1
00:00:01,459 --> 00:00:11,460
Empezamos con este ejercicio y lo que vamos a hacer primero es representar los puntos ABC y GeoGebra.

2
00:00:12,039 --> 00:00:25,920
Vamos a GeoGebra y de la Extraordinaria de Madrid 2020, el B3.

3
00:00:25,920 --> 00:00:28,039
1, 0, menos 1

4
00:00:28,039 --> 00:00:31,120
Sería

5
00:00:31,120 --> 00:00:38,759
El punto B

6
00:00:38,759 --> 00:00:41,060
Es 2, 1, 0

7
00:00:41,060 --> 00:00:48,320
Vale

8
00:00:48,320 --> 00:00:53,049
El punto B es 2, 1, 0

9
00:00:53,049 --> 00:00:59,750
Y el punto C

10
00:00:59,750 --> 00:01:03,750
4, 3, menos 2

11
00:01:03,750 --> 00:01:10,480
A ver si estamos en silencio

12
00:01:10,480 --> 00:01:11,060
Por favor

13
00:01:11,060 --> 00:01:17,590
Bien, ahí tenemos nuestros 3 puntos

14
00:01:17,590 --> 00:01:23,349
y movemos, bueno, pues

15
00:01:23,349 --> 00:01:27,769
los tenéis ahí, vale. Aquí hay una cosa

16
00:01:27,769 --> 00:01:31,689
muy importante, que es que nos dicen que son consecutivos. Yo no sé si

17
00:01:31,689 --> 00:01:35,969
alguno se acordará de uno de los ejercicios del curso pasado, de examen

18
00:01:35,969 --> 00:01:38,370
en el que

19
00:01:38,370 --> 00:01:43,209
pasaba algo de esto. Entonces, si yo tengo tres puntos

20
00:01:43,209 --> 00:01:49,079
A, B y C, que me dicen que es un paralelogramo

21
00:01:49,079 --> 00:01:57,700
No sé si os acordáis que había cuantos paralelogramos con esos tres puntos.

22
00:01:57,859 --> 00:01:58,640
¿Alguien se acuerda?

23
00:01:59,579 --> 00:02:01,079
Había tres, efectivamente.

24
00:02:03,500 --> 00:02:12,270
Si empezamos por el azul, este sería un paralelogramo y entonces ahí estaría D.

25
00:02:12,270 --> 00:02:38,300
Pero también podemos hacer que este sea el paralelogramo, con lo cual tendríamos ahí otro de prima o podríamos tener un tercer paralelogramo que sería con este vector, ¿verdad?

26
00:02:38,300 --> 00:02:48,449
Vamos con ese, ahí estaría, un D segunda, ¿vale?

27
00:02:49,310 --> 00:03:00,569
Entonces, bueno, pues eso, que os acordéis que realmente puede haber hasta tres paralelogramos.

28
00:03:01,069 --> 00:03:06,289
Este no es el caso porque nos dicen que A, B y C son consecutivos.

29
00:03:06,289 --> 00:03:21,669
Entonces, como A, B y C son consecutivos, pues ya de esos cuatro paralelogramos, de esos cuatro paralelogramos, solo hay uno posible, ¿vale? Solo hay uno posible.

30
00:03:21,669 --> 00:03:27,930
Si volvemos al enunciado nos dicen

31
00:03:27,930 --> 00:03:30,069
Primera pregunta

32
00:03:30,069 --> 00:03:32,949
Porque todavía no tiene que ver con el paralelogramo

33
00:03:32,949 --> 00:03:34,189
Así que no lo voy a pintar

34
00:03:34,189 --> 00:03:36,830
Y se calcula la ecuación de la recta

35
00:03:36,830 --> 00:03:39,050
Que pasa por el punto medio del segmento AC

36
00:03:39,050 --> 00:03:43,129
Y es perpendicular a los segmentos AC y BC

37
00:03:43,129 --> 00:03:45,789
Así que lo que voy a hacer lo primero

38
00:03:45,789 --> 00:03:51,189
Es hacer los segmentos AC y BC

39
00:03:51,189 --> 00:04:02,270
que en realidad voy a hacer los vectores, los vectores AC y BC, ¿vale? AC, a ver si

40
00:04:02,270 --> 00:04:10,930
quiere, ahí está, ese es el vector AC, como veis, me ha sacado una lista, porque como

41
00:04:10,930 --> 00:04:18,290
todos estos días tenéis que cargar P2 para que luego esto funcione, ¿vale? Si hacemos

42
00:04:18,290 --> 00:04:31,220
el vector BC, ahí lo tenemos, pues tenemos el vector 2, 2, menos 2, vale. Entonces, si

43
00:04:31,220 --> 00:04:42,800
miráis, pues yo tengo ahí esos dos vectores. Lógicamente, si lo vamos haciendo a mano

44
00:04:42,800 --> 00:05:02,699
también para el examen, A era 1, 0, menos 1, vamos a hacerlo en azul, A era 1, 0, menos 1, B, 2, 1, 0, y C, 4, 3, menos 2,

45
00:05:02,699 --> 00:05:24,790
Pues hemos hecho, como nos dice el enunciado, eran AC y BC, así que el vector AC, C menos A, sería 3, 3, menos 2, menos menos 1, menos 1.

46
00:05:25,610 --> 00:05:32,600
Y el BC, pues sería 2, 2, menos 2.

47
00:05:33,220 --> 00:05:33,899
¿De acuerdo?

48
00:05:33,899 --> 00:05:38,279
Ahora tenemos que hacer el punto medio de AC

49
00:05:38,279 --> 00:05:42,019
Os recuerdo que para hacer el punto medio de AC

50
00:05:42,019 --> 00:05:47,439
También podéis hacer la semisuma de las coordenadas

51
00:05:47,439 --> 00:05:48,759
Siempre que sea un punto medio

52
00:05:48,759 --> 00:05:53,139
Pero que nosotros lo que hacíamos para hacer el punto medio de AC

53
00:05:53,139 --> 00:05:56,439
En realidad era para llegar a OM

54
00:05:56,439 --> 00:05:59,300
¿Qué hacíamos?

55
00:05:59,300 --> 00:06:00,879
O A

56
00:06:00,879 --> 00:06:03,420
más un medio

57
00:06:03,420 --> 00:06:05,540
de AC

58
00:06:05,540 --> 00:06:07,259
¿de acuerdo?

59
00:06:07,560 --> 00:06:09,639
esa es la manera

60
00:06:09,639 --> 00:06:11,600
vectorial de calcular

61
00:06:11,600 --> 00:06:12,459
el punto medio

62
00:06:12,459 --> 00:06:14,879
que se puede hacer la semisuma

63
00:06:14,879 --> 00:06:16,759
pero recordad

64
00:06:16,759 --> 00:06:19,839
que hacerlo con la semisuma

65
00:06:19,839 --> 00:06:22,040
es probable que luego me llevará

66
00:06:22,040 --> 00:06:23,519
a otro tipo

67
00:06:23,519 --> 00:06:24,379
de errores

68
00:06:24,379 --> 00:06:25,759
de hecho

69
00:06:25,759 --> 00:06:29,220
si yo me vuelvo a ir a GeoGebra

70
00:06:29,220 --> 00:06:31,540
y hago esto mismo

71
00:06:31,540 --> 00:06:33,339
fijaros, digo M

72
00:06:33,339 --> 00:06:35,220
igual a

73
00:06:35,220 --> 00:06:37,819
ya sabéis que en GeoGebra no necesito

74
00:06:37,819 --> 00:06:39,839
poner o M

75
00:06:39,839 --> 00:06:40,759
y o A, ¿no?

76
00:06:41,339 --> 00:06:42,699
y ahora hago más

77
00:06:42,699 --> 00:06:48,360
un medio del vector

78
00:06:48,360 --> 00:06:49,740
AC, ¿cuál es el vector AC?

79
00:06:50,160 --> 00:06:51,019
lo tenemos hecho

80
00:06:51,019 --> 00:06:54,079
este le veis

81
00:06:54,079 --> 00:06:55,199
es U

82
00:06:55,199 --> 00:06:57,620
pues cuando de Enter

83
00:06:57,620 --> 00:06:59,879
me sale, como podéis ver todos

84
00:06:59,879 --> 00:07:01,720
el punto medio

85
00:07:01,720 --> 00:07:03,639
¿Está por ahí abajo? ¿Veis todos el punto medio?

86
00:07:04,639 --> 00:07:06,699
¿Y cómo me ha salido con la fórmula?

87
00:07:11,660 --> 00:07:18,199
Sí, siempre que tenga que dividir un segmento en partes, esta es la manera adecuada.

88
00:07:18,620 --> 00:07:24,139
Es decir, si yo quiero llegar hasta un punto M, que primero voy hasta A y luego hago medio AC.

89
00:07:25,459 --> 00:07:25,899
¿Entiendes?

90
00:07:30,560 --> 00:07:34,019
Siempre que te pidan un punto medio, puedes hacer la semisuma de las coordenadas.

91
00:07:34,259 --> 00:07:35,120
Lógicamente es lo mismo.

92
00:07:35,120 --> 00:07:37,600
1 más 4, 5 entre 2, 5 medios

93
00:07:37,600 --> 00:07:38,879
0 más 3, 3

94
00:07:38,879 --> 00:07:40,779
3 medios

95
00:07:40,779 --> 00:07:42,959
y menos 1 menos 2 menos 3

96
00:07:42,959 --> 00:07:44,319
menos 3 medios

97
00:07:44,319 --> 00:07:48,389
¿vale? así que

98
00:07:48,389 --> 00:07:51,029
5 medios, 3 medios

99
00:07:51,029 --> 00:07:52,009
menos 3 medios

100
00:07:52,009 --> 00:08:00,819
cuidado que esas son las coordenadas

101
00:08:00,819 --> 00:08:03,060
del vector de posición

102
00:08:03,060 --> 00:08:05,060
de M, aquí no puedo cargarme

103
00:08:05,060 --> 00:08:06,420
los doses ni nada

104
00:08:06,420 --> 00:08:09,100
que a fin de cuentas lo que he hallado es el punto M

105
00:08:09,100 --> 00:08:11,120
aunque hoy me sea un vector

106
00:08:11,120 --> 00:08:14,860
pero no me iría por la recta

107
00:08:14,860 --> 00:08:16,680
bueno, muy bien

108
00:08:16,680 --> 00:08:19,100
así que ahora tengo que hacer la recta

109
00:08:19,100 --> 00:08:21,100
volvemos a leer el enunciado

110
00:08:21,100 --> 00:08:24,829
la recta

111
00:08:24,829 --> 00:08:26,629
que pasa por ese punto

112
00:08:26,629 --> 00:08:29,290
y es perpendicular a esos vectores

113
00:08:29,290 --> 00:08:30,389
siempre que me digan

114
00:08:30,389 --> 00:08:32,470
perpendicular a esos vectores

115
00:08:32,470 --> 00:08:33,970
¿en qué voy a pensar?

116
00:08:35,210 --> 00:08:37,009
en el producto vectorial

117
00:08:37,009 --> 00:08:39,190
entonces lo que yo voy a hacer

118
00:08:39,190 --> 00:08:39,870
es

119
00:08:39,870 --> 00:08:42,529
una recta

120
00:08:42,529 --> 00:08:43,649
geogebra

121
00:08:43,649 --> 00:08:45,789
que cogeríais

122
00:08:45,789 --> 00:08:48,590
punto origen y vector director

123
00:08:48,590 --> 00:08:50,570
¿no? si queréis

124
00:08:50,570 --> 00:08:52,549
primero hacemos el vector director

125
00:08:52,549 --> 00:08:54,149
por hacerlo por partes

126
00:08:54,149 --> 00:08:56,549
sería el vector director de la recta

127
00:08:56,549 --> 00:08:59,070
sería que el producto vectorial

128
00:08:59,070 --> 00:09:01,289
de u por v

129
00:09:01,289 --> 00:09:02,470
¿no?

130
00:09:03,590 --> 00:09:04,230
vale

131
00:09:04,230 --> 00:09:05,909
entonces si pongo

132
00:09:05,909 --> 00:09:08,309
o bien el comando producto vectorial

133
00:09:08,309 --> 00:09:10,450
o recordar que podéis poner este simbolito

134
00:09:10,450 --> 00:09:14,309
y ese vector

135
00:09:14,309 --> 00:09:17,009
Lo único que ahora cuando dé Enter, ¿dónde lo va a pintar?

136
00:09:18,029 --> 00:09:19,049
En el origen.

137
00:09:19,129 --> 00:09:21,149
Pero no pasa nada porque le oculto.

138
00:09:22,750 --> 00:09:23,649
Y ya está.

139
00:09:25,659 --> 00:09:28,019
Y ahora ya sí que voy a hacer el comando resta.

140
00:09:28,600 --> 00:09:33,299
Resta, punto origen, ¿cuál sería?

141
00:09:33,779 --> 00:09:35,019
¿Por qué punto tiene que pasar?

142
00:09:35,919 --> 00:09:36,559
Por el M.

143
00:09:36,960 --> 00:09:37,639
Por el M.

144
00:09:37,759 --> 00:09:39,259
¿Y cuál será su vector director?

145
00:09:40,419 --> 00:09:40,940
W.

146
00:09:41,840 --> 00:09:42,779
Y ahí está.

147
00:09:43,059 --> 00:09:45,820
Le doy Enter y tengo mi resta.

148
00:09:45,820 --> 00:10:04,080
La vamos a poner en azul y un poquito más gordita y ya está.

149
00:10:04,720 --> 00:10:06,100
¿Veis toda la recta?

150
00:10:07,460 --> 00:10:13,899
¿Veis? Por cierto, en realidad, y ahora lo vamos a ver en el siguiente apartado, ¿a quién es perpendicular?

151
00:10:14,279 --> 00:10:18,980
Si es perpendicular a los segmentos AC y BC, ¿a quién es perpendicular?

152
00:10:19,200 --> 00:10:20,320
¿Qué forma A, B y C?

153
00:10:21,340 --> 00:10:26,740
Un plano, ¿verdad? Pues va a ser perpendicular a ese plano, que también podríamos haber empezado por ahí.

154
00:10:26,740 --> 00:10:29,259
luego lo pide, así que todo este trabajo

155
00:10:29,259 --> 00:10:30,820
que hemos hecho, pues nos viene bien

156
00:10:30,820 --> 00:10:38,600
vale

157
00:10:38,600 --> 00:10:41,019
va por debajo del plano

158
00:10:41,019 --> 00:10:42,860
y por eso se ve punteado

159
00:10:42,860 --> 00:10:44,460
¿alguna pregunta hasta aquí?

160
00:10:45,519 --> 00:10:46,840
muy bien, pues ya tendríamos

161
00:10:46,840 --> 00:10:48,740
hecho el

162
00:10:48,740 --> 00:10:49,620
apartado A

163
00:10:49,620 --> 00:10:52,700
la ecuación de la recta que pasa

164
00:10:52,700 --> 00:10:54,360
por el punto medio del segmento C

165
00:10:54,360 --> 00:10:56,799
y es perpendicular a eso

166
00:10:56,799 --> 00:10:58,080
pero no la hemos escrito

167
00:10:58,080 --> 00:11:00,500
entonces alguno estará diciendo, ya, ya, pero no

168
00:11:00,500 --> 00:11:02,159
la hemos

169
00:11:02,159 --> 00:11:05,440
vale, ha escrito

170
00:11:05,440 --> 00:11:08,080
os recuerdo que lo que habría que haber hecho es

171
00:11:08,080 --> 00:11:09,860
el producto vectorial

172
00:11:09,860 --> 00:11:15,259
3, 3, menos 1

173
00:11:15,259 --> 00:11:18,080
y 2, 2, menos 2

174
00:11:18,080 --> 00:11:21,759
lo hacemos por adjuntos

175
00:11:21,759 --> 00:11:23,019
¿cuánto vale?

176
00:11:23,799 --> 00:11:26,740
menos 6, más 2, menos 4 y

177
00:11:26,740 --> 00:11:30,659
la jota sería

178
00:11:30,659 --> 00:11:34,980
menos 6, más 2, otra vez menos 4

179
00:11:34,980 --> 00:11:37,480
pero como es el adjunto de la jota

180
00:11:37,480 --> 00:11:50,379
4 y el acá 0 este vector si quiero si quiero sí que puedo poner que sea el 1 menos 10 yo no sé

181
00:11:50,379 --> 00:11:59,019
si a veces cambiarlo a veces no olía o al revés vais entendiendo por qué sí por qué no y como

182
00:11:59,019 --> 00:12:06,639
tiene que pasar por esos puntos la ecuación de la recta r que nos piden cómo será x menos cinco

183
00:12:06,639 --> 00:12:08,799
medios partido por 1

184
00:12:08,799 --> 00:12:13,259
¿por qué forma?

185
00:12:15,360 --> 00:12:17,759
Ah, vectorial o paramétrica

186
00:12:17,759 --> 00:12:18,240
sí

187
00:12:18,240 --> 00:12:21,399
y sería z más

188
00:12:21,399 --> 00:12:23,460
3 medios partido por 0

189
00:12:23,460 --> 00:12:25,440
o si lo hubiéramos querido efectivamente

190
00:12:25,440 --> 00:12:26,120
poner

191
00:12:26,120 --> 00:12:29,100
como estáis diciendo, pues sería

192
00:12:29,100 --> 00:12:30,559
5 medios más lambda

193
00:12:30,559 --> 00:12:33,379
3 medios

194
00:12:33,379 --> 00:12:34,440
menos lambda

195
00:12:34,440 --> 00:12:37,620
y menos 3 medios

196
00:12:37,620 --> 00:12:41,649
¿vale?

197
00:12:42,529 --> 00:12:53,269
¿Alguna pregunta? Este es el apartado A. Sencillito, ¿no? Vamos con el apartado B.

198
00:12:53,269 --> 00:13:04,320
El apartado B dice, haya las coordenadas del vértice D y el área del paralelogramo resultante.

199
00:13:04,740 --> 00:13:11,840
Bueno, voy a ocultar ya el punto M y la recta porque no me interesan incluso estos vectores también.

200
00:13:11,840 --> 00:13:15,419
Ahora quiero el paralelogramo resultante

201
00:13:15,419 --> 00:13:16,419
Pero cuidado

202
00:13:16,419 --> 00:13:18,139
A, B y C

203
00:13:18,139 --> 00:13:19,919
Tienen que ser

204
00:13:19,919 --> 00:13:24,549
Consecutivos

205
00:13:24,549 --> 00:13:27,070
Decíamos que solo hay una posibilidad

206
00:13:27,070 --> 00:13:28,830
Si volviéramos aquí

207
00:13:28,830 --> 00:13:30,190
Para que lo vierais

208
00:13:30,190 --> 00:13:33,389
¿En cuál de los tres?

209
00:13:33,490 --> 00:13:34,269
¿En el rojo?

210
00:13:34,429 --> 00:13:35,570
¿En el azul?

211
00:13:35,690 --> 00:13:36,470
¿O en el verde?

212
00:13:36,889 --> 00:13:38,490
Son A, B y C consecutivos

213
00:13:38,490 --> 00:13:40,509
Solo en el azul

214
00:13:40,509 --> 00:13:41,809
¿Lo entendéis?

215
00:13:44,590 --> 00:13:46,250
el verde

216
00:13:46,250 --> 00:13:49,779
¿el verde qué le pasa?

217
00:13:51,240 --> 00:13:52,600
ah, tiene razón

218
00:13:52,600 --> 00:13:55,639
pero tiene que haber otro

219
00:13:55,639 --> 00:13:57,460
me he equivocado, tienes toda la razón

220
00:13:57,460 --> 00:13:58,539
Diego

221
00:13:58,539 --> 00:14:02,440
ese no vale porque no pasa por C

222
00:14:02,440 --> 00:14:04,159
entonces el verde

223
00:14:04,159 --> 00:14:05,919
que pase por C

224
00:14:05,919 --> 00:14:08,779
efectivamente sería así

225
00:14:08,779 --> 00:14:11,840
este sería el de segunda

226
00:14:11,840 --> 00:14:14,399
si, se hace como un triángulo grande siempre

227
00:14:14,399 --> 00:14:17,039
Es con un triángulo y el grano

228
00:14:17,039 --> 00:14:17,960
Lo había hecho mal

229
00:14:17,960 --> 00:14:20,320
Pero bueno

230
00:14:20,320 --> 00:14:22,980
Que ABC consecutivo solo tiene

231
00:14:22,980 --> 00:14:25,580
Uno, si alguien había copiado ese dibujo

232
00:14:25,580 --> 00:14:27,480
Que lo arregle

233
00:14:27,480 --> 00:14:29,059
Que lo había puesto mal

234
00:14:29,059 --> 00:14:30,480
Porque había hecho ABD

235
00:14:30,480 --> 00:14:32,159
Muy bien

236
00:14:32,159 --> 00:14:34,860
Entonces nos vamos a GeoGebra

237
00:14:34,860 --> 00:14:36,340
Y quien me dice

238
00:14:36,340 --> 00:14:38,379
Que cree lo que hay que hacer

239
00:14:38,379 --> 00:14:42,279
Hay que coger el vector BC

240
00:14:42,279 --> 00:14:52,179
Que ya le teníamos hecho

241
00:14:52,179 --> 00:14:53,860
Estoy dando cuenta ahora

242
00:14:53,860 --> 00:14:57,059
Si ya le teníamos hecho, le voy a borrar

243
00:14:57,059 --> 00:14:58,139
¿Este era el vector BC?

244
00:14:59,000 --> 00:15:01,019
Sí, bueno, entonces le voy a borrar

245
00:15:01,019 --> 00:15:05,309
V era el vector BC

246
00:15:05,309 --> 00:15:07,610
¿Y qué habría que hacer para hallar D?

247
00:15:08,549 --> 00:15:09,370
Pues hay que hacer

248
00:15:09,370 --> 00:15:11,289
OA más BC

249
00:15:11,289 --> 00:15:12,710
¿Lo veis?

250
00:15:13,490 --> 00:15:15,610
Las coordenadas de D de Dinamarca

251
00:15:15,610 --> 00:15:16,870
Serían

252
00:15:16,870 --> 00:15:18,289
A

253
00:15:18,289 --> 00:15:20,629
Más ese vector V

254
00:15:20,629 --> 00:15:23,230
¿Veis dónde ha puesto el puntito?

255
00:15:25,659 --> 00:15:27,220
Ese sería D de Dinamarca

256
00:15:27,379 --> 00:15:37,100
Y si ahora cojo, para que lo veáis, la herramienta polígono, Ávila, Barcelona, Cereza, Dinamarca, Ávila.

257
00:15:37,559 --> 00:15:39,860
Ahí está el polígono que nos pide.

258
00:15:41,360 --> 00:15:41,899
¿Lo veis?

259
00:15:43,200 --> 00:15:48,000
Ese es el paralelogramo que nos pide.

260
00:15:48,000 --> 00:15:53,000
Y es único porque nos dicen que A y C tienen que estar consecutivos.

261
00:15:54,539 --> 00:15:57,019
Espero que todos hayáis visto cómo lo hemos hecho.

262
00:15:57,379 --> 00:16:22,210
Lo hacemos ahora ya en papel, hemos cogido que OD sea OA más DC, de tal manera que hemos hecho las coordenadas de A que eran 1, 0, menos 1,

263
00:16:22,210 --> 00:16:26,870
más el vector PC

264
00:16:26,870 --> 00:16:28,750
que era 2, 2, menos 2

265
00:16:28,750 --> 00:16:32,769
y eso da

266
00:16:32,769 --> 00:16:35,470
3, 2, menos 3

267
00:16:35,470 --> 00:16:37,590
las coordenadas de D de Dinamarca

268
00:16:37,590 --> 00:16:40,110
son 3, 2, menos 3

269
00:16:40,110 --> 00:16:44,759
vamos a ver si lo

270
00:16:44,759 --> 00:16:51,500
estoy perdiendo

271
00:16:51,500 --> 00:16:52,720
3, 2, menos 3

272
00:16:52,720 --> 00:16:53,279
¿está ahí?

273
00:16:53,399 --> 00:16:54,419
si, veis, Dinamarca

274
00:16:54,419 --> 00:16:55,259
3, 2, menos 3

275
00:16:55,259 --> 00:16:57,120
por cierto, ¿cuánto vale el área?

276
00:16:59,549 --> 00:17:00,990
5,66

277
00:17:00,990 --> 00:17:01,549
¿no?

278
00:17:03,289 --> 00:17:05,569
o sea, si lo multiplico por 3

279
00:17:05,569 --> 00:17:07,609
3 por 5 es 15

280
00:17:07,609 --> 00:17:08,650
más 2 es 17

281
00:17:08,650 --> 00:17:11,869
será 17 tercios

282
00:17:11,869 --> 00:17:13,769
¿cómo calcularíamos el área de un

283
00:17:13,769 --> 00:17:17,480
paralelogramo? por el

284
00:17:17,480 --> 00:17:18,539
producto vectorial

285
00:17:18,539 --> 00:17:21,119
¿pero valdría el producto vectorial

286
00:17:21,119 --> 00:17:22,720
de U por V?

287
00:17:23,180 --> 00:17:25,400
¿valdría el producto vectorial de U por V?

288
00:17:26,160 --> 00:17:26,799
no

289
00:17:26,799 --> 00:17:29,559
porque no era

290
00:17:29,559 --> 00:17:31,660
AB por AD

291
00:17:31,660 --> 00:17:33,859
¿entendéis?

292
00:17:33,859 --> 00:17:35,440
no era AB por AD

293
00:17:35,440 --> 00:17:36,559
era AB

294
00:17:36,559 --> 00:17:41,200
por AC, este era AC

295
00:17:41,200 --> 00:17:45,180
y este BC, entonces no daría el mismo paralelogramo

296
00:17:45,180 --> 00:17:46,319
¿entendemos?

297
00:17:47,880 --> 00:17:51,559
no, no, el vector tendría la misma dirección

298
00:17:51,559 --> 00:17:55,500
pero lo que, mira, la diferencia estaría

299
00:17:55,500 --> 00:17:58,500
en uno de estos paralelogramos

300
00:17:58,500 --> 00:18:03,279
¿tú crees que los cuatro tienen, que los tres paralelogramos esos tienen

301
00:18:03,279 --> 00:18:08,400
en el mismo área, no, pues entonces

302
00:18:08,400 --> 00:18:12,720
lo que estamos diciendo, que no da lo mismo

303
00:18:12,720 --> 00:18:15,880
de todas maneras podéis hacer los productos vectoriales e investigarlo

304
00:18:15,880 --> 00:18:19,480
que mejor que hacer los productos vectoriales

305
00:18:19,480 --> 00:18:23,519
investigarlo, pero vamos, lo que nosotros vamos a hacer es A B

306
00:18:23,519 --> 00:18:28,019
por A B o A B por B C, eso sí

307
00:18:28,019 --> 00:18:31,559
pero es que este no era, este era A C

308
00:18:31,559 --> 00:18:32,700
¿no?

309
00:18:33,880 --> 00:18:35,200
entonces no, A B

310
00:18:35,200 --> 00:18:37,960
ahora del vector A B

311
00:18:37,960 --> 00:18:45,940
vamos

312
00:18:45,940 --> 00:18:50,799
no le hace

313
00:18:50,799 --> 00:18:56,369
ahora, o no sé si le he hecho

314
00:18:56,369 --> 00:18:58,250
ahí está, vale

315
00:18:58,250 --> 00:19:00,309
A B sería 1 1 1

316
00:19:00,309 --> 00:19:03,920
así que si ahora hago

317
00:19:03,920 --> 00:19:05,200
el producto vectorial

318
00:19:05,200 --> 00:19:12,309
de E

319
00:19:12,309 --> 00:19:14,670
dime, dime, ¿querías preguntar algo?

320
00:19:18,829 --> 00:19:20,130
es que ese se reinicia

321
00:19:20,130 --> 00:19:21,730
tengo que mirarlo, E

322
00:19:21,730 --> 00:19:23,609
por

323
00:19:23,609 --> 00:19:25,650
u

324
00:19:25,650 --> 00:19:33,470
el producto vectorial u

325
00:19:33,470 --> 00:19:36,460
pues me daría

326
00:19:36,460 --> 00:19:39,640
ese vector g

327
00:19:39,640 --> 00:19:41,200
y eso es lo que quiero calcular

328
00:19:41,200 --> 00:19:45,380
bueno, perdonad, mira

329
00:19:45,380 --> 00:19:47,339
hemos dicho que

330
00:19:47,339 --> 00:19:49,400
hiciéramos lo de los productos vectoriales, da lo mismo

331
00:19:49,400 --> 00:19:51,759
sí que da lo mismo

332
00:19:51,759 --> 00:19:53,700
o sea que parece ser

333
00:19:53,700 --> 00:19:55,480
mira, esto es muy interesante

334
00:19:55,480 --> 00:19:57,400
no lo había

335
00:19:57,400 --> 00:19:59,339
pensado suficientemente

336
00:19:59,339 --> 00:20:00,200
que

337
00:20:00,200 --> 00:20:03,799
Esos tres

338
00:20:03,799 --> 00:20:06,140
Paralelogramos van a tener el mismo área

339
00:20:06,140 --> 00:20:07,119
¿Eh?

340
00:20:07,240 --> 00:20:09,980
Esos tres paralelogramos parece ser que van a tener

341
00:20:09,980 --> 00:20:10,579
El mismo área

342
00:20:10,579 --> 00:20:12,680
Así que es muy interesante

343
00:20:12,680 --> 00:20:14,359
¿Vale?

344
00:20:17,559 --> 00:20:19,839
Sí, esos sí que parecen igual

345
00:20:19,839 --> 00:20:21,759
Aunque podría, a ver

346
00:20:21,759 --> 00:20:23,779
Todo depende también de mi dibujo, ¿entiendes?

347
00:20:24,079 --> 00:20:25,380
Habría que demostrarlo

348
00:20:25,380 --> 00:20:28,119
Bueno, pero parece ser que sí

349
00:20:28,119 --> 00:20:29,039
Quedan los mismos

350
00:20:29,039 --> 00:20:30,579
Entonces

351
00:20:30,579 --> 00:20:33,779
nos faltaría, perdonad

352
00:20:33,779 --> 00:20:35,619
el

353
00:20:35,619 --> 00:20:39,400
el módulo de eso, ¿no?

354
00:20:40,460 --> 00:20:41,900
eso se hace en GeoGebra

355
00:20:41,900 --> 00:20:43,380
con el comando longitud

356
00:20:43,380 --> 00:20:45,339
yo hago el comando longitud

357
00:20:45,339 --> 00:20:47,420
G

358
00:20:47,420 --> 00:20:52,460
pues como veis aquí en la

359
00:20:52,460 --> 00:20:54,259
vista algebraica que me sale H

360
00:20:54,259 --> 00:20:56,480
lo mismo

361
00:20:56,480 --> 00:20:58,460
lo estáis viendo, por favor

362
00:20:58,460 --> 00:21:00,140
que me sale H, lo mismo que

363
00:21:00,140 --> 00:21:02,220
C1

364
00:21:02,220 --> 00:21:03,279
¿Lo veis?

365
00:21:04,019 --> 00:21:18,190
También, simplemente, recordad que lo que estamos haciendo es la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado más 4 al cuadrado.

366
00:21:18,990 --> 00:21:21,970
Que lo escribo, pero vamos, que lo podéis hacer de cabeza, ¿no?

367
00:21:22,049 --> 00:21:24,869
En realidad es raíz de 32, ¿no?

368
00:21:28,170 --> 00:21:30,630
Raíz de 32 es 4 raíz de 2.

369
00:21:30,769 --> 00:21:33,890
O sea, que ese 66 luego cambiarían los decimales.

370
00:21:33,890 --> 00:21:35,789
Yo había dicho que era 17 tercios

371
00:21:35,789 --> 00:21:37,930
Y no es correcto tampoco

372
00:21:37,930 --> 00:21:39,210
Porque cambiaría

373
00:21:39,210 --> 00:21:41,670
Sería raíz de 32

374
00:21:41,670 --> 00:21:42,549
¿Entendido?

375
00:21:43,710 --> 00:21:46,529
Vamos a hacerlo en el papel

376
00:21:46,529 --> 00:21:53,789
Mirad, por favor, muy importante

377
00:21:53,789 --> 00:21:55,049
Esto

378
00:21:55,049 --> 00:21:57,710
Como ahora lo que quiero hacer

379
00:21:57,710 --> 00:21:58,509
Es

380
00:21:58,509 --> 00:22:00,630
La longitud

381
00:22:00,630 --> 00:22:03,710
Si yo cogiera el vector simplificado

382
00:22:03,890 --> 00:22:05,410
ahí la habría fastidiado

383
00:22:05,410 --> 00:22:07,130
¿entendéis?

384
00:22:08,430 --> 00:22:09,650
y el área

385
00:22:09,650 --> 00:22:12,410
del paralelogramo

386
00:22:12,410 --> 00:22:14,269
pues sería el módulo de ese vector

387
00:22:14,269 --> 00:22:19,140
que sería

388
00:22:19,140 --> 00:22:22,000
la raíz cuadrada de menos 4 al cuadrado

389
00:22:22,000 --> 00:22:23,339
más 4 al cuadrado

390
00:22:23,339 --> 00:22:25,759
que sería raíz de 32

391
00:22:25,759 --> 00:22:27,619
que es lo que

392
00:22:27,619 --> 00:22:28,980
GeoGebra nos dice

393
00:22:28,980 --> 00:22:31,619
que es 5,66

394
00:22:32,420 --> 00:22:34,640
¿entendido?

395
00:22:37,579 --> 00:22:38,440
muy bien

396
00:22:38,440 --> 00:22:44,519
Pues vamos con el apartado, ese sería el apartado B

397
00:22:44,519 --> 00:22:49,470
Vamos con el apartado C

398
00:22:49,470 --> 00:23:01,279
Que dice, calcula el coseno que forman los vectores A, B y A, C

399
00:23:01,279 --> 00:23:08,480
Bueno, como ahora sí que he hecho el vector A, B

400
00:23:08,480 --> 00:23:12,619
Bueno, primero con GeoGebra, ¿cómo lo haríamos?

401
00:23:12,619 --> 00:23:16,960
Simplemente sería A, B y A, C

402
00:23:16,960 --> 00:23:21,319
Vamos a hacer que se vea otra vez A, C

403
00:23:21,319 --> 00:23:25,089
Que era este, ¿no?

404
00:23:26,029 --> 00:23:29,990
Lo podríamos hacer sin pintarlo, pero bueno

405
00:23:29,990 --> 00:23:34,029
Porque lo podríamos hacer con los puntos

406
00:23:34,029 --> 00:23:37,569
C, A, B

407
00:23:37,569 --> 00:23:38,849
¿Y qué nos da?

408
00:23:41,829 --> 00:23:43,390
48 grados

409
00:23:43,390 --> 00:23:45,609
Por cierto, nos piden el ángulo

410
00:23:45,609 --> 00:23:50,970
No, nos piden el coseno del ángulo, ¿no?

411
00:23:51,609 --> 00:23:57,410
Si yo hago el coseno de alfa, para luego compararlo con mi otro resultado,

412
00:24:00,089 --> 00:24:03,670
pues veis que me tiene que dar 0,66.

413
00:24:04,369 --> 00:24:06,190
En realidad, ¿cómo lo haríamos?

414
00:24:07,630 --> 00:24:11,309
Pues lo haríamos con el producto escalar ahora, ¿no?

415
00:24:11,309 --> 00:24:13,029
el vector

416
00:24:13,029 --> 00:24:15,890
lo que hay que hacer es el producto escalar

417
00:24:15,890 --> 00:24:17,109
de AB

418
00:24:17,109 --> 00:24:19,769
por AC

419
00:24:19,769 --> 00:24:22,210
que sea

420
00:24:22,210 --> 00:24:24,490
por un lado

421
00:24:24,490 --> 00:24:25,289
el módulo de AB

422
00:24:25,289 --> 00:24:26,490
¿cuál es el módulo de AB?

423
00:24:28,130 --> 00:24:29,250
raíz de 3

424
00:24:29,250 --> 00:24:30,890
por otro lado

425
00:24:30,890 --> 00:24:32,309
el módulo de AC

426
00:24:32,309 --> 00:24:35,910
lo teníamos por aquí

427
00:24:35,910 --> 00:24:37,690
raíz de 9

428
00:24:37,690 --> 00:24:38,690
más 9, 18

429
00:24:38,690 --> 00:24:39,750
más 1, 19

430
00:24:39,750 --> 00:24:40,569
raíz de 9

431
00:24:41,309 --> 00:24:48,950
Por raíz de 19, por el coseno del ángulo que forman, tiene que ser igual al producto.

432
00:24:50,069 --> 00:24:59,630
Como a b al final no lo tenía escrito aquí, sería 1, 1, 1, ¿no?

433
00:25:00,910 --> 00:25:06,269
Pues muy fácil, 3 más 3, 6, menos 1, 5.

434
00:25:06,269 --> 00:25:16,779
Luego el coseno de alfa sería 5 partido raíz de 3 raíz de 19.

435
00:25:17,339 --> 00:25:24,940
Si alguien me hace eso con la calculadora, pues verá que le da 0,66.

436
00:25:27,750 --> 00:25:28,829
¿Hacerlo con la calculadora?

437
00:25:29,930 --> 00:25:42,279
Tengo una calculadora aquí también.

438
00:25:44,079 --> 00:25:45,039
¿Vale?

439
00:25:46,039 --> 00:25:47,140
¿Alguna pregunta?

440
00:25:47,140 --> 00:25:55,579
Pues ya lo tenemos.