1
00:00:00,000 --> 00:00:13,280
Veamos ahora el concepto de función. Una función es una relación entre dos variables, de forma

2
00:00:13,280 --> 00:00:20,719
que a cada valor de la variable independiente x se le asocia un único valor de la variable

3
00:00:20,719 --> 00:00:30,079
dependiente y. Imaginemos por ejemplo las horas del día y la temperatura. Estas dos magnitudes

4
00:00:30,079 --> 00:00:36,759
o variables están relacionadas, siendo la variable independiente la hora del día, puesto que podemos

5
00:00:36,759 --> 00:00:44,179
elegir libremente la hora del día para tomar la temperatura. La variable dependiente es por tanto

6
00:00:44,179 --> 00:00:48,700
la temperatura. La temperatura depende de la hora del día.

7
00:00:50,719 --> 00:01:00,719
A cada hora del día le corresponde una única temperatura. Por ejemplo a las 8 puede hacer 12

8
00:01:00,719 --> 00:01:10,379
grados, a las 9 14 grados y a las 10 16 grados centígrados. Luego esto es una función y a cada

9
00:01:10,379 --> 00:01:16,019
valor de la variable independiente horas del día, es decir a una hora determinada que llamemos x,

10
00:01:16,019 --> 00:01:20,700
le corresponderá una única temperatura o un único valor de la variable independiente.

11
00:01:20,719 --> 00:01:23,519
El único valor de la variable dependiente que llamamos y.

12
00:01:26,840 --> 00:01:32,680
Consideremos ahora las variables ciclistas y premios ganados, siendo la variable independiente

13
00:01:32,680 --> 00:01:39,840
un ciclista al azar y la variable dependiente los premios que ha ganado cada ciclista. Por ejemplo,

14
00:01:40,359 --> 00:01:45,659
si elegimos a Miguel Indurain, algunos de los premios que puede haber ganado son el giro y el

15
00:01:45,659 --> 00:01:50,700
turno. Aunque estas dos variables puedan estar relacionadas, fijaros que no son las mismas.

16
00:01:50,719 --> 00:01:55,739
Además, muchas veces los premiosAK forman una función. Porque para un ciclista, en este caso Miguel delicate

17
00:01:56,439 --> 00:01:59,039
Grande, le corresponde dos premios.

18
00:01:59,039 --> 00:02:07,840
Luego, la relación no es única, por tanto concluyemos que esto no es una función.

19
00:02:08,579 --> 00:02:16,620
Dada las siguientes gráficas vamos a preguntarnos si son o no son funciones. Para ello, suponemos que

20
00:02:16,620 --> 00:02:19,840
se va la variable independiente personas, que vale una función y información por tanуже que es x que quotas cantos más pequeões

21
00:02:19,840 --> 00:02:19,919
esmiş horizontal我們 начинаем с Til um, х oуavat demchtunnen ein Eduardlerin fonction, dan asociaciones...Dada las graf심 leichtlich, no hay función importante comb belie友ком

22
00:02:20,719 --> 00:02:25,859
y la variable de pendiente y representada en el eje vertical están relacionadas

23
00:02:25,859 --> 00:02:32,819
y se tiene que cumplir que para cada valor de la variable x exista un único valor de la variable y.

24
00:02:33,680 --> 00:02:39,379
Una forma sencilla de comprobarlo, que corresponde a una función o no,

25
00:02:40,900 --> 00:02:44,219
es imaginarse rectas perpendiculares al eje x,

26
00:02:44,900 --> 00:02:48,919
de tal forma que si cortan a la gráfica en más de un punto,

27
00:02:48,920 --> 00:02:51,260
entonces no es una función.

28
00:02:51,460 --> 00:02:55,180
Fijaros que en este caso, para ese valor de x tenemos tres valores de y,

29
00:02:55,340 --> 00:02:58,120
por lo tanto, no es una función.

30
00:03:01,320 --> 00:03:05,240
En el segundo caso, es decir, el apartado b,

31
00:03:05,840 --> 00:03:10,120
si trazamos rectas perpendiculares al eje x,

32
00:03:10,700 --> 00:03:15,720
para todo el dominio de la función vemos que siempre se corta en un solo punto.

33
00:03:15,720 --> 00:03:18,720
Eso significa que cada valor de x tiene un único...

34
00:03:18,920 --> 00:03:21,920
único valor de y, por lo tanto, sí es una función.

35
00:03:23,200 --> 00:03:26,620
Y en la gráfica c, si realizamos lo mismo,

36
00:03:26,780 --> 00:03:30,840
es decir, imaginamos rectas perpendiculares al eje x en todo el dominio,

37
00:03:32,220 --> 00:03:36,420
podemos observar que al final corta en más de un punto,

38
00:03:36,720 --> 00:03:38,300
por lo tanto, no es una función.

39
00:03:41,780 --> 00:03:44,460
Veamos ahora qué significa el dominio de la función.

40
00:03:44,460 --> 00:03:48,680
Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente x.

41
00:03:49,440 --> 00:03:55,040
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y.

42
00:03:56,100 --> 00:04:02,400
La siguiente gráfica muestra la temperatura de un enfermo a lo largo del tiempo.

43
00:04:03,620 --> 00:04:07,620
Fijaros que en el eje horizontal, es decir, en el eje x,

44
00:04:08,360 --> 00:04:10,980
representamos siempre la variable independiente,

45
00:04:11,980 --> 00:04:13,220
en este caso el tiempo,

46
00:04:13,800 --> 00:04:18,900
puesto que podemos elegir la hora a la cual vamos a medirla,

47
00:04:18,899 --> 00:04:21,179
y también podemos elegir la temperatura al enfermo.

48
00:04:21,979 --> 00:04:25,979
La temperatura está representada en el eje vertical,

49
00:04:26,639 --> 00:04:28,699
es la variable dependiente.

50
00:04:30,179 --> 00:04:32,859
La hemos medido en grados centígrados.

51
00:04:34,259 --> 00:04:38,739
Esta gráfica corresponde a una función porque para cada valor del tiempo

52
00:04:38,739 --> 00:04:41,379
le corresponde una única temperatura.

53
00:04:42,779 --> 00:04:48,879
El dominio de la gráfica de esta función corresponde a los valores que toma la función.

54
00:04:48,879 --> 00:04:54,019
La gráfica en el eje horizontal, es decir, el significado del dominio,

55
00:04:54,860 --> 00:04:58,519
es el tiempo de observación de la temperatura de este enfermo.

56
00:04:59,439 --> 00:05:01,879
Si nos fijamos en el eje horizontal,

57
00:05:02,699 --> 00:05:07,620
el valor de los puntos va desde el valor cero horas

58
00:05:07,620 --> 00:05:12,120
hasta el último punto de la gráfica que corresponde en el eje horizontal

59
00:05:12,120 --> 00:05:14,500
al valor de 24 horas.

60
00:05:14,500 --> 00:05:17,219
Es decir,

61
00:05:17,500 --> 00:05:18,860
podríamos escribirlo en el valor de 24 horas,

62
00:05:18,860 --> 00:05:26,580
pero lo podemos escribir desde cero horas hasta 24 horas.

63
00:05:26,759 --> 00:05:29,800
Normalmente utilizamos la anotación de los intervalos.

64
00:05:30,520 --> 00:05:33,840
Recordad que esto lo podemos escribir de esta forma,

65
00:05:36,699 --> 00:05:38,360
es decir, entre corchetes,

66
00:05:38,900 --> 00:05:44,259
donde esto representa todos los valores del tiempo comprendidos

67
00:05:44,259 --> 00:05:48,840
entre cero horas y 24 horas con 24 horas.

68
00:05:48,860 --> 00:05:52,400
Los extremos incluidos, es lo que llamábamos un intervalo cerrado.

69
00:05:53,939 --> 00:05:56,259
El recorrido de imagen, sin embargo,

70
00:05:56,920 --> 00:05:59,639
son los valores que toma la gráfica de la función

71
00:05:59,639 --> 00:06:02,480
en el eje vertical.

72
00:06:02,879 --> 00:06:06,180
En este caso son los valores de la temperatura registrados.

73
00:06:07,580 --> 00:06:12,500
Los puntos en el eje vertical van desde 36 grados

74
00:06:12,500 --> 00:06:17,400
hasta el valor más alto de temperatura que se alcanza,

75
00:06:17,400 --> 00:06:18,720
que son los 46.

76
00:06:18,720 --> 00:06:19,600
El resultado debe ser 40 grados.

77
00:06:31,300 --> 00:06:37,340
Esto lo ponemos también con la anotación de los intervalos.

78
00:06:38,360 --> 00:06:43,560
Se escribiría 36 grados centígrados coma 40 grados centígrados,

79
00:06:43,820 --> 00:06:48,340
lo cual significa que este enfermo durante las 24 horas de una semana.

80
00:06:48,340 --> 00:06:48,520
La curva se alcanza a trailer.

81
00:06:48,520 --> 00:06:48,620
Así que este enfermo se alcanza a tener una curva de una medida de cerca.

82
00:06:48,620 --> 00:06:48,700
Y la curva se alcanza a tener una curva de una medida de cerca.

83
00:06:48,699 --> 00:07:02,039
horas del día ha registrado temperaturas comprendidas entre 36 grados y 40 grados centígrados.

84
00:07:02,039 --> 00:07:08,060
En el siguiente ejemplo vamos a estudiar el dominio y el recorrido de las gráficas de

85
00:07:08,060 --> 00:07:15,319
las funciones f y g. El dominio de la función f, lo cual podemos

86
00:07:15,319 --> 00:07:22,560
escribir de forma simbólica o abreviada como DOM f, es el conjunto de valores que toma

87
00:07:22,560 --> 00:07:28,360
la gráfica de la función en el eje x. Nos fijamos en los puntos de la gráfica, en

88
00:07:28,360 --> 00:07:36,500
el eje x van desde el valor 0 hasta el último punto de la gráfica, en el eje x tiene el

89
00:07:36,500 --> 00:07:45,300
valor 4, es decir, los valores irían desde 0 incluido hasta el valor 4.

90
00:07:45,319 --> 00:07:54,860
El recorrido o imagen de la gráfica de la función f son los valores que toman los puntos

91
00:07:54,860 --> 00:08:06,259
de la gráfica de la función en el eje y. En este caso iría desde el valor 0 hasta

92
00:08:06,259 --> 00:08:14,639
el punto más alto de la gráfica, en este caso sería el valor 8.

93
00:08:14,639 --> 00:08:15,300
Por lo tanto escribimos el dominio de la función f y g.

94
00:08:15,319 --> 00:08:27,680
decidimos 0,8. En la gráfica G realizamos lo mismo, el dominio son los valores que toman

95
00:08:27,680 --> 00:08:38,519
los puntos de la gráfica de la función desde el primer punto que en el eje X toma el valor

96
00:08:38,519 --> 00:08:50,960
0 hasta el último punto de la gráfica de la función que toma el valor 8. Y el recorrido

97
00:08:50,960 --> 00:09:00,539
de imagen son los valores que toma la gráfica de la función en el eje Y. Tenemos que ver

98
00:09:00,539 --> 00:09:08,500
que el punto más bajo corresponde al valor 0 y el punto más alto de la gráfica de la

99
00:09:08,500 --> 00:09:14,419
función es el valor 3. Por lo tanto, el recorrido o imagen de la gráfica de la función

100
00:09:14,419 --> 00:09:24,460
G iría desde 0 hasta 3. Por último, vamos a ver las formas para expresar

101
00:09:24,460 --> 00:09:31,059
una función. Hay diferentes formas para expresar las funciones. Con un enunciado, por ejemplo,

102
00:09:32,679 --> 00:09:37,960
imaginaros una oferta de viaje. Descubra el encanto de las islas griegas por 110 euros

103
00:09:37,960 --> 00:09:38,399
al día.

104
00:09:38,500 --> 00:09:44,899
Todo incluido, vuelo, transportes y pensión completa. Este enunciado representa una función

105
00:09:44,899 --> 00:09:54,100
porque están relacionadas dos variables, que son el precio, que nos cuesta un día

106
00:09:54,100 --> 00:09:59,480
de viaje, y la otra variable sería lo que llamamos variable independiente, que es el

107
00:09:59,480 --> 00:10:07,899
número de días que decidimos ir de viaje. Además de que estén relacionadas, la relación

108
00:10:08,500 --> 00:10:13,519
es única, es decir, para cada día que estamos de vacaciones, el precio es único.

109
00:10:16,059 --> 00:10:20,960
Esta relación la podemos expresar con una fórmula o expresión algebraica.

110
00:10:23,500 --> 00:10:30,080
Fijaros que si la variable independiente, llamada X, corresponde al número de días que decidimos

111
00:10:30,080 --> 00:10:36,259
ir de vacaciones, y la variable dependiente la llamamos Y, es decir, es el precio que nos va a

112
00:10:36,259 --> 00:10:38,480
costar estar de vacaciones, la variable independiente es el precio que nos va a costar estar de vacaciones,

113
00:10:38,500 --> 00:10:47,500
podemos escribir una fórmula que relaciona la variable dependiente Y, también llamada

114
00:10:47,500 --> 00:10:58,059
f de X, o función de X, con la variable independiente a través de esta expresión algebraica.

115
00:10:58,059 --> 00:11:06,059
110 por X. Esto es así porque cada día que vamos de vacaciones nos cuesta 110 euros.

116
00:11:08,500 --> 00:11:13,500
De esta forma, si queremos calcular la imagen

117
00:11:13,500 --> 00:11:19,899
correspondiente a cuanto nos va a salir el viaje cuando vamos un día de vacaciones,

118
00:11:19,899 --> 00:11:24,500
sustituimos la x por 1, infamous la función para el valor X1.

119
00:11:24,500 --> 00:11:30,100
Entonces obtenemos 110 por 1. Ó11 10 euros.

120
00:11:30,100 --> 00:11:34,100
Que es lo que nos costaría estar un día de viaje.

121
00:11:34,100 --> 00:11:38,059
Si lo substituimos por el valor X2, es decir, el precio Waar.

122
00:11:38,060 --> 00:11:45,880
dos, es decir, estamos dos días, nos costará 110 por dos, que son 220 euros el viaje. Todos

123
00:11:45,880 --> 00:11:53,740
estos resultados los podemos expresar en una tabla que representa la función, donde tenemos

124
00:11:53,740 --> 00:12:00,900
el número de días, que es la variable independiente, y el precio. Para un día nos cuesta 110,

125
00:12:00,899 --> 00:12:08,459
para dos 220 y así sucesivamente. Y por último, podemos expresar la función en forma

126
00:12:08,459 --> 00:12:15,939
de gráfica. Fijaros que en el eje horizontal escribimos siempre los valores de la variable

127
00:12:15,939 --> 00:12:22,740
independiente, en este caso el número de días, y en el eje vertical ponemos la variable

128
00:12:22,740 --> 00:12:29,799
dependiente, que es el precio. Y vamos representando los puntos. Para uno 110,

129
00:12:30,899 --> 00:12:37,759
para dos 220, y así tenemos una línea de puntos que constituye la gráfica de la función.