1
00:00:01,330 --> 00:00:10,230
Hola, en este vídeo vamos a ver el último de los procesos de racionalización de expresiones en las que tenemos radicales en el denominador.

2
00:00:10,789 --> 00:00:20,609
Mirad, este para mi gusto es un poco el más difícil, pero bueno, yo creo que si seguís el proceso no tenéis por qué hacerlo mal, ¿vale?

3
00:00:21,250 --> 00:00:30,929
Va a haber ocasiones en las que os encontréis en el denominador de una expresión radicales, pero que forman parte de una suma o de una resta, ¿de acuerdo?

4
00:00:31,910 --> 00:00:36,409
Por ejemplo, en este primer ejemplo tengo el número 3 al que hay que sumarle raíz de 2

5
00:00:36,409 --> 00:00:39,969
y por aquí pues tengo raíz de 5 menos raíz de 3, ¿vale?

6
00:00:40,009 --> 00:00:43,109
Y aquí raíz de 7 menos raíz de 2, ¿de acuerdo?

7
00:00:43,210 --> 00:00:48,270
Pues bueno, los radicales que están en el denominador forman parte de una suma o de una resta.

8
00:00:49,409 --> 00:00:51,710
¿Qué tengo que hacer para quitarme los del medio?

9
00:00:52,049 --> 00:00:56,689
Pues lo que tengo que hacer es acordarme de unas viejas amigas que eran las identidades notables, ¿vale?

10
00:00:56,689 --> 00:00:59,310
Lleváis estudiando esto desde segundo de la ESO.

11
00:01:00,070 --> 00:01:08,090
No sé si os acordáis, pero existía, bueno, la tercera de las identidades notables era aquella que decía que si yo tenía un binomio,

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00:01:08,709 --> 00:01:13,329
estos son binomios, ¿vale? Porque tengo dos términos que suman y que restan, ¿vale?

13
00:01:14,049 --> 00:01:19,730
Y como uno es un radical y otro es un número, o son dos radicales que no son semejantes, no puedo hacer la operación.

14
00:01:19,829 --> 00:01:23,969
Por eso estas expresiones se tienen que quedar así y las llamamos binomios, ¿vale?

15
00:01:23,969 --> 00:01:44,989
Bueno, pues nosotros nos tenemos que acordar de que cuando yo tenía una expresión, un binomio, en la que tenía dos términos que se sumaban y después multiplicaba por exactamente los mismos términos pero con el signo contrario, lo que obtenía era la diferencia de los cuadrados de ambos términos, ¿vale?

16
00:01:44,989 --> 00:01:47,629
Yo creo que os acordáis, esto lo habéis dado muchas veces.

17
00:01:48,189 --> 00:01:56,870
Entonces, es precisamente en esta tercera identidad notable en la que nos vamos a apoyar para poder quitar los radicales del denominador.

18
00:01:57,189 --> 00:01:57,530
¿De acuerdo?

19
00:01:58,150 --> 00:02:04,769
Lo que vamos a hacer es, al igual que antes, multiplicar por una fracción en la que escribamos arriba y abajo lo mismo,

20
00:02:05,430 --> 00:02:13,129
pero en este caso la expresión que vamos a escribir es la expresión que llamamos en matemáticas conjugada de la que tengo.

21
00:02:13,129 --> 00:02:30,449
La expresión conjugada de un binomio no es más que aquella expresión que consta de los mismos términos pero con el signo contrario, o sea, aquí 3 aparece sumando, o sea, raíz de 2 está sumando 3, aquí estará restando, ¿vale?

22
00:02:30,449 --> 00:02:42,430
Eso es en matemática, es una expresión conjugada, ¿vale? Entonces, teníamos 3 más raíz de 2, pues vamos a multiplicar ahora por una fracción que tenga tanto en numerador como en el denominador, ¿vale?

23
00:02:42,449 --> 00:02:47,990
Esto se mantiene igual que los vídeos anteriores, la misma expresión pero con el menos en vez del más, ¿vale?

24
00:02:48,770 --> 00:02:58,930
¿Qué voy a conseguir con esto? Pues mirad, bueno, aquí voy a hacer una multiplicación de fracciones y ya sabéis que todo lo que está sobre o bajo la misma línea de fracción

25
00:02:58,930 --> 00:03:01,409
es como si tuviera paréntesis, ¿vale?

26
00:03:01,449 --> 00:03:04,849
Entonces voy a tener que multiplicar aquí bloques, ¿vale?

27
00:03:04,889 --> 00:03:08,270
Todo lo que estaba junto a la misma raya es un bloque, ¿de acuerdo?

28
00:03:08,849 --> 00:03:11,169
¿Qué voy a tener arriba? Pues arriba voy a tener un 1,

29
00:03:11,270 --> 00:03:15,490
que realmente no hacía falta ponerle el paréntesis, bueno,

30
00:03:15,789 --> 00:03:17,990
1 que va a multiplicar a 3 menos raíz de 2

31
00:03:17,990 --> 00:03:22,469
y abajo voy a tener 3 más raíz de 2

32
00:03:22,469 --> 00:03:28,689
que multiplica a todo el bloque de menos, de 3, perdón, menos raíz de 2, ¿de acuerdo?

33
00:03:28,930 --> 00:03:38,389
Pero, daos cuenta de una cosa, mirad, aquí tengo 3 más raíz de 2, a 3 le voy a llamar a, y a raíz de 2 le voy a llamar b, ¿vale?

34
00:03:38,409 --> 00:03:47,009
Como están sumando, por aquí tengo a más b, y en el otro lado tengo a, que era 3, b, que era raíz de 2, pero está en resta, ¿de acuerdo?

35
00:03:47,370 --> 00:03:48,949
a más b por a menos b.

36
00:03:49,469 --> 00:03:55,610
Esto nos tiene que recordar a la tercera identidad notable, en la que ya sabemos que vamos a tener que reescribir esto como

37
00:03:55,610 --> 00:04:02,569
al cuadrado menos b al cuadrado vale porque ya no lo sabemos otros años

38
00:04:02,569 --> 00:04:09,469
entonces que he conseguido con esto pues bueno simplemente que tenemos que coger

39
00:04:09,469 --> 00:04:12,889
el elemento que el término que yo llamado a elevarlo al cuadrado es decir

40
00:04:12,889 --> 00:04:18,949
escribir 3 al cuadrado y restarle el término que llamado b que es raíz de 2

41
00:04:18,949 --> 00:04:24,689
elevado al cuadrado vale claro cuál es la gracia de todo esto

42
00:04:24,689 --> 00:04:53,649
porque pues que he conseguido elevar el término discordante que era b, he conseguido elevarlo al cuadrado para poder simplificar, nueva maravilla, vale, ya me acabo de ventilar la raíz del denominador, vale, y arriba pues bueno, me queda toda la expresión que ya tenía, bueno, 1 por 3 es 3 menos 1 por raíz de 2 que es menos raíz de 2, vale, y una vez que tenemos esto ya, pues solo nos queda echar las cuentecitas del denominador, vale,

43
00:04:53,649 --> 00:05:07,230
3 al cuadrado es 9, menos raíz cuadrada de 2 al cuadrado, que se ha simplificado y solo me queda 2, y por tanto toda esta expresión equivale a 3 menos raíz de 2 dividido de 7.

44
00:05:08,449 --> 00:05:15,129
Venga, vamos ahora con otro ejemplo en el que tenemos dos radicales en el denominador, ¿vale? Y encima están restantes.

45
00:05:15,129 --> 00:05:30,750
Bueno, el proceso es el mismo, o sea, yo voy a multiplicar por una fracción, ¿vale?, en la que tenga arriba y abajo los mismos términos, ¿vale?, que van a ser la expresión conjugada de la que ya tenía.

46
00:05:31,230 --> 00:05:37,810
Si aquí esto tiene un menos, ahora voy a escribir un más, tanto arriba como abajo, ¿vale?, para que sea como multiplicar por uno.

47
00:05:37,810 --> 00:06:02,769
¿Qué voy a conseguir con esto? Pues bueno, ahora voy a tener, bueno ya sabéis que todo lo que está encima o debajo de la misma línea de fracción va en un bloque, entonces en el numerador me queda 4 por raíz de 5 más raíz de 3 y abajo me queda raíz de 5 menos raíz de 3 por raíz de 5 más raíz de 3, ¿vale?

48
00:06:02,769 --> 00:06:07,350
Entonces, ¿qué tengo abajo? Pues lo mismo que antes

49
00:06:07,350 --> 00:06:13,970
Bueno, lo mismo no, tengo el orden invertido porque aquí en este caso voy a llamar a raíz de 5a y a raíz de 3b

50
00:06:13,970 --> 00:06:17,209
Y voy a tener por un lado a menos b y por otro a más b

51
00:06:17,209 --> 00:06:25,649
Pero esto no nos importa a nosotros porque realmente, bueno ya sabéis que esto es una multiplicación y la multiplicación es conmutativa

52
00:06:25,649 --> 00:06:30,550
Es lo mismo tener a más b por a menos b que a menos b por a más b, ¿vale?

53
00:06:30,550 --> 00:06:38,889
Es exactamente lo mismo, al final vamos a obtener a al cuadrado menos b al cuadrado, que es lo que ya voy a escribir en mi denominador, ¿de acuerdo?

54
00:06:39,430 --> 00:06:47,910
a era raíz de 5 al cuadrado y le voy a restar raíz de 3 al cuadrado, ¿vale?

55
00:06:48,009 --> 00:06:56,449
Y por arriba tendré, si uso la propiedad distributiva, 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3, ¿de acuerdo?

56
00:06:56,449 --> 00:07:14,930
Bien, entonces por último, pues igual que antes, simplifico raíz con potencia, con exponente y me queda por debajo 5 menos 3 y arriba 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3, ¿de acuerdo?

57
00:07:15,810 --> 00:07:25,610
Que si termino, si me permitís que siga por aquí debajo, tendremos 4 raíz de 5 más 4 raíz de 3 entre 2, ¿vale?

58
00:07:25,610 --> 00:07:31,389
Bueno, podríamos dejar esto así o podríamos rebobinar unos pasos, ¿vale?

59
00:07:31,389 --> 00:07:33,490
Volver a este paso de aquí, ¿de acuerdo?

60
00:07:33,550 --> 00:07:37,050
En el que tenía la expresión del numerador factorizada, ¿vale?

61
00:07:37,730 --> 00:07:46,290
Y, bueno, si vuelvo a reescribir así el numerador, uy, perdonadme, mirad lo que puedo hacer.

62
00:07:47,750 --> 00:07:52,910
Tengo arriba un 4 que multiplica una expresión y luego voy a dividir entre 2.

63
00:07:52,910 --> 00:08:04,430
realmente esto se puede simplificar, puedo dividir 4 entre 2 y me quedaría únicamente un 2 que multiplica a raíz de 5 más raíz de 3

64
00:08:04,430 --> 00:08:14,889
la simplificación consiste en que si yo tengo todo, a ver perdonad, si yo tengo solo multiplicaciones arriba y abajo

65
00:08:14,889 --> 00:08:19,589
como es en este caso 4 multiplica a todo un bloque en el que dentro hay una suma

66
00:08:19,589 --> 00:08:24,250
puedo hacer la división de 4 entre 2 y escribir únicamente un 2, ¿vale?

67
00:08:24,850 --> 00:08:35,870
Y bueno, multiplicaría raíz de 5 más raíz de 3, que si quiero ya al final del todo vuelvo a desarrollar esto y pongo 2 raíz de 5 más 2 raíz de 3, ¿de acuerdo?

68
00:08:37,230 --> 00:08:48,250
Bueno, vamos ahora con el último ejemplo en el que tenemos, daos cuenta, una expresión, a ver, voy a dejar aquí más hueco, ¿vale?

69
00:08:48,250 --> 00:08:58,830
para que no me estorbe, a ver, tenemos una expresión en la que tenemos, de hecho aquí está ya la expresión conjugada, ¿vale?

70
00:08:58,889 --> 00:09:05,769
o sea raíz de 7 más raíz de 2 arriba y abajo raíz de 7 menos raíz de 2, ya sabéis que yo no puedo multiplicar aquí, o sea yo no puedo

71
00:09:05,769 --> 00:09:13,009
simplificar cosas porque están sumando y restando, no están multiplicando, solo se simplifica lo que multiplica, a ver si con esta rima se os queda

72
00:09:13,009 --> 00:09:16,409
Pero entonces el proceso que yo tengo que hacer es el mismo de siempre, ¿vale?

73
00:09:16,450 --> 00:09:24,149
O sea, buscar la expresión conjugada de lo de abajo, es decir, la que tiene mismos números pero en vez del menos un más

74
00:09:24,149 --> 00:09:30,669
Y multiplicar por arriba por exactamente la misma expresión que acabo de escribir abajo, ¿vale?

75
00:09:31,730 --> 00:09:35,409
¿Qué sucede en este caso? Pues que bueno, ya sabéis que estos son bloques

76
00:09:35,409 --> 00:09:41,230
¿Vale? Todo lo que está bajo o sobre la misma línea de fracción es un bloque

77
00:09:41,230 --> 00:09:52,559
Entonces, bueno, abajo voy a tener, ya lo sabéis de antes, a menos b por a más b

78
00:09:52,559 --> 00:09:57,240
Y ya sabéis que el resultado de esto es a cuadrado menos b cuadrado, ¿vale?

79
00:09:57,740 --> 00:10:00,620
Cambio de color, que esto es un poco feo

80
00:10:00,620 --> 00:10:03,299
No es que sea feo el rojo, pero...

81
00:10:03,299 --> 00:10:12,960
Bueno, entonces, abajo, ya sabéis de antes que voy a tener que escribir raíz de 7 al cuadrado menos b cuadrado

82
00:10:12,960 --> 00:10:21,120
entonces por abajo ya pues lo tenemos claro porque ya lo hemos hecho varias veces y ya estamos viendo cómo vamos a poder simplificar

83
00:10:21,120 --> 00:10:26,179
el problema lo tengo arriba, mirad, arriba una vez que he escrito los bloques y he pensado en los paréntesis

84
00:10:26,179 --> 00:10:29,879
no os dais cuenta de que tengo la misma expresión dos veces por sí misma

85
00:10:29,879 --> 00:10:37,940
realmente lo que tengo arriba es el binomio al cuadrado, la suma de términos al cuadrado

86
00:10:37,940 --> 00:10:53,159
¿Vale? Entonces, bueno, he aprovechado este ejemplo pues para que recordemos también la identidad notable, en este caso la primera, que cuando tengo un binomio al cuadrado se sustituye por el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

87
00:10:53,159 --> 00:11:02,139
¿Vale? Entonces, lo vamos a escribir aquí, aquí tengo A más B, todo ello al cuadrado.

88
00:11:02,259 --> 00:11:10,039
Y ahora vamos a escribir que realmente lo que tengo que escribir es A al cuadrado más el doble de AB más B al cuadrado.

89
00:11:10,200 --> 00:11:21,200
¿Vale? Venga, entonces, voy a escribir, bueno, a ver, los denominadores ya los tenemos controlados, ya sabemos cómo se simplifican.

90
00:11:21,200 --> 00:11:29,519
En este caso tendré 7 menos 2 y arriba lo que voy a tener es cuadrado al cuadrado, que A es raíz de 7,

91
00:11:29,519 --> 00:11:40,639
pues tendré raíz de 7 al cuadrado más el doble del primero que es raíz de 7 por el segundo que es raíz de 2 más el cuadrado de raíz de 2, ¿vale?

92
00:11:41,960 --> 00:11:48,799
Venga, continuamos. Aquí de nuevo puedo simplificar y aquí no puedo simplificar, ¿vale?

93
00:11:48,799 --> 00:11:54,720
Lo que sí que voy a poder hacer ahí arriba va a ser la multiplicación de esos dos radicales porque tienen el mismo índice, ¿vale?

94
00:11:54,740 --> 00:12:00,519
Entonces voy a poder escribir 7 más 2 raíz de 14, ¿vale?

95
00:12:00,620 --> 00:12:04,360
Es como que meto en una raíz 7 por 2 y hago la cuenta.

96
00:12:05,120 --> 00:12:06,460
Y por último sumaré 2.

97
00:12:06,980 --> 00:12:08,399
¿Y en el numerador qué sucede?

98
00:12:09,039 --> 00:12:14,620
Venga, pues que hago simplemente la resta y me queda que 7 menos 2 es 5, ¿vale?

99
00:12:14,620 --> 00:12:21,639
Y bueno, por último, por simplificar un poco más, números con números se pueden sumar, ¿vale?

100
00:12:22,679 --> 00:12:30,500
Entonces escribiré 9 más 2 raíz de 14 entre 5.

101
00:12:31,500 --> 00:12:41,379
No quisiera que os quedéis con que como los dos últimos ejemplos tienen dos radicales en el binomio,

102
00:12:41,379 --> 00:12:45,279
siempre se simplifica, vale, recordad el primero de los ejemplos

103
00:12:45,279 --> 00:12:48,600
en el que 3 aparecía al cuadrado, vale, y aquí se elevó a 9

104
00:12:48,600 --> 00:12:52,340
¿de acuerdo? pero bueno, yo creo que con estos tres ejemplos

105
00:12:52,340 --> 00:12:55,480
espero que hayáis pillado el proceso, venga, un saludo