1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Vamos a ver ahora el dominio de una función a partir de su fórmula, ¿vale? 2 00:00:05,000 --> 00:00:08,000 Y aquí hay que distinguir tres casos, ¿vale? 3 00:00:08,000 --> 00:00:14,000 Dependiendo de cómo sea la función, del tipo de función de la que queramos averiguar el dominio, ¿vale? 4 00:00:14,000 --> 00:00:19,000 Las más fáciles, las primeras que tenemos son las funciones polinómicas, ¿vale? 5 00:00:19,000 --> 00:00:23,000 Las funciones polinómicas simplemente es que su fórmula es un polinomio. 6 00:00:23,000 --> 00:00:30,000 Aquí sería el esquema, ¿vale? f de x es igual a un número, más un número por x, más otro número por x al cuadrado, 7 00:00:30,000 --> 00:00:35,000 más otro número por lo que sea x al cubo, x a la 5, un ejemplo que... 8 00:00:35,000 --> 00:00:43,000 Bueno, os digo, si es una función polinómica, su dominio es muy fácil, siempre es cualquier número real. 9 00:00:43,000 --> 00:00:45,000 Acordaos de lo que era el dominio. 10 00:00:45,000 --> 00:00:52,000 El dominio es todos los valores de x para los que conocemos la y, para los que podemos averiguar el valor de la función, ¿vale? 11 00:00:52,000 --> 00:00:57,000 Todos los valores de x que tienen sentido para esa función. 12 00:00:57,000 --> 00:00:59,000 Un ejemplo, ¿vale? 13 00:00:59,000 --> 00:01:07,000 Os he puesto el polinomio ordenado al revés de lo que solemos hacer para que veáis el significado de este esquema, ¿vale? 14 00:01:07,000 --> 00:01:13,000 Es un número, más un número por x, más otro número por x al cuadrado, luego iría otro número por x al cubo, ¿vale? 15 00:01:13,000 --> 00:01:15,000 En el fondo es un polinomio, ¿vale? 16 00:01:15,000 --> 00:01:19,000 Nosotros estaríamos más acostumbrados a escribirlo así. 17 00:01:19,000 --> 00:01:26,000 x al cubo, más 7x al cuadrado, más 3x, más 5, ¿vale? 18 00:01:26,000 --> 00:01:30,000 Vosotros cuando veáis una función que su fórmula es un polinomio, ¿cuál es el dominio? 19 00:01:30,000 --> 00:01:39,000 ¿Qué números los sustituimos en la x y vamos a saber obtener el resultado, vamos a conocer la y, vamos a conocer el valor de la función? 20 00:01:39,000 --> 00:01:47,000 Pues es que pongamos el número que pongamos en las x y es un polinomio, hacemos cuentas y nos va a salir otro número. 21 00:01:47,000 --> 00:01:56,000 No vamos a tener ningún problema, por eso decimos que el dominio de esta función son todos los números reales, se pone así, ¿vale? 22 00:01:56,000 --> 00:02:06,000 No hay que darle más vueltas a la cabeza, porque es que tú cualquier número que pongas en la x vas a poder hacer cuentas y averiguar el número que se corresponde con esa x, ¿vale? 23 00:02:06,000 --> 00:02:08,000 La y que le corresponde. 24 00:02:08,000 --> 00:02:15,000 Sin embargo hay otro tipo de funciones, las funciones racionales, que son un polinomio dividido entre el otro polinomio, ¿vale? 25 00:02:16,000 --> 00:02:18,000 Que estas sí que nos dan problemas. 26 00:02:18,000 --> 00:02:24,000 En ese caso el dominio de la función son todos los números reales excepto las raíces del denominador. 27 00:02:24,000 --> 00:02:32,000 Pensemoslo un poco, es que esto no había falta ni siquiera que os lo hubiera contado, yo creo que algunos lo hubierais deducido enseguida. 28 00:02:32,000 --> 00:02:36,000 Fijaos en esta función de aquí, ¿vale? 29 00:02:36,000 --> 00:02:41,000 ¿Qué valores le puedo dar a la x para poder averiguar la y? 30 00:02:41,000 --> 00:02:52,000 Pues que, como decíamos antes, yo aquí arriba que tengo un polinomio, cualquier valor que sustituya en la x voy a poder averiguar su valor. 31 00:02:52,000 --> 00:02:54,000 Y en el denominador igual, ¿vale? 32 00:02:54,000 --> 00:02:56,000 Sin embargo hay un problema. 33 00:02:56,000 --> 00:02:58,000 ¿Y cuál es el problema con las funciones racionales? 34 00:02:58,000 --> 00:03:01,000 A algunos ya se les estará ocurriendo, ¿vale? 35 00:03:01,000 --> 00:03:08,000 El problema, siempre que hacemos una división, es que hay una división que no se puede hacer en matemáticas. 36 00:03:08,000 --> 00:03:10,000 Ya lo hemos visto muchas veces a lo largo del curso, ¿vale? 37 00:03:10,000 --> 00:03:13,000 En matemáticas no se puede dividir entre cero. 38 00:03:13,000 --> 00:03:16,000 En matemáticas no podemos repartir entre cero. 39 00:03:16,000 --> 00:03:20,000 Podemos repartir cosas entre una persona y le las damos todas a esa persona. 40 00:03:20,000 --> 00:03:24,000 Pero dividir entre cero, eso no tiene sentido, ¿vale? 41 00:03:24,000 --> 00:03:29,000 Entonces el único problema está en los números que hagan que el denominador se convierta en cero. 42 00:03:29,000 --> 00:03:33,000 Y aquí en el ejemplo que os he puesto se ve muy fácil, ¿vale? 43 00:03:34,000 --> 00:03:38,000 Lo podéis imaginar, pero es que habrá veces que no se vea tan fácil, ¿vale? 44 00:03:38,000 --> 00:03:43,000 Aquí se ve claramente que si pones en lugar de la x un 4, 4 menos 4 hace que es de cero. 45 00:03:43,000 --> 00:03:51,000 Entonces el dominio de esta función sería todos los números reales, excepto el 4. 46 00:03:51,000 --> 00:03:55,000 Para el 4, perdón, esto lo ponemos entre llaves, ¿vale? 47 00:03:55,000 --> 00:03:58,000 Para el 4 no sabríamos cuánto vale la función. 48 00:03:58,000 --> 00:04:00,000 Comprobemos que tendríamos problemas. 49 00:04:01,000 --> 00:04:03,000 Intentemos calcular f de 4. 50 00:04:03,000 --> 00:04:05,000 Cambiemos todas las x por 4. 51 00:04:09,000 --> 00:04:11,000 5 por 4. 52 00:04:23,000 --> 00:04:26,000 Dividido entre 4 menos 4. 53 00:04:26,000 --> 00:04:28,000 Esto sería 5 por 4. 54 00:04:29,000 --> 00:04:33,000 2 por 16 menos 20. 55 00:04:34,000 --> 00:04:35,000 Partido de cero. 56 00:04:35,000 --> 00:04:38,000 32 menos 20, partido de cero. 57 00:04:38,000 --> 00:04:40,000 Daría 12 partido de cero. 58 00:04:40,000 --> 00:04:44,000 12 partido de cero no se puede hacer, ¿vale? 59 00:04:44,000 --> 00:04:51,000 La función no existe, no está definida para cuando la x es igual a 4. 60 00:04:51,000 --> 00:04:55,000 Luego el 4 no forma parte del dominio de la función, ¿vale? 61 00:04:55,000 --> 00:05:00,000 La función no está definida, la función no se puede resolver cuando la x vale 4. 62 00:05:00,000 --> 00:05:04,000 Por eso decimos que cualquier número nos vale, excepto el 4, 63 00:05:04,000 --> 00:05:08,000 porque ese nos va a dar problemas ya que convertirá el denominador en cero 64 00:05:08,000 --> 00:05:12,000 y no podremos resolver la fórmula, ¿de acuerdo? 65 00:05:12,000 --> 00:05:16,000 Lo que os estaba diciendo es que no siempre el denominador va a ser tan sencillo como este, ¿vale? 66 00:05:16,000 --> 00:05:19,000 En el denominador podemos tener cualquier cosa y tenemos que averiguar 67 00:05:19,000 --> 00:05:22,000 qué número hace que el denominador valga cero. 68 00:05:22,000 --> 00:05:23,000 ¿Cómo se hace? 69 00:05:23,000 --> 00:05:28,000 Cuando no se vea de cabeza, pues imaginamos que fuera una ecuación de segundo grado. 70 00:05:28,000 --> 00:05:32,000 x al cuadrado menos 4, pues tendríamos que igualarla a cero. 71 00:05:32,000 --> 00:05:36,000 Tendríamos que resolver la parte x al cuadrado menos 4 igual a cero. 72 00:05:36,000 --> 00:05:42,000 Lo haríamos, me daría que la x da dos números, el 2 y el menos 2, ¿vale? 73 00:05:42,000 --> 00:05:50,000 Entonces pondríamos dominio de f de x son todos los reales excepto el 2 y el menos 2, ¿vale? 74 00:05:50,000 --> 00:05:54,000 Sea lo que sea en el denominador, lo igualamos a cero, resolvemos la ecuación 75 00:05:54,000 --> 00:05:59,000 y esos son los números que no van a valer porque van a ser justo los que hagan que el denominador 76 00:05:59,000 --> 00:06:04,000 sea igual a cero, ¿vale? Por eso hemos puesto la página. 77 00:06:04,000 --> 00:06:08,000 Y el último caso que vamos a estudiar son las funciones irracionales. 78 00:06:08,000 --> 00:06:14,000 Esto es cuando lo que tenemos es un radical, ¿vale? 79 00:06:15,000 --> 00:06:20,000 Una raíz de índice n y dentro de la raíz un polinomio, ¿vale? 80 00:06:20,000 --> 00:06:23,000 Que os lo he puesto así en esquema, pero lo que tenemos es un polinomio. 81 00:06:23,000 --> 00:06:26,000 Y aquí hay que distinguir dos casos. 82 00:06:26,000 --> 00:06:30,000 Si el índice de la raíz es impar, siempre lo vamos a poder resolver, 83 00:06:30,000 --> 00:06:33,000 entonces el dominio es el de lo que haya dentro. 84 00:06:33,000 --> 00:06:37,000 Y como es un polinomio, el dominio son todos los números reales. 85 00:06:37,000 --> 00:06:43,000 Pero si el índice es un número par, sabéis que las raíces cuadradas de índice par 86 00:06:43,000 --> 00:06:47,000 hay veces que no se pueden hacer. ¿Cuándo? Cuando lo que hay aquí dentro es negativo. 87 00:06:47,000 --> 00:06:51,000 Entonces el dominio, esto es lo que os he puesto aquí en notación matemática, 88 00:06:51,000 --> 00:06:56,000 son todos los números reales, todos los números que pertenecen al conjunto de los reales, 89 00:06:56,000 --> 00:07:01,000 ¿vale? Todos los números reales, tales que, acordaos de cuando os explicaba 90 00:07:01,000 --> 00:07:06,000 lo que significaban estos símbolos matemáticos, tales que lo que hay dentro de la raíz, 91 00:07:06,000 --> 00:07:10,000 el polinomio que hay dentro de la raíz, sea mayor o igual que cero. 92 00:07:10,000 --> 00:07:17,000 El dominio valdrán todos los números que hagan que lo que hay aquí dentro de la raíz 93 00:07:17,000 --> 00:07:23,000 sea igual o mayor que cero. Vamos a ver un ejemplo sencillo. 94 00:07:23,000 --> 00:07:30,000 Bueno, si yo os pongo la raíz cúbica de x menos 4, no hay ningún problema. 95 00:07:30,000 --> 00:07:34,000 El dominio de f de x serían todos los reales. ¿Por qué? 96 00:07:34,000 --> 00:07:39,000 Porque el índice es impar y lo que hay dentro de la raíz es un polinomio. 97 00:07:39,000 --> 00:07:41,000 Entonces, pues, no hay ningún problema. 98 00:07:41,000 --> 00:07:47,000 Si, en cambio, el índice fuera 4, ¿vale?, o la raíz cuadrada, 99 00:07:47,000 --> 00:07:52,000 tendríamos que averiguar cuándo esto es mayor o igual que cero. 100 00:07:52,000 --> 00:08:00,000 Pues nos cogemos aparte una hoja y lo que tenemos que resolver esta vez, 101 00:08:00,000 --> 00:08:04,000 antes resolvíamos una ecuación, ahora lo que tenemos que hacer es una inequación. 102 00:08:04,000 --> 00:08:08,000 Resolver cuándo esto va a ser mayor o igual que cero. 103 00:08:08,000 --> 00:08:12,000 En este caso es una inequación de primer grado, con lo cual no hay ningún problema. 104 00:08:12,000 --> 00:08:19,000 Se resuelve despejando, pasamos el 4 al otro lado, cuando los números sean mayores o iguales que 4. 105 00:08:19,000 --> 00:08:25,000 ¿Cuál es la respuesta? La damos en forma de intervalo. 106 00:08:26,000 --> 00:08:30,000 Los números desde cero... 107 00:08:40,000 --> 00:08:44,000 Los números mayores o iguales que 4. 108 00:08:44,000 --> 00:08:49,000 Es decir, los números desde 4 hasta más infinito. 109 00:08:49,000 --> 00:08:52,000 Esta es la solución. 110 00:08:52,000 --> 00:08:58,000 Esta es la solución. Cualquier número que elijamos del 4 al más infinito, incluido el 4, 111 00:08:58,000 --> 00:09:02,000 lo sustituimos aquí y vamos a poder encontrar la solución. 112 00:09:02,000 --> 00:09:06,000 Vamos con la calculadora o haciendo cuentas, pero vamos a tener resultado. 113 00:09:06,000 --> 00:09:09,000 Pero si pongo otro número diferente, por ejemplo el 1. 114 00:09:09,000 --> 00:09:12,000 1 menos 4, ¿cuánto me da? Menos 3. 115 00:09:12,000 --> 00:09:15,000 La raíz cuarta de menos 3 no la sabemos hacer. 116 00:09:15,000 --> 00:09:20,000 No sabemos hacer raíces negativas cuando el índice es par, ¿vale? 117 00:09:20,000 --> 00:09:24,000 En cambio el 5, 5 menos 4 da 1, raíz cuarta de 1, 1. 118 00:09:24,000 --> 00:09:29,000 Así se encuentra el dominio de una función a partir de su fórmula. 119 00:09:29,000 --> 00:09:33,000 Recordad que hay tres casos, estudiadlos, luego practicaremos.