1
00:00:00,430 --> 00:00:07,049
Ayer hicimos hasta el 17, 17 incluido.

2
00:00:09,250 --> 00:00:11,449
Venga, pues hacemos el 17, ¿vale?

3
00:00:12,169 --> 00:00:19,410
El 17, que dice, tienes que expresar el plano en todas las posibilidades,

4
00:00:19,410 --> 00:00:25,390
es decir, en vectorial, en paramétricas y la general,

5
00:00:25,390 --> 00:00:32,850
de un plano que pasa por el punto 0, 0, 0 que es el origen de coordenadas

6
00:00:32,850 --> 00:00:46,149
y contiene a la recta menos x más 2 igual a 3y igual a 1 menos z

7
00:00:46,149 --> 00:00:52,710
fijaros, aquí el problema es el mismo que hemos estado solucionando hasta ahora

8
00:00:52,710 --> 00:01:01,750
Si un plano contiene una recta, pues contendrá a dos puntos de la recta o a su vector director y un punto.

9
00:01:02,070 --> 00:01:13,109
Si yo cojo, ya sabéis que ayer os lo insistí y vuelvo a insistirlo, que es importantísimo que tengáis claro que para poner la ecuación de un plano

10
00:01:13,109 --> 00:01:16,670
necesitáis un punto y dos vectores directores o tres puntos.

11
00:01:16,670 --> 00:01:23,390
Entonces, os han dado un punto, pero os dicen que esa recta está dentro del plano.

12
00:01:23,849 --> 00:01:33,290
Es decir, que yo para conseguir los tres puntos solo tengo que coger dos puntos de la recta y ya tengo los tres puntos del plano.

13
00:01:33,989 --> 00:01:35,290
¿De acuerdo? ¿Me seguís?

14
00:01:35,909 --> 00:01:42,769
O, si queréis, el vector director de la recta y un punto, porque también me serviría cualquiera de las cosas.

15
00:01:43,129 --> 00:01:44,650
El otro es el 0, 0, 0.

16
00:01:44,650 --> 00:02:13,110
si, el otro ya me lo dan, es un plano que pasa por el punto, el origen de coordenadas, que es el 0, 0, 0, entonces, y me dicen que esta recta está dentro del plano, contiene, el plano contiene esta recta, luego si yo saco dos puntos de la recta, ya tengo tres puntos del plano, ¿no?, y con tres puntos del plano, ya sabéis, cojo un punto y cojo los dos vectores directores y resuelvo, a ver si sois capaces, venga, 10 minutos, os dejo 10 minutos,

17
00:02:13,110 --> 00:02:15,990
ya sabéis que para sacar puntos de una recta

18
00:02:15,990 --> 00:02:17,849
le dais valor a la X y sacáis la Y

19
00:02:17,849 --> 00:02:19,969
y con ese valor de la Y sacáis la Z

20
00:02:19,969 --> 00:02:29,969
ya empiezan a trabajar

21
00:02:29,969 --> 00:02:32,610
con los tres puntos del plano

22
00:02:32,610 --> 00:02:33,750
ya coges uno de los puntos

23
00:02:33,750 --> 00:02:37,349
y primero haces los dos vectores directores

24
00:02:37,349 --> 00:02:39,129
o sea, si tú tienes tres puntos

25
00:02:39,129 --> 00:02:42,430
puedes hacer este vector director

26
00:02:42,430 --> 00:02:43,509
y este vector director

27
00:02:43,509 --> 00:02:46,030
y luego con el punto que quieras

28
00:02:46,030 --> 00:02:47,870
con uno de los tres, pues ya tienes un punto

29
00:02:47,870 --> 00:02:48,889
y dos vectores directores

30
00:02:48,889 --> 00:02:51,469
o sea, tú tienes que coger

31
00:02:51,469 --> 00:02:53,530
para sacar valores en la recta

32
00:02:53,530 --> 00:02:55,069
para sacar puntos de la recta

33
00:02:55,069 --> 00:02:57,590
tienes que coger por un lado esta igualdad

34
00:02:57,590 --> 00:02:58,710
y por otro esta

35
00:02:58,710 --> 00:03:00,310
con esta

36
00:03:00,310 --> 00:03:04,129
claro, no, por eso te digo

37
00:03:04,129 --> 00:03:05,789
que no es así, o sea, tú no puedes coger

38
00:03:05,789 --> 00:03:07,689
esto por un lado, esto por otro, no

39
00:03:07,689 --> 00:03:09,629
tú coges esta, y de aquí

40
00:03:09,629 --> 00:03:11,830
dándole valor a la y, a la x, sacas la y

41
00:03:11,830 --> 00:03:13,849
y con el valor de la y, coges este

42
00:03:13,849 --> 00:03:14,750
y sacas el valor de la c

43
00:03:14,750 --> 00:03:32,150
para sacar puntos de la recta

44
00:03:32,150 --> 00:03:34,189
yo tengo que dar valores a la x primero

45
00:03:34,189 --> 00:03:35,770
como le decía a vuestro compañero

46
00:03:35,770 --> 00:03:37,349
yo cojo estas dos y digo

47
00:03:37,349 --> 00:03:39,610
si le doy valor 1 a la x

48
00:03:39,610 --> 00:03:41,210
entonces tendría

49
00:03:41,210 --> 00:03:43,590
menos 1 más 2

50
00:03:43,590 --> 00:04:04,650
igual a 3i, 1 igual a 3i y igual a un tercio y con esto, con este valor me voy a la otra ecuación, 3i igual a 1 menos z y entonces si aquí pongo 3 por un tercio igual a 1 menos z

51
00:04:04,650 --> 00:04:10,830
me sale 3, 1, menos 1 igual a z, z igual a 0

52
00:04:10,830 --> 00:04:18,329
luego mi siguiente punto es el punto 1, 1 tercio, 0

53
00:04:18,329 --> 00:04:20,689
y ahora le voy a dar otro valor, ¿qué otra vez le doy?

54
00:04:21,149 --> 00:04:28,829
2 por ejemplo, pues menos 2 más 2 igual a 3i

55
00:04:28,829 --> 00:04:33,689
0 igual a 3i y igual a 0

56
00:04:33,689 --> 00:04:52,810
y con este valor 3 por 0 igual a 1 menos z, 0 igual a 1 menos z, z igual a 1, luego el siguiente punto es el punto 2, 0, 1, ¿de acuerdo?

57
00:04:52,810 --> 00:04:55,790
¿Vale? Tengo esos dos puntos

58
00:04:55,790 --> 00:04:58,769
Entonces, ahora ya me olvido de todo

59
00:04:58,769 --> 00:05:00,949
Y ya lo que tengo que hacer es hacer

60
00:05:00,949 --> 00:05:04,769
La ecuación de un plano

61
00:05:04,769 --> 00:05:06,790
Que pasa por esos tres puntos

62
00:05:06,790 --> 00:05:08,810
Entonces, para eso hago

63
00:05:08,810 --> 00:05:10,189
Cojo un punto

64
00:05:10,189 --> 00:05:12,449
El 0, 0, 0

65
00:05:12,449 --> 00:05:15,490
Y dos vectores directores

66
00:05:15,490 --> 00:05:17,730
Si este es el punto A

67
00:05:17,730 --> 00:05:18,990
Este es el punto A

68
00:05:18,990 --> 00:05:20,269
Este es el punto B

69
00:05:20,269 --> 00:05:22,069
Y este es el punto C

70
00:05:22,069 --> 00:05:40,269
Si hago el punto es el punto 0, 0 y ahora el vector AB es el vector 1, 1 tercio, 0 y el vector AC es el vector 2, 0, 1.

71
00:05:42,050 --> 00:05:47,850
Luego ya lo tengo, si quiero sacar ya tengo un punto y tengo dos vectores directores.

72
00:05:47,850 --> 00:06:00,589
Si quiero sacar la ecuación general, pues tengo x menos la primera componente del punto, que es 0, y menos la segunda y z, porque menos 0.

73
00:06:00,589 --> 00:06:06,949
Y aquí pongo 1, un tercio, 0 y 2, 0, 1.

74
00:06:06,949 --> 00:06:22,250
Si hago esto, por aquí me queda un tercio de X, esto es cero y esto es cero y por aquí me quedan menos dos tercios de Z, cero y menos Y.

75
00:06:22,250 --> 00:06:37,670
luego lo que tengo este sería mi plano, mi plano sería un tercio de X menos Y menos dos tercios de Z igual a cero.

76
00:06:38,629 --> 00:06:47,769
¿Por qué te salía 8 si esto es 2? No, porque si yo pongo 2, menos 2 más 2 es 0, 0 y es 0,

77
00:06:47,769 --> 00:06:53,350
Y si yo aquí pongo 0, 0 es igual a 1 menos Z, pues Z igual a 1.

78
00:06:53,529 --> 00:06:54,470
Bueno, pero está claro, ¿no?

79
00:06:54,629 --> 00:06:55,990
Cómo lo he hecho.

80
00:06:55,990 --> 00:06:57,009
Sí, ya al final he llegado.

81
00:06:57,689 --> 00:06:57,949
Vale.

82
00:06:59,350 --> 00:07:00,350
Bueno, el siguiente.

83
00:07:00,569 --> 00:07:01,230
¿Puedo pasar?

84
00:07:01,709 --> 00:07:02,310
Pues estáis copiando.

85
00:07:03,009 --> 00:07:07,769
No, porque si esto es 0, la Y es 0, no 3.

86
00:07:08,509 --> 00:07:09,589
Eso lo veo yo.

87
00:07:09,610 --> 00:07:09,829
Claro.

88
00:07:12,149 --> 00:07:13,170
Bueno, ¿ya puedo?

89
00:07:13,490 --> 00:07:13,810
Ya puedo.

90
00:07:14,310 --> 00:07:15,230
Vamos al siguiente.

91
00:07:15,230 --> 00:07:18,649
el 18 es exactamente igual

92
00:07:18,649 --> 00:07:22,149
me dicen que hay en la ecuación del plano

93
00:07:22,149 --> 00:07:23,910
que pasa por el punto m

94
00:07:23,910 --> 00:07:27,470
que es el punto menos 1, 2, 1

95
00:07:27,470 --> 00:07:32,149
y que contiene a la recta

96
00:07:32,149 --> 00:07:35,149
x igual a menos 2 lambda

97
00:07:35,149 --> 00:07:39,930
y igual a 2 menos lambda

98
00:07:39,930 --> 00:07:45,430
y z igual a menos uno más tres data.

99
00:07:46,629 --> 00:07:48,949
Este es el mismo ejercicio prácticamente,

100
00:07:49,269 --> 00:07:55,589
la única diferencia es que aquí en vez de darme en forma continua la recta,

101
00:07:55,670 --> 00:07:59,910
me las dan paramétricas, entonces para sacar los dos puntos que necesito,

102
00:07:59,910 --> 00:08:04,889
exactamente igual que en la otra, yo en la otra daba un valor a la x y despejaba,

103
00:08:05,410 --> 00:08:09,889
si me las dan en paramétricas para sacar puntos de la recta,

104
00:08:09,930 --> 00:08:12,230
tengo que darle un valor a la lambda

105
00:08:12,230 --> 00:08:14,970
y me sale la x, la y y la z

106
00:08:14,970 --> 00:08:16,329
1 y 3

107
00:08:16,329 --> 00:08:17,829
y el 1, 1 y 3 como te sale

108
00:08:17,829 --> 00:08:19,110
no, no, no, ese sería

109
00:08:19,110 --> 00:08:20,250
ese no

110
00:08:20,250 --> 00:08:22,810
si lo haces así

111
00:08:22,810 --> 00:08:25,189
puedes hacerlo

112
00:08:25,189 --> 00:08:27,389
pero entonces tendría, el punto sería

113
00:08:27,389 --> 00:08:28,970
el 0, 2, menos 1

114
00:08:28,970 --> 00:08:31,910
¿vale? y el vector director

115
00:08:31,910 --> 00:08:33,970
sería el menos 2, menos 1, 3

116
00:08:33,970 --> 00:08:35,629
pero ya no serían dos puntos

117
00:08:35,629 --> 00:08:37,549
ya estaría, habría escogido

118
00:08:37,549 --> 00:08:39,529
un vector director y un punto, ¿de acuerdo?

119
00:08:39,929 --> 00:08:42,690
O sea, porque este es el punto y este es el vector director.

120
00:08:43,190 --> 00:08:45,730
Entonces, si lo quieres hacer así, lo puedes hacer así.

121
00:08:45,850 --> 00:08:48,309
Pero si quieres sacar dos puntos, como hemos hecho con la otra,

122
00:08:48,789 --> 00:08:54,870
que es lo que hemos hecho exactamente igual, que tenemos nuestro plano y la recta.

123
00:08:54,870 --> 00:08:56,590
Entonces, yo saco dos puntos.

124
00:08:56,870 --> 00:09:00,950
Para sacar puntos, cuando te las dan en paramétrica, solo tienes que darle un valor a la lambda.

125
00:09:01,090 --> 00:09:02,889
Si le das valor 1, te salen tres valores.

126
00:09:03,070 --> 00:09:05,809
Si le das valor 2, te salen otro punto.

127
00:09:06,129 --> 00:09:07,029
Y así sucesivamente.

128
00:09:07,330 --> 00:09:07,610
Aquí está.

129
00:09:07,730 --> 00:09:07,889
¿Vale?

130
00:09:08,490 --> 00:09:08,809
Venga.

131
00:09:09,009 --> 00:09:09,370
Todo vuestro.

132
00:09:09,370 --> 00:09:10,769
que es el número que he cogido yo,

133
00:09:10,830 --> 00:09:13,590
es así, este es así, un tercio por tres,

134
00:09:13,710 --> 00:09:14,549
este es cero,

135
00:09:15,230 --> 00:09:16,789
entonces ahora es uno por uno,

136
00:09:16,990 --> 00:09:19,590
un y menos un tercio por dos,

137
00:09:20,289 --> 00:09:20,830
que son y,

138
00:09:21,230 --> 00:09:22,250
totalmente,

139
00:09:22,929 --> 00:09:24,710
o sea, lo normal,

140
00:09:24,830 --> 00:09:26,110
luego haces dos tercios por x,

141
00:09:26,509 --> 00:09:28,110
menos dos tercios por uno,

142
00:09:28,370 --> 00:09:30,590
es que has juntado todo,

143
00:09:31,090 --> 00:09:32,370
o sea, lo has hecho muy complicado,

144
00:09:32,669 --> 00:09:33,490
es mucho más,

145
00:09:35,330 --> 00:09:36,250
el punto,

146
00:09:36,250 --> 00:09:37,570
y luego, como haces,

147
00:09:37,570 --> 00:09:41,860
¿Ya lo hago?

148
00:09:42,940 --> 00:09:43,259
¿Lo hago?

149
00:09:44,779 --> 00:09:45,519
¿Cómo vais?

150
00:09:46,159 --> 00:09:46,460
¿Cómo vais?

151
00:09:46,679 --> 00:09:46,860
¿Lo hago?

152
00:09:46,960 --> 00:09:48,559
¿Qué puntos te salen?

153
00:09:48,700 --> 00:09:54,179
X, 0 y 2, que son los dos diferentes, pues, pero aquí tienen menos que z, ¿lo hago?

154
00:09:54,440 --> 00:09:54,620
¿Vale?

155
00:09:54,779 --> 00:10:02,960
Bueno, a ver, como tengo la recta, me la dan con sus paramétricas, para calcular un punto o puntos de la recta,

156
00:10:02,960 --> 00:10:05,460
solo tengo que dar diferentes valores a la lambda.

157
00:10:05,460 --> 00:10:17,080
Si le doy a la lambda el valor 0, entonces el punto que me sale es x es 0, esto es 2 y esto es menos 1.

158
00:10:18,039 --> 00:10:35,899
Y si le doy el valor 1, me saldría x menos 2 y sería 2 menos 1 que es 1 y z sería menos 1 más 3 que es 2.

159
00:10:35,899 --> 00:10:42,080
tengo esos dos puntos, podéis sacar los que queráis, podéis darle al lambda el valor que queráis

160
00:10:42,080 --> 00:10:46,879
una vez que tengo esto yo digo bueno pues voy a coger este punto y dos vectores

161
00:10:46,879 --> 00:10:57,480
el vector MA que es este menos este que es el 1, 2 menos 2, 0 y menos 1 menos 1 menos 2

162
00:10:57,480 --> 00:11:11,019
y el mb, que es este menos este, menos 2 menos menos 1 es menos 1, 1 menos 2 es menos 1 y 2 menos 1 es 1, ¿vale?

163
00:11:11,120 --> 00:11:20,139
Y el punto que voy a coger es el m, el menos 1, 2, 1, por lo tanto para sacar la ecuación de mi plano yo hago

164
00:11:20,139 --> 00:11:27,659
x menos la primera componente del punto y menos la segunda y z menos la tercera

165
00:11:27,659 --> 00:11:42,840
y aquí los dos vectores, 1, 0, menos 2, menos 1, menos 1, 1, si hago esto, esto es 0, esto es menos 1 por esto que es, esto es 0,

166
00:11:42,840 --> 00:11:55,720
esto es menos 1 por esto que es menos z más 1 y esto por esto que es menos 1 por menos 2 es 2, luego más 2 y menos 4, eso por un lado,

167
00:11:55,720 --> 00:12:16,559
luego por esto, esto es 0 y esto es 2 por esto que es menos 2X menos 2 y esto por esto por esto que es 1 pues menos Y más 2, multiplico, multiplico, o sea yo, os lo podéis sacar fuera si queréis,

168
00:12:16,559 --> 00:12:34,700
pero, o sea, si yo hago esto y hago esto, esto por esto es 1 por menos 1 y por z menos 1, 1 por menos 1 es menos 1, por z menos 1 es menos z más 1, que es esto, y así todos, ¿de acuerdo?

169
00:12:34,700 --> 00:12:37,600
vale, bueno y ahora si ordeno

170
00:12:37,600 --> 00:12:39,080
todo esto, me queda

171
00:12:39,080 --> 00:12:40,419
menos 2X

172
00:12:40,419 --> 00:12:45,620
más 2Y menos Y

173
00:12:45,620 --> 00:12:46,500
es más Y

174
00:12:46,500 --> 00:12:49,320
menos Z

175
00:12:49,320 --> 00:12:51,519
y números tengo

176
00:12:51,519 --> 00:12:54,039
menos 3

177
00:12:54,039 --> 00:12:55,960
igual a 0

178
00:12:55,960 --> 00:12:57,019
este es el plano

179
00:12:57,019 --> 00:12:58,440
¿os daba ese? ¿por qué?

180
00:13:00,080 --> 00:13:00,840
¿cuál te ha dado?

181
00:13:01,019 --> 00:13:03,460
algún número de trabajo, pero da igual, aunque cojas otros puntos

182
00:13:03,460 --> 00:13:04,500
algo te ha pasado

183
00:13:04,500 --> 00:13:06,960
vale, bueno

184
00:13:06,960 --> 00:13:08,639
hacemos el siguiente

185
00:13:08,639 --> 00:13:10,840
a ver, el siguiente lo voy a hacer yo que es un poco raro

186
00:13:10,840 --> 00:13:11,860
pero para que veáis

187
00:13:11,860 --> 00:13:14,440
como, vamos a ver

188
00:13:14,440 --> 00:13:16,779
dice, te dan

189
00:13:16,779 --> 00:13:17,759
tres puntos

190
00:13:17,759 --> 00:13:20,820
un punto A, que es el punto

191
00:13:20,820 --> 00:13:22,580
1, M

192
00:13:22,580 --> 00:13:24,840
2, un punto

193
00:13:24,840 --> 00:13:26,860
B, que es el

194
00:13:26,860 --> 00:13:27,980
punto 2

195
00:13:27,980 --> 00:13:30,840
3, M

196
00:13:30,840 --> 00:13:32,639
y un punto C

197
00:13:32,639 --> 00:13:39,139
que es el punto menos 1, menos 9, 8

198
00:13:39,139 --> 00:13:44,000
y me dicen que cuánto tiene que valer esta M para que estos tres puntos estén alineados

199
00:13:44,000 --> 00:13:49,299
aquí lo primero que hay que saber es que para que tres puntos estén alineados

200
00:13:49,299 --> 00:13:53,059
tienen que estar en la misma recta

201
00:13:53,059 --> 00:13:59,259
es decir, que si yo cojo estos dos y hago la recta que pasa por esos dos puntos

202
00:13:59,259 --> 00:14:27,750
tiene que pasar que este punto tiene que cumplir esa ecuación, entonces, si yo hago la recta que pasa por dos puntos, ya sabéis que cojo un punto, el 1, m, 2, y un vector director, el vector director a, b, que es el vector 2, menos 1, 1, 3, menos m, y m, menos 2, ¿vale?

203
00:14:27,750 --> 00:14:51,350
Entonces, la recta que pasa por estos dos puntos, si hago la continua, por ejemplo, sería x menos 1 partido por 1 igual a y menos m partido por 3 menos m igual a z menos 2 partido por m menos 2.

204
00:14:51,350 --> 00:14:58,570
Acordaros que cuando yo tengo la recta que pasa por dos puntos, saco el punto y el vector director restándolos.

205
00:14:58,570 --> 00:15:05,429
Y luego para montar la continua yo monto, estos son los componentes del punto y estos son los componentes del vector.

206
00:15:06,269 --> 00:15:11,370
Muy bien, pues ahora yo digo, esta es la ecuación que tiene que cumplir esto.

207
00:15:11,850 --> 00:15:16,870
Luego tiene que cumplirse esto y tiene que cumplirse esto.

208
00:15:16,870 --> 00:15:32,610
Bueno, pues x es menos 1, menos 1 menos 1 partido por 1 tiene que ser igual a y que es menos 9, menos 9 menos m partido de 3 menos m.

209
00:15:33,909 --> 00:15:44,870
¿De dónde? Menos 2 tiene que ser igual a menos 9 menos m partido de 3 menos m.

210
00:15:44,870 --> 00:16:11,730
Esto pasa multiplicando, menos 2 por 3 menos m, tiene que ser igual a menos 9 menos m, esto es menos 6 más 2m, tiene que ser igual a menos 9 menos m, luego si esto pasa aquí, esto es un 3 y si esto pasa ahí es igual a menos 3m, de donde m es menos 1.

211
00:16:11,730 --> 00:16:13,950
yo lo único que he hecho ha sido

212
00:16:13,950 --> 00:16:15,929
recta que pasa por dos puntos

213
00:16:15,929 --> 00:16:18,529
cojo este punto y hago el vector

214
00:16:18,529 --> 00:16:20,629
director, el vector director lo hago restando

215
00:16:20,629 --> 00:16:21,950
2 menos 1, 1

216
00:16:21,950 --> 00:16:24,590
3 menos m, 3 menos m porque no sé lo que

217
00:16:24,590 --> 00:16:26,350
vale m y m menos 2

218
00:16:26,350 --> 00:16:27,669
porque no sé lo que vale m

219
00:16:27,669 --> 00:16:30,169
y ahora monto la ecuación

220
00:16:30,169 --> 00:16:31,970
la ecuación

221
00:16:31,970 --> 00:16:34,889
continua de la recta

222
00:16:34,889 --> 00:16:37,169
que es x menos la primera componente

223
00:16:37,169 --> 00:16:38,889
del punto

224
00:16:39,750 --> 00:16:41,129
partido de la primera componente

225
00:16:41,129 --> 00:16:43,169
del vector, igual a y menos

226
00:16:43,169 --> 00:16:44,830
la segunda componente del punto

227
00:16:44,830 --> 00:16:46,730
partido de la segunda componente del vector

228
00:16:46,730 --> 00:16:49,350
y z menos la tercera componente

229
00:16:49,350 --> 00:16:51,149
del punto partido de la tercera componente

230
00:16:51,149 --> 00:16:51,429
del vector

231
00:16:51,429 --> 00:16:54,950
y ahora, esto ya está, ahora tengo que

232
00:16:54,950 --> 00:16:55,690
comprobar

233
00:16:55,690 --> 00:16:59,370
que este punto tiene que cumplir

234
00:16:59,370 --> 00:17:01,250
esto, es decir, que donde pone

235
00:17:01,250 --> 00:17:02,950
x, yo pongo el valor de la x

236
00:17:02,950 --> 00:17:05,210
y si pone y, esto

237
00:17:05,210 --> 00:17:07,029
tiene que pasar, porque si no

238
00:17:07,029 --> 00:17:08,910
ese punto no está en la recta, si un punto

239
00:17:08,910 --> 00:17:10,990
es que, a ver, la ecuación de una recta

240
00:17:10,990 --> 00:17:28,230
Colocación de un plano es la ecuación que tiene que cumplir todos los puntos del plano y todos los puntos de la recta, eso es una cosa que tenéis que tener en la cabeza, es decir, si un punto pertenece a la recta, si yo las coordenadas del punto las meto en la ecuación, tiene que cumplirse la ecuación.

241
00:17:28,230 --> 00:17:41,789
Entonces, si esta es mi ecuación, si yo ahora meto donde pone x pongo menos 1, donde pone y pongo menos 9 y donde pone z pone 8, esto me tiene que salir, porque si no, no pertenece al punto.

242
00:17:41,970 --> 00:17:57,130
Entonces yo digo, cojo estas dos y digo, donde pone x pongo menos 1 y donde pone y pongo menos 9 y esto es una ecuación que para que esto se cumpla la desarrollo y sale que m tiene que ser menos 1.

243
00:17:57,130 --> 00:18:23,329
Luego, para que este punto pertenezca a esta recta, m tiene que valer menos 1, es decir, la ecuación de esta recta, para que este punto esté en esta recta, para que estos tres puntos estén alineados, este punto tiene que ser el punto 1, menos 1, 2, este punto tiene que ser el punto 2, 3, menos 1, y este punto es el punto menos 1, menos 9, 8.

244
00:18:23,329 --> 00:18:33,269
Estos tres puntos están alineados. ¿Por qué? Porque la recta que une A y B, este punto está dentro de esa recta.

245
00:18:33,269 --> 00:18:45,410
Luego están aquí acá. Tres puntos están alineados, si cojo dos de ellos y saco la ecuación de la recta y compruebo que el tercero cumple la ecuación de esa recta.

246
00:18:45,410 --> 00:18:54,430
Que un punto cumpla la ecuación de una recta quiere decir que si yo en la ecuación meto los valores de X, Y, Z, esto se cumple.

247
00:18:55,130 --> 00:18:56,410
Eso es que cumple una ecuación.

248
00:18:57,289 --> 00:18:58,150
¿Y el 8 por qué no se pone?

249
00:18:59,769 --> 00:19:01,069
Puedes coger el 8 también.

250
00:19:01,470 --> 00:19:06,049
Si en vez de coger estas dos para hallar M, coges estas dos, imagínate que coges estas dos.

251
00:19:06,109 --> 00:19:08,130
Ah, vale, que tú has cogido solo X, Y...

252
00:19:08,130 --> 00:19:08,970
He cogido estas dos.

253
00:19:09,049 --> 00:19:09,990
Vale, vale, vale.

254
00:19:10,250 --> 00:19:14,029
Cojo estas dos y de ahí saco el valor de M, porque lo que yo ando buscando es el valor de M.

255
00:19:14,029 --> 00:19:16,690
pero si quiero puedo coger estas dos

256
00:19:16,690 --> 00:19:18,869
o estas dos, me da igual

257
00:19:18,869 --> 00:19:19,970
te va a salir el mismo valor

258
00:19:19,970 --> 00:19:22,269
¿de acuerdo?

259
00:19:22,670 --> 00:19:22,990
vale

260
00:19:22,990 --> 00:19:26,950
y ahora dice, ah ya la ecuación del plano

261
00:19:26,950 --> 00:19:29,130
tenemos los tres puntos otra vez

262
00:19:29,130 --> 00:19:29,950
A

263
00:19:29,950 --> 00:19:31,829
1

264
00:19:31,829 --> 00:19:33,410
M2

265
00:19:33,410 --> 00:19:35,529
B

266
00:19:35,529 --> 00:19:37,650
2, 3

267
00:19:37,650 --> 00:19:38,910
M

268
00:19:38,910 --> 00:19:40,529
y C

269
00:19:40,529 --> 00:19:42,289
menos 1

270
00:19:42,289 --> 00:19:44,910
menos 9, 8

271
00:19:44,910 --> 00:19:46,650
me dice, si m es 0

272
00:19:46,650 --> 00:19:48,349
haya

273
00:19:48,349 --> 00:19:50,569
el plano que pasa por esos 3 puntos

274
00:19:50,569 --> 00:19:52,150
siendo m 0, es decir

275
00:19:52,150 --> 00:19:54,930
hallar el plano que pasa por los puntos

276
00:19:54,930 --> 00:19:56,589
1, 0, 2

277
00:19:56,589 --> 00:19:58,250
b

278
00:19:58,250 --> 00:20:01,250
2, 3, 0

279
00:20:01,250 --> 00:20:02,589
y c

280
00:20:02,589 --> 00:20:04,910
menos 1, menos 9

281
00:20:04,910 --> 00:20:05,910
8

282
00:20:05,910 --> 00:20:08,250
¿vale? es la segunda

283
00:20:08,250 --> 00:20:10,730
¿vale? hallar el plano que pasa por la ecuación

284
00:20:10,730 --> 00:20:12,329
del plano que pasa por esos tres puntos

285
00:20:12,329 --> 00:20:14,130
o sea, el ejercicio dice

286
00:20:14,130 --> 00:20:16,529
que hay es el valor de m para que esos tres puntos

287
00:20:16,529 --> 00:20:18,569
estén alineados y luego la segunda parte

288
00:20:18,569 --> 00:20:20,910
dice, suponiendo que m es 0

289
00:20:20,910 --> 00:20:22,849
haya la ecuación del plano que contiene

290
00:20:22,849 --> 00:20:24,549
a esos puntos, es decir, que pasa por

291
00:20:24,549 --> 00:20:31,819
¿el qué?

292
00:20:32,220 --> 00:20:33,660
me pierdo haciendo la ecuación

293
00:20:33,660 --> 00:20:36,119
pues sácate, haz lo que yo te he hecho

294
00:20:36,119 --> 00:20:37,759
antes, sácatelo fuera

295
00:20:37,759 --> 00:20:39,859
sácatelo fuera, aquí

296
00:20:39,859 --> 00:20:42,059
sácatelo fuera, este por este por este

297
00:20:42,059 --> 00:20:43,940
bueno, este es 0, pero este por este

298
00:20:43,940 --> 00:20:46,059
y por este, pues 1 por menos 1 y por z

299
00:20:46,059 --> 00:20:47,619
menos 1, haces esto

300
00:20:47,619 --> 00:20:49,660
y luego ya esto por esto, esto por esto

301
00:20:49,660 --> 00:20:51,180
es que no tiene mayor

302
00:20:51,180 --> 00:20:53,579
sácatelos fuera

303
00:20:53,579 --> 00:20:55,539
si no lo puedes hacer de cabeza

304
00:20:55,539 --> 00:20:58,279
que yo entiendo que no lo puedes hacer de cabeza, si no estás acostumbrado

305
00:20:58,279 --> 00:20:59,859
pues te lo sacas fuera y luego

306
00:20:59,859 --> 00:21:01,859
este por este por este

307
00:21:01,859 --> 00:21:03,920
pues menos 1 por menos 2 por y menos 2

308
00:21:03,920 --> 00:21:05,599
siempre con sus paréntesis

309
00:21:05,599 --> 00:21:08,500
y lo vas haciendo, si es que no tiene

310
00:21:08,500 --> 00:21:09,920
ningún secreto

311
00:21:09,920 --> 00:21:11,759
¿Cómo aparte? La x, la y, la z.

312
00:21:13,019 --> 00:21:13,660
¿Cómo aparte?

313
00:21:13,680 --> 00:21:14,200
Pues acá 9.

314
00:21:14,299 --> 00:21:16,640
Sí, pues menos 9 por menos 8 son 72.

315
00:21:17,420 --> 00:21:25,000
Y ahora por x menos 1, si tienes 72, por x menos 1, pues multiplicas esto por esto y esto por esto.

316
00:21:25,920 --> 00:21:27,000
72x menos 72.

317
00:21:27,940 --> 00:21:31,099
Y eso es lo que pones aquí y luego lo vas poniendo y luego ya sumas.

318
00:21:31,259 --> 00:21:32,940
No estás resolviendo una ecuación, ¿eh?

319
00:21:33,799 --> 00:21:34,799
Estás operando.

320
00:21:35,440 --> 00:21:37,559
Resolver una ecuación es otra cosa.

321
00:21:37,559 --> 00:21:40,779
Estás operando simplemente para sacarlo

322
00:21:40,779 --> 00:21:42,920
No pasa nada, si te vale

323
00:21:42,920 --> 00:21:43,900
Si no queréis lo hago, ¿eh?

324
00:21:43,980 --> 00:21:44,220
¿Lo hago?

325
00:21:45,519 --> 00:21:45,900
¿Lo hago?

326
00:21:47,240 --> 00:21:49,200
Bueno, tengo tres puntos

327
00:21:49,200 --> 00:21:51,259
Entonces voy a coger un punto, este

328
00:21:51,259 --> 00:21:52,680
Y dos vectores

329
00:21:52,680 --> 00:21:53,880
El AB

330
00:21:53,880 --> 00:22:00,539
Que es el 1, 3, menos 2

331
00:22:00,539 --> 00:22:02,339
Y el AC

332
00:22:02,339 --> 00:22:27,660
que es el menos 2, menos 9, 6, vale, y ahora x menos 1, y z menos 2, y 1, 3, menos 2, y aquí menos 2, menos 9, 6,

333
00:22:27,660 --> 00:22:30,680
multiplico

334
00:22:30,680 --> 00:22:33,220
6 por 3 es 18

335
00:22:33,220 --> 00:22:37,039
18 por x menos 1 es 18x menos 18

336
00:22:37,039 --> 00:22:40,480
este por este es menos 9

337
00:22:40,480 --> 00:22:44,500
menos 9 por esto es menos 9z más 18

338
00:22:44,500 --> 00:22:50,099
y esto por este y por esto son 4 por y más 4y

339
00:22:50,099 --> 00:22:53,960
pero ¿qué vectores hace?

340
00:22:53,960 --> 00:22:57,819
Tienes tres puntos, pues no sé qué vectores has hecho.

341
00:22:58,039 --> 00:23:01,559
Yo he hecho el AB, es decir, B menos A, y el AC, es decir, C menos A.

342
00:23:01,680 --> 00:23:03,079
Coges el BC y te da más alto.

343
00:23:04,819 --> 00:23:14,740
Y luego, si voy por el otro lado, esto es menos 3, veo menos 6, que es 6, que es más 6Z, menos 12,

344
00:23:14,740 --> 00:23:34,980
y por aquí es 18 que es menos 18x más 18 y esto por este menos 6y, bueno pues voy a ello, a ver, x, x tengo 18 menos 18, se me van,

345
00:23:34,980 --> 00:23:37,579
x tengo

346
00:23:37,579 --> 00:23:40,140
4 y menos 6

347
00:23:40,140 --> 00:23:40,980
menos 2 y

348
00:23:40,980 --> 00:23:43,799
z tengo

349
00:23:43,799 --> 00:23:46,220
9 y más 6

350
00:23:46,220 --> 00:23:47,420
que es menos 3 z

351
00:23:47,420 --> 00:23:49,559
y números tengo

352
00:23:49,559 --> 00:23:50,940
este se me va con este

353
00:23:50,940 --> 00:23:53,940
menos 12 más 18 más 6

354
00:23:53,940 --> 00:23:55,220
igual a 0

355
00:23:55,220 --> 00:23:57,599
¿os da este?

356
00:23:58,700 --> 00:23:59,480
¿cuál te da?

357
00:23:59,579 --> 00:24:00,599
da igual, eso da igual

358
00:24:00,599 --> 00:24:03,680
te tiene que dar este o cualquiera

359
00:24:03,680 --> 00:24:06,200
que sea este multiplicado por un número

360
00:24:06,200 --> 00:24:08,039
si es por menos uno, cambia todo

361
00:24:08,039 --> 00:24:09,079
el signo, es el mismo plano

362
00:24:09,079 --> 00:24:12,240
si es la este, pero todo multiplicado por dos, es el mismo plano

363
00:24:12,240 --> 00:24:14,099
si es la este, siempre es el mismo

364
00:24:14,099 --> 00:24:14,480
a ver

365
00:24:14,480 --> 00:24:16,779
no, lo tienes que hacer

366
00:24:16,779 --> 00:24:19,779
o sea, tú lo has hecho

367
00:24:19,779 --> 00:24:21,259
no, no puedes escoger

368
00:24:21,259 --> 00:24:22,779
primero esta

369
00:24:22,779 --> 00:24:24,460
3 por 2, 6

370
00:24:24,460 --> 00:24:26,559
6 por x, menos uno

371
00:24:26,559 --> 00:24:28,059
siempre es esa diagonal, ¿no?

372
00:24:28,279 --> 00:24:29,400
siempre la primera esta

373
00:24:29,400 --> 00:24:33,500
¿pero en otro caso no sería al contrario?

374
00:24:33,680 --> 00:24:48,799
No, no, no, siempre es, los determinantes siempre se hacen igual, tengas lo que tengas, primero esta, o sea que es esta por esta por esta, luego esta por esta por esta, que sería menos 9 por z menos 2,

375
00:24:48,799 --> 00:24:58,259
y luego este por este y por este que es más 4 por Y

376
00:24:58,259 --> 00:25:04,460
y ahora en este lado negativo, menos 2 por 3 es menos 6

377
00:25:04,460 --> 00:25:08,220
como es negativo pues más 6 por Z menos 2

378
00:25:08,220 --> 00:25:15,119
este por este que es 18 como tengo que restar pues menos 18 por X menos 1

379
00:25:15,119 --> 00:25:18,740
y luego este por este por este que es 6 luego menos 6

380
00:25:18,740 --> 00:25:21,839
y ahora ya, este por este y por este

381
00:25:21,839 --> 00:25:23,640
este por este y por este

382
00:25:23,640 --> 00:25:27,880
porque estoy

383
00:25:27,880 --> 00:25:29,500
a este lado

384
00:25:29,500 --> 00:25:31,220
es 1 por i por 6

385
00:25:31,220 --> 00:25:33,119
es 6i, como tengo que restar

386
00:25:33,119 --> 00:25:34,220
porque estoy en el lado

387
00:25:34,220 --> 00:25:37,119
de esta manera, pues es menos 6

388
00:25:37,119 --> 00:25:39,759
cuando lo hago en esta dirección

389
00:25:39,759 --> 00:25:41,579
sumo, cuando lo hago en esta dirección resto

390
00:25:41,579 --> 00:25:41,940
¿vale?

391
00:25:43,940 --> 00:25:45,059
la x se te tiene que

392
00:25:45,059 --> 00:25:45,920
la x se te tiene que

393
00:25:45,920 --> 00:26:13,880
Vamos a ver, lo primero que decimos son, menos uno menos nueve ocho, ah, estos son, menos uno menos nueve ocho, dos, tres, c, a, c, a es c, menos a, menos uno menos uno, si haces uno menos menos uno es uno más, si haces cero menos menos nueve es más nueve, y si haces dos, y ahora, menos dos, menos dos, menos nueve, menos tres, se mejora.

394
00:26:13,880 --> 00:26:35,839
bueno, vamos a ver

395
00:26:35,839 --> 00:26:38,200
vamos a hacer el 20

396
00:26:38,200 --> 00:26:40,859
el 20 dice

397
00:26:40,859 --> 00:26:41,880
haya el plano

398
00:26:41,880 --> 00:26:45,079
que contiene a la recta

399
00:26:45,079 --> 00:26:48,980
y igual a 1 más x

400
00:26:48,980 --> 00:26:54,259
z igual a menos 1 menos 2 y 3

401
00:26:54,259 --> 00:26:56,019
esta es una recta

402
00:26:56,019 --> 00:26:59,559
y es paralelo a la recta

403
00:26:59,559 --> 00:27:02,059
x más 1 partido por 3

404
00:27:02,059 --> 00:27:04,759
igual a 1 menos y

405
00:27:04,759 --> 00:27:07,819
igual a z partido por 3

406
00:27:07,819 --> 00:27:09,599
es decir

407
00:27:09,599 --> 00:27:11,420
a mí me dicen

408
00:27:11,420 --> 00:27:16,460
Que esa recta, que es la recta R, está aquí

409
00:27:16,460 --> 00:27:19,019
Luego yo de esta recta puedo sacar dos puntos

410
00:27:19,019 --> 00:27:21,400
Porque está en el plano, ¿no es así?

411
00:27:22,559 --> 00:27:27,319
Y además me dicen que el plano es paralelo a esta recta

412
00:27:27,319 --> 00:27:30,240
Entonces tiene el vector director

413
00:27:30,240 --> 00:27:33,599
O sea que como puedo sacar dos puntos de esta

414
00:27:33,599 --> 00:27:37,339
Cojo el vector director de esta y saco dos puntos

415
00:27:37,339 --> 00:27:39,940
Ya tengo, puedo sacar este vector director

416
00:27:39,940 --> 00:27:42,359
tengo este también y un punto

417
00:27:42,359 --> 00:27:44,640
¿me he explicado?

418
00:27:44,759 --> 00:27:47,339
claro, lo primero que hay que pensar

419
00:27:47,339 --> 00:27:49,180
luego ya se ve como se hacen las cosas

420
00:27:49,180 --> 00:27:51,359
pero lo primero que hay que pensar es en la geometría

421
00:27:51,359 --> 00:27:53,900
en que es lo que me dan

422
00:27:53,900 --> 00:27:55,759
y que quiero conseguir

423
00:27:55,759 --> 00:27:57,740
yo siempre quiero conseguir lo mismo

424
00:27:57,740 --> 00:27:58,859
o tres puntos

425
00:27:58,859 --> 00:28:00,980
o un punto y dos vectores directores

426
00:28:00,980 --> 00:28:03,220
o un vector director y dos puntos

427
00:28:03,220 --> 00:28:06,559
dos vectores y un punto

428
00:28:06,559 --> 00:28:09,380
pero los vectores como los consigo

429
00:28:09,380 --> 00:28:12,660
puedo conseguirlos teniendo otros dos puntos

430
00:28:12,660 --> 00:28:15,859
o puedo conseguir un vector y dos puntos

431
00:28:15,859 --> 00:28:17,960
es decir, de varias maneras

432
00:28:17,960 --> 00:28:19,920
entonces a mí lo que me dicen es

433
00:28:19,920 --> 00:28:22,140
que eso que yo quiero conseguir

434
00:28:22,140 --> 00:28:25,220
lo tengo que sacar de esta recta

435
00:28:25,220 --> 00:28:26,599
que está dentro del plano

436
00:28:26,599 --> 00:28:30,099
entonces si yo, la recta está dentro del plano

437
00:28:30,099 --> 00:28:32,579
yo puedo sacar dos puntos del plano

438
00:28:32,579 --> 00:28:34,740
si yo saco dos puntos de esta recta

439
00:28:34,740 --> 00:28:36,680
ya saco dos puntos del plano

440
00:28:36,680 --> 00:28:38,700
¿vale? ¿y cómo saco

441
00:28:38,700 --> 00:28:40,779
el tercer punto? porque no puede

442
00:28:40,779 --> 00:28:42,480
ser que esté aquí, no puedo sacar

443
00:28:42,480 --> 00:28:44,559
tres puntos de la recta, pues ya os dije que

444
00:28:44,559 --> 00:28:45,980
los puntos no pueden estar alineados

445
00:28:45,980 --> 00:28:48,359
los tres puntos no pueden estar en una línea

446
00:28:48,359 --> 00:28:50,579
entonces, digo, bueno, pues

447
00:28:50,579 --> 00:28:52,059
¿cómo hago? esta recta

448
00:28:52,059 --> 00:28:54,599
no tiene, no está en el plano

449
00:28:54,599 --> 00:28:56,680
luego, los puntos de esa recta

450
00:28:56,680 --> 00:28:58,619
y el plano no tienen nada que ver, pero si me

451
00:28:58,619 --> 00:29:00,460
dicen que el plano

452
00:29:00,460 --> 00:29:02,579
este plano es paralelo

453
00:29:02,579 --> 00:29:04,480
a esta, es decir, yo sé

454
00:29:04,480 --> 00:29:06,740
que el vector director de esta recta

455
00:29:06,740 --> 00:29:10,380
es vector director de este plano

456
00:29:10,380 --> 00:29:11,500
porque son paralelos

457
00:29:11,500 --> 00:29:15,000
luego si yo saco el vector director de esta

458
00:29:15,000 --> 00:29:18,380
y dos puntos de esta

459
00:29:18,380 --> 00:29:22,579
ya tengo un vector director

460
00:29:22,579 --> 00:29:23,819
y dos puntos

461
00:29:23,819 --> 00:29:25,440
saco el otro vector director

462
00:29:25,440 --> 00:29:26,819
y ya tengo un punto

463
00:29:26,819 --> 00:29:32,259
ahora, ¿cómo saco el vector director de esta?

464
00:29:32,259 --> 00:29:33,960
¿en qué forma está dada esta?

465
00:29:34,480 --> 00:29:43,440
esta recta, no, esa es continua, pero ojo que ya os dije, mirarlo bien, porque esto hay que cambiarlo,

466
00:29:43,539 --> 00:29:56,700
para que esté en la continua de verdad, esta recta tiene que ser la recta, x más 1 partido por 3 igual,

467
00:29:56,700 --> 00:30:05,099
Igual, la i tiene que venir a i, i menos 1 partido de menos 1, es decir, para que esto cambie y esto se quede positivo,

468
00:30:05,200 --> 00:30:09,140
tengo que multiplicar y dividir por menos 1, ¿de acuerdo?

469
00:30:09,920 --> 00:30:13,380
Igual a z partido por 3.

470
00:30:14,220 --> 00:30:17,599
Ahora sí, ¿cuál es el vector director de esa recta?

471
00:30:18,299 --> 00:30:19,839
El 3 menos 1, 3.

472
00:30:19,839 --> 00:30:29,319
Entonces luego ya tengo un vector, este, este es el 3, menos 1, 3.

473
00:30:30,359 --> 00:30:35,039
Y ahora sacad dos puntos de aquí, dais dos valores a la x y sacáis las x y las z.

474
00:30:35,740 --> 00:30:37,700
Sacáis dos puntos de esa recta.

475
00:30:38,039 --> 00:30:42,180
Con esos dos puntos sacáis el otro vector y ya tenéis un punto y un punto.

476
00:30:43,859 --> 00:30:45,519
Sacad dos puntos de la recta.

477
00:30:45,519 --> 00:30:48,500
ya tenéis un vector director del plano

478
00:30:48,500 --> 00:30:50,240
que es el vector director de la recta

479
00:30:50,240 --> 00:30:51,299
que es paralela al plano

480
00:30:51,299 --> 00:30:55,279
claro, o sea yo para que esa y

481
00:30:55,279 --> 00:30:56,220
me quede positiva

482
00:30:56,220 --> 00:30:58,220
¿qué tengo que hacer? multiplicarla por menos uno

483
00:30:58,220 --> 00:31:00,720
luego si multiplico lo de arriba por menos uno

484
00:31:00,720 --> 00:31:02,500
tengo que dividirlo por menos uno

485
00:31:02,500 --> 00:31:03,519
para que se me quede igual

486
00:31:03,519 --> 00:31:06,640
cuando yo organizo la continua

487
00:31:06,640 --> 00:31:08,680
lo que hago es multiplicar arriba y abajo

488
00:31:08,680 --> 00:31:09,980
por el número que me deja

489
00:31:09,980 --> 00:31:12,079
la x libre, la y libre

490
00:31:12,079 --> 00:31:27,920
Bueno, lo voy a hacer

491
00:31:27,920 --> 00:31:28,440
A ver

492
00:31:28,440 --> 00:31:31,119
Vuelvo a hacer

493
00:31:31,119 --> 00:31:32,359
A explicar el razonamiento

494
00:31:32,359 --> 00:31:34,839
Me dicen que yo tengo que montar la ecuación de un plano

495
00:31:34,839 --> 00:31:37,720
Que contenga a esta recta

496
00:31:37,720 --> 00:31:39,180
Y que sea paralelo a esta

497
00:31:39,180 --> 00:31:40,000
¿Vale?

498
00:31:40,359 --> 00:31:42,940
Entonces yo me imagino el plano

499
00:31:42,940 --> 00:31:46,369
Y yo digo

500
00:31:46,369 --> 00:31:47,509
Tengo la recta R

501
00:31:47,509 --> 00:31:49,410
que está dentro del plano

502
00:31:49,410 --> 00:31:51,789
y una recta que va por aquí

503
00:31:51,789 --> 00:31:54,190
como sea, que es la recta S

504
00:31:54,190 --> 00:31:57,329
que no toca el plano

505
00:31:57,329 --> 00:32:01,509
yo como siempre busco

506
00:32:01,509 --> 00:32:04,150
siempre busco tres puntos del plano

507
00:32:04,150 --> 00:32:06,670
dos vectores del plano

508
00:32:06,670 --> 00:32:07,289
y un punto

509
00:32:07,289 --> 00:32:08,950
un vector y dos puntos

510
00:32:08,950 --> 00:32:11,650
en fin, algo que me permita

511
00:32:11,650 --> 00:32:13,009
montar la ecuación del plano

512
00:32:13,009 --> 00:32:14,650
entonces, yo digo

513
00:32:14,650 --> 00:32:17,450
si la recta esta está aquí

514
00:32:17,450 --> 00:32:19,789
de aquí ya puedo sacar dos puntos del plano

515
00:32:19,789 --> 00:32:22,029
porque está en un plano

516
00:32:22,029 --> 00:32:24,670
si yo saco dos puntos de esa recta

517
00:32:24,670 --> 00:32:26,029
ya tengo dos puntos

518
00:32:26,029 --> 00:32:26,789
¿vale?

519
00:32:27,269 --> 00:32:29,130
bueno, pues ¿cómo saco dos puntos?

520
00:32:29,269 --> 00:32:31,130
pues si le doy a X el valor 1

521
00:32:31,130 --> 00:32:33,670
entonces la Y será 2

522
00:32:33,670 --> 00:32:38,009
y la Z será

523
00:32:38,009 --> 00:32:40,049
menos 1 menos 2

524
00:32:40,049 --> 00:32:40,990
que es menos 3

525
00:32:40,990 --> 00:32:45,029
o sea que un punto sería el punto

526
00:32:45,029 --> 00:32:47,470
1, 2, menos 3

527
00:32:47,470 --> 00:32:56,769
Y si a la X le doy el valor cero, la Y será uno y la Z será menos uno.

528
00:32:59,259 --> 00:33:02,740
Luego el otro punto es el punto cero, uno, menos uno.

529
00:33:03,099 --> 00:33:06,880
Y así yo podría elevar los A a X y sacar todos los cero, ¿de acuerdo?

530
00:33:07,799 --> 00:33:09,960
Tengo los dos puntos, ya tengo dos puntos.

531
00:33:10,400 --> 00:33:17,220
Y ahora digo, necesito otro punto, porque no me vale otro punto de aquí porque están alineados.

532
00:33:17,220 --> 00:33:19,720
otro punto o un vector

533
00:33:19,720 --> 00:33:21,460
director, entonces digo, bueno

534
00:33:21,460 --> 00:33:23,559
pero es que yo lo que sí sé es que

535
00:33:23,559 --> 00:33:25,740
el vector director de esta, la dirección

536
00:33:25,740 --> 00:33:27,839
de esta, como es

537
00:33:27,839 --> 00:33:28,380
paralela

538
00:33:28,380 --> 00:33:31,440
es un vector director de esta

539
00:33:31,440 --> 00:33:33,619
luego digo, bueno, pues saco el vector

540
00:33:33,619 --> 00:33:35,539
director de esta, me lo dan

541
00:33:35,539 --> 00:33:37,859
en continua, pero con un

542
00:33:37,859 --> 00:33:39,319
matiz, y es que esto me lo dan

543
00:33:39,319 --> 00:33:41,799
cambiado, bueno, pues lo pongo bien, multiplico

544
00:33:41,799 --> 00:33:43,559
por menos uno y entonces me queda así

545
00:33:43,559 --> 00:33:45,680
y veo que el vector es este, luego

546
00:33:45,680 --> 00:33:54,539
al final lo que tengo para construir mi plano es dos puntos, un punto A, 1, 2, menos 3,

547
00:33:55,539 --> 00:34:06,059
un punto B, 0, 1, menos 1 y un vector V que es el 3, menos 1, 3. Bueno, pues digo, bueno,

548
00:34:06,059 --> 00:34:24,099
pues ahora con los dos puntos A y B, monto el vector A y B, que sería menos 1, menos 1 y 2, y ya tengo estos dos vectores y un punto, este mismo, cualquiera de ellos me vale,

549
00:34:24,099 --> 00:34:43,400
y ya, pues como siempre, x y menos 1 y z más 1 y aquí tengo 3, menos 1, 3 y aquí tengo menos 1, menos 1, 2

550
00:34:43,400 --> 00:34:56,960
y esto es, esto por esto por esto son menos 2X, esto por esto son menos 3 que por Z son menos 3Z y por 1 son menos 3

551
00:34:56,960 --> 00:35:08,019
y este por este por este es menos 3 por Y que es menos 3Y más 3, en este sentido esto es 1, 1 que es menos 1

552
00:35:08,019 --> 00:35:21,280
luego menos zeta, menos 1, menos 3 que es 3, más 3x, y este por este por este que son 6, que es menos 6, menos 6y, más 6.

553
00:35:21,280 --> 00:35:26,900
Organizo, x tengo menos 2 y 1, 1

554
00:35:26,900 --> 00:35:32,619
x tengo menos 3 y menos 6 que es menos 9

555
00:35:32,619 --> 00:35:38,960
z tengo menos 3 y menos 1 que es menos 4

556
00:35:38,960 --> 00:35:44,960
y números tengo, este se me va con este, menos 1 más 6 que son 5

557
00:35:44,960 --> 00:35:49,559
Este es mi plano

558
00:35:49,559 --> 00:35:52,179
¿Entendéis el razonamiento?

559
00:35:52,179 --> 00:35:54,699
¿entendéis el razonamiento?

560
00:35:54,900 --> 00:35:56,900
si esta recta está en este plano

561
00:35:56,900 --> 00:35:59,119
todos los puntos de esa recta pertenecen al plano

562
00:35:59,119 --> 00:36:01,960
si esto está en este plano

563
00:36:01,960 --> 00:36:03,079
pues este punto está ahí

564
00:36:03,079 --> 00:36:04,280
también, entonces

565
00:36:04,280 --> 00:36:06,880
dos puntos de cualquiera

566
00:36:06,880 --> 00:36:08,679
de esta recta son dos puntos del plano

567
00:36:08,679 --> 00:36:11,780
si yo pudiese

568
00:36:11,780 --> 00:36:13,280
con tres puntos alineados

569
00:36:13,280 --> 00:36:14,840
montar la ecuación del plano

570
00:36:14,840 --> 00:36:16,300
pues sacaría otro punto y ya está

571
00:36:16,300 --> 00:36:18,880
pero es que no puedo, porque si los puntos están alineados

572
00:36:18,880 --> 00:36:20,719
solo tengo un vector de dirección

573
00:36:20,719 --> 00:36:22,539
no tengo más, entonces necesito

574
00:36:22,539 --> 00:36:24,820
otro vector, otro punto

575
00:36:24,820 --> 00:36:26,619
pero no me da

576
00:36:26,619 --> 00:36:28,300
lo único que me dicen es que es paralela a esta

577
00:36:28,300 --> 00:36:30,260
pues entonces yo digo, bueno vale, pero si es paralela

578
00:36:30,260 --> 00:36:32,519
el vector de dirección de esta es un vector

579
00:36:32,519 --> 00:36:34,719
de dirección de esta, el vector de dirección

580
00:36:34,719 --> 00:36:36,500
es este y monto mi

581
00:36:36,500 --> 00:36:38,699
¿te tiene que dar eso o algo?

582
00:36:38,840 --> 00:36:39,719
cambiado, cambiado

583
00:36:39,719 --> 00:36:42,320
pues ya está, entonces está bien

584
00:36:42,320 --> 00:36:44,820
no, tiene que ser múltiplo

585
00:36:44,820 --> 00:36:45,420
es decir

586
00:36:45,420 --> 00:36:47,039
me da menos x

587
00:36:47,039 --> 00:36:49,539
más 9 y mirega

588
00:36:49,539 --> 00:36:51,780
Esto es

589
00:36:51,780 --> 00:36:53,880
AS5

590
00:36:53,880 --> 00:36:57,159
¿De acuerdo?

591
00:36:57,780 --> 00:36:58,380
¿Está claro?

592
00:36:58,559 --> 00:37:01,820
Pero me has hecho la paramétrica de estas

593
00:37:01,820 --> 00:37:03,619
Bueno

594
00:37:03,619 --> 00:37:05,719
Y ya sacas el vector y un punto

595
00:37:05,719 --> 00:37:06,820
También

596
00:37:06,820 --> 00:37:08,000
Es más complicado

597
00:37:08,000 --> 00:37:10,699
Es más complicado, ¿no?

598
00:37:10,699 --> 00:37:11,840
Es más complicado porque

599
00:37:11,840 --> 00:37:13,199
¿Cómo sacas las paramétricas?

600
00:37:15,179 --> 00:37:16,219
Bueno, también

601
00:37:16,219 --> 00:37:17,719
Has puesto X igual a lambda

602
00:37:17,719 --> 00:37:19,360
Igual a 1 más lambda

603
00:37:19,360 --> 00:37:21,579
y z igual a menos 1 menos 2 lambda

604
00:37:21,579 --> 00:37:22,619
si, es correcto

605
00:37:22,619 --> 00:37:24,940
y entonces si tienes eso

606
00:37:24,940 --> 00:37:27,320
tienes un punto de la recta

607
00:37:27,320 --> 00:37:28,519
sería el punto

608
00:37:28,519 --> 00:37:30,360
0, 1, menos 1

609
00:37:30,360 --> 00:37:33,480
y el vector

610
00:37:33,480 --> 00:37:35,139
de dirección sería

611
00:37:35,139 --> 00:37:37,159
el 1, 1, menos 2

612
00:37:37,159 --> 00:37:39,420
y te tiene que dar

613
00:37:39,420 --> 00:37:40,860
bien, exactamente igual

614
00:37:40,860 --> 00:37:42,119
que era esa

615
00:37:42,119 --> 00:37:45,780
podrías hacer eso igual

616
00:37:45,780 --> 00:37:47,599
o sea, eso es correcto

617
00:37:47,599 --> 00:37:49,300
pero eso os digo que a mi me da lo mismo

618
00:37:49,300 --> 00:37:51,400
tener sacar dos puntos y hacer

619
00:37:51,400 --> 00:37:53,159
o sacar el vector de dirección de esta

620
00:37:53,159 --> 00:37:53,639
y un punto

621
00:37:53,639 --> 00:37:57,059
es indiferente, es más complicado

622
00:37:57,059 --> 00:37:58,559
bueno, más complicado

623
00:37:58,559 --> 00:38:00,179
yo es que lo veo mejor así

624
00:38:00,179 --> 00:38:02,239
porque directamente sacas el vector

625
00:38:02,239 --> 00:38:03,760
y el punto

626
00:38:03,760 --> 00:38:06,440
pero si sacas dos puntos también sacas un vector

627
00:38:06,440 --> 00:38:08,719
sabes, te da lo mismo

628
00:38:08,719 --> 00:38:10,659
los dos razonamientos

629
00:38:10,659 --> 00:38:11,940
son correctos, vale

630
00:38:11,940 --> 00:38:14,360
bueno, que hora es

631
00:38:14,360 --> 00:38:15,619
os voy a hacer

632
00:38:15,619 --> 00:38:18,559
el que cayó en el examen

633
00:38:18,559 --> 00:38:31,960
Bueno, uno de los que cayó en el examen fue este, en un examen, de estos han caído dos veces, los dos últimos años.

634
00:38:31,960 --> 00:38:34,019
Entonces, esta

635
00:38:34,019 --> 00:38:38,320
Dice, ¿hay la recta perpendicular al plano?

636
00:38:38,840 --> 00:38:39,980
Me dan un plano pi

637
00:38:39,980 --> 00:38:52,280
Que es el plano x menos 2y más z igual a 2

638
00:38:52,280 --> 00:38:57,500
Que en realidad, bueno, yo siempre los pongo igual a 2 a 0

639
00:38:57,500 --> 00:39:00,280
Me dan ese plano

640
00:39:00,280 --> 00:39:24,300
Y me dice que haya una recta perpendicular a este plano y que pase por el punto, vale, pues tengo un punto de la recta que me piden, necesito el vector de dirección de la recta u otro punto, vale, no, no, esto es un plano, esto es un plano.

641
00:39:24,300 --> 00:39:28,500
me dan la ecuación del plano

642
00:39:28,500 --> 00:39:31,099
y esto es una recta, un punto

643
00:39:31,099 --> 00:39:33,679
y me piden la ecuación de la recta

644
00:39:33,679 --> 00:39:35,320
que ven aquí y esto es perpendicular

645
00:39:35,320 --> 00:39:37,079
¿vale?

646
00:39:37,519 --> 00:39:39,059
necesito este vector de dirección

647
00:39:39,059 --> 00:39:43,670
pero es que yo os dije

648
00:39:43,670 --> 00:39:46,909
que cuando yo tengo un plano

649
00:39:46,909 --> 00:39:48,510
la ecuación de un plano

650
00:39:48,510 --> 00:39:51,610
si yo cojo, si yo tengo la ecuación de un plano

651
00:39:51,610 --> 00:39:53,510
ax más bi

652
00:39:53,510 --> 00:39:56,130
más cz

653
00:39:56,130 --> 00:39:57,869
más d

654
00:39:57,869 --> 00:39:59,309
igual a cero

655
00:39:59,309 --> 00:40:03,210
el vector a, b, c

656
00:40:03,210 --> 00:40:04,349
es un vector

657
00:40:04,349 --> 00:40:06,289
perpendicular al plano

658
00:40:06,289 --> 00:40:08,730
es decir, es el vector de dirección de la recta

659
00:40:08,730 --> 00:40:09,889
claro, entonces

660
00:40:09,889 --> 00:40:11,789
el vector que me están pidiendo

661
00:40:11,789 --> 00:40:13,829
el vector de la recta que me están pidiendo

662
00:40:13,829 --> 00:40:17,030
es el vector 1, menos 2, 1

663
00:40:17,030 --> 00:40:19,369
¿de acuerdo?

664
00:40:20,429 --> 00:40:21,869
eso no se os puede olvidar

665
00:40:21,869 --> 00:40:23,590
si yo tengo

666
00:40:23,590 --> 00:40:25,289
la ecuación de un plano

667
00:40:25,289 --> 00:40:28,909
el vector ABC es un vector perpendicular al plano

668
00:40:28,909 --> 00:40:31,909
luego si me están pidiendo la recta perpendicular a ese plano

669
00:40:31,909 --> 00:40:35,309
este vector es el vector de dirección de la recta

670
00:40:35,309 --> 00:40:36,789
y me dan un punto de la recta

671
00:40:36,789 --> 00:40:40,809
luego ya con estas dos cosas pues monto por la continua

672
00:40:40,809 --> 00:40:43,929
por ejemplo, X menos 1 partido por 1

673
00:40:43,929 --> 00:40:48,110
igual a Y menos 2 partido de menos 2

674
00:40:48,110 --> 00:40:50,829
igual a Z partido de 1

675
00:40:50,829 --> 00:40:54,630
y eso era todo lo que había que hacer

676
00:40:54,630 --> 00:40:59,530
claro, tenías que saber

677
00:40:59,530 --> 00:41:00,949
tenías que saber, lo primero

678
00:41:00,949 --> 00:41:03,030
esto lo tienes que saber, o sea

679
00:41:03,030 --> 00:41:05,489
lo primero tienes que saber que para montar

680
00:41:05,489 --> 00:41:07,369
la ecuación de una recta necesitas un punto

681
00:41:07,369 --> 00:41:09,510
y su vector de dirección, me dan un punto

682
00:41:09,510 --> 00:41:11,389
necesito

683
00:41:11,389 --> 00:41:13,550
o otro punto o el vector de dirección

684
00:41:13,550 --> 00:41:15,010
de la recta, entonces

685
00:41:15,010 --> 00:41:17,269
lo único que me dicen es que me dan

686
00:41:17,269 --> 00:41:19,250
este plano y me dicen que este plano es perpendicular

687
00:41:19,250 --> 00:41:21,030
a la recta, por lo tanto

688
00:41:21,030 --> 00:41:23,070
el vector

689
00:41:23,070 --> 00:41:32,170
el vector perpendicular, el vector, no, no, es que estoy pensando una cosa, me dicen, ah, no, no, no, no, eso es,

690
00:41:32,750 --> 00:41:40,630
este plano, me dicen que la recta que yo busco es perpendicular a este plano, entonces, como es perpendicular a este plano,

691
00:41:41,110 --> 00:41:49,070
pues entonces, yo sé que estoy buscando un vector de dirección que sea perpendicular a este plano, ¿no?, ¿sí o no?,

692
00:41:49,070 --> 00:41:53,409
Por lo tanto, ¿qué vector es perpendicular al plano?

693
00:41:53,510 --> 00:41:57,010
Cuando yo tengo la ecuación, este, el ABC, el 1, menos 2, 1

694
00:41:57,010 --> 00:41:59,829
Luego es la recta que pasa por ese punto y tiene...

695
00:41:59,829 --> 00:42:00,250
¿Lo veis?

696
00:42:01,429 --> 00:42:02,309
Bueno, darle una vuelta

697
00:42:02,309 --> 00:42:03,750
¿Vale?

698
00:42:04,250 --> 00:42:05,230
Esa era una

699
00:42:05,230 --> 00:42:07,449
Y luego la...

700
00:42:07,449 --> 00:42:07,590
Sí

701
00:42:07,590 --> 00:42:10,309
Es el 1, es la X

702
00:42:10,309 --> 00:42:12,730
Menos 2 y la Z el 1

703
00:42:12,730 --> 00:42:18,989
Nada, el D no, no, el D para el vector no, no, no se, no se, no entra

704
00:42:18,989 --> 00:42:21,849
esto es importante, ya lo vimos

705
00:42:21,849 --> 00:42:23,309
cuando vimos la teoría de los planos

706
00:42:23,309 --> 00:42:25,630
que si yo tengo un plano

707
00:42:25,630 --> 00:42:28,329
con la ecuación de un plano en esta forma

708
00:42:28,329 --> 00:42:30,050
a, b y c es un vector siempre

709
00:42:30,050 --> 00:42:30,789
que es perpendicular

710
00:42:30,789 --> 00:42:32,289
¿vale?

711
00:42:33,969 --> 00:42:35,170
bueno, y el otro

712
00:42:35,170 --> 00:42:37,550
el otro

713
00:42:37,550 --> 00:42:38,369
el otro

714
00:42:38,369 --> 00:42:42,070
el otro es esto

715
00:42:42,070 --> 00:42:44,309
este es de vectores

716
00:42:44,309 --> 00:42:47,849
del tema de vectores

717
00:42:47,849 --> 00:42:55,230
Me dan dos vectores, el vector u y el vector v, y me piden el área del paralelogramo formado por u y por v.

718
00:42:56,530 --> 00:42:58,730
u, v.

719
00:42:59,409 --> 00:43:03,150
Y me piden el área de este paralelogramo.

720
00:43:03,429 --> 00:43:07,349
¿Os acordáis cómo se calculaba el área del paralelogramo formado por dos vectores?

721
00:43:08,590 --> 00:43:09,869
¿Tenéis que saber cuánto?

722
00:43:10,909 --> 00:43:12,670
No, lado por lado no.

723
00:43:14,309 --> 00:43:17,230
Pero tenéis que decir cómo se calculaba el área.

724
00:43:17,230 --> 00:43:18,389
¿Cómo se calculaba el área?

725
00:43:18,650 --> 00:43:19,489
Con las cartesianas.

726
00:43:20,530 --> 00:43:20,710
¿Qué?

727
00:43:21,010 --> 00:43:26,650
No, tengo dos vectores, eso es el producto vectorial.

728
00:43:27,250 --> 00:43:32,570
El módulo del producto vectorial de dos vectores es el área del paralelogramo que forma.

729
00:43:33,710 --> 00:43:36,449
Acordaros, si eso lo tenéis, tenéis un resumen hecho.

730
00:43:36,570 --> 00:43:37,849
¿Qué está haciendo las cartesianas?

731
00:43:38,889 --> 00:43:44,230
No, aquí no estamos, estamos con vectores, no estamos con rectas ni con planos, estamos con vectores.

732
00:43:44,230 --> 00:43:50,489
estamos con vectores, por definición el producto vectorial de dos vectores es el área

733
00:43:50,489 --> 00:43:57,130
el módulo del producto vectorial es el área, entonces ¿cuál es el producto vectorial de estos dos vectores?

734
00:43:57,130 --> 00:44:15,550
Pues es IJK y el otro es 2, un quinto, menos 1 y 0, 3, menos 5.

735
00:44:15,550 --> 00:44:27,610
Esto es, menos i más 6k más 3i más 10j

736
00:44:27,610 --> 00:44:41,039
Repaso, menos 1 más 6k, esto es 0 y esto es menos 3 que es más 3i y más 10j

737
00:44:41,039 --> 00:44:58,579
Vale, luego el producto vectorial es 2i más 6k más 10j, es decir, es el vector 2, 6, 10, acordaros que, pues el módulo de este vector,

738
00:44:58,579 --> 00:45:02,519
el módulo de este vector, esto se escribe así

739
00:45:02,519 --> 00:45:03,780
u por v

740
00:45:03,780 --> 00:45:07,139
el módulo de u por v

741
00:45:07,139 --> 00:45:09,840
es el área que os están pidiendo

742
00:45:09,840 --> 00:45:14,179
que es igual a la raíz cuadrada de 2 al cuadrado

743
00:45:14,179 --> 00:45:16,079
más 6 al cuadrado

744
00:45:16,079 --> 00:45:18,639
más 10 al cuadrado

745
00:45:18,639 --> 00:45:22,119
que es la raíz cuadrada de

746
00:45:22,119 --> 00:45:25,739
4 más 36 son 40 de 140

747
00:45:25,739 --> 00:45:33,760
Lo que dé eso, eso es el área del paralelogramo.

748
00:45:33,800 --> 00:45:35,840
No, eso es si te piden el del triángulo.

749
00:45:35,940 --> 00:45:41,159
Completa, o sea, el módulo del producto vectorial es el paralelogramo completo.

750
00:45:41,679 --> 00:45:45,300
A veces lo que te piden es el área del triángulo.

751
00:45:45,519 --> 00:45:47,500
Si te piden el del triángulo, pues haces eso y lo divides.

752
00:45:48,780 --> 00:45:49,579
Lo que sea.

753
00:45:49,679 --> 00:45:51,739
Vale, bueno, eso era esto.

754
00:45:52,440 --> 00:45:54,019
Luego dice, obten el perímetro.

755
00:45:54,019 --> 00:46:09,699
El perímetro de este paralelogramo, ¿no? Será, si esto es U y esto es V, será lo que mida esto, más lo que mida esto, que es lo mismo, más lo que mida esto, más lo que mida esto.

756
00:46:09,800 --> 00:46:18,159
Entonces será dos veces el módulo de U, más dos veces el módulo de V, ¿no?

757
00:46:18,159 --> 00:46:34,139
¿No? ¿Cómo se calculaba el módulo de u? Pues ya sabéis, si u es, esto es 2 por la raíz cuadrada de 4 más un quinto al cuadrado,

758
00:46:34,139 --> 00:46:39,280
más menos 1 al cuadrado

759
00:46:39,280 --> 00:46:42,059
más dos veces la raíz cuadrada

760
00:46:42,059 --> 00:46:47,420
de 0 más 3 al cuadrado

761
00:46:47,420 --> 00:46:50,559
más menos 5 al cuadrado

762
00:46:50,559 --> 00:46:53,179
metéis esto en la calculadora

763
00:46:53,179 --> 00:46:54,300
y eso es

764
00:46:54,300 --> 00:46:55,940
¿me seguís?

765
00:46:56,880 --> 00:47:01,039
yo lo único que he hecho para sacar el perímetro

766
00:47:01,039 --> 00:47:03,179
es sacar el módulo de los dos vectores

767
00:47:03,179 --> 00:47:05,039
entonces el módulo de un vector

768
00:47:05,039 --> 00:47:07,739
era la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

769
00:47:07,739 --> 00:47:08,099
también

770
00:47:08,099 --> 00:47:11,119
sería la otra manera de hacerlo

771
00:47:11,119 --> 00:47:13,659
si sacas el módulo de u y sacas el módulo de v

772
00:47:13,659 --> 00:47:15,840
no, no, no te da

773
00:47:15,840 --> 00:47:17,199
no, no, no

774
00:47:17,199 --> 00:47:19,860
no, no, no, porque es base por altura

775
00:47:19,860 --> 00:47:21,380
es base por altura y la altura

776
00:47:21,380 --> 00:47:22,940
la tendrías que calcular tú así

777
00:47:22,940 --> 00:47:26,000
la altura es esto, no es eso

778
00:47:26,000 --> 00:47:27,480
no, no te da

779
00:47:27,480 --> 00:47:29,320
si, o sea

780
00:47:29,320 --> 00:47:31,199
si esos dos, si esos dos vectores

781
00:47:31,199 --> 00:47:32,380
quedan perpendiculares, sí

782
00:47:32,380 --> 00:47:34,679
porque entonces es un rectángulo lo que forma

783
00:47:34,679 --> 00:47:36,280
entonces sí que es uno por otro

784
00:47:36,280 --> 00:47:38,820
pero como no se sabe si son perpendiculares

785
00:47:38,820 --> 00:47:40,059
pues entonces no puede ser

786
00:47:40,059 --> 00:47:41,280
¿entiendes lo que te digo, no?

787
00:47:42,039 --> 00:47:42,280
claro

788
00:47:42,280 --> 00:47:48,119
si fueran perpendiculares

789
00:47:48,119 --> 00:47:50,139
entonces sí, porque es un rectángulo

790
00:47:50,139 --> 00:47:52,340
forman un rectángulo y por lo tanto lado por lado

791
00:47:52,340 --> 00:47:53,880
pero si son así

792
00:47:53,880 --> 00:47:56,440
si no son perpendiculares

793
00:47:56,440 --> 00:47:58,800
pues ya no puedes hacerlo así

794
00:47:58,800 --> 00:48:01,039
entonces tienes que tirar de lo que sabemos

795
00:48:01,039 --> 00:48:02,159
de vectores que es

796
00:48:02,159 --> 00:48:06,400
que el módulo del producto vectorial es el área de separado del holograma.

797
00:48:07,280 --> 00:48:10,639
Bueno, y por último dice, escribe la ecuación que pasa por este punto

798
00:48:10,639 --> 00:48:15,380
y contiene a estos dos vectores, bueno, pues ya sabéis,

799
00:48:15,559 --> 00:48:20,059
eso es un plan, un punto y los dos vectores, pues lo de siempre,

800
00:48:20,059 --> 00:48:23,820
este último era el punto, que es el punto.

801
00:48:23,980 --> 00:48:31,139
Si te pide la ecuación, pues la ecuación general,

802
00:48:31,139 --> 00:48:32,260
la más bonita es la general

803
00:48:32,260 --> 00:48:35,539
pero si la quieres dar de otra forma no te lo puedo considerar mal

804
00:48:35,539 --> 00:48:37,539
a no ser que te digan específicamente

805
00:48:37,539 --> 00:48:38,940
que quieren una determinada

806
00:48:38,940 --> 00:48:41,400
exacto

807
00:48:41,400 --> 00:48:42,320
un vector

808
00:48:42,320 --> 00:48:45,000
es el vector 0

809
00:48:45,000 --> 00:48:46,460
3 menos 5

810
00:48:46,460 --> 00:48:48,880
y el otro vector es

811
00:48:48,880 --> 00:48:51,079
el vector

812
00:48:51,079 --> 00:48:52,860
2 un quinto

813
00:48:52,860 --> 00:48:54,559
menos 1

814
00:48:54,559 --> 00:48:55,820
bueno pues ya sabéis

815
00:48:55,820 --> 00:48:58,280
x más 3

816
00:48:58,280 --> 00:48:59,920
y menos 2

817
00:48:59,920 --> 00:49:23,960
Z menos 6, 0, 3 menos 5, 2, un quinto, menos 1, esto es, menos 3, da igual, da igual, esto lo pones siempre lo primero y los otros dos los pones aleatoriamente,

818
00:49:23,960 --> 00:49:32,429
esto es 0 y esto es menos 10 más 20

819
00:49:32,429 --> 00:49:37,909
y ahora por este lado tengo menos 6z más 36

820
00:49:37,909 --> 00:49:45,789
y aquí tengo menos 1 que es 1 más x más 3 y 0

821
00:49:45,789 --> 00:49:52,030
bueno pues entonces x tengo menos 2x y tengo menos 10y

822
00:49:52,030 --> 00:49:55,289
zetas tengo

823
00:49:55,289 --> 00:49:56,570
menos 6z

824
00:49:56,570 --> 00:49:59,949
y números tengo

825
00:49:59,949 --> 00:50:01,869
sí, no, es que estaba pensando

826
00:50:01,869 --> 00:50:02,989
en otra cosa, que se me dio la cabeza

827
00:50:02,989 --> 00:50:03,710
¿cuánto?

828
00:50:04,849 --> 00:50:05,449
36

829
00:50:05,449 --> 00:50:09,010
más 20

830
00:50:09,010 --> 00:50:11,690
yo tengo 56, 53

831
00:50:11,690 --> 00:50:13,670
a 53 más 3

832
00:50:13,670 --> 00:50:14,710
56

833
00:50:14,710 --> 00:50:18,590
esta sería

834
00:50:18,590 --> 00:50:19,670
la ecuación

835
00:50:19,670 --> 00:50:23,449
Sí, estarías dando la vectorial.

836
00:50:23,630 --> 00:50:29,449
Sí, lo que pasa es que yo, si os pusieran esto, yo tendría la precaución de decir cuál vas a dar.

837
00:50:29,449 --> 00:50:32,670
Diría, voy a dar la ecuación vectorial del plano.

838
00:50:34,090 --> 00:50:36,050
Como no te dice cuál, pues le das esa.

839
00:50:36,510 --> 00:50:38,369
Como si dices, le voy a dar las paramétricas.

840
00:50:39,769 --> 00:50:41,050
O le voy a dar la general.

841
00:50:43,889 --> 00:50:44,289
Exacto.

842
00:50:45,670 --> 00:50:46,349
¿De acuerdo?

843
00:50:46,630 --> 00:50:46,809
Sí.

844
00:50:47,630 --> 00:50:48,730
Lo puedes dividir todo entre dos.

845
00:50:48,730 --> 00:51:08,349
Los planos, si puedes dividir todo entre un número o multiplicar todo por un número, el plano no cambia, igual que la recta, igual que las ecuaciones de la recta, en general ninguna ecuación cambia si tú la multiplicas o la divides toda entera por un número, pero toda entera.

846
00:51:08,349 --> 00:51:19,289
El problema es que cuando esto a veces no se interioriza y entonces se divide una parte y otra, no, entonces ya sí, entonces lo has liado, porque ya has hecho otra cosa completamente distinta.

847
00:51:19,650 --> 00:51:25,289
Pero ninguna ecuación cambia si tú la multiplicas o la divides toda entera por un número, ¿de acuerdo?

848
00:51:26,210 --> 00:51:30,230
Igual que una fracción no cambia si la multiplicas y la divides por un número.

849
00:51:30,230 --> 00:51:33,150
por eso yo puedo hacer en la ecuación continua

850
00:51:33,150 --> 00:51:35,190
puedo colocarlas gracias a eso

851
00:51:35,190 --> 00:51:37,570
porque yo multiplico y divido por un número

852
00:51:37,570 --> 00:51:39,949
y la fracción no varía

853
00:51:39,949 --> 00:51:40,989
es lo mismo

854
00:51:40,989 --> 00:51:42,010
¿de acuerdo?

855
00:51:42,409 --> 00:51:44,650
si yo tengo un medio y lo multiplico todo

856
00:51:44,650 --> 00:51:46,409
por arriba y abajo por 3

857
00:51:46,409 --> 00:51:48,090
me da 3 sextos

858
00:51:48,090 --> 00:51:49,610
pero es que 3 sextos es un medio

859
00:51:49,610 --> 00:51:51,190
¿de acuerdo?

860
00:51:52,030 --> 00:51:54,070
vale, estamos

861
00:51:54,070 --> 00:51:55,050
hemos acabado

862
00:51:55,050 --> 00:51:57,110
os voy a subir

863
00:51:57,110 --> 00:51:59,670
bueno, la clase de ayer

864
00:51:59,670 --> 00:52:01,650
la clase de hoy y os voy a subir

865
00:52:01,650 --> 00:52:03,489
unos cuantos ejercicios resueltos

866
00:52:03,489 --> 00:52:05,829
con todos sus pasos, para que si tenéis

867
00:52:05,829 --> 00:52:07,289
un rato, le deis

868
00:52:07,289 --> 00:52:09,570
unas pocas vueltas a este tema

869
00:52:09,570 --> 00:52:11,769
y el próximo día ya cuando

870
00:52:11,769 --> 00:52:13,510
volvamos de vacaciones, empezamos con

871
00:52:13,510 --> 00:52:15,789
probabilidad, ya nos olvidamos

872
00:52:15,789 --> 00:52:16,769
de ese tema, ¿de acuerdo?

873
00:52:17,710 --> 00:52:19,010
Así que como no os veo