1 00:00:02,480 --> 00:00:25,329 Bien, vamos a ver qué es un sistema incompatible, ¿de acuerdo? Bien, un sistema incompatible, imaginad que, os digo, estoy pensando en una persona que es rubia y que tiene el pelo negro. 2 00:00:25,329 --> 00:00:28,390 Estos son dos frases incompatibles 3 00:00:28,390 --> 00:00:29,269 ¿Sí o no? 4 00:00:31,079 --> 00:00:33,899 Esa persona es incompatible con la existencia 5 00:00:33,899 --> 00:00:35,500 ¿No? ¿Sí o no? 6 00:00:36,719 --> 00:00:39,859 Bueno, no, si tuviera el pelo teñido, claro 7 00:00:39,859 --> 00:00:41,299 En ese caso 8 00:00:41,299 --> 00:00:44,200 Pero bueno, entendéis la idea, ¿no? 9 00:00:44,380 --> 00:00:47,640 O sea, hay informaciones que son incompatibles 10 00:00:47,640 --> 00:00:51,159 Bien, pues con los sistemas de ecuaciones sucede lo mismo 11 00:00:51,159 --> 00:00:59,899 Cada ecuación, por ejemplo, de este tipo 12 00:00:59,899 --> 00:01:07,879 es una afirmación que se hace sobre las incógnitas X y Z. 13 00:01:08,840 --> 00:01:12,519 Una afirmación o una exigencia, ¿entendéis o no? 14 00:01:13,599 --> 00:01:24,510 Entonces, ¿qué puede pasar si dos exigencias de estas fueran incompatibles? 15 00:01:25,590 --> 00:01:29,450 Es decir, que no pueden coexistir a la vez. 16 00:01:29,450 --> 00:01:51,260 Entonces, imaginaos que yo digo, estoy pensando en tres números, x y z, os lo voy a hacer como más evidente para que lo veáis, ¿vale? Vamos a ver, imaginaos que os digo, estoy pensando en tres números, x y z, que les pasa que x más y y más z es igual a 4. 17 00:01:51,260 --> 00:01:57,200 Y que X más Y más Z es igual a 2 18 00:01:57,200 --> 00:01:58,959 Pues oiga, esto es imposible 19 00:01:58,959 --> 00:02:01,379 O es igual a 4 o es igual a 2 20 00:02:01,379 --> 00:02:05,280 Estas serían dos ecuaciones incompatibles entre sí 21 00:02:05,280 --> 00:02:06,959 ¿Se entiende la idea o no? 22 00:02:07,980 --> 00:02:09,219 ¿Se ve lo que quiero decir? 23 00:02:09,659 --> 00:02:09,960 Bien 24 00:02:09,960 --> 00:02:15,060 También podría poner la misma cuestión 25 00:02:15,060 --> 00:02:17,699 Por ejemplo 26 00:02:17,699 --> 00:02:21,060 Que digo, mire, estoy pensando en tres números 27 00:02:21,060 --> 00:02:21,919 X y Z 28 00:02:21,919 --> 00:02:38,879 que sumados dan 4 y que 2X más 2Y más 2Z es igual a 1. Pues también es imposible. ¿Sí o no? Porque dado que esto es el doble que esto, pues esto debería de ser 8. ¿Sí o no? 29 00:02:38,879 --> 00:03:06,409 Entonces, son dos afirmaciones, dos exigencias incompatibles una de la otra. ¿Se entiende la idea? Y quiero hacer, llamar la atención con una cuestión. ¿Qué pasa cuando, lo voy a poner así un ejemplo más sencillo, qué pasa si sumo E1 con E2, menos E2? 30 00:03:06,409 --> 00:03:08,150 La X se va, ¿no? 31 00:03:08,990 --> 00:03:11,650 La Y se va, la Z se va, te queda cero y aquí tres 32 00:03:11,650 --> 00:03:17,449 Y hemos llegado a una cuestión absolutamente imposible 33 00:03:17,449 --> 00:03:19,110 ¿Entendéis o no? 34 00:03:20,629 --> 00:03:23,349 Esto es lo que pasa cuando un sistema es incompatible 35 00:03:23,349 --> 00:03:30,020 Pasa que, al aplicar el método de Gauss 36 00:03:30,020 --> 00:03:34,580 Llegamos a una contradicción 37 00:03:34,580 --> 00:03:37,289 ¿Veis aquí? 38 00:03:37,289 --> 00:03:40,349 Es decir, si tienes el sistema 39 00:03:40,349 --> 00:03:42,389 Partimos de este sistema 40 00:03:42,389 --> 00:03:47,530 Lo que he hecho es transformarlo en su expresión matricial 41 00:03:47,530 --> 00:03:48,909 Como os enseñé el otro día 42 00:03:48,909 --> 00:03:50,349 ¿Vale? Da igual 43 00:03:50,349 --> 00:03:53,689 Dice, haces ceros aquí y aquí 44 00:03:53,689 --> 00:03:57,250 Hacemos ceros, luego habrá que hacer cero aquí 45 00:03:57,250 --> 00:03:59,689 Vamos a practicar esta técnica, ¿eh? 46 00:03:59,689 --> 00:04:02,030 ¿Vale? Pero... 47 00:04:02,030 --> 00:04:04,370 Y entonces ya una vez escalonado, ¿qué pasa? 48 00:04:04,370 --> 00:04:10,370 Que traduzco esto a su forma algebraica, sistema de ecuaciones 49 00:04:10,370 --> 00:04:13,270 Y me sale que cero ha de ser igual a menos cinco 50 00:04:13,270 --> 00:04:14,490 Lo cual es imposible 51 00:04:14,490 --> 00:04:19,689 Por lo tanto, según sabemos, el teorema de Gauss 52 00:04:19,689 --> 00:04:22,689 Me garantiza que este sistema es equivalente a este 53 00:04:22,689 --> 00:04:25,329 Pero este sistema es imposible 54 00:04:25,329 --> 00:04:28,009 Y por tanto este sistema como es 55 00:04:28,009 --> 00:04:30,009 Imposible también 56 00:04:30,009 --> 00:04:31,709 ¿Se entiende la idea? 57 00:04:36,649 --> 00:04:37,310 Se entiende, ¿no? 58 00:04:37,310 --> 00:04:57,860 Bueno, esto es lo que sucede con los sistemas incompatibles, que al aplicar el método de Gauss llegamos a un sistema en el que se plantea una imposibilidad como esta, que cero sea igual a menos cinco. 59 00:04:57,860 --> 00:05:11,120 ¿Se comprende? ¿Qué pasaba cuando hacíamos Gauss, el método de Gauss, en un sistema compatible indeterminado? ¿Recordáis? Pues que al final daba cero igual a cero. 60 00:05:11,120 --> 00:05:13,759 Desaparecía, miradlo aquí 61 00:05:13,759 --> 00:05:20,699 Aquí 62 00:05:20,699 --> 00:05:33,180 Esta expresión se traduce en que cero es igual a cero 63 00:05:33,180 --> 00:05:33,639 ¿Sí o no? 64 00:05:34,579 --> 00:05:36,220 Ha desaparecido la ecuación 65 00:05:36,220 --> 00:05:38,759 Pero no se plantea una imposibilidad 66 00:05:38,759 --> 00:05:39,639 ¿Os dais cuenta? 67 00:05:40,339 --> 00:05:41,620 La imposibilidad sería 68 00:05:41,620 --> 00:05:46,319 De que esta tercera ecuación fuera equivalente a esta afirmación 69 00:05:46,319 --> 00:05:47,720 Y dice, oiga, no, no puede ser 70 00:05:47,720 --> 00:05:48,839 ¿Se entiende la idea? 71 00:05:49,519 --> 00:05:50,100 Por tanto 72 00:05:50,100 --> 00:05:52,759 Al hacer ceros aquí 73 00:05:52,759 --> 00:06:13,060 Y por norma general diríamos, si al hacer Gauss, si al aplicar el método de Gauss escalonando el sistema, aquí en los coeficientes de las incógnitas aparece todo cero y aquí un cero, hablaríamos de un sistema compatible, indeterminado. 74 00:06:13,060 --> 00:06:20,100 Pero si lo que aparece es como en este caso 75 00:06:20,100 --> 00:06:21,600 Una vez que haces 76 00:06:21,600 --> 00:06:25,560 Si te salen todos ceros 77 00:06:25,560 --> 00:06:28,319 En el lugar de las incógnitas 78 00:06:28,319 --> 00:06:30,259 Los coeficientes de las incógnitas 79 00:06:30,259 --> 00:06:32,819 Pero el término independiente distinto de cero 80 00:06:32,819 --> 00:06:35,899 Estamos hablando de un sistema incompatible 81 00:06:35,899 --> 00:06:37,459 Es decir, que no tiene solución 82 00:06:37,459 --> 00:06:38,519 ¿Se ha entendido?