1
00:00:00,300 --> 00:00:05,639
Una vez visto el concepto de ecuación, veamos cómo se resuelven.

2
00:00:05,960 --> 00:00:11,740
Pero antes vamos a tratar el concepto de equivalencia de ecuaciones.

3
00:00:13,259 --> 00:00:18,539
Y después veremos qué tipo de ecuaciones nos podremos encontrar.

4
00:00:21,230 --> 00:00:31,280
Bien, dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

5
00:00:31,760 --> 00:00:35,159
O caso de no tener solución, que ambas no tienen la solución.

6
00:00:36,539 --> 00:00:39,780
Pensemos en este caso, en que tienen la misma solución.

7
00:00:39,939 --> 00:00:52,460
Por ejemplo, la ecuación 4x igual a 8 no es la misma ecuación que 5x igual a 10.

8
00:00:53,320 --> 00:00:58,960
Sin embargo, tienen la misma solución. En este caso x vale 2, en este caso x vale 2.

9
00:00:58,960 --> 00:01:08,980
O por ejemplo, 8x, voy a poner en lugar de 5, por simplificar un poco la explicación, 8x igual a 16.

10
00:01:09,579 --> 00:01:18,200
Pues fijaros, estas dos ecuaciones tienen la misma solución y por tanto serían equivalentes.

11
00:01:18,579 --> 00:01:27,879
Pues bien, daros cuenta de que puedo obtener una ecuación a partir de la otra, multiplicando ambos miembros por 2.

12
00:01:27,879 --> 00:01:32,040
2 por 4x es 8x, 2 por 8 es 16

13
00:01:32,040 --> 00:01:35,400
Pero se dan más situaciones como esta

14
00:01:35,400 --> 00:01:39,599
Por ejemplo, son equivalentes las ecuaciones

15
00:01:39,599 --> 00:01:49,560
3x más 2x menos 5 igual a 20

16
00:01:49,560 --> 00:01:58,510
Y la ecuación 5x igual a 25 sería equivalente a la primera

17
00:01:58,510 --> 00:02:08,830
porque tienen la misma solución y fijaros lo que hacemos es en el fondo podríamos obtener la

18
00:02:08,830 --> 00:02:15,069
segunda a partir de la primera edad mediante una serie de operaciones algebraicas sobre la propia

19
00:02:15,069 --> 00:02:22,150
ecuación mediante el método de transposición que no voy a entrar pero que en todo caso resumíamos

20
00:02:22,150 --> 00:02:31,949
Estamos observando que el menos 5 pasaría al otro lado sumando y me quedaría 3x más 2x igual a 25.

21
00:02:31,949 --> 00:02:43,930
De esta manera obtendría una ecuación que es esta que es equivalente a esta primera y a su vez ahora podría sumar el 3x más 2x que es 5x igual a 25 y obtendría finalmente esta ecuación.

22
00:02:43,930 --> 00:02:55,370
Es decir, que mediante transformaciones relativamente sencillas y adecuadas de una ecuación puedo obtener ecuaciones equivalentes.

23
00:02:55,990 --> 00:02:59,909
En este caso, pues, en fin, ya entraremos más en detalle.

24
00:02:59,909 --> 00:03:16,210
Veremos que en términos generales como resolver una ecuación nos va a llevar a obtener ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas

25
00:03:16,210 --> 00:03:20,129
Hasta que finalmente nos den la solución x

26
00:03:20,129 --> 00:03:24,189
Esto es el proceso de despejar el valor x en una ecuación

27
00:03:24,189 --> 00:03:32,650
Por ejemplo, lo que hemos visto antes, 3x más 2, bueno, en fin, no lo repito.

28
00:03:33,069 --> 00:03:40,270
Veamos ahora qué tipos de ecuaciones existen, o digamos, mejor dicho, qué tipos de ecuaciones nos vamos a encontrar.

29
00:03:41,150 --> 00:03:50,590
Bueno, o mejor antes vamos a ver qué tipo de transformaciones mantienen la equivalencia de ecuaciones.

30
00:03:50,590 --> 00:04:07,199
Vamos a ver, la primera transformación consiste en que sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad

31
00:04:07,199 --> 00:04:11,580
pues nos lleva a obtener una ecuación equivalente

32
00:04:11,580 --> 00:04:22,860
Por ejemplo, si tenemos la ecuación x más 8 igual a 27

33
00:04:22,860 --> 00:04:30,639
Pues restar a ambos miembros un número, el mismo número, obtendríamos una ecuación equivalente

34
00:04:30,639 --> 00:04:36,319
Por ejemplo, x más 8 menos 5 igual a 27 menos 5

35
00:04:36,319 --> 00:04:42,939
Pues en fin, como digo, pues restar a este primer miembro y a este segundo miembro 5

36
00:04:42,939 --> 00:04:47,779
Como estoy haciendo la misma operación, pues obtengo una ecuación equivalente

37
00:04:47,779 --> 00:04:50,740
Que tendrá exactamente la misma solución

38
00:04:50,740 --> 00:05:01,160
Lo que pasa es que en este caso se transformaría en esta ecuación, 8 menos 5 es 3 igual a 22, esta ecuación es equivalente a esta.

39
00:05:01,800 --> 00:05:17,100
Otra cuestión es que realmente esto me sea útil para resolver la ecuación, pero fijaros que sí me va a ser útil si lo que resto a ambos miembros es 8.

40
00:05:17,100 --> 00:05:34,889
Yo puedo hacer lo mismo y en este caso el 8 se va con el 8 y me queda x despejada y concluiríamos con que x es 19 y así tendría la solución de la ecuación.

41
00:05:35,029 --> 00:05:46,370
Es decir, que esta ecuación es equivalente a esta porque estoy restando el número 8 en ambos miembros a la vez y fijaros que me queda despejada x.

42
00:05:47,089 --> 00:05:52,670
Esto es lo que hemos resumido en otras ocasiones como que el 8 pasaría restando.

43
00:05:53,069 --> 00:05:55,910
En realidad lo que hacemos es exactamente el mismo método.

44
00:05:56,069 --> 00:05:57,670
Se llama el método de transposición.

45
00:06:00,689 --> 00:06:05,750
Así pues, como regla práctica para este método diríamos que

46
00:06:05,750 --> 00:06:10,449
lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro.

47
00:06:11,269 --> 00:06:13,769
Y viceversa, lo que está restando pasaría sumando.

48
00:06:13,769 --> 00:06:24,269
Otra transformación que me permite obtener ecuaciones equivalentes

49
00:06:24,269 --> 00:06:27,670
Sería la de multiplicar o dividir los dos miembros

50
00:06:27,670 --> 00:06:33,029
Por el mismo número distinto de 0

51
00:06:33,029 --> 00:06:35,730
Distinto de 0 tiene que ser porque si fuera 0

52
00:06:35,730 --> 00:06:40,829
Pues ya sabéis que multiplicar por 0 anularía toda la expresión

53
00:06:40,829 --> 00:06:43,329
Veamos un ejemplo

54
00:06:43,329 --> 00:07:10,879
Por ejemplo, x por 5 igual a 30. Pues esta ecuación, por ejemplo, tiene una equivalente que si yo divido a ambos miembros por 9, por ejemplo, pues sería x por 5 entre 9 igual a 30 entre 9, pues obtendría una ecuación que es equivalente a esta.

55
00:07:10,879 --> 00:07:16,319
En este caso quiere decir que tendría las mismas soluciones

56
00:07:16,319 --> 00:07:23,000
Pero nuevamente lo que hemos visto antes es que no toda transformación me es útil para resolver la ecuación

57
00:07:23,000 --> 00:07:29,459
Por ejemplo en este caso no me sería útil porque he obtenido una ecuación bastante más compleja que la anterior

58
00:07:29,459 --> 00:07:35,019
¿Cómo podríamos utilizar este método para resolver la ecuación?

59
00:07:35,180 --> 00:07:39,000
Pues dividiendo ambos miembros por 5

60
00:07:39,000 --> 00:07:44,850
porque de esta manera este elemento desaparecería.

61
00:07:47,839 --> 00:07:51,120
Ya sabemos que esta ecuación es equivalente a esta

62
00:07:51,120 --> 00:07:53,920
porque estoy dividiendo ambos miembros por 5

63
00:07:53,920 --> 00:07:58,459
y la cuestión ahora sería que este 5 se va con este

64
00:07:58,459 --> 00:08:00,660
y me queda x despejada.

65
00:08:00,660 --> 00:08:07,920
Es decir, que en este caso, mediante esta transformación

66
00:08:07,920 --> 00:08:12,000
sí obtengo una ecuación más sencilla que me permite resolver x.

67
00:08:12,000 --> 00:08:17,500
Este proceso a un nivel práctico se resume en lo siguiente

68
00:08:17,500 --> 00:08:21,560
Fijaros, aquí el 5 ha pasado a dividir

69
00:08:21,560 --> 00:08:35,279
Por tanto, lo que está multiplicando a todo lo demás de un miembro pasa dividiendo al otro

70
00:08:35,279 --> 00:08:37,639
A todo lo demás del otro

71
00:08:37,639 --> 00:08:59,279
¿De acuerdo? Y viceversa, lo que está dividiendo pasaría multiplicando. Por ejemplo, veamos otro ejemplo en el que, vamos a ver, supongamos, por ejemplo, que tengo esta ecuación, x dividido por 9 igual a 3.

72
00:08:59,279 --> 00:09:03,519
Pues bien, fijaros que si yo multiplico ambos miembros por 9

73
00:09:03,519 --> 00:09:05,799
Pues por el principio que hemos visto

74
00:09:05,799 --> 00:09:07,879
Obtendría una ecuación equivalente

75
00:09:07,879 --> 00:09:09,240
O sea, con la misma solución

76
00:09:09,240 --> 00:09:12,000
Pero además, fijaros que quedaría muy sencilla

77
00:09:12,000 --> 00:09:15,059
Multiplico por 9 ambos miembros

78
00:09:15,059 --> 00:09:18,919
Y este 9 se va con este

79
00:09:18,919 --> 00:09:20,779
Porque a la x le multiplico por 9

80
00:09:20,779 --> 00:09:23,320
Y luego lo divido por 9, es lo mismo

81
00:09:23,320 --> 00:09:26,919
Me quedaría x igual a 3 por 9

82
00:09:26,919 --> 00:09:29,179
Que es 27

83
00:09:29,179 --> 00:09:58,059
Y esta es la solución de la ecuación, ¿de acuerdo? Y fijaros, lo que ha pasado es que este número que está dividiendo pasa a multiplicar aquí y por esto que comentamos de que lo que está multiplicando a todo lo demás de un miembro pasa dividiendo a todo lo demás del otro miembro o viceversa.

84
00:09:59,179 --> 00:10:00,179
Gracias.