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00:00:01,260 --> 00:00:10,419
Hola chicos, bueno, os he grabado este vídeo de láminas de caras planas y paralelas

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00:00:10,419 --> 00:00:18,140
que sabéis que es un ejemplo de refracción que sale bastante en los ejercicios

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00:00:18,140 --> 00:00:23,199
y bueno, en clase ya sabéis que hemos explicado un poquito la teoría

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00:00:23,199 --> 00:00:27,600
y lo que voy a hacer con vosotros es resolver este ejercicio, ¿vale?

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00:00:27,600 --> 00:00:36,000
Entonces nos dice, un rayo de luz atraviesa una lámina de vidrio de índice 1,6, de refracción 1,6,

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00:00:36,380 --> 00:00:38,939
plana de 10 centímetros de espesor.

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00:00:39,759 --> 00:00:42,119
Fijaros que aquí os he pintado el espesor de la lámina, ¿vale?

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00:00:42,119 --> 00:00:45,100
Es decir, todo esto sería la lámina.

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00:00:46,520 --> 00:00:49,399
Dice que es el rayo de luz incide con un ángulo de 30 grados

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00:00:49,399 --> 00:00:55,259
y que al salir el rayo se ha desplazado paralelamente a sí mismo una distancia d.

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00:00:55,259 --> 00:01:02,240
es decir, este rayo incide aquí, se refracta dentro del vidrio

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00:01:02,240 --> 00:01:05,980
y luego se vuelve a refractar otra vez cuando vuelve a salir al aire

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00:01:05,980 --> 00:01:11,000
entonces, una vez que este rayo ha salido por esta cara

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00:01:11,000 --> 00:01:16,120
se desplaza paralelamente a sí mismo una distancia D

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00:01:16,120 --> 00:01:19,540
fijaros, el rayo que he pintado en rojo sería el rayo incidente

16
00:01:19,540 --> 00:01:24,260
la trayectoria que seguiría el rayo si no sufriese la refracción

17
00:01:24,260 --> 00:01:29,420
Entonces, una vez que se ha refractado, que sería este rayo verde que tenéis aquí

18
00:01:29,420 --> 00:01:34,400
Esta distancia entre estos dos rayos es la distancia que nos están pidiendo que calculemos

19
00:01:34,400 --> 00:01:40,219
Entonces nos dice que la lámina está contenida en el aire, que determinemos la distancia desplazada

20
00:01:40,219 --> 00:01:49,099
Bueno, yo creo que está claro que tanto esta parte de aquí arriba como esta parte de aquí abajo serían aire

21
00:01:49,099 --> 00:01:53,340
Entonces, bueno, le voy a poner aquí que esto es aire y que esto es aire

22
00:01:53,340 --> 00:02:03,519
¿Vale? Bien, entonces, ¿qué es lo que nosotros tenemos que entender en una lámina de caras plano paralelas?

23
00:02:04,159 --> 00:02:13,139
Bueno, pues si nos fijamos bien y aplicamos la ley de Snell en el primer cambio de medio del aire al vidrio,

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00:02:14,259 --> 00:02:18,259
tenemos un ángulo de refracción R1, ¿vale?

25
00:02:18,259 --> 00:02:37,849
Y este ángulo de refracción R1, que es la transición desde el aire hasta el vidrio, es el mismo ángulo incidente en la transición desde el vidrio hasta el aire, que sería la segunda refracción que existe.

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00:02:38,469 --> 00:02:48,310
¿Por qué sé que este ángulo de aquí R1 y este ángulo R1 son iguales? Por la aplicación de la geometría de los triángulos que vosotros tenéis aquí.

27
00:02:48,310 --> 00:02:53,930
este ángulo R1 y este ángulo R1 son numéricamente el mismo ángulo

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00:02:53,930 --> 00:02:56,449
sabéis que esto lo podéis comprobar

29
00:02:56,449 --> 00:03:03,150
bueno, el caso es que como este ángulo y este ángulo es el mismo

30
00:03:03,150 --> 00:03:09,650
y esto es aire, esto es vidrio y esto vuelve a ser aire

31
00:03:09,650 --> 00:03:15,770
el ángulo de incidencia 1, el rayo rojo que incide con 30 grados

32
00:03:15,770 --> 00:03:27,389
va a ser el mismo que el ángulo que sale por el aire cuando atraviesa la lámina de caras plano paralelas, ¿vale?

33
00:03:27,669 --> 00:03:42,060
Entonces, el ángulo rojo que tenéis aquí, si estos son 30 grados, el ángulo que tenéis aquí también van a ser 30 grados.

34
00:03:42,060 --> 00:03:46,680
Esto vosotros lo podríais demostrar, ¿vale?

35
00:03:46,680 --> 00:04:02,060
No voy a haceros la demostración porque la hemos hecho en clase, pero sabéis que este ángulo rojo y este ángulo verde, estos dos ángulos, van a ser numéricamente iguales.

36
00:04:02,060 --> 00:04:29,240
Ahora bien, vamos a ver lo que nos está preguntando y es que nos preguntan la distancia de, es decir, el desplazamiento lateral cuando el rayo que sale refractado desde el vidrio hasta el aire por la segunda cara, sabéis que sale paralelo con respecto al rayo incidente que en este caso sería el rayo rojo.

37
00:04:29,240 --> 00:04:35,480
Bien, pues para hacer esto tenemos que aplicar trigonometría y propiedades de los triángulos.

38
00:04:36,540 --> 00:04:47,500
El primer paso sería calcular el rayo refractado R1 con la ley de Snell.

39
00:04:47,720 --> 00:04:51,459
Es decir, en primer lugar lo que hacemos es aplico Snell.

40
00:04:55,970 --> 00:04:58,970
¿Para qué estoy aplicando Snell? Para calcular R1.

41
00:04:58,970 --> 00:05:18,259
¿Qué es lo que sé? Pues yo sé que N1 seno de I1 es igual a N2 seno de, en ese caso le hemos llamado R1, ¿vale?

42
00:05:19,220 --> 00:05:20,720
Al ángulo le hemos llamado R1

43
00:05:20,720 --> 00:05:25,959
Pues vamos a calcular ese ángulo, ¿vale?

44
00:05:25,959 --> 00:05:37,500
Entonces, bueno, n1 es 1, seno de 30, 1,6, seno de r, 1.

45
00:05:38,360 --> 00:05:52,060
De aquí, r1 nos da un valor, que os lo voy a decir ahora mismito, de 18,21 grados, ¿vale?

46
00:05:52,160 --> 00:05:58,220
Lo voy a poner aquí, 18,21 grados, ¿vale?

47
00:05:58,220 --> 00:06:04,980
Bien, es decir, lo primero que hemos hecho es sacar el ángulo de refracción R1

48
00:06:04,980 --> 00:06:08,240
Que sabéis que es este ángulo que os estoy marcando aquí

49
00:06:08,240 --> 00:06:14,579
Y el ángulo de incidencia del vidrio con respecto del aire, ¿vale?

50
00:06:14,600 --> 00:06:16,379
De la segunda transición, ¿vale?

51
00:06:17,220 --> 00:06:21,759
Bien, ¿por qué es importante calcular este ángulo de aquí?

52
00:06:22,240 --> 00:06:27,740
Pues vamos a intentar explicarlo y lo vais a ver muy bien

53
00:06:27,740 --> 00:06:35,759
Bien, lo que nos tenemos que dar cuenta es que la distancia D, que es el desplazamiento lateral

54
00:06:35,759 --> 00:06:37,540
Que es lo que a mí me están preguntando

55
00:06:37,540 --> 00:06:43,720
Está dentro de un triángulo rectángulo, que lo estoy marcando ahí con el puntero láser

56
00:06:43,720 --> 00:06:48,019
Que voy a poner aquí la anotación de los puntos de ese triángulo

57
00:06:48,019 --> 00:06:50,500
Este va a ser el punto A, ¿vale?

58
00:06:51,600 --> 00:06:54,079
Este de aquí va a ser el punto B

59
00:06:54,079 --> 00:06:57,139
Y este de aquí va a ser el punto C

60
00:06:57,139 --> 00:07:03,120
entonces bueno, si nosotros sacásemos ese triángulo para afuera

61
00:07:03,120 --> 00:07:07,079
que lo podríais hacer perfectamente para intentar liaros menos

62
00:07:07,079 --> 00:07:10,220
vuestro triángulo sería este

63
00:07:10,220 --> 00:07:16,759
entonces este es el punto B, este es el punto C y este es el punto A

64
00:07:16,759 --> 00:07:22,899
entonces este ángulo que lo he marcado aquí en negro, este es el ángulo O

65
00:07:22,899 --> 00:07:30,100
el segmento BC es la distancia lateral, el desplazamiento lateral

66
00:07:30,100 --> 00:07:37,240
y luego aquí tendríamos un desplazamiento, una distancia que es la distancia AB

67
00:07:37,240 --> 00:07:47,560
Una vez que hemos entendido esto, lo que nosotros tenemos que entender

68
00:07:47,560 --> 00:07:54,420
es que para calcular esta distancia D yo necesito saber dos cosas.

69
00:07:55,079 --> 00:08:04,800
La primera, cuánto vale el segmento AB y la segunda, cuánto vale el ángulo O.

70
00:08:06,870 --> 00:08:09,790
Estos son los dos parámetros que yo necesito saber.

71
00:08:10,430 --> 00:08:13,410
Vamos por partes. Voy a empezar por el ángulo O.

72
00:08:13,970 --> 00:08:18,209
El ángulo O lo tenéis aquí representado en negrita y se ve muy bien.

73
00:08:18,209 --> 00:08:33,629
Entonces, si os dais cuenta, el ángulo O es un ángulo que se calcula como la resta del ángulo incidente I1 de 30 grados menos el ángulo refractado R1.

74
00:08:34,509 --> 00:08:38,690
Y ese sería el valor del ángulo O.

75
00:08:38,690 --> 00:08:51,629
Fijaros, si yo aquí prolongo, en discontinua, todo esto vale 30, R1 yo sé que es 18, 21, pues O es la resta de esos dos ángulos.

76
00:08:52,309 --> 00:09:02,190
Entonces yo lo que puedo poner es que el ángulo O será el ángulo I1 menos el ángulo R1.

77
00:09:02,190 --> 00:09:08,129
y 1 son 30 menos 18,21

78
00:09:08,129 --> 00:09:10,590
esperad que lo hago

79
00:09:10,590 --> 00:09:21,950
lo voy a hacer en 30 menos 18,21

80
00:09:21,950 --> 00:09:28,509
eso da un ángulo de 11,79 grados

81
00:09:28,509 --> 00:09:31,090
y este dato ya lo tengo

82
00:09:31,090 --> 00:09:33,389
¿vale? este dato ya lo tengo

83
00:09:33,389 --> 00:09:37,029
¿Cuál es el otro dato que yo necesito averiguar?

84
00:09:37,029 --> 00:09:41,210
Pues necesito averiguar la longitud de este segmento AB

85
00:09:41,210 --> 00:09:55,220
No es difícil, puesto que si os fijáis, el segmento AB es parte del triángulo que contiene AR1

86
00:09:55,220 --> 00:09:59,659
¿Vale? Es decir, justo sería la hipotenusa

87
00:09:59,659 --> 00:10:04,080
No sé si lo veis bien, este segmento sería la hipotenusa

88
00:10:04,080 --> 00:10:07,659
de este triángulo rectángulo

89
00:10:07,659 --> 00:10:09,000
que os estoy marcando aquí

90
00:10:09,000 --> 00:10:11,179
entonces fijaros

91
00:10:11,179 --> 00:10:12,600
yo de ese triángulo

92
00:10:12,600 --> 00:10:13,740
para sacar AB

93
00:10:13,740 --> 00:10:16,440
ya tengo este cateto

94
00:10:16,440 --> 00:10:19,399
que ya sé que vale

95
00:10:19,399 --> 00:10:20,580
los 10 centímetros

96
00:10:20,580 --> 00:10:23,100
entonces yo sé

97
00:10:23,100 --> 00:10:25,919
que tengo el cateto contiguo

98
00:10:25,919 --> 00:10:26,799
de R1

99
00:10:26,799 --> 00:10:28,899
por tanto

100
00:10:28,899 --> 00:10:30,539
¿cuánto valdrá AB?

101
00:10:30,940 --> 00:10:32,759
AB todos sabéis que es la hipotenusa

102
00:10:32,759 --> 00:10:33,840
de ese triángulo

103
00:10:33,840 --> 00:10:58,450
Es decir, que si aplico la razón trigonométrica coseno, yo sé que el coseno de R1 es igual al cateto contiguo, que es 10, que es el espesor, partido del segmento AB, que es lo que yo quiero determinar.

104
00:10:58,450 --> 00:11:02,629
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

105
00:11:03,389 --> 00:11:06,470
Pues de aquí determinar el valor del segmento AE

106
00:11:06,470 --> 00:11:14,769
Ese valor sería 10 partido del coseno de R1

107
00:11:14,769 --> 00:11:20,669
El coseno de R1, R1, bueno, lo voy a borrar aquí

108
00:11:20,669 --> 00:11:25,570
Y yo sé que el coseno del ángulo que tendríamos, ¿vale?

109
00:11:25,570 --> 00:11:32,389
R1 lo hemos calculado aquí y sería el coseno de 18,21

110
00:11:32,389 --> 00:11:38,769
Entonces, si calculamos ese cachito, ¿vale?

111
00:11:38,889 --> 00:11:42,470
Lo voy a intentar hacer, ¿vale?

112
00:11:42,470 --> 00:12:04,230
entonces sería, voy a poner, serían los 10 centímetros entre paréntesis coseno de 18,21

113
00:12:04,230 --> 00:12:26,070
y eso me sale una distancia, a b, que la voy a poner en negro, de 10,527, y evidentemente esto está en centímetros

114
00:12:26,070 --> 00:12:30,750
porque el espesor lo estamos utilizando en centímetros, también lo podréis poner en metros, ¿vale?

115
00:12:30,750 --> 00:12:36,509
Bueno, entonces ya fijaros, tengo este cacho de aquí

116
00:12:36,509 --> 00:12:43,649
Que sé que vale 10,527 centímetros

117
00:12:43,649 --> 00:12:49,559
El ángulo O, que lo hemos calculado

118
00:12:49,559 --> 00:12:55,620
Que me da 11, este ángulo de aquí que lo voy a marcar

119
00:12:55,620 --> 00:12:59,000
Este ángulo me da 11,79

120
00:12:59,000 --> 00:13:08,159
Pues lo único que tengo que hacer para calcular la distancia que me están pidiendo

121
00:13:08,159 --> 00:13:14,159
La distancia que se ha desplazado el rayo lateralmente es aplicar E trigonometría

122
00:13:14,159 --> 00:13:19,220
Entonces fijaros, este sería el cateto contiguo, este sería el cateto opuesto

123
00:13:19,220 --> 00:13:26,500
Pues la función trigonométrica que relaciona a ambos sería la tangente de O

124
00:13:26,500 --> 00:13:37,000
es decir, que la tangente de O sería la distancia D, que es el cateto opuesto, entre la distancia, el segmento AB

125
00:13:37,000 --> 00:13:47,480
por tanto sería que la distancia D, si la despejo de ahí, sería la tangente de O por AB

126
00:13:47,480 --> 00:14:03,509
es decir tangente de 11,79 por AB que lo hemos calculado antes 10,527

127
00:14:03,509 --> 00:14:13,809
y si habéis sacado esa relación la voy a hacer aquí ahora mismo

128
00:14:13,809 --> 00:14:33,480
es decir, tangente de 11,79 por 10,527

129
00:14:33,480 --> 00:14:48,879
Si hacéis esa operación, os va a dar una distancia de 2,20 centímetros.

130
00:14:48,879 --> 00:14:59,629
Entonces de esa manera ya habréis calculado la distancia lateral de

131
00:14:59,629 --> 00:15:03,309
¿Vale? La distancia lateral de que sería esta

132
00:15:03,309 --> 00:15:09,629
Que es la que se desplaza el rayo cuando se refracta por la otra cara del vidrio

133
00:15:09,629 --> 00:15:13,370
¿No? Y entonces esta distancia vale 2,2 centímetros

134
00:15:13,370 --> 00:15:14,610
¿De acuerdo chicos?

135
00:15:15,830 --> 00:15:17,450
Venga pues hasta luego