1
00:00:12,779 --> 00:00:21,460
Para terminar con el tema de funciones, vamos a grabar algunos vídeos de resolución de la selectividad 2018 de Andalucía.

2
00:00:21,460 --> 00:00:28,820
En este caso me he fijado en este problema de las reservas, un problema de optimización.

3
00:00:28,820 --> 00:00:45,700
Así que lo que vamos a hacer es primero visualizar la vista gráfica 2 para poner ahí el examen o el problema o el ejercicio.

4
00:00:48,439 --> 00:00:59,200
Vamos a insertar una imagen con el problema que ya tengo guardado.

5
00:01:00,200 --> 00:01:09,519
lo he recortado con windows podríais hacerlo con el recortes en mi caso pues lo he hecho con

6
00:01:11,060 --> 00:01:16,500
con el programa de recortar de más madrid linux que es la distribución con la que yo trabajo

7
00:01:16,500 --> 00:01:28,879
que básicamente es un ubuntu 1804 bueno pues ya lo tenemos vamos a escribir la recta igual x

8
00:01:32,019 --> 00:01:39,209
Vamos a meter ahora igual a 4 menos x, que son las dos rectas.

9
00:01:39,209 --> 00:01:47,390
Y me dicen que tengo que poner un rectángulo incluido aquí.

10
00:01:47,909 --> 00:01:58,969
Bueno, pues lo que vamos a intentar hacer es pintar un punto que pueda hacer todo el recorrido del dibujo de A.

11
00:01:59,209 --> 00:02:01,650
Por cierto, vamos a ocultar estos dos puntos.

12
00:02:01,650 --> 00:02:08,469
De tal manera que voy a seleccionar este punto

13
00:02:08,469 --> 00:02:11,729
Esto por si quisiera cambiar las rectas

14
00:02:11,729 --> 00:02:15,870
En este caso más sencillo podría haber pinchado ya aquí para este ejercicio

15
00:02:15,870 --> 00:02:19,210
Pero bueno, a mí me gusta siempre generalizar las cosas

16
00:02:19,210 --> 00:02:24,990
Si elijo la herramienta paralela al eje Y que pasa por X

17
00:02:24,990 --> 00:02:28,830
Marco estos dos puntos

18
00:02:28,830 --> 00:02:37,030
y con ello hago un segmento en el que después obligo a moverse a un punto

19
00:02:37,030 --> 00:02:39,969
que en mi caso se va a llamar F

20
00:02:39,969 --> 00:02:51,939
pues resulta que ahora ya puedo ocultar todas las cosas y el segmento

21
00:02:51,939 --> 00:02:57,500
y aquí tengo un punto F que solo se puede mover de 0 a 2

22
00:02:57,500 --> 00:03:01,620
además lo voy a renombrar

23
00:03:01,620 --> 00:03:05,479
y lo voy a llamar A

24
00:03:05,479 --> 00:03:09,080
eso va a hacer que el punto A

25
00:03:09,080 --> 00:03:12,759
que existía antes de los que he pegado

26
00:03:12,759 --> 00:03:14,159
pues se ha pasado a llamar A1

27
00:03:14,159 --> 00:03:16,560
hay veces que da problemas

28
00:03:16,560 --> 00:03:19,819
pero en general los renombres de GeoGebra

29
00:03:19,819 --> 00:03:22,000
ahora funcionan bastante bien

30
00:03:22,000 --> 00:03:25,060
porque simplemente mueve el punto

31
00:03:25,060 --> 00:03:28,900
o sea, le cambia el nombre al que se llamaba antes de la misma manera

32
00:03:28,900 --> 00:03:36,599
ahora voy a hacer un rectángulo que evidentemente encaje aquí en A

33
00:03:36,599 --> 00:03:39,560
y de paso me va a servir para contestar a las preguntas

34
00:03:39,560 --> 00:03:44,639
la apartada decía, haya la altura del rectángulo en función de A

35
00:03:44,639 --> 00:03:52,240
bueno, lógicamente si yo hago una perpendicular ya que estaba seleccionada al eje X

36
00:03:52,240 --> 00:03:55,020
que pase por A y marco el punto A

37
00:03:55,020 --> 00:03:57,960
como el punto F

38
00:03:57,960 --> 00:04:00,539
el nuevo punto F que hemos creado

39
00:04:00,539 --> 00:04:05,099
tiene que estar sobre la recta igual a X

40
00:04:05,099 --> 00:04:06,639
está claro que si esto es A

41
00:04:06,639 --> 00:04:08,759
pues esto también va a ser A

42
00:04:08,759 --> 00:04:12,520
así que si contestamos a la pregunta del apartado A

43
00:04:12,520 --> 00:04:14,360
valga muchas A

44
00:04:14,360 --> 00:04:19,759
y simplemente la altura del rectángulo va a ser A

45
00:04:19,759 --> 00:04:22,819
si seguimos haciendo perpendiculares

46
00:04:22,819 --> 00:04:44,040
Ahora la hacemos a esta recta que ya tenemos aquí, marcamos este otro punto y terminamos con la perpendicular a esta otra que pasa por aquí y marcamos este punto, pues tenemos el rectángulo A, H, G, F, A.

47
00:04:44,040 --> 00:04:45,579
otra vez, ahí está

48
00:04:45,579 --> 00:04:52,000
si los segmentos no nos gusta

49
00:04:52,000 --> 00:04:58,029
que se vea

50
00:04:58,029 --> 00:05:00,930
la etiqueta, pues se la quitamos

51
00:05:00,930 --> 00:05:06,110
ahora al segmento le podemos cambiar de color

52
00:05:06,110 --> 00:05:13,379
poner un rojo, estaría aquí el rojo

53
00:05:13,379 --> 00:05:17,319
por supuesto

54
00:05:17,319 --> 00:05:21,779
ocultamos las rectas que había hecho

55
00:05:21,779 --> 00:05:23,540
incluso ocultamos los puntos

56
00:05:23,540 --> 00:05:35,550
y ahora vemos que

57
00:05:35,550 --> 00:05:40,149
al mover el punto A, que solo se puede mover de 0 a 2

58
00:05:40,149 --> 00:05:43,350
nos va dando el rectángulo

59
00:05:43,350 --> 00:05:45,490
que buscamos

60
00:05:45,490 --> 00:05:50,649
¿cuál es la base del rectángulo?

61
00:05:50,649 --> 00:06:15,209
Pues lógicamente, si esto es a, para que esto sea un rectángulo y por tanto paralelo, tiene que pertenecer a la recta 4 menos x, si igualamos x a 4 menos x, pues, o a a 4 menos x, nos sale que x es 4 menos a, y esto vuelve a ser a.

62
00:06:15,209 --> 00:06:38,889
No hay otra explicación posible para que esto sea un rectángulo, cuando lo hemos ido construyendo pues se sigue viendo, de hecho si recordáis el punto G, creo que era, no, el punto H, el punto H tiene coordenadas 3, 32 cuando A tiene 0, 68, así que está claro.

63
00:06:38,889 --> 00:06:50,329
Así que ¿cuál es la longitud de la base? Pues está claro que es 4 menos 2a, ¿vale? Esa es la base.

64
00:06:51,629 --> 00:06:57,370
Ahora para hallar que era donde queríamos llegar, a calcular el máximo.

65
00:06:57,970 --> 00:07:03,550
Bueno, pues para explicarlo lo que haremos será hacer una función de a, para que no se vuelva loco,

66
00:07:03,550 --> 00:07:06,470
como aquí está utilizando F, aquí no lo renombra bien

67
00:07:06,470 --> 00:07:09,310
entonces se lo vamos a renombrar nosotros

68
00:07:09,310 --> 00:07:12,769
la vamos a llamar recta 1

69
00:07:12,769 --> 00:07:20,329
no hace falta, pero si queremos a la G

70
00:07:20,329 --> 00:07:24,069
la podemos renombrar también y llamar recta 2

71
00:07:24,069 --> 00:07:29,800
por hacerlo igual

72
00:07:29,800 --> 00:07:34,959
aquí tenemos la recta 1 y la recta 2

73
00:07:34,959 --> 00:07:40,259
lo que ahora vamos a hacer es hacer una función de A

74
00:07:40,259 --> 00:07:44,399
entonces escribimos F de A igual a la base

75
00:07:44,399 --> 00:07:46,800
que hemos dicho que es 4 menos 2A

76
00:07:46,800 --> 00:07:50,519
por la altura que es A

77
00:07:50,519 --> 00:07:54,899
y ahí tenéis la función que nos da el área

78
00:07:54,899 --> 00:07:59,519
si recuperamos una de estas líneas

79
00:07:59,519 --> 00:08:01,399
la que pasa por A

80
00:08:01,399 --> 00:08:05,560
y marcamos este puntito

81
00:08:05,560 --> 00:08:09,860
ese puntito y nos daría

82
00:08:09,860 --> 00:08:11,699
ya la podemos ocultar otra vez

83
00:08:11,699 --> 00:08:13,699
nos daría el área

84
00:08:13,699 --> 00:08:16,100
en función de

85
00:08:16,100 --> 00:08:18,040
a, que en este caso

86
00:08:18,040 --> 00:08:20,420
es la x del punto a

87
00:08:20,420 --> 00:08:23,379
así que si nos ponemos ahí

88
00:08:23,379 --> 00:08:28,240
podemos hacer un segmento

89
00:08:30,980 --> 00:08:32,720
ese segmento

90
00:08:32,720 --> 00:08:34,519
pues le podemos poner

91
00:08:34,519 --> 00:08:35,659
en moradito

92
00:08:35,659 --> 00:08:38,320
y con línea punteada

93
00:08:38,320 --> 00:09:04,409
a ver, que están saliendo cosas que no queremos, ahora, en moradito, bien, línea punteada, bien, que no muestre la etiqueta visible, bien, ocultamos el punto I,

94
00:09:04,409 --> 00:09:19,309
O simplemente, mejor que ocultarle, vamos a poner que salga área en función de A.

95
00:09:19,809 --> 00:09:23,559
Muestra el rótulo.

96
00:09:30,399 --> 00:09:31,399
Nos lo ha borrado.

97
00:09:32,899 --> 00:09:33,980
A ver otra vez.

98
00:09:34,779 --> 00:09:39,250
Área en función de A.

99
00:09:39,250 --> 00:09:46,210
y lo podemos poner en el mismo color morado

100
00:09:46,210 --> 00:09:49,409
que hemos puesto la otra

101
00:09:49,409 --> 00:09:53,049
bueno, pues aquí efectivamente vemos que el área

102
00:09:53,049 --> 00:10:01,129
viene representado por esta función

103
00:10:01,129 --> 00:10:05,269
que también la podemos cambiar el color

104
00:10:05,269 --> 00:10:06,269
poner en azul

105
00:10:06,269 --> 00:10:12,250
¿vale? y ¿dónde estará el máximo?

106
00:10:12,250 --> 00:10:16,149
pues está claro que hay

107
00:10:16,149 --> 00:10:21,250
y con esto responderíamos a la tercera pregunta

108
00:10:21,250 --> 00:10:23,429
cuando el área es 1

109
00:10:23,429 --> 00:10:27,529
en cualquier caso, si además de enseñarles a los chicos

110
00:10:27,529 --> 00:10:29,669
la explicación del problema

111
00:10:29,669 --> 00:10:33,649
queremos hacer una resolución numérica

112
00:10:33,649 --> 00:10:39,309
pues podemos marcar la herramienta CAS

113
00:10:39,309 --> 00:10:41,529
aquí voy a poner la función F

114
00:10:41,529 --> 00:10:51,129
Aquí hago la derivada, aquí hago la ecuación y me sale, evidentemente, área 1.

115
00:10:51,710 --> 00:11:04,940
Incluso podríamos escribir ahí la derivada de la expresión 2 para indicar que es un máximo,

116
00:11:04,940 --> 00:11:10,519
ya que la segunda derivada de 1, de cualquiera, no tiene más.

117
00:11:10,519 --> 00:11:15,220
si fuera en función de a tendríamos que sustituir por 1

118
00:11:15,220 --> 00:11:19,480
para ver si era un máximo o un mínimo, pero en nuestro caso está claro

119
00:11:19,480 --> 00:11:23,980
porque da menos 4

120
00:11:23,980 --> 00:11:27,039
solo es una parábola y solo tiene un extremo relativo

121
00:11:27,039 --> 00:11:31,080
y bueno, pues con esto tendríamos

122
00:11:31,080 --> 00:11:35,759
ya nuestro problema listo

123
00:11:35,759 --> 00:11:40,279
para explicárselo a los alumnos

124
00:11:40,279 --> 00:11:40,379
Gracias.