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00:00:00,110 --> 00:00:09,490
Vamos a empezar el tema 1 que se llama matrices y que es el primero del bloque de álgebra que vamos a ver en la primera evaluación.

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00:00:10,869 --> 00:00:18,969
Vamos a definir este nuevo objeto matemático que no conocéis que se llama matriz y los elementos o características que tiene.

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00:00:21,530 --> 00:00:30,309
La definición de matriz es la siguiente. Una matriz es una tabla de números que están distribuidos en filas y columnas.

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00:00:30,309 --> 00:00:36,329
Las filas siempre en horizontal, las columnas siempre en vertical, ¿de acuerdo?

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00:00:38,030 --> 00:00:44,670
Se representa una matriz de la siguiente manera, con una letra mayúscula, siempre mayúscula.

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00:00:45,170 --> 00:00:49,750
Algunas de las mayúsculas las dedicaremos a algunas matrices muy especiales.

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00:00:50,750 --> 00:00:57,329
También se puede representar encerrando entre paréntesis cada uno de sus elementos a su bijota

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00:00:57,329 --> 00:01:04,209
y aquí abajo se pone la dimensión, es decir, el número de filas por el número de columnas.

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00:01:05,510 --> 00:01:10,010
La matriz en su forma desarrollada es lo que tenemos a la derecha.

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00:01:11,030 --> 00:01:15,510
Se pone entre paréntesis muy grandes todos los elementos.

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00:01:16,769 --> 00:01:19,730
Los elementos se nombran con una letra minúscula,

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00:01:20,250 --> 00:01:24,890
que suele coincidir con la mayúscula que da nombre a la matriz,

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00:01:24,890 --> 00:01:26,769
y con unos subíndices.

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00:01:27,329 --> 00:01:32,870
En esos subíndices, el primero es la fila, el segundo es la columna, siempre.

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00:01:33,709 --> 00:01:38,849
Entonces, a sub i, j es el elemento de la fila i y la columna j.

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00:01:39,609 --> 00:01:45,989
Esta forma abreviada significa que a es una matriz que tiene m filas y n elementos

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00:01:45,989 --> 00:01:52,590
y cada uno de los elementos se obtienen variando los subíndices i y j.

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00:01:52,590 --> 00:01:59,370
Os acostumbraréis enseguida porque vamos a usar esta forma de representación mucho en estos días.

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00:01:59,769 --> 00:02:09,199
Cada uno de los numeritos de la matriz se llama elemento, en general a subijota.

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00:02:09,900 --> 00:02:18,240
Este es el que ocupa la segunda fila, segunda columna, este es el que ocupa la segunda columna de la fila número M.

21
00:02:18,240 --> 00:02:34,159
Bueno, y ya hemos visto que la dimensión es expresar en forma de multiplicación de un número por otro las filas por las columnas, siempre en este orden, dimensión, filas por columnas, filas y luego columnas.

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00:02:34,159 --> 00:02:46,419
Vamos a ver un ejemplo muy simple que dice que el resultado de la liga de dos equipos es el siguiente.

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00:02:47,319 --> 00:02:55,840
De todos los partidos que han jugado, el equipo A ha ganado 16, el equipo B ha ganado 14.

24
00:02:56,719 --> 00:03:03,120
El primero no ha empatado ninguno, el segundo ha empatado uno, el primero ha perdido 8 y ha empatado 9.

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00:03:03,120 --> 00:03:12,080
Este tipo de tablas de doble entrada se representan muy fácilmente con matrices, como esta que vemos aquí.

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00:03:12,080 --> 00:03:28,580
Es una matriz cuyos elementos son 16, 0, 8, 14, 1, 9. Su dimensión es 2 por 3 porque tiene dos filas y tres columnas y vemos el significado de dos de sus elementos.

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00:03:28,580 --> 00:03:41,419
el elemento a sub 2, 1 es el número 14, que es el número de, en el equipo B, el número de partidos ganados.

28
00:03:42,319 --> 00:03:52,780
Si vemos, por ejemplo, el elemento a sub 1, 2, es de la primera fila, segunda columna, es un 0 y significa que el equipo A no ha empatado ningún partido.

29
00:03:52,780 --> 00:04:05,340
Vamos a pasar a la siguiente página para ver una pequeña definición necesaria para la teoría que vamos a continuar viendo

30
00:04:05,340 --> 00:04:11,379
y es cuando se llaman dos matrices iguales y como siempre son estas cosas de las matemáticas tan triviales

31
00:04:11,379 --> 00:04:18,699
dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión, es decir, el mismo número de filas y el mismo número de columnas

32
00:04:18,699 --> 00:04:25,980
y si los elementos que ocupan la misma posición, perdonad que me he equivocado, no es dimensión sino posición, son iguales.

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00:04:27,079 --> 00:04:31,420
Es una definición que cae por su propio peso como vemos en este ejemplo.

34
00:04:32,180 --> 00:04:37,779
Dice hallar x e y en estas dos matrices de manera que las matrices sean iguales.

35
00:04:37,899 --> 00:04:44,740
La primera matriz es 2x menos 3, 5, la segunda matriz es 2, 7 y 5.

36
00:04:45,720 --> 00:04:50,339
Entonces, el elemento a sub 1, 1 es igual en las dos y vale 2.

37
00:04:50,519 --> 00:04:55,800
Ir practicando ya el uso de la nomenclatura de los elementos de las matrices.

38
00:04:56,399 --> 00:05:01,399
Y el elemento a sub 2, 2 es el mismo que el p sub 2, 2, que vale 5.

39
00:05:02,560 --> 00:05:11,279
El elemento a sub 1, 2 en la primera vale x y en la segunda vale 7, pues para que sean iguales, pues x es igual a 7.

40
00:05:11,279 --> 00:05:22,860
y el elemento a sub 2, 1, en la primera es menos 3, en la segunda es i, luego para que sean iguales i, tiene que valer menos 3, perdonad, que me he vuelto a equivocar, ahí es un menos 3.

41
00:05:25,300 --> 00:05:30,279
Bueno, pues una vez que hemos visto la definición de matriz i, a qué se llaman matrices iguales,

42
00:05:30,279 --> 00:05:37,600
y hemos visto los elementos fundamentales, la dimensión, los elementos de las matrices, vamos a pasar a lo que yo llamo punto 2,

43
00:05:37,680 --> 00:05:42,360
que no va a ser exactamente como en el libro, pero se va a entender bien.

44
00:05:43,040 --> 00:05:51,899
El punto 2, que es clasificación de matrices. Como siempre, que definimos algo, lo describimos y luego clasificamos en tipos.

45
00:05:52,879 --> 00:05:59,259
Bueno, pues entonces empezamos. ¿Qué es una matriz fila? Pues la que tiene una sola fila y n columnas.

46
00:05:59,579 --> 00:06:08,220
Su dimensión sería 1 por n y se describe de esta manera la matriz A, entre paréntesis, se ponen sus elementos, en este caso solo una fila,

47
00:06:08,220 --> 00:06:11,959
que es la 1, y las columnas, la 1, la 2, hasta la n.

48
00:06:12,860 --> 00:06:16,720
Bueno, matriz-columna, pues es la misma idea, pero en vertical.

49
00:06:17,420 --> 00:06:23,639
Tiene m filas y una columna, su dimensión es m por 1, y se designa de esta manera.

50
00:06:26,639 --> 00:06:33,480
Entre paréntesis, la única columna, elementos a sub 1, 1, a sub 2, 1, puntos suspensivos a sub m, 1.

51
00:06:34,959 --> 00:06:38,560
La matriz nula es la que está formada por ceros.

52
00:06:38,560 --> 00:06:43,959
se representa por una O mayúscula o un 0

53
00:06:43,959 --> 00:06:46,540
y todos sus elementos son 0 como veis aquí

54
00:06:46,540 --> 00:06:49,560
y lo curioso de la matriz nula es que existe una matriz nula

55
00:06:49,560 --> 00:06:52,579
en el conjunto de matrices por cada una de las dimensiones diferentes

56
00:06:52,579 --> 00:06:56,540
es decir, de las matrices fila

57
00:06:56,540 --> 00:06:59,620
de una fila y tres columnas

58
00:06:59,620 --> 00:07:02,279
pues la matriz nula sería 0, 0, 0 en fila

59
00:07:02,279 --> 00:07:06,620
una matriz de orden 2 por 3 como en el ejemplo anterior

60
00:07:06,620 --> 00:07:09,839
sería primera fila 0, 0, 0, segunda fila 0, 0, 0.

61
00:07:10,360 --> 00:07:12,920
Bueno, más complicado decirlo que entenderlo.

62
00:07:13,639 --> 00:07:15,939
Y las matrices cuadradas, importantísimas, ¿vale?

63
00:07:16,980 --> 00:07:19,300
Porque van a tener unas propiedades muy específicas.

64
00:07:19,920 --> 00:07:21,879
Una matriz cuadrada, como os podéis imaginar,

65
00:07:21,959 --> 00:07:23,879
es la que tiene el mismo número de filas que de columnas,

66
00:07:24,560 --> 00:07:26,379
cuya dimensión sería n por n.

67
00:07:26,779 --> 00:07:28,339
Bueno, pues cuando hablamos de matrices cuadradas

68
00:07:28,339 --> 00:07:30,540
no hablamos de dimensión, sino de orden.

69
00:07:30,959 --> 00:07:35,899
Y se dice que una matriz cuadrada que tiene n filas o n columnas,

70
00:07:35,899 --> 00:07:50,800
que es lo mismo, es de orden n. Y a todos los elementos cuya fila y columna ocupan el mismo lugar, es decir, 1, 1, 2, 2, 3, 3, n, n, se llaman diagonal principal

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00:07:50,800 --> 00:08:02,759
y lo vamos a usar muchísimo. Vamos a ver ahora ejemplos de matrices, de estas que hemos definido. La matriz A, el ejemplo dice que clasifiquemos

72
00:08:02,759 --> 00:08:08,279
estas tres matrices. La matriz A es una matriz de tipo cuadrada porque tiene el mismo número de filas

73
00:08:08,279 --> 00:08:16,959
que columnas y su orden es, la dimensión sería 2 por 2 y se diría que es de orden 2. La matriz B es

74
00:08:16,959 --> 00:08:26,759
una matriz columna y su dimensión es 2 por 1 y la matriz C es una matriz fila, la matriz nula de orden

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00:08:26,759 --> 00:08:27,899
1 por 3

76
00:08:27,899 --> 00:08:30,800
pues hasta aquí

77
00:08:30,800 --> 00:08:31,519
la clase de hoy