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00:00:00,470 --> 00:00:10,070
Hola, en este vídeo vamos a resolver un ejercicio de probabilidad correspondiente a la convocatoria extraordinaria de la antigua EBAU, ahora PAU, del año 2023.

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00:00:12,150 --> 00:00:21,910
Como se ve en la pizarra, es un ejercicio teórico en el que nos habla de un espacio mostral en el cual tenemos dos sucesos incompatibles, A1 y A2.

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00:00:21,910 --> 00:00:26,670
a1 intersección a sub 2 igual suceso imposible

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00:00:26,670 --> 00:00:31,030
por tanto la probabilidad de a sub 1 intersección a sub 2

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00:00:31,030 --> 00:00:32,170
es igual a cero

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00:00:32,170 --> 00:00:36,649
y además estos dos sucesos

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00:00:36,649 --> 00:00:40,070
su probabilidad es igual y vale 0,4

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00:00:40,070 --> 00:00:42,509
nos habla también de un tercer suceso

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00:00:42,509 --> 00:00:45,189
que es el complementario de la unión

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00:00:45,189 --> 00:00:47,049
de ambos

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00:00:47,049 --> 00:00:53,359
al ser los sucesos incompatibles

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00:00:53,359 --> 00:00:56,659
la probabilidad de la unión de ambos sucesos

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00:00:56,659 --> 00:00:58,899
no es más que la suma

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00:00:58,899 --> 00:01:01,960
por el segundo axioma de

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00:01:01,960 --> 00:01:06,450
tercera suma, mejor dicho, de la teoría de probabilidad

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00:01:06,450 --> 00:01:09,170
es decir, 0,4 más 0,4 igual a 0,8

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00:01:09,170 --> 00:01:14,439
de manera que, puesto que el suceso sub 3

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00:01:14,439 --> 00:01:17,219
es el complementario de la unión

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00:01:17,219 --> 00:01:20,079
de los anteriores

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00:01:20,079 --> 00:01:23,500
su probabilidad será 1 menos esta unión

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00:01:23,500 --> 00:01:27,480
o lo que es lo mismo 0, 1 menos 0, 8, 0, 2.

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00:01:30,099 --> 00:01:34,980
Puesto que realmente los tres sucesos son incompatibles 2 a 2,

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00:01:35,299 --> 00:01:40,180
porque la sub 1 y la sub 2 son incompatibles y la sub 3 es el complementario de estos dos,

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00:01:40,920 --> 00:01:45,780
pues es evidente que el conjunto de esos tres sucesos, a 1, a 2, a 3,

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00:01:46,500 --> 00:01:48,540
forma una partición del espacio muestral.

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00:01:49,939 --> 00:01:52,359
Por otra parte, nos habla de un tercer suceso, B,

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00:01:52,359 --> 00:02:03,459
del cual conocemos las probabilidades condicionadas a sub 1, que nos dice que es igual la probabilidad condicionada de este suceso B a sub 2.

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00:02:03,579 --> 00:02:12,099
Y por otra parte nos está diciendo también que la probabilidad de B condicionada a sub 3 es el doble de la probabilidad de los dos anteriores.

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00:02:15,960 --> 00:02:18,000
Bueno, de a sub 1 a sub 2 da igual porque son iguales.

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00:02:18,000 --> 00:02:24,159
También nos habla en tercer lugar de un suceso C independiente de A1

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00:02:24,159 --> 00:02:31,240
Es decir, si C es independiente de A1, la probabilidad de C condicionada a A1 es igual a la probabilidad de C

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00:02:31,240 --> 00:02:37,039
Y luego nos da las probabilidades de C condicionada a A2, 0,3

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00:02:37,039 --> 00:02:40,840
Y C condicionada a A3, 0,6

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00:02:40,840 --> 00:02:46,860
Por último nos dice, en el apartado A, que calculemos la probabilidad de B

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00:02:46,860 --> 00:02:52,830
suponiendo que la probabilidad de b condicionada a sub 1 es 0.25.

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00:02:53,250 --> 00:02:58,009
Esto de aquí es 0.25 y por tanto el doble de 0.25 sería 0.5.

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00:02:59,069 --> 00:03:05,830
Por el tema de la probabilidad total, puesto que tenemos una partición del espacio amostral a 1, a 2 y a 3

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00:03:05,830 --> 00:03:10,030
y tenemos sus probabilidades condicionadas, la probabilidad de b no va a ser más que

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00:03:10,030 --> 00:03:15,370
la probabilidad de b intersección a sub 1 más la probabilidad de b intersección a sub 2

40
00:03:15,370 --> 00:03:18,210
más la probabilidad de b intersección a sub 3.

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00:03:18,490 --> 00:03:38,710
Por lo que es lo mismo, probabilidad de a sub 1 por probabilidad de b condicionado a sub 1, más probabilidad de a sub 2 por probabilidad de b condicionado a sub 2, más lo mismo con el 3.

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00:03:38,710 --> 00:03:57,039
Y todos estos datos los tenemos, por tanto no hay más que sustituir. La probabilidad de a sub 1 era 0.4, la de b condicionada a sub 1 nos la da aquí abajo, 0.25. Exactamente igual sucede con a sub 2, son los mismos datos.

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00:03:57,039 --> 00:04:12,659
Y en cuanto a A sub 3, la probabilidad de A sub 3 es 0.5 y la probabilidad de B condicionado a A sub 3, no, perdón, la probabilidad de A sub 3 es 0.2 y es la otra, la que vale 0.5.

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00:04:13,719 --> 00:04:14,900
0.2 por 0.5.

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00:04:16,480 --> 00:04:22,860
Estos tres productos, los tres valen lo mismo, 0.1, 0.1 más 0.1 más 0.1, pues 0.3. Es el resultado de la apartada A.

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00:04:22,860 --> 00:04:54,879
En cuanto al apartado B, nos pregunta dos cosas, calcular la probabilidad de C y determinar si C es independiente de asuntos, vale, pues vamos primero con la probabilidad de C, que análogamente podemos resolver el ejercicio por el teorema de la probabilidad total, puesto que tenemos la misma partición del espacio mostral, así que de momento voy a ir copiando lo mismo que arriba, ahora con el suceso C,

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00:04:54,879 --> 00:04:56,579
en lugar del B

48
00:04:56,579 --> 00:04:58,899
nos quedaría que

49
00:04:58,899 --> 00:05:01,100
P de C es igual a

50
00:05:01,100 --> 00:05:02,459
P de A sub 1

51
00:05:02,459 --> 00:05:04,779
condicionada a C por P de

52
00:05:04,779 --> 00:05:07,120
perdón

53
00:05:07,120 --> 00:05:08,899
voy a hacerlo bien

54
00:05:08,899 --> 00:05:09,740
voy a poner primero

55
00:05:09,740 --> 00:05:16,029
P de A sub 1

56
00:05:16,029 --> 00:05:16,850
por

57
00:05:16,850 --> 00:05:19,769
P de C condicionada a sub 1

58
00:05:19,769 --> 00:05:21,850
y exactamente igual

59
00:05:21,850 --> 00:05:22,750
con los otros dos

60
00:05:22,750 --> 00:05:35,899
de manera que P de C que es lo que me pide el ejercicio

61
00:05:35,899 --> 00:05:37,500
que calculemos no me lo da

62
00:05:37,500 --> 00:05:57,730
Ahora, P de A sub 1, P de A sub 2 y P de A sub 3 son los mismos de antes. Ahora, P de C condicionada a sub 1, esta es la clave de este abarcado. Como nos dice que son independientes estos dos sucesos, es igual a P de C.

63
00:05:57,730 --> 00:06:01,379
pdc condicionada sub 2

64
00:06:01,379 --> 00:06:04,040
y el otro también, ambos los conocemos

65
00:06:04,040 --> 00:06:05,279
así que me meto a sustituir

66
00:06:05,279 --> 00:06:07,800
y ahora este pdc

67
00:06:07,800 --> 00:06:09,579
me lo paso restando para el otro lado

68
00:06:09,579 --> 00:06:11,879
y me quedaría que pdc menos 0,4

69
00:06:11,879 --> 00:06:14,040
pdc es igual a

70
00:06:14,040 --> 00:06:15,180
4 por 3, 12

71
00:06:15,180 --> 00:06:16,240
más

72
00:06:16,240 --> 00:06:19,740
esto creo que lo tengo mal, si pdc condicionada

73
00:06:19,740 --> 00:06:21,220
sub 3 es la 0,6

74
00:06:21,220 --> 00:06:26,750
6 por 2 también 12

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00:06:26,750 --> 00:06:29,290
nuestro 0,6

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00:06:29,290 --> 00:06:30,610
aquí, vale

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00:06:30,610 --> 00:06:56,600
donde 1 menos 0.4 son 0.6, sacando factor común P de C, es igual a 0.24, de donde P de C es igual a 0.24 entre 0.6, dividiendo, pues esto nos da 0.4, es el resultado de la primera parte del apartado B.

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00:06:56,600 --> 00:07:15,899
En cuanto a la segunda parte, claro, nos dice determinar si P de C es independiente de la sub 2. Hemos llegado a la conclusión de que P de C es igual a 0,4 y por otra parte sabemos, porque es un dato del ejercicio, que P de C condicionada a sub 2 no vale el mismo resultado, vale 0,3.

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00:07:16,560 --> 00:07:22,040
Si fueran independientes, como pasaba con c y a sub 1, estos dos probabilidades serían iguales.

80
00:07:22,139 --> 00:07:34,100
En este caso no son iguales porque la probabilidad de p de c sin más es 0.4, pero si antes sucede a sub 2, baja a 0.3.

81
00:07:34,959 --> 00:07:39,720
Por tanto, la respuesta es que no son independientes.

82
00:07:43,379 --> 00:07:45,339
Y con esto queda resuelto este problema.