1
00:00:01,720 --> 00:00:07,519
Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que esté muy bien, que se os hayan dado bien los exámenes.

2
00:00:09,039 --> 00:00:14,380
Sí que es verdad que no se ha presentado mucha gente, pero bueno, la gente que os habéis presentado, pues espero que se haya dado bien.

3
00:00:14,919 --> 00:00:22,420
Muchos ya sabéis la nota, pero para los que no sepan la nota que tenéis, tenéis que mirarla en vuestro correo institucional.

4
00:00:22,620 --> 00:00:26,899
¿Cuál es vuestro correo institucional? El que tenéis en la Comunidad de Madrid, en Educación.

5
00:00:26,899 --> 00:00:28,800
vale, entonces es

6
00:00:28,800 --> 00:00:31,399
vuestro usuario de AulaVirtual

7
00:00:31,399 --> 00:00:35,170
sumado a

8
00:00:35,170 --> 00:00:37,270
arroba educa.madrid.org

9
00:00:37,270 --> 00:00:38,969
por ejemplo, el mío de AulaVirtual es este

10
00:00:38,969 --> 00:00:41,030
a Torres Patino, puede ser vuestro

11
00:00:41,030 --> 00:00:43,009
yo que sé, lo que sea

12
00:00:43,009 --> 00:00:45,750
y luego le sumáis a arroba educa.madrid.org

13
00:00:45,750 --> 00:00:46,990
entonces para

14
00:00:46,990 --> 00:00:49,090
entrar ahí, pues tenéis que

15
00:00:49,090 --> 00:00:50,810
buscar educa.madrid

16
00:00:50,810 --> 00:00:53,189
vais aquí, os metéis

17
00:00:53,189 --> 00:00:54,369
aquí y

18
00:00:54,369 --> 00:00:56,530
las cookies y todo eso

19
00:00:56,530 --> 00:00:58,590
aceptáis o canceláis, depende de lo que queráis

20
00:00:58,590 --> 00:01:00,329
le dais a correo y acceder

21
00:01:00,329 --> 00:01:02,649
entonces aquí ponéis vuestro usuario de aula virtual

22
00:01:02,649 --> 00:01:04,250
o el correo

23
00:01:04,250 --> 00:01:05,909
incluso con el usuario ya vale

24
00:01:05,909 --> 00:01:08,629
y ponéis la contraseña de la aula virtual que es la misma

25
00:01:08,629 --> 00:01:09,769
y iniciar sesión

26
00:01:09,769 --> 00:01:12,810
y ya estaría, y ahí os tienen que aparecer

27
00:01:12,810 --> 00:01:14,650
solo he mandado unas notas

28
00:01:14,650 --> 00:01:16,609
a los que se han presentado a por lo menos

29
00:01:16,609 --> 00:01:17,250
una asignatura

30
00:01:17,250 --> 00:01:20,590
los que no se hayan presentado

31
00:01:20,590 --> 00:01:21,730
o por lo menos que no tengan un 1

32
00:01:21,730 --> 00:01:24,290
¿por qué? porque el que no se haya presentado ninguna

33
00:01:24,290 --> 00:01:26,590
sabe que tiene un 1 en todas, porque no se puede poner ceros

34
00:01:26,590 --> 00:01:28,409
entonces es tontería mandarle algo que ya sabe

35
00:01:28,409 --> 00:01:39,150
No sé si me explico, sí. Y si alguien quiere verlas personalmente o recogerlas físicamente, pues puede venir a la tutoría de los jueves a las 6, sin problema.

36
00:01:39,290 --> 00:01:48,150
Yo se los doy y ya está, lo tengo ahí en el armario y ya está. Bueno, entonces os recuerdo mi correo para cualquier duda, ¿vale?

37
00:01:50,200 --> 00:01:57,879
Bueno, ¿hoy qué vamos a empezar? Vamos a empezar el quinto tema que os doy de matemáticas, concretamente es el tema 6 de vuestro libro.

38
00:01:57,879 --> 00:02:00,359
empieza la página 109, hoy voy a dar

39
00:02:00,359 --> 00:02:02,700
de la 109 a la 112

40
00:02:02,700 --> 00:02:03,739
cuatro páginas

41
00:02:03,739 --> 00:02:06,079
las cuatro primeras, este tema se va a terminar

42
00:02:06,079 --> 00:02:08,159
en solo

43
00:02:08,159 --> 00:02:10,340
tres días, sí que es verdad que tenemos que dar

44
00:02:10,340 --> 00:02:11,520
dos temas

45
00:02:11,520 --> 00:02:14,360
lo que queda de trimestre, este es

46
00:02:14,360 --> 00:02:16,460
el trimestre más corto, así que

47
00:02:16,460 --> 00:02:18,240
pues no va a ser mucho

48
00:02:18,240 --> 00:02:19,919
más rápido, sobre todo a vosotros porque

49
00:02:19,919 --> 00:02:22,379
diréis, ya es el examen y tal, que mal voy

50
00:02:22,379 --> 00:02:24,159
no sé qué, esperemos que no os pase

51
00:02:24,159 --> 00:02:25,520
pero a mucha gente pues

52
00:02:25,520 --> 00:02:28,280
con lo corto que es, entre la semana santa

53
00:02:28,280 --> 00:02:29,860
que le quitas una semana ya

54
00:02:29,860 --> 00:02:32,379
y eso, así que yo que vosotros aprovecharía

55
00:02:32,379 --> 00:02:34,360
la semana santa para por lo menos estar

56
00:02:34,360 --> 00:02:36,139
dos semanas, verme los vídeos

57
00:02:36,139 --> 00:02:38,340
tranquilamente de las asignaturas y tal

58
00:02:38,340 --> 00:02:40,139
para el otro mes

59
00:02:40,139 --> 00:02:41,099
y poco que quede

60
00:02:41,099 --> 00:02:44,080
porque es mes y una semana después de volver

61
00:02:44,080 --> 00:02:45,900
darle a tope

62
00:02:45,900 --> 00:02:48,560
¿vale? y así os lo sacáis

63
00:02:48,560 --> 00:02:50,219
en, ahora

64
00:02:50,219 --> 00:02:52,319
entre los tres trimestres y no tenéis que presentaros

65
00:02:52,319 --> 00:02:53,479
a la ordinaria ni a la extraordinaria

66
00:02:55,479 --> 00:03:00,639
Entonces vamos a empezar. Este tema va sobre geometría. Es totalmente distinto a las ecuaciones, a las funciones.

67
00:03:00,860 --> 00:03:04,120
Aquí sobre todo se utilizan muchas fórmulas y muchos teoremas.

68
00:03:06,000 --> 00:03:12,919
Hoy vamos a ver un poquito concepto de geometría, ángulos, rectas, puntos, etc. Cosas que deberíais saber del año pasado.

69
00:03:13,819 --> 00:03:22,099
Luego, el lugar geométrico que está para mí en la parte más... no sé si me escucha algún matemático, si hay un matemático que no se enfade.

70
00:03:22,099 --> 00:03:35,740
Es la parte más aburrida para mí. Tanto esto como luego la parte de movimientos del plano, para mí es súper aburrido. Yo es que no soy matemático, ¿vale? Yo soy químico y no me gustan todas las partes matemáticas, igual que a otros no les gusta otra parte.

71
00:03:35,740 --> 00:03:41,419
Entonces, por ejemplo, de aquí lo que menos me gusta es el punto 2 y el punto 6

72
00:03:41,419 --> 00:03:45,879
Y como yo hago el examen, seguramente no ponga nada ni del punto 2 ni del punto 6

73
00:03:45,879 --> 00:03:47,159
Pero bueno, lo tengo que dar y ya está

74
00:03:47,159 --> 00:03:48,840
Así que lo voy a dar muy brevemente

75
00:03:48,840 --> 00:03:51,639
Porque no le voy a dar mucho interés

76
00:03:51,639 --> 00:03:54,620
El resto sí, que me parece importante

77
00:03:54,620 --> 00:03:58,620
Así que vamos a empezar con los conceptos básicos de geometría del plano

78
00:03:58,620 --> 00:04:03,080
Geometría del plano significa en 2D, luego estaría en 3D, que es del espacio

79
00:04:03,080 --> 00:04:07,740
¿sabéis lo que es 2D, 3D, 1D?

80
00:04:07,979 --> 00:04:09,080
son las dimensiones

81
00:04:09,080 --> 00:04:10,520
una dimensión es solo longitud

82
00:04:10,520 --> 00:04:13,599
dos dimensiones es longitud por anchura

83
00:04:13,599 --> 00:04:14,060
por ejemplo

84
00:04:14,060 --> 00:04:16,779
y tres dimensiones es longitud por anchura

85
00:04:16,779 --> 00:04:18,980
por altura

86
00:04:18,980 --> 00:04:21,220
es decir, 1D es una recta

87
00:04:21,220 --> 00:04:23,019
2D es por ejemplo los planos

88
00:04:23,019 --> 00:04:24,680
de un edificio, los metros cuadrados que tiene

89
00:04:24,680 --> 00:04:26,579
un piso

90
00:04:26,579 --> 00:04:29,079
y luego ya el piso en sí es 3D

91
00:04:29,079 --> 00:04:30,360
¿por qué? porque tiene también altura

92
00:04:30,360 --> 00:04:33,060
aunque no te pongan dentro de los metros cuadrados

93
00:04:33,060 --> 00:04:37,379
te pongo la altura, a lo mejor te dicen, tiene 72 metros cuadrados y luego 3 metros y medio

94
00:04:37,379 --> 00:04:42,379
de altura, etcétera, ¿vale? Como que va aparte. Pues eso básicamente son las dimensiones.

95
00:04:43,699 --> 00:04:47,680
Entonces, esto voy a ir muy rápido, ¿vale? Porque quiero sobre todo centrarme en el teorema,

96
00:04:47,980 --> 00:04:52,740
los teoremas de los triángulos, ¿vale? Que hay dos muy importantes. Entonces, porque

97
00:04:52,740 --> 00:04:56,519
todo esto lo diste el año pasado, ¿vale? Un punto, una recta y un plano, ¿vale? Aquí

98
00:04:56,519 --> 00:05:00,500
está la definición, lo importante, ¿vale? En la definición sabéis que no voy a preguntar,

99
00:05:00,500 --> 00:05:13,300
Lo que quiero es que sepáis nombrarlos y representarlos. Los puntos se nombran con mayúsculas, las rectas con minúsculas, con letras minúsculas y los planos con letras griegas.

100
00:05:13,300 --> 00:05:22,319
Claro, tenemos aquí, del abecedario español tenemos, bueno, el español y el inglés, y o sea, muy común estas letras, ¿vale?

101
00:05:22,399 --> 00:05:29,519
En efecto, en algunos otros alfabetos, pues lo normal es utilizar estas letras.

102
00:05:29,660 --> 00:05:39,600
Entonces, para mayúsculas son para puntos, las letras minúsculas se utilizan para las rectas, por ejemplo, la recta R, S, la Q, etc.

103
00:05:39,600 --> 00:05:42,240
y luego los planos con letras griegas

104
00:05:42,240 --> 00:05:43,300
estas son las tres primeras

105
00:05:43,300 --> 00:05:44,459
como si fuera ABC

106
00:05:44,459 --> 00:05:46,660
del alfabeto griego

107
00:05:46,660 --> 00:05:48,540
o lo abeceario, como queráis llamar

108
00:05:48,540 --> 00:05:51,500
y sería alfa, beta y gamma

109
00:05:51,500 --> 00:05:52,600
alfa es como si fuera

110
00:05:52,600 --> 00:05:58,040
el típico pez que dibujabais de pequeño mal dibujado

111
00:05:58,040 --> 00:06:00,839
así, igual que dibujáis los pájaros así de pequeños

112
00:06:00,839 --> 00:06:02,259
pues los peces los dibujáis así

113
00:06:02,259 --> 00:06:03,680
entonces le quitáis los dos ojos

114
00:06:03,680 --> 00:06:05,000
esto sería un pez

115
00:06:05,000 --> 00:06:06,660
le quitáis los dos ojos y sería alfa

116
00:06:06,660 --> 00:06:08,839
y beta sería como un ave

117
00:06:08,839 --> 00:06:13,220
de firma, ¿no? La típica B-Y de firma, ¿no? Y luego

118
00:06:13,220 --> 00:06:16,959
gazma, que es esta, sería como alfa pero en vertical

119
00:06:16,959 --> 00:06:21,120
como si se hubiera caído de cabeza, ¿vale? Es una tontería lo que acabo de decir

120
00:06:21,120 --> 00:06:24,279
pero a lo mejor con esta metáfora se entiende un poquito y se os queda

121
00:06:24,279 --> 00:06:29,060
¿vale? Bueno, entonces aquí tenemos un poquito

122
00:06:29,060 --> 00:06:32,800
los puntos, lo que es la recta y lo que es un plano, que un plano pues es un espacio

123
00:06:32,800 --> 00:06:36,279
bidimensional, ¿vale? Está formado por conjunto de rectas

124
00:06:36,279 --> 00:06:40,339
Y tiene dos dimensiones, mientras que la recta solo tiene una dimensión

125
00:06:40,339 --> 00:06:45,750
Entonces, esto es importante quedarnos con lo que es la recta

126
00:06:45,750 --> 00:06:47,370
Porque la recta es un conjunto infinito de puntos

127
00:06:47,370 --> 00:06:49,069
Por lo tanto, no tiene ni principio ni fin

128
00:06:49,069 --> 00:06:50,529
¿Por qué digo esto?

129
00:06:50,569 --> 00:06:53,569
Porque la vamos a diferenciar de otros dos conceptos

130
00:06:53,569 --> 00:06:55,610
Que son el segmento y la semirrecta

131
00:06:55,610 --> 00:06:59,829
El segmento es una parte de una recta

132
00:06:59,829 --> 00:07:02,490
Es decir, una parte de una recta comprendida entre dos puntos

133
00:07:02,490 --> 00:07:04,370
Por lo tanto, tiene principio y fin

134
00:07:04,370 --> 00:07:13,529
Y luego la semirrecta es como que dividimos por la mitad una recta, de ahí viene lo de semi, partir por la mitad, semiesferas, una esfera partida por la mitad, etc.

135
00:07:14,189 --> 00:07:18,329
Una semirrecta es que partimos una recta por la mitad, entonces tiene origen pero no final.

136
00:07:19,189 --> 00:07:28,920
Es decir, yo tengo una recta, por tanto, esta tiene valores infinitos hacia allá y valores infinitos hacia allá, pues lo ponemos con doble flecha.

137
00:07:29,259 --> 00:07:32,019
No tiene ni principio ni fin. Tiene infinito por aquí e infinito por aquí.

138
00:07:32,019 --> 00:07:38,040
¿Qué pasa? Si la partimos por la mitad o por donde sea, tenemos un origen

139
00:07:38,040 --> 00:07:41,279
Entonces, ahora tiene un principio, pero no tiene final

140
00:07:41,279 --> 00:07:42,560
Tiene principio, pero no tiene final

141
00:07:42,560 --> 00:07:45,300
A partir de una recta, tenemos dos semirrectas

142
00:07:45,300 --> 00:07:51,759
Entonces, por aquí puede estar, por ejemplo, el punto B y el punto A

143
00:07:51,759 --> 00:08:00,680
Pero, o sea, puede contener ese punto, pero no significa que está comprendido entre el origen y este punto

144
00:08:00,680 --> 00:08:02,459
Sino que lo contiene

145
00:08:02,459 --> 00:08:04,579
Y luego estaría el segmento

146
00:08:04,579 --> 00:08:08,839
Que el segmento sí que es una parte de la recta comprendida entre dos puntos

147
00:08:08,839 --> 00:08:11,600
Es decir, tiene tanto principio como final

148
00:08:11,600 --> 00:08:13,360
Tiene principio y fin

149
00:08:13,360 --> 00:08:17,680
Porque es la parte de la recta comprendida entre dos puntos que se llaman extremos

150
00:08:17,680 --> 00:08:19,620
Entonces, ¿cómo se representa el segmento?

151
00:08:19,620 --> 00:08:24,420
Se representa con los puntos que la comprenden y la línea que les une

152
00:08:24,420 --> 00:08:28,240
Es decir, este segmento está entre el punto A y B

153
00:08:28,240 --> 00:08:31,139
Y luego la línea que une estos puntos

154
00:08:31,139 --> 00:08:32,500
Es el segmento

155
00:08:32,500 --> 00:08:35,580
Y luego la semirrecta como no tiene final

156
00:08:35,580 --> 00:08:37,240
Pues es parecido pero con una flecha

157
00:08:37,240 --> 00:08:39,620
Que indica que principio sí tiene pero no final

158
00:08:39,620 --> 00:08:41,179
Aquí indica que tiene principio y final

159
00:08:41,179 --> 00:08:43,240
Y aquí que tiene principio pero no final

160
00:08:43,240 --> 00:08:44,580
Básicamente eso

161
00:08:44,580 --> 00:08:46,899
Entonces se pone también el punto en el que empieza

162
00:08:46,899 --> 00:08:50,080
Y luego el punto que contiene

163
00:08:50,080 --> 00:08:51,480
Pero no que acaba

164
00:08:51,480 --> 00:08:52,480
Es decir, por ejemplo

165
00:08:52,480 --> 00:08:55,080
Esta es una semirrecta que contiene el punto A

166
00:08:55,080 --> 00:08:57,100
Pero no acaba aquí, sigue la recta

167
00:08:57,100 --> 00:08:59,659
Mientras que el segmento sí que acaba en el punto A y el punto B.

168
00:08:59,919 --> 00:09:01,220
Es decir, empieza en el A y acaba en el B.

169
00:09:02,059 --> 00:09:02,519
¿Se entiende?

170
00:09:02,860 --> 00:09:03,539
Un poquito la recta.

171
00:09:04,000 --> 00:09:04,419
Acordaos de esto.

172
00:09:04,519 --> 00:09:05,840
Recta no tiene principio ni fin.

173
00:09:06,639 --> 00:09:08,460
Semirrecta sí tiene principio pero no fin.

174
00:09:08,899 --> 00:09:11,100
Y segmento tiene tanto principio como fin.

175
00:09:12,340 --> 00:09:12,899
Fácil, ¿no?

176
00:09:13,779 --> 00:09:14,580
Esta no, no.

177
00:09:14,980 --> 00:09:15,539
Si, no.

178
00:09:15,840 --> 00:09:16,240
Si, sí.

179
00:09:16,820 --> 00:09:17,139
Básicamente.

180
00:09:18,519 --> 00:09:19,919
Con este esquema lo comprendéis.

181
00:09:19,980 --> 00:09:21,419
Esto es lo que quiero que os quede más.

182
00:09:21,700 --> 00:09:23,759
La diferencia entre recta, semirrecta y segmento.

183
00:09:23,940 --> 00:09:26,299
De este punto 1.1 que hemos visto.

184
00:09:27,100 --> 00:09:31,360
Lo más importante es eso, saber diferenciar entre rectas, segmentos y semirrectas, y cómo se representan.

185
00:09:31,799 --> 00:09:36,419
Las rectas con letras minúsculas, los segmentos así, con los puntos, ¿no?

186
00:09:36,639 --> 00:09:38,519
Se representan en mayúsculas, ¿por qué?

187
00:09:38,740 --> 00:09:42,120
Están entre dos puntos, que se representan en mayúsculas, y luego una recta que les une.

188
00:09:42,620 --> 00:09:47,200
Y la semirrecta es igual, pero con una flechita, porque no tiene final, ¿vale? No tiene fin.

189
00:09:48,500 --> 00:09:51,919
Bueno, voy bien de tiempo, 10 minutos casi, bueno.

190
00:09:52,080 --> 00:09:55,639
Vamos a empezar con los tipos de rectas, que sabéis que hay paralelas,

191
00:09:55,639 --> 00:10:01,899
que son las que no se corta ningún punto, es decir, como tienden a infinito, si seguimos prologando la recta mucho más,

192
00:10:02,440 --> 00:10:10,320
kilómetros de recta no se van a cortar nunca. En cambio las secantes, si nosotros tenemos un pantallazo de esta parte,

193
00:10:10,659 --> 00:10:17,539
vemos que todavía no se han cortado, pero suponemos que si seguimos extendiendo las rectas va a haber un punto en el que se corten.

194
00:10:18,200 --> 00:10:24,320
Estas son las típicas calles que acaban en una misma principal. Tenemos aquí dos calles secundarias que acaban en una principal.

195
00:10:24,320 --> 00:10:30,860
típico en madrid o en muchas ciudades pasa esto con aranjuez donde soy la mayoría cien pozuelos

196
00:10:30,860 --> 00:10:36,259
y luego dentro de las secantes hay otras rectas que son las perpendiculares que son

197
00:10:36,259 --> 00:10:44,460
rectas que se cortan pero a 90 grados es decir se juntan estas dos y cortan a 90 grados que

198
00:10:44,460 --> 00:10:50,080
las típicas rectas que forman los ejes de coordenadas cartesianas lo digo porque ya

199
00:10:50,080 --> 00:10:54,759
estoy introduciendo un poquito lo que es el ángulo vale que el ángulo estaría formado por dos rectas

200
00:10:54,759 --> 00:10:59,980
vale esto por ejemplo el ángulo sería estaría formado por dos rectas y el punto en el que se

201
00:10:59,980 --> 00:11:04,480
cortan por ejemplo aquí tenemos un ángulo otro ángulo otro ángulo otro ángulo cuando se juntan

202
00:11:04,480 --> 00:11:12,139
dos rectas forman cuatro ángulos en este caso serían dos ángulos menores de 90 grados y dos

203
00:11:12,139 --> 00:11:20,240
ángulos mayores de 90 grados siempre y cuando no sean perpendiculares sino los cuatro serían

204
00:11:20,240 --> 00:11:27,299
de 90 grados vale entonces quiero rápido con el punto 1 y el punto 2 porque el punto 3 es

205
00:11:27,299 --> 00:11:33,899
el más importante de hoy al que es donde voy a detenerme a hacer problemas y los los otros

206
00:11:33,899 --> 00:11:38,639
lo voy a dar escaneados porque no quiero que la clase me quede muy muy larga o sea que dure 45

207
00:11:38,639 --> 00:11:44,539
me toco mucho, porque me da a mí que la ciencia a lo mejor me va a extender un poco. Voy a

208
00:11:44,539 --> 00:11:49,679
intentar que no, pero bueno. Entonces, bueno, un ángulo es una región del plano comprendida

209
00:11:49,679 --> 00:11:56,500
entre dos semirrectas, ¿vale? Es decir, dibujamos aquí dos rectas y donde se corten es como

210
00:11:56,500 --> 00:12:01,559
si fuera el vértice, que es el punto de origen, ¿no? Este es el origen de la semirrecta y

211
00:12:01,559 --> 00:12:04,899
tiende hacia allá. Entonces pasa, por ejemplo, por el punto A o lo que sea. Puede contener

212
00:12:04,899 --> 00:12:09,700
el punto A. Y esta semirrecta que contiene el punto B. Entonces aquí tenemos el vértice

213
00:12:09,700 --> 00:12:19,759
y el lado, que sería la semirrecta OA y OB. ¿Y cómo se nombra el ángulo? Pues se nombra

214
00:12:19,759 --> 00:12:31,799
función de una semirrecta unida a otra por el vértice O. Es como que el punto A se une

215
00:12:31,799 --> 00:12:33,659
con el punto B a través del vértice

216
00:12:33,659 --> 00:12:37,379
a través del vértice

217
00:12:37,379 --> 00:12:38,139
O

218
00:12:38,139 --> 00:12:41,240
es como se lee en este orden

219
00:12:41,240 --> 00:12:43,080
es como si tú haces así

220
00:12:43,080 --> 00:12:45,440
a ver si tengo esto

221
00:12:45,440 --> 00:12:47,059
es como si tú empiezas aquí

222
00:12:47,059 --> 00:12:49,399
y luego llegas

223
00:12:49,399 --> 00:12:51,259
hasta aquí y luego llegas hasta aquí, lo típico de

224
00:12:51,259 --> 00:12:53,240
cuando unes los puntos

225
00:12:53,240 --> 00:12:55,320
para hacer un dibujo, pues haces así y formas

226
00:12:55,320 --> 00:12:57,360
un dibujo, aquí no me ha salido nada porque me lo acabo

227
00:12:57,360 --> 00:12:59,179
de inventar, pero es básicamente eso

228
00:12:59,179 --> 00:13:01,120
tú empiezas en este punto y

229
00:13:01,120 --> 00:13:02,879
haces la forma del ángulo y al final

230
00:13:02,879 --> 00:13:05,379
empiezas por el A, luego en el 0

231
00:13:05,379 --> 00:13:07,139
o sea en el, bueno no es un 0, en la O

232
00:13:07,139 --> 00:13:08,519
y luego en el punto B

233
00:13:08,519 --> 00:13:11,080
y dibujas como un pequeño triángulo

234
00:13:11,080 --> 00:13:13,379
que tiene la forma de triángulo

235
00:13:13,379 --> 00:13:15,259
tiene esta forma triangular

236
00:13:15,259 --> 00:13:17,039
del ángulo

237
00:13:17,039 --> 00:13:19,179
esta forma así puntiaguda

238
00:13:19,179 --> 00:13:21,480
mejor dicho, forma de tejado, más que de triángulo

239
00:13:21,480 --> 00:13:22,860
porque el triángulo tiene que ser cerrado

240
00:13:22,860 --> 00:13:24,120
bueno

241
00:13:24,120 --> 00:13:26,980
entonces, dicho esto

242
00:13:26,980 --> 00:13:29,679
vamos a la siguiente pestaña

243
00:13:29,679 --> 00:13:31,200
ah bueno, también recordaros que

244
00:13:32,080 --> 00:13:34,320
Compréis, si podéis, un transportador de ángulos.

245
00:13:34,480 --> 00:13:37,059
Esto se compra en cualquier papelería.

246
00:13:37,139 --> 00:13:38,460
No sé si alguna vez lo habéis visto.

247
00:13:38,559 --> 00:13:39,580
Esto sirve para medir los ángulos.

248
00:13:39,840 --> 00:13:42,500
Lo que tenéis que poner es el vértice del ángulo.

249
00:13:42,799 --> 00:13:44,899
Lo ponéis en esta flechita de aquí.

250
00:13:45,539 --> 00:13:45,659
¿Vale?

251
00:13:46,299 --> 00:13:47,080
Lo ponéis justo aquí.

252
00:13:47,679 --> 00:13:53,600
Y luego, este lado lo ponéis que coincida con la línea del transportador.

253
00:13:53,600 --> 00:13:59,720
Y luego, el lado de arriba es lo que nos mediría los grados.

254
00:13:59,720 --> 00:14:13,159
Que es la medida en la que se miden los ángulos. Hay como máximo 360 grados, que es la circunferencia completa. ¿Por qué? Porque es una medida en la que se parte el círculo en 360 partes.

255
00:14:13,159 --> 00:14:17,340
Entonces, puede haber hasta 360 grados, ¿vale?

256
00:14:18,360 --> 00:14:19,980
Entonces, esto se llama transportador de ángulos.

257
00:14:20,100 --> 00:14:22,279
En cualquier papelería lo podéis encontrar, ¿vale?

258
00:14:22,740 --> 00:14:27,299
Por si tuvierais que medir algo, no lo sé de seguro, pero por si acaso, y también para tenerlo,

259
00:14:27,320 --> 00:14:32,480
nunca mal tenerlo, igual que tener regla o cuadra y cartabón, cualquier cosa, ¿vale?

260
00:14:33,080 --> 00:14:38,639
Sobre todo en el examen, venir con regla y con transportador de ángulos, ¿vale?

261
00:14:39,440 --> 00:14:46,059
Luego, aquí vemos, por ejemplo, lo que hemos dicho, cuando dos rectas se cortan, pues producen cuatro ángulos.

262
00:14:46,059 --> 00:14:50,700
Si son secantes, pues hay dos ángulos mayores que otros.

263
00:14:51,039 --> 00:14:59,379
Y si son, aparte de secantes, perpendiculares, los cuatro ángulos son de 90 grados, es decir, ángulos rectos, ¿vale?

264
00:15:02,110 --> 00:15:16,049
Bueno, ¿qué más, qué más? Bueno, lo del grado que es la unidad de medida de los ángulos, ¿vale?

265
00:15:16,049 --> 00:15:20,590
Porque lo que he dicho, divide la circunferencia, es decir, un círculo, para que entendáis, en 360 partes.

266
00:15:20,750 --> 00:15:25,870
Entonces, en función de cuánto más abierto esté el ángulo, más grados tiene.

267
00:15:26,129 --> 00:15:27,909
Hasta que al final se abre todo.

268
00:15:29,149 --> 00:15:32,990
Lo que digo dice, has hecho una vuelta de 360 grados, pues has dado una vuelta sobre ti mismo.

269
00:15:33,289 --> 00:15:34,929
Es como si has hecho una circunferencia.

270
00:15:35,509 --> 00:15:38,629
Si has hecho 180 grados, pues has hecho la mitad.

271
00:15:38,769 --> 00:15:41,629
Es decir, estabas de frente al principio y luego te quedas de espalda.

272
00:15:42,990 --> 00:15:43,909
Pues básicamente eso.

273
00:15:43,909 --> 00:15:48,149
Entonces, a su vez, al igual que las horas, se utiliza un sistema sesagesimal

274
00:15:48,149 --> 00:15:51,070
¿Por qué? Porque cada grado se divide en 60 minutos

275
00:15:51,070 --> 00:15:53,909
Y luego, a su vez, cada minuto en 60 segundos

276
00:15:53,909 --> 00:15:58,470
Es como las horas, pero en vez de 24 horas hay 360 grados

277
00:15:58,470 --> 00:16:02,669
Y luego, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos

278
00:16:02,669 --> 00:16:05,230
Básicamente es eso

279
00:16:05,230 --> 00:16:09,230
¿Por qué? Porque muchas veces los grados no son exactos

280
00:16:09,230 --> 00:16:17,809
sino que son 52 grados 49 minutos 22 segundos se pone así los minutos y los segundos vale entonces

281
00:16:17,809 --> 00:16:22,429
pues muchas veces esto no es exacto entonces esto a lo mejor se aproxima a 52 grados o está más

282
00:16:22,429 --> 00:16:28,490
cerca porque mira está ahí casi en el límite pero más pegado a 52 grados que a 53 vale entonces se

283
00:16:28,490 --> 00:16:36,289
utiliza el sistema sesagesimal cada 60 minutos pues acá 60 segundos pues suma un minuto y cada

284
00:16:36,289 --> 00:16:46,429
60 minutos pues suma un grado básicamente eso entonces vamos a la siguiente diapositiva al

285
00:16:46,429 --> 00:16:50,750
que vamos a ver los tipos de ángulos ya sabemos lo que es un ángulo sabemos medirlos y ahora vamos

286
00:16:50,750 --> 00:16:56,629
a estudiarlos se puede estudiar de tres formas según la amplitud es decir según lo abierto que

287
00:16:56,629 --> 00:17:05,329
esté el ángulo o lo que mida los grados que tenga hay de varios tipos convexo que va de 0 a 180 ya

288
00:17:05,329 --> 00:17:12,950
no que va o sea bueno no va a ninguna no va de ningún modo o sea mide justo 180 cóncavo que

289
00:17:12,950 --> 00:17:22,309
mide 180 a 360 y el grado completo tiene 360 esto lo más fácil es primero aprenderse la medida es

290
00:17:22,309 --> 00:17:29,089
hasta decir 180 grados ella no una llanura que es una llanura una llanura es una superficie lineal

291
00:17:29,089 --> 00:17:34,490
así, pues el ángulo ya no tiene forma de línea, ¿ves? Son 180 grados, la mitad de

292
00:17:34,490 --> 00:17:39,690
la circunferencia. Y el ángulo completo es toda la circunferencia, 360. Y ahora, luego

293
00:17:39,690 --> 00:17:45,470
está aquí los líos entre convexo y cóncavo. Convexo es entre 0 y 180, es decir, convexo

294
00:17:45,470 --> 00:17:51,410
es el más pequeñito de entre los dos, y cóncavo es el mayor entre los dos, es de

295
00:17:51,410 --> 00:17:57,349
180 hasta 360. ¿Vale? Y ahora, dentro de convexo están los tres más conocidos, que

296
00:17:57,349 --> 00:17:59,650
Seguramente os suene de primaria, del año pasado, etc.

297
00:18:00,089 --> 00:18:03,069
Aquí están el agudo, que va de 0 a 90.

298
00:18:03,289 --> 00:18:05,630
El recto, que es el más fácil de ver.

299
00:18:05,769 --> 00:18:09,150
O sea, tú en cuanto te encuentras un ángulo así, sabes que es 90 grados.

300
00:18:09,349 --> 00:18:12,569
¿Por qué? Porque tienes dos líneas perpendiculares.

301
00:18:13,049 --> 00:18:14,589
Entonces, 90 grados justo el recto.

302
00:18:14,990 --> 00:18:17,710
O sea, más irrecto porque son dos rectas perfectas.

303
00:18:18,970 --> 00:18:24,650
Y luego, obstruxo es mayor de 90 grados, pero menor que el llano.

304
00:18:24,650 --> 00:18:26,809
Menor que 180, es decir, va de 90 a 180.

305
00:18:27,349 --> 00:18:31,970
De 0 a 90, agudo, 90, recto, y de 90 a 180, obtuso.

306
00:18:32,529 --> 00:18:34,930
Esto es según la amplitud, es decir, según los grados que tenga el ángulo.

307
00:18:35,410 --> 00:18:37,109
Pero también se puede clasificar de otras dos formas.

308
00:18:37,670 --> 00:18:40,029
Según las que suman sus ángulos, si suman entre los dos,

309
00:18:40,769 --> 00:18:44,289
entre los dos o entre tres ángulos, si suman 90 grados,

310
00:18:44,289 --> 00:18:46,789
pues estos ángulos son complementarios.

311
00:18:46,970 --> 00:18:47,970
¿Por qué? Porque se complementan.

312
00:18:48,750 --> 00:18:53,150
Y luego, si suman 180 grados, se suplementan.

313
00:18:53,410 --> 00:18:54,569
O sea, son suplementarios.

314
00:18:54,569 --> 00:18:56,990
con esa metáfora

315
00:18:56,990 --> 00:18:59,990
a lo mejor con esa metáfora

316
00:18:59,990 --> 00:19:02,190
os quedáis con ello, pero acordaos con esto

317
00:19:02,190 --> 00:19:04,309
no confundáis, si suma 90 grados

318
00:19:04,309 --> 00:19:06,150
son complementarios y si suma

319
00:19:06,150 --> 00:19:07,529
180 son suplementarios

320
00:19:07,529 --> 00:19:10,230
en función de esto, calcula otro ángulo

321
00:19:10,230 --> 00:19:12,069
imagínate, un ángulo mide

322
00:19:12,069 --> 00:19:14,230
40 grados, calculame su

323
00:19:14,230 --> 00:19:15,750
grado complementario

324
00:19:15,750 --> 00:19:17,089
si es el complementario

325
00:19:17,089 --> 00:19:19,849
es el que sumado al anterior

326
00:19:19,849 --> 00:19:21,609
suma 90, entonces si uno mide 40

327
00:19:21,609 --> 00:19:23,289
tendrá que medir 50, ¿por qué?

328
00:19:23,289 --> 00:19:28,609
Porque 50 más 40 es 90. ¿Cómo he hecho este cálculo en la cabeza? Pues el total que es 90 menos 40.

329
00:19:29,569 --> 00:19:40,069
Y si el primer ángulo es 40 grados y hay que calcular su ángulo suplementario, pues si estamos hablando de suplementarios, el total son 180.

330
00:19:40,309 --> 00:19:44,809
Entonces, a 180 le quitas 40, pues su suplementario es 140.

331
00:19:46,589 --> 00:19:52,109
Y luego estaría el que es un poco menos conocido, que es la clasificación según la posición de sus lados.

332
00:19:52,710 --> 00:19:55,990
Si tienen el mismo vértice y el mismo lado, son consecutivos, ¿vale?

333
00:19:56,009 --> 00:19:57,390
Porque están justo uno al lado del otro.

334
00:19:57,849 --> 00:20:05,250
Si son consecutivos y aparte de ser consecutivos suman 180 grados, son adyacentes, ¿vale?

335
00:20:05,490 --> 00:20:10,509
Son como consecutivos, pero además son suplementarios, es decir, suman 180.

336
00:20:10,789 --> 00:20:17,410
Y luego los que están opuestos por el vértice, tienen un vértice común, pero los lados son opuestos, ¿vale?

337
00:20:17,410 --> 00:20:20,450
¿Veis que tiene un vértice común pero son opuestos los ángulos?

338
00:20:20,609 --> 00:20:23,089
Pues son ángulos opuestos por el vértice

339
00:20:23,089 --> 00:20:26,150
Esto es lo más fácil de ver porque son los más distintos

340
00:20:26,150 --> 00:20:27,329
¿Vale?

341
00:20:27,970 --> 00:20:29,430
Bueno, entonces

342
00:20:29,430 --> 00:20:31,690
Típicos ejercicios, súper sencillos

343
00:20:31,690 --> 00:20:33,170
Que en el examen no sé si preguntaré

344
00:20:33,170 --> 00:20:35,069
Pero a lo mejor en la área algo de esto puede caer

345
00:20:35,069 --> 00:20:36,490
Para arañar algún punto

346
00:20:36,490 --> 00:20:39,369
Entonces dibuja unos ejes de coordenadas

347
00:20:39,369 --> 00:20:39,910
¿Vale?

348
00:20:39,930 --> 00:20:41,589
Que esto es un poquito del tema anterior

349
00:20:41,589 --> 00:20:43,329
¿Vale?

350
00:20:43,329 --> 00:20:44,009
Voy a dibujar

351
00:20:44,009 --> 00:20:46,089
¿Me ha completado la línea solo?

352
00:20:47,410 --> 00:20:50,450
Me ha parecido que luego se ha como puesto mejor la recta, ¿no es así?

353
00:20:50,789 --> 00:20:52,269
Voy a poner aquí 1, 2, 3.

354
00:20:52,509 --> 00:20:56,549
Ni voy a poner en los números, porque se sobreentiende que esto es menos 1, menos 2, menos 3.

355
00:20:57,130 --> 00:20:58,890
Pues lo voy a hacer rápido, ¿vale? Sobre todo para explicarlo.

356
00:20:59,150 --> 00:21:00,230
Esto es una tontería.

357
00:21:01,190 --> 00:21:04,630
¿Vale? 1, 2, 3 en el eje Y, menos 1, menos 2, menos 3.

358
00:21:05,390 --> 00:21:10,109
Entonces hay que poner el punto 0, 0, ¿vale? Que es este.

359
00:21:10,789 --> 00:21:12,630
Y el punto B que es 3, 3.

360
00:21:12,630 --> 00:21:16,109
Pues voy al punto 3 y punto 3.

361
00:21:16,349 --> 00:21:16,650
Ahí está.

362
00:21:16,650 --> 00:21:22,930
Y me pone, ¿qué ángulo forma esta recta con el eje horizontal?

363
00:21:23,009 --> 00:21:24,869
Es decir, que yo una estos dos puntos, ¿no?

364
00:21:25,609 --> 00:21:27,309
Representa a ellos una recta que pasa por estos dos puntos.

365
00:21:27,430 --> 00:21:30,549
Entonces, tengo que hacer así, más o menos, aquí.

366
00:21:30,990 --> 00:21:33,930
Y ahora me dice, ¿qué ángulo forma esta recta con la horizontal?

367
00:21:34,369 --> 00:21:38,150
Sabéis que, para que haya un ángulo, tiene que haber dos semirrectas.

368
00:21:38,329 --> 00:21:39,509
Es decir, dos partes de la recta.

369
00:21:39,630 --> 00:21:42,349
Que sería, vale, porque esta recta sigue por aquí y esta recta sigue por aquí.

370
00:21:42,490 --> 00:21:45,210
Entonces, sería esta parte, este sería el ángulo.

371
00:21:46,049 --> 00:21:59,069
¿Qué tipo de ángulo es? Pues es un ángulo convexo y eso como grupo, luego como subgrupo concretamente sería un ángulo agudo, ¿vale?

372
00:21:59,089 --> 00:22:04,230
Porque hay que diferenciarlo dentro de los conversos, ¿vale?

373
00:22:05,029 --> 00:22:07,089
Bueno, se entiende un poquito, ¿no?

374
00:22:07,789 --> 00:22:15,029
Que concretamente como las coordenadas es 3, 3, es decir, la pendiente es justo 1, sí o sí va a ser 45 grados.

375
00:22:15,029 --> 00:22:16,769
Pero bueno, eso no hace falta ponerlo

376
00:22:16,769 --> 00:22:16,950
¿Vale?

377
00:22:16,990 --> 00:22:17,349
Eso yo

378
00:22:17,349 --> 00:22:19,369
Por el que se quiera lucir

379
00:22:19,369 --> 00:22:19,569
¿Vale?

380
00:22:19,890 --> 00:22:20,630
Que no hace falta

381
00:22:20,630 --> 00:22:21,809
Bueno

382
00:22:21,809 --> 00:22:26,779
¿Por qué no va esto?

383
00:22:27,500 --> 00:22:27,640
Bueno

384
00:22:27,640 --> 00:22:28,519
Tipo de ejercicio

385
00:22:28,519 --> 00:22:29,240
¿Veis lo que he tardado?

386
00:22:29,299 --> 00:22:30,460
He tardado un minuto y medio

387
00:22:30,460 --> 00:22:30,779
Dos

388
00:22:30,779 --> 00:22:32,359
Y luego el típico

389
00:22:32,359 --> 00:22:33,500
Pues de dibujar

390
00:22:33,500 --> 00:22:34,599
Semirrectas

391
00:22:34,599 --> 00:22:34,940
No

392
00:22:34,940 --> 00:22:36,480
Dibujando semirrectas

393
00:22:36,480 --> 00:22:37,200
Con un origen común

394
00:22:37,200 --> 00:22:37,859
En el punto A

395
00:22:37,859 --> 00:22:38,619
En el punto A

396
00:22:38,619 --> 00:22:39,539
Entonces tenemos aquí

397
00:22:39,539 --> 00:22:41,259
Tenemos como una recta

398
00:22:41,259 --> 00:22:42,319
¿No?

399
00:22:42,519 --> 00:22:44,180
Que se convierte en semirrecta

400
00:22:44,180 --> 00:22:45,339
Porque aquí la aparto

401
00:22:45,339 --> 00:22:46,460
Del punto A

402
00:22:46,460 --> 00:22:47,200
Y luego una

403
00:22:47,200 --> 00:22:48,779
Toma el punto B

404
00:22:48,779 --> 00:22:50,819
por ejemplo, y otra pues contiene

405
00:22:50,819 --> 00:22:52,259
el punto C, y ya está

406
00:22:52,259 --> 00:22:53,660
esta es la semirecta

407
00:22:53,660 --> 00:22:56,319
y aquí tenemos la semirecta AB

408
00:22:56,319 --> 00:22:58,339
y aquí la semirecta AC

409
00:22:58,339 --> 00:22:59,380
y ya está

410
00:22:59,380 --> 00:23:02,400
señala el ángulo

411
00:23:02,400 --> 00:23:04,279
BAC

412
00:23:04,279 --> 00:23:06,480
el ángulo

413
00:23:06,480 --> 00:23:08,519
BAC sería

414
00:23:08,519 --> 00:23:09,640
el que une

415
00:23:09,640 --> 00:23:12,559
sería este, este y este, ¿veis?

416
00:23:12,880 --> 00:23:14,319
es el que está unido con este vértice, sería

417
00:23:14,319 --> 00:23:16,539
este ángulo, sería

418
00:23:16,539 --> 00:23:17,619
180 grados, ¿vale?

419
00:23:17,619 --> 00:23:20,039
80 grados es llano

420
00:23:20,039 --> 00:23:22,680
Y luego dibuja el segmento BC

421
00:23:22,680 --> 00:23:24,960
Sería de aquí a aquí

422
00:23:24,960 --> 00:23:26,059
Simplemente es esto

423
00:23:26,059 --> 00:23:31,470
Ya está, o sea, es una tontería este ejercicio

424
00:23:31,470 --> 00:23:33,910
Pausad si queréis el vídeo que voy a borrar

425
00:23:33,910 --> 00:23:35,309
O sea, no voy a perder tiempo en esto

426
00:23:35,309 --> 00:23:36,809
Bueno

427
00:23:36,809 --> 00:23:43,160
Quiero llegar a los triángulos

428
00:23:43,160 --> 00:23:45,319
Y ahí sí que detenerme bastante

429
00:23:45,319 --> 00:23:46,640
Vale

430
00:23:46,640 --> 00:23:48,279
El lugar geométrico

431
00:23:48,279 --> 00:23:50,660
Esto es un rollo, pero un rollo paradero

432
00:23:50,660 --> 00:23:52,680
Así que voy a darlo

433
00:23:52,680 --> 00:23:56,880
brevemente, si queréis mirar algo más

434
00:23:56,880 --> 00:24:00,559
como tenéis el libro y eso, pues lo miráis un poquito más

435
00:24:00,559 --> 00:24:04,079
entonces, ¿qué es un lugar geométrico? es que ya de por sí la definición dice ¿qué es esto?

436
00:24:05,019 --> 00:24:09,000
es un conjunto de puntos en el plano o en el espacio, es decir en 2D o 3D

437
00:24:09,000 --> 00:24:12,680
un conjunto de puntos que cumplen una propiedad geométrica común

438
00:24:12,680 --> 00:24:16,779
por ejemplo, yo que sé, dos puntos que están a la misma distancia

439
00:24:16,779 --> 00:24:21,019
de otro punto, pues estos dos puntos

440
00:24:21,019 --> 00:24:25,019
cumplen una propiedad geométrica común, ¿vale? Por ejemplo.

441
00:24:25,779 --> 00:24:30,279
Entonces, ¿cómo se representan? Pues se representan gráficamente mediante una figura, una curva o una superficie, ¿vale?

442
00:24:31,240 --> 00:24:42,779
El ejemplo más típico de lugar geométrico que todos conocemos o lo conocemos pero no lo representamos como lugar geométrico es la circunferencia.

443
00:24:42,779 --> 00:24:47,160
O sea, todo el mundo sabe lo que es una circunferencia. Es el exterior de un círculo, básicamente.

444
00:24:47,160 --> 00:24:53,859
el círculo es lo del interior y la circunferencia es lo del exterior, aunque a las dos cosas se llaman igual, circunferencia o círculo

445
00:24:53,859 --> 00:25:01,400
entonces se suele confundir, pero bueno, si vamos al detalle, o sea, si somos concretos, la circunferencia es como el contorno

446
00:25:01,400 --> 00:25:08,579
y lo del interior es el círculo, lo coloreado, bueno, entonces, ¿por qué es un lugar geométrico?

447
00:25:08,660 --> 00:25:16,359
porque aquí tenemos un punto central y luego tendríamos el radio, que este radio es igual que este radio, así

448
00:25:16,359 --> 00:25:20,740
entonces este radio dice que la distancia de aquí a este punto es la misma que de aquí a este punto

449
00:25:20,740 --> 00:25:22,460
que de aquí a este punto, que de aquí a este punto

450
00:25:22,460 --> 00:25:25,599
entonces se cumple la misma propiedad geométrica

451
00:25:25,599 --> 00:25:27,519
o sea, es una propiedad geométrica común

452
00:25:27,519 --> 00:25:29,480
de aquí a aquí es todo el rato la misma distancia

453
00:25:29,480 --> 00:25:34,779
entonces una circunferencia es el típico ejemplo claro de lugar geométrico

454
00:25:34,779 --> 00:25:37,519
entonces si preguntasen, yo no, sino otro profesor o yo que sé

455
00:25:37,519 --> 00:25:41,079
que pongas un ejemplo de lugar geométrico

456
00:25:41,079 --> 00:25:44,740
sí o sí iros a circunferencia, aunque hay otros

457
00:25:44,740 --> 00:25:47,259
Por ejemplo, está la mediatriz, bisectriz

458
00:25:47,259 --> 00:25:49,019
Alguna vez seguro que habéis visto lo que es

459
00:25:49,019 --> 00:25:50,900
La bisectriz o la mediatriz

460
00:25:50,900 --> 00:25:52,460
¿No? Etcétera

461
00:25:52,460 --> 00:25:54,880
¿Vale? Y pérbola y de eso no voy a entrar en más detalle

462
00:25:54,880 --> 00:25:56,539
Aquí tenéis un poquito la definición, ¿vale?

463
00:25:56,559 --> 00:25:58,859
Que ni siquiera está en el libro, porque me ha puesto solo dos ejemplos

464
00:25:58,859 --> 00:25:59,920
Esto lo se saca en internet

465
00:25:59,920 --> 00:26:02,240
Pero bueno, porque el libro

466
00:26:02,240 --> 00:26:04,579
Y aquí tenéis un poquito visualmente lo que es

467
00:26:04,579 --> 00:26:06,460
La mediatriz, seguramente a lo mejor la conozcáis

468
00:26:06,460 --> 00:26:08,200
Más, que es que

469
00:26:08,200 --> 00:26:10,779
Pincháis aquí con un compás, hacéis así

470
00:26:10,779 --> 00:26:12,500
Y hacéis así, y luego donde se junten

471
00:26:12,500 --> 00:26:13,359
Pues trazáis una línea

472
00:26:13,359 --> 00:26:16,380
luego lips, hiperbola, etc

473
00:26:16,380 --> 00:26:17,720
aquí tenéis un poquito de ejemplo de cada

474
00:26:17,720 --> 00:26:19,880
no voy a preguntar nada, no me voy a detener más en esto

475
00:26:19,880 --> 00:26:22,380
¿vale? yo no, otro profesor

476
00:26:22,380 --> 00:26:23,299
que haga lo que quiera, pero yo

477
00:26:23,299 --> 00:26:26,119
veo cosas más importantes en el tema

478
00:26:26,119 --> 00:26:27,640
como para perder tiempo explicando esto

479
00:26:27,640 --> 00:26:30,240
¿vale? entonces aquí tenéis ejemplo de cómo se

480
00:26:30,240 --> 00:26:31,859
acepta la mediatriz, etc

481
00:26:31,859 --> 00:26:33,319
que es con el compás

482
00:26:33,319 --> 00:26:36,200
no voy a obligar a comprar un compás porque no voy a preguntar

483
00:26:36,200 --> 00:26:36,680
nada de esto

484
00:26:36,680 --> 00:26:40,619
el transportador, si os digo que lo compréis

485
00:26:40,619 --> 00:26:41,980
si podéis, pero

486
00:26:41,980 --> 00:26:44,339
compas, a ver si queréis, pues bueno

487
00:26:44,339 --> 00:26:45,539
pero no os obvio hablar

488
00:26:45,539 --> 00:26:48,440
¿vale? que yo sepa

489
00:26:48,440 --> 00:26:50,619
a menos que lo utilicemos

490
00:26:50,619 --> 00:26:52,359
en algo posterior del tema

491
00:26:52,359 --> 00:26:54,680
si no

492
00:26:54,680 --> 00:26:56,740
pues no os obligo a comprarlo

493
00:26:56,740 --> 00:26:58,480
¿vale? porque el tema siguiente

494
00:26:58,480 --> 00:27:00,039
es estadística y probabilidad, así que

495
00:27:00,039 --> 00:27:02,019
yo creo que no hace falta

496
00:27:02,019 --> 00:27:04,480
aunque bueno, si os presentáis a la extraordinaria

497
00:27:04,480 --> 00:27:06,619
yo ahí no hago el examen, en la extraordinaria

498
00:27:06,619 --> 00:27:08,279
entra todo el libro

499
00:27:08,279 --> 00:27:09,519
da igual que se haya dado o no

500
00:27:09,519 --> 00:27:14,000
Entra todo lo que aparece en el currículum

501
00:27:14,000 --> 00:27:15,599
Es decir, todo el libro

502
00:27:15,599 --> 00:27:16,380
Todo el índice

503
00:27:16,380 --> 00:27:18,599
Esa es la extraordinaria, lo malo

504
00:27:18,599 --> 00:27:20,579
La ordinaria sí que entra, solo lo que se ha dado

505
00:27:20,579 --> 00:27:23,019
La lección, es decir, todos los tres trimestres juntos

506
00:27:23,019 --> 00:27:24,279
Pero todo lo que se ha dado

507
00:27:24,279 --> 00:27:25,619
En la extraordinaria es todo el libro

508
00:27:25,619 --> 00:27:28,259
Se haya dado o no, normalmente se da todo

509
00:27:28,259 --> 00:27:30,579
Esto lo estoy dando, pero muy brevemente

510
00:27:30,579 --> 00:27:32,740
Entonces, como ahí no hago yo el examen

511
00:27:32,740 --> 00:27:35,140
Sino que lo hace el departamento en consenso

512
00:27:35,140 --> 00:27:36,980
A ver, no creo que ponga esto

513
00:27:36,980 --> 00:27:38,079
Vale, bueno

514
00:27:38,079 --> 00:27:40,700
No conozco mucho el departamento, pero...

515
00:27:40,839 --> 00:27:51,460
No creo que ponga esto, a ver, sí que es verdad que uno es más de matemáticas, así, más de arquitectura y eso, y a lo mejor pues todo esto le gusta, pero no creo que lo ponga, ¿vale?

516
00:27:52,359 --> 00:27:53,720
Como lo ponemos en consenso, no creo.

517
00:27:55,099 --> 00:28:04,779
Bueno, así que vamos a pasar, bueno, esto es el cicloide, ¿vale?, que sería otro ejemplo, bueno, típico de una rueda, cuando gira, pues va dibujando una línea imaginaria que es esta.

518
00:28:04,779 --> 00:28:11,339
si queréis saber más, buscáis cosas en el libro o en internet de lugares geométricos

519
00:28:11,339 --> 00:28:14,779
pero ya os digo que yo no lo voy a preguntar

520
00:28:14,779 --> 00:28:17,039
así que pasamos al triángulo

521
00:28:17,039 --> 00:28:24,539
llevo 28 minutos, así que vamos a intentar en 20 minutos dejar claro el triángulo y sus teoremas

522
00:28:24,539 --> 00:28:29,140
bueno, para empezar, un triángulo es un polígono de tres lados

523
00:28:29,140 --> 00:28:33,299
que luego, claro, esto está un poco mal porque primero deberíamos ver el polígono en el libro

524
00:28:33,299 --> 00:28:35,200
y luego ver esto, pero bueno, como está así el libro

525
00:28:35,200 --> 00:28:37,420
lo dejo así, entonces un polígono

526
00:28:37,420 --> 00:28:39,359
básicamente lo que es, es una figura en dos

527
00:28:39,359 --> 00:28:40,660
es decir, una figura en el plano

528
00:28:40,660 --> 00:28:43,000
que tiene lados, tiene que tener mínimo

529
00:28:43,000 --> 00:28:44,279
para ser polígono, tres lados

530
00:28:44,279 --> 00:28:46,420
entonces el triángulo es el polígono más pequeño

531
00:28:46,420 --> 00:28:49,079
es decir, mejor dicho, el polígono

532
00:28:49,079 --> 00:28:51,319
con menor número de lados

533
00:28:51,319 --> 00:28:53,039
¿por qué lo mínimo

534
00:28:53,039 --> 00:28:55,140
es tres? porque con dos

535
00:28:55,140 --> 00:28:57,359
es imposible juntar

536
00:28:57,359 --> 00:28:59,259
líneas, es decir, tú puedes hacer dos líneas

537
00:28:59,259 --> 00:29:00,779
abiertas pero no se juntan nunca

538
00:29:00,779 --> 00:29:02,940
y si las dibujas muy pegadas, en realidad

539
00:29:02,940 --> 00:29:04,420
ya está dibujando una línea recta más gruesa.

540
00:29:04,619 --> 00:29:06,740
Entonces, para que haya un polígono mínimo

541
00:29:06,740 --> 00:29:07,319
tiene que haber tres.

542
00:29:07,440 --> 00:29:11,480
Luego puede haber más, cuatro, cinco, ¿vale?

543
00:29:12,319 --> 00:29:13,799
Más o menos, ¿entendéis?

544
00:29:13,980 --> 00:29:15,000
Pero mínimo tiene que haber tres

545
00:29:15,000 --> 00:29:15,720
para que haya un polígono.

546
00:29:16,299 --> 00:29:18,779
Entonces, el triángulo es el polígono con menos lados.

547
00:29:20,079 --> 00:29:21,759
De los cuales hay que conocer,

548
00:29:22,900 --> 00:29:24,059
para su área y todo eso,

549
00:29:24,140 --> 00:29:25,640
que luego lo veremos la semana que viene,

550
00:29:26,099 --> 00:29:27,779
hay que conocer la altura, ¿vale?

551
00:29:27,779 --> 00:29:28,799
Bueno, y también para los problemas

552
00:29:28,799 --> 00:29:30,599
que hay de triángulos,

553
00:29:30,720 --> 00:29:31,420
hay que conocer la altura

554
00:29:31,420 --> 00:29:41,130
y hay que conocer esta propiedad, que la suma de los tres ángulos interiores, es decir, los tres ángulos del triángulo,

555
00:29:41,349 --> 00:29:48,029
tienen que sumar 180 grados, es decir, este más este más este, 180, da igual que esto sea 40, que esto luego 80, que esto lo que sea.

556
00:29:48,869 --> 00:29:53,569
Sí o sí, tienen que sumar 180 entre los tres. Esto es importante para hacer los ejercicios,

557
00:29:54,309 --> 00:29:57,950
porque a lo mejor te dan dos ángulos y tienes que calcular el otro. ¿Cómo se calcula el otro?

558
00:29:57,950 --> 00:30:00,809
pues la resta del total menos este y menos este

559
00:30:00,809 --> 00:30:02,690
o sumas este y este y luego

560
00:30:02,690 --> 00:30:05,069
a 180 le resta la suma de estos dos

561
00:30:05,069 --> 00:30:06,329
básicamente

562
00:30:06,329 --> 00:30:08,809
entonces la altura hay veces que se ve así fácil

563
00:30:08,809 --> 00:30:09,970
que es desde el vértice superior

564
00:30:09,970 --> 00:30:12,910
tiras una línea hacia abajo en vertical

565
00:30:12,910 --> 00:30:15,529
o coges el vértice de arriba

566
00:30:15,529 --> 00:30:16,750
y trazas la línea en vertical

567
00:30:16,750 --> 00:30:19,450
aunque tenga que ser por fuera del triángulo

568
00:30:19,450 --> 00:30:20,329
luego simplemente

569
00:30:20,329 --> 00:30:22,450
pones así y ya está

570
00:30:22,450 --> 00:30:24,710
no hay problema, esta es la altura

571
00:30:24,710 --> 00:30:26,650
es decir, no podéis poner

572
00:30:26,650 --> 00:30:27,730
de aquí

573
00:30:27,730 --> 00:30:30,869
aquí, vale, si me hubiera salido recto

574
00:30:30,869 --> 00:30:32,609
no, es en vertical, tal cual

575
00:30:32,609 --> 00:30:34,730
si está por fuera del triángulo, mala suerte

576
00:30:34,730 --> 00:30:36,549
pero es así, la altura, vale

577
00:30:36,549 --> 00:30:38,609
bueno

578
00:30:38,609 --> 00:30:40,450
por dentro de aquí os sale otro triángulo

579
00:30:40,450 --> 00:30:42,630
aunque sea exterior, veis, que os sale otro

580
00:30:42,630 --> 00:30:44,450
triángulo así, vale

581
00:30:44,450 --> 00:30:46,670
pero bueno, entonces yo

582
00:30:46,670 --> 00:30:48,369
intentaré que no os salgan triángulos así tan feos

583
00:30:48,369 --> 00:30:50,130
que salgan así, algo más bonito, vale

584
00:30:50,130 --> 00:30:52,809
aunque en matemáticas

585
00:30:52,809 --> 00:30:54,630
no hay nada feo, que si luego se enfadan los compañeros

586
00:30:54,630 --> 00:30:56,450
de matemáticas, vale

587
00:30:56,450 --> 00:31:13,359
Entonces, sabiendo cómo se tira la altura y cómo, y la propiedad de que la suma de los tres ángulos tiene que dar 180 grados, se pueden hacer distintos problemas de triángulos, ¿vale?

588
00:31:13,539 --> 00:31:18,119
Entonces, no sé si tengo aquí algunos ejemplos, o primero, no, primero vamos a ver los tipos de triángulos, creo.

589
00:31:18,799 --> 00:31:19,519
Ah, no, aquí está el ejemplo.

590
00:31:20,200 --> 00:31:23,960
Vale, esto lo voy a escanear el ejercicio tal cual, pero bueno, os voy a enseñar cómo se hace.

591
00:31:24,660 --> 00:31:26,099
El apartado A es muy sencillo.

592
00:31:26,099 --> 00:31:36,420
Claro, siempre que tengáis un ángulo así puesto con un cuadrado, además, este ángulo se sabe sí o sí que es 90 grados, ¿vale? Igual que este ángulo es 90 grados.

593
00:31:42,460 --> 00:31:58,109
A ver que no va ahora el cursor. Esperar que no me va el cursor, no sé por qué. Bueno, no sé qué está pasando, pero bueno, cosas del directo.

594
00:31:58,109 --> 00:32:00,589
entonces sabéis que este grado

595
00:32:00,589 --> 00:32:02,410
o sea, este ángulo

596
00:32:02,410 --> 00:32:06,539
normalmente lo ponen

597
00:32:06,539 --> 00:32:08,619
cuando es recto, lo ponen así

598
00:32:08,619 --> 00:32:10,579
con un cuadrado, aunque se ve

599
00:32:10,579 --> 00:32:12,279
el típico ángulo este

600
00:32:12,279 --> 00:32:14,619
se sabe que, bueno, esto sería un poquito más

601
00:32:14,619 --> 00:32:16,579
para abajo, pero sí, estos son 90 grados siempre

602
00:32:16,579 --> 00:32:18,519
más pequeño que eso

603
00:32:18,519 --> 00:32:20,740
sería menor de 90 y mayor

604
00:32:20,740 --> 00:32:22,299
que eso, que sería agudo

605
00:32:22,299 --> 00:32:23,720
y mayor obtuso

606
00:32:23,720 --> 00:32:25,779
entonces

607
00:32:25,779 --> 00:32:28,640
el primero es muy sencillo, sabiendo

608
00:32:28,640 --> 00:32:31,079
estos 90 y estos 65, sumamos esto

609
00:32:31,079 --> 00:32:33,180
y luego lo restamos a 180 para calcular

610
00:32:33,180 --> 00:32:35,160
alfa, entonces esto lo tengo

611
00:32:35,160 --> 00:32:37,039
paso por paso en escaneado

612
00:32:37,039 --> 00:32:39,200
entonces me voy a centrar en estos dos, que se hacen

613
00:32:39,200 --> 00:32:39,519
igual

614
00:32:39,519 --> 00:32:43,079
entonces, voy a hacer este

615
00:32:43,079 --> 00:32:44,940
y luego os dejo este, aunque luego lo voy a subir

616
00:32:44,940 --> 00:32:47,240
vale, se hacen igual, entonces aquí hay que

617
00:32:47,240 --> 00:32:49,359
estudiar lo de los

618
00:32:49,359 --> 00:32:51,319
ángulos suplementarios

619
00:32:51,319 --> 00:32:52,180
complementarios, todo eso

620
00:32:52,180 --> 00:32:55,140
entonces claro, tenemos este ángulo y tenemos que calcular

621
00:32:55,140 --> 00:32:56,420
este, y este no lo sabemos

622
00:32:56,420 --> 00:32:59,420
pero sabemos este. Entonces, ¿qué pasa?

623
00:33:00,240 --> 00:33:04,299
Que este ángulo, la suma de este ángulo más este ángulo, ¿cuánto da?

624
00:33:05,559 --> 00:33:07,240
Da 180 grados.

625
00:33:07,799 --> 00:33:13,339
Claro, si yo a 180 grados le resto 120 grados, me da 60 grados, que es lo que mide este de aquí.

626
00:33:13,339 --> 00:33:26,079
Y teniendo ahora que estos son 60 grados, pues ya 48 más 60, 108 grados, 180 menos 108 grados,

627
00:33:26,420 --> 00:33:28,740
Pues son 72 grados lo que mide alfa.

628
00:33:29,140 --> 00:33:30,019
O sea, esto es muy sencillo.

629
00:33:30,200 --> 00:33:30,799
Y esto es igual.

630
00:33:31,259 --> 00:33:31,799
¿Qué pasa aquí?

631
00:33:32,119 --> 00:33:35,880
Pues que este ángulo más este ángulo son, en total, ¿no?

632
00:33:36,099 --> 00:33:36,660
¿Cuánto es esto?

633
00:33:36,779 --> 00:33:37,000
¿Veis?

634
00:33:37,519 --> 00:33:40,000
Es media circunferencia, son 180 grados en total.

635
00:33:40,740 --> 00:33:43,920
Entonces, claro, imagínate que a este ángulo lo llamo alfa.

636
00:33:44,579 --> 00:33:49,660
Entonces, pues primero calculo alfa con la resta de 180, ¿no?

637
00:33:49,720 --> 00:33:53,720
Sumo primero 90 y 42 y se lo resto a 180 y me da alfa.

638
00:33:53,720 --> 00:33:56,299
y ahora, 180 menos alfa me da

639
00:33:56,299 --> 00:33:57,980
o sea, perdón, beta

640
00:33:57,980 --> 00:33:59,980
180 menos beta me da alfa

641
00:33:59,980 --> 00:34:02,660
¿entendéis? esto lo dejo parte por parte

642
00:34:02,660 --> 00:34:04,500
¿vale? porque me quiero centrar en los teoremas

643
00:34:04,500 --> 00:34:06,160
para no perder más tiempo con los triángulos

644
00:34:06,160 --> 00:34:08,360
pues esto es sencillito, a lo mejor algún ejercicio

645
00:34:08,360 --> 00:34:10,400
de estos para calentar motores

646
00:34:10,400 --> 00:34:12,019
pues os puedo poner, ¿vale?

647
00:34:12,059 --> 00:34:14,579
pero lo importante de los triángulos son los dos teoremas principales

648
00:34:14,579 --> 00:34:15,820
uno estáis hartos de

649
00:34:15,820 --> 00:34:17,940
escucharlo y otro lo conocéis menos

650
00:34:17,940 --> 00:34:20,199
pero lo disteis el año pasado, supongo

651
00:34:20,199 --> 00:34:21,820
porque yo estoy dando este año

652
00:34:21,820 --> 00:34:23,440
a los de nivel 1

653
00:34:23,440 --> 00:34:28,440
entonces antes de ver eso vamos a ver la clasificación de triángulos

654
00:34:28,440 --> 00:34:30,780
se pueden ver, hay dos formas de verlo

655
00:34:30,780 --> 00:34:35,579
igual que luego veremos los polígonos que se pueden clasificar de diferentes formas

656
00:34:35,579 --> 00:34:38,860
o los ángulos que se pueden clasificar de diferentes formas

657
00:34:38,860 --> 00:34:42,599
pues los triángulos que se pueden clasificar de diferentes formas

658
00:34:42,599 --> 00:34:45,380
una es según los ángulos que tienen

659
00:34:45,380 --> 00:34:49,539
está el acutángulo que tiene los tres ángulos menores de 90 grados

660
00:34:49,539 --> 00:34:51,079
es decir, tres ángulos agudos

661
00:34:51,079 --> 00:34:55,619
el rectángulo, que es el utilizado para Pitágoras, que lo conoceréis

662
00:34:55,619 --> 00:34:59,539
que es el que tiene un ángulo recto, ¿veis? este es el ángulo recto, se pone con un cuadrado

663
00:34:59,539 --> 00:35:03,039
como os he dicho, ¿vale? este es un ángulo recto y luego

664
00:35:03,039 --> 00:35:07,059
claro, si entre los dos tienen que sumar, entre los tres mejor dicho, tienen que sumar 180, pues

665
00:35:07,059 --> 00:35:11,260
si este es 90, entre este y este tienen que sumar 90, con lo cual

666
00:35:11,260 --> 00:35:14,739
sí o sí tiene uno recto y dos agudos

667
00:35:14,739 --> 00:35:18,539
¿vale? pero con que os aprendáis que tiene uno recto, vale

668
00:35:18,539 --> 00:35:30,519
Y luego, el opustuso ángulo es que tiene un ángulo opustuso, con lo cual, si este es más de 90 grados, pues estos dos serán más pequeños todavía que los dos del rectángulo, ¿entendéis?

669
00:35:31,659 --> 00:35:44,099
¿Por qué? Porque tenemos la propiedad de que los tres ángulos tienen que sumar 180, o sea, aquí ya van 120 a lo mejor, pues claro, hay solo 60 grados entre este y este, a lo mejor este es 28 y este es 32, ¿entendéis?

670
00:35:44,099 --> 00:35:46,639
etcétera, vale, eso sería

671
00:35:46,639 --> 00:35:48,599
según los ángulos, la clasificación, luego también

672
00:35:48,599 --> 00:35:50,400
tenemos según los lados, está

673
00:35:50,400 --> 00:35:52,119
el más visual

674
00:35:52,119 --> 00:35:54,440
el triángulo perfecto que es equilátero

675
00:35:54,440 --> 00:35:56,760
que tiene los tres lados iguales, miden igual

676
00:35:56,760 --> 00:35:58,659
6 centímetros, 6 centímetros, 6 centímetros

677
00:35:58,659 --> 00:36:00,139
4, 4 y 4, lo que sea

678
00:36:00,139 --> 00:36:02,659
luego el isórceles, también conocido

679
00:36:02,659 --> 00:36:04,760
sé muy bien para lo de la altura

680
00:36:04,760 --> 00:36:05,980
y eso, que

681
00:36:05,980 --> 00:36:07,260
el isórceles

682
00:36:07,260 --> 00:36:10,840
si es muy utilizado también para problemas

683
00:36:10,840 --> 00:36:12,699
es que tiene dos ángulos

684
00:36:12,699 --> 00:36:14,039
iguales, que son más largos normalmente

685
00:36:14,039 --> 00:36:15,719
los que van hacia arriba

686
00:36:15,719 --> 00:36:18,059
los que unen el vértice

687
00:36:18,059 --> 00:36:20,219
de arriba con uno de los de abajo

688
00:36:20,219 --> 00:36:22,659
y luego tiene un lado más pequeñito, más

689
00:36:22,659 --> 00:36:24,619
corto, mejor estos miden 6 y 6

690
00:36:24,619 --> 00:36:26,599
y este 4, y luego está el

691
00:36:26,599 --> 00:36:28,699
escaleno que va a su bola, es el típico

692
00:36:28,699 --> 00:36:30,539
que va a su bola, que dice pues este

693
00:36:30,539 --> 00:36:32,880
más largo, este un poquito más corto

694
00:36:32,880 --> 00:36:34,300
y este más corto todavía

695
00:36:34,300 --> 00:36:36,280
tiene tres lados desiguales, la vida es chula

696
00:36:36,280 --> 00:36:38,219
un chiste malo que me acabo de inventar

697
00:36:38,219 --> 00:36:40,420
bueno, si el humor

698
00:36:40,420 --> 00:36:42,280
está muy bajo, pero bueno, para que

699
00:36:42,280 --> 00:36:47,300
entendáis. Equilátero, tres lados iguales. Isorceler, dos lados iguales. Y escaleno,

700
00:36:47,500 --> 00:36:54,800
ningún lado igual. Es decir, los tres distintos. Esta es la otra clasificación. Está según

701
00:36:54,800 --> 00:36:59,920
los ángulos y según los lados. Así que vamos a adentrarnos en los teoremas, que es

702
00:36:59,920 --> 00:37:06,699
lo importante. Primer teorema, teorema de Pitágoras. ¿Qué nos dice este teorema?

703
00:37:06,760 --> 00:37:10,719
Así que lo conoceréis. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados

704
00:37:10,719 --> 00:37:11,380
de los catetos.

705
00:37:13,460 --> 00:37:14,559
Normalmente la hipotenusa

706
00:37:14,559 --> 00:37:16,059
se pone con h, h al cuadrado

707
00:37:16,059 --> 00:37:18,039
el cuadrado significa eso

708
00:37:18,039 --> 00:37:20,820
la hipotenusa elevada al cuadrado

709
00:37:20,820 --> 00:37:22,820
es igual a un cateto

710
00:37:22,820 --> 00:37:24,159
al cuadrado más

711
00:37:24,159 --> 00:37:26,639
otro cateto al cuadrado. Eso se suele poner

712
00:37:26,639 --> 00:37:28,840
a más b. Entonces la fórmula sería

713
00:37:28,840 --> 00:37:30,900
h al cuadrado es igual a al cuadrado más b al cuadrado.

714
00:37:31,760 --> 00:37:32,400
Este teorema

715
00:37:32,400 --> 00:37:34,619
es muy importante, solo se cumple

716
00:37:34,619 --> 00:37:36,380
para triángulos rectángulos.

717
00:37:37,000 --> 00:37:38,500
Es decir, que tienen un ángulo

718
00:37:38,500 --> 00:37:39,239
de 90 grados.

719
00:37:39,239 --> 00:37:40,820
¿Vale?

720
00:37:42,559 --> 00:37:44,440
Solo para triángulo rectángulo

721
00:37:44,440 --> 00:37:46,019
Cuidado con esto

722
00:37:46,019 --> 00:37:47,300
Bueno

723
00:37:47,300 --> 00:37:50,099
Con lo cual el equilátero aquí no estaría

724
00:37:50,099 --> 00:37:51,800
¿Por qué?

725
00:37:52,000 --> 00:37:53,059
Porque en el equilátero

726
00:37:53,059 --> 00:37:56,199
Si tiene los tres lados iguales tendrá los tres ángulos iguales

727
00:37:56,199 --> 00:37:57,980
El equilátero es que es perfecto del todo

728
00:37:57,980 --> 00:37:58,699
Porque tiene

729
00:37:58,699 --> 00:38:03,980
El triángulo equilátero es perfecto porque tiene tres lados iguales

730
00:38:03,980 --> 00:38:04,860
Bueno, no me ha salido del todo

731
00:38:04,860 --> 00:38:06,260
Estos tres lados miden igual

732
00:38:06,260 --> 00:38:08,280
Y por tanto los tres ángulos miden lo mismo

733
00:38:08,280 --> 00:38:10,820
60, 60 y 60

734
00:38:10,820 --> 00:38:12,860
60 más 60 más 60

735
00:38:12,860 --> 00:38:14,820
180, o sea, es el triángulo perfecto

736
00:38:14,820 --> 00:38:18,510
el equilátero, ¿vale? de ahí viene

737
00:38:18,510 --> 00:38:20,690
de equivalencia, todo es equivalente

738
00:38:20,690 --> 00:38:21,769
¿vale?

739
00:38:22,869 --> 00:38:24,670
bueno, entonces

740
00:38:24,670 --> 00:38:26,550
vamos a emplear este

741
00:38:26,550 --> 00:38:27,690
teorema para resolver problemas

742
00:38:27,690 --> 00:38:30,590
entonces, aquí vamos a ver

743
00:38:30,590 --> 00:38:32,909
unos ejemplos y luego os mando ejercicios

744
00:38:32,909 --> 00:38:34,489
y os

745
00:38:34,489 --> 00:38:36,829
escaneo para que lo veáis

746
00:38:36,829 --> 00:38:38,289
entonces, aquí vemos

747
00:38:38,289 --> 00:38:39,949
típico ejercicio, ¿no? sabemos

748
00:38:39,949 --> 00:38:45,969
cuánto mide de aquí a aquí, sabemos la distancia

749
00:38:45,969 --> 00:38:49,590
que hay desde la cima hasta aquí, pues calcular

750
00:38:49,590 --> 00:38:53,849
esto, por ejemplo, la sombra, esta es la distancia que hay y la sombra mide

751
00:38:53,849 --> 00:38:57,070
esto, pues calcular la altura del árbol

752
00:38:57,070 --> 00:39:01,949
¿no? entonces simplemente hacemos pitahoras

753
00:39:01,949 --> 00:39:05,949
¿qué pasa? simplemente despejar, esto es la hipotenusa, esto es

754
00:39:05,949 --> 00:39:09,090
un cateto y este es otro, ¿vale? si este es A, pues este será B

755
00:39:09,090 --> 00:39:15,550
Entonces, 28, ¿no? La hipotenusa al cuadrado es igual a este cateto al cuadrado más este cateto

756
00:39:15,550 --> 00:39:19,090
¿Pero qué queremos conocer? Queremos conocer al cuadrado

757
00:39:19,090 --> 00:39:23,590
Bueno, queremos conocer a, pero primero tenemos que saber al cuadrado

758
00:39:23,590 --> 00:39:28,250
Entonces, ¿qué hacemos? Simplemente despejar, las ecuaciones no vienen bien

759
00:39:28,250 --> 00:39:34,210
¿Vale? Entonces, ¿qué hacemos? Pues este que nos está sumando, nos está molestando, pasamos restando

760
00:39:34,210 --> 00:39:36,650
h al cuadrado menos b al cuadrado

761
00:39:36,650 --> 00:39:38,369
es igual a al cuadrado

762
00:39:38,369 --> 00:39:39,769
le damos la vuelta a esto

763
00:39:39,769 --> 00:39:42,110
le damos la vuelta a tortilla, al cuadrado es igual a

764
00:39:42,110 --> 00:39:43,929
h al cuadrado menos b al cuadrado

765
00:39:43,929 --> 00:39:45,650
si queremos quitar

766
00:39:45,650 --> 00:39:47,170
la potencia

767
00:39:47,170 --> 00:39:49,590
tenéis que aprender una cosa nueva

768
00:39:49,590 --> 00:39:52,329
que no sé si la conocíais, lo contrario

769
00:39:52,329 --> 00:39:53,510
del cuadrado

770
00:39:53,510 --> 00:39:56,030
bueno, lo contrario de la potencia

771
00:39:56,030 --> 00:39:58,469
de grado 2 es la raíz cuadrada

772
00:39:58,469 --> 00:40:00,449
igual que lo contrario de la suma

773
00:40:00,449 --> 00:40:02,389
era la resta, la contraria multiplicación de división

774
00:40:02,389 --> 00:40:05,050
pues en las ecuaciones sabéis que para despejar hay que hacer lo contrario

775
00:40:05,050 --> 00:40:11,949
entonces lo contrario de algo elevado a 2 es la raíz cuadrada de eso

776
00:40:11,949 --> 00:40:16,849
lo contrario de la potencia al cubo es la raíz cúbica de eso

777
00:40:16,849 --> 00:40:17,630
¿entendéis?

778
00:40:18,210 --> 00:40:19,969
pero en este caso no necesitáis esto

779
00:40:19,969 --> 00:40:25,110
tenéis que saber que lo contrario de a al cuadrado es la raíz cuadrada de a

780
00:40:25,110 --> 00:40:27,010
con lo cual ¿cómo se resuelve esto?

781
00:40:27,010 --> 00:40:31,809
pues para despejar a esta potencia

782
00:40:31,809 --> 00:40:35,949
pasa a ser raíz de todo esto, entonces igual a la raíz

783
00:40:35,949 --> 00:40:39,929
de h al cuadrado menos b al cuadrado, que es lo que tenemos aquí

784
00:40:39,929 --> 00:40:43,829
¿veis? entonces es 28 al cuadrado

785
00:40:43,829 --> 00:40:45,710
que es 780 menos

786
00:40:45,710 --> 00:40:51,730
28 al cuadrado menos 18 al cuadrado que es 320, lo que de esto

787
00:40:51,730 --> 00:40:55,590
que son 480, hacemos su raíz y da 21,4

788
00:40:55,590 --> 00:41:25,230
¿Tiene sentido? Sí. Porque siempre tiene que dar menos que la hipotenusa. Si os sale uno de los catetos mayor que la hipotenusa es imposible. Este es el lado mayor y luego entre este y este puede estar a escala o no. Por ejemplo, aquí vemos que no está a escala porque esto parece más largo que este. Pero bueno, tiene sentido por lo menos, aunque la escala esté mal hecha, ¿no? El dibujo. Pero sale menor que este, así que tiene sentido. ¿Vale? Bueno, entonces, así serían estos ejercicios.

789
00:41:25,590 --> 00:41:27,690
luego tenemos aquí otro ejemplo

790
00:41:27,690 --> 00:41:35,019
entonces ¿qué pasa?

791
00:41:35,239 --> 00:41:37,280
tenemos aquí un mástil

792
00:41:37,280 --> 00:41:38,559
si veis aquí

793
00:41:38,559 --> 00:41:41,280
tenemos un triángulo equilátero

794
00:41:41,280 --> 00:41:42,559
con lo cual no podemos hacer pitágoras

795
00:41:42,559 --> 00:41:44,960
pero el mástil nos divide este triángulo

796
00:41:44,960 --> 00:41:47,340
en dos triángulos rectángulos

797
00:41:47,340 --> 00:41:47,679
¿veis?

798
00:41:48,880 --> 00:41:50,539
entonces ya sí podemos usar pitágoras

799
00:41:50,539 --> 00:41:53,179
este mástil nos divide este triángulo en dos

800
00:41:53,179 --> 00:41:53,860
entonces tenemos aquí

801
00:41:53,860 --> 00:41:56,880
un triángulo que tiene el ángulo de 90 grados

802
00:41:56,880 --> 00:41:58,539
y otro triángulo

803
00:41:58,539 --> 00:41:59,739
que tiene el ángulo de 90 grados

804
00:41:59,739 --> 00:42:01,079
entonces podemos coger cualquiera de los dos

805
00:42:01,079 --> 00:42:04,619
¿Qué pasa? Que nos está diciendo que la altura del mástil son 4 metros

806
00:42:04,619 --> 00:42:06,119
Con lo cual, estos son 4 metros

807
00:42:06,119 --> 00:42:10,940
Y luego sabemos que esto es 2,5, el total del triángulo

808
00:42:10,940 --> 00:42:14,599
Con lo cual, esto será la mitad, 1,25

809
00:42:14,599 --> 00:42:16,599
Igual que esto, será 1,25

810
00:42:16,599 --> 00:42:19,460
Entonces, cogemos o este triángulo o este y aplicamos pitágoras

811
00:42:19,460 --> 00:42:22,219
A mí me gusta más que esté la hipotenusa así a la derecha

812
00:42:22,219 --> 00:42:23,340
Es decir, que esté el pico así

813
00:42:23,340 --> 00:42:25,920
Porque es la manera que solemos hacer los ángulos

814
00:42:25,920 --> 00:42:28,280
Excepto si eres zurdo, que a lo mejor dibujas así

815
00:42:28,280 --> 00:42:30,860
Pero como soy diestro, lo suelo dibujar así los ángulos

816
00:42:30,860 --> 00:42:32,780
Entonces, me gusta coger este triángulo.

817
00:42:33,400 --> 00:42:36,320
Pero también igual, si eres zurdo, yo creo que a lo mejor te gusta más este.

818
00:42:36,460 --> 00:42:39,179
Depende de cómo te hayas acostumbrado a dibujar ángulos.

819
00:42:40,900 --> 00:42:42,960
Entonces, esto es simplemente Pitágoras.

820
00:42:43,079 --> 00:42:47,179
Claro, sabemos esto y sabemos esto, sabemos dos catetos, pues calculamos la hipotenusa.

821
00:42:47,579 --> 00:42:52,400
En este caso, la hipotenusa al cuadrado es este cateto al cuadrado más B al cuadrado.

822
00:42:52,659 --> 00:42:53,000
Pues ya está.

823
00:42:53,579 --> 00:42:58,760
Entonces, la hipotenusa será igual a la raíz de este al cuadrado más este al cuadrado.

824
00:42:58,760 --> 00:43:11,500
Está, hacemos 1,25 al cuadrado y le sumamos 4 al cuadrado, ¿vale? 16 más 1,25 al cuadrado, ¿cuánto es? 1,56, pues, 1,56 más 16, 17,56.

825
00:43:11,760 --> 00:43:19,579
La raíz cuadrada de esto da 4,19, que es la hipotenusa. Acordaos, para quitar este cuadrado, hacemos la raíz de lo contrario, ¿vale?

826
00:43:19,579 --> 00:43:28,659
Cuidado con eso. Es un paso nuevo que habéis aprendido en ecuaciones, porque este paso nos lo han enseñado anteriormente, para no complicaros la vida.

827
00:43:28,760 --> 00:43:30,599
pero aquí lo necesitáis

828
00:43:30,599 --> 00:43:31,820
ahora pita horas

829
00:43:31,820 --> 00:43:35,260
y luego, si todavía lo quieren complicar

830
00:43:35,260 --> 00:43:37,000
un poco más, porque he visto que el libro estaba

831
00:43:37,000 --> 00:43:39,159
yo me he quedado flipado cuando me he puesto a hacer

832
00:43:39,159 --> 00:43:40,559
los ejercicios para escanearlos

833
00:43:40,559 --> 00:43:42,960
y de repente veo

834
00:43:42,960 --> 00:43:45,440
que os pone un ejercicio en el que necesitas unos conceptos

835
00:43:45,440 --> 00:43:47,059
de trigonometría que se llama

836
00:43:47,059 --> 00:43:48,940
la rama, la rama matemática

837
00:43:48,940 --> 00:43:51,360
se llama trigonometría, que utiliza unos conceptos

838
00:43:51,360 --> 00:43:53,320
que son seno, coseno y tangente

839
00:43:53,320 --> 00:43:54,739
no sé si eso os suena

840
00:43:54,739 --> 00:43:56,659
a lo mejor uno si os suena

841
00:43:56,659 --> 00:43:58,780
pero no exactamente matemáticas

842
00:43:58,780 --> 00:44:01,500
entonces, vaya chiste más malo

843
00:44:01,500 --> 00:44:03,219
entonces, os lo he puesto

844
00:44:03,219 --> 00:44:04,739
aquí en las diapositivas como apoyo

845
00:44:04,739 --> 00:44:09,849
que son los conceptos de trigonometría

846
00:44:09,849 --> 00:44:10,590
para Pitágoras

847
00:44:10,590 --> 00:44:12,650
¿por qué?

848
00:44:13,449 --> 00:44:16,130
es que en el libro, no sé si a lo mejor no he mirado bien

849
00:44:16,130 --> 00:44:16,909
voy a mirar otra vez

850
00:44:16,909 --> 00:44:19,630
que yo sepa, es que no viene nada

851
00:44:19,630 --> 00:44:21,869
a lo mejor luego viene

852
00:44:21,869 --> 00:44:23,650
al final del todo un recuerdo o algo

853
00:44:23,650 --> 00:44:25,130
pero en el tema no veo nada

854
00:44:25,130 --> 00:44:26,849
entonces, necesitáis

855
00:44:26,849 --> 00:44:29,489
estos conceptos, ¿por qué? porque luego de repente

856
00:44:29,489 --> 00:44:31,690
se os presenta este ejercicio

857
00:44:31,690 --> 00:44:33,369
que me he quedado flipado cuando lo he visto

858
00:44:33,369 --> 00:44:35,389
sin dar nada de trigonometría, ni el año pasado

859
00:44:35,389 --> 00:44:37,670
ni aquí, que no sea trigonometría parece ser

860
00:44:37,670 --> 00:44:39,309
y de repente

861
00:44:39,309 --> 00:44:41,510
se os presenta ejercicio 6, porque el ejercicio

862
00:44:41,510 --> 00:44:43,349
5 y el 7 se pueden hacer

863
00:44:43,349 --> 00:44:44,849
fácilmente, con lo que hemos visto

864
00:44:44,849 --> 00:44:47,409
pero ejercicio 6, si no dais

865
00:44:47,409 --> 00:44:49,329
lo que os voy a dar ahora mismo de trigonometría

866
00:44:49,329 --> 00:44:50,789
es imposible

867
00:44:50,789 --> 00:44:53,610
imposible que lo sepáis hacer, pero imposible

868
00:44:53,610 --> 00:44:54,969
entonces yo digo

869
00:44:54,969 --> 00:44:56,829
el que ha hecho el libro

870
00:44:56,829 --> 00:44:58,869
o estaba colocado

871
00:44:58,869 --> 00:44:59,750
o no sé lo que le ha pasado

872
00:44:59,750 --> 00:45:00,510
o sea porque

873
00:45:00,510 --> 00:45:01,849
es que no tiene sentido

874
00:45:01,849 --> 00:45:02,869
hay muchas cosas en el libro

875
00:45:02,869 --> 00:45:04,250
que los profesores decimos

876
00:45:04,250 --> 00:45:05,250
es que no tiene sentido

877
00:45:05,250 --> 00:45:06,050
el que ha hecho este libro

878
00:45:06,050 --> 00:45:07,110
pero bueno

879
00:45:07,110 --> 00:45:08,989
tampoco me puedo opinar mucho

880
00:45:08,989 --> 00:45:10,530
porque yo no he hecho muchos libros

881
00:45:10,530 --> 00:45:12,010
a lo mejor también tendrían errores

882
00:45:12,010 --> 00:45:12,449
pero bueno

883
00:45:12,449 --> 00:45:15,230
errores de escribir algo

884
00:45:15,230 --> 00:45:17,070
pero no de dar una cosa

885
00:45:17,070 --> 00:45:17,989
por un ejercicio

886
00:45:17,989 --> 00:45:18,909
utilizando una cosa

887
00:45:18,909 --> 00:45:19,909
que no has dado

888
00:45:19,909 --> 00:45:20,429
pero bueno

889
00:45:20,429 --> 00:45:21,869
no voy a criticar al del libro

890
00:45:21,869 --> 00:45:24,250
no va a ser que veas este vídeo

891
00:45:24,250 --> 00:45:25,489
y me denoté

892
00:45:25,489 --> 00:45:28,030
bueno, vamos a lo que íbamos

893
00:45:28,030 --> 00:45:29,789
soy un poco bromista, pero nada

894
00:45:29,789 --> 00:45:32,150
bueno, concepto de trigonometría

895
00:45:32,150 --> 00:45:33,969
vale, sobre todo

896
00:45:33,969 --> 00:45:35,849
quedaros con estos

897
00:45:35,849 --> 00:45:38,250
tres conceptos, vale, porque estos son los contrarios

898
00:45:38,250 --> 00:45:40,150
si os quedáis con estos, estos son los contrarios

899
00:45:40,150 --> 00:45:42,110
pues, básicamente, tenéis que quedar

900
00:45:42,110 --> 00:45:43,150
con estos tres, aunque os he dado

901
00:45:43,150 --> 00:45:46,130
esto que es lo inverso, es decir

902
00:45:46,130 --> 00:45:48,170
la cosecante en la inversa del seno

903
00:45:48,170 --> 00:45:49,829
la secante en la inversa del coseno

904
00:45:49,829 --> 00:45:51,829
y la cotangente en la inversa de la tangente

905
00:45:51,829 --> 00:45:52,230
pero bueno

906
00:45:52,230 --> 00:45:54,449
No hace falta

907
00:45:54,449 --> 00:45:55,309
Saberse esta

908
00:45:55,309 --> 00:45:56,429
Con saber que es la inversa

909
00:45:56,429 --> 00:45:57,309
Daría igual

910
00:45:57,309 --> 00:45:57,570
Aunque

911
00:45:57,570 --> 00:45:58,250
Y encima

912
00:45:58,250 --> 00:45:59,409
Incluso utilizando

913
00:45:59,409 --> 00:46:00,590
Seno y coseno

914
00:46:00,590 --> 00:46:01,210
Se puede sacar

915
00:46:01,210 --> 00:46:01,949
Pero bueno

916
00:46:01,949 --> 00:46:02,690
La tangente a lo mejor

917
00:46:02,690 --> 00:46:04,510
Para algunos ejercicios específicos

918
00:46:04,510 --> 00:46:05,269
Pero normalmente

919
00:46:05,269 --> 00:46:06,269
Con estas dos se puede

920
00:46:06,269 --> 00:46:07,110
Entonces

921
00:46:07,110 --> 00:46:07,710
¿Qué hay que aprender?

922
00:46:08,989 --> 00:46:09,170
Vale

923
00:46:09,170 --> 00:46:09,829
Yo os pongo todas

924
00:46:09,829 --> 00:46:10,130
Pero bueno

925
00:46:10,130 --> 00:46:11,210
Sobre todo centrados en estos

926
00:46:11,210 --> 00:46:12,690
Entonces

927
00:46:12,690 --> 00:46:13,469
Sobre todo

928
00:46:13,469 --> 00:46:14,269
Estos dos

929
00:46:14,269 --> 00:46:14,690
¿Vale?

930
00:46:14,730 --> 00:46:15,829
Y a veces también la tangente

931
00:46:15,829 --> 00:46:16,750
Pero bueno

932
00:46:16,750 --> 00:46:18,130
Yo os diría

933
00:46:18,130 --> 00:46:19,349
De aprenderos estos tres

934
00:46:19,349 --> 00:46:21,349
¿Por qué ocurre esto?

935
00:46:21,349 --> 00:46:26,050
claro, a ver si pongo la diapositiva

936
00:46:26,050 --> 00:46:29,489
a la siguiente, bueno voy a ponerlo así

937
00:46:29,489 --> 00:46:33,550
por si paso, no, voy a dar la presentación

938
00:46:33,550 --> 00:46:36,710
claro, si nosotros venimos aquí

939
00:46:36,710 --> 00:46:42,230
vemos que, claro, hay que hallar

940
00:46:42,230 --> 00:46:45,969
x, entonces tú dices, vale, tengo este lado

941
00:46:45,969 --> 00:46:49,929
y tengo que hallar este, pero claro, necesito dos lados para hallar

942
00:46:49,929 --> 00:46:53,510
este cateto, porque esto es un equilátero que se ha partido por la mitad, entonces tenemos

943
00:46:53,510 --> 00:46:57,989
dos triángulos rectángulos, entonces si quiero hallar este, necesito esto

944
00:46:57,989 --> 00:47:02,400
y esto, para hacerlo por pitágoras

945
00:47:02,400 --> 00:47:08,260
entonces, ¿cómo calculamos

946
00:47:08,260 --> 00:47:14,340
la hipotenusa? muy sencillo, bueno, se puede hacer por la hipotenusa

947
00:47:14,340 --> 00:47:18,440
o con la tangente, pero yo voy a enseñar con el seno y con el coseno

948
00:47:18,440 --> 00:47:21,360
porque es mucho más visual

949
00:47:21,360 --> 00:47:24,739
y así no os tenéis que aprender

950
00:47:24,739 --> 00:47:26,840
la tangente, yo sobre todo me aprendería

951
00:47:26,840 --> 00:47:28,679
dos, porque la otra

952
00:47:28,679 --> 00:47:30,639
se puede sacar también por, vale, yo me aprendería

953
00:47:30,639 --> 00:47:32,719
esta de dos, esta es como un

954
00:47:32,719 --> 00:47:33,760
comodín, vale,

955
00:47:34,400 --> 00:47:35,659
para este ejercicio, entonces

956
00:47:35,659 --> 00:47:38,619
¿qué es el seno? vale, CO

957
00:47:38,619 --> 00:47:39,480
significa

958
00:47:39,480 --> 00:47:41,599
vale, CO

959
00:47:41,599 --> 00:47:44,730
CO significa

960
00:47:44,730 --> 00:47:47,829
cateto, vale, no lo estoy

961
00:47:47,829 --> 00:47:49,210
diciendo a vosotros, cateto

962
00:47:49,210 --> 00:47:51,449
estoy muy chistoso

963
00:47:51,449 --> 00:47:52,829
cateto opuesto

964
00:47:52,829 --> 00:47:55,829
CA significa

965
00:47:55,829 --> 00:47:57,449
vale, esto apuntarlo, cateto

966
00:47:57,449 --> 00:47:59,829
adyacente

967
00:48:00,590 --> 00:48:02,090
o contiguo

968
00:48:02,090 --> 00:48:03,429
adyacente

969
00:48:03,429 --> 00:48:07,880
vale, escribo, vale

970
00:48:07,880 --> 00:48:10,099
y luego H es

971
00:48:10,099 --> 00:48:14,619
hipotenusa, mal se escribe por favor

972
00:48:14,619 --> 00:48:19,630
CO cateto opuesto

973
00:48:19,630 --> 00:48:21,750
¿qué significa opuesto? que está en frente

974
00:48:21,750 --> 00:48:23,730
en frente del vértice, siempre estamos hablando

975
00:48:23,730 --> 00:48:25,389
del vértice, ¿por qué?

976
00:48:26,289 --> 00:48:27,769
vuestra calculadora, tenéis que tener

977
00:48:27,769 --> 00:48:31,809
claro, una calculadora que tenga la trigonometría

978
00:48:31,809 --> 00:48:35,670
que la mayoría tiene, excepto si es la típica que compráis en el bazar

979
00:48:35,670 --> 00:48:39,349
que solo tiene suma, resta, multiplicación y división, esa no tiene

980
00:48:39,349 --> 00:48:43,849
pero el resto, que muchos me vinisteis al examen, creo que hubo una persona que sí que me vino

981
00:48:43,849 --> 00:48:47,570
con una del bazar que digo, bueno, de momento vale

982
00:48:47,570 --> 00:48:49,670
vale, entonces

983
00:48:49,670 --> 00:48:55,829
el seno de un ángulo, por ejemplo, seno de 30 grados

984
00:48:55,829 --> 00:48:58,449
el seno de 30 es igual a

985
00:48:58,449 --> 00:49:01,409
el cateto opuesto

986
00:49:01,409 --> 00:49:03,110
partido de la hipotenusa

987
00:49:03,110 --> 00:49:05,170
ah bueno, es que

988
00:49:05,170 --> 00:49:06,889
ya decía yo, me estoy acuerdando de una cosa

989
00:49:06,889 --> 00:49:08,829
es que está cogiendo el ángulo de arriba

990
00:49:08,829 --> 00:49:11,250
que no lo había visto, imaginaos que esto yo que sé, 40 grados

991
00:49:11,250 --> 00:49:13,210
o 50 más bien

992
00:49:13,210 --> 00:49:15,190
por la escala, 50 grados

993
00:49:15,190 --> 00:49:16,889
entonces, claro, es que yo

994
00:49:16,889 --> 00:49:19,329
yo normalmente esto lo estudio con este de aquí

995
00:49:19,329 --> 00:49:21,070
entonces el opuesto sería aquí, en frente

996
00:49:21,070 --> 00:49:21,829
vale, entonces

997
00:49:21,829 --> 00:49:24,929
intentar girar la cabeza

998
00:49:24,929 --> 00:49:28,329
y a la derecha 45 grados

999
00:49:28,329 --> 00:49:30,510
para que veáis que este es el vértice

1000
00:49:30,510 --> 00:49:31,929
y el opuesto es este de abajo.

1001
00:49:34,250 --> 00:49:37,030
Entonces, claro, el seno de este ángulo

1002
00:49:37,030 --> 00:49:40,150
sería igual a el opuesto, ¿veis?

1003
00:49:40,289 --> 00:49:41,849
Está aquí, pues el opuesto es enfrente.

1004
00:49:42,070 --> 00:49:44,769
Este de aquí, cateto opuesto entre la hipotenusa.

1005
00:49:45,449 --> 00:49:48,190
El coseno es similar, pero en vez del opuesto,

1006
00:49:48,429 --> 00:49:50,949
el contiguo, es decir, el que comparte vértice.

1007
00:49:52,010 --> 00:49:52,449
¿Veis?

1008
00:49:52,449 --> 00:49:54,909
tanto la hipotenusa como el cateto

1009
00:49:54,909 --> 00:49:56,730
adyacente o contiguo

1010
00:49:56,730 --> 00:49:58,969
comparte el vértice del ángulo

1011
00:49:58,969 --> 00:50:01,070
y luego el opuesto es el único

1012
00:50:01,070 --> 00:50:02,389
lado que no comparte

1013
00:50:02,389 --> 00:50:05,070
vértice, ¿ves? Los dos vértices no son

1014
00:50:05,070 --> 00:50:07,130
el del ángulo. Entonces el seno

1015
00:50:07,130 --> 00:50:08,949
es el opuesto, es decir

1016
00:50:08,949 --> 00:50:10,309
el que no comparte el vértice

1017
00:50:10,309 --> 00:50:12,869
entre la hipotenusa. Es el mayor

1018
00:50:12,869 --> 00:50:15,170
siempre. El lado

1019
00:50:15,170 --> 00:50:17,010
mayor. Si tenéis duda de cuál es la hipotenusa, siempre

1020
00:50:17,010 --> 00:50:18,090
es el lado mayor.

1021
00:50:19,309 --> 00:50:21,070
Y luego el coseno es

1022
00:50:21,070 --> 00:50:23,690
el cateto adyacente

1023
00:50:23,690 --> 00:50:25,769
o el contiguo, es decir, el que comparte el vértice

1024
00:50:25,769 --> 00:50:27,150
entre la hipotenusa

1025
00:50:27,150 --> 00:50:29,650
sabiendo eso podéis hacer estos ejercicios

1026
00:50:29,650 --> 00:50:31,150
¿vale?

1027
00:50:32,809 --> 00:50:33,570
el 6

1028
00:50:33,570 --> 00:50:35,449
el 5 y el 7 se puede hacer fácilmente

1029
00:50:35,449 --> 00:50:37,630
solo aplicando pitágoras

1030
00:50:37,630 --> 00:50:39,090
pero para hacer

1031
00:50:39,090 --> 00:50:41,710
este, el 6, necesitáis

1032
00:50:41,710 --> 00:50:43,710
estos conceptos de trigonometría

1033
00:50:43,710 --> 00:50:45,710
¿vale? voy a hacer

1034
00:50:45,710 --> 00:50:47,429
por ejemplo este, entonces ¿cómo haríamos

1035
00:50:47,429 --> 00:50:49,250
el 6 por ejemplo? vale, el 5

1036
00:50:49,250 --> 00:50:51,349
luego lo subo y el 7 lo dejo para vosotros

1037
00:50:51,349 --> 00:50:53,309
que es muy sencillo, es como el 5 pero

1038
00:50:53,309 --> 00:50:54,809
luego además tenéis que

1039
00:50:54,809 --> 00:50:57,650
hallar el perímetro que es simplemente la suma de los 3 lados

1040
00:50:57,650 --> 00:50:59,809
¿vale? eso os acordáis del año pasado

1041
00:50:59,809 --> 00:51:01,030
y pues

1042
00:51:01,030 --> 00:51:03,070
mirar a ver cuál tiene un perímetro mayor y ya está

1043
00:51:03,070 --> 00:51:05,230
pues estarán ahí, supongo

1044
00:51:05,230 --> 00:51:06,630
por el tamaño de los lados

1045
00:51:06,630 --> 00:51:09,510
pero bueno, estarán ahí cercanos

1046
00:51:09,510 --> 00:51:10,030
pero bueno

1047
00:51:10,030 --> 00:51:13,510
entonces, ¿cómo sería esto?

1048
00:51:13,650 --> 00:51:15,090
se me está alargando la clase con esto

1049
00:51:15,090 --> 00:51:16,570
pero bueno, y me falta todavía tal

1050
00:51:16,570 --> 00:51:18,869
así que voy a hacer solo este ejemplo

1051
00:51:18,869 --> 00:51:19,690
y paso con tales.

1052
00:51:20,630 --> 00:51:21,449
Pero bueno, eso va rápido.

1053
00:51:22,469 --> 00:51:27,010
Entonces, tenemos aquí este lado, que vale 6 centímetros.

1054
00:51:27,829 --> 00:51:30,809
Yo he supuesto, porque no viene claro, yo creo que sí,

1055
00:51:31,190 --> 00:51:34,210
que 6 centímetros es lo que mide la altura, es decir, este lado.

1056
00:51:34,590 --> 00:51:37,750
La altura del triángulo equilátero, que cuando lo dividimos entre 2,

1057
00:51:37,849 --> 00:51:38,809
es este cateto.

1058
00:51:39,349 --> 00:51:40,690
Esto es la hipotenusa y este es el otro cateto.

1059
00:51:41,389 --> 00:51:42,130
Entonces, ¿qué pasa?

1060
00:51:42,710 --> 00:51:43,889
Que tenemos aquí este ángulo.

1061
00:51:44,429 --> 00:51:47,130
Claro, entonces, este es el opuesto.

1062
00:51:47,130 --> 00:52:20,679
Entonces, podemos usar el valor de este y el valor del ángulo para calcular la hipotenusa. ¿Cómo? Muy fácil. Seno, ¿vale? Este es el ejercicio 6. El seno de 60 grados es igual a el cateto opuesto, ¿vale? Cateto opuesto partido de hipotenusa, ¿vale? ¿Sí?

1063
00:52:20,679 --> 00:52:23,320
bueno, luego

1064
00:52:23,320 --> 00:52:25,940
entonces, claro, si no queréis sacar

1065
00:52:25,940 --> 00:52:27,639
la hipotenusa de eso, podéis hacer la tangente

1066
00:52:27,639 --> 00:52:29,840
la tangente que decís

1067
00:52:29,840 --> 00:52:32,380
que es el opuesto entre el contiguo

1068
00:52:32,380 --> 00:52:34,239
pero bueno, ya como veáis

1069
00:52:34,239 --> 00:52:34,860
pero sobre todo

1070
00:52:34,860 --> 00:52:37,380
porque lo que quiero es que utilicéis pitágoras

1071
00:52:37,380 --> 00:52:40,019
entonces, utilizando el seno y el coseno, si os ibais a utilizar

1072
00:52:40,019 --> 00:52:42,179
pitágoras, también la tangente

1073
00:52:42,179 --> 00:52:44,260
os lo saltáis, y yo lo que quiero es que practiquéis pitágoras

1074
00:52:44,260 --> 00:52:45,980
por eso sobre todo, aprenderos

1075
00:52:45,980 --> 00:52:48,019
las dos fórmulas de arriba

1076
00:52:48,019 --> 00:52:49,519
la del seno y el coseno

1077
00:52:49,519 --> 00:52:52,039
para comprobar que lo tenéis bien

1078
00:52:52,039 --> 00:52:52,860
es como un comodín

1079
00:52:52,860 --> 00:52:55,960
entonces, cateto opuesto

1080
00:52:55,960 --> 00:52:57,500
entre hipotenusa, es decir, es igual

1081
00:52:57,500 --> 00:52:58,639
a

1082
00:52:58,639 --> 00:53:01,900
6 entre

1083
00:53:01,900 --> 00:53:04,119
h, entonces ¿qué pasa?

1084
00:53:04,300 --> 00:53:05,980
queremos saber el seno

1085
00:53:05,980 --> 00:53:07,639
de 60, no, queremos saber h

1086
00:53:07,639 --> 00:53:09,860
entonces simplemente ahora lo que hacemos es

1087
00:53:09,860 --> 00:53:11,880
despejar, esto es igual a esto entre

1088
00:53:11,880 --> 00:53:12,460
esto, pues

1089
00:53:12,460 --> 00:53:15,699
pasamos el h que está dividiendo aquí

1090
00:53:15,699 --> 00:53:16,300
multiplicando

1091
00:53:16,300 --> 00:53:26,239
Y el seno que está, estaría ahora multiplicándolo, seno de 60 por h igual a 6, pues ahora lo pasamos dividiendo.

1092
00:53:26,860 --> 00:53:29,599
Entonces quedaría h es igual a 6 entre seno de 60.

1093
00:53:30,920 --> 00:53:39,380
Si vamos a la calculadora y ponemos el seno de 60, seno de 60 grados, es 0,86.

1094
00:53:39,380 --> 00:53:43,130
¿vale? simplemente ponéis

1095
00:53:43,130 --> 00:53:44,449
donde pone sen

1096
00:53:44,449 --> 00:53:47,230
es el seno, donde pone cos es el coseno

1097
00:53:47,230 --> 00:53:48,690
y donde pone tan es tangente

1098
00:53:48,690 --> 00:53:49,710
¿vale?

1099
00:53:50,650 --> 00:53:52,710
la calculadora, eso sí, tenéis que poner entre paréntesis

1100
00:53:52,710 --> 00:53:54,070
el número

1101
00:53:54,070 --> 00:53:57,070
por ejemplo, si son 60 grados, pues ponéis

1102
00:53:57,070 --> 00:53:59,230
60 entre paréntesis, no busquéis

1103
00:53:59,230 --> 00:54:00,730
el simbolito de grado

1104
00:54:00,730 --> 00:54:03,349
sesagesimal, ¿vale? con que pongáis 60

1105
00:54:03,349 --> 00:54:04,989
ya se supone que son grados

1106
00:54:04,989 --> 00:54:07,269
¿vale? importante, tenéis que

1107
00:54:07,269 --> 00:54:08,829
tenerlo en D

1108
00:54:08,829 --> 00:54:11,110
no, tenéis que ponerlo en decimal

1109
00:54:11,110 --> 00:54:13,030
no en radianes, pero bueno, supongo

1110
00:54:13,030 --> 00:54:14,989
que por defecto las calculadoras están en

1111
00:54:14,989 --> 00:54:16,969
decimal, que es una D, arriba

1112
00:54:16,969 --> 00:54:18,730
veréis una D, coloreada

1113
00:54:18,730 --> 00:54:21,170
¿vale? si veis una R

1114
00:54:21,170 --> 00:54:23,050
de radianes, cuidado, hay que

1115
00:54:23,050 --> 00:54:25,210
cambiarlo, vale, entonces

1116
00:54:25,210 --> 00:54:27,090
hacemos esto y lo que te salga

1117
00:54:27,090 --> 00:54:29,070
entonces aquí, si no recuerdo

1118
00:54:29,070 --> 00:54:31,170
mal, me sale a mí que esto

1119
00:54:31,170 --> 00:54:33,090
es, ¿cuánto me sale esto?

1120
00:54:34,030 --> 00:54:34,710
esto me sale

1121
00:54:34,710 --> 00:54:37,090
6,93 cm

1122
00:54:37,090 --> 00:54:38,710
claro, y diréis

1123
00:54:38,710 --> 00:54:45,269
Esto es 6,93 centímetros

1124
00:54:45,269 --> 00:54:47,150
¿Vale?

1125
00:54:47,869 --> 00:54:49,050
Claro, diréis

1126
00:54:49,050 --> 00:54:51,269
Si sois avispados

1127
00:54:51,269 --> 00:54:54,010
Diréis, claro, este lado

1128
00:54:54,010 --> 00:54:56,329
Era el del lado equilátero

1129
00:54:56,329 --> 00:54:57,969
Con lo cual, un lado equilátero tiene este lado

1130
00:54:57,969 --> 00:54:59,030
Igual que este, igual que este

1131
00:54:59,030 --> 00:55:00,590
Que es el triángulo mayor

1132
00:55:00,590 --> 00:55:05,469
Con lo cual, esto será la mitad de 6,93

1133
00:55:05,469 --> 00:55:07,329
Una manera de comprobar que lo tenéis bien

1134
00:55:07,329 --> 00:55:09,690
pero como yo os obligo a hacerlo por pitágoras

1135
00:55:09,690 --> 00:55:11,909
para practicar, pues lo que podéis hacer

1136
00:55:11,909 --> 00:55:13,869
es luego dividir esto entre dos

1137
00:55:13,869 --> 00:55:15,070
para comprobar que está bien

1138
00:55:15,070 --> 00:55:17,630
¿vale? entonces

1139
00:55:17,630 --> 00:55:18,909
lo que hay que hacer ahora es pitágoras

1140
00:55:18,909 --> 00:55:21,809
hemos calculado este, bueno, que este

1141
00:55:21,809 --> 00:55:23,230
y este es lo mismo, ¿vale?

1142
00:55:23,329 --> 00:55:24,869
esta hipotenusa es la misma que esta

1143
00:55:24,869 --> 00:55:27,110
un espejo, ¿no? es como si aquí poniéramos un espejo

1144
00:55:27,110 --> 00:55:29,309
¿vale? entonces

1145
00:55:29,309 --> 00:55:30,889
hemos calculado aquí, imaginar

1146
00:55:30,889 --> 00:55:33,409
el seno es el cateto opuesto entre la hipotenusa

1147
00:55:33,409 --> 00:55:34,730
entonces ahora

1148
00:55:34,730 --> 00:55:36,070
hacemos pitágoras

1149
00:55:36,070 --> 00:55:38,070
Pitágoras

1150
00:55:38,070 --> 00:55:39,889
H al cuadrado es igual a

1151
00:55:39,889 --> 00:55:40,449
A al cuadrado

1152
00:55:40,449 --> 00:55:43,309
Digamos que esto es A más

1153
00:55:43,309 --> 00:55:44,929
X al cuadrado, vamos a poner que B

1154
00:55:44,929 --> 00:55:47,230
Entonces como queremos calcular la X

1155
00:55:47,230 --> 00:55:48,610
Pues pasamos

1156
00:55:48,610 --> 00:55:51,429
Esto lo dejamos aquí y esto lo pasamos restando

1157
00:55:51,429 --> 00:55:52,349
Al cuadrado menos

1158
00:55:52,349 --> 00:55:53,809
Al cuadrado

1159
00:55:53,809 --> 00:55:57,070
Es igual a X al cuadrado

1160
00:55:57,070 --> 00:55:58,949
La X

1161
00:55:58,949 --> 00:56:00,789
Será igual a la raíz

1162
00:56:00,789 --> 00:56:02,489
De H al cuadrado menos

1163
00:56:02,489 --> 00:56:05,110
Siempre es, el cateto

1164
00:56:05,110 --> 00:56:07,230
siempre es igual a la raíz de la hipotenusa al cuadrado

1165
00:56:07,230 --> 00:56:08,369
menos el otro cateto al cuadrado

1166
00:56:08,369 --> 00:56:12,969
y ahora pues simplemente ponemos los cuadrados

1167
00:56:12,969 --> 00:56:14,829
6,93 al cuadrado

1168
00:56:14,829 --> 00:56:16,849
menos 6 al cuadrado y hacemos la raíz

1169
00:56:16,849 --> 00:56:18,630
y al final la x da

1170
00:56:18,630 --> 00:56:20,610
3,47

1171
00:56:21,530 --> 00:56:22,829
centímetros

1172
00:56:22,829 --> 00:56:24,570
que es más o menos la mitad de esto

1173
00:56:24,570 --> 00:56:26,110
6,3

1174
00:56:26,110 --> 00:56:28,250
93,47

1175
00:56:28,250 --> 00:56:30,489
porque esto es aproximado, 47 por 2

1176
00:56:30,489 --> 00:56:32,070
es 94, es decir aquí

1177
00:56:32,070 --> 00:56:33,570
jodan un poquito los decimales, etc

1178
00:56:34,130 --> 00:56:35,329
vale, entonces estos serían

1179
00:56:35,329 --> 00:56:37,550
igual, vale

1180
00:56:37,550 --> 00:56:39,230
así que nada

1181
00:56:39,230 --> 00:56:41,489
copiarlo si queréis, que voy a pasar

1182
00:56:41,489 --> 00:56:43,070
a trema de tales que voy a estar una hora

1183
00:56:43,070 --> 00:56:44,429
si es que al final me paso de tiempo

1184
00:56:44,429 --> 00:56:46,750
perdonad, a ver

1185
00:56:46,750 --> 00:56:49,250
bueno, perdonad y no perdonad

1186
00:56:49,250 --> 00:56:49,789
porque me refiero

1187
00:56:49,789 --> 00:56:53,550
yo lo que podría hacer ahora mismo es pasar esto muy rápido

1188
00:56:53,550 --> 00:56:55,250
sin explicarlo, pero claro, entonces

1189
00:56:55,250 --> 00:56:56,909
cuando os presentéis a este castillo diréis

1190
00:56:56,909 --> 00:56:58,590
what happened?

1191
00:57:00,210 --> 00:57:01,090
yo soy bilingües

1192
00:57:01,090 --> 00:57:03,409
entonces, yo sobre todo lo que quiero es que no

1193
00:57:03,409 --> 00:57:04,550
os pille por sorpresa

1194
00:57:04,550 --> 00:57:05,949
los ejercicios, ¿vale?

1195
00:57:06,730 --> 00:57:08,670
Aunque ya sabéis que luego yo, para les dar en prácticos

1196
00:57:08,670 --> 00:57:10,570
ejercicios, hago ejemplos tal cual.

1197
00:57:11,750 --> 00:57:12,710
Vale, entonces vamos a

1198
00:57:12,710 --> 00:57:14,550
escribir el teorema de Tales. Para ello,

1199
00:57:14,650 --> 00:57:16,650
primero vamos a ver lo que es una ración de proporcionalidad.

1200
00:57:16,969 --> 00:57:18,670
Que básicamente es

1201
00:57:18,670 --> 00:57:20,889
un consciente entre la longitud de dos segmentos.

1202
00:57:20,949 --> 00:57:22,289
Es decir, tenemos dos segmentos

1203
00:57:22,289 --> 00:57:24,309
que en sí, los segmentos

1204
00:57:24,309 --> 00:57:26,590
son lados de polígonos. Entonces, esto

1205
00:57:26,590 --> 00:57:28,250
se puede luego emplear a polígonos.

1206
00:57:28,969 --> 00:57:30,030
Lados de triángulos, sobre todo.

1207
00:57:31,110 --> 00:57:31,510
Entonces,

1208
00:57:32,610 --> 00:57:34,510
esto se utiliza mucho con los triángulos. Por eso estamos

1209
00:57:34,510 --> 00:57:39,469
dentro de triángulos, el teorema de Thales. Entonces, la relación proporcional dice que

1210
00:57:39,469 --> 00:57:46,590
dos segmentos, A, B y C, son proporcionales a otros segmentos, F y G, si sus cocientes

1211
00:57:46,590 --> 00:57:53,250
son iguales. Es decir, si la división de AB entre CD es igual a la división del segmento

1212
00:57:53,250 --> 00:58:00,969
F entre GH, pues son proporcionales. Es decir, que si esto entre esto da 2 y esto entre esto

1213
00:58:00,969 --> 00:58:05,090
da 2, son proporcionales, es decir, o entre esto y entre esto

1214
00:58:05,090 --> 00:58:09,190
da 4, esto y esto da también 4

1215
00:58:09,190 --> 00:58:12,929
el cociente da lo mismo, por lo tanto son

1216
00:58:12,929 --> 00:58:16,889
proporcionales, ¿vale? es decir, veis que son proporcionales, este

1217
00:58:16,889 --> 00:58:21,210
y este son proporcionales, este es el doble que este, este es el doble que este

1218
00:58:21,210 --> 00:58:22,670
da igual la longitud

1219
00:58:22,670 --> 00:58:28,750
absoluta que tenga, porque

1220
00:58:28,750 --> 00:58:30,809
depende aquí la longitud

1221
00:58:30,809 --> 00:58:32,449
relativa. ¿Relativa qué

1222
00:58:32,449 --> 00:58:35,010
significa? Es la longitud

1223
00:58:35,010 --> 00:58:36,150
con respecto al otro.

1224
00:58:36,989 --> 00:58:38,789
Su longitud es el doble con respecto a este

1225
00:58:38,789 --> 00:58:40,869
y aquí su longitud es el doble respecto

1226
00:58:40,869 --> 00:58:42,710
a este. Da igual que esto sea

1227
00:58:42,710 --> 00:58:43,849
8 centímetros y esto 4.

1228
00:58:45,670 --> 00:58:46,969
¿Por qué? Porque este es el doble que este.

1229
00:58:47,489 --> 00:58:48,590
Este era el 4 y este 2.

1230
00:58:48,769 --> 00:58:50,929
Este es 8 y este 4. Es el doble

1231
00:58:50,929 --> 00:58:52,469
que este y este es el doble que este. Es lo importante.

1232
00:58:53,750 --> 00:58:54,710
Esto es importante para el

1233
00:58:54,710 --> 00:58:55,809
teorema de Tales, que dice así.

1234
00:58:55,809 --> 00:58:59,030
No hace falta que lo aprendáis de memoria

1235
00:58:59,030 --> 00:59:01,530
Lo importante es saber hacerlo en un problema

1236
00:59:01,530 --> 00:59:02,829
Que veréis que es un poco raro

1237
00:59:02,829 --> 00:59:04,130
Pero cuando lo veáis en un problema diréis

1238
00:59:04,130 --> 00:59:05,550
¡Qué tontería más gorda!

1239
00:59:06,269 --> 00:59:07,530
No con esas palabras, pero bueno

1240
00:59:07,530 --> 00:59:09,230
Entonces, teorema de Tales

1241
00:59:09,230 --> 00:59:13,050
Dada dos rectas R y S que se cortan en un punto cero

1242
00:59:13,050 --> 00:59:15,730
Es decir, estas dos rectas se cortan aquí

1243
00:59:15,730 --> 00:59:17,449
Y al final se forman dos semirrectas

1244
00:59:17,449 --> 00:59:18,909
¿Vale?

1245
00:59:19,429 --> 00:59:21,630
Entonces, dos rectas se cortan en este punto

1246
00:59:21,630 --> 00:59:24,190
Siempre digo cero y eso, o de origen

1247
00:59:24,190 --> 00:59:33,130
Y ahora, si trazamos dentro de estas dos rectas, trazamos dos líneas paralelas que se cortan entre sí, ¿vale?

1248
00:59:33,210 --> 00:59:37,809
Trazamos estas dos líneas y ponemos los puntos AB y A' y B'.

1249
00:59:37,809 --> 00:59:42,469
Ponemos aquí A' y B', como si ponemos CD, daría igual.

1250
00:59:43,809 --> 00:59:50,730
Entonces, si hacemos, si tenemos dos rectas secantes en este punto y luego trazamos dos líneas paralelas que corten estas dos rectas,

1251
00:59:50,730 --> 00:59:56,670
¿Veis que se nos forman como un triángulo y luego otro triángulo semejante pero más grande?

1252
00:59:58,769 --> 01:00:01,250
¿Veis? Pues esto sería el teorema de Thales

1253
01:00:01,250 --> 01:00:08,429
Que dice así, dice que el segmento OA dividido entre el segmento OB

1254
01:00:08,429 --> 01:00:12,590
A mí me gusta hacerlo al revés, es decir, siempre intento coger el de arriba

1255
01:00:12,590 --> 01:00:16,389
O sea, arriba el más grande, es decir, el segmento OB

1256
01:00:16,389 --> 01:00:19,130
Pero daría exactamente igual, aquí lo pone al revés pero da igual

1257
01:00:19,130 --> 01:00:22,329
porque aquí a lo mejor en vez de dar el número 2

1258
01:00:22,329 --> 01:00:24,889
pues da un medio, es decir, da fracción o un número decimal

1259
01:00:24,889 --> 01:00:27,170
entonces vamos a ponerlo como que

1260
01:00:27,170 --> 01:00:30,809
este lado o este segmento

1261
01:00:30,809 --> 01:00:31,949
dividido entre este segmento

1262
01:00:31,949 --> 01:00:32,769
vamos a ponerlo al revés

1263
01:00:32,769 --> 01:00:35,070
para que de un número mayor de 1

1264
01:00:35,070 --> 01:00:37,510
esto entre esto

1265
01:00:37,510 --> 01:00:41,010
tiene que ser igual a este entre este

1266
01:00:41,010 --> 01:00:42,590
¿veis? porque son proporcionales

1267
01:00:42,590 --> 01:00:46,050
y tiene que ser igual a su vez a este lado entre este

1268
01:00:46,050 --> 01:00:47,090
que básicamente lo que pone aquí

1269
01:00:47,090 --> 01:00:51,190
lo que pasa es que este lo hace cogiendo arriba el menor

1270
01:00:51,190 --> 01:00:55,170
entonces dice que este segmento entre este

1271
01:00:55,170 --> 01:00:58,769
o A entre B, es igual que la división

1272
01:00:58,769 --> 01:01:03,150
la división de este entre este, es igual que la división de este

1273
01:01:03,150 --> 01:01:05,409
entre este, igual que la división de este entre este

1274
01:01:05,409 --> 01:01:11,150
¿esto por qué es importante? porque si nosotros tenemos un triángulo

1275
01:01:11,150 --> 01:01:15,030
así, por ejemplo, estos triángulos son siempre igual, haces así

1276
01:01:15,030 --> 01:01:16,769
Trazas así un triángulo

1277
01:01:16,769 --> 01:01:19,989
Y luego trazas una línea paralela a esta

1278
01:01:19,989 --> 01:01:20,650
Por ejemplo esta

1279
01:01:20,650 --> 01:01:23,489
Entonces tienes un triángulo más pequeño y otro más grande

1280
01:01:23,489 --> 01:01:25,630
Que comparten vértice

1281
01:01:25,630 --> 01:01:27,369
Entonces

1282
01:01:27,369 --> 01:01:29,809
Este lado dividido entre este

1283
01:01:29,809 --> 01:01:30,929
Es igual que

1284
01:01:30,929 --> 01:01:33,710
Por ejemplo, este lado

1285
01:01:33,710 --> 01:01:34,769
Dividido entre este

1286
01:01:34,769 --> 01:01:37,409
O es igual que este lado mayor

1287
01:01:37,409 --> 01:01:38,730
Dividido entre este menor

1288
01:01:38,730 --> 01:01:40,250
Se entiende un poquito, ¿no?

1289
01:01:40,449 --> 01:01:41,670
Es muy sencillo

1290
01:01:41,670 --> 01:01:44,989
que es por ejemplo lo que tenemos un poquito aquí

1291
01:01:44,989 --> 01:01:45,949
la semejanza entre

1292
01:01:45,949 --> 01:01:48,369
grabaremos la semejanza entre triángulos

1293
01:01:48,369 --> 01:01:51,070
entonces esto cuando lo veamos con un ejemplo se va a entender

1294
01:01:51,070 --> 01:01:53,010
y voy a parar la clase porque va a durar una hora

1295
01:01:53,010 --> 01:01:54,809
ya ha durado una hora

1296
01:01:54,809 --> 01:01:56,190
entonces básicamente es esto

1297
01:01:56,190 --> 01:01:59,010
entonces el teorema de Tales se utiliza

1298
01:01:59,010 --> 01:02:00,670
sobre todo para ver

1299
01:02:00,670 --> 01:02:03,070
si los triángulos están en posición de Tales

1300
01:02:03,070 --> 01:02:05,010
entonces por ejemplo estos dos triángulos están en posición

1301
01:02:05,010 --> 01:02:06,469
de Tales y estos dos también

1302
01:02:06,469 --> 01:02:09,030
están en posición de Tales si tienen

1303
01:02:09,030 --> 01:02:10,610
un ángulo en común, por ejemplo este

1304
01:02:10,610 --> 01:02:14,530
que es lo más fácil de dibujar, dibujarlo así nos complica la vida como este

1305
01:02:14,530 --> 01:02:18,190
o si son lados opuestos por un vértice pero están

1306
01:02:18,190 --> 01:02:22,650
compuestos de dos rectas, si os dais cuenta esta recta

1307
01:02:22,650 --> 01:02:26,969
es paralela a esta y esta a esta, dos rectas secantes

1308
01:02:26,969 --> 01:02:30,710
se juntan y forman estos dos ángulos, ¿se acuerdan que había dos ángulos iguales

1309
01:02:30,710 --> 01:02:32,769
que eran menores de 90 y otros dos mayores que eran

1310
01:02:32,769 --> 01:02:36,670
otros dos iguales que eran mayores de 90? pues igual

1311
01:02:36,670 --> 01:02:41,989
Entonces estos dos ángulos opuestos por vértices serían en posición de tales

1312
01:02:41,989 --> 01:02:45,849
Y luego los que comparten vértices también, que esto es lo más sencillo

1313
01:02:45,849 --> 01:02:49,429
Entonces esto entre esto, ¿vale?

1314
01:02:49,429 --> 01:02:54,110
Aquí se lo pone bien, el mayor entre el menor es igual que este mayor entre este menor

1315
01:02:54,110 --> 01:02:56,670
O igual que este mayor entre este menor, muy sencillo

1316
01:02:56,670 --> 01:02:59,250
Vamos a verlo, ¿veis? Así también se ve

1317
01:02:59,250 --> 01:03:02,550
Se ve muy sencillo, esto es un ejemplo de criterio de semejanza

1318
01:03:02,550 --> 01:03:05,210
Dos triángulos no semejantes y se pueden poner en posición de tales

1319
01:03:06,010 --> 01:03:10,369
Es decir, si tienen sus lados proporcionales o sus ángulos correspondientes son iguales.

1320
01:03:10,710 --> 01:03:14,550
Es decir, este ángulo es igual que este, este ángulo igual que este, este ángulo igual que este.

1321
01:03:15,289 --> 01:03:16,190
Vamos a verlo con un ejemplo.

1322
01:03:17,150 --> 01:03:23,130
El triángulo de imagen tiene cuatro segmentos que te dice su unidad.

1323
01:03:23,710 --> 01:03:25,190
Y hay otros dos segmentos que tienes que calcular.

1324
01:03:25,190 --> 01:03:27,010
Entonces, te dice AB.

1325
01:03:27,789 --> 01:03:29,849
Entonces, por ejemplo, AB, ¿dónde es?

1326
01:03:30,550 --> 01:03:32,909
AB es este de aquí.

1327
01:03:33,590 --> 01:03:35,170
Estos son 20 centímetros.

1328
01:03:35,210 --> 01:03:54,230
Lo dice AC. AC son 16 centímetros. Luego BC. BC son 8 centímetros. Luego AD. AD son 10 centímetros.

1329
01:03:54,230 --> 01:04:10,889
Y tienes que calcular cuánto mide este y este, ¿vale? Este es interrogación y este es interrogación. El DE, bueno, sí, el DE y el AE, o como dice el libro, EA, ¿vale? Aunque yo prefiero llamarlo AE.

1330
01:04:10,889 --> 01:04:18,710
Vale, siempre intento poner la letra anterior en el abeceario antes, ¿vale?

1331
01:04:19,030 --> 01:04:22,289
Igual que en todas estas, ¿ves? Va siempre la letra anterior en el abeceario

1332
01:04:22,289 --> 01:04:24,889
Entonces, ¿cómo se calcula?

1333
01:04:24,889 --> 01:04:31,869
Pues primero hay que coger los lados del triángulo en el que se conozcan los dos

1334
01:04:31,869 --> 01:04:34,230
O sea, los lados semejantes en el que se conozcan los dos

1335
01:04:34,230 --> 01:04:35,590
¿Cuáles son esos lados?

1336
01:04:35,590 --> 01:04:53,909
Estos, ¿veis? Este lado y este son lados semejantes, ¿veis? Porque comparten vértice. En el AC y el AD comparten el mismo vértice, ¿vale? Los mismos vértices. Bueno, los mismos vértices. Comparten este vértice y esta es la prolongación de este.

1337
01:04:53,909 --> 01:04:58,150
Entonces, hay que ver que estos dos ángulos, o sea, estos dos lados son semejantes.

1338
01:04:58,289 --> 01:05:00,210
Por lo tanto, estos dos se conocen.

1339
01:05:00,389 --> 01:05:01,730
Esta es la clave para hacer el ejercicio.

1340
01:05:02,590 --> 01:05:07,869
Entonces, cogemos siempre el mayor, que es el lado A hasta el C, el lado AC.

1341
01:05:08,690 --> 01:05:13,269
El segmento, ¿sabéis que se puede poner el segmento así o sin nada?

1342
01:05:13,670 --> 01:05:19,429
Yo prefiero ponerlo sin nada, sobre todo, para no liarlos con la línea de la fracción.

1343
01:05:19,429 --> 01:05:32,550
Entonces, el segmento AC dividido entre el segmento AD, es lo que tenemos, es decir, 16 dividido entre 10, será igual a, ¿qué queremos calcular?

1344
01:05:32,949 --> 01:05:43,789
¿Queremos calcular este? Pues será igual a, primero el mayor, que es segmento BC, entre el segmento DE, que es la incógnita.

1345
01:05:43,789 --> 01:05:47,170
Entonces, si queremos despejar esto, pues esto lo pasamos para acá.

1346
01:05:47,650 --> 01:05:55,150
Entonces, pasaría multiplicando AC por DE partido de AD es igual a BC.

1347
01:05:55,789 --> 01:06:00,190
Y ahora nos queremos quitar esto, no lo queremos quitar, y esto, que nos molesta.

1348
01:06:00,309 --> 01:06:01,429
Este está multiplicando, pasa dividiendo.

1349
01:06:01,650 --> 01:06:03,210
Y este que está dividiendo pasa multiplicando.

1350
01:06:03,289 --> 01:06:04,070
Voy a pasarlo todo a la vez.

1351
01:06:04,809 --> 01:06:12,929
El DE será igual primero al BC por este que multiplica, AD, dividido entre este que se pasa dividiendo.

1352
01:06:12,929 --> 01:06:15,570
Entonces, ¿esto qué sería?

1353
01:06:15,929 --> 01:06:17,190
BC, ¿cuánto es?

1354
01:06:17,389 --> 01:06:18,170
BC son 8

1355
01:06:18,170 --> 01:06:20,750
AD son 10

1356
01:06:20,750 --> 01:06:23,090
Y AC son 16

1357
01:06:23,090 --> 01:06:24,590
Si hacemos esto

1358
01:06:24,590 --> 01:06:27,789
8 por 10, 80 entre 16

1359
01:06:27,789 --> 01:06:29,230
Esto al final

1360
01:06:29,230 --> 01:06:30,949
Lo tengo aquí apuntado

1361
01:06:30,949 --> 01:06:33,530
Nos sale 5 centímetros

1362
01:06:33,530 --> 01:06:37,650
Tiene sentido, ¿no?

1363
01:06:37,989 --> 01:06:39,389
Porque este es más pequeño que este

1364
01:06:39,389 --> 01:06:40,570
Este son 8, estos son 5

1365
01:06:40,570 --> 01:06:44,929
¿Y cómo se haría este igual?

1366
01:06:44,929 --> 01:06:46,769
cogeis estos dos ángulos

1367
01:06:46,769 --> 01:06:47,190
que son los

1368
01:06:47,190 --> 01:06:47,530
o sea

1369
01:06:47,530 --> 01:06:47,969
joder

1370
01:06:47,969 --> 01:06:49,269
es que tengo dilesia

1371
01:06:49,269 --> 01:06:49,809
y me confundo

1372
01:06:49,809 --> 01:06:51,230
al hablar entre lado y ángulo

1373
01:06:51,230 --> 01:06:51,809
perdonad

1374
01:06:51,809 --> 01:06:53,929
cogemos los dos lados

1375
01:06:53,929 --> 01:06:54,610
que son semejantes

1376
01:06:54,610 --> 01:06:55,269
que conocemos

1377
01:06:55,269 --> 01:06:56,889
¿vale?

1378
01:06:57,449 --> 01:06:58,550
incluso podéis coger ahora

1379
01:06:58,550 --> 01:06:59,670
este y este

1380
01:06:59,670 --> 01:07:00,369
porque este lo calculáis

1381
01:07:00,369 --> 01:07:00,530
pero

1382
01:07:00,530 --> 01:07:01,670
imagina que

1383
01:07:01,670 --> 01:07:02,929
os habéis equivocado

1384
01:07:02,929 --> 01:07:04,050
al calcular este

1385
01:07:04,050 --> 01:07:04,369
entonces

1386
01:07:04,369 --> 01:07:04,909
claro

1387
01:07:04,909 --> 01:07:06,650
si cogeis estos dos

1388
01:07:06,650 --> 01:07:07,889
estaréis cogiendo

1389
01:07:07,889 --> 01:07:08,610
un dato erróneo

1390
01:07:08,610 --> 01:07:09,190
entonces

1391
01:07:09,190 --> 01:07:10,030
coger siempre

1392
01:07:10,030 --> 01:07:11,530
los dos lados semejantes

1393
01:07:11,530 --> 01:07:12,309
que os da el problema

1394
01:07:12,309 --> 01:07:12,969
no

1395
01:07:12,969 --> 01:07:14,090
uno que os daba

1396
01:07:14,090 --> 01:07:15,869
y otro que habéis calculado, ¿vale?

1397
01:07:16,210 --> 01:07:18,349
Está bien que estéis muy optimistas y confiéis

1398
01:07:18,349 --> 01:07:19,869
en que lo habéis calculado bien, pero

1399
01:07:19,869 --> 01:07:22,349
mejor coger un dato que es

1400
01:07:22,349 --> 01:07:24,329
100% seguro que está bien, ¿vale?

1401
01:07:24,730 --> 01:07:26,250
Porque estos son 5 centímetros

1402
01:07:26,250 --> 01:07:28,190
pero a lo mejor no estáis al

1403
01:07:28,190 --> 01:07:30,230
100% seguros, ¿vale? En este caso

1404
01:07:30,230 --> 01:07:31,389
sí es porque

1405
01:07:31,389 --> 01:07:33,969
lo hemos hecho todo junto, ¿vale?

1406
01:07:34,909 --> 01:07:36,409
Entonces, AC partido

1407
01:07:36,409 --> 01:07:38,309
de AD será igual a

1408
01:07:38,309 --> 01:07:39,690
este lado más grande,

1409
01:07:40,690 --> 01:07:42,369
¿no? Que es el AB partido

1410
01:07:42,369 --> 01:07:44,429
del AE

1411
01:07:44,429 --> 01:07:45,929
o EA, como lo llaman aquí.

1412
01:07:46,329 --> 01:07:47,309
Lo quiero llamar AE.

1413
01:07:48,150 --> 01:07:50,170
Entonces igual, despejamos este, este pasa aquí

1414
01:07:50,170 --> 01:07:51,269
y luego este pasa

1415
01:07:51,269 --> 01:07:54,130
aquí y este pasa aquí. Vale,

1416
01:07:54,250 --> 01:07:56,190
básicamente lo que hemos hecho aquí. O sea, es para no perder

1417
01:07:56,190 --> 01:07:57,670
tiempo porque quiero acabar ya la clase porque

1418
01:07:57,670 --> 01:08:00,090
os estaré dando una chapa. Entonces

1419
01:08:00,090 --> 01:08:02,010
al final nos sale que el

1420
01:08:02,010 --> 01:08:02,829
ángulo

1421
01:08:02,829 --> 01:08:05,849
AE son

1422
01:08:05,849 --> 01:08:07,590
12,5 centímetros.

1423
01:08:07,949 --> 01:08:10,090
¿Tiene sentido? Sí, porque es menos que 20

1424
01:08:10,090 --> 01:08:10,510
grados.

1425
01:08:10,510 --> 01:08:13,429
Ya me confundo entre centímetro y grado

1426
01:08:13,429 --> 01:08:15,570
Es menos de 20 centímetros

1427
01:08:15,570 --> 01:08:18,369
Para que veáis que alguien con dislesia

1428
01:08:18,369 --> 01:08:19,930
Si tenéis dislesia no os preocupéis

1429
01:08:19,930 --> 01:08:21,470
Podéis llegar a profesor o a cualquier cosa

1430
01:08:21,470 --> 01:08:23,069
Yo con dislesia he llegado a profesor

1431
01:08:23,069 --> 01:08:25,689
Entonces, ¿veis? Tiene sentido, ¿por qué?

1432
01:08:26,250 --> 01:08:27,489
Porque es semejante a este

1433
01:08:27,489 --> 01:08:28,909
Y claro, como este es el mayor

1434
01:08:28,909 --> 01:08:30,050
Pues tiene sentido que

1435
01:08:30,050 --> 01:08:34,710
Este lado sea el mayor

1436
01:08:34,710 --> 01:08:38,069
Del menor triángulo

1437
01:08:38,069 --> 01:08:39,390
Porque este es 10

1438
01:08:39,390 --> 01:08:40,390
Y este es 5

1439
01:08:40,390 --> 01:08:45,649
¿Entendéis? Si este es el lado mayor del mayor triángulo, este será el mayor del menor triángulo

1440
01:08:45,649 --> 01:08:49,350
Porque es semejante a este, es como una escala

1441
01:08:49,350 --> 01:08:53,930
¿Por qué? Porque este entre este va a dar 1,6, 16 entre 10, 1,6

1442
01:08:53,930 --> 01:08:57,069
20 entre 12,5 tiene que dar 1,6

1443
01:08:57,069 --> 01:08:58,970
8 entre 5 da 1,6

1444
01:08:58,970 --> 01:09:03,489
Es una escala, es una semejanza, razón de semejanza

1445
01:09:03,489 --> 01:09:04,569
¿Entendéis?

1446
01:09:05,390 --> 01:09:06,810
Es utilizar la lógica

1447
01:09:06,810 --> 01:09:09,449
¿Vale? Entonces, el teorema de Tales es muy sencillito

1448
01:09:09,449 --> 01:09:16,569
Entonces, el siguiente problema es igual, lo único que es con triángulos opuestos, un poco más raro al final, ¿vale?

1449
01:09:16,590 --> 01:09:21,470
Pero podéis probar, es muy sencillito, ¿vale? Es igual, ¿vale?

1450
01:09:21,930 --> 01:09:29,170
Acordaos que estar en posición de tales, esto y esto es exactamente lo mismo, es decir, este lado es el semejante con este,

1451
01:09:29,170 --> 01:09:40,649
Con lo cual, este dividido entre este será igual que, por ejemplo, este dividido entre este, igual que este, bueno, este de aquí dividido entre este, ¿veis?

1452
01:09:41,289 --> 01:09:45,550
Siempre son lados con los que comuniquen, este será igual que este, etc.

1453
01:09:47,149 --> 01:09:47,350
¿Vale?

1454
01:09:48,369 --> 01:09:48,890
¿Sí o no?

1455
01:09:49,829 --> 01:09:50,130
¿Veis?

1456
01:09:50,590 --> 01:09:53,289
El punto AB, AB', ¿ves?

1457
01:09:54,090 --> 01:09:55,189
Entonces, es siempre igual.

1458
01:09:55,529 --> 01:09:57,369
Quedaos con donde prosigue la línea.

1459
01:09:57,369 --> 01:10:22,789
Este lado dividido entre este lado, este lado dividido entre este lado, ¿veis? Pues esto es igual, entonces nos tienen que dar cuatro cosas, o a lo mejor nos dan esto y esto y nos dan este, entonces solo nos piden calcular una cosa supongo, la altura del árbol, vale, entonces claro, nos dan este y este pues, y nos dan este y este,

1460
01:10:22,789 --> 01:10:30,029
Entonces, este lado mayor entre este lado menor es igual a este lado mayor, que es lo que nos piden, entre este lado menor.

1461
01:10:30,569 --> 01:10:33,250
Y luego estarían las dos hipotenusas que nos nos la piden.

1462
01:10:34,210 --> 01:10:36,090
¿Vale? Esto es un poco más raro, pero es igual.

1463
01:10:36,750 --> 01:10:38,649
¿Vale? Simplemente ver semejanzas.

1464
01:10:39,569 --> 01:10:41,789
¿Veis? Es seguir la línea.

1465
01:10:42,510 --> 01:10:45,229
¿Vale? Es seguir. ¿Veis? Esto va así. Es el mismo.

1466
01:10:46,130 --> 01:10:48,170
Es lo mismo. Tenemos aquí los opuestos.

1467
01:10:48,789 --> 01:10:49,989
¿Veis? El mismo lado. Aquí se ve bien.

1468
01:10:49,989 --> 01:10:52,109
estos comparten la misma recta

1469
01:10:52,109 --> 01:10:53,569
y luego por descarte están estos dos

1470
01:10:53,569 --> 01:10:56,029
¿vale? entonces es igual

1471
01:10:56,029 --> 01:10:58,430
este entre este

1472
01:10:58,430 --> 01:11:00,289
es igual que esto entre esto

1473
01:11:00,289 --> 01:11:01,710
teorema de Tales, siempre es así

1474
01:11:01,710 --> 01:11:04,630
lado semejante mayor entre el lado semejante menor

1475
01:11:04,630 --> 01:11:05,689
es igual a

1476
01:11:05,689 --> 01:11:07,829
otro lado semejante mayor

1477
01:11:07,829 --> 01:11:09,170
entre el otro lado semejante menor

1478
01:11:09,170 --> 01:11:12,029
y ya está, y la próxima semana

1479
01:11:12,029 --> 01:11:13,949
veremos los polígonos 1 hora y 11

1480
01:11:13,949 --> 01:11:15,710
acabo de hacer mi récord yo creo de clase

1481
01:11:15,710 --> 01:11:18,369
lo paramos aquí, por favor, disculpadme

1482
01:11:18,369 --> 01:11:20,609
aunque bueno, yo creo que me lo agradeceréis por

1483
01:11:20,609 --> 01:11:22,970
intentar explicar lo mejor posible Pitágoras y eso

1484
01:11:22,970 --> 01:11:23,489
de tenerme

1485
01:11:23,489 --> 01:11:26,850
de tenerme tiempo en vez de

1486
01:11:26,850 --> 01:11:27,909
pasar un poquito largo

1487
01:11:27,909 --> 01:11:30,970
es que es todo lo malo, del nivel 2

1488
01:11:30,970 --> 01:11:32,930
hay tantas cosas metidas

1489
01:11:32,930 --> 01:11:34,829
a comprimidas que es que

1490
01:11:34,829 --> 01:11:36,750
no da tiempo a aplicarlas con detalle

1491
01:11:36,750 --> 01:11:38,810
en solo una hora, así que disculpadme

1492
01:11:38,810 --> 01:11:40,149
si ha ido muy rápido, no me entendéis

1493
01:11:40,149 --> 01:11:42,890
entonces como podéis pausar el vídeo, lo pausáis

1494
01:11:42,890 --> 01:11:44,989
tranquilamente, desayunáis

1495
01:11:44,989 --> 01:11:46,630
merendáis, lo que sea

1496
01:11:46,630 --> 01:11:49,050
es decir, lo podéis ver a cachos el vídeo

1497
01:11:49,050 --> 01:11:49,989
no hace falta verlo del tirón

1498
01:11:49,989 --> 01:11:51,970
y podéis rebobinarlo, etcétera

1499
01:11:51,970 --> 01:11:53,130
nos vemos la semana que viene

1500
01:11:53,130 --> 01:11:55,649
descansad y venid con ganas

1501
01:11:55,649 --> 01:11:55,890
hasta luego