1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Hola, muy buenas. Con este vídeo vamos a iniciar el bloque de álgebra.

2
00:00:05,000 --> 00:00:09,000
En este caso, dentro del tema 2, polinomios y fracciones algebraicas.

3
00:00:09,000 --> 00:00:11,000
El primer punto es lo de tóxicos.

4
00:00:11,000 --> 00:00:15,000
Vamos a hacer un resumen de cosas que ya deberíais conocer de cursos anteriores,

5
00:00:15,000 --> 00:00:18,000
pero que, por si acaso, pues vamos a revisar.

6
00:00:18,000 --> 00:00:21,000
En primer lugar, tenemos lo que es una variable.

7
00:00:21,000 --> 00:00:26,000
Una variable no es más que una letra a la que asumimos va a tener un valor.

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00:00:26,000 --> 00:00:29,000
Ese valor puede ser conocido previamente o no conocido.

9
00:00:29,000 --> 00:00:34,000
Generalmente utilizaremos la letra X, aunque si es necesario podemos utilizar la letra Y,

10
00:00:34,000 --> 00:00:37,000
la letra Z o cualquier otra letra. ¿De acuerdo?

11
00:00:37,000 --> 00:00:39,000
Ahora, ¿qué es un monomio?

12
00:00:39,000 --> 00:00:49,000
Un monomio es una expresión algebraica que tiene un coeficiente, por ejemplo el número 3,

13
00:00:49,000 --> 00:00:54,000
y una parte literal, que puede ser X por Y.

14
00:00:54,000 --> 00:01:01,000
A todo lo que no sean números se le conoce como parte literal.

15
00:01:03,000 --> 00:01:04,000
¿De acuerdo?

16
00:01:04,000 --> 00:01:12,000
La parte literal y al número que acompaña adelante, igual que con las raíces,

17
00:01:12,000 --> 00:01:18,000
igual que con cualquier otra expresión, el número que está adelante se le llama coeficiente.

18
00:01:18,000 --> 00:01:20,000
¿De acuerdo? El coeficiente y la parte literal.

19
00:01:20,000 --> 00:01:22,000
Esto es un monomio.

20
00:01:22,000 --> 00:01:26,000
El monomio no tiene ni multiplicaciones ni sumas ni restas.

21
00:01:26,000 --> 00:01:30,000
Solo es un producto de parte literal y un coeficiente delante.

22
00:01:30,000 --> 00:01:34,000
Ni que decir tiene que esto también es un monomio.

23
00:01:34,000 --> 00:01:40,000
En el caso del monomio en el que no aparece nada, delante tiene el coeficiente que es el número 1.

24
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
¿De acuerdo?

25
00:01:42,000 --> 00:01:48,000
Cuando nosotros tomamos diferentes monomios y los sumamos y o los restamos,

26
00:01:48,000 --> 00:01:51,000
aparece el concepto de binomio.

27
00:01:51,000 --> 00:02:00,000
En este caso, si nosotros cogemos estos dos monomios, 3XY menos Y,

28
00:02:00,000 --> 00:02:05,000
esto es un monomio, esto es otro monomio, hay una resta de monomios,

29
00:02:05,000 --> 00:02:08,000
ya tenemos un binomio.

30
00:02:08,000 --> 00:02:10,000
Porque son dos.

31
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Recordad, el prefijo bi significa dos.

32
00:02:14,000 --> 00:02:18,000
¿Y qué significa el prefijo poli?

33
00:02:18,000 --> 00:02:21,000
Bueno, supongo que lo sabéis todos. El prefijo poli significa varios.

34
00:02:21,000 --> 00:02:26,000
Por tanto, cuando tenemos varios monomios, se considera que tenemos un polinomio.

35
00:02:26,000 --> 00:02:29,000
En este caso, polinomio se considera desde dos.

36
00:02:29,000 --> 00:02:33,000
Es decir, este además de ser un binomio, también se puede considerar un polinomio.

37
00:02:33,000 --> 00:02:35,000
Pero voy a escribir otro polinomio.

38
00:02:35,000 --> 00:02:37,000
Por ejemplo,

39
00:02:40,000 --> 00:02:42,000
5X más 2.

40
00:02:42,000 --> 00:02:46,000
Este es un polinomio que tiene tres términos.

41
00:02:46,000 --> 00:02:50,000
¿De acuerdo? A cada monomio le llamaremos término.

42
00:02:50,000 --> 00:02:52,000
Se pueden llamar término.

43
00:02:54,000 --> 00:02:57,000
¿De acuerdo? A cada monomio se le llaman término.

44
00:02:57,000 --> 00:02:59,000
Este tiene tres términos.

45
00:02:59,000 --> 00:03:01,000
Ahora, el siguiente concepto es el grado.

46
00:03:01,000 --> 00:03:03,000
El grado de un monomio es...

47
00:03:03,000 --> 00:03:08,000
Y esto podéis parar el vídeo y repetirlo para poder copiarlo en el cuaderno.

48
00:03:08,000 --> 00:03:14,000
El grado se define como la suma de los exponentes de la parte literal.

49
00:03:14,000 --> 00:03:17,000
Es decir, este tiene un 1 aquí.

50
00:03:17,000 --> 00:03:19,000
Este tiene un 1 aquí.

51
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Por tanto, este es un monomio

52
00:03:27,000 --> 00:03:31,000
de grado 2.

53
00:03:31,000 --> 00:03:33,000
No sé por qué me ha pintado aquí la A.

54
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
Monomio de grado 2.

55
00:03:35,000 --> 00:03:39,000
En cambio, este de aquí es de grado...

56
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
¿Cuál es el exponente de la Y si no pone nada?

57
00:03:41,000 --> 00:03:43,000
De grado 1.

58
00:03:44,000 --> 00:03:48,000
Entonces, ese es el grado de un monomio.

59
00:03:48,000 --> 00:03:52,000
Si, por ejemplo, ponemos 3X cuadrado y cubo,

60
00:03:52,000 --> 00:03:57,000
esto es de grado 5.

61
00:03:57,000 --> 00:03:59,000
3 y 2, 5.

62
00:03:59,000 --> 00:04:02,000
Sumamos los exponentes de la parte literal.

63
00:04:02,000 --> 00:04:04,000
En cambio, cuando tenemos un polinomio,

64
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
tenemos que tener en cuenta cuál es el grado de cada uno de los monomios.

65
00:04:08,000 --> 00:04:11,000
Este primer término, monomio, es de grado 2.

66
00:04:11,000 --> 00:04:14,000
Este siguiente es de grado 1.

67
00:04:14,000 --> 00:04:17,000
Y este siguiente, que no tiene parte literal,

68
00:04:17,000 --> 00:04:21,000
es como si tuviese, en este caso, la misma variable, la X,

69
00:04:21,000 --> 00:04:23,000
pero elevado a 0.

70
00:04:23,000 --> 00:04:26,000
Porque cualquier letra elevada a 0,

71
00:04:26,000 --> 00:04:28,000
su valor es 1.

72
00:04:28,000 --> 00:04:33,000
Entonces, este es de grado 0.

73
00:04:33,000 --> 00:04:34,000
Esto es una G.

74
00:04:34,000 --> 00:04:38,000
Este es de grado 1.

75
00:04:38,000 --> 00:04:41,000
Este es de grado 2.

76
00:04:41,000 --> 00:04:46,000
Entonces, ese polinomio se considera que es un polinomio de grado 2.

77
00:04:46,000 --> 00:04:51,000
El mayor de los grados del polinomio, de sus monomios,

78
00:04:51,000 --> 00:04:53,000
es el que le da el grado al polinomio.

79
00:04:53,000 --> 00:04:55,000
En este caso, por ejemplo,

80
00:04:55,000 --> 00:04:59,000
X cubo menos 5X a la cuarta,

81
00:04:59,000 --> 00:05:02,000
más 2 menos X a la séptima,

82
00:05:02,000 --> 00:05:09,000
es un polinomio de grado...

83
00:05:09,000 --> 00:05:11,000
¿De qué grado es?

84
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
¿Lo habéis pensado?

85
00:05:13,000 --> 00:05:14,000
Este es de grado 3.

86
00:05:14,000 --> 00:05:15,000
Este es de grado 4.

87
00:05:15,000 --> 00:05:18,000
Este es de grado 0, porque es un número.

88
00:05:18,000 --> 00:05:19,000
Este es de grado 7.

89
00:05:19,000 --> 00:05:20,000
¿Cuál es el mayor?

90
00:05:20,000 --> 00:05:21,000
7.

91
00:05:21,000 --> 00:05:24,000
Pues es un polinomio de grado 7.

92
00:05:24,000 --> 00:05:25,000
¿De acuerdo?

93
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
¿Se entiende eso?

94
00:05:27,000 --> 00:05:30,000
Si tenéis que repetirlo, podéis pararlo,

95
00:05:30,000 --> 00:05:31,000
podéis darle hacia atrás,

96
00:05:31,000 --> 00:05:32,000
podéis copiarlo,

97
00:05:32,000 --> 00:05:35,000
y si tenéis alguna duda, me preguntáis en clase.

98
00:05:35,000 --> 00:05:38,000
Y por último, vamos a ver lo que es el valor de un polinomio.

99
00:05:38,000 --> 00:05:41,000
¿Cómo vamos a nombrar a los polinomios?

100
00:05:41,000 --> 00:05:42,000
Bueno, pues a este polinomio,

101
00:05:42,000 --> 00:05:45,000
los polinomios se suelen llamar con letras mayúsculas.

102
00:05:45,000 --> 00:05:49,000
Pueden ser la P, la Q, la R, la S, la T...

103
00:05:49,000 --> 00:05:54,000
Se empieza en la P por ser la letra primera de la palabra polinomio.

104
00:05:54,000 --> 00:05:57,000
Entonces hay que poner, por ejemplo,

105
00:05:57,000 --> 00:06:00,000
polinomio que depende de la variable...

106
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
Vamos a suponer que va a depender de la variable X.

107
00:06:03,000 --> 00:06:04,000
¿Qué va a ser?

108
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
Pues vuelvo a copiar ese de arriba.

109
00:06:06,000 --> 00:06:07,000
X cubo...

110
00:06:07,000 --> 00:06:09,000
Bueno, pongo otro mejor.

111
00:06:09,000 --> 00:06:14,000
Menos 2X cuadrado más 5X menos 1.

112
00:06:14,000 --> 00:06:16,000
¿Cuál va a ser el valor de un polinomio?

113
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
Pues el valor de un polinomio

114
00:06:18,000 --> 00:06:21,000
va a ser el valor que va a tomar esta expresión

115
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
cuando yo sustituya la X por un valor que me dan.

116
00:06:24,000 --> 00:06:26,000
Por ejemplo, por 2.

117
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
¿Cuál es el valor del polinomio

118
00:06:28,000 --> 00:06:30,000
cuando la X vale 2?

119
00:06:30,000 --> 00:06:32,000
Pues lo que tengo que hacer en esta expresión

120
00:06:32,000 --> 00:06:36,000
es cada vez que aparezca la letra variable X

121
00:06:36,000 --> 00:06:38,000
pues pongo el número 2.

122
00:06:38,000 --> 00:06:41,000
En este caso sería 2 al cubo

123
00:06:41,000 --> 00:06:44,000
menos 2 por 2 al cuadrado

124
00:06:44,000 --> 00:06:47,000
más 5 por 2 menos 1.

125
00:06:47,000 --> 00:06:51,000
Es decir, 8 menos 8

126
00:06:51,000 --> 00:06:54,000
más 10 menos 1

127
00:06:54,000 --> 00:06:56,000
igual a 9.

128
00:06:56,000 --> 00:07:02,000
El valor del polinomio cuando la X es 2

129
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
es 9.

130
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
Eso es el valor de un polinomio.

131
00:07:07,000 --> 00:07:10,000
Entonces, hemos revisado los conceptos

132
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
monomio, binomio y polinomio

133
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
la parte literal y los coeficientes

134
00:07:15,000 --> 00:07:17,000
que son las dos partes que tiene un monomio

135
00:07:17,000 --> 00:07:20,000
hemos visto el grado tanto de un solo monomio

136
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
como de un polinomio

137
00:07:22,000 --> 00:07:25,000
y por último hemos visto el valor de un polinomio.

138
00:07:25,000 --> 00:07:28,000
Estos son los conceptos básicos que necesitamos

139
00:07:28,000 --> 00:07:31,000
para las operaciones con polinomios

140
00:07:31,000 --> 00:07:33,000
que es el siguiente punto

141
00:07:33,000 --> 00:07:36,000
que aparecerán en otro vídeo.

142
00:07:36,000 --> 00:07:39,000
Cualquier duda la apuntáis en el cuaderno

143
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
cuando estéis copiando esta teoría

144
00:07:41,000 --> 00:07:43,000
y me la preguntáis en clase.