1 00:00:00,500 --> 00:00:04,580 Este es el problema 15 de la página 126. 2 00:00:05,000 --> 00:00:19,079 Dice, se tienen dos hilos conductores rectilíneos indefinidos y paralelos al eje Z que cortan al plano X y en los puntos de coordenadas 0, 0, 0 y 2, 2, 0 y las unidades están en centímetros. 3 00:00:20,179 --> 00:00:23,960 Por cada cable circula una corriente de 5 amperios en el sentido del eje Z. 4 00:00:23,960 --> 00:00:49,039 Hay que calcular el vector campo magnético en este punto P020 y Q110, unidades en centímetros, y en el apartado B hay que calcular la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto 220 debido al otro, indicando dirección y sentido, es decir, el módulo de esta fuerza por unidad de longitud. 5 00:00:49,039 --> 00:00:54,399 Vamos con el apartado A y para ello vamos a representar la situación que tenemos 6 00:00:54,399 --> 00:00:59,320 Vale, esto que estoy poniendo aquí es el eje Z 7 00:00:59,320 --> 00:01:04,719 Esto de aquí, el eje X 8 00:01:04,719 --> 00:01:09,480 Y esto de aquí, el eje Y 9 00:01:09,480 --> 00:01:15,640 Y lo que nos dice el enunciado es que tengo dos conductores paralelos al eje Z 10 00:01:15,640 --> 00:01:19,180 Este de aquí representando el primero en rojo, vale 11 00:01:19,180 --> 00:01:24,180 Este sería el conductor 1, circula una corriente I1, tal que así 12 00:01:24,180 --> 00:01:29,180 Y el otro está en el punto 220 en centímetros, luego veremos los centímetros 13 00:01:29,180 --> 00:01:35,500 Pero si este es el 2, este es el 2, pues el punto 220 es este 14 00:01:35,500 --> 00:01:41,019 Y el otro conductor, el conductor 2, es este de aquí, ¿vale? 15 00:01:41,959 --> 00:01:46,239 Y circula una corriente I2 en sentido ascendente 16 00:01:46,239 --> 00:01:49,200 Esos son los dos y los conductores. 17 00:01:49,819 --> 00:01:54,799 Nos pide que determinemos el campo magnético en el punto P y en el punto Q. 18 00:01:55,040 --> 00:02:00,280 El punto P es el punto de coordenadas 0, 2, 0. 19 00:02:01,099 --> 00:02:01,299 Vale. 20 00:02:03,799 --> 00:02:10,680 Este es el origen, el punto P tiene por coordenadas X es 0, Y es 2 y la Z es 0. 21 00:02:10,759 --> 00:02:13,159 Entonces, esto que estoy marcando aquí es el punto P. 22 00:02:13,960 --> 00:02:14,240 ¿Vale? 23 00:02:14,240 --> 00:02:17,340 0, 2, 0 24 00:02:17,340 --> 00:02:19,780 Insisto, que lo que estoy poniendo aquí está en centímetros 25 00:02:19,780 --> 00:02:23,599 Luego pasaré, cuando tenga que trabajar en el Cienciamiento Internacional 26 00:02:23,599 --> 00:02:26,120 Tendré que pasar estas unidades a metro 27 00:02:26,120 --> 00:02:30,599 Bueno, pues, campo magnético en este punto 28 00:02:30,599 --> 00:02:36,360 Sabemos que un hilo conductor crea un campo magnético 29 00:02:36,360 --> 00:02:39,539 Cuyo módulo es este que estoy escribiendo 30 00:02:39,539 --> 00:02:43,379 Mu sub cero, por la corriente que circula por el hilo conductor 31 00:02:43,379 --> 00:02:48,879 partido por 2, pi, y por la distancia desde el hilo conductor al punto. 32 00:02:49,960 --> 00:02:54,319 Dirección y sentido, pues regla de la mano derecha, ¿vale? 33 00:02:54,379 --> 00:03:00,319 El pulgar indica el sentido de la corriente y el resto de los dedos de la mano derecha 34 00:03:00,319 --> 00:03:03,240 indicarían el sentido del campo magnético. 35 00:03:04,139 --> 00:03:09,939 Entonces, voy a representar el campo magnético creado por el conductor I1, por el conductor 1. 36 00:03:09,939 --> 00:03:19,580 Si os fijáis, la corriente va hacia arriba, regla de la mano derecha, el campo magnético sería este que estoy poniendo aquí. 37 00:03:20,240 --> 00:03:25,620 Iría según el eje X sentido negativo. 38 00:03:27,080 --> 00:03:31,979 Tendría la misma dirección que el eje X pero sentido negativo. 39 00:03:32,319 --> 00:03:33,580 ¿Se entiende el dibujo? Espero que sí. 40 00:03:33,580 --> 00:03:40,500 El conductor 2 crea un campo magnético, regla de la mano derecha 41 00:03:40,500 --> 00:03:46,819 Iría según el sentido, la dirección, la del eje Y y el sentido negativo, ¿vale? 42 00:03:46,879 --> 00:03:48,400 Eso que estoy representando ahí 43 00:03:48,400 --> 00:03:50,120 ¿Vale? 44 00:03:51,699 --> 00:03:54,860 Es decir, que si este fuera, lo voy a poner así para que se entienda mejor 45 00:03:54,860 --> 00:04:00,340 El eje X y este fuera el eje Y, ¿vale? 46 00:04:00,340 --> 00:04:10,960 Y el eje Z estuviera aquí, el campo B1 sería tal que así, el campo B2 sería tal que así, ¿vale? 47 00:04:15,000 --> 00:04:20,100 Y esto de aquí es el punto P, ¿vale? 48 00:04:20,459 --> 00:04:29,920 El campo magnético en ese punto, principio de superposición, pues es la suma de los dos campos magnéticos, es este que estoy poniendo aquí, es el campo total. 49 00:04:29,920 --> 00:04:38,579 Entonces lo que tengo que hacer es calcular el campo magnético creado por el conductor 1, por el conductor 2, expresar vectorialmente y sumar, ¿vale? 50 00:04:39,300 --> 00:04:46,439 Bueno, pues tengo esta expresión y tengo todos los datos. Lo único que tengo que hacer es sustituir. 51 00:04:47,500 --> 00:04:54,959 Campo magnético creado por el conductor 1 es mu sub 0 por I sub 1 partido 2 por pi y por la distancia 1. 52 00:04:54,959 --> 00:05:08,100 Voy sustituyendo. Mu sub cero es 4 pi por 10 elevado a menos 7. La corriente del conductor 1, bueno y del conductor 2, es eso que estoy redondeando ahí, son 5 amperios. 53 00:05:09,540 --> 00:05:20,819 Esto partido 2 pi por d sub 1. D sub 1 es la distancia desde el conductor 1 al punto P, que son 2 centímetros. Y aquí, ojo, hay que ponerlo en metros. 54 00:05:20,819 --> 00:05:29,980 2 por 10 elevado a menos 2 metros. Haciendo operaciones, esto resulta ser 5 por 10 elevado a menos 5 teslas. 55 00:05:30,459 --> 00:05:37,480 Este es el módulo del campo magnético creado por el conductor 1. Vamos a verlo para el conductor 2. 56 00:05:39,579 --> 00:05:47,519 Sería mu sub 0 por I sub 2 partido 2 por pi I por D sub 2. Y la operación es la misma. 57 00:05:47,519 --> 00:05:52,019 4 pi por 10 elevado a menos 7, la corriente también son 5 amperios 58 00:05:52,019 --> 00:05:56,139 entre 2 pi, la distancia de sub 2 es la distancia 59 00:05:56,139 --> 00:05:59,800 del conductor 2 de este punto 60 00:05:59,800 --> 00:06:02,800 a este punto, que estoy marcando aquí, que también son 2 centímetros 61 00:06:02,800 --> 00:06:07,600 es decir, 2 por 10 elevado a menos 2 metros, el caso es que haciendo operaciones 62 00:06:07,600 --> 00:06:11,800 5 por 10 elevado a menos 5 teslas 63 00:06:11,800 --> 00:06:15,459 y ahora hay que expresar vectorialmente, porque nos piden el campo total 64 00:06:15,459 --> 00:06:19,600 Y esto no se puede sumar así como así, el campo magnético es un vector, ¿vale? Es una magnitud vectorial. 65 00:06:20,139 --> 00:06:28,720 Bueno, B1, ahora me estoy fijando en esto, ¿vale? En esto que estoy marcando en amarillo. 66 00:06:29,939 --> 00:06:40,399 B1 es, fijaos, solo tiene componente X y además es negativo, es menos 5 por 10 elevado a menos 5, 0, 0, teslas. 67 00:06:40,399 --> 00:06:56,860 Este es el campo magnético creado por el conductor 1 en el punto B. B2 es el campo 0, menos 5 por 10 elevado a menos 5, 0 teslas. 68 00:06:56,860 --> 00:07:27,610 Vale, ya tengo el otro campo magnético. Por lo que en el punto P, vale, voy a mover la pizarra, el campo magnético en el punto P es B1 más B2, hay que sumar estos dos vectores y esto da este vector 5 por 10 elevado a menos 5 coma, bueno, perdón, menos 5, menos 5 por 10 elevado a menos 5 coma 0 teslas. 69 00:07:27,610 --> 00:07:32,250 ya está, campo magnético creado por los dos conductores en el punto P 70 00:07:32,250 --> 00:07:35,610 ahora hay que hacer lo mismo en el punto Q 71 00:07:35,610 --> 00:07:39,910 el punto Q es el punto 1, 1, 0 72 00:07:39,910 --> 00:07:47,160 es decir, es el punto que está entre los dos conductores 73 00:07:47,160 --> 00:07:51,920 vale, bueno, voy a ir borrando aquí 74 00:07:51,920 --> 00:07:54,959 se trata de hacer lo mismo, voy a borrar esto 75 00:07:54,959 --> 00:08:05,660 Se trata de calcular el módulo de los campos B1 y B2, expresar vectorialmente y sumar, ¿vale? 76 00:08:06,519 --> 00:08:13,240 Esto es lo que tenía, ahora el punto es este de aquí. 77 00:08:14,740 --> 00:08:18,279 Este punto de aquí es el punto Q110, ¿vale? 78 00:08:18,720 --> 00:08:22,680 ¿Veis que es el punto intermedio entre los dos conductores? 79 00:08:22,680 --> 00:08:28,319 Entonces, voy a borrar esto, voy a borrar esto 80 00:08:28,319 --> 00:08:36,100 Ahora, las corrientes son las mismas, lo único que cambia es la distancia de sub 1 y de sub 2 81 00:08:36,100 --> 00:08:37,759 Que es eso que acabo de borrar, ¿vale? 82 00:08:38,519 --> 00:08:40,059 Esto, fuera 83 00:08:40,059 --> 00:08:46,340 Entonces, el campo magnético creado por el conductor 1 es mu sub 0 por i sub 1 partido 2pi por d sub 1 84 00:08:46,340 --> 00:08:52,899 Sustituyendo, d sub 1 es esto que voy a poner ahora en moradito 85 00:08:52,899 --> 00:08:55,899 d sub 1 es la distancia de este segmento que he puesto ahí 86 00:08:55,899 --> 00:08:59,059 d sub 2 es la distancia de este otro segmento que he puesto ahí 87 00:08:59,059 --> 00:09:02,299 que viene a ser la misma, ¿vale? 88 00:09:02,360 --> 00:09:05,240 d sub 1 es igual en este caso a d sub 2 89 00:09:05,240 --> 00:09:08,259 Esa distancia, fijaos, será 90 00:09:08,259 --> 00:09:13,019 para no ir demasiado rápido 91 00:09:13,019 --> 00:09:15,399 eje y, eje x 92 00:09:15,399 --> 00:09:21,720 vale, este es el punto 1, 1, 0 93 00:09:21,720 --> 00:09:24,100 esta es una distancia 94 00:09:24,100 --> 00:09:28,879 y la otra distancia, ahí va, la otra distancia es esto, vale 95 00:09:28,879 --> 00:09:34,279 entonces, esto es de sub 1 y esto de aquí es de sub 2 96 00:09:34,279 --> 00:09:38,440 vale, de sub 1 es igual a de sub 2, insisto estoy en el apartado B 97 00:09:38,440 --> 00:09:43,740 y eso es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado haciendo la raíz 98 00:09:43,740 --> 00:09:46,820 y esto es la raíz de 2 99 00:09:46,820 --> 00:09:49,019 esto está en centímetros, por supuesto 100 00:09:49,019 --> 00:09:53,179 bueno, pues en este caso 101 00:09:53,179 --> 00:09:57,440 bueno, pues esto es la raíz de 2 102 00:09:57,440 --> 00:09:59,320 esto es la raíz de 2 103 00:09:59,320 --> 00:10:00,399 vale, esto está muy bien 104 00:10:00,399 --> 00:10:02,799 no he hecho esta operación 105 00:10:02,799 --> 00:10:04,419 no lo he hecho antes 106 00:10:04,419 --> 00:10:06,820 y bueno, puedes hacerlo 107 00:10:06,820 --> 00:10:07,980 lo que sea, vale 108 00:10:07,980 --> 00:10:09,960 no sé cuánto sale, me da lo mismo 109 00:10:09,960 --> 00:10:12,600 pero ¿por qué no hace falta hacer esta operación? 110 00:10:12,600 --> 00:10:25,080 ¿Por qué? Vale, los campos magnéticos, en este caso B1 y B2, tienen el mismo módulo y vamos a ver que tienen la misma dirección y sentidos opuestos, ¿vale? 111 00:10:25,519 --> 00:10:37,860 Fíjate, estoy aquí, regla de la mano derecha, el campo magnético creado por I1 es algo tal que así, ¿vale? Esto que estoy poniendo aquí. 112 00:10:37,860 --> 00:10:45,899 El campo magnético creado por I2, ¿ves? Según la regla de la mano derecha que tiene en la misma dirección y sentido, ¿vale? 113 00:10:46,019 --> 00:11:01,460 Entonces, en este caso, ¿vale? B1 y B2 son iguales, o iba, anda que, iguales, iguales, iguales y opuestos. 114 00:11:01,460 --> 00:11:12,299 Por lo tanto, el campo total, que es b1 más b2, pues es el vector 0 115 00:11:12,299 --> 00:11:15,480 ¿Que no lo ves? Bueno, no pasa nada 116 00:11:15,480 --> 00:11:19,980 Calculas este valor, expresas vectorialmente 117 00:11:19,980 --> 00:11:21,960 Es un poco más rollo en este caso 118 00:11:21,960 --> 00:11:24,840 Y vas a ver que los vectores son iguales y opuestos 119 00:11:24,840 --> 00:11:27,279 Por lo tanto, al sumar te va a salir un terapia 120 00:11:27,279 --> 00:11:32,519 Bueno, apartado A, vector campo magnético en el punto P y en el punto Q 121 00:11:32,519 --> 00:11:38,659 ya está hecho. Ah, por cierto, ahora que me estoy dando cuenta, aquí y aquí he puesto 122 00:11:38,659 --> 00:11:44,000 raíz de 2, tendría que haber puesto raíz de 2 por 10 a la menos 2. Es que cuando lo 123 00:11:44,000 --> 00:11:49,620 he preparado antes, estas operaciones no las he hecho, porque ya veía que el campo magnético 124 00:11:49,620 --> 00:12:04,679 era cero. Voy al apartado B. Voy a borrar esto. El apartado B dice, calcula la fuerza 125 00:12:04,679 --> 00:12:09,399 magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto A, 126 00:12:09,460 --> 00:12:13,799 es decir, la fuerza magnética por unidad de longitud que sufre el conductor 2, ¿vale? 127 00:12:14,220 --> 00:12:21,779 El que está en el punto A020, el centímetro. Vale. La fuerza magnética que sufre el conductor 128 00:12:21,779 --> 00:12:29,639 2 debido al campo creado por el conductor 1 es F2 igual a corriente que pasa por el 129 00:12:29,639 --> 00:12:44,320 Conductor 2, y sub 2, por el producto vectorial de la longitud del conductor 2, por el campo magnético que actúa sobre este conductor 2, que es el campo magnético creado por el conductor 1, ¿vale? 130 00:12:44,320 --> 00:12:59,980 Y ahora, fíjate que el campo magnético creado por el conductor 1 es algo como esto que estoy poniendo aquí, estaría contenido en el plano XY, ¿vale? En ese punto, este es el punto A, donde está el conductor 2, es lo que dice en el punto A, no es B2, es B1. 131 00:12:59,980 --> 00:13:08,539 ¿Y qué es lo que estamos viendo? Que el campo magnético B1 y el conductor 2 son perpendiculares 132 00:13:08,539 --> 00:13:12,799 Estos dos son perpendiculares, por lo tanto puedo escribir lo siguiente 133 00:13:12,799 --> 00:13:15,940 Esto en el 95% de los casos es así 134 00:13:15,940 --> 00:13:24,279 La fuerza magnética es corriente I2 por L2 por B1 por el seno de 90 que es un 1 135 00:13:24,279 --> 00:13:26,460 Por lo tanto lo dejo tal que así 136 00:13:26,460 --> 00:13:31,879 y lo que me pide el apartado B es la fuerza magnética F sub 2 partido L sub 2 137 00:13:31,879 --> 00:13:34,779 y esto es I sub 2 por B sub 1 138 00:13:34,779 --> 00:13:38,460 y lo he borrado, pero el campo magnético creado por un hilo de conductores 139 00:13:38,460 --> 00:13:42,519 es mu sub 0 por I sub 1 partido 2 por pi y por D 140 00:13:42,519 --> 00:13:45,159 D es la distancia que hay entre los dos conductores 141 00:13:45,159 --> 00:13:50,059 esta distancia la tenía antes calculada 142 00:13:50,059 --> 00:13:54,720 este es el punto, estas distancias son 2, 2 centímetros 143 00:13:54,720 --> 00:14:12,460 ¿Vale? A ver si se entiende. Este es el eje Y, este es el eje X, ¿vale? Este es el origen y este es el punto A. Esta distancia de aquí, la que acabo de marcar, eso es D, ¿vale? Y esa distancia es la raíz de 2, no, no lo había calculado, había puesto un 1, estaba calculando lo del punto medio. 144 00:14:12,460 --> 00:14:17,799 bueno, hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado 145 00:14:17,799 --> 00:14:21,860 la distancia es esto, que es la raíz de 8, ojo, estos son centímetros 146 00:14:21,860 --> 00:14:25,440 que antes se me había olvidado, ¿vale? entonces, me vengo 147 00:14:25,440 --> 00:14:28,340 con esto, me vengo aquí y sustituyo 148 00:14:28,340 --> 00:14:33,580 la fuerza por unidad de longitud es mu sub 0 por i sub 1 por i sub 2 149 00:14:33,580 --> 00:14:37,480 partido 2 por pi y por d 150 00:14:37,480 --> 00:14:41,659 sustituyendo, 4 por pi por 10 elevado a menos 7 151 00:14:41,659 --> 00:14:54,419 por I1 por I2 partido 2 por pi y por la distancia que es raíz de 8 partido raíz de 8 por 10 a la menos 2, ¿vale? 152 00:14:55,460 --> 00:14:56,600 Por 10 a la menos 2. 153 00:14:57,139 --> 00:15:06,259 Y esto es 1,76 por 10 elevado a menos 4 newtons por metro, ¿vale? 154 00:15:06,259 --> 00:15:14,500 Esta es la fuerza por unidad de longitud que sufre el conductor 2 debido al campo magnético que crea el conductor 1, ¿vale? 155 00:15:14,779 --> 00:15:19,899 Voy a borrar un poco esto y dice, además, que demos la dirección y el sentido. 156 00:15:20,679 --> 00:15:22,240 Y aquí no hay que complicarse la vida. 157 00:15:22,779 --> 00:15:29,720 Sabemos que cuando tenemos dos hilos conductores que tienen corrientes con el mismo sentido, 158 00:15:29,720 --> 00:15:33,779 la fuerza que sufren es atractiva, ¿vale? 159 00:15:33,860 --> 00:15:35,139 Que es el caso en el que estamos. 160 00:15:35,139 --> 00:15:44,379 Entonces el conductor 2, que sería este de aquí, sufre una fuerza atractiva que va dirigida hacia el conductor 1, ¿vale? 161 00:15:44,700 --> 00:15:51,600 Veríamos que esta fuerza es atractiva y ya estaría el problema resuelto, atractiva, ¿vale? 162 00:15:52,279 --> 00:15:56,799 Bueno, pues creo que no es un ejercicio complicado. 163 00:15:57,620 --> 00:16:04,860 Este ejercicio es el ejercicio 3 de BAU de junio de 2019. 164 00:16:04,860 --> 00:16:06,259 A ver, este que acabo de hacer. 165 00:16:07,039 --> 00:16:14,980 Si os vais al enunciado de este año de Bau, vais a ver que el ejercicio 3 es el mismo que acabamos de hacer. 166 00:16:16,519 --> 00:16:18,080 Creo que no es muy complicado. 167 00:16:18,080 --> 00:16:24,100 Lo único, no sé, las unidades y no liarse con el sentido vectorial del campo magnético, 168 00:16:24,200 --> 00:16:25,080 como expresar vectorialmente. 169 00:16:25,940 --> 00:16:26,519 Venga, hasta luego.