1 00:00:00,110 --> 00:00:10,390 He hecho aquí un esquema a modo de resumen de todo esto, de qué podéis encontraros cuando calculáis las raíces de un polinomio o cuando resolvéis una ecuación. 2 00:00:11,490 --> 00:00:25,989 Entonces, como veis, cuando resolvéis una raíz de un polinomio podéis encontraros, lo he vivido en estos grandes grupos, podéis encontraros que las raíces sean reales, es decir, que sean racionales o irracionales o que no sean reales. 3 00:00:25,989 --> 00:00:28,070 estos son los tres grandes tipos 4 00:00:28,070 --> 00:00:31,070 si son racionales 5 00:00:31,070 --> 00:00:34,810 haréis Ruffini hasta llegar al segundo grado 6 00:00:34,810 --> 00:00:36,469 y luego 7 00:00:36,469 --> 00:00:38,390 en el caso de que sean enteras 8 00:00:38,390 --> 00:00:40,149 ya sabéis que no hay nada especial 9 00:00:40,149 --> 00:00:41,429 todas las soluciones que van a salir 10 00:00:41,429 --> 00:00:44,429 son todas las soluciones de la ecuación 11 00:00:44,429 --> 00:00:45,770 cuando hagáis la ecuación de segundo grado 12 00:00:45,770 --> 00:00:48,409 cuando hagáis Ruffini todos los restos 13 00:00:48,409 --> 00:00:49,950 igual a cero implica que 14 00:00:49,950 --> 00:00:53,789 la raíz es una raíz entera 15 00:00:53,789 --> 00:00:54,869 y que por lo tanto 16 00:00:54,869 --> 00:01:02,090 los factores x-a, donde a es la raíz. En el caso de que sean fraccionarias, lo mismo 17 00:01:02,090 --> 00:01:06,329 hacéis al fin hasta que lleguéis al segundo grado. Una vez que lleguéis al segundo grado 18 00:01:06,329 --> 00:01:12,209 tenéis que tener cuidado de que cuando resolvéis la ecuación de segundo grado, como es este 19 00:01:12,209 --> 00:01:18,450 ejemplo que nos salió en el vídeo anterior, cuando tengáis la ecuación de segundo grado 20 00:01:18,450 --> 00:01:24,629 va a ocurrir que va a apareceros una solución, en este caso por ejemplo, x igual a 1 medio 21 00:01:24,629 --> 00:01:35,269 y x igual a menos un medio, ¿vale? Dos soluciones. Entonces esas soluciones que son fraccionarias os van a producir un resultado 22 00:01:35,269 --> 00:01:41,109 que es que cuando pongáis la factorización no os va a salir el mismo polinomio que teníais inicialmente. 23 00:01:41,109 --> 00:01:49,409 Entonces tenemos que buscar aparte algún factor de grado cero. En el caso del ejemplo que hicimos, os recuerdo que era 4. 24 00:01:49,790 --> 00:01:53,049 Entonces ya multiplicando por 4 sí que nos sale el polinomio que teníamos originalmente. 25 00:01:53,049 --> 00:01:57,510 es decir, que si salen fracciones en las raíces 26 00:01:57,510 --> 00:02:01,209 pues tened cuidado y tened en cuenta que realmente hay un factor más 27 00:02:01,209 --> 00:02:04,810 que sería un factor de grado cero, sería un número, sencillamente, no un polinomio 28 00:02:04,810 --> 00:02:06,790 que también tenéis que multiplicarlo, ¿vale? 29 00:02:07,650 --> 00:02:10,990 entonces esta es un poco la única complicación respecto a las enteras 30 00:02:10,990 --> 00:02:15,409 en el caso de que sean irracionales 31 00:02:15,409 --> 00:02:21,310 bueno, pues creo que es más fácil porque no hay que buscar factores a mayores 32 00:02:21,310 --> 00:02:22,729 como en el caso de fraccionarias 33 00:02:22,729 --> 00:02:26,330 cuando son irracionales lo único es que os va a salir una raíz 34 00:02:26,330 --> 00:02:31,069 entonces estas soluciones, la pega que tiene 35 00:02:31,069 --> 00:02:33,409 es que no os van a salir con el teorema de las raíces irracionales 36 00:02:33,409 --> 00:02:38,930 no van a salir dentro del conjunto A que poníamos entre corchetes 37 00:02:38,930 --> 00:02:41,830 de los números que eran divisores de 38 00:02:41,830 --> 00:02:44,710 en este caso por ejemplo divisores de 2 39 00:02:44,710 --> 00:02:47,650 porque lo que os sale no es un divisor de 2 40 00:02:47,650 --> 00:02:49,949 lo que os sale al hacer las raíces de x cuadrado menos 2 41 00:02:49,949 --> 00:02:52,349 son raíz de 2 y menos raíz de 2 42 00:02:52,349 --> 00:02:57,389 O sea, la solución positiva y la solución negativa de la raíz de 2, que es un número irracional. 43 00:02:57,669 --> 00:03:06,449 Como es irracional, pues no puede salir como un divisor de 2, evidentemente, porque los números irracionales no son fracciones. 44 00:03:06,689 --> 00:03:08,710 Por lo tanto, no puede salir como un divisor de 2. 45 00:03:10,370 --> 00:03:21,210 En el caso de que no salgan raíces reales, que ya es el caso último, pues, que es por ejemplo, en este caso, o en el caso que acabamos de ver en el vídeo anterior, 46 00:03:22,349 --> 00:03:26,229 ¿Qué ocurre? Que no hay ningún número que 47 00:03:26,229 --> 00:03:29,810 elevado al cuadrado de menos uno, en este ejemplo, ¿vale? 48 00:03:29,949 --> 00:03:34,490 Entonces no podemos tener una raíz real, es decir, que en ese caso 49 00:03:34,490 --> 00:03:38,569 tampoco vendría dado, estas raíces tampoco vendrían determinadas por el tema de las raíces 50 00:03:38,569 --> 00:03:42,189 racionales, pero porque no son raíces, ¿vale? Precisamente 51 00:03:42,189 --> 00:03:46,729 está cumpliendo con lo previsto por el teorema, 52 00:03:46,729 --> 00:03:50,909 ¿vale? Que es que de existir las raíces tienen que ser divisores 53 00:03:50,909 --> 00:03:54,129 de 1, pero como en este caso no existen las raíces, pues ya está, ¿vale? 54 00:03:54,750 --> 00:03:58,870 Entonces, esto de momento, en este curso, pues 55 00:03:58,870 --> 00:04:02,509 no podéis resolverlo, entonces lo dejaríamos 56 00:04:02,509 --> 00:04:06,990 en este caso como x igual a raíz de menos 1 y lo dejaríais 57 00:04:06,990 --> 00:04:10,830 así, ¿vale? En cursos posteriores ya veréis que eso significa que son 58 00:04:10,830 --> 00:04:14,930 raíces complejas, ¿vale? En este caso el número 59 00:04:14,930 --> 00:04:18,430 imaginario sería la solución, pero vamos 60 00:04:18,430 --> 00:04:24,769 que tampoco pasa nada por decir que directamente no tiene raíces, ¿vale? 61 00:04:24,790 --> 00:04:28,930 Porque al fin y al cabo no vais a poder factorizarlo en factores reales. 62 00:04:29,730 --> 00:04:32,370 Y nada, pues eso es lo que quería contaros un poco a modo de resumen 63 00:04:32,370 --> 00:04:34,129 de qué podéis encontraros cuando factoricéis. 64 00:04:34,509 --> 00:04:37,470 Esto os va a servir para este curso y para el curso que viene 65 00:04:37,470 --> 00:04:40,389 porque ya digo que en este curso todos los ejemplos que voy a poner 66 00:04:40,389 --> 00:04:44,110 van a ser racionales, ¿vale? 67 00:04:44,129 --> 00:04:46,810 Podría poner los de estos también, no habría tampoco ningún problema 68 00:04:46,810 --> 00:04:55,970 poner los irracionales y además casi todos van a ser, por lo menos los que ya he preguntado en el examen, van a ser todos de raíces enteras 69 00:04:55,970 --> 00:05:02,889 y por lo tanto de factores del tipo x-a cuando a es un número entero. Para que no tengáis que buscar factores de grado 0, 70 00:05:03,009 --> 00:05:09,709 no voy a poner fracciones y tampoco voy a poner los irracionales, eso sí, a no ser que os ponga algún ejemplo como esto, 71 00:05:09,709 --> 00:05:15,689 que es una cosa muy sencilla, ¿vale? Que x cuadrado menos 2, enseguida veis que la solución es x igual a raíz de 2, 72 00:05:15,689 --> 00:05:17,810 pues ya está 73 00:05:17,810 --> 00:05:19,970 tiene dos soluciones 74 00:05:19,970 --> 00:05:23,269 la solución negativa de raíz de 2 y la solución positiva de raíz de 2 75 00:05:23,269 --> 00:05:23,850 y ya está 76 00:05:23,850 --> 00:05:27,110 pero para factorizar como tal 77 00:05:27,110 --> 00:05:29,170 con polinomios de grado mayor que 2 78 00:05:29,170 --> 00:05:30,529 siempre voy a poner 79 00:05:30,529 --> 00:05:33,189 casos en los que sean 80 00:05:33,189 --> 00:05:34,769 racionales y enteros además 81 00:05:34,769 --> 00:05:36,689 para no complicarlo 82 00:05:36,689 --> 00:05:38,089 así que centraos en entender 83 00:05:38,089 --> 00:05:40,850 esto, este caso 84 00:05:40,850 --> 00:05:43,089 el caso de las soluciones enteras 85 00:05:43,089 --> 00:05:45,089 y nada, eso es lo que os quería contar 86 00:05:45,089 --> 00:05:46,089 Gracias.