1 00:00:00,310 --> 00:00:06,469 Buenos días, 10 de octubre, no, voy a ser falso, 10 de octubre del 2025, ¿vale? 2 00:00:06,910 --> 00:00:16,149 Entonces, hoy la clase, que es bastante importante, vamos a ver propiedades de determinantes muy rápido, ¿vale? 3 00:00:16,190 --> 00:00:20,769 Esto está en el libro, lo vamos a ver sobre el libro, propiedades de los determinantes, ¿de acuerdo? 4 00:00:20,769 --> 00:00:29,320 Vamos a ver la matriz adjunta 5 00:00:29,320 --> 00:00:32,100 La adjunta de una matriz, ¿vale? 6 00:00:33,340 --> 00:00:36,460 Que además os vale para el examen de hoy 7 00:00:36,460 --> 00:00:38,219 Para el ejercicio de hoy, que diga 8 00:00:38,219 --> 00:00:42,060 Vamos a hallar la matriz inversa con la fórmula 9 00:00:42,060 --> 00:00:45,299 La matriz inversa con la fórmula 10 00:00:45,299 --> 00:00:47,539 Que ya os lo pongo de aquí, ¿vale? 11 00:00:47,579 --> 00:00:48,579 La fórmula es 12 00:00:48,579 --> 00:00:51,000 La inversa de una matriz es 13 00:00:51,000 --> 00:00:52,799 la adjunta 14 00:00:52,799 --> 00:00:54,759 de la matriz 15 00:00:54,759 --> 00:00:56,280 todo ello 16 00:00:56,280 --> 00:00:58,899 puesto, ¿de acuerdo? 17 00:00:59,140 --> 00:00:59,700 partido 18 00:00:59,700 --> 00:01:03,340 partido por el determinante 19 00:01:03,340 --> 00:01:04,560 de la matriz, ¿vale? 20 00:01:04,760 --> 00:01:07,500 ¿qué ocurre? que también podemos hacer la adjunta 21 00:01:07,500 --> 00:01:09,060 de la matriz 22 00:01:09,060 --> 00:01:10,760 traspuesta, da igual, ¿de acuerdo? 23 00:01:10,879 --> 00:01:12,739 podemos encontrar las dos fórmulas, es decir 24 00:01:12,739 --> 00:01:15,079 yo tengo mi matriz, la traspongo 25 00:01:15,079 --> 00:01:16,780 y luego hallo su adjunta 26 00:01:16,780 --> 00:01:19,099 o hallo la adjunta 27 00:01:19,099 --> 00:01:20,939 de la matriz y luego la traspongo 28 00:01:20,939 --> 00:01:24,620 Y tengo que dividir por el determinante de A. 29 00:01:24,739 --> 00:01:27,019 Entonces aquí es muy importante, muy importante. 30 00:01:27,219 --> 00:01:29,700 Y también colación Sendón a tu pregunta. 31 00:01:30,719 --> 00:01:34,019 Cuando tenemos una matriz que tiene parámetros, ¿de acuerdo? 32 00:01:34,239 --> 00:01:42,040 Cuando tengamos una matriz que es de parámetros para ver qué valores de ese parámetro hacen que tenga inversa o no, 33 00:01:42,659 --> 00:01:45,159 fijaros en esta fórmula, fijaros en esta fórmula. 34 00:01:45,599 --> 00:01:48,819 ¿Yo por qué no sé dividir por cero? 35 00:01:48,819 --> 00:02:10,439 Entonces, si el determinante de mi matriz es 0, no tiene inversa. ¿De acuerdo? Entonces, una matriz tiene inversa si existe la A-1, sí y solo sí, ¿de acuerdo? El determinante de su matriz es distinto de 0. ¿De acuerdo? ¿Vale? 36 00:02:10,439 --> 00:02:33,620 En la demostración de esto no, pero si lo hacéis por las fórmulas, sí, ¿vale? Siempre pone las fórmulas, entonces. A mí hoy también me gustaría por lo menos introducir un poco el teorema de Rochefrobenio, ¿vale? Que no creo que nos dé tiempo, pero sí que me gustaría por lo menos enunciarlo, ¿vale? 37 00:02:33,620 --> 00:02:53,039 Entonces, vamos más de tiempo. Entonces, necesito que, bueno, las dudas o me las hacéis después o si no vengo en el recreo, si no os importa, ¿vale? Y yo creo que mejor en el recreo porque son muchas dudas y es que no vamos a avanzar y el examen lo tenemos ya el día veintipoco, ¿no? Y encima el lunes efectivo. 38 00:02:53,419 --> 00:02:57,060 Entonces, chavales, las propiedades de los determinantes, ¿vale? 39 00:02:57,620 --> 00:02:58,960 Esto de aquí que está en el libro. 40 00:02:59,500 --> 00:03:03,439 Ya os digo, esto como os voy a grabar la clase lo tenéis arriba y esto está en el libro. 41 00:03:03,439 --> 00:03:09,379 Entonces, que sepamos que el determinante de la matriz y del determinante de su traspuesta es la misma, ¿vale? 42 00:03:09,699 --> 00:03:16,060 Entonces, si una matriz cuadrada, que ya lo vimos, tiene una fila, una columna de ceros, el determinante es cero, ¿de acuerdo? 43 00:03:16,479 --> 00:03:22,919 Si se permutan dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo. 44 00:03:22,919 --> 00:03:48,599 Y esto es muy importante, ¿vale? Es decir, fijaros la matriz que yo tengo aquí y ahora lo que he hecho es cambiar la primera por la tercera, ¿lo veis? Pues si yo tengo los mismos valores, pero tengo la primera columna intercambiada con la tercera o la segunda con la primera o la segunda fila con la primera fila, yo lo permuto, ¿vale? Pues lo único, el determinante es igual, pero cambiado de signo, ¿vale? 45 00:03:49,479 --> 00:03:53,780 Si una matriz tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0. 46 00:03:53,879 --> 00:03:57,360 Y esto vuelve también a relacionarlo con el rango. 47 00:03:58,520 --> 00:04:00,159 Escudero, vente conmigo, mi arma. 48 00:04:00,520 --> 00:04:00,680 ¿Vale? 49 00:04:00,719 --> 00:04:07,419 Entonces, si yo tengo una matriz donde las dos filas son iguales o incluso proporcionales, ¿vale? 50 00:04:07,460 --> 00:04:11,539 Si yo esto al final lo diagonalizo, ¿veis? 51 00:04:12,000 --> 00:04:17,420 Matriz se me va a quedar, una columna se me va a quedar, una fila en este caso se me va a quedar 0, 0, 0. 52 00:04:17,420 --> 00:04:17,800 ¿Lo veis? 53 00:04:17,800 --> 00:04:24,160 Si yo hago el resto aquí, f2 menos f2, esto de aquí me va a quedar 0, 0, 0. 54 00:04:24,420 --> 00:04:24,779 ¿De acuerdo? 55 00:04:25,220 --> 00:04:25,939 Si o no, chavales. 56 00:04:26,660 --> 00:04:26,899 Venga. 57 00:04:27,620 --> 00:04:33,759 Pues entonces, cuando hay dos filas iguales o dos columnas iguales o incluso proporcionales, 58 00:04:33,980 --> 00:04:36,040 el determinante es 0. 59 00:04:36,459 --> 00:04:37,980 Y esto sí que es importante. 60 00:04:38,680 --> 00:04:40,339 Si esto está cachón, vamos a ver. 61 00:04:40,339 --> 00:04:51,100 Si yo multiplico por el mismo número todos los elementos de una fila o una columna de una matriz cuadrada, su determinante queda multiplicado por este nombre. 62 00:04:51,199 --> 00:04:55,120 Y aquí voy a hacer un inciso, ¿vale, chavales? Aquí voy a hacer un inciso. 63 00:04:55,259 --> 00:05:02,100 De hecho, fijaros aquí, voy a recortar esto un poquito, ¿vale? Y me lo voy a llevar a esta de aquí. 64 00:05:04,019 --> 00:05:10,920 Lo digo porque, fijaros, una cosilla. Si yo tengo, lo voy a hacer con una matriz 2x2, ¿vale? 65 00:05:10,920 --> 00:05:33,540 Si yo tengo mi matriz A, ¿vale? Que es, por ejemplo, 1, 2, 4, 8. No. 1, 2, 4, 7. ¿De acuerdo? ¿Vale? El rango de esta matriz es 2. Y su determinante, por lo tanto, es distinto de 0. ¿Vale? De hecho, si yo hago el determinante de A, esto es 7 menos 8 igual a menos 1. ¿Lo veis? ¿Sí o no? 66 00:05:33,939 --> 00:05:38,980 Si yo, ¿os recordáis? Si yo tengo la matriz 2A, ¿qué tengo que hacer con la matriz 2A? 67 00:05:39,100 --> 00:05:45,620 El 2 se multiplicaba, ¿verdad? Por todos los elementos, por lo tanto esto es un 2, un 4, un 8 y un 14. 68 00:05:46,079 --> 00:05:52,139 Pues fijaros, si yo ahora hago el determinante de 2A, ¿vale? Me va a salir menos 4. 69 00:05:52,399 --> 00:05:57,939 ¿Y de dónde viene ese menos 4? Bueno, pues si yo hago 2 por 14 menos 4 por 8, 70 00:05:57,939 --> 00:06:03,300 esto es 28 menos 32, realmente es menos 4, ¿vale? 71 00:06:03,579 --> 00:06:08,399 ¿Pero por qué? Porque yo al multiplicar el 2 por todos los elementos, 72 00:06:09,019 --> 00:06:13,740 la propiedad está de aquí arriba, me dice que si yo multiplico, 73 00:06:14,560 --> 00:06:20,579 es decir, si yo tengo ahora una matriz B, que es, por ejemplo, 2, 8, 2, 7, 74 00:06:21,079 --> 00:06:26,100 fijaros que yo lo único que he hecho es multiplicar a esta columna por 2, ¿verdad? 75 00:06:26,100 --> 00:06:41,379 ¿Sí o no? Pues cuando yo multiplico una columna por un número, el determinante de B va a ser precisamente 2 por el determinante de A, que es 2 por menos 1 es igual a menos 2, ¿vale? 76 00:06:41,379 --> 00:07:02,399 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que si yo, por ejemplo, tengo, ya os digo, la A cuyo determinante es menos 1 y yo hago 5 por A, como es una matriz 2 por 2, su determinante, ¿vale? El determinante de 5 por A va a ser 5 al cuadrado por el determinante de A, ¿vale? 77 00:07:02,399 --> 00:07:04,240 ¿lo veis? 78 00:07:05,040 --> 00:07:07,279 ¿lo veis eso? ¿por qué? porque yo estoy multiplicando 79 00:07:07,279 --> 00:07:09,100 el 5 por cada uno de los elementos 80 00:07:09,100 --> 00:07:11,399 y entonces equivale a haber multiplicado por 5 81 00:07:11,399 --> 00:07:13,860 la primera columna y 5 la segunda columna 82 00:07:13,860 --> 00:07:15,399 si mi matriz por ejemplo 83 00:07:15,399 --> 00:07:16,339 C fuese 84 00:07:16,339 --> 00:07:18,259 me lo estoy inventando ¿vale? 85 00:07:18,399 --> 00:07:21,480 C D E F G H I 86 00:07:21,480 --> 00:07:22,800 y ahora me dicen 87 00:07:22,800 --> 00:07:25,100 que el determinante de C vale 10 88 00:07:25,100 --> 00:07:26,740 ¿qué es 10? 89 00:07:26,959 --> 00:07:28,920 ¿la nota de qué es? 90 00:07:29,279 --> 00:07:31,019 la nota que vamos a sacar 91 00:07:31,019 --> 00:07:33,639 Pero que yo con esta actitud no vaya a sacar un mojón 92 00:07:33,639 --> 00:07:35,579 ¿Vale? Un 10 la nota que voy a sacar 93 00:07:35,579 --> 00:07:36,959 Si estudiáis, si no, no 94 00:07:36,959 --> 00:07:38,920 Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo 95 00:07:38,920 --> 00:07:40,959 Tu número favorito, Natalia, por ejemplo 96 00:07:40,959 --> 00:07:43,100 La niña bonita, ¿vale? 97 00:07:43,139 --> 00:07:44,639 Si yo te hago 15C 98 00:07:44,639 --> 00:07:47,180 ¿Alguien me sabría decir cuánto vale 99 00:07:47,180 --> 00:07:49,060 El determinante de 15C? 100 00:07:50,379 --> 00:07:51,279 15 al cubo 101 00:07:51,279 --> 00:07:53,759 15 al cubo 102 00:07:53,759 --> 00:07:54,540 Por 10 103 00:07:54,540 --> 00:07:56,480 ¿Vale, chavales? 104 00:07:57,040 --> 00:07:57,639 ¿Por qué? 105 00:07:57,639 --> 00:08:00,519 ¿Por qué el cubo? Porque es una matriz 106 00:08:00,519 --> 00:08:02,279 3x3. ¿Vale? 107 00:08:02,579 --> 00:08:04,540 Si fuera una matriz 2x2, sería 108 00:08:04,540 --> 00:08:06,740 15 al cuadrado por 10. Y si fuese una matriz 109 00:08:06,740 --> 00:08:08,259 4x4, 110 00:08:08,399 --> 00:08:10,060 15 a la cuarta por 10. 111 00:08:10,220 --> 00:08:11,379 ¿Y si fuera una matriz de 3x2? 112 00:08:11,980 --> 00:08:14,420 No tiene determinante, 113 00:08:14,519 --> 00:08:16,319 Gopetín. Venga, te lo te queremos. 114 00:08:16,459 --> 00:08:17,600 Buena pregunta. ¿Vale? 115 00:08:19,439 --> 00:08:20,740 Gracias por existir. 116 00:08:21,060 --> 00:08:22,420 ¿Vale? Entonces, 117 00:08:22,579 --> 00:08:22,959 chavales, 118 00:08:23,339 --> 00:08:26,500 voy rápido, ¿vale? Porque esto está en el libro, 119 00:08:26,600 --> 00:08:27,500 lo miráis, ¿vale? 120 00:08:27,639 --> 00:08:56,580 Entonces, también, si una matriz cuadrada tiene dos filas o dos columnas proporcionales, lo que hemos dicho antes, su determinante es 0, ¿vale? Y esto de aquí, si a una línea de la matriz le sumamos una combinación lineal de las demás paralelas, ¿vale? Es decir, si yo tengo esta matriz de aquí que es menos 52 y ahora resulta que yo a la columna 3 le sumo una combinación lineal de las otras dos columnas, no varía el determinante, ¿vale? No varía el determinante. 121 00:08:56,580 --> 00:09:14,159 Y lo que hemos dicho también antes, si una matriz tiene una línea que es combinación lineal de las otras dos, ¿vale? Al final su rango, si estamos en una matriz 3x3 y una de las líneas, una de las columnas es combinación lineal de las otras dos, ¿el rango de esa matriz puede ser 3? 122 00:09:14,159 --> 00:09:18,179 no, su rango es 2 123 00:09:18,179 --> 00:09:20,559 ¿de acuerdo? es decir, yo tengo una matriz 3x3 124 00:09:20,559 --> 00:09:24,759 tengo dos filas que no son proporcionales 125 00:09:24,759 --> 00:09:28,659 pero una tercera es una combinación lineal de las otras dos 126 00:09:28,659 --> 00:09:32,240 ¿vale? si yo eso lo diagonalizo 127 00:09:32,240 --> 00:09:37,440 al final voy a obtener una matriz cuya fila última es 0 128 00:09:37,440 --> 00:09:41,600 ¿vale? y entonces el determinante de una matriz cuya fila es 0 129 00:09:41,600 --> 00:09:44,899 es 0 también, no tiene inversa, ¿vale? 130 00:09:45,200 --> 00:09:47,000 Y después esto también es otra propiedad. 131 00:09:47,139 --> 00:09:51,399 Si yo tengo el determinante de la multiplicación de dos matrices, 132 00:09:51,940 --> 00:09:55,980 ahora sí se equivale al determinante de A por determinante de B, ¿vale? 133 00:09:56,019 --> 00:10:00,559 Aquí tenéis varios ejercicios, coño, echarle un vistazo, ¿de acuerdo? 134 00:10:00,559 --> 00:10:04,779 Y ahora lo que yo sí que quiero deciros es una cosilla 135 00:10:04,779 --> 00:10:11,480 respecto a los determinantes y a la diagonalización, ¿vale? 136 00:10:11,480 --> 00:10:14,159 Vamos a hacer una fácil, ¿vale? 137 00:10:14,159 --> 00:10:20,159 Si yo tengo esta matriz 1, 2, 3, 5, veis que no son proporcionales, ¿vale? 138 00:10:20,240 --> 00:10:24,539 Entonces, el rango de esta matriz es 2 y su determinante mismo no sé cuánto vale, 139 00:10:24,539 --> 00:10:28,659 pero yo ya sí puedo asegurar que al no ser proporcional ese de rango 2, 140 00:10:28,960 --> 00:10:30,940 su determinante no es 0, ¿vale? 141 00:10:30,940 --> 00:10:32,360 Y por lo tanto va a tener inversa. 142 00:10:32,720 --> 00:10:35,539 De hecho, si yo tengo el detalle de calcular el determinante, 143 00:10:35,980 --> 00:10:41,379 esto era 1 por 5 menos 2 por 3 es igual a 5 menos 6 es igual a menos 1. 144 00:10:41,480 --> 00:10:42,960 ¿Lo veis? ¿Sí o no? 145 00:10:43,179 --> 00:10:47,720 El determinante de A es menos 1, que es distinto de 0. 146 00:10:47,860 --> 00:10:51,340 Por lo tanto, yo puedo asegurar que el rango de A, ¿vale? 147 00:10:51,440 --> 00:10:55,159 El rango de A es 2, ¿de acuerdo? 148 00:10:55,440 --> 00:10:56,960 Todo está superrelacionado. 149 00:10:57,399 --> 00:10:58,659 Entonces, una cosilla, chavales. 150 00:10:59,039 --> 00:11:04,480 Si yo imaginaros que yo quiero hacer, diagonalizar y hacer un 0 aquí, ¿vale? 151 00:11:05,059 --> 00:11:06,620 Entonces, ¿qué es lo que hacíamos, verdad? 152 00:11:06,620 --> 00:11:12,480 Que la fila 2 era 3 veces la fila 1 menos la fila 3, ¿sí o no? 153 00:11:12,960 --> 00:11:14,620 O también, ¿qué podemos hacer? 154 00:11:14,720 --> 00:11:16,320 Que es lo que, bueno, vamos a hacer lo primero. 155 00:11:16,919 --> 00:11:20,460 Yo tengo aquí que esto es 1, 2, esto es 0, ¿no? 156 00:11:20,559 --> 00:11:23,259 Y entonces esto es un 1, ¿sí o no? 157 00:11:23,899 --> 00:11:24,320 ¿Lo veis? 158 00:11:25,220 --> 00:11:26,259 ¿Lo veis lo que he hecho? 159 00:11:27,059 --> 00:11:29,899 Multiplicado 3 veces la fila 1, por lo tanto, esto es un 3. 160 00:11:30,019 --> 00:11:30,980 3 menos 3 es 0. 161 00:11:31,299 --> 00:11:32,840 3 por 2 es 6, menos 5 es 1. 162 00:11:33,039 --> 00:11:34,980 ¿Lo he diagonalizado, sí o no? 163 00:11:34,980 --> 00:11:51,720 ¿Son matrices equivalentes? Sí, pero fijaros lo que me pasa con el determinante. Si yo hago el determinante de esta matriz, le voy a llamar esta matriz B, por ejemplo, si yo hago el determinante de B, aquí que me sale 1 menos 0, me sale 1. 164 00:11:51,720 --> 00:12:07,279 He cambiado el signo, tened mucho cuidado con esto. He cambiado el signo. ¿Y por qué he cambiado el signo? Porque a la fila tercera le he puesto un negativo aquí. La fila 2 se me ha ido la olla, como estaba el 3, ¿vale? 165 00:12:07,279 --> 00:12:30,419 Sin embargo, si yo hago que mi fila 2 sea fila 2 menos 3 veces la fila 1, ¿vale? Yo ahora el signo negativo no lo estoy haciendo en mi fila, ¿de acuerdo? ¿Lo veis? No estoy haciendo en mi fila. Mi matriz C se me queda 1, 2 y aquí que se me queda 0 menos 1, ¿verdad? ¿Lo veis? 166 00:12:30,419 --> 00:12:36,799 ¿eh? realmente son equivalentes 167 00:12:36,799 --> 00:12:38,460 sería la A ¿vale? pero digo 168 00:12:38,460 --> 00:12:40,639 para luego ponerle aquí porque es más fácil 169 00:12:40,639 --> 00:12:42,720 ¿vale Claudia? esto de aquí 170 00:12:42,720 --> 00:12:44,519 lo veis es menos uno 171 00:12:44,519 --> 00:12:46,740 que es lo mismo que me salía 172 00:12:46,740 --> 00:12:48,120 en su matriz original 173 00:12:48,120 --> 00:12:50,820 entonces me encuentro muchas veces que alumnos 174 00:12:50,820 --> 00:12:52,580 incluso a mí me ha pasado ¿vale? 175 00:12:52,899 --> 00:12:54,419 a la hora de hacer determinante 176 00:12:54,419 --> 00:12:56,159 me sale igual pero con el signo cambiado 177 00:12:56,159 --> 00:12:58,059 me sale igual con el signo cambiado ¿vale? 178 00:12:58,480 --> 00:13:00,799 si yo sé hacer determinante yo aquí no me voy 179 00:13:00,799 --> 00:13:02,559 a poner a diagonalizar ¿vale? 180 00:13:02,559 --> 00:13:15,580 No me voy a poner a diagonalizar si se hace el determinante y menos de una 2x2 porque es una pollada, ¿vale? Pero lo que sí quiero que veáis es que, como nosotros en todo el momento, sobre todo Gauss, lo que hace es diagonalizar, escalonar y demás, ¿vale? 181 00:13:15,580 --> 00:13:17,759 si yo cuando hago 182 00:13:17,759 --> 00:13:19,740 me refiero yo para un sistema de 183 00:13:19,740 --> 00:13:21,179 gao donde no tengo determinante 184 00:13:21,179 --> 00:13:23,639 me da igual hacer esto o me da igual hacer esto 185 00:13:23,639 --> 00:13:25,320 que yo voy a obtener la solución final 186 00:13:25,320 --> 00:13:27,139 ¿vale? si yo 187 00:13:27,139 --> 00:13:29,539 en un determinante si que 188 00:13:29,539 --> 00:13:31,820 estoy haciendo una diagonalización 189 00:13:31,820 --> 00:13:33,039 o buscando ceros 190 00:13:33,039 --> 00:13:35,620 ¿os acordáis cuando estuvimos viendo de haciendo 191 00:13:35,620 --> 00:13:37,480 ceros para mientras más 192 00:13:37,480 --> 00:13:39,940 ceros tengamos más fácil haya el determinante? 193 00:13:40,379 --> 00:13:41,519 si yo utilizo 194 00:13:41,519 --> 00:13:43,620 un cambio en mi fila 195 00:13:43,620 --> 00:13:50,980 Y yo le introduzco a mi fila un número negativo, que sepáis que me va a cambiar el signo del determinante, ¿vale? 196 00:13:51,799 --> 00:13:52,820 Hay que tener mucho cuidado. 197 00:13:53,000 --> 00:14:01,519 Si nosotros vamos a buscar ceros en una matriz para desarrollar el determinante, por ejemplo, por filas o por columnas, 198 00:14:01,700 --> 00:14:08,500 y vamos a buscar ceros, yo la fila que voy a modificar, que siempre tenga un número positivo multiplicado. 199 00:14:08,840 --> 00:14:09,679 Si no, la hemos cargado. 200 00:14:10,159 --> 00:14:10,759 ¿Vale, chavales? 201 00:14:10,759 --> 00:14:15,759 Claro, claro, aquí porque es que me cambia el signo del determinante. 202 00:14:18,779 --> 00:14:19,220 Claro. 203 00:14:21,639 --> 00:14:25,399 Por ejemplo, pero la resta es con la otra fila de referencia, ¿vale? 204 00:14:30,000 --> 00:14:30,440 ¿Cómo? 205 00:14:32,379 --> 00:14:34,980 Tened en cuenta que yo quiero hacer un cero en la fila 2, ¿verdad? 206 00:14:35,620 --> 00:14:40,879 Entonces, cojo de referencia la columna, quiero hacer un cero, perdona, en la columna 1. 207 00:14:40,879 --> 00:14:56,580 Por lo tanto, cojo de referencia la fila 1. ¿Sí o no? Entonces, yo diagonalizo, puedo diagonalizar así o diagonalizar así para hacer un 0 aquí. ¿Lo veis que hago 0 aquí y aquí? ¿Vale? Hago 0. 208 00:14:56,580 --> 00:15:11,100 Pero si yo lo que hago es, a la hora de hacer la combinación lineal, yo multiplico mi fila 2, que es la que voy a modificar, por un número negativo, en Gauss, a la hora de hallar los sistemas de ecuaciones por Gauss y demás, no me afecta. 209 00:15:11,539 --> 00:15:16,759 Pero, sin embargo, si voy a hallar determinantes, tened cuidado que me cambie el signo. ¿Vale? 210 00:15:16,759 --> 00:15:21,639 Hombre, si te cambia el signo vas a tener un problema 211 00:15:21,639 --> 00:15:22,720 ¿Vale? 212 00:15:22,759 --> 00:15:24,919 Lo digo porque me vais a preguntar algunos 213 00:15:24,919 --> 00:15:26,559 O incluso en el examen 214 00:15:26,559 --> 00:15:28,460 Oye, me sale igual pero con el signo cambiado 215 00:15:28,460 --> 00:15:30,100 Y es porque a lo mejor has diagonalizado 216 00:15:30,100 --> 00:15:30,980 ¿Vale? 217 00:15:31,019 --> 00:15:33,820 O has hecho ceros en una fila 218 00:15:33,820 --> 00:15:36,179 Y utilizas en la combinación lineal 219 00:15:36,179 --> 00:15:38,480 Un número negativo por esa fila 220 00:15:38,480 --> 00:15:40,080 ¿Lo ves la diferencia entre uno y otro? 221 00:15:40,320 --> 00:15:40,559 ¿O no? 222 00:15:45,100 --> 00:15:47,620 Cuando tienes, por ejemplo, un determinante 4x4 223 00:15:47,620 --> 00:16:00,860 Cuando tú vas a hacer un determinante 4x4, a lo mejor te interesa muchas veces hacer 0 en la primera columna, ¿de acuerdo? Para desarrollarlo por esa columna y ya te quedan determinantes 3x3, ¿de acuerdo? 224 00:16:00,860 --> 00:16:22,120 Entonces, claro, si yo voy a hacer ceros en un elemento y voy a utilizar, que tengo que utilizar mi fila para hacer un cero aquí, fijaros, yo como hago un cero aquí, puedo hacerlo de dos formas. Multiplico por 3 la fila 1 y le resto la fila 2 o a la fila 2 le resto 3 veces la fila 1. ¿Lo ves o no? 225 00:16:22,120 --> 00:16:25,120 Ahora estoy contigo, Lena, un segundillo 226 00:16:25,120 --> 00:16:27,100 Para no tener la mano tanto tiempo levantada 227 00:16:27,100 --> 00:16:29,460 ¿Vale? Pero si yo mi fila 2 228 00:16:29,460 --> 00:16:31,519 Mi fila 2 que es donde yo quiero hacer 0 229 00:16:31,519 --> 00:16:33,240 Lo multiplico por menos 1 230 00:16:33,240 --> 00:16:34,919 ¿Vale? Que yo aquí 231 00:16:34,919 --> 00:16:37,580 ¿Por cuánto está multiplicado? Por 1 positivo 232 00:16:37,580 --> 00:16:38,279 ¿Sí o no? 233 00:16:38,840 --> 00:16:40,940 Al multiplicar por menos 1 234 00:16:40,940 --> 00:16:43,100 Si yo ahora hago el determinante de esta matriz 235 00:16:43,100 --> 00:16:45,240 Me cambia el signo 236 00:16:45,240 --> 00:16:45,500 ¿Vale? 237 00:16:46,840 --> 00:16:47,500 ¿Sí o no? 238 00:16:48,679 --> 00:16:51,000 Pero aquí no, como yo utilizo mi fila 2 239 00:16:51,000 --> 00:16:53,120 pero no la he multiplicado por un número negativo 240 00:16:53,120 --> 00:16:55,419 no me altera el signo del determinante 241 00:16:55,419 --> 00:17:01,080 efectivamente 242 00:17:01,080 --> 00:17:02,460 dime Elena 243 00:17:02,460 --> 00:17:08,380 no, no tengo, aquí en 2x2 no te merece 244 00:17:08,380 --> 00:17:10,299 la pena, pero si estás en una matriz 245 00:17:10,299 --> 00:17:11,380 4x4 246 00:17:11,380 --> 00:17:13,940 ¿te acuerdas que estuvimos viendo el desarrollo 247 00:17:13,940 --> 00:17:16,079 de determinante por filas o por columnas? 248 00:17:16,720 --> 00:17:18,200 entonces cuando tienes una matriz 249 00:17:18,200 --> 00:17:19,960 4x4 lo suyo es 250 00:17:19,960 --> 00:17:22,140 desarrollar por filas y por columnas 251 00:17:22,140 --> 00:17:24,059 a veces te interesa 252 00:17:24,059 --> 00:17:25,779 hacer ceros 253 00:17:25,779 --> 00:17:28,059 Lo más ceros posible, ¿vale? 254 00:17:28,099 --> 00:17:29,140 Porque, ¿qué ocurre? 255 00:17:29,460 --> 00:17:32,920 ¿Cuánto es el determinante de una matriz triangular? 256 00:17:33,579 --> 00:17:36,819 ¿Cómo se halla el determinante de una matriz triangular, chavales? 257 00:17:38,059 --> 00:17:38,279 ¿Eh? 258 00:17:39,079 --> 00:17:39,640 No. 259 00:17:41,339 --> 00:17:43,660 ¿Cuánto es el determinante de una matriz triangular? 260 00:17:47,680 --> 00:17:48,039 ¿La qué? 261 00:17:49,319 --> 00:17:50,279 No, la suma no es. 262 00:17:53,299 --> 00:17:55,500 ¿Pero qué se hace con los elementos de la diagonal? 263 00:17:55,500 --> 00:17:58,339 La multiplicación de la diagonal principal. 264 00:17:58,819 --> 00:18:03,279 Entonces, a veces a lo mejor te interesa hacer una diagonalización, ¿vale? 265 00:18:03,279 --> 00:18:12,539 O una matriz triangular para multiplicar solamente por los elementos de lo que se llama la traza. 266 00:18:12,619 --> 00:18:13,680 Eso se llama la traza, ¿vale? 267 00:18:14,380 --> 00:18:16,980 Multiplicar los elementos de la diagonal principal, ¿vale? 268 00:18:17,539 --> 00:18:21,839 Que si tú a la hora de diagonalizar o de buscar la matriz triangular, 269 00:18:22,380 --> 00:18:28,200 tú utilizas tus filas con un número negativo, te va a cambiar el signo del determinante, ¿vale? 270 00:18:28,819 --> 00:18:34,420 ¿Sí o no? Venga, sigo porque esto me interesa sobre todo lo de la matrilla junta. 271 00:18:34,579 --> 00:18:37,359 Pero entonces, cuando te llamó la psicóloga, ¿qué pasa? 272 00:18:38,839 --> 00:18:42,319 La, la, bueno, la que cruza así. 273 00:18:42,339 --> 00:18:45,980 Lo que hemos hecho con GAU. ¿Con GAU qué hemos hecho? Buscamos una cosa escalonada, ¿no? 274 00:18:46,660 --> 00:18:52,339 ¿Sí o no? Entonces, ¿cómo hemos, y nos ha importado hacerlo de esta forma o de esta forma? 275 00:18:52,339 --> 00:19:20,599 No, no nos importa. Sin embargo, si nosotros vamos a hallar el determinante de una matriz y a mí me interesa, para que sea más fácil el determinante, triangular, escalonar esa matriz, que al final tengo una matriz triangular, pues tener cuidado que en vez de utilizar esta forma de aquí, tenemos que utilizar esta en la cual mi fila no la puedo multiplicar por un número negativo. 276 00:19:22,339 --> 00:19:35,420 Claro, si yo, mira, en una matriz 277 00:19:35,420 --> 00:19:37,460 Por ejemplo, fíjate, una matriz D 278 00:19:37,460 --> 00:19:38,420 ¿Vale? 279 00:19:39,099 --> 00:19:39,940 Bueno, esto es 280 00:19:39,940 --> 00:19:41,779 Yo tengo una matriz D 281 00:19:41,779 --> 00:19:43,559 ¿Vale? Y te voy a hacer, yo qué sé 282 00:19:43,559 --> 00:19:44,960 1, 2, 3, 4 283 00:19:44,960 --> 00:19:48,180 0, 5, 6, 7 284 00:19:48,180 --> 00:19:50,740 0, 0, 8, 9 285 00:19:50,740 --> 00:19:53,119 es 0, 0, 0, 1 286 00:19:53,119 --> 00:19:54,059 para que sea más fácil 287 00:19:54,059 --> 00:19:57,500 ¿cuánto es el determinante de esta matriz D? 288 00:19:58,119 --> 00:19:59,799 como es una matriz triangular 289 00:19:59,799 --> 00:20:01,700 esto es una matriz triangular 290 00:20:01,700 --> 00:20:03,279 ¿no aquí esto es calonado? 291 00:20:04,039 --> 00:20:04,819 sí, bueno pues 292 00:20:04,819 --> 00:20:07,099 el determinante de esta matriz 293 00:20:07,099 --> 00:20:08,859 es 1 por 5 294 00:20:08,859 --> 00:20:10,319 por 8 y por 1 295 00:20:10,319 --> 00:20:11,420 que es 40 296 00:20:11,420 --> 00:20:13,920 fíjate que fácil es hacer el determinante 297 00:20:13,920 --> 00:20:16,880 ¿vale? porque es la multiplicación 298 00:20:16,880 --> 00:20:18,539 ¿de acuerdo? es la multiplicación 299 00:20:18,539 --> 00:20:20,259 de la diagonal principal 300 00:20:20,259 --> 00:20:23,259 ¿Vale? Es que fíjate, aquí 301 00:20:23,259 --> 00:20:25,319 ¿Qué ocurre? Si yo lo desarrollo por columna 302 00:20:25,319 --> 00:20:27,240 Que a Elena le gusta más por 303 00:20:27,240 --> 00:20:29,059 Columna, ¿no? Date cuenta que era 304 00:20:29,059 --> 00:20:30,799 El 1, ¿verdad? El 1 305 00:20:30,799 --> 00:20:33,180 Multiplica por el determinante 306 00:20:33,180 --> 00:20:34,599 De 5, 6, 7 307 00:20:34,599 --> 00:20:37,420 0, 8, 9, 0, 0, 1 308 00:20:37,420 --> 00:20:39,039 ¿Sí o no? Y lo demás es 0 309 00:20:39,039 --> 00:20:40,099 ¿De acuerdo? 310 00:20:40,759 --> 00:20:43,240 Multiplicabas por cada elemento, era por 0, por 0, por 0 311 00:20:43,240 --> 00:20:45,059 Pero es que ahora esta de aquí también 312 00:20:45,059 --> 00:20:47,220 La voy a desarrollar por esta primera 313 00:20:47,220 --> 00:20:49,119 Columna, ¿vale? Entonces que 314 00:20:49,119 --> 00:20:58,000 tengo 1 por 5 y el determinante de 8, 9, 0, 1. ¿Sí o no? Y si yo ahora esto lo desarrollo por esta 315 00:20:58,000 --> 00:21:06,700 columna, pues tengo el 1 por 5 por el 8 por el determinante de 1. ¿Vale? Y me da 40. ¿De acuerdo? 316 00:21:07,759 --> 00:21:16,220 Yo puedo desarrollar cada determinante por una fila, una columna. Si encima tengo de mi columna 317 00:21:16,220 --> 00:21:18,259 tres elementos que son 318 00:21:18,259 --> 00:21:20,180 cero, pues yo me voy del 319 00:21:20,180 --> 00:21:23,779 tirón a esta columna, ¿sí o no? 320 00:21:24,740 --> 00:21:25,660 He pasado de Elena, 321 00:21:25,759 --> 00:21:27,079 un momentillo. Elena, hija, dime. 322 00:21:31,190 --> 00:21:32,450 Igual, igual. 323 00:21:33,309 --> 00:21:33,750 Igual. 324 00:21:34,690 --> 00:21:37,130 Sí, sí, ahora lo vamos a ver, ¿vale? Lo puedes hacer 325 00:21:37,130 --> 00:21:38,210 claro, con la junta 326 00:21:38,210 --> 00:21:40,930 si puedes, si quieres 327 00:21:40,930 --> 00:21:45,089 escalonar, lo puedes 328 00:21:45,089 --> 00:21:46,490 escalonar, ¿vale? 329 00:21:46,809 --> 00:21:49,069 Pero el determinante se hace ahora con la junta, que me interesa 330 00:21:49,069 --> 00:21:50,450 verlo ya. Dime, dime. 331 00:21:50,450 --> 00:22:15,950 Sí. Venga, entonces, chavales, vamos a ir un momentito, lo voy a hacer fácil, con una matriz 2x2, ¿vale? Luego vamos a ver más difícil una matriz 3x3, ¿vale? Entonces, si yo tengo mi matriz, yo qué sé, 2, 3, 5, menos 1, ¿vale? Esta matriz, vemos si las filas o las columnas son proporcionales. 332 00:22:15,950 --> 00:22:18,369 ¿Son proporcionales? 333 00:22:18,869 --> 00:22:19,509 No, ¿no? 334 00:22:19,970 --> 00:22:23,390 Entonces, el determinante de esta matriz yo no sé cuánto vale, 335 00:22:23,509 --> 00:22:24,970 pero sí sé lo que no vale. 336 00:22:25,130 --> 00:22:26,769 ¿Cuánto no vale este determinante? 337 00:22:27,309 --> 00:22:28,430 0, ¿vale? 338 00:22:28,430 --> 00:22:31,710 De hecho, si yo hago el determinante de A, 339 00:22:32,190 --> 00:22:33,789 es 2 por menos 1, ¿verdad? 340 00:22:34,410 --> 00:22:37,049 Menos 5 por 3, ¿vale? 341 00:22:37,069 --> 00:22:41,170 Que esto es menos 2, menos 15, ¿de acuerdo? 342 00:22:42,049 --> 00:22:43,009 ¿Estamos de acuerdo o no? 343 00:22:47,680 --> 00:22:49,259 Menos 17, ¿vale? 344 00:22:49,559 --> 00:22:59,039 Entonces, como el determinante de A es distinto de 0, yo ya puedo decir que el rango de A es 2, ¿vale? 345 00:22:59,180 --> 00:23:04,200 Y ahora voy a aplicar, chavales, la fórmula de la inversa. 346 00:23:04,200 --> 00:23:12,140 La fórmula de la inversa, yo tengo que hallar la junta de A, la traspongo, ¿vale? 347 00:23:12,279 --> 00:23:18,880 Y lo divido por el determinante de A, que vale menos 17. 348 00:23:19,559 --> 00:23:21,279 ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 349 00:23:22,019 --> 00:23:25,359 Entonces, ahora vamos a hallar la junta de A. 350 00:23:27,440 --> 00:23:29,000 Vamos a hallar la junta de A. 351 00:23:29,519 --> 00:23:29,720 ¿Vale? 352 00:23:30,259 --> 00:23:32,039 Entonces, antes de ver lo de la junta, 353 00:23:33,180 --> 00:23:36,859 quiero que veáis ustedes de momentillo esto que está aquí en el libro, 354 00:23:37,039 --> 00:23:37,940 que es muy importante. 355 00:23:38,380 --> 00:23:38,660 ¿Vale? 356 00:23:39,740 --> 00:23:43,579 Entonces, chavales, si nosotros tenemos una matriz, 357 00:23:43,579 --> 00:23:47,359 en este caso una matriz 4x5, ¿vale? 358 00:23:47,359 --> 00:24:05,200 Se llama un menor de orden R, ¿vale? De orden R, tiene que ser cuadrado, ¿vale? Si en una matriz seleccionamos R filas y R columnas, los elementos en los que se cruzan forman una submatriz cuadrada de orden R. 359 00:24:05,200 --> 00:24:22,880 Es decir, yo tengo aquí mi matriz que es 4x5, ¿lo veis? ¿Sí o no? Y yo ahora cojo tres elementos de la primera fila, que tengo que coger todos de la misma fila o de la misma columna, me refiero, si cojo este de aquí no puedo coger este y este, sino que cojo tres elementos de esa misma fila, ¿vale? 360 00:24:22,880 --> 00:24:48,079 Ahora cojo otros tres elementos de la misma fila y otros tres elementos de la misma fila, los que están encolorados. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Pues entonces, si seleccionamos ese menor de orden 3, tengo este de aquí y el menor asociado a esos elementos, a esa matriz 3x3, tiene un valor. ¿Lo veis? Eso es la definición de menor. 361 00:24:48,079 --> 00:24:54,180 De hecho, una cosa. Aquí, en esta matriz que es 4 por 5, ¿cuántos menores de orden 1 tenemos? 362 00:24:56,970 --> 00:24:57,490 20. 363 00:24:57,930 --> 00:25:01,150 ¿Vale? Yo cojo elemento a elemento, ¿vale? Y tengo 20 elementos. 364 00:25:01,670 --> 00:25:04,069 Coño, no me jodas. 365 00:25:05,390 --> 00:25:06,289 Joder, qué coraje. 366 00:25:07,470 --> 00:25:09,910 Madre de la madre, el directo. 367 00:25:10,690 --> 00:25:14,430 Por ejemplo, ¿y 2 por 2? Pues 2 por 2 tengo mogollón, ¿vale? 368 00:25:14,430 --> 00:25:17,170 De 2 por 2, lo único... 369 00:25:17,170 --> 00:25:20,349 Hostia, nada más no estoy proyectando aquí, no sé si se está viendo. 370 00:25:21,309 --> 00:25:22,230 Vale, un segundillo. 371 00:25:27,619 --> 00:25:28,640 Ya te veía ahí aquí. 372 00:25:29,359 --> 00:25:37,410 Vale, lo que quiero que veáis, chavales, es que lo que es un menor y lo que es el menor adjunto, ¿vale? 373 00:25:37,849 --> 00:25:38,950 Es súper importante. 374 00:25:46,869 --> 00:25:47,549 Vamos a ver. 375 00:25:56,160 --> 00:25:57,619 Ahí he cogido el de primero, ¿no? 376 00:25:57,619 --> 00:25:57,940 Sí. 377 00:26:16,900 --> 00:26:19,359 A ver, chavales, esto es importante, ¿vale? 378 00:26:19,359 --> 00:26:43,799 En una matriz 2x2, la de la junta es súper fácil. En una 3x3 ya es otras palabras mayores, ¿vale? Entonces, chavales, aquí en los menores, ¿vale? Yo tengo que coger, puedo coger en esta, como es 4x5, yo puedo coger menores de orden 1, de orden 2, de orden 3 y de orden 4. De orden 5 no, porque es una matriz 4x5, ¿vale? 379 00:26:43,799 --> 00:27:14,900 Entonces, por ejemplo, aquí, más fácil que preguntar los de, ¿cuántos menores de orden 4 puedo coger? ¿Cuántos menores de orden 4 puedo coger? Menores que tienen 4 filas y 4 columnas, ¿vale? Por ejemplo, menores de orden 1. Menores de orden 1, ¿vale? Lo que ha dicho, ¿eh? Así, ¿vale? 380 00:27:14,900 --> 00:27:25,000 Menores de orden 1, pues yo cojo este elemento, uno de orden 1, yo cojo este elemento, un menor de orden 1, este elemento, tengo 20 elementos, ¿vale? 381 00:27:25,000 --> 00:27:39,000 Porque esto es 4 por 5. Un menor es, tú coges de una matriz, da igual que sea cuadrada o no, y coges elementos que formen una matriz cuadrada, ¿vale? 382 00:27:39,000 --> 00:27:39,920 Eso es un menor. 383 00:27:40,579 --> 00:27:46,019 Entonces, yo tengo una matriz de orden 4x5, por ejemplo, ¿vale? 384 00:27:46,480 --> 00:27:46,700 ¿Sí? 385 00:27:46,900 --> 00:27:53,599 Y entonces yo selecciono elementos para formar una matriz, por ejemplo, de 1x1. 386 00:27:53,880 --> 00:27:54,039 ¿Sí? 387 00:27:54,579 --> 00:27:57,859 Entonces yo cojo el 7, yo cojo el menos 5. 388 00:27:59,480 --> 00:28:00,619 De orden 1, sí, claro. 389 00:28:01,099 --> 00:28:02,000 Y tenemos 20. 390 00:28:02,740 --> 00:28:03,039 ¿Vale? 391 00:28:03,839 --> 00:28:04,279 ¿Sí o no? 392 00:28:05,400 --> 00:28:07,160 Venga, ahora de orden 2. 393 00:28:07,160 --> 00:28:08,900 De orden 2 es que ahí me voy yo. 394 00:28:09,000 --> 00:28:29,140 Entonces, yo lo único, esto de aquí es de orden 2, ¿vale? El 7 menos 5, 2, 4, ¿vale? Es de orden 2. Yo puedo coger el 7, 2, menos 2, 6, ¿vale? Es otro de orden 2. Yo puedo coger el 7, 2, 9, 3, ¿vale? Es de orden 2, ¿de acuerdo? 395 00:28:29,140 --> 00:28:36,660 7, no 396 00:28:36,660 --> 00:28:40,119 ¿por qué? efectivamente 397 00:28:40,119 --> 00:28:44,900 ¿vale? efectivamente, si yo cojo, por ejemplo, yo si puedo coger 398 00:28:44,900 --> 00:28:49,059 el 7 y el 9, el 7 y el 9, ¿vale? y ahora puedo 399 00:28:49,059 --> 00:28:52,799 coger por ejemplo el 3 y el 2, ¿vale? el 3 y el 2 400 00:28:52,799 --> 00:28:56,319 o si yo quiero coger por ejemplo el 6 y el 0 401 00:28:56,319 --> 00:29:01,400 yo tengo el 6 y el 0, pues yo puedo coger o el 2 y el 9, o el 4 y el 3 402 00:29:01,400 --> 00:29:03,619 el 3 y el 8 y el 6 y el 2 403 00:29:03,619 --> 00:29:22,019 ¿Lo veis? O si no tienen por qué estar juntos, yo que sé, me gusta el 9 y el menos 2. Si yo cojo el 9 y el menos 2, ¿vale? Los menores asociados serían el 7 y el 5, ¿vale? El 7 y el 5. Si cojo el 9 y el menos 2, sería menos 5, 1. ¿Lo veis? 404 00:29:22,019 --> 00:29:40,279 Si yo cojo el 9 menos 2 sería el menos 2 menos 1 o si cojo el 9 menos 2 ya sería el 3 y el 0. No puedo cogerlo al tuntún. Tiene que respetar las mismas filas y las mismas columnas. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, pues eso es la definición de menor. 405 00:29:40,279 --> 00:30:02,359 ¿Qué ocurre? Que hay un menor complementario que ya lo hemos visto nosotros, ¿vale? El menor complementario, lo único es coger, coger de mi matriz, yo tengo mi matriz, aquí lo veis, ¿no? Una matriz 4x5, ¿lo veis aquí, chavales, o no? Esto es una matriz 4x5, ¿o no? No, 4x4, perdona, 4x4. 406 00:30:02,359 --> 00:30:25,960 Y el menor asociado al menos 5, ya lo vimos, yo me cepillo su fila, me cepillo su columna, ¿y qué elementos me quedan? El 1, el 0 y menos 1, el 0, el 1 y el 1, el 3, el 4 y el 7, ¿lo veis? ¿Sí o no? Ese es el menor complementario, es lo que hemos utilizado para hallar el desarrollo de un determinante por menores complementarios, ¿vale? 407 00:30:25,960 --> 00:30:50,279 Entonces, ¿cómo se halla la adjunta? La adjunta, ¿vale, chavales? Y esto de aquí, precisamente, al hacer el determinante, el número que me da se llama el alfa IJ, ¿vale? Es el menor complementario, ¿de acuerdo? El menor complementario asociado aquí al elemento menos 5, ¿de acuerdo? 408 00:30:50,279 --> 00:31:11,299 ¿Sí o no? Entonces, se llama adjunto de uno de los elementos a la fórmula esta, que es menos 1 elevado a i más j, por el determinante, por el menor complementario, es decir, el valor del determinante, quitando la fila y la columna. 409 00:31:11,299 --> 00:31:22,059 ¿Vale? El adjunto de un elemento, la matriz adjunta, está formada por los adjuntos de cada uno de los elementos. 410 00:31:22,960 --> 00:31:34,920 ¿Cómo hallo el adjunto de cada uno de los elementos? Pues yo hago menos 1 elevado a i más j y el determinante asociado de quitar su fila y su columna. 411 00:31:35,059 --> 00:31:40,039 Vamos a verlo con un ejemplo mejor. ¿Vale? Vamos a verlo un momentillo con un ejemplo mejor. 412 00:31:40,039 --> 00:32:04,859 En una matriz 2x2, ¿vale? En una matriz 2x2, habíamos puesto, no me acuerdo ahora, la matriz que era, ¿lo tenéis apuntado? Bueno, 2, 3, 5 y menos 1, ¿vale? Entonces, chavales, fijaros, fijaros, los menores complementarios, menor complementario. 413 00:32:04,859 --> 00:32:10,049 los menores complementarios de una matriz 2x2 414 00:32:10,049 --> 00:32:11,950 tienen que ser 1x1 415 00:32:11,950 --> 00:32:13,730 ¿vale? ¿si o no? 416 00:32:14,049 --> 00:32:15,869 ¿si o no? entonces 417 00:32:15,869 --> 00:32:17,869 ¿qué ocurre? si yo estoy en 418 00:32:17,869 --> 00:32:19,849 el elemento 2 que es el 419 00:32:19,849 --> 00:32:21,849 a11 ¿vale? que es 420 00:32:21,849 --> 00:32:24,349 el 2, su menor complementario 421 00:32:24,349 --> 00:32:25,910 es decir el alfa11 422 00:32:25,910 --> 00:32:27,890 es el 423 00:32:27,890 --> 00:32:29,750 resultado de quitar 424 00:32:29,750 --> 00:32:31,869 su fila, es decir la fila 1 425 00:32:31,869 --> 00:32:33,930 y de quitar su columna, la columna 426 00:32:33,930 --> 00:32:35,809 1 ¿y qué elemento me queda 427 00:32:35,809 --> 00:33:02,690 ¿Vale, chavales? El menos 1. Entonces, es el determinante de menos 1. ¿Cuánto vale el determinante de menos 1? Menos 1. ¿Vale? Pero el adjunto, ¿vale? El adjunto del 1, 1, ¿vale? El adjunto del 1, 1 se halla menos 1 elevado a 1 más 1 por el alfa de 1 más 1. ¿De acuerdo? 428 00:33:03,450 --> 00:33:07,930 ¿Cuánto es menos 1 al cuadrado por alfa de 1, 1? 429 00:33:08,029 --> 00:33:09,809 ¿Cuánto es menos 1 al cuadrado, chavales? 430 00:33:10,369 --> 00:33:14,809 1 por menos 1 es menos 1, ¿vale? 431 00:33:15,650 --> 00:33:16,930 Entonces, ¿qué ocurre? 432 00:33:17,029 --> 00:33:21,390 Fijaros en el adjunto del 1, 2. 433 00:33:21,390 --> 00:33:26,349 El adjunto del 1, 2 es menos 1 elevado a 1 más 2 434 00:33:26,349 --> 00:33:29,809 por el menor complementario de 1, 2, ¿vale? 435 00:33:30,670 --> 00:33:34,210 ¿Cuál es el menor complementario de 1, 2? 436 00:33:34,710 --> 00:33:36,490 El 1, 2 es el 3, ¿verdad? 437 00:33:37,069 --> 00:33:37,450 ¿Sí o no? 438 00:33:38,230 --> 00:33:41,730 Me cepillo su fila, me cepillo su columna y ¿qué me queda? 439 00:33:42,369 --> 00:33:43,250 El 5. 440 00:33:43,509 --> 00:33:44,109 ¿Lo veis? 441 00:33:48,680 --> 00:33:50,119 ¿Cuánto es menos 1 al cubo? 442 00:33:50,400 --> 00:33:51,220 Menos 1. 443 00:33:51,980 --> 00:33:52,500 ¿Vale? 444 00:33:52,579 --> 00:33:54,299 Por 5, menos 5. 445 00:33:54,839 --> 00:33:55,359 ¿Vale? 446 00:33:55,720 --> 00:33:56,599 Pero lo que... 447 00:33:56,599 --> 00:34:00,660 Bueno, lo que no corro es que no se ajuste, no la hace determinante ni nada, ¿no? 448 00:34:00,779 --> 00:34:01,119 Claro. 449 00:34:01,619 --> 00:34:03,460 Es un valor, pero tengo que hacer determinante. 450 00:34:03,619 --> 00:34:07,279 no te puede quedar más de un número 451 00:34:07,279 --> 00:34:08,860 el determinante es un número, ¿vale? 452 00:34:09,679 --> 00:34:10,900 el 2 es 1 453 00:34:10,900 --> 00:34:12,239 el 2 454 00:34:12,239 --> 00:34:16,280 es que no me entero con el ruido 455 00:34:16,280 --> 00:34:23,420 ¿cómo te va a salir 5 y 2? 456 00:34:25,099 --> 00:34:26,199 ¿cómo te va a salir un número? 457 00:34:26,260 --> 00:34:27,320 el determinante es un número 458 00:34:27,320 --> 00:34:32,559 ¿haces el determinante, Chosho? 459 00:34:37,000 --> 00:34:38,119 hacemos el determinante 460 00:34:38,119 --> 00:34:39,139 el 2 es 1, ¿eh? 461 00:34:39,219 --> 00:34:41,239 menos 1 elevado a 2 más 1 462 00:34:41,239 --> 00:34:43,199 por el adjunto 463 00:34:43,199 --> 00:34:45,280 de 2 es 1, ¿sí o no? 464 00:34:45,280 --> 00:34:48,099 Esto que es menos 1 elevado al cubo 465 00:34:48,099 --> 00:34:49,860 ¿Y cuál es el adjunto del 2, 1? 466 00:34:50,019 --> 00:34:52,559 Me cepillo su fila y su columna 467 00:34:52,559 --> 00:34:53,159 ¿Y qué me queda? 468 00:34:53,300 --> 00:34:55,420 El 3, el determinante de 3 469 00:34:55,420 --> 00:34:57,940 Siempre me va a quedar un determinante 470 00:34:57,940 --> 00:34:59,340 Me va a quedar un número 471 00:34:59,340 --> 00:35:01,280 Y esto que es menos 1 por 3 472 00:35:01,280 --> 00:35:02,739 Es igual a 3 473 00:35:02,739 --> 00:35:03,579 ¿Lo veis? 474 00:35:06,230 --> 00:35:08,849 Alfa son los adjuntos 475 00:35:08,849 --> 00:35:11,010 El menor complementario, perdona 476 00:35:11,010 --> 00:35:14,449 Estos son los menores complementarios 477 00:35:14,449 --> 00:35:18,250 ¿Vale, chavales? 478 00:35:19,250 --> 00:35:31,929 El adjunto 2 por 2 es menos 1 elevado a 2 más 2 por el menor complementario de 2, ¿vale? 479 00:35:32,349 --> 00:35:34,969 Es decir, menos 1 elevado a 4. 480 00:35:35,309 --> 00:35:38,730 ¿Cuál es el menor complementario asociado al elemento 2, 2? 481 00:35:38,730 --> 00:35:43,369 Me cepillo su fila, me cepillo su columna y ¿qué me queda? 482 00:35:43,429 --> 00:35:45,269 El determinante de 2, ¿lo veis? 483 00:35:45,269 --> 00:36:04,199 Y entonces, ¿qué es? 1 por 2 es 2. ¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Sí o no? Ahora vamos a hacer una de 3 por 3. Entonces, en una 2 por 2, fijaros una cosilla. Fijaros lo que voy a escribir aquí. 484 00:36:04,199 --> 00:36:07,980 Más, menos, menos, más 485 00:36:07,980 --> 00:36:10,480 ¿Y de dónde viene este más, menos, menos, más? 486 00:36:11,400 --> 00:36:12,539 Precisamente de aquí 487 00:36:12,539 --> 00:36:14,480 De esto de aquí 488 00:36:14,480 --> 00:36:17,079 ¿Vale? De esta parte de la formulita 489 00:36:17,079 --> 00:36:21,289 De esta parte de la formulita 490 00:36:21,289 --> 00:36:22,730 ¿Vale? 491 00:36:23,489 --> 00:36:25,150 Yo tengo que multiplicar 492 00:36:25,150 --> 00:36:27,869 Es decir, fijaros lo que aparece aquí 493 00:36:27,869 --> 00:36:28,510 ¿Vale? 494 00:36:28,969 --> 00:36:29,989 El adjunto 495 00:36:29,989 --> 00:36:32,349 El adjunto 496 00:36:32,349 --> 00:36:33,650 ¿Qué coño? 497 00:36:33,650 --> 00:36:39,929 Se llama adjunto de A y J esto de aquí, ¿vale? 498 00:36:41,250 --> 00:36:47,269 Entonces, yo creo que estoy calculando para la matriz adjunta. 499 00:36:47,510 --> 00:36:48,449 Un momentillo, Elena. 500 00:36:48,630 --> 00:36:53,510 La matriz adjunta está formada por los adjuntos de esa matriz, ¿vale? 501 00:36:53,949 --> 00:36:58,150 Entonces, primero tengo que hallar los adjuntos y se halla con esta fórmula, ¿de acuerdo? 502 00:36:58,690 --> 00:37:00,690 Esto es mayúscula, ¿vale? 503 00:37:00,690 --> 00:37:06,550 Una mayúscula, esto es una mayúscula, una mayúscula, una mayúscula y una mayúscula. 504 00:37:06,690 --> 00:37:08,489 Y es esta fórmula de aquí, ¿vale? 505 00:37:08,949 --> 00:37:12,570 Entonces, ¿qué ocurre con el menos 1 elevado a i más j? 506 00:37:13,090 --> 00:37:17,389 En una 2 por 2 siempre va a ser positivo, negativo, negativo, positivo. 507 00:37:17,869 --> 00:37:27,190 En una 3 por 3 va a ser positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, negativo, positivo. 508 00:37:27,730 --> 00:37:28,289 ¿Vale? 509 00:37:28,289 --> 00:37:42,530 En una 4x4 va a ser negativo, positivo, positivo, negativo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo. 510 00:37:42,710 --> 00:37:48,289 ¿Por qué? Porque lo que estoy haciendo es, porque este elemento 4, 4, 4, ¿verdad? 511 00:37:48,510 --> 00:37:54,309 Menos 1 elevado a 4 más 4 es menos 1 elevado a 8, que es positivo y da positivo, ¿vale? 512 00:37:54,309 --> 00:38:08,690 Y luego los adjuntos, los adjuntos es, los adjuntos, perdón, a los menores complementarios es, yo me cepillo su fila y su columna y hallo ese determinante, ¿vale? ¿Sí o no? 513 00:38:08,690 --> 00:38:28,949 Entonces, en las matrices 2x2, hallar la junta es una pollada porque al final, fijaros, queda 2, 3, ¿me lo podéis repetir? 5 menos 1. Para hallar la junta, ¿vale? La junta, lo que se hace, ¿cuál es el menor complementario de 2? Menos 1, ¿verdad? 514 00:38:29,610 --> 00:38:31,750 Si no, me cepillo su fila, su columna, menos 1. 515 00:38:32,050 --> 00:38:33,429 ¿Le tengo que cambiar el signo? 516 00:38:33,809 --> 00:38:35,150 No, porque es positivo. 517 00:38:35,590 --> 00:38:37,329 ¿Cuál es el adjunto de 3? 518 00:38:37,449 --> 00:38:39,530 Si yo me cepillo su fila, su columna, es el 5. 519 00:38:39,590 --> 00:38:40,849 ¿Lo veis? Es el 5. 520 00:38:40,949 --> 00:38:42,050 ¿Le tengo que cambiar el signo? 521 00:38:42,150 --> 00:38:44,050 Sí, le tengo que cambiar el signo. 522 00:38:44,409 --> 00:38:47,409 Porque el criterio de los signos es esto. 523 00:38:47,409 --> 00:38:51,510 Porque realmente este elemento de aquí, que es el A12, 524 00:38:51,909 --> 00:38:56,670 su fórmula es menos 1 elevado a 1 más 2 por el determinante, 525 00:38:56,670 --> 00:39:00,550 Por el menor complementario de 1, 2, ¿vale? 526 00:39:00,849 --> 00:39:04,210 El a1, 2 es menos 1 elevado al cubo. 527 00:39:04,389 --> 00:39:07,329 ¿Y cuál es el menor complementario de 1 y de 2? 528 00:39:09,570 --> 00:39:10,469 ¿Lo ves o no? 529 00:39:11,829 --> 00:39:15,769 Entonces, esto es menos, menos 5, ¿vale? 530 00:39:16,250 --> 00:39:18,929 ¿Cuál es el menor complementario de 2, 1? 531 00:39:18,929 --> 00:39:23,210 Es menos 1 elevado a 2 más 1 por el menor complementario de 1. 532 00:39:23,210 --> 00:39:30,269 Es decir, perdona, ¿cuál es el adjunto de 2, 1? Es menos 1 elevado a 2 más 1 por el menor complementario de 2, 1. 533 00:39:31,369 --> 00:39:38,409 Menos 1 elevado a 3 es negativo. ¿Cuál es el adjunto, el menor complementario, perdona, de 2, 1? 534 00:39:38,630 --> 00:39:45,090 Me cepillo su fila, su columna es un 3. ¿Lo veis? Determinante de 3 igual a menos 3. 535 00:39:45,090 --> 00:39:48,110 ¿Veis que es menos 3? 536 00:39:49,070 --> 00:39:52,650 Y ahora, ¿cuál es el adjunto de 2, 2? 537 00:39:52,829 --> 00:39:56,929 Menos 1 elevado a 2 más 2 por el menor complementario de 2, 2. 538 00:39:57,050 --> 00:40:04,130 Me cepillo su fila y su columna y me queda 1 por el determinante de 2, que es 2. 539 00:40:05,130 --> 00:40:05,769 ¿Lo veis? 540 00:40:06,190 --> 00:40:11,150 Entonces, cuando yo tengo una matriz de 2 por 2 es muy fácil, 541 00:40:11,150 --> 00:40:15,730 porque al final para hallar la junta de A, ¿vale? 542 00:40:15,769 --> 00:40:17,690 Aquí me falta la A, la junta de A, 543 00:40:18,090 --> 00:40:25,230 es intercambio los elementos de la diagonal principal, 544 00:40:26,929 --> 00:40:32,389 intercambio los elementos de la diagonal secundaria 545 00:40:32,389 --> 00:40:34,630 y a los de la secundaria le cambio el signo 546 00:40:34,630 --> 00:40:37,570 por este criterio de aquí y este criterio de aquí, ¿vale? 547 00:40:37,570 --> 00:40:45,389 Que viene precisamente del menos 1 elevado a i más j, ¿vale? 548 00:40:46,070 --> 00:40:46,530 ¿Sí o no? 549 00:40:47,590 --> 00:40:47,769 Sí. 550 00:40:48,050 --> 00:40:48,250 ¿Vale? 551 00:40:48,750 --> 00:40:51,750 Entonces, chavales, una vez que yo ya tengo la junta, 552 00:40:52,369 --> 00:40:57,690 tengo que hallar la traspuesta de la junta, ¿vale? 553 00:40:57,849 --> 00:40:59,130 La traspuesta de la junta. 554 00:40:59,590 --> 00:41:01,409 ¿Y cómo traspongo la junta? 555 00:41:01,550 --> 00:41:05,010 Pues menos 1 menos 5, menos 3, 2. 556 00:41:05,010 --> 00:41:44,210 y fijaros una cosa, fijaros mi matriz original era 2, 3, lo he hecho mal, vale, la traspongo, pero hay algo que no me gusta, vale, la traspongo, claro, la traspongo, claro, si os fijáis al trasponer, sí que traspongo los elementos de la diagonal principal, 557 00:41:44,210 --> 00:41:47,489 pero los de la diagonal secundaria se quedan igual, cambia de signo. 558 00:41:47,809 --> 00:41:50,769 Entonces, ¿cuánto era, os acordáis, el determinante de A? 559 00:41:51,570 --> 00:41:57,130 Si no lo hallo aquí, el determinante de A en este caso es menos 2 menos 15 menos 17. 560 00:41:57,769 --> 00:42:08,530 Pues, como es menos 17, mi fórmula que es A menos 1 es la adjunta de A traspuesta partido el determinante de A. 561 00:42:08,530 --> 00:42:22,090 Entonces, A menos 1, ¿qué es? Es realmente menos 1 partido de 17, menos 3 partido de 17, menos 5 partido de 17, 2 partido de 17. 562 00:42:22,929 --> 00:42:25,250 Esta es su matriz inversa. 563 00:42:26,809 --> 00:42:28,789 ¿Vale? ¿Sí o no? 564 00:42:30,530 --> 00:42:31,909 Aplica la fórmula. 565 00:42:31,909 --> 00:42:31,949 ¿Vale? 566 00:42:36,949 --> 00:42:38,150 ¿El sí no me he cambiado? 567 00:42:38,530 --> 00:42:58,190 Ah, claro, esto es más, todo es más, ¿no? Menos este que es menos, ¿vale? ¿Sí o no? Vale, un ejemplillo, ¿vale? Con una matriz, voy a poner 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 568 00:42:58,829 --> 00:43:00,130 ¿Cómo hallo su inversa? 569 00:43:00,349 --> 00:43:09,289 A menos 1 es la adjunta de A, la transpongo partido del determinante de A, ¿vale? 570 00:43:09,289 --> 00:43:13,550 Lo que vamos a hallar ahora únicamente es la adjunta de A, ¿vale? 571 00:43:14,289 --> 00:43:16,929 Y voy a abrir aquí una de estas grandes. 572 00:43:17,130 --> 00:43:24,829 Claro, como es un 3x3, es más, menos, más, menos, más, menos, más, menos, más. 573 00:43:24,829 --> 00:43:28,829 Y esto viene del menos 1 elevado a i más j, ¿vale? 574 00:43:29,590 --> 00:43:29,969 ¿Sí o no? 575 00:43:30,530 --> 00:43:31,929 Entonces, ¿cómo hallo la junta? 576 00:43:31,969 --> 00:43:32,530 Muy fácil. 577 00:43:33,070 --> 00:43:34,190 Tengo este más aquí, ¿verdad? 578 00:43:34,590 --> 00:43:35,369 Pongo un más. 579 00:43:35,809 --> 00:43:38,090 Si yo me cepillo, estoy en el elemento 1, 1. 580 00:43:38,429 --> 00:43:39,070 Carlos, un momentillo. 581 00:43:39,150 --> 00:43:40,369 Yo estoy en el elemento 1, 1. 582 00:43:40,909 --> 00:43:43,650 Si yo me cepillo la primera fila de la primera columna, 583 00:43:43,750 --> 00:43:44,989 ¿qué determinante me queda? 584 00:43:45,449 --> 00:43:47,070 5, 6, 8, 9. 585 00:43:47,289 --> 00:43:48,070 ¿De acuerdo conmigo? 586 00:43:49,170 --> 00:43:50,889 Ahora, en el a2, 1. 587 00:43:51,329 --> 00:43:52,849 Pongo este menos que viene de aquí, 588 00:43:52,969 --> 00:43:54,070 que viene de esto de aquí. 589 00:43:54,070 --> 00:44:18,690 Si yo me cepillo la primera fila y la segunda columna, ¿qué me queda? 4, 6, 7, 9. ¿Lo veis o no? Ahora, el A13 es un más. Si yo me cepillo la primera fila y la tercera columna, ¿qué me queda? 4, 5, 7, 8. ¿Sí o no? ¿Lo veis? ¿Sí o no? Esto es muy mecánico, ¿vale? Aquí es un menos. 590 00:44:18,690 --> 00:44:35,969 Y ahora, si yo me cepillo la primera columna y la segunda fila, ¿qué me queda? 2, 3, 8, 9, ¿sí o no? ¿Machales? Si yo ahora me cepillo la segunda fila y la segunda columna, ¿qué me queda? 1, 3, 7, 9. ¿Me estáis siguiendo? Esto es más perdido que el barco de arroz. 591 00:44:35,969 --> 00:44:40,150 negativo, si yo me cepillo la segunda fila 592 00:44:40,150 --> 00:44:43,449 y la tercera columna, ¿qué me queda? 1, 2, 7, 8 593 00:44:43,449 --> 00:44:47,289 ¿lo veis chavales? y ahora aquí es un más 594 00:44:47,289 --> 00:44:51,489 igual, si yo me cepillo la primera fila y la tercera columna, ¿qué me queda? 595 00:44:51,610 --> 00:44:55,510 2, 3, 5, 6, hago los determinantes, ¿lo veis o no? 596 00:44:56,210 --> 00:44:59,730 si yo tengo aquí un menos, si yo me cepillo aquí 597 00:44:59,730 --> 00:45:03,829 la tercera fila, segunda columna, ¿qué me queda? 1, 3 598 00:45:03,829 --> 00:45:06,349 4, 6, ¿verdad? 599 00:45:07,150 --> 00:45:09,070 y si yo aquí que tengo un más 600 00:45:09,070 --> 00:45:11,269 me cepillo la tercera fila, la tercera columna 601 00:45:11,269 --> 00:45:12,630 que me queda 1, 2 602 00:45:12,630 --> 00:45:14,449 4, 5 603 00:45:14,449 --> 00:45:17,150 ¿lo veis? pues si yo hago 604 00:45:17,150 --> 00:45:18,650 esto, tengo 605 00:45:18,650 --> 00:45:21,409 la matriz a punta asociada 606 00:45:21,409 --> 00:45:22,269 a esta de aquí 607 00:45:22,269 --> 00:45:25,469 ¿lo veis? esto es muy mecánico 608 00:45:25,469 --> 00:45:26,469 muy mecánico 609 00:45:26,469 --> 00:45:29,230 el criterio de los signos, súper importante 610 00:45:29,230 --> 00:45:31,230 el criterio de los signos que es siempre igual 611 00:45:31,230 --> 00:45:32,610 ¿vale? y si no lo recuerdo 612 00:45:32,610 --> 00:45:39,210 lo que hago es 1-1 el par, 2-1 el impar, el 1-3 el par, ¿vale? 613 00:45:39,389 --> 00:45:44,170 El 2-1 impar, los pares son máses y los impares son negativos. 614 00:45:44,269 --> 00:45:49,010 Y es el signo que yo estoy poniendo aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí, aquí. 615 00:45:49,349 --> 00:45:52,409 Y luego para hallar el menor complementario, ¿vale? 616 00:45:53,010 --> 00:45:56,190 Yo lo que hago es, como yo estoy en el elemento, por ejemplo, el 5. 617 00:45:56,489 --> 00:45:57,469 ¿El 5 qué es? 618 00:45:57,469 --> 00:45:58,889 el elemento 2, 2 619 00:45:58,889 --> 00:46:01,809 me espepillo su fila, me espepillo su columna 620 00:46:01,809 --> 00:46:03,630 ¿qué me queda? 1, 3, 7, 9 621 00:46:03,630 --> 00:46:05,530 1, 3, 7, 9 622 00:46:05,530 --> 00:46:07,250 esto es súper mecánico 623 00:46:07,250 --> 00:46:07,610 dime 624 00:46:07,610 --> 00:46:13,289 sí, primero la fila 625 00:46:13,289 --> 00:46:14,489 luego la columna, dime 626 00:46:14,489 --> 00:46:19,820 claro, estos son determinantes 627 00:46:19,820 --> 00:46:21,980 tienes que hallar 9 determinantes 628 00:46:21,980 --> 00:46:23,739 hay unos determinantes 629 00:46:23,739 --> 00:46:25,380 entonces vas a tener una nueva matriz 630 00:46:25,380 --> 00:46:26,840 3x3, ¿vale? 631 00:46:27,840 --> 00:46:28,960 la transpones 632 00:46:28,960 --> 00:46:32,420 y luego tienes que hallar 633 00:46:32,420 --> 00:46:34,119 este determinante 634 00:46:34,119 --> 00:46:35,400 y entonces 635 00:46:35,400 --> 00:46:38,119 tú tienes una matriz que es la junta 636 00:46:38,119 --> 00:46:40,559 traspuesta y lo divides cada elemento 637 00:46:40,559 --> 00:46:42,019 por el determinante de A 638 00:46:42,019 --> 00:46:44,179 y ya tienes la matriz inversa 639 00:46:44,179 --> 00:46:46,780 ¿ahora tengo que volver a hacer 640 00:46:46,780 --> 00:46:48,800 en su... 641 00:46:48,800 --> 00:46:49,239 no 642 00:46:49,239 --> 00:46:52,539 este es el socio más gordo 643 00:46:52,539 --> 00:46:54,300 el socio más gordo es 644 00:46:54,300 --> 00:46:55,579 allá en la junta, ¿vale? 645 00:46:56,960 --> 00:46:57,460 ¿sí o no? 646 00:46:57,460 --> 00:47:00,380 después lo tienes que transponer 647 00:47:00,380 --> 00:47:01,760 esto te va a dar un número 648 00:47:01,760 --> 00:47:03,420 un número, un número, un número 649 00:47:03,420 --> 00:47:05,179 un número, un número, un número 650 00:47:05,179 --> 00:47:06,699 ¿vale? ¿sí o no? 651 00:47:07,820 --> 00:47:09,239 porque son determinantes 652 00:47:09,239 --> 00:47:11,980 claro, de cada uno de ellos 653 00:47:11,980 --> 00:47:14,000 te va a dar unos números 654 00:47:14,000 --> 00:47:16,199 transpones la matriz 655 00:47:16,199 --> 00:47:17,780 transpones la matriz 656 00:47:17,780 --> 00:47:18,440 y luego 657 00:47:18,440 --> 00:47:21,380 hallas el determinante de A 658 00:47:21,380 --> 00:47:23,360 que te va a dar otro número 659 00:47:23,360 --> 00:47:25,340 ¿sí? ¿sí o no? 660 00:47:25,340 --> 00:47:27,579 ¿Sí o no, Maribel? 661 00:47:29,579 --> 00:47:31,699 No, ¿dónde lo tienes ahí, Maribel? 662 00:47:33,400 --> 00:47:36,699 Ha sacado el menor complementario 663 00:47:36,699 --> 00:47:41,599 Hemos hecho el menor complementario de cada uno de ellos 664 00:47:41,599 --> 00:47:45,119 Que el menor complementario es el determinante 665 00:47:45,119 --> 00:47:48,260 Quitando cada fila de su columna 666 00:47:48,260 --> 00:47:49,019 ¿Sí o no? 667 00:47:50,079 --> 00:47:53,860 Chaval, esto, explicarlo con letras es súper complicado 668 00:47:53,860 --> 00:47:55,940 Pero hacerlo es súper mecánico 669 00:47:55,940 --> 00:48:01,360 Y ya lo tienes 670 00:48:01,360 --> 00:48:03,739 Ya tienes la inversa 671 00:48:03,739 --> 00:48:07,380 Y ya solo dividís 672 00:48:07,380 --> 00:48:09,340 Por el determinante de A 673 00:48:09,340 --> 00:48:12,519 Para hacer la inversa