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00:00:12,210 --> 00:00:17,769
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,769 --> 00:00:22,710
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,710 --> 00:00:28,050
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial.

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00:00:31,230 --> 00:00:35,409
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 6.

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00:00:46,509 --> 00:00:51,649
En este ejercicio 6 vamos a continuar el ejercicio 4 que ya hemos resuelto, correspondiente a

6
00:00:51,649 --> 00:00:56,750
la sección anterior. Ya hemos calculado la función de probabilidad que corresponde a la

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00:00:56,750 --> 00:01:01,929
variable aleatoria que habíamos descrito en este ejercicio 2 que se nos menciona. Lo que tenemos

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00:01:01,929 --> 00:01:07,849
que hacer para determinar la función de distribución no es más que ir acumulando los valores de la

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00:01:07,849 --> 00:01:12,950
función de probabilidad. Como vemos aquí, lo único que vamos a hacer es ir sumando, ir acumulando los

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00:01:12,950 --> 00:01:17,590
valores de probabilidad que corresponden a valores menores o iguales que estos valores que tenemos

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00:01:17,590 --> 00:01:25,430
aquí. Lo que vamos a hacer es tomar la imagen de la variable aleatoria que era 0, 1, 2, 3 y entonces ir

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00:01:25,430 --> 00:01:31,810
acumulando valores de la siguiente manera. Vamos a coger el primer valor, el valor más pequeño, el

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00:01:31,810 --> 00:01:36,530
menor de los valores de la imagen de la variable aleatoria, en este caso 0, y nos preguntamos por

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00:01:36,530 --> 00:01:43,129
cuál es la probabilidad de que x sea menor o igual que 0. Bueno, puesto que x no puede tomar valores

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00:01:43,129 --> 00:01:48,790
más pequeños que 0, nos referimos al valor de la probabilidad de que x valga 0. Es el valor de la

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00:01:48,790 --> 00:01:55,989
función de probabilidad en x y igual a 0, es este 120 setecientos veinteavos que teníamos en la

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00:01:55,989 --> 00:02:04,129
tabla anterior. Fijaos, 120 partido por 720. Pasamos al siguiente valor de la imagen de la

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00:02:04,129 --> 00:02:08,069
variable aleatoria, el siguiente es 1, y nos preguntamos por cuál es la probabilidad de que

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00:02:08,069 --> 00:02:12,669
la variable aleatoria toma un valor menor o igual que 1. Esto se corresponde con que valga 0 o valga

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00:02:12,669 --> 00:02:17,810
1, que son los únicos dos valores posibles menores o iguales que 1. Así que lo que vamos a hacer es

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00:02:17,810 --> 00:02:22,990
sumar a la función de probabilidad y sumar estos dos valores de probabilidad, que x valga 0 y que

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00:02:22,990 --> 00:02:31,729
x valga 1. Sería sumar este valor 120, 720 avos y este otro 360, 720 avos. Es lo que tenemos aquí y

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00:02:31,729 --> 00:02:39,250
el valor total es este 480, 720 avos. Así con todos los demás. Para x sub i igual a 2, el siguiente

24
00:02:39,250 --> 00:02:43,469
valor de la imagen, nos preguntamos cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome

25
00:02:43,469 --> 00:02:48,569
valores menores o iguales que 2. Pues será que valga 0, 1 o 2. Sumamos esos tres valores de

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00:02:48,569 --> 00:02:53,270
probabilidad leyendo la tabla de la función de probabilidad y obtenemos este valor de probabilidad,

27
00:02:53,710 --> 00:03:01,610
696,720. Finalmente, para el último de los valores de la variable aleatoria, 3, nos preguntamos por

28
00:03:01,610 --> 00:03:04,710
cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 3.

29
00:03:04,710 --> 00:03:10,889
Bueno, pues esto es la probabilidad de que la variable autora tome cualquiera, uno cualquiera de los valores de su imagen.

30
00:03:11,250 --> 00:03:20,770
Si sumamos todos estos valores de probabilidad por una de las propiedades de la función de probabilidad, nos debe dar igual a la unidad, 720, 720 amos.

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00:03:21,669 --> 00:03:30,969
Si una vez determinada representamos gráficamente esta función de distribución, recordad que la función está definida para toda la recta real.

32
00:03:30,969 --> 00:03:40,750
Desde menos infinito hasta este valor 0 abierto, la función de distribución toma el valor 0.

33
00:03:41,150 --> 00:03:49,270
¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 1 o cualquiera más pequeño que el mínimo posible?

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00:03:49,770 --> 00:03:52,490
0. No hay ningún valor por debajo del mínimo posible.

35
00:03:52,969 --> 00:03:59,430
Así que aquí hemos representado 0, justamente hasta este valor de x sub i igual a 0, y aquí hay un punto vacío.

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00:03:59,430 --> 00:04:04,949
no se aprecia, pero aquí tenemos un punto vacío. El primer valor para la función de distribución

37
00:04:04,949 --> 00:04:10,530
distinto de cero se corresponde con el valor x igual a cero. Aquí sí aparece de golpe una

38
00:04:10,530 --> 00:04:14,669
probabilidad distinto de cero. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome

39
00:04:14,669 --> 00:04:20,009
un valor menor o igual que cero? Bueno, en este caso la probabilidad de que x valga cero, ese valor

40
00:04:20,009 --> 00:04:27,750
un sexto que tenemos aquí. Ese valor será el mismo para cualquier valor de x entre este cero hasta

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00:04:27,750 --> 00:04:32,990
llegar, sin llegar, hasta tratar de alcanzar el límite por la izquierda de este valor

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00:04:32,990 --> 00:04:40,829
x igual a 1. Si tenemos el valor de x, 0,987, por ejemplo, la probabilidad de que x, la

43
00:04:40,829 --> 00:04:45,629
variable aleatoria, tome un valor menor o igual que 0,987 es la probabilidad de que

44
00:04:45,629 --> 00:04:50,769
x tome el valor 0, puesto que es el único valor posible de la variable aleatoria, 12720.

45
00:04:51,189 --> 00:04:57,610
Por eso, a partir de este punto cerrado, trazaremos un segmento continuo, recto, horizontal,

46
00:04:57,750 --> 00:05:04,110
hasta llegar al valor 1 donde volveremos a tener un punto vacío. Justamente cuando la x vale 1,

47
00:05:04,370 --> 00:05:08,790
la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que 1 es la probabilidad

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00:05:08,790 --> 00:05:13,230
de que la x valga 0 o de que valga 1. Habría que sumar las dos probabilidades. Aquí tenemos

49
00:05:13,230 --> 00:05:19,430
este valor 2 tercios que tenemos aquí. Este punto ya está relleno. Esto se repite continuamente.

50
00:05:19,930 --> 00:05:25,470
Trazamos un segmento horizontal con este valor de probabilidad hasta inmediatamente alcanzar el

51
00:05:25,470 --> 00:05:31,009
siguiente valor de la variable aleatoria posible tenemos un punto vacío el punto se rellena más

52
00:05:31,009 --> 00:05:35,569
arriba dando el salto correspondiente con la probabilidad que tenemos en este caso aquí 29

53
00:05:35,569 --> 00:05:42,529
30 mantenemos el segmento horizontal justo hasta el siguiente valor en este caso el último posible

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00:05:42,529 --> 00:05:48,170
de la variable aleatoria que sería el valor 3 aquí tenemos un punto vacío y justamente saltamos

55
00:05:48,170 --> 00:05:52,930
hacia arriba a completar con un punto relleno el valor de probabilidad de que la variable

56
00:05:52,930 --> 00:05:58,110
variatoria toma un valor menor o igual que el máximo, que es 1. Y aquí estaría. De aquí hacia la derecha

57
00:05:58,110 --> 00:06:04,490
tenemos un valor de la función de distribución constante igual a 1, hasta el infinito. Puesto que

58
00:06:04,490 --> 00:06:07,990
si, por ejemplo, nos preguntamos cuál es la probabilidad de que esta variable aleatoria

59
00:06:07,990 --> 00:06:13,769
toma un valor menor o igual que 10, bueno, pues cualquiera de los valores posibles es menor o igual

60
00:06:13,769 --> 00:06:17,850
que 10, se trata de un suceso que sea el suceso seguro y esa probabilidad es 1. Por eso aquí

61
00:06:17,850 --> 00:06:23,290
tenemos probabilidades de 1. Insisto en que esta función está definida para cualquier valor real

62
00:06:23,290 --> 00:06:30,829
desde menos infinito hasta cero abierto en este caso es cero y desde el 3 cerrado hasta más infinito

63
00:06:30,829 --> 00:06:38,910
es 1. Fijaos en algo que es importante la función de probabilidad está dada por valores discretos

64
00:06:38,910 --> 00:06:44,769
en el caso de la función de distribución lo que tenemos es una función definida en toda la recta

65
00:06:44,769 --> 00:06:49,509
real y en el caso de funciones de distribución de una variable aleatoria discreta, lo que vamos a

66
00:06:49,509 --> 00:06:56,329
tener son siempre trozos horizontales con ciertos saltos que se van a corresponder con los valores

67
00:06:56,329 --> 00:07:02,110
posibles de la variable aleatoria. Fijaos en que se cumplen con las propiedades. Límite cuando x

68
00:07:02,110 --> 00:07:07,589
tiende a menos infinito es cero, claro, porque la función es idénticamente nula. Límite cuando x

69
00:07:07,589 --> 00:07:11,449
tiende a infinito es igual a uno, claro, porque la variable, perdón, porque la función es

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00:07:11,449 --> 00:07:18,769
idénticamente igual a la unidad. La función es discontinua pero es continua por la derecha. Los

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00:07:18,769 --> 00:07:25,790
límites por la derecha y los valores de la función coinciden. Por la izquierda no necesariamente. Es

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00:07:25,790 --> 00:07:32,230
una función monótona no decreciente. Puede ser que sea constante, puede ser que sea creciente en

73
00:07:32,230 --> 00:07:40,589
estos saltos, pero en ningún momento la función va a ir decreciendo. En el aula virtual de la

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00:07:40,589 --> 00:07:47,009
asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

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00:07:47,009 --> 00:07:52,269
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

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00:07:52,269 --> 00:07:56,829
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.