1
00:00:00,400 --> 00:00:05,820
Buenos días, vamos a representar hoy la función f de x igual a e a la menos x cuadrado partido por 2.

2
00:00:06,780 --> 00:00:11,560
El dominio son todos los números reales, no hay ningún problema de calcular la imagen de cualquier punto.

3
00:00:12,460 --> 00:00:16,280
Entonces, como el dominio son los reales, pues ¿qué pasa? Que no hay acentos verticales.

4
00:00:17,379 --> 00:00:20,640
Para calcular el acento horizontal, calculamos este límite.

5
00:00:20,760 --> 00:00:25,920
Aquí hay unas inscripciones antiguas que he intentado descifrar, pero no he conseguido.

6
00:00:25,920 --> 00:00:33,579
Y parece indicar que si el límite es cuando tiene infinito, aquí me quedaría e elevado a menos infinito.

7
00:00:34,420 --> 00:00:38,899
Y e elevado a menos infinito es 1 partido por e a la más infinito.

8
00:00:40,000 --> 00:00:42,840
Y 1 partido por e a la más infinito es 1 partido por infinito.

9
00:00:43,700 --> 00:00:45,039
Y 1 partido por infinito es 0.

10
00:00:45,719 --> 00:00:47,640
Con lo cual este límite es 0.

11
00:00:48,240 --> 00:00:54,420
Es decir, la cinta horizontal es i igual a 0.

12
00:00:54,420 --> 00:00:59,159
la monotonía derivamos es una función exponencial

13
00:00:59,159 --> 00:01:02,659
con lo cual la derivada es esa misma función exponencial

14
00:01:02,659 --> 00:01:05,340
e a la menos x cuadrado partido por 2

15
00:01:05,340 --> 00:01:08,540
por la derivada de menos x cuadrado partido por 2

16
00:01:08,540 --> 00:01:12,079
y la derivada de menos x cuadrado partido por 2 es

17
00:01:12,079 --> 00:01:16,480
menos 2x entre 2, es decir, menos x

18
00:01:16,480 --> 00:01:22,500
con lo cual la derivada me queda menos x por e a la menos x cuadrado medios

19
00:01:23,280 --> 00:01:30,379
Fíjense que esto, esto de aquí, e a la menos x cuadrado partido por 2, eso es siempre positivo,

20
00:01:31,120 --> 00:01:33,239
con lo cual me interesa el signo de menos x.

21
00:01:33,879 --> 00:01:36,840
¿Cuándo menos x hace cero? Cuando la x vale cero.

22
00:01:37,739 --> 00:01:40,260
¿Cómo es esta recta? Es una recta decreciente.

23
00:01:40,260 --> 00:01:49,439
La derivada aquí es positiva y aquí es negativa, con lo cual la función aquí es creciente y aquí es decreciente.

24
00:01:49,439 --> 00:01:56,969
Entonces tenemos que f es creciente de menos infinito a cero

25
00:01:56,969 --> 00:02:03,579
Y f es decreciente de cero a más infinito

26
00:02:03,579 --> 00:02:06,400
Por lo tanto en el cero hay un máximo

27
00:02:06,400 --> 00:02:12,360
Y para calcular el valor de este máximo voy a la función

28
00:02:12,360 --> 00:02:16,280
Y me quedaría e elevado a cero que es uno

29
00:02:16,280 --> 00:02:19,569
Entonces el máximo es el cero

30
00:02:19,569 --> 00:02:22,270
Seguimos

31
00:02:22,270 --> 00:02:23,849
La curvatura

32
00:02:23,849 --> 00:02:29,449
Bueno, para hacer la curvatura tengo que derivar la derivada.

33
00:02:29,590 --> 00:02:34,610
La derivada recuerden que era menos x por e a la menos x cuadrado partido por 2.

34
00:02:35,009 --> 00:02:39,729
La derivada es menos x por e a la menos x cuadrado partido por 2.

35
00:02:39,849 --> 00:02:49,870
Con lo cual hacer la derivada tendría que ser la derivada de menos x, que es menos 1 por esto, más la derivada de esto por este.

36
00:02:49,870 --> 00:02:54,990
la derivada de menos x que es menos 1

37
00:02:54,990 --> 00:03:01,409
por el segundo que es e a la menos x cuadrado partido por 2

38
00:03:01,409 --> 00:03:05,250
y ahora tengo que poner menos x

39
00:03:05,250 --> 00:03:08,289
por la derivada de esto, pero la derivada de esto

40
00:03:08,289 --> 00:03:13,789
la hemos hecho antes y era e a la menos x cuadrado partido por 2

41
00:03:13,789 --> 00:03:16,389
por menos x

42
00:03:16,389 --> 00:03:21,669
sacando el factor común e a la menos x cuadrado partido por 2

43
00:03:21,669 --> 00:03:27,389
me queda que multiplica a menos 1 más x cuadrado

44
00:03:27,389 --> 00:03:29,969
menos x por menos x, menos 1 más x cuadrado

45
00:03:29,969 --> 00:03:34,409
que en lugar de poner menos 1 más x cuadrado voy a poner x cuadrado menos 1

46
00:03:34,409 --> 00:03:37,449
tengo que ver cuando esto cambia de signo

47
00:03:37,449 --> 00:03:41,550
esto es siempre positivo con lo cual lo que me interesa solamente es el x cuadrado menos 1

48
00:03:41,550 --> 00:03:46,330
x cuadrado menos 1 que es esto aquí así

49
00:03:46,330 --> 00:03:51,669
aquí la segunda derivada es positiva, aquí la segunda derivada negativa

50
00:03:51,669 --> 00:03:55,349
positiva, aquí la función está contenta, triste

51
00:03:55,349 --> 00:03:58,750
y contenta, recuerden que esto

52
00:03:58,750 --> 00:04:03,770
no tiene que ver con esto, la curvatura de esta cosa no tiene que ver con la curvatura

53
00:04:03,770 --> 00:04:07,569
de esta, aquí la segunda derivada es positiva con la cual la función es

54
00:04:07,569 --> 00:04:11,710
de esta manera, y los puntos de inflexión

55
00:04:11,710 --> 00:04:14,849
estarán en el menos 1 y en el 1

56
00:04:14,849 --> 00:04:21,089
¿Y cómo calculo la imagen, el punto de inflexión? Pues tengo que hacer la imagen de menos 1.

57
00:04:21,610 --> 00:04:26,769
Recuerden que la función era e a la menos x cuadrado partido por 2, con lo cual me quedaría e a la menos 1 medio.

58
00:04:27,310 --> 00:04:32,790
Y el 1 igual e a la menos 1 medio, que es esto, que es más o menos esto.

59
00:04:34,029 --> 00:04:42,129
Los cortes con los f's. Pues cuando x es igual a 0, f de 0 me queda 1, que es el mínimo, el 0,1, que ya lo tenía calculado por ahí antes.

60
00:04:42,129 --> 00:04:47,550
Y cuando la igual de 0, e a la menos x cuadrado partido por 0, nunca puede ser 0.

61
00:04:48,569 --> 00:04:51,129
Con lo cual, pasamos ya a dibujar la función.

62
00:04:52,990 --> 00:04:55,689
Tengo que la asíntota horizontal es esta.

63
00:05:02,250 --> 00:05:03,750
El máximo es el 0,1.

64
00:05:04,790 --> 00:05:08,750
Este es un punto de inflexión en menos 1, más o menos 0,6, 0,7.

65
00:05:09,089 --> 00:05:10,189
Y este es otro punto de inflexión.

66
00:05:11,290 --> 00:05:15,750
Entonces, por aquí, la función está contenta.

67
00:05:15,750 --> 00:05:18,269
A partir de aquí, está triste.

68
00:05:19,050 --> 00:05:20,189
A ver si puedo dibujarla.

69
00:05:23,240 --> 00:05:32,209
Ahí, aquí cambia la curvatura y aquí vuelve a cambiar.

70
00:05:33,350 --> 00:05:35,189
Dios mío, esto es muy difícil, es muy difícil.

71
00:05:35,870 --> 00:05:38,209
Y esta es la campana de Gauss.