1
00:00:00,300 --> 00:00:05,280
La seguridad de la continuidad es de una función a trozos, indicando las distintas discontinuidades.

2
00:00:05,839 --> 00:00:07,099
Bueno, pues vamos a empezar.

3
00:00:07,540 --> 00:00:12,500
Para empezar, lo que tenemos que ir haciendo es ver qué pasa en cada uno de los intervalos, sin contar las fronteras.

4
00:00:13,539 --> 00:00:18,640
Vale, entonces, lo primero, vemos qué pasa en la primera discontinuidad.

5
00:00:18,739 --> 00:00:24,160
Si x es menor que 0, la función es continua.

6
00:00:26,960 --> 00:00:29,820
Pues es una exponencial.

7
00:00:33,950 --> 00:00:36,030
Que las exponenciales siempre son continuas.

8
00:00:36,890 --> 00:00:37,390
Vamos a ver.

9
00:00:37,929 --> 00:00:41,630
Ahora, si 1 es menor que x, menor que 4.

10
00:00:42,670 --> 00:00:43,810
Es una fracción algebraica.

11
00:00:44,289 --> 00:00:48,850
Entonces tenemos que ver dónde se hace 0 el denominador, porque en esos puntos no es continuo.

12
00:00:49,469 --> 00:00:52,810
Entonces resolvemos x cuadrado menos 9 igual a 0.

13
00:00:52,810 --> 00:00:57,189
Y nos sale que x es igual a 3 y x es igual a menos 3.

14
00:00:57,990 --> 00:01:05,439
Entonces, esto no está en el intervalo, entonces no nos afecta.

15
00:01:05,879 --> 00:01:21,609
Este sí, por tanto, es continua, excepto en x igual a 3, que luego veremos qué tipo de discontinuidad es.

16
00:01:22,049 --> 00:01:22,890
Vamos al otro.

17
00:01:23,569 --> 00:01:28,629
Si x es mayor que 4, tenemos otra vez otra fracción algebraica.

18
00:01:28,629 --> 00:01:31,590
Entonces, miramos otra vez dónde es. Tenemos x más 5.

19
00:01:32,670 --> 00:01:34,109
Tenemos que ver cuándo es igual a 0.

20
00:01:34,109 --> 00:01:37,150
Eso es igual a 0 cuando x es igual a menos 5

21
00:01:37,150 --> 00:01:44,049
Que no está en el intervalo

22
00:01:44,049 --> 00:01:54,030
Por tanto, f de x es continuo en ese intervalo

23
00:01:54,030 --> 00:01:57,790
Una vez que hayamos visto esto, lo que pasa en cada uno de los intervalos

24
00:01:57,790 --> 00:02:03,469
Vamos a ver qué pasa en las fronteras y qué pasa en el punto en x igual a 3

25
00:02:03,469 --> 00:02:06,829
Vamos a empezar con x igual a 3

26
00:02:06,829 --> 00:02:19,120
Si x es igual a 3, vamos a calcular cuánto vale el límite cuando la función tiende a 3.

27
00:02:20,039 --> 00:02:25,460
Entonces, en este caso tenemos que la función es 2x menos 1 partido por x cuadrado menos 9.

28
00:02:26,960 --> 00:02:31,539
Sustituimos y nos sale 5 partido por 0, es decir, más menos infinito.

29
00:02:32,099 --> 00:02:39,599
Por tanto, aquí tenemos una asíntota vertical y por tanto tenemos un salto infinito.

30
00:02:39,599 --> 00:02:45,120
vale, ahora

31
00:02:45,120 --> 00:02:47,879
nos fijamos otra vez en la función

32
00:02:47,879 --> 00:02:49,639
vamos a ver

33
00:02:49,639 --> 00:02:51,419
a la función y vemos

34
00:02:51,419 --> 00:02:53,599
es el único punto

35
00:02:53,599 --> 00:02:55,379
que nos podía tener una asíntota vertical

36
00:02:55,379 --> 00:02:56,099
ahora

37
00:02:56,099 --> 00:02:59,860
vamos a ver que pasa en los bordes

38
00:02:59,860 --> 00:03:01,319
en las fronteras

39
00:03:01,319 --> 00:03:03,020
entonces tenemos que elevado a x

40
00:03:03,020 --> 00:03:04,300
si x es menor o igual que 0

41
00:03:04,300 --> 00:03:07,439
y a la derecha del 0 no hay nada

42
00:03:07,439 --> 00:03:09,620
tanto como a la derecha del 0

43
00:03:09,620 --> 00:03:10,599
como a la izquierda del 1

44
00:03:10,599 --> 00:03:12,400
entonces, ¿qué significa eso?

45
00:03:13,159 --> 00:03:39,120
Que si la x es 0, menor o igual que x, menor o igual que 1, tenemos una discontinuidad de segunda especie.

46
00:03:42,689 --> 00:03:47,669
Porque no existen alguno de los dos límites laterales.

47
00:03:48,729 --> 00:03:52,509
Por último, nos falta por ver qué pasa si x es igual a 4.

48
00:03:53,810 --> 00:04:00,710
Pues ahí tenemos que calcular el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de f de x,

49
00:04:01,409 --> 00:04:15,490
que es el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de x, vamos a ver, de 2x menos 1 partido por x cuadrado menos 9,

50
00:04:15,490 --> 00:04:18,110
que al sustituir eso nos sale 1.

51
00:04:18,870 --> 00:04:27,930
Y tenemos que ver lo que es ahora el límite cuando x tiende a 4 por la derecha de f de x,

52
00:04:28,730 --> 00:04:37,209
que es el límite cuando x tiende a 4 por la derecha de, vamos a ver cuál era la función,

53
00:04:38,209 --> 00:04:41,310
x cuadrado menos 7 partido por x más 5.

54
00:04:41,930 --> 00:04:45,470
x cuadrado menos 7 partido por x más 5.

55
00:04:46,430 --> 00:04:49,269
Sustituimos por 4 y también nos sale 1.

56
00:04:50,550 --> 00:04:54,410
Ahora, tenemos esto para ver si es continua.

57
00:04:55,550 --> 00:04:58,089
Eso significa que el límite existe y funciona.

58
00:04:58,370 --> 00:05:02,529
Pero nos falta por ver para saber si es continua o es un salto evitable,

59
00:05:03,149 --> 00:05:05,610
calcular qué es lo que pasa en la función en 4.

60
00:05:05,610 --> 00:05:14,430
Como la función en 4 es para el valor 4, vamos a la función y vemos que es el valor 4.

61
00:05:14,430 --> 00:05:29,839
Lo tenemos aquí, 2x menos 1 partido por x al cuadrado menos 9, pues f de x es 2 por 4 menos 1 partido por 4 al cuadrado menos 9, que también es 1.

62
00:05:30,439 --> 00:05:33,480
Por tanto, esto dice que es continuo.

63
00:05:33,480 --> 00:06:02,930
Resumiendo, f de x es continua excepto en 0 menor o igual que x, menor o igual que 1, discontinuidad segunda especie,

64
00:06:02,930 --> 00:06:20,829
y x igual a 3, un salto infinito, una asíntota, y este es el apartado de este ejercicio.