1
00:00:00,900 --> 00:00:05,219
Último vídeo de ejercicios con potencias, quizás sean los ejercicios más serios.

2
00:00:05,620 --> 00:00:09,279
El enunciado dice, simplifica utilizando las propiedades de las potencias.

3
00:00:09,560 --> 00:00:11,199
Y nos encontramos con algo como esto.

4
00:00:11,380 --> 00:00:13,699
Bueno, ¿qué es lo que no le vale al profesor?

5
00:00:14,160 --> 00:00:15,000
Que operéis eso.

6
00:00:15,419 --> 00:00:19,620
10 por 45, ya sé que es 450, y abajo podéis hacer 3 al cubo, multiplicar...

7
00:00:19,620 --> 00:00:22,140
Pero es que da igual el resultado, porque no queremos saber cuánto da.

8
00:00:22,260 --> 00:00:25,480
Pone, simplifica utilizando las propiedades de las potencias.

9
00:00:25,620 --> 00:00:27,960
Tengo que manejar eso como si fueran potencias.

10
00:00:28,640 --> 00:00:30,460
Pero me encuentro con un problema, para empezar.

11
00:00:30,559 --> 00:00:36,539
10 y 45 ni siquiera son potencias, y abajo 3 al cubo y 5 ni tienen la misma base ni el mismo exponente.

12
00:00:36,679 --> 00:00:39,500
Bueno, ¿qué es lo que piden en estos ejercicios? Fijaos.

13
00:00:40,619 --> 00:00:46,500
Hago la rayita de la fracción y ahora mirad, 10 en el fondo si descompongo es 2 por 5, ¿verdad?

14
00:00:47,119 --> 00:00:54,280
Y 45, ¿se puede hacer de cabeza o si no? Pues me paro aquí a la derecha, 45, hago la descomposición factorial, ¿os acordáis de hacer esto?

15
00:00:54,280 --> 00:01:04,019
resulta que 45 es 3 al cuadrado por 5. ¿Vale? ¿Veis como ya empieza a ser todo 2es, 5s, 3es? Y abajo tengo 3 al cubo por 5. ¿Vale?

16
00:01:04,780 --> 00:01:13,260
Entonces ahora en el piso de arriba, mirad, tengo un 5 y otro 5, puedo ponerlo como 5 al cuadrado. En el fondo esto es 2 por 3 al cuadrado por 5 al cuadrado.

17
00:01:13,260 --> 00:01:21,859
Y el piso de abajo sigue igual. ¿Qué puedo hacer ahora? Pues mirad, puedo operar 3 al cuadrado entre 3 al cubo y 5 al cuadrado entre 5.

18
00:01:21,859 --> 00:01:32,159
Puedo operar los números que tienen la misma base. Entonces lo hago. Tengo 2 por, y ahora, 3 al cuadrado entre 3, resto exponentes, es 3 elevado a menos 1.

19
00:01:32,359 --> 00:01:40,340
Y 5 al cuadrado entre 5, resto exponentes, y es 5 elevado a 1, ¿vale? Luego el resultado es 2 por 3 elevado a menos 1 por 5 elevado a 1.

20
00:01:40,920 --> 00:01:48,359
Este resultado es estupendo. ¿Que no os gusta el 3 elevado a menos 1 porque tiene un exponente negativo? Pues recordad, lo ponéis abajo y ya está, el exponente positivo.

21
00:01:48,359 --> 00:01:57,420
Es como si el resultado fuera 2 por 5 partido de 3. Me parece igual de bueno este último resultado que el anterior, ¿vale? Todo está, hemos simplificado utilizando las potencias.

22
00:01:58,420 --> 00:02:09,180
Nuevo ejercicio. Bueno, lo primero, si tengo exponentes negativos, fijaos el 6 y el 12, ¿qué se hacía con exponentes negativos? Los cambio de piso y así se vuelven positivos, ¿vale?

23
00:02:09,180 --> 00:02:25,979
El 12 a la menos 3 lo pongo arriba como 12 a la 3 y el 6 a la menos 3 lo pongo abajo como 6 a la 3, ¿vale? Y ahora ya empiezo a ver. Bueno, empiezo con el 12 elevado a 3. 12, si lo descompongo en factores primos, es 2 al cuadrado por 3, porque 12 es 4 por 3.

24
00:02:25,979 --> 00:02:40,120
Entonces, en vez de 2 elevado a 3 es 2 al cuadrado por 3 elevado a 3, ¿vale? Y luego el 3 elevado a 4. Abajo, 6, que es 2 por 3. Entonces, en vez de 6 elevado a 3 es 2 por 3 elevado a 3.

25
00:02:40,360 --> 00:02:48,319
Y el 9, tampoco es un número primo, 9 es 3 por 3, es 3 al cuadrado. O sea que en el fondo todo este follón, todo estaba hecho de 2es y de 3es.

26
00:02:48,319 --> 00:02:57,020
vale, vuelvo arriba, el paréntesis, 2 al cuadrado por 3 elevado a 3, ese exponente, ese elevado a 3, ¿para quién es el 3? ¿para el 2 al cuadrado o para el 3?

27
00:02:57,460 --> 00:03:06,740
para los dos, ¿os acordáis? entonces, primero, 2 elevado a 2 elevado a 3 es 2 elevado a 6, ¿vale? 2 al cuadrado y elevado a 3 es 2 elevado a 6

28
00:03:06,740 --> 00:03:15,120
y luego el 3 elevado a 3, y luego el 3 elevado a 4 que estaba afuera, y abajo lo mismo, ¿quién está elevado a 3? ¿el 2 o el 3? los dos

29
00:03:15,120 --> 00:03:25,819
Entonces, 2 elevado a 3 por 3 elevado a 3, y luego el 3 al cuadrado que había después. En los pisos de arriba, si os fijáis, o sea, en los pisos de arriba y los de abajo, puedo ir agrupando los 3es.

30
00:03:25,919 --> 00:03:37,599
Tengo 3 elevado a 3 y 3 elevado a 4, por ejemplo, arriba, ¿vale? Y abajo 3 elevado a 3 y 3 elevado a 2. Venga, pues los opero. Me quedaría 2 elevado a 6 por arriba 3 elevado a 7, porque suma exponentes,

31
00:03:37,599 --> 00:03:45,599
y abajo 3 elevado a 5, porque somos exponentes, y ya tengo, ya puedo operar 2 elevado a 6 entre 2 elevado a 3, ¿vale?

32
00:03:45,599 --> 00:03:53,639
Ahora ya voy dividiendo potencias, y 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 5. Entonces, resto exponentes, 2 elevado a 6 entre 2 elevado a 3,

33
00:03:53,759 --> 00:03:59,139
que es 2 elevado a 3, y 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 5, que es 3 elevado a 2. Y este es el resultado que me piden,

34
00:03:59,300 --> 00:04:06,219
no tengo que hacer nada más que esto. Bueno, que no es poco. Más ejercicios. Pues ya sabéis, lo primero que ataco,

35
00:04:06,219 --> 00:04:08,680
los números que tienen exponentes negativos

36
00:04:08,680 --> 00:04:09,599
los cambio de piso

37
00:04:09,599 --> 00:04:11,979
así que el 12 elevado a menos 2 abajo

38
00:04:11,979 --> 00:04:15,020
como 12 elevado a 2 y el 6 elevado a menos 3

39
00:04:15,020 --> 00:04:16,100
arriba como 6 elevado a 3

40
00:04:16,100 --> 00:04:18,040
y ahora ya pues ver las potencias

41
00:04:18,040 --> 00:04:20,360
4 en el fondo es 2 al cuadrado

42
00:04:20,360 --> 00:04:22,500
así que en vez de 4 elevado a 2

43
00:04:22,500 --> 00:04:23,819
pongo 2 al cuadrado elevado a 2

44
00:04:23,819 --> 00:04:25,879
6 era 2 por 3

45
00:04:25,879 --> 00:04:27,519
por 2 por 3 elevado a 3 abajo

46
00:04:27,519 --> 00:04:29,139
8 es 2 al cubo

47
00:04:29,139 --> 00:04:32,740
y 12 es 2 al cuadrado por 3

48
00:04:32,740 --> 00:04:34,720
entonces ese 12 al cuadrado se convierte en

49
00:04:34,720 --> 00:04:36,100
2 al cuadrado por 3

50
00:04:36,100 --> 00:04:46,420
al cuadrado. Y ahora voy 1 a 1. 2 al cuadrado al cuadrado es 2 elevado a 4. Y luego en el paréntesis tengo 2 elevado a 3 y también 3 elevado a 3.

51
00:04:47,199 --> 00:04:57,079
Abajo tengo este 2 elevado a 3 y dentro del paréntesis tengo 2 elevado a 2 elevado a 2, o sea, 2 elevado a 4 y 3 elevado a 2. ¿Vale? Comprobad que vais entendiendo

52
00:04:57,079 --> 00:05:01,639
todos los pasos. En el piso de arriba puedo agrupar 2 elevado a 4 por 2 elevado a 3 es

53
00:05:01,639 --> 00:05:07,579
2 elevado a 7 y el 3 elevado a 3 que estaba ahí. Y abajo también puedo agrupar los 2es.

54
00:05:07,639 --> 00:05:11,639
2 elevado a 3 por 2 elevado a 4 también es 2 elevado a 7 por 3 elevado a 2. Y ahora divido

55
00:05:11,639 --> 00:05:17,500
2 elevado a 7 entre 2 elevado a 7 es 2 elevado a 0 y 3 elevado a 3 entre 3 elevado a 2 que

56
00:05:17,500 --> 00:05:23,519
es 3 elevado a 1, ¿vale? O 3. El resultado de este pues daría 3. Estupendo. Y un último

57
00:05:23,519 --> 00:05:33,439
ejercicio. Aquí lo tenemos. Si queréis darle ahora la pausa y intentarlo vosotros, estupendo. Yo voy allá. Lo primero, las potencias que tienen exponente negativo las cambio de piso.

58
00:05:33,939 --> 00:05:43,740
Así que el 6 elevado a menos 2 lo he puesto abajo, como 6 elevado a 2, y el 3 elevado a menos 1 lo he puesto arriba. Y ahora, pues ya sabéis, 12 al cuadrado, que es 2 al cuadrado por 3,

59
00:05:43,740 --> 00:05:54,699
al cuadrado. El 3 está ahí. 25, que es 5 por 5, ¿no? 5 al cuadrado. Abajo, 10, que era 2 por 5, al cuadrado. Y el 6, que es 2 por 3, al cuadrado.

60
00:05:55,439 --> 00:06:04,240
Voy con los paréntesis. 2 al cuadrado al cuadrado es 2 elevado a 4 y 3 al cuadrado. Ahí está el paréntesis. Luego 3 y 5 al cuadrado.

61
00:06:04,660 --> 00:06:10,319
Y abajo, pues 2 por 5 al cuadrado es 2 al cuadrado por 5 al cuadrado. Y 2 por 3 al cuadrado es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado.

62
00:06:10,319 --> 00:06:21,579
Arriba voy agrupando los 3, queda 2 a la cuarta, 3 al cubo porque es 3 al cuadrado por 3 elevado a 1 y por 5 al cuadrado

63
00:06:21,579 --> 00:06:27,160
Y abajo puedo agrupar 2, es por lo que parece, quedaría 2 elevado a 4 por 3 al cuadrado y por 5

64
00:06:27,160 --> 00:06:29,199
Lo he ordenado para que luego ahora podamos hacer la visión

65
00:06:29,199 --> 00:06:34,899
2 a la cuarta entre 2 a la cuarta es 2 elevado a 0, 3 al cubo entre 3 al cuadrado es 3 elevado a 1

66
00:06:34,899 --> 00:06:44,500
y 5 al cuadrado entre 5 al cuadrado es 5 elevado a 0, entonces 2 elevado a 0 es 1 y 5 elevado a 0 es 1, pues al final el resultado de este también queda 3.

67
00:06:45,220 --> 00:06:53,899
Repasad estos ejercicios, para mí los más importantes del tema, porque cada número hay que descomponerlo en factores y luego todas las propiedades de las potencias están ahí mezcladas.