1
00:00:06,129 --> 00:00:12,009
En este vídeo vamos a aprender cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con denominadores.

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00:00:12,810 --> 00:00:20,129
Observar en el primer ejemplo, tenemos una ecuación de primer grado con la incógnita x

3
00:00:20,129 --> 00:00:27,429
y es de primer grado porque el exponente de la incógnita es 1 en todos los términos de la ecuación.

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00:00:27,969 --> 00:00:32,310
Observamos que aparecen los denominadores 12, 6 y 8.

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00:00:33,250 --> 00:00:41,490
Empezamos calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen en la ecuación, es decir, en este caso de 12, 6 y 8.

6
00:00:42,689 --> 00:00:52,890
Para calcular el mínimo común múltiplo vamos a descomponer en factores primos el 12, el 6 y el 8.

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00:00:55,960 --> 00:01:02,259
Así, 12 entre 2 nos quedaría 6, entre 2, 3, entre 3, 1.

8
00:01:02,259 --> 00:01:07,400
Podemos escribir que 12 es por lo tanto 2 al cuadrado por 3

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00:01:07,400 --> 00:01:14,140
Para el caso del 6, entre 2 nos quedaría 3, entre 3, 1

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00:01:14,140 --> 00:01:18,819
Es decir, 6 es igual a 2 por 3

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00:01:18,819 --> 00:01:25,159
Por último, la descomposición del 8 como producto de números primos sería a 2

12
00:01:25,159 --> 00:01:30,700
Lo cual nos queda la división 4 entre 2, 2, entre 2, 1

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00:01:30,700 --> 00:01:34,959
Es decir, 8 es igual a 2 al cubo.

14
00:01:35,819 --> 00:01:57,010
Para hallar el mínimo común múltiplo, escribimos multiplicando todas las bases que aparecen en las descomposiciones factoriales, es decir, el 2 y el 3.

15
00:01:58,010 --> 00:02:00,230
Y ahora colocamos los exponentes.

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00:02:00,609 --> 00:02:03,549
Recordar que los exponentes son los mayores.

17
00:02:03,750 --> 00:02:09,969
Como aquí tenemos 2 al cubo y nosotros tenemos 2 al cuadrado y 2, tenemos que poner el exponente 3.

18
00:02:09,969 --> 00:02:19,789
Encima del número 3, dado que en las descomposiciones factoriales tienen el mismo exponente que es 1, lo dejamos como está

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00:02:19,789 --> 00:02:28,289
Así obtenemos que el mínimo común múltiplo es 2 al cubo, que es 8 por 3, que es igual a 24

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00:02:28,689 --> 00:02:36,650
Escribimos ahora todos los términos de la ecuación con denominador 24, que es el mínimo común múltiplo que hemos hallado previamente

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00:02:36,650 --> 00:02:47,909
Para hallar el nuevo numerador, lo que hacemos es dividir el denominador nuevo, que es 24, entre el denominador antiguo, que es 12

22
00:02:47,909 --> 00:02:53,969
Nos da como resultado 2, lo cual tenemos que multiplicarlo por 3x menos 7

23
00:02:53,969 --> 00:02:56,830
Fijaros que lo escribimos entre paréntesis

24
00:02:57,250 --> 00:03:05,110
De la misma manera, dividimos ahora 24 entre 6, lo cual nos da como resultado 4

25
00:03:05,110 --> 00:03:09,229
que multiplicamos por 2x menos 3.

26
00:03:10,550 --> 00:03:12,550
También lo expresamos entre paréntesis.

27
00:03:14,050 --> 00:03:17,530
Por último, dividimos 24 entre 8,

28
00:03:18,030 --> 00:03:20,490
obteniendo como resultado 3,

29
00:03:20,490 --> 00:03:24,349
que multiplicaremos por x menos 1.

30
00:03:32,280 --> 00:03:35,759
Aplicamos ahora todos los términos de la ecuación por 24,

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00:03:35,960 --> 00:03:38,900
obteniendo una ecuación equivalente sin denominadores.

32
00:03:38,900 --> 00:03:44,419
Ahora tenemos una ecuación con paréntesis

33
00:03:44,419 --> 00:03:49,219
Para resolverla multiplicamos 2 por 3x y 2 por menos 7

34
00:03:49,219 --> 00:03:54,699
Así obtenemos en el primer miembro de la ecuación 6x menos 14

35
00:03:54,699 --> 00:03:57,439
En el segundo miembro de la ecuación

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00:03:57,439 --> 00:04:01,219
Multiplicamos 4 por 2x y 4 por menos 3

37
00:04:01,219 --> 00:04:07,000
Obteniendo 8x menos 12

38
00:04:07,000 --> 00:04:20,199
Por último multiplicamos menos 3 por x y menos 3 por menos 1

39
00:04:20,199 --> 00:04:28,779
Así obtenemos menos 3x y cuidado ahora menos por menos más y 3 por 1 es 3

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00:04:28,779 --> 00:04:37,269
Una vez que hemos quitado los paréntesis vamos a intentar simplificar cada uno de los miembros de la ecuación

41
00:04:37,509 --> 00:04:43,930
El primero no se puede simplificar pero en el segundo miembro tenemos dos términos semejantes que llevan x

42
00:04:43,930 --> 00:04:49,589
que son 8x menos 3x que nos daría como resultado 5x

43
00:04:49,589 --> 00:04:53,250
y luego tenemos los números menos 12 más 3

44
00:04:53,250 --> 00:04:57,529
que si hacemos la operación da como resultado menos 9.

45
00:05:01,680 --> 00:05:05,139
A continuación vamos a pasar a la izquierda el término 5x

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00:05:05,139 --> 00:05:08,259
recordar que hay que cambiarle el signo

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00:05:08,259 --> 00:05:13,579
por lo que pasa restando nos queda 6x menos 5x igual a menos 9

48
00:05:13,579 --> 00:05:25,899
Y ahora vamos a pasar a la derecha el término que teníamos de menos 14, que pasa al otro lado con el signo positivo, más 14.

49
00:05:27,420 --> 00:05:35,139
Realizando ahora las operaciones en ambos miembros obtenemos la solución de la ecuación x igual a 5.

50
00:05:35,139 --> 00:05:47,920
Para terminar vamos a comprobar que nuestra solución está correcta sustituyendo el valor 5 en la ecuación original

51
00:05:47,920 --> 00:05:59,660
Así tenemos 3 por 5 menos 7 entre 12 que tiene que ser igual a 2 por 5 menos 3 dividido por 6 menos 5 menos 1 dividido entre 8

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00:06:00,519 --> 00:06:07,399
Hacemos las operaciones del primer miembro de esta igualdad numérica comenzando por el producto

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00:06:07,399 --> 00:06:14,560
Así nos queda 15 menos 7 entre 12, es decir, 8 doceavos.

54
00:06:15,220 --> 00:06:26,100
Y en la segunda parte de la igualdad tendríamos 10 menos 3 sextos, es decir, 7 sextos menos 4 octavos.

55
00:06:33,399 --> 00:06:37,980
Para comprobar que la igualdad numérica es verdadera ponemos denominador común.

56
00:06:37,980 --> 00:06:46,790
El mínimo común múltiplo de 12, 6 y 8 es 24 y vamos a calcular los nuevos numeradores.

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00:06:47,170 --> 00:07:00,250
Dividimos 24 entre 12, lo cual nos queda 2, que multiplicamos por el numerador 8 y así obtenemos 16 veinticuatroavos.

58
00:07:00,250 --> 00:07:22,829
En la segunda parte de la igualdad dividimos 24 entre 6 y nos da como resultado 4 que multiplicamos por 7 quedando 28 y de la misma forma dividimos 24 entre 8 lo cual nos queda 3 por 4, 12.

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00:07:22,829 --> 00:07:34,129
Realizando las operaciones, 28 veinticuatroavos menos 12 veinticuatroavos, efectivamente nos queda 16 veinticuatroavos

60
00:07:34,129 --> 00:07:38,730
La igualdad numérica es verdadera y por lo tanto nuestra solución es correcta