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00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de probabilidad de BAU que figuró como modelo en el año 2019.

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El problema, como se puede ver, nos habla de un grupo de WhatsApp formado por los alumnos de una escuela de yemas

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00:00:16,000 --> 00:00:20,000
que está compuesto por un 60% de mujeres, siendo el resto varones.

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00:00:20,000 --> 00:00:26,000
Además, nos da como dato que el 30% del grupo estudia alemán y la cuarta parte de las mujeres estudia alemán.

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00:00:27,000 --> 00:00:40,000
Vamos a definir el suceso M como que el estudiante que ha enviado un mensaje por WhatsApp, puesto que sobre eso luego nos preguntarán,

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00:00:45,000 --> 00:00:46,000
es una mujer.

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00:00:46,000 --> 00:00:56,000
Y el suceso V, el estudiante es un varón.

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00:00:56,000 --> 00:01:04,000
Suceso A, el estudiante que envió el mensaje estudia alemán.

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00:01:08,000 --> 00:01:12,000
Y, por ejemplo, suceso A complementario, pues no estudia alemán.

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00:01:17,000 --> 00:01:20,000
Ahora vamos a ver qué datos nos da el problema.

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00:01:20,000 --> 00:01:30,000
Puesto que el 60% de los estudiantes son mujeres, la probabilidad de que el estudiante que envió el mensaje fuese una mujer debe ser 0.6

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00:01:30,000 --> 00:01:34,000
y un varón, el resto, hasta 1, lo que es lo mismo 0.4.

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00:01:35,000 --> 00:01:39,000
Lo mismo sucede con la probabilidad de que el estudiante que ha enviado el mensaje sea alemán.

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00:01:39,000 --> 00:01:49,000
Puesto que es un 30% los estudiantes que estudian este idioma, esa probabilidad sería 0.3 y la opción contraria, el resto hasta 1, es decir 0.7.

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00:01:49,000 --> 00:01:53,000
También nos da una probabilidad condicionada porque nos dice que la cuarta parte de las mujeres estudia alemán.

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00:01:53,000 --> 00:02:04,000
De manera que la probabilidad de que, sabiendo que el estudiante es una mujer, estudie alemán sería un cuarto, es decir 0.25.

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00:02:04,000 --> 00:02:12,000
Mientras que lo contrario, que sabiendo que es mujer no estudie alemán, pues sería obviamente 0.75, el resto hasta 1.

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00:02:14,000 --> 00:02:23,000
Vamos a dibujar el diagrama de árbol empezando por la opción mujer-varón, la primera elección.

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00:02:23,000 --> 00:02:31,000
Suponiendo que sea una mujer puede suceder que estudie alemán o que no, y lo mismo en caso de que el estudiante sea varón.

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00:02:32,000 --> 00:02:38,000
La probabilidad de que sea mujer es 0.6, es decir que la probabilidad de esta opción es 0.6 y la contraria es 0.4.

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00:02:38,000 --> 00:02:47,000
Suponiendo que es mujer, la probabilidad de que estudie alemán es 0.25 y de que no estudie es 0.75.

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00:02:47,000 --> 00:02:53,000
Y luego estas dos ramas no nos las dan porque no nos dice, suponiendo que sea varón, cuántos estudian alemán.

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00:02:53,000 --> 00:02:58,000
Así que vamos a llamar esto P o X y lo contrario pues una menos P.

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00:02:59,000 --> 00:03:06,000
Lo primero que nos pregunta el problema es calcular la probabilidad de que lo haya enviado una mujer si se sabe que la remitente estudia alemán.

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00:03:07,000 --> 00:03:13,000
En este caso nos dicen que se sabe que estudia alemán y en ese caso cuál será la probabilidad de que sea una mujer.

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00:03:14,000 --> 00:03:23,000
Por definición de probabilidad condicionada, pues cualquier probabilidad condicionada es igual a la intersección de los dos sucesos que aparecen ahí.

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00:03:23,000 --> 00:03:30,000
Es decir, M intersecciona entre lo que sabemos que es seguro, es decir, probabilidad A.

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00:03:33,000 --> 00:03:41,000
Traducido a caminos, a los cuatro caminos que tenemos en este problema, la parte de arriba sería mujer y alemán, es decir, este de aquí.

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00:03:42,000 --> 00:03:57,000
Este sería la probabilidad de que sea una mujer y estudie alemán, es decir, probabilidad de mujer 0.6 por probabilidad de que estudie alemán sabiendo que es mujer 0.25.

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00:03:58,000 --> 00:04:01,000
0.6 multiplicado por 0.25.

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00:04:01,000 --> 00:04:11,000
Mientras que el denominador de las fracciones es la probabilidad de que estudie alemán, que sería la suma de todos los caminos que nos conducen a alemán.

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00:04:12,000 --> 00:04:21,000
Por lo que es lo mismo, la probabilidad de alemán sería la probabilidad de que sea mujer y estudie alemán más la probabilidad de que sea varón y estudie alemán.

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00:04:22,000 --> 00:04:28,000
Probabilidad que no podemos calcular, pero es que en este caso, en este problema nos dan ya directamente cuánto vale la probabilidad de que estudie alemán, que es 0.3.

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00:04:28,000 --> 00:04:34,000
Por tanto, no es necesario hacer este cálculo. Simplemente metemos el dato y ya está.

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00:04:35,000 --> 00:04:41,000
Como sabéis, esta probabilidad es una probabilidad posteriore, es decir, que aquí lo que hemos hecho es utilizar el termo de Bayes.

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00:04:42,000 --> 00:04:49,000
Que ya veo que no es más que la propia definición de probabilidad condicionada. Bueno, este cálculo da 0.5.

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00:04:50,000 --> 00:04:52,000
Con esto hemos resuelto el apartado A.

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00:04:53,000 --> 00:05:03,000
En cuanto al apartado B, del problema nos pide, nos dice, si en el mensaje no hay ninguna información sobre el sexo y estudios del remitente, calcular la probabilidad de que sea varón y estudie alemán.

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00:05:04,000 --> 00:05:09,000
Varón y alemán. Es decir, este otro camino que tenemos aquí marcado.

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00:05:10,000 --> 00:05:12,000
Sea varón y estudie alemán.

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00:05:13,000 --> 00:05:19,000
Como hemos dicho hace un momento, esta probabilidad no la podemos calcular a partir del diagrama de árbol, puesto que no tenemos este dato.

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00:05:19,000 --> 00:05:28,000
Pero, claro, lo que sí sabemos es que la probabilidad de que estudie alemán es igual a la suma de los dos caminos que nos llevan alemán.

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00:05:28,000 --> 00:05:31,000
Que sea mujer y estudie alemán o que sea varón y estudie alemán.

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00:05:32,000 --> 00:05:39,000
Considerando que esta probabilidad la sabemos y la de que sea mujer y estudie alemán también está ahí arriba, podemos despejar directamente.

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00:05:40,000 --> 00:05:48,000
Sin más, esto que está sumando pasamos restando y nos queda que lo que nos pide el problema sería esta diferencia.

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00:05:49,000 --> 00:05:56,000
La probabilidad de que estudie alemán queda 0.3 menos la probabilidad del camino de arriba que dijimos que era 0.6 por 0.25.

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00:05:57,000 --> 00:06:01,000
Introduciendo los datos nos da como resultado 0.15.

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00:06:02,000 --> 00:06:06,000
Con esto el problema está resuelto y no ha sido falta calcular esta P.

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00:06:07,000 --> 00:06:15,000
Si por lo que fuera nos lo pidieran no sería muy complicado porque, claro, esta probabilidad varón y alemán que la acabamos de obtener que es 0.15.

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00:06:15,000 --> 00:06:22,000
Voy a escribir bien.

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00:06:24,000 --> 00:06:34,000
Sería el producto de 0.4 por esta P, de forma que calcular esa probabilidad desconocida sería bastante sencillo.

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00:06:35,000 --> 00:06:38,000
Y una vez que tuviéramos una de ellas, la otra rama del árbol también.

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00:06:39,000 --> 00:06:41,000
Bueno, y con esto ya hemos resuelto el problema.