1
00:00:00,500 --> 00:00:11,060
Vamos a hacer el segundo ejercicio del examen. Nos piden en el apartado A que hallemos la matriz B que es igual a multiplicar A por B menos la matriz identidad de orden 3.

2
00:00:11,519 --> 00:00:24,640
¿Qué tenemos que hacer primero? Pues multiplicar la matriz A, que es 1, 0, 0, 1, 1, 1, por la matriz B, que es 2 por 3, perdón, 3 por 2, 3 filas, 2 columnas,

3
00:00:24,640 --> 00:00:29,660
o la matriz B, que es 1, 2, 0, 0, 1, 1, que es una matriz 2x3.

4
00:00:29,760 --> 00:00:33,840
Por tanto, si yo esto lo puedo multiplicar sin problema, porque tienen el mismo número,

5
00:00:34,240 --> 00:00:36,140
y el resultado va a ser una matriz 3x3.

6
00:00:36,259 --> 00:00:40,039
Es decir, si yo llamo a la matriz, por ejemplo, C, que es A por B,

7
00:00:40,560 --> 00:00:47,859
yo lo que estoy haciendo es multiplicar 1, 0, 0, 1, 1, y 1 por la matriz 1, 2, 0, 0, 1, 1.

8
00:00:48,820 --> 00:00:49,899
¿Cómo se multiplican matrices?

9
00:00:49,899 --> 00:00:53,960
Pues este elemento, que es el 1, 1, va a estar formado por la primera fila de la primera matriz,

10
00:00:53,960 --> 00:00:57,600
por la primera columna, entonces sería aquí 1 por 1 más 0 por 0.

11
00:00:57,920 --> 00:00:59,799
El siguiente elemento es el elemento 1, 2,

12
00:00:59,920 --> 00:01:02,140
que está formado por la primera fila de la primera matriz,

13
00:01:02,259 --> 00:01:04,840
por la segunda columna de la segunda matriz,

14
00:01:04,980 --> 00:01:07,480
sería 1 por 2 más 0 por 1.

15
00:01:07,900 --> 00:01:09,719
Y este elemento de aquí, que sería el 1, 3,

16
00:01:09,840 --> 00:01:11,640
está formado por la primera fila de la primera matriz

17
00:01:11,640 --> 00:01:15,180
y la tercera columna, sería 1, 0 más 0 por 1.

18
00:01:16,200 --> 00:01:19,099
El 2, 2, pues, segunda, perdón, el 2, 1, segunda y primera,

19
00:01:19,180 --> 00:01:21,519
es decir, 0 por 1 más 1 por 0.

20
00:01:21,519 --> 00:01:40,840
aquí sería 0 x 2 más 1 x 1, aquí sería 0 x 0 más 1 x 1, este que es el 3 x 1, la tercera fila de la primera y la primera de la segunda, 1 x 1 más 1 x 0, esto es 1 x 2 más 1 x 1 y esto de aquí es 1 x 0 más 1 x 1.

21
00:01:40,840 --> 00:02:05,299
Voy a repasar un momento rápido. Y esto, si no me equivoco, voy a ver, esto es un 1, un 2 y un 0. Esto es un 0, un 1 y un 1. Y esto es un 1, un 3 y un 1. Fijaros aquí una cosilla. Esto es un 0, ¿no? Y un 0 está multiplicando a esto de aquí, con lo cual me quedo con la primera fila.

22
00:02:05,299 --> 00:02:09,659
Sin embargo, cuando yo multiplico 0, 1 por una matriz, me voy a quedar con la segunda fila.

23
00:02:09,759 --> 00:02:14,039
Fijaros que esta es la primera fila de la segunda, esta es la segunda fila de la segunda.

24
00:02:14,340 --> 00:02:17,620
Y cuando multiplico 1 por 1, por aquí, lo que hago es la suma de las dos.

25
00:02:18,039 --> 00:02:20,680
1 más 0 es 1, 2 más 1 es 3, 0 más 1 es 1.

26
00:02:21,060 --> 00:02:26,759
Por lo tanto, mi matriz D que me piden, que es A por B menos I, es la resta de la matriz C,

27
00:02:26,759 --> 00:02:32,539
esta matriz C que es 1, 2, 0, 0, 1, 1 y 1, 3, 1.

28
00:02:32,539 --> 00:02:35,280
le tengo que rezar la matriz de identidad 3x3

29
00:02:35,280 --> 00:02:38,840
que es la 001001

30
00:02:38,840 --> 00:02:46,120
por lo tanto me queda la matriz 02001 y 130

31
00:02:46,120 --> 00:02:47,719
esta es mi matriz D

32
00:02:47,719 --> 00:02:49,280
estas de aquí son medio punto

33
00:02:49,280 --> 00:02:52,000
bueno, pues me voy a copiar un momento

34
00:02:52,000 --> 00:02:55,250
esta de aquí es la matriz D

35
00:02:55,250 --> 00:03:00,050
esto de aquí es la matriz D

36
00:03:00,050 --> 00:03:03,430
y lo voy a copiar en la siguiente página

37
00:03:03,430 --> 00:03:10,330
Porque además aquí, ahora, si no recuerdo mal, lo que me piden es que resuelva esta ecuación matricial.

38
00:03:11,990 --> 00:03:15,909
Entonces, el primer paso es despejar la x.

39
00:03:16,569 --> 00:03:19,810
Y aquí, ¿cómo se despejaba la x de una ecuación matricial?

40
00:03:19,990 --> 00:03:27,729
Como nosotros no podemos dividir matrices, pues nos vamos a valer de la matriz inversa.

41
00:03:27,729 --> 00:03:56,189
Es decir, para dejarnos aquí la x sola, lo que hacemos es multiplicar a ambos lados de la igualdad, para quitarnos esta d, vamos a multiplicar por la inversa de d, es decir, por la izquierda, d menos 1 por d por x, voy a poner esto mejor en rojo, para que veamos qué es lo que estamos añadiendo, esto es d menos 1, y esto es exactamente igual, como he multiplicado por la izquierda, pues para mantener ambos lados de la ecuación igual, pues multiplicamos a la izquierda del primer miembro por d menos 1,

42
00:03:56,189 --> 00:04:08,169
Y a la izquierda, el segundo miembro. Por lo tanto, d-1 por d es la matriz de identidad, por x, y esto se queda igual, d-1 por 3 por c, y por x, precisamente, es x.

43
00:04:08,250 --> 00:04:15,689
Es decir, el elemento neutro de la multiplicación de las matrices es la matriz de identidad. Por lo tanto, lo que voy a hacer ahora es voy a hallar la inversa de d.

44
00:04:15,689 --> 00:04:24,209
Para eso hay una fórmula que es la junta de A, se transpone y se divide por el determinante de A.

45
00:04:25,310 --> 00:04:32,490
En este caso, como es una D, vamos a poner aquí una D y aquí el determinante de D.

46
00:04:32,829 --> 00:04:34,470
El determinante de D lo voy a hallar aquí.

47
00:04:35,089 --> 00:04:38,470
Esto es 0, esto es 0 y esto es 2.

48
00:04:39,430 --> 00:04:40,930
Esto es 0, esto es 0 y esto es 0.

49
00:04:41,029 --> 00:04:42,269
Es decir, el determinante de D es un 2.

50
00:04:42,689 --> 00:04:44,649
¿Cómo hallo la junta de D?

51
00:04:44,649 --> 00:04:53,870
Pues la junta de D es otra madre, donde aquí si yo me cepillo la primera fila, la primera columna, me queda el determinante 0, 1, 3, 0.

52
00:04:54,350 --> 00:05:01,009
Esto es un más. Aquí viene un menos. Y ahora si quito la primera fila y la segunda columna, me queda 0, 1, 1, 0.

53
00:05:01,750 --> 00:05:06,370
Esto es un más. Y aquí si ahora elimino la primera fila y la tercera columna, me queda 0, 0, 1, 3.

54
00:05:07,430 --> 00:05:11,750
Aquí es un menos. Y elimino la segunda fila y la primera columna, me queda 2, 0, 3, 0.

55
00:05:11,750 --> 00:05:14,230
Esto es un más

56
00:05:14,230 --> 00:05:17,750
La segunda fila, la segunda columna es 0, 0, 1, 0

57
00:05:17,750 --> 00:05:22,810
Y la tercera es 0, 2, 1, 3

58
00:05:22,810 --> 00:05:24,430
Creo que lo estoy haciendo bien

59
00:05:24,430 --> 00:05:27,370
Y aquí, al eliminar la primera fila y la primera columna

60
00:05:27,370 --> 00:05:28,769
Me queda 2, 0, 0, 1

61
00:05:28,769 --> 00:05:30,470
De esta forma lo vamos a comprobar

62
00:05:30,470 --> 00:05:32,709
Aquí me queda 0, 0, 0, 1

63
00:05:32,709 --> 00:05:37,410
Y aquí me queda 0, 2, 0, 0

64
00:05:37,410 --> 00:05:39,550
Y fijaros que hay muchas ceros

65
00:05:39,550 --> 00:05:41,430
Por lo tanto, esto de aquí, por ejemplo

66
00:05:41,430 --> 00:05:43,689
va a ser 0, porque tengo una fila de ceros

67
00:05:43,689 --> 00:05:45,509
tengo una columna de ceros, esto es un 0

68
00:05:45,509 --> 00:05:47,170
aquí tengo una fila, esto es un 0

69
00:05:47,170 --> 00:05:49,730
aquí también, esto es un 0, y esto es

70
00:05:49,730 --> 00:05:51,290
un 0, por lo tanto

71
00:05:51,290 --> 00:05:53,470
la junta, la junta

72
00:05:53,470 --> 00:05:55,110
si la escribimos aquí, voy a poner en

73
00:05:55,110 --> 00:05:57,910
en verde, esto es 0 menos 3

74
00:05:57,910 --> 00:05:59,750
pues esto es un menos 3, esto es 0

75
00:05:59,750 --> 00:06:01,569
menos 1, pero con el menos delante es un 1

76
00:06:01,569 --> 00:06:03,509
esto me ha dicho que es un 0, esto es un 0

77
00:06:03,509 --> 00:06:05,250
esto es un 0, esto es

78
00:06:05,250 --> 00:06:07,990
0 menos 2, el menos 2 con el menos delante

79
00:06:07,990 --> 00:06:09,769
es un 2, esto es un 2

80
00:06:09,769 --> 00:06:15,509
también esto es cero y eso es cero esta es la junta de a y ahora lo que vamos a hacer es

81
00:06:15,509 --> 00:06:21,230
trasponerla trasponerla que es tengo la junta de a y ahora se traspone pues cambiamos las filas por

82
00:06:21,230 --> 00:06:26,009
la columna es decir la primera fila sería la primera columna la segunda fila es la segunda

83
00:06:26,009 --> 00:06:31,430
columna y la tercera fila es la tercera columna y al final lo que tengo que hacer es dividirlo

84
00:06:31,430 --> 00:06:36,149
esto es la matriz D

85
00:06:36,149 --> 00:06:38,170
pues la inversa de D es 1 medio

86
00:06:38,170 --> 00:06:39,889
porque el determinante es 2

87
00:06:39,889 --> 00:06:44,110
D-3, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0

88
00:06:44,110 --> 00:06:44,970
o lo que es lo mismo

89
00:06:44,970 --> 00:06:47,689
menos 3 medios, 0, 1

90
00:06:47,689 --> 00:06:50,629
1 medio, 0, 0, 0, 1, 0

91
00:06:50,629 --> 00:06:52,949
vamos a comprobar si realmente hemos hecho bien

92
00:06:52,949 --> 00:06:54,670
la matriz inversa

93
00:06:54,670 --> 00:06:55,449
¿qué ocurre?

94
00:06:56,050 --> 00:06:58,209
que D por D-1 o al revés

95
00:06:58,209 --> 00:06:59,709
me tendría que dar la matriz identidad

96
00:06:59,709 --> 00:07:03,769
es decir, la matriz 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1

97
00:07:03,769 --> 00:07:13,290
vamos allá, la matriz D era 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 0

98
00:07:13,290 --> 00:07:20,110
y la matriz inversa es menos 3 medios, 0, 1, 1 medio, 0, 0, y esto es 0, 1, 0

99
00:07:20,110 --> 00:07:22,490
vamos a ver si nos da la matriz identidad

100
00:07:22,490 --> 00:07:26,850
esto es 0, esto por 1 medio es 1, más 0, 1, 1

101
00:07:26,850 --> 00:07:28,850
esto es 0, esto es 0, y esto es 0, 1, 0

102
00:07:28,850 --> 00:07:52,730
De momento vamos bien, esto es un 0, esto es un 0, la primera fila ha colado, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, esto es un 0, 1 por 1 es 1, vamos bien, 0, 0, 0, 0, esto es menos 3 medios más 3 medios es 0, 0 por 0 es 0, esto es 0, esto es 0 y esto es 0, vamos a ver el último, esto es un 1, esto es 0 y un 0, por lo tanto tenemos la matriz de identidad, es decir, esto de aquí es la inversa.

103
00:07:52,730 --> 00:07:57,889
por lo tanto para finalizar el ejercicio lo que tenemos que hacer es multiplicar esa matriz

104
00:07:57,889 --> 00:08:07,430
inversa que la voy a recortar de tal forma que lo que me voy a cepillar es esta parte de aquí

105
00:08:07,430 --> 00:08:18,129
por ejemplo para mantener esta parte de aquí también me quedo solamente con la inversa a ver

106
00:08:18,129 --> 00:08:19,430
si lo hago todo bien

107
00:08:19,430 --> 00:08:22,410
y aquí, estupendo

108
00:08:22,410 --> 00:08:23,730
ya solo me queda

109
00:08:23,730 --> 00:08:25,470
por multiplicar

110
00:08:25,470 --> 00:08:29,259
para hallar la x, 13

111
00:08:29,259 --> 00:08:30,639
esto voy a

112
00:08:30,639 --> 00:08:34,710
no le tenía que haber llamado c al principio, pero bueno

113
00:08:34,710 --> 00:08:36,549
vamos a ver aquí

114
00:08:36,549 --> 00:08:38,669
y c, ¿qué era?

115
00:08:38,809 --> 00:08:39,470
¿qué era la matriz c?

116
00:08:40,509 --> 00:08:42,110
no aparece, vamos a ver

117
00:08:42,110 --> 00:08:44,750
la matriz c es esta de aquí, es 1, 0, 2

118
00:08:44,750 --> 00:08:46,570
o bueno, voy a hacer esto de aquí

119
00:08:46,570 --> 00:08:48,710
vamos a ver, la matriz c

120
00:08:48,710 --> 00:08:50,129
es esto de aquí

121
00:08:50,129 --> 00:09:01,929
Bueno, pues si esa es la matriz C, 3C, que es, pues 3C, es simplemente multiplicar cada elemento por 3.

122
00:09:01,929 --> 00:09:07,929
Esto es un 3, esto es un 0, esto es un 6, esto es un menos 3, esto es un 9, esto es un 3, esto es un 0, esto es un 6, esto es un menos 6.

123
00:09:07,929 --> 00:09:26,269
Entonces, si x es de menos 1 por 13, entonces esto es la multiplicación de menos 3 medios, 0, 1, 1 medio, 0, 0, 0, 1, 0, por 3, 0, 6, menos 3, 9, 3, 0, 6, menos 6.

124
00:09:26,269 --> 00:09:27,769
y esto aquí es igual

125
00:09:27,769 --> 00:09:30,429
esto es menos 9 y medio, esto es un 0, esto es un 0

126
00:09:30,429 --> 00:09:31,450
menos 9 y medio

127
00:09:31,450 --> 00:09:33,610
esto es un 0, esto es un 0, esto es un 6

128
00:09:33,610 --> 00:09:36,289
esto es menos 3 y medio por 6

129
00:09:36,289 --> 00:09:37,289
y es menos 18 y medio

130
00:09:37,289 --> 00:09:40,269
que es un menos 9, menos 9

131
00:09:40,269 --> 00:09:42,210
menos 6, menos 15

132
00:09:42,210 --> 00:09:44,470
esto es 3 y medio, 0, 0

133
00:09:44,470 --> 00:09:46,750
esto es 0, esto es 0

134
00:09:46,750 --> 00:09:47,230
y esto es 0

135
00:09:47,230 --> 00:09:49,809
esto es 3, esto es 0, esto es un 3

136
00:09:49,809 --> 00:09:51,769
esto es 0, esto es menos 3

137
00:09:51,769 --> 00:09:53,929
esto es 0, esto es 9

138
00:09:53,929 --> 00:09:56,570
esto es 0, esto es un 3

139
00:09:56,570 --> 00:09:58,929
y en principio, si no me he equivocado

140
00:09:58,929 --> 00:10:00,889
es esto de aquí

141
00:10:00,889 --> 00:10:02,350
no sé si lo tengo aquí

142
00:10:02,350 --> 00:10:03,490
de hecho

143
00:10:03,490 --> 00:10:11,679
efectivamente esto es

144
00:10:11,679 --> 00:10:13,059
correcto