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00:00:02,770 --> 00:00:11,630
Hola, soy Nigel Asquil de Zúñiga, de Sesto A, y en el vídeo de hoy vamos a aprender a calcular una matriz inversa por el método Gauss-Jordan.

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00:00:12,470 --> 00:00:16,649
En primer lugar, tenemos aquí nuestra matriz, la cual nos hemos inventado y hemos llamado A.

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00:00:17,410 --> 00:00:26,690
Y para utilizar el método Gauss-Jordan, lo que tenemos que hacer es colocar nuestra matriz y a su lado una matriz identidad, que está compuesta por dos unos y dos ceros.

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00:00:27,649 --> 00:00:32,850
Entonces, nuestro objetivo va a ser convertir nuestra matriz inicial en una matriz identidad

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00:00:32,850 --> 00:00:38,210
y al hacerlo, la matriz identidad se convertirá en nuestra matriz inversa.

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00:00:39,270 --> 00:00:43,450
Entonces, para empezar a convertir nuestra matriz inicial en una matriz inversa,

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00:00:44,049 --> 00:00:48,310
vamos a transformar el 5 y el 4 en dos ceros.

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00:00:49,429 --> 00:00:51,149
Entonces, vamos a empezar por el 5.

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00:00:52,329 --> 00:00:54,890
Colocamos el 8 y el 5.

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00:00:54,890 --> 00:01:02,890
Entonces tenemos que buscar un número que al multiplicarlo por el 5 y al 8 se nos convierta en 0 su operación.

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00:01:03,810 --> 00:01:11,090
Entonces al 8 lo vamos a multiplicar por 5 y al 5 lo vamos a multiplicar por 8.

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00:01:11,790 --> 00:01:16,829
Así al hacer la operación sería 40 menos 40, 0.

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00:01:16,829 --> 00:01:21,609
Entonces como queremos que el 5 se convierta en 0, el menos lo vamos a poner al 8.

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00:01:22,129 --> 00:01:23,230
Entonces ahora lo colocamos aquí.

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00:01:23,230 --> 00:01:51,430
Lo que vamos a hacer va a ser, al 8, multiplicado al 8 por menos 5, vamos a multiplicar a la fila de arriba por menos 5, y a la fila de abajo por 8, y entonces lo ponemos aquí, 8 por la fila 2, menos 5 por la fila 1, vale, y ahora vamos a hacer exactamente lo mismo, pero con el 4 y el 3, entonces colocamos aquí el 4 y el 3,

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00:01:51,430 --> 00:01:59,870
Y como vamos a hacer exactamente lo mismo, pues sería en este caso al 4 por 3 y al 3 por 4

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00:01:59,870 --> 00:02:03,250
Y como creemos que el 4 se convierte en 0, le ponemos el menos al de abajo

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00:02:03,250 --> 00:02:13,379
Y entonces sería 3 por la fila 1 menos 4 por la fila de abajo

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00:02:13,379 --> 00:02:20,639
Y entonces ahora lo que vamos a hacer es realizar las siguientes operaciones

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00:02:20,639 --> 00:02:25,219
para volver a obtener lo que hemos obtenido aquí arriba, pero con diferentes números.

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00:02:26,139 --> 00:02:33,060
Y entonces vamos a colocar aquí nuestras operaciones y aquí abajo.

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00:02:38,539 --> 00:02:40,360
Y ahora vamos a calcularlas.

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00:02:40,900 --> 00:02:46,479
Vale, ahora ya una vez hemos efectuado las operaciones, hemos obtenido los siguientes resultados.

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00:02:47,180 --> 00:02:50,659
Entonces lo que vamos a hacer ahora es, esto era para el 4.

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00:02:50,659 --> 00:02:54,680
Vamos a colocar estos números en la fila 1.

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00:02:55,360 --> 00:02:56,379
Entonces vamos a colocarlos.

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00:02:57,039 --> 00:03:03,319
5, 4, 0, 3 y menos 4.

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00:03:03,800 --> 00:03:05,539
Y lo mismo con la fila de abajo.

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00:03:11,669 --> 00:03:16,569
Y ahora esto ya se va pareciendo más a lo que podría ser una matriz de identidad, que es nuestro objetivo.

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00:03:17,330 --> 00:03:19,490
Porque ya tenemos los dos números iguales y los dos ceros.

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00:03:20,210 --> 00:03:26,270
Y entonces lo que nos falta para que estos dos se convierten en uno sería dividir a la fila 1 entre 4

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00:03:26,270 --> 00:03:29,069
y lo mismo con la fila 2, dividirla entre 4 también.

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00:03:29,069 --> 00:03:36,349
Entonces lo que vamos a hacer es, fila 1 entre 4 y fila 2 entre 4 también.

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00:03:37,069 --> 00:03:38,650
Entonces vamos a calcularlo.

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00:03:38,969 --> 00:03:40,169
4 entre 4, 1.

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00:03:40,930 --> 00:03:42,550
0 entre 4, 0.

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00:03:43,550 --> 00:03:44,949
0 entre 4, 0.

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00:03:45,229 --> 00:03:46,490
Y 4 entre 4, 1.

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00:03:47,750 --> 00:03:49,689
Y ahora con esta de aquí sería exactamente igual.

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00:03:49,689 --> 00:03:52,610
3 entre 4, sería 3 cuartos.

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00:03:53,050 --> 00:03:55,810
Menos 4 entre 4, menos 1.

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00:03:55,810 --> 00:03:57,969
menos 5 entre 4

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00:03:57,969 --> 00:04:00,110
menos 5 cuartos

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00:04:00,110 --> 00:04:03,189
y 8 entre 4

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00:04:03,189 --> 00:04:04,710
2

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00:04:04,710 --> 00:04:07,129
y ahora, como os he dicho antes

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00:04:07,129 --> 00:04:09,289
era obtener una matriz de identidad

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00:04:09,289 --> 00:04:11,969
y la matriz que nos quedase aquí sería nuestra matriz inversa

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00:04:11,969 --> 00:04:13,370
así que en este caso

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00:04:13,370 --> 00:04:15,550
nuestra matriz inversa sería

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00:04:15,550 --> 00:04:16,329
pues esta de aquí

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00:04:16,329 --> 00:04:19,290
3 cuartos

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00:04:19,290 --> 00:04:21,490
menos 1

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00:04:21,490 --> 00:04:23,970
menos 5 cuartos

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00:04:23,970 --> 00:04:25,449
y 2

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00:04:25,449 --> 00:04:31,329
Y así es como se calcularía una matriz inversa por el método de Bauch-Jordan

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00:04:31,329 --> 00:04:38,649
Una manera para comprobar si lo hemos hecho correctamente sería multiplicar nuestra matriz inicial por la matriz inversa

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00:04:38,649 --> 00:04:42,310
Y como sabemos, esta operación nos tendría que dar una matriz identidad

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00:04:42,310 --> 00:04:47,029
Pero como se me va de tiempo, pues no lo voy a hacer en este vídeo, pero espero que lo hayáis entendido