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00:00:02,540 --> 00:00:10,939
¡Hola! ¿Qué tal? Bienvenidos de nuevo a este curso de matemáticas de segundo de bachillerato.

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Comenzamos con un tema nuevo. En este caso se trata de sistemas de ecuaciones y diréis

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00:00:16,359 --> 00:00:22,699
¿otra vez sistemas de ecuaciones? Pues sí, me temo que sí. Pero una cosa os digo, este

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00:00:22,699 --> 00:00:27,339
va a ser el curso definitivo. Claro, es el segundo de bachillerato, no hay uno después.

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00:00:27,940 --> 00:00:32,520
Pero bueno, no es por eso por lo que es definitivo, sino porque vamos a poder resolver sistemas

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00:00:32,520 --> 00:00:41,700
de cualquier número de ecuaciones y cualquier número de incógnitas, ahí es nada. Y para ello va a ser fundamental las matrices, las matrices, determinantes y rango.

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Comencemos a ver cómo se pueden denotar los sistemas de ecuaciones mediante matrices.

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Comencemos con las primeras definiciones. Una ecuación lineal de primer grado es una ecuación en la que las incógnitas tienen grado 1 y los coeficientes van a ser en general números reales.

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00:00:57,219 --> 00:01:03,159
Las incógnitas las x y los coeficientes las a sub i, todos números reales.

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00:01:03,500 --> 00:01:07,379
El término independiente es el número que queda a la derecha solo sin incógnitas.

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00:01:08,599 --> 00:01:16,659
Vamos a ver que una solución a esta ecuación es simplemente una serie de valores que transforman la ecuación en una identidad de números.

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Por ejemplo, esa ecuación, pues si sustituimos la x por 2, la y por 0, la z por 0, la t por menos 1,

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00:01:22,780 --> 00:01:26,879
hacemos la cuenta y el resultado es 1, que es el término independiente de la ecuación.

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00:01:27,500 --> 00:01:32,439
¿Qué significa resolver una ecuación? Pues significa encontrar todas las soluciones, no una sola.

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00:01:32,560 --> 00:01:34,260
Cuando haya más de una, encontrarlas todas.

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00:01:35,459 --> 00:01:40,420
Lo que vamos a trabajar no es con una ecuación nada más, sino con varias ecuaciones, con un sistema.

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00:01:40,640 --> 00:01:47,799
Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto formado por m ecuaciones lineales y n incógnitas en cada una las mismas, claro.

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00:01:48,420 --> 00:01:50,540
Pues se puede escribir de esa forma, tan grande.

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00:01:51,439 --> 00:01:57,620
Bien, ¿qué ocurre? Pues que aquí vamos a tener también coeficientes, a sub j, términos independientes, b sub j,

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00:01:58,319 --> 00:02:05,180
y una solución va a ser un conjunto de valores para las x, de manera que se satisfagan todas las ecuaciones,

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00:02:05,299 --> 00:02:07,180
no solo una, sino todas las que tengamos, claro.

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00:02:08,240 --> 00:02:12,199
Bien, ¿qué pasa? Que tenemos muchos coeficientes, un montón.

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00:02:12,979 --> 00:02:17,840
Esos coeficientes se pueden organizar en una matriz en forma de tabla de filas y columnas.

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00:02:17,840 --> 00:02:30,879
Esto se va a llamar matriz de coeficientes. ¡Qué sorpresa! Los términos independientes también se pueden distribuir en una columna y ¿cómo se va a llamar? Matriz de términos independientes o columna de términos independientes.

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00:02:31,360 --> 00:02:45,039
¿Qué falta aquí? Las incógnitas. Las incógnitas también se pueden distribuir en forma de columna, columna de incógnitas y cuando tenemos todo esto junto podemos escribir de forma matricial el sistema de ecuaciones.

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00:02:45,699 --> 00:02:55,159
Esto se puede simplificar. La notación fijaos cuánto. A por x igual a b. Es una ecuación, digamos, de primer grado con una incógnita matriz.

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00:02:55,159 --> 00:03:04,240
Es la matriz x. Ahora, x no es una incógnita solo, sino una matriz de incógnitas. Bien. Pues esto, si solo nos interesan los coeficientes,

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00:03:04,419 --> 00:03:12,580
podemos construir una matriz grande que se va a llamar matriz ampliada y que en ocasiones nos va a resultar muy útil, especialmente cuando resolvamos sistemas

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00:03:12,580 --> 00:03:23,379
utilizando el rango. Bien, vamos a ver un ejemplo, ya veréis que esto es muy sencillo. Si tenemos ahí un sistema de tres ecuaciones con cuatro incógnitas,

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00:03:23,560 --> 00:03:32,699
eso daría lugar a una matriz de tres filas, cuatro columnas de coeficientes y el término independiente, la matriz B. Si queremos construir la matriz ampliada

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00:03:32,699 --> 00:03:39,560
que se llama, pues sería una matriz de tres filas y cinco columnas, esa que tenéis ahí. Fácil, ¿verdad? No nos olvidemos de los ceros, por supuesto.

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00:03:39,560 --> 00:03:48,520
Bien, y matricialmente, pues el producto de esa matriz por la matriz de incógnitas X, Y, Z, T, pues daría igual a 0, menos 1, 21.

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00:03:50,039 --> 00:03:55,020
Y ahora lo que vamos a ver es qué tipos de sistemas de ecuaciones hay en función del número de soluciones.

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00:03:56,199 --> 00:04:02,080
Como ya sabéis de otros cursos, un sistema de ecuaciones puede ser o compatible o incompatible.

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00:04:02,659 --> 00:04:08,000
El sistema se llama compatible si tiene solución, como por ejemplo ese que tenéis ahí.

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00:04:08,319 --> 00:04:12,819
¿Cuándo se llama incompatible? Bueno, pues un sistema incompatible si no tiene solución.

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00:04:13,259 --> 00:04:16,519
Por ejemplo, ese sistema no puede ser compatible. ¿Por qué?

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00:04:16,620 --> 00:04:20,379
Porque 2x más y no puede ser a la vez 0 y 1. Eso es imposible.

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00:04:21,379 --> 00:04:24,699
Los sistemas, aparte de ser compatibles o incompatibles,

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00:04:25,220 --> 00:04:29,439
los sistemas compatibles se clasifican en dos, determinados e indeterminados.

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00:04:30,100 --> 00:04:33,959
Los sistemas compatibles determinados son aquellos que tienen una sola solución,

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00:04:33,959 --> 00:04:37,540
como el anterior. Ese sistema tiene la solución menos 1, 2, única.

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00:04:38,000 --> 00:04:42,779
Y los sistemas se dicen compatibles indeterminados si tienen infinitas soluciones.

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00:04:43,220 --> 00:04:47,759
Por ejemplo, ese sistema de ahí básicamente tiene infinitas soluciones, como veremos en otros vídeos,

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00:04:48,199 --> 00:04:53,379
pues porque hay más incógnitas que ecuaciones y, por tanto, el número de soluciones va a ser infinito.

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00:04:54,000 --> 00:04:57,300
Hay un tipo de sistemas especiales que se llaman homogéneos.

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00:04:57,699 --> 00:05:02,439
Los sistemas homogéneos son aquellos cuyo término independiente es cero, por ejemplo ese de ahí,

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00:05:02,439 --> 00:05:06,139
todo a la derecha ceros, y estos se resuelven de una manera muy sencilla,

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00:05:06,139 --> 00:05:14,759
por lo menos para encontrar una solución. Y es la trivial, se llama 0, 0, 0, porque va a ser solución porque al sustituir todo van a ser ceros.

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00:05:15,160 --> 00:05:20,920
¿Eso qué significa? Que los sistemas homogéneos no van a poder ser incompatibles porque siempre va a haber una solución,

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00:05:21,279 --> 00:05:26,680
con lo que van a poder ser sólo compatibles determinados, compatibles indeterminados.

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00:05:27,920 --> 00:05:34,899
Bueno, pues esto ha sido todo. En futuros vídeos vamos a estudiar cómo discutir un sistema en función de una noción fundamental de las matrices

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00:05:34,899 --> 00:05:40,360
que ya hemos visto en temas anteriores. El rango. Hasta la próxima. Espero que os haya gustado. Un saludo.