1
00:00:01,070 --> 00:00:08,990
Vamos con el ejercicio 44. Nos dan una función definida a trozos y lo primero que nos piden es que usemos la gráfica

2
00:00:08,990 --> 00:00:16,449
y luego que calculemos el área limitada por la gráfica, el eje de abscisas y la recta x igual a 3.

3
00:00:17,390 --> 00:00:24,469
La función tiene dos trozos. El primer trozo para los menores o iguales que menos 1 es una recta

4
00:00:24,469 --> 00:00:27,829
Y para los mayores que menos 1 es una parábola

5
00:00:27,829 --> 00:00:30,190
Entonces, bueno, pues vamos a ir viendo un poquito

6
00:00:30,190 --> 00:00:32,369
Vamos a hacer aquí como siempre

7
00:00:32,369 --> 00:00:34,429
Daros cuenta que nos piden un esbozo

8
00:00:34,429 --> 00:00:35,229
¿Vale?

9
00:00:38,060 --> 00:00:38,840
Este es mi x

10
00:00:38,840 --> 00:00:40,600
Este es mi gi

11
00:00:40,600 --> 00:00:44,859
Vamos a ver qué es lo que necesitamos para representar un poco la recta

12
00:00:44,859 --> 00:00:47,020
Bueno, vamos a poner aquí, este es el valor menos 1

13
00:00:47,020 --> 00:00:50,579
Aquí está el 1, no sé si necesitaríamos más valores

14
00:00:50,579 --> 00:00:52,520
Luego, luego vemos

15
00:00:52,520 --> 00:00:56,600
Y para arriba, pues 1, 2, 3

16
00:00:56,600 --> 00:01:06,219
4, 5, yo creo que ya me he pasado, tenía que haber puesto más valores arriba, pero bueno, vale, he alargado un poquito el eje.

17
00:01:06,939 --> 00:01:18,299
Venga, y ahora vamos a ver los valores para representar la primera recta que tenemos, la recta igual a 5x más 10, vamos a hacernos una tablita de valores.

18
00:01:18,299 --> 00:01:22,659
lo primero en el menos 1 ya que es donde cambia cuando la x vale menos 1

19
00:01:22,659 --> 00:01:25,019
la y es menos 5 más 10, 5

20
00:01:25,019 --> 00:01:30,760
y vamos a calcular también el punto de corte, a ver si tenemos suerte con el eje y

21
00:01:30,760 --> 00:01:35,599
si la y valiera 0 la x sería menos 2

22
00:01:35,599 --> 00:01:37,299
a ver que no se que he tocado

23
00:01:37,299 --> 00:01:41,290
la y sería menos 2

24
00:01:41,290 --> 00:01:46,590
por lo tanto la recta vamos a ponerla

25
00:01:46,590 --> 00:01:49,750
aquí está en morado

26
00:01:49,750 --> 00:01:59,469
pasa por el punto menos 1 5 1 2 3 4 5 pasa por este punto y por el punto menos 2 0

27
00:01:59,469 --> 00:02:09,569
voy a poner simplemente a partir de aquí hacia abajo y os recuerdo que aunque no lo parezca es una recta

28
00:02:09,569 --> 00:02:16,370
vale vamos ahora con la parábola y igual a x cuadrado menos 2 x más 2

29
00:02:16,370 --> 00:02:23,250
vamos a calcular también cuánto vale en el menos 1

30
00:02:23,250 --> 00:02:28,409
para ver si supongo que es continua pero vamos a comprobarlo

31
00:02:28,409 --> 00:02:34,490
en el menos 1 esto sería menos 1 más 2, 3 más 2, 5 efectivamente

32
00:02:34,490 --> 00:02:36,310
parte del mismo sitio

33
00:02:36,310 --> 00:02:39,530
y lo que vamos a hacer es calcular un poco el vértice

34
00:02:39,530 --> 00:02:44,009
para saber, el vértice es donde tiene, en este caso va a tener un mínimo

35
00:02:44,009 --> 00:02:45,530
ya que son rientes, convexa

36
00:02:45,530 --> 00:02:49,289
cóncava, uy, este año lo estoy diciendo todo al revés

37
00:02:49,289 --> 00:02:53,969
vale, por lo tanto lo que vamos a hacer es calcular el vértice

38
00:02:53,969 --> 00:02:57,830
para el vértice lo más fácil la derivada y prima

39
00:02:57,830 --> 00:03:00,729
para, si no me sé la fórmula, 2x menos 2

40
00:03:00,729 --> 00:03:05,389
igual a 0 y que obtengo que la x es igual a 1

41
00:03:05,389 --> 00:03:11,460
este va a ser el vértice, vale, sustituyo

42
00:03:11,460 --> 00:03:15,860
arriba 1 y sería 1 menos 2 más 2

43
00:03:15,860 --> 00:03:27,979
pues 1, es decir, en el 1, 1. Va a ser simétrica aquí, por lo tanto, este punto, a ver, o sea, es simétrica,

44
00:03:28,080 --> 00:03:36,060
este es el vértice, ¿vale? Vamos a volver a cambiar, este sería mi vértice aquí. Por lo tanto, esto viene hasta aquí.

45
00:03:37,400 --> 00:03:42,439
Bueno, podemos encontrar también el punto de corte, para saber exactamente por qué sitio corta,

46
00:03:42,439 --> 00:03:50,180
cuando la x es 0, vale, en el 0 vale la y2, luego va a cortar por aquí en este punto

47
00:03:50,180 --> 00:03:55,680
y volvemos a lo de siempre de intentar, va a pasar por tanto por simetría

48
00:03:55,680 --> 00:04:00,879
tiene que pasar también por este punto y si hacemos aquí otra partición más

49
00:04:00,879 --> 00:04:08,979
tendría que pasar por este punto, con cuadraditos y demás sería todo mucho más fácil, vale

50
00:04:08,979 --> 00:04:11,659
Es que no sé por qué salen

51
00:04:11,659 --> 00:04:13,300
A ver

52
00:04:13,300 --> 00:04:16,529
No consigo nunca

53
00:04:16,529 --> 00:04:18,569
Que me salga curvo

54
00:04:18,569 --> 00:04:21,230
Carita sonriente

55
00:04:21,230 --> 00:04:25,310
No consigo una carita sonriente nunca

56
00:04:25,310 --> 00:04:27,189
Bueno, vamos a empezar

57
00:04:27,189 --> 00:04:33,060
Ay, Dios mío

58
00:04:33,060 --> 00:04:36,800
Qué difícil se me hace a mí dibujar con esto

59
00:04:36,800 --> 00:04:44,310
Bueno, suponeros

60
00:04:44,310 --> 00:04:46,029
Suponer que pasamos por aquí

61
00:04:46,029 --> 00:04:47,810
Que este es el que hemos dicho aquí

62
00:04:47,810 --> 00:04:49,529
Y que también pasa por este punto, ¿vale?

63
00:04:49,949 --> 00:04:53,370
Pero en el fondo, lo único que necesito es tener un poquito es un esbozo.

64
00:04:53,470 --> 00:04:57,670
Ya sé que con papel de verdad y bolígrafo todo esto es mucho más sencillo.

65
00:04:58,110 --> 00:04:59,490
Este sería el esbozo de la función.

66
00:05:00,149 --> 00:05:02,430
Ahora, ¿qué es lo que me están pidiendo a mí en el apartado B?

67
00:05:03,290 --> 00:05:09,110
El área de la región limitada por la gráfica, el eje de abscisas y la recta x igual a 3.

68
00:05:09,389 --> 00:05:11,329
¿Cuál es la recta x igual a 3?

69
00:05:12,189 --> 00:05:14,350
Vamos a ponerla en otro color, en verde mismo.

70
00:05:14,930 --> 00:05:16,949
La recta x igual a 3 sería esta.

71
00:05:16,949 --> 00:05:22,589
esta sería la recta

72
00:05:22,589 --> 00:05:24,649
x igual a 3

73
00:05:24,649 --> 00:05:25,689
por lo tanto

74
00:05:25,689 --> 00:05:28,550
¿cuál es el área que a mí me están pidiendo

75
00:05:28,550 --> 00:05:30,029
calcular? pues

76
00:05:30,029 --> 00:05:32,569
toda esta parte

77
00:05:32,569 --> 00:05:33,310
de aquí

78
00:05:33,310 --> 00:05:40,540
eso es lo que en principio

79
00:05:40,540 --> 00:05:41,720
me están pidiendo calcular

80
00:05:41,720 --> 00:05:43,540
y para

81
00:05:43,540 --> 00:05:46,360
calcular este área, fijaos

82
00:05:46,360 --> 00:05:48,600
que lo vamos a tener que dividir en dos áreas

83
00:05:48,600 --> 00:05:50,740
¿por qué? porque tenemos dos funciones

84
00:05:50,740 --> 00:05:51,620
esto es lo más fácil

85
00:05:51,620 --> 00:06:06,660
Y no está una encima de la otra. Yo lo voy a dividir como esta primera, que vaya desde el menos 2 al menos 1, para calcular esta área que estoy ahora tachando aquí más fuerte, ¿vale?

86
00:06:06,660 --> 00:06:17,139
Y la otra va a ir desde el menos 1, desde el menos 1 hasta el 3, que sería esta otra que está aquí, ¿vale?

87
00:06:18,220 --> 00:06:27,319
Es decir, el área, hemos dicho que va a ser la integral entre menos 2 y menos 1, ¿de quién?

88
00:06:27,319 --> 00:06:31,319
de la función 5x más 10

89
00:06:31,319 --> 00:06:38,610
diferencial de x y le vamos a sumar

90
00:06:38,610 --> 00:06:42,069
la integral entre menos 1 y 3

91
00:06:42,069 --> 00:06:46,170
de x cuadrado menos 2x

92
00:06:46,170 --> 00:06:50,490
más 2 diferencial de x y pongo valores

93
00:06:50,490 --> 00:06:53,569
absolutos a todo para evitar problemas

94
00:06:53,569 --> 00:06:58,589
venga, pues calculamos, subo un poquito

95
00:06:58,589 --> 00:07:08,649
para arriba, porque subir para abajo es complicado, y me queda que esto va a ser igual a, calculamos

96
00:07:08,649 --> 00:07:18,250
la primitiva de 5x más 10, será 5x cuadrado partido de 2 más 10x, lo tenemos que evaluar

97
00:07:18,250 --> 00:07:24,170
en menos 2 y menos 1, y le habíamos puesto un valor absoluto, más, y ponemos también

98
00:07:24,170 --> 00:07:34,649
aquí lo absoluto, y la primitiva es x cubo partido de 3 menos x cuadrado más 2x, y lo

99
00:07:34,649 --> 00:07:43,069
tenemos que evaluar entre menos 1 y 3, ¿vale? Pues nada, a operar, ya sabéis, tirar de

100
00:07:43,069 --> 00:07:54,069
calculadora. Esto va a ser igual, en el menos 1 sería 5 medios menos 10, y ahora menos

101
00:07:54,069 --> 00:08:07,370
evaluado en el menos 2 serían 4 por 5, 20 entre 2, 10 y ahora sería menos en el menos 10 por menos,

102
00:08:07,370 --> 00:08:17,069
o sea, 10 por menos 2 es menos 20, así que más 20. Valores absolutos, más, aunque veis que es positivo,

103
00:08:17,069 --> 00:08:25,709
valor absoluto, aquí lo evaluamos en el 3, 3 al cubo es 27 entre 3 es 9, menos 9 y más 2 por 3 son 6

104
00:08:25,709 --> 00:08:33,590
y ahora lo evaluamos, o sea, menos, evaluarlo en el menos 1 que sería menos un tercio, es decir, más un tercio

105
00:08:37,590 --> 00:08:43,570
menos 1 al cuadrado sería 1, con el menos con el menos hace más, 1

106
00:08:43,570 --> 00:08:47,669
y ahora sería menos 2x con el menos más 2.

107
00:08:50,149 --> 00:08:53,490
Espero no haberme equivocado, es que esto de no poder escribirlo me resulta más complicado.

108
00:08:54,070 --> 00:08:58,350
Luego aquí me quedaría 5 medios, ya quitando el absoluto, más,

109
00:08:58,350 --> 00:09:04,230
y aquí que me quedaría 6 y 2, 8 y una 9, 9, 28 tercios.

110
00:09:07,809 --> 00:09:12,250
Si no he equivocado, estos serían 3 por 5, 15, más 56,

111
00:09:12,250 --> 00:09:20,409
Seis sextos, o lo que es lo mismo, 71 sextos unidades al cuadrado.

112
00:09:20,809 --> 00:09:21,649
Voy a verificarlo.

113
00:09:22,529 --> 00:09:24,669
Vale, creo que el resultado es el correcto.