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00:00:01,750 --> 00:00:06,490
Hola, hoy os voy a contar cómo representar funciones polinómicas.

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00:00:06,830 --> 00:00:10,390
En los ejercicios que os mandé para Semana Santa ya hemos visto algunos ejemplos

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00:00:10,390 --> 00:00:14,849
de cómo hacer un esbozo de alguna gráfica, pero ahora os voy a contar paso por paso

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00:00:14,849 --> 00:00:19,030
cómo representarla. Hoy os cuento cómo representar una polinómica

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00:00:19,030 --> 00:00:21,070
y os voy a mandar otra para el próximo día.

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00:00:23,269 --> 00:00:28,070
Y mañana os diré cómo representar una fracción algebraica

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00:00:28,070 --> 00:00:29,870
y os mandaré otra para el próximo día.

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00:00:29,870 --> 00:00:37,009
Por ejemplo, la que vamos a ver hoy para representar es y igual a x cubo menos 12x más 16.

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00:00:39,130 --> 00:00:41,409
Siempre vamos a seguir una serie de pasos.

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00:00:41,530 --> 00:00:46,369
Esto no es que sea obligatorio, pero ahora que estamos empezando, para ir un poco organizados.

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00:00:47,009 --> 00:00:48,590
Lo primero, el dominio.

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00:00:49,329 --> 00:00:54,429
En el caso de las funciones polinómicas, ya sabemos que el dominio de la función son todos los reales.

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00:00:55,289 --> 00:00:58,310
Dos, pues vamos a ver los puntos de corte con los ejes.

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00:00:58,310 --> 00:01:01,070
puntos de corte

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00:01:01,070 --> 00:01:03,770
bueno, pues en el eje X

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00:01:03,770 --> 00:01:08,129
ya sabéis que lo que hay que hacer es obligar a que la Y sea 0

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00:01:08,129 --> 00:01:13,650
si igualamos a 0 este polinomio

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00:01:13,650 --> 00:01:15,189
sacamos sus raíces

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00:01:15,189 --> 00:01:18,670
aquí habría que hacer Ruffini

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00:01:18,670 --> 00:01:21,230
no lo hago, pongo directamente el resultado

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00:01:21,230 --> 00:01:24,689
para no hacer tan pesado el vídeo

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00:01:24,689 --> 00:01:27,629
y me queda esta factorización

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00:01:27,629 --> 00:01:35,450
Con lo cual, las dos raíces del polinomio son 2 y menos 4, 2 es una raíz doble

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00:01:35,450 --> 00:01:42,569
Para x igual a 2, la y es 0, entonces este es el punto de corte 2, 0

25
00:01:42,569 --> 00:01:46,230
Y este es el punto de corte menos 4, 0

26
00:01:46,230 --> 00:01:51,870
Ya tenemos estos dos puntos de corte, el 2, 0 y el menos 4, 0

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00:01:51,870 --> 00:01:56,489
Ahora, vamos a ver

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00:01:56,489 --> 00:01:58,810
Una vez que tenemos los puntos de...

29
00:01:58,810 --> 00:02:00,390
Bueno, espérate, me falta el eje Y

30
00:02:00,390 --> 00:02:05,209
En el eje Y obligamos a que la X sea 0

31
00:02:05,209 --> 00:02:11,229
Y en este caso el tercer punto de corte, el C, es el 0,16

32
00:02:11,229 --> 00:02:12,789
¿Vale?

33
00:02:13,330 --> 00:02:17,389
Ese sería el punto de corte con el eje Y, el 0,16

34
00:02:17,389 --> 00:02:18,990
¿Vale?

35
00:02:18,990 --> 00:02:26,349
Ahora, lo siguiente que vamos a ver es el crecimiento, el decrecimiento y los posibles máximos y mínimos

36
00:02:26,349 --> 00:02:28,370
Que es lo que hemos hecho en los ejercicios de Semana Santa

37
00:02:28,370 --> 00:02:29,289
¿Vale?

38
00:02:30,330 --> 00:02:35,979
Crecimiento, hablamos de crecimiento en general, ¿vale?

39
00:02:36,919 --> 00:02:43,520
Y decrecimiento y puntos singulares

40
00:02:43,520 --> 00:02:54,620
Pues como ya hemos visto en el ejercicio de Semana Santa, calculamos la derivada

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00:02:54,620 --> 00:02:59,419
En este caso me da 3x cuadrado menos 12 igual a 0

42
00:02:59,419 --> 00:03:06,229
3x cuadrado menos 12 es la derivada, igualamos a 0 para conseguir los posibles máximos y mínimos

43
00:03:06,229 --> 00:03:09,689
Entonces lo que me encuentro es que x cuadrado es igual a 4

44
00:03:09,689 --> 00:03:14,650
Luego las soluciones son más y menos 2

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00:03:14,650 --> 00:03:21,490
Si la x es igual a 2, f de 2, si hacéis las cuentas, os va a salir 0

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00:03:21,490 --> 00:03:25,909
Y f de menos 2 nos va a salir 32

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00:03:25,909 --> 00:03:30,250
Esos son en principio posibles máximos, mínimos o puntos de inflexión

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00:03:30,250 --> 00:03:53,120
Hacemos la tabla con el menos 2 y el 2, la derivada hemos visto que es 3x cuadrado menos 12, desde luego a la izquierda del menos 2 es positiva, entre el menos 2 y el 2 es negativa y aquí positiva, luego la función crece, decrece y vuelve a crecer.

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00:03:53,120 --> 00:04:05,240
O sea, el menos 2, 32 tiene pinta de ser un máximo, un posible máximo mínimo, el 2, 0 tiene pinta de ser un mínimo, ¿vale?

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00:04:06,099 --> 00:04:11,699
Porque desde luego como el dominio son todos los reales, aquí no hay asíntotas ni nada por el estilo.

51
00:04:11,699 --> 00:04:38,379
Luego, efectivamente, f de x crece en menos infinito menos 2 unión 2 infinito, decrece en menos 2 2 y un máximo es el menos 2 32 y un mínimo es el 2 0, ¿vale?

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00:04:39,000 --> 00:04:41,040
Venga, pues ahora seguimos.