1
00:00:00,050 --> 00:00:11,150
Bueno, buenos días. Hoy es 4, el gallito verde, ¿no? Venga, 4 del 2, del 26.

2
00:00:14,029 --> 00:00:18,609
Entonces, chavales, aquí lo que me dicen es que calculemos, está dado el repelúquillo frío,

3
00:00:19,190 --> 00:00:23,710
m y n para que f sea derivable, ¿de acuerdo? Entonces me da una función a trozos.

4
00:00:23,870 --> 00:00:28,570
Entonces aquí nosotros lo que tenemos que saber es que para que una función sea derivable,

5
00:00:28,570 --> 00:00:41,619
primero tiene que ser continua, ¿vale? Entonces, en ese punto, claro, si es un intervalo, en todo el intervalo,

6
00:00:41,700 --> 00:00:56,840
entonces, para que f de x sea derivable, tiene que ser continua, tiene que ser continua.

7
00:00:56,840 --> 00:01:07,980
Entonces, ¿qué vamos a hallar chavales? Pues primero vamos a estudiar la continuidad de f de x.

8
00:01:08,299 --> 00:01:14,980
¿Qué ocurre de f de x? Entonces, ¿qué ocurre chavales con esta función?

9
00:01:15,060 --> 00:01:22,430
¿Esta función qué es? ¿Qué es esta función? ¿Pero qué es gráficamente?

10
00:01:23,129 --> 00:01:27,409
Una parábola, ¿vale? Y la de abajo también es otra parábola.

11
00:01:27,409 --> 00:01:33,689
Entonces, esas funciones como si, al ser polinómica, pues son continuas, ¿vale?

12
00:01:33,790 --> 00:01:49,049
Entonces, los trozos son continuos al ser una función polinómica, ¿vale?

13
00:01:57,000 --> 00:01:59,560
Ahora, que va con retraso como yo, ¿vale?

14
00:02:00,120 --> 00:02:02,840
Entonces, chavales, ¿dónde voy a estudiar la continuidad?

15
00:02:02,840 --> 00:02:11,979
Pues 12 estudios, la continuidad en x igual a 1.

16
00:02:12,800 --> 00:02:19,280
Carla, fuiste tú la que me dijiste, sí, lo suyo es poner lo de también en la derivabilidad lo que vamos a poner aquí, ¿vale?

17
00:02:19,280 --> 00:02:29,479
Entonces, f de x es continua en x igual a 1, sí, solo sí.

18
00:02:29,479 --> 00:02:35,400
El límite de f de x cuando x tiende a 1, ¿verdad?

19
00:02:35,719 --> 00:02:37,180
Es igual a f de 1.

20
00:02:37,919 --> 00:02:39,599
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

21
00:02:40,400 --> 00:02:46,520
Entonces, vamos a hallar el límite de f de x cuando x tiende a 1.

22
00:02:47,060 --> 00:02:52,719
Y como está definido a trozos, pues lo tengo que hacer por la izquierda y por la derecha, ¿vale?

23
00:02:53,400 --> 00:02:55,960
¿Por la izquierda que utilizo, la de arriba o la de abajo?

24
00:02:58,560 --> 00:02:58,840
¿Hello?

25
00:02:58,840 --> 00:03:00,919
La de arriba, muy bien.

26
00:03:01,240 --> 00:03:05,580
x cuadrado menos 5x más m, ¿de acuerdo?

27
00:03:05,960 --> 00:03:07,680
¿Y esto cuánto es?

28
00:03:08,080 --> 00:03:13,159
¿Vale? Y una cosa, en la palabra límite hay que arrastrarla siempre, ¿vale?

29
00:03:13,259 --> 00:03:14,360
Hay que arrastrarla siempre.

30
00:03:15,460 --> 00:03:21,319
Hay que ponerlo siempre, excepto cuando ya no haya ninguna x, ¿vale?

31
00:03:21,319 --> 00:03:29,340
Y entonces, el 1 por la derecha es la de abajo, que es menos x cuadrado más n, ¿verdad?

32
00:03:29,900 --> 00:03:32,080
Menos x cuadrado más nx.

33
00:03:33,159 --> 00:03:33,699
Muy bien.

34
00:03:34,400 --> 00:03:36,500
Entonces, sustituyo donde haya una x.

35
00:03:36,699 --> 00:03:37,219
Pongo un 1.

36
00:03:37,560 --> 00:03:41,219
1 al cuadrado menos 5 por 1 más m.

37
00:03:41,460 --> 00:03:42,819
¿Esto cuánto es, chavales?

38
00:03:42,960 --> 00:03:44,460
Pues m menos 4, ¿verdad?

39
00:03:45,280 --> 00:03:46,919
¿Y esto de aquí qué hago?

40
00:03:47,159 --> 00:03:48,800
Fijaros que yo ya he sustituido.

41
00:03:48,900 --> 00:03:50,860
Por lo tanto, ya no pongo la palabra límite.

42
00:03:51,300 --> 00:03:51,979
Lo voy a subir.

43
00:03:52,659 --> 00:03:53,599
Entonces, esto es menos.

44
00:03:53,599 --> 00:03:56,379
Tened cuidado porque el cuadrado aquí solo afecta a la x.

45
00:03:56,500 --> 00:03:57,500
No afecta al menos, ¿vale?

46
00:03:57,500 --> 00:04:02,180
Entonces, menos 1 al cuadrado más n por 1.

47
00:04:02,360 --> 00:04:03,780
¿Y esto cuánto da, chavales?

48
00:04:04,039 --> 00:04:04,979
n menos 1.

49
00:04:05,900 --> 00:04:06,539
¿Lo veis?

50
00:04:07,000 --> 00:04:07,360
¿Sí o no?

51
00:04:07,879 --> 00:04:08,360
¿Está burro?

52
00:04:08,639 --> 00:04:09,159
No, no, no.

53
00:04:09,219 --> 00:04:09,979
Puede ser un momento.

54
00:04:10,840 --> 00:04:11,620
Baja, ¿no?

55
00:04:14,300 --> 00:04:15,939
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

56
00:04:16,120 --> 00:04:24,779
Pues que precisamente existe el límite de f de x cuando x tiende a 1.

57
00:04:25,240 --> 00:04:26,560
Sí, solo sí, ¿verdad?

58
00:04:26,560 --> 00:04:33,399
el límite de f de x por la izquierda es igual que por la derecha, ¿verdad?

59
00:04:34,240 --> 00:04:37,300
¿Sí o no? ¿Lo veis?

60
00:04:37,720 --> 00:04:41,420
Entonces, ¿cuál es la primera condición que tenemos que cumplir?

61
00:04:41,959 --> 00:04:48,920
La primera condición es que m menos 4 tiene que ser igual a n menos 1.

62
00:04:49,399 --> 00:04:52,300
Es decir, m es igual a n más 3.

63
00:04:55,089 --> 00:04:57,069
¿Hasta aquí alguien se me ha perdido algo?

64
00:04:57,069 --> 00:05:00,230
es aplicar la definición de continuidad

65
00:05:00,230 --> 00:05:03,350
una función es continua

66
00:05:03,350 --> 00:05:07,110
bueno, todavía en principio

67
00:05:07,110 --> 00:05:09,649
los límites tienen que ser iguales

68
00:05:09,649 --> 00:05:10,810
para que exista el límite

69
00:05:10,810 --> 00:05:13,670
y después, chavales, ¿cuánto sería f de 1?

70
00:05:14,189 --> 00:05:16,610
f de 1, lo voy a poner aquí en negro

71
00:05:16,610 --> 00:05:17,810
¿cuánto vale f de 1?

72
00:05:19,990 --> 00:05:21,470
está definido arriba, ¿verdad?

73
00:05:22,110 --> 00:05:23,870
entonces f de 1, ¿qué es?

74
00:05:24,250 --> 00:05:27,629
1 al cuadrado menos 5 por 1 más m

75
00:05:27,629 --> 00:05:30,550
m menos 4

76
00:05:30,550 --> 00:05:32,089
coincide además chavales

77
00:05:32,089 --> 00:05:33,670
con un límite

78
00:05:33,670 --> 00:05:35,449
lateral

79
00:05:35,449 --> 00:05:38,290
entonces esto de aquí

80
00:05:38,290 --> 00:05:40,230
se tiene que verificar si o si

81
00:05:40,230 --> 00:05:41,949
para que sea continua

82
00:05:41,949 --> 00:05:44,269
pero es que también se tiene que verificar para que sea

83
00:05:44,269 --> 00:05:45,990
derivable porque si no es continua

84
00:05:45,990 --> 00:05:47,569
ya no es derivable

85
00:05:47,569 --> 00:05:49,230
¿vale chavales?

86
00:05:51,430 --> 00:05:53,990
sí, pero no he terminado

87
00:05:53,990 --> 00:05:55,850
yo tengo que hallar esa m y esa n

88
00:05:55,850 --> 00:05:57,069
¿vale? este es un ejercicio

89
00:05:57,069 --> 00:06:01,399
de los que me gustan.

90
00:06:03,240 --> 00:06:05,240
Es Potentón, como tú, Gorrión.

91
00:06:07,850 --> 00:06:09,009
I know it, I know it.

92
00:06:09,329 --> 00:06:10,189
¿Puedo pasar o no?

93
00:06:10,410 --> 00:06:10,850
¿Sí?

94
00:06:11,470 --> 00:06:12,230
Venga, entonces,

95
00:06:12,310 --> 00:06:13,550
le voy a copiar esto, ¿vale?

96
00:06:19,689 --> 00:06:20,009
Venga.

97
00:06:20,730 --> 00:06:21,430
Y ahora, chavales,

98
00:06:21,689 --> 00:06:22,250
una cosilla.

99
00:06:22,350 --> 00:06:23,129
Ahora vamos a estudiar

100
00:06:23,129 --> 00:06:24,310
la derivabilidad,

101
00:06:24,389 --> 00:06:25,709
que es lo que realmente me piden.

102
00:06:26,910 --> 00:06:27,389
Derivabilidad.

103
00:06:28,110 --> 00:06:28,350
¿Vale?

104
00:06:29,410 --> 00:06:29,889
Derivabilidad.

105
00:06:29,889 --> 00:06:31,850
La primera con V,

106
00:06:31,910 --> 00:06:33,170
la segunda con B de Betty.

107
00:06:33,769 --> 00:06:33,930
¿Vale?

108
00:06:33,930 --> 00:06:40,050
Entonces, f' de x, chavales, ¿cuánto vale f' de x? También se define a trozos.

109
00:06:40,550 --> 00:06:44,170
Aquí, ¿qué sería? 2x menos 5, ¿estamos de acuerdo?

110
00:06:45,230 --> 00:06:47,790
Si x es menor o igual que 1.

111
00:06:48,189 --> 00:06:52,069
Y abajo, ¿qué sería? Menos 2x más n, ¿verdad?

112
00:06:52,589 --> 00:06:56,589
Si x es mayor o igual, no, mayor que 1, perdón.

113
00:06:57,889 --> 00:07:00,269
Entonces, en mayores hay que ponerlo, porque sale igual.

114
00:07:00,589 --> 00:07:01,449
En el de 1 sale que no.

115
00:07:01,449 --> 00:07:19,470
Claro, a ver, aquí en las derivadas vale, buena apreciación. En las derivadas no pongáis el igual, ¿vale? En las derivadas ponéis siempre un estricto, ¿vale? Porque nosotros ahora vamos a estudiar precisamente la derivada ahí.

116
00:07:19,470 --> 00:07:21,550
no sé lo que ocurre, como el 1

117
00:07:21,550 --> 00:07:23,529
es el punto

118
00:07:23,529 --> 00:07:25,329
digamos de disrupción

119
00:07:25,329 --> 00:07:26,990
entre un trozo y otro, ¿vale?

120
00:07:27,050 --> 00:07:29,269
yo todavía no puedo decir que la derivada

121
00:07:29,269 --> 00:07:31,209
en 1, de hecho no la tengo calculada

122
00:07:31,209 --> 00:07:33,129
en todo lo demás sí, ¿vale?

123
00:07:33,949 --> 00:07:34,389
y

124
00:07:34,389 --> 00:07:37,370
todo lo que sea diferente sí que puedo

125
00:07:37,370 --> 00:07:38,709
decir eso, pero en el 1

126
00:07:38,709 --> 00:07:40,649
es lo que yo voy a estudiar ahora

127
00:07:40,649 --> 00:07:42,750
¿vale? dime hijo

128
00:07:42,750 --> 00:07:46,970
sí, sí, es que el límite

129
00:07:46,970 --> 00:07:48,389
lo esfuerzo yo a que exista

130
00:07:48,389 --> 00:08:02,529
El límite por la izquierda es M-4 y el límite por la derecha es N-1. Entonces, si son iguales estos dos, ya existe límite, ¿verdad?

131
00:08:02,529 --> 00:08:05,350
claro, yo esfuerzo que sean iguales

132
00:08:05,350 --> 00:08:07,569
que si ya son distintos, ya natillas

133
00:08:07,569 --> 00:08:09,029
ya no puede ser

134
00:08:09,029 --> 00:08:11,389
igual, y además que como coincide

135
00:08:11,389 --> 00:08:13,389
precisamente con F de 1 que es

136
00:08:13,389 --> 00:08:15,290
M-4, pues entonces los

137
00:08:15,290 --> 00:08:16,529
igualo y ya son

138
00:08:16,529 --> 00:08:19,329
esa condición es sin

139
00:08:19,329 --> 00:08:21,290
equanum para que sea continua

140
00:08:21,290 --> 00:08:22,670
si no, natillas danones

141
00:08:22,670 --> 00:08:23,709
¿qué te pasa Ximena?

142
00:08:23,709 --> 00:08:25,730
ya, a caro

143
00:08:25,730 --> 00:08:29,430
olemos mal

144
00:08:29,430 --> 00:08:31,689
el otro día fue la

145
00:08:31,689 --> 00:08:33,610
Carla, dime hija

146
00:08:33,610 --> 00:08:35,870
cuando

147
00:08:35,870 --> 00:08:37,870
estemos haciendo este tipo de ejercicios

148
00:08:37,870 --> 00:08:39,610
siempre hay que dejar ahí como

149
00:08:39,610 --> 00:08:42,090
si la derivada

150
00:08:42,090 --> 00:08:42,889
en principio sí

151
00:08:42,889 --> 00:08:46,289
sino cuando hace la derivada

152
00:08:46,289 --> 00:08:47,629
la derivada es que aunque

153
00:08:47,629 --> 00:08:49,129
aquí aparezca el punto

154
00:08:49,129 --> 00:08:52,009
la derivada en un punto, la definición

155
00:08:52,009 --> 00:08:54,009
realmente de derivada en un punto es esta

156
00:08:54,009 --> 00:08:55,149
f' de 1

157
00:08:55,149 --> 00:08:57,870
realmente es el límite

158
00:08:57,870 --> 00:09:00,330
de f de x más 1

159
00:09:00,330 --> 00:09:06,129
menos f de 1, ¿vale?, partido de h.

160
00:09:06,330 --> 00:09:12,789
Esta es la definición, ¿vale?, de, lo diré,

161
00:09:14,490 --> 00:09:17,629
la definición de derivada en un punto, ¿vale?

162
00:09:17,690 --> 00:09:23,450
Entonces, precisamente por eso nosotros aquí no ponemos los iguales, ¿de acuerdo?

163
00:09:23,450 --> 00:09:25,429
Y ahora lo vamos a estudiar para que, para decir,

164
00:09:25,649 --> 00:09:29,190
el límite a la izquierda y el límite a la derecha es el mismo, ¿vale?

165
00:09:29,190 --> 00:09:31,350
pues entonces puedo decir

166
00:09:31,350 --> 00:09:33,509
que es derivable en ese punto

167
00:09:33,509 --> 00:09:33,710
¿vale?

168
00:09:38,629 --> 00:09:43,309
es que bueno, este ejercicio

169
00:09:43,309 --> 00:09:45,289
sí, porque te dice cuánto vale m y n

170
00:09:45,289 --> 00:09:46,250
para que sea derivable

171
00:09:46,250 --> 00:09:51,009
no, si te dan otros valores

172
00:09:51,009 --> 00:09:52,690
tú ahí estudias, mira, aquí

173
00:09:52,690 --> 00:09:55,169
si no tuviéramos m y n, aquí me hubiese

174
00:09:55,169 --> 00:09:57,210
dado un valor, un número y aquí otro

175
00:09:57,210 --> 00:09:59,429
entonces si ya son distintos

176
00:09:59,429 --> 00:10:01,629
imagínate que aquí arriba me da un 8

177
00:10:01,629 --> 00:10:03,389
y aquí abajo me da un 3

178
00:10:03,389 --> 00:10:05,590
entonces yo ya directamente

179
00:10:05,590 --> 00:10:07,350
ni es continua ni es derivable

180
00:10:07,350 --> 00:10:09,990
porque es una discontinuidad de sarto finito

181
00:10:09,990 --> 00:10:10,950
¿vale?

182
00:10:11,950 --> 00:10:13,429
venga, entonces

183
00:10:13,429 --> 00:10:14,230
derivabilidad

184
00:10:14,230 --> 00:10:17,629
H es

185
00:10:17,629 --> 00:10:19,289
a lo que tiende

186
00:10:19,289 --> 00:10:23,389
no sé si te acuerdas cuando veíamos el límite

187
00:10:23,389 --> 00:10:25,970
es cuando tú tienes una derivada realmente

188
00:10:25,970 --> 00:10:28,830
¿la derivada qué es? ¿Qué era la derivada

189
00:10:28,830 --> 00:10:32,730
geométricamente? La pendiente

190
00:10:32,730 --> 00:10:35,730
de la recta tangente. Entonces, si yo imagínate que yo tengo una curva

191
00:10:35,730 --> 00:10:38,690
aquí, ¿vale? La derivada realmente

192
00:10:38,690 --> 00:10:41,889
¿te acuerdas lo que vimos de la pendiente? La pendiente

193
00:10:41,889 --> 00:10:44,590
es decir, yo tengo un avance en x

194
00:10:44,590 --> 00:10:47,769
y tengo un avance en y, tengo un incremento

195
00:10:47,769 --> 00:10:51,129
en y y tengo aquí un incremento en x. La pendiente

196
00:10:51,129 --> 00:10:53,529
precisamente, m la pendiente es

197
00:10:53,529 --> 00:10:57,169
el cociente entre el incremento de y

198
00:10:57,169 --> 00:10:59,230
y el incremento de x, ¿vale?

199
00:10:59,710 --> 00:11:02,809
Entonces, si tú tienes aquí un x

200
00:11:02,809 --> 00:11:05,629
y ahora tú aquí tienes un h,

201
00:11:05,850 --> 00:11:08,190
es decir, aquí tienes x más h, ¿vale?

202
00:11:09,750 --> 00:11:11,450
Aquí es x más h, aquí me he equivocado.

203
00:11:11,529 --> 00:11:12,610
Esto es 1 más h, ¿vale?

204
00:11:14,350 --> 00:11:15,330
1 más h.

205
00:11:15,970 --> 00:11:17,070
Decía yo me faltaba un h.

206
00:11:17,889 --> 00:11:23,529
Entonces, resulta que la primera derivada,

207
00:11:23,529 --> 00:11:39,649
Bueno, la derivada de una función en ese punto, que es la pendiente de la recta tangente a esa función en el punto, es precisamente la división del incremento de y partido del incremento de la x, ¿vale?

208
00:11:39,649 --> 00:11:44,710
Entonces, yo tengo un punto X y ahora lo incremento un H cualquiera, ¿de acuerdo?

209
00:11:44,929 --> 00:11:45,730
Un H cualquiera.

210
00:11:46,250 --> 00:11:47,330
Entonces, ¿yo aquí qué tengo?

211
00:11:47,409 --> 00:11:48,850
Aquí tengo F de X, ¿verdad?

212
00:11:49,049 --> 00:11:51,110
Y aquí tengo F de X más H.

213
00:11:51,870 --> 00:11:52,169
¿Sí o no?

214
00:11:52,769 --> 00:11:59,490
En general, F' de X es F de X más H menos F de X.

215
00:11:59,950 --> 00:12:00,730
¿Esto qué es?

216
00:12:00,889 --> 00:12:03,230
Precisamente el incremento de Y, ¿vale?

217
00:12:03,230 --> 00:12:09,009
Aquí tengo yo mi F de X y aquí tengo mi F de X más H.

218
00:12:09,649 --> 00:12:12,149
¿Vale? Bueno, esto es un límite, perdona.

219
00:12:12,950 --> 00:12:16,389
¿Vale? Aquí, por eso, esto es, voy a borrar esto de aquí mejor.

220
00:12:25,269 --> 00:12:29,129
Esto es f' de x es igual al límite, ¿vale?

221
00:12:29,610 --> 00:12:33,649
De f de x más h menos f de x, que es el incremento de y,

222
00:12:34,049 --> 00:12:37,049
partido, ¿cuál es el incremento de x?

223
00:12:37,230 --> 00:12:42,830
El incremento de x sería x más h menos x, pero es que eso es h, ¿lo ves?

224
00:12:42,830 --> 00:13:12,649
Y entonces cuando yo ese incremento lo llevo al 0, que es la máxima expresión al 0, ya mi intervalo es como si fuera un punto. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Pues que la pendiente de la red tangente a la función f de x en x igual a 1, pues el límite cuando h tiende a 0 de 1 más h menos f de 1 partido de ese h que nosotros intentamos hacer que ese incremento sea lo mínimo posible. ¿De acuerdo?

225
00:13:12,830 --> 00:13:23,690
Y entonces, precisamente, es como si yo llevara esto de aquí, esto de aquí, al límite de que sea irisorio, que sea mínimo, sea cero.

226
00:13:24,009 --> 00:13:27,570
Y esa es la pendiente, ¿vale? Y la pendiente es la primera derivada.

227
00:13:30,100 --> 00:13:32,340
¿Esto de aquí? No, no.

228
00:13:32,759 --> 00:13:45,830
Entonces, bueno, f' de x es derivable en x igual a 1 si realmente pasan dos cosas.

229
00:13:45,830 --> 00:13:56,889
que f' de 1 por la izquierda es igual a f' de 1 por la derecha, ¿vale?

230
00:13:56,889 --> 00:14:07,029
Entonces, f' de 1 por la izquierda es realmente el límite de f' de x cuando x tiende a 1 por la izquierda.

231
00:14:07,090 --> 00:14:10,049
Hay gente que te lo va a poner así y hay gente que te lo va a poner así.

232
00:14:10,629 --> 00:14:14,590
A mí me gusta más con el límite porque se asocia, ¿vale?

233
00:14:14,590 --> 00:14:32,690
Pero en principio, esto de aquí también sería correcto. Y entonces, por la izquierda, ¿qué es? Es el límite, ¿verdad? De 2x menos 5, si x tiende a 1 por la izquierda, es decir, 2 por 1 menos 5, esto es igual a menos 3.

234
00:14:32,690 --> 00:14:43,370
¿Lo veis, chavales? Y ahora, f' de 1 por la derecha es el límite de f' de x cuando x tiende a 1 por la derecha.

235
00:14:43,490 --> 00:14:48,990
Es decir, el límite cuando x tiende a 1 por la derecha, ¿me lo recordáis cuánto es?

236
00:14:49,929 --> 00:14:54,610
Menos 2x más n, ¿verdad? Menos 2x más n.

237
00:14:55,389 --> 00:15:01,590
Y entonces, ¿esto qué es? Menos 2 por 1 más n, es decir, n menos 2.

238
00:15:02,690 --> 00:15:03,230
¿Lo veis?

239
00:15:03,809 --> 00:15:07,529
Entonces, para que sea derivable, ¿cómo tienen que ser estas dos igualdades?

240
00:15:07,950 --> 00:15:09,950
Estas dos límites, perdona, pues iguales.

241
00:15:10,450 --> 00:15:14,889
Menos 3 es igual a n menos 2, por lo tanto, n ¿cuánto vale?

242
00:15:15,149 --> 00:15:16,070
Menos 1, ¿verdad?

243
00:15:16,870 --> 00:15:17,230
¿Sí o no?

244
00:15:17,549 --> 00:15:21,409
Y como antes teníamos chavales, me lo tenéis que recordar,

245
00:15:21,409 --> 00:15:22,590
m ¿cuánto valía?

246
00:15:25,629 --> 00:15:26,789
n más 3.

247
00:15:28,190 --> 00:15:32,669
n más 3 para que sea continua, por lo tanto, la m ¿cuánto vale?

248
00:15:32,690 --> 00:15:34,629
menos 1 más 3

249
00:15:34,629 --> 00:15:37,090
m tiene que ser 2

250
00:15:37,090 --> 00:15:41,289
y la n tiene que ser

251
00:15:41,289 --> 00:15:41,950
menos 1

252
00:15:41,950 --> 00:15:45,269
¿vale? y aquí contestarme con una

253
00:15:45,269 --> 00:15:46,909
frasecita ¿vale?

254
00:15:48,610 --> 00:15:49,850
f de x

255
00:15:49,850 --> 00:15:50,870
es continua

256
00:15:50,870 --> 00:15:53,169
es derivable si la m

257
00:15:53,169 --> 00:15:55,350
vale 2 y la n vale menos 1

258
00:15:55,350 --> 00:15:57,289
¿lo entendéis

259
00:15:57,289 --> 00:15:59,269
chavales? entonces estos ejercicios siempre

260
00:15:59,269 --> 00:16:00,049
se hacen igual

261
00:16:00,049 --> 00:16:02,850
estos ejercicios siempre se hacen igual

262
00:16:02,850 --> 00:16:27,629
Lo que se hace es, cuando te piden la derivabilidad, que haya esos parámetros, primero tengo que estudiar la continuidad, ahí me van a dar seguramente una igualdad, como hemos tenido, luego tenemos que hallar la derivabilidad en ese punto y entonces ya tenemos, en este caso, como eran dos parámetros, dos ecuaciones con dos incógnitas, la única solución única, como las lentillas, ¿vale?

263
00:16:27,629 --> 00:16:29,409
el 2 y el menos 1.

264
00:16:29,990 --> 00:16:30,610
¿Vale, chavales?

265
00:16:36,090 --> 00:16:37,370
¿Lo veis complicado esto?

266
00:16:40,370 --> 00:16:42,029
Esto es el resumen de todo,

267
00:16:42,149 --> 00:16:43,690
pero lo suyo aquí es una frasecita, ¿eh?

268
00:16:43,850 --> 00:16:45,169
Aquí, por favor, ponedme una frase.

269
00:16:46,090 --> 00:16:48,610
Para que la función f de x sea derivable,

270
00:16:49,250 --> 00:16:50,509
m tiene que valer 2

271
00:16:50,509 --> 00:16:52,710
y n tiene que valer menos 1, ¿vale?

272
00:17:11,480 --> 00:17:13,079
Que es derivable para esos valores.

273
00:17:13,180 --> 00:17:14,940
Me falta el b, ¿no?

274
00:17:17,549 --> 00:17:18,410
Vale, perdonad.

275
00:17:19,630 --> 00:17:20,589
Entonces, chavales,

276
00:17:23,619 --> 00:17:25,259
Ahora, me falta el apartado b.

277
00:17:31,640 --> 00:17:35,000
Entonces, dice, ¿en qué punto f' de x es igual a 0?

278
00:17:35,000 --> 00:17:43,279
¿Vale? Entonces, hemos hallado aquí que f' de x, como la m valía 2, ¿verdad?

279
00:17:43,900 --> 00:17:46,579
Y la n valía menos 1, ¿o me lo he inventado?

280
00:17:47,940 --> 00:17:49,480
¿Hola? Vale.

281
00:17:50,099 --> 00:17:56,039
Entonces, sería x cuadrado menos 5x más 2.

282
00:17:56,039 --> 00:17:59,700
si x es menor que 1, ¿vale?

283
00:18:01,420 --> 00:18:10,900
Y menos x cuadrado menos x si x es mayor que 1.

284
00:18:11,000 --> 00:18:12,539
Aquí ahora ya, como hemos estudiado,

285
00:18:12,680 --> 00:18:15,160
ahora sí que podemos poner aquí el igual, ¿vale?

286
00:18:15,160 --> 00:18:16,880
F' es la derivada.

287
00:18:17,799 --> 00:18:19,460
F' es la derivada.

288
00:18:22,799 --> 00:18:22,920
¿Eh?

289
00:18:23,819 --> 00:18:25,000
Ah, no la he derivado.

290
00:18:25,200 --> 00:18:25,660
Vale, perdón.

291
00:18:26,559 --> 00:18:27,460
Venga, gracias.

292
00:18:28,559 --> 00:18:48,660
Te queremos, ¿eh? f' de x, perdona, es 2x menos 5, ¿verdad? Y aquí era menos 2x menos 1, ¿verdad? Claro, pero ya lo sustituí. Si x ya es menor o igual que 1, x mayor que 1.

293
00:18:48,660 --> 00:18:55,579
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? A mí me piden qué puntos f' de x es igual a 0. ¿Verdad?

294
00:18:56,059 --> 00:19:01,579
Entonces, ¿qué creéis que vamos a hacer? Pues vamos a igualar cada una de estas derivadas a 0. ¿Vale?

295
00:19:02,519 --> 00:19:09,599
Entonces, ¿qué hago? 2x menos 5 es igual a 0, de donde x es 5 medios.

296
00:19:09,599 --> 00:19:18,259
Pero, ¿qué ocurre, chavales? 5 medios, efectivamente, no pertenece al intervalo menos infinito 1.

297
00:19:18,660 --> 00:19:23,859
¿Vale? Con lo cual no puede ser. ¿Entendéis lo que estoy haciendo ahí o no?

298
00:19:23,859 --> 00:19:37,460
Y ahora, por el otro lado, ¿qué es? Menos 2x menos 1 es igual a 0. De donde 2x es igual a menos 1, x es igual a menos 1 medio, ¿no?

299
00:19:42,009 --> 00:19:51,730
Entonces, como no pertenece al 1 más infinito, pues entonces no existe. ¿Vale?

300
00:19:52,150 --> 00:20:01,559
No existe, aquí no existe, no existe f' de x igual a cero.

301
00:20:02,460 --> 00:20:05,240
Y una cosa que ya voy a adelantar, ¿vale, chavales?

302
00:20:05,380 --> 00:20:06,819
Una cosa que ya voy a adelantar.

303
00:20:07,099 --> 00:20:12,839
Fijaros una cosita, fijaros una cosita, ¿vale?

304
00:20:13,400 --> 00:20:15,740
Yo tengo aquí, ¿vale?

305
00:20:16,000 --> 00:20:21,000
Yo tengo aquí mi, que esto, bueno, lo mismo lo viste el año pasado, no lo sé.

306
00:20:21,000 --> 00:20:38,910
Pero si yo tengo aquí mi parábola de Cristo, ¿os acordáis, chavales? ¿Os acordáis cómo es una función de este tipo en general? ¿Cómo es la parábola? Esto es una parábola.

307
00:20:38,910 --> 00:21:01,670
¿Y cuál es la ecuación? La ecuación de una parábola. ¿X cuadrado? ¿Cuál es la ecuación general de una parábola? AX cuadrado más BX más C. Muy bien, ¿vale? Esa es la, lo diré, la ecuación general de una parábola, ¿vale?

308
00:21:01,670 --> 00:21:05,130
¿Os acordáis, chavales, cómo hallábamos el vértice?

309
00:21:05,690 --> 00:21:06,950
Menos b partido de 2a.

310
00:21:07,089 --> 00:21:09,049
Menos b partido de 2a.

311
00:21:09,190 --> 00:21:11,130
¿Y alguien sabe por qué eso es así?

312
00:21:12,390 --> 00:21:15,670
¿Alguien sabe por qué era que nos lo han enseñado desde el segundo...?

313
00:21:18,109 --> 00:21:21,670
Buena fumada, buen triple, pero no...

314
00:21:24,829 --> 00:21:29,410
Entonces, chavales, ¿qué era la derivada?

315
00:21:29,410 --> 00:21:31,470
¿Qué era la derivada, chavales?

316
00:21:31,670 --> 00:21:38,950
¿qué era la derivada? La pendiente de la recta tangente, ¿veis? De hecho, si yo cojo

317
00:21:38,950 --> 00:21:46,230
este punto y hago una recta tangente, ¿verdad? Si yo hago aquí una recta tangente, la pendiente

318
00:21:46,230 --> 00:21:52,630
de aquí, ¿cómo es? Positiva, eso significa que está creciendo, claro, lo veremos. Si

319
00:21:52,630 --> 00:21:58,630
yo cojo un punto de aquí y hago una pendiente, ¿cómo es esta pendiente? Negativa, ¿verdad?

320
00:21:58,630 --> 00:22:01,130
eso significa que ahí está decreciendo.

321
00:22:01,650 --> 00:22:04,690
Pero, chavales, y lo voy a poner aquí en azul,

322
00:22:05,230 --> 00:22:08,769
si yo hago la pendiente por el vértice,

323
00:22:09,529 --> 00:22:11,190
la recta tangente por el vértice,

324
00:22:11,569 --> 00:22:12,569
¿qué pendiente tiene?

325
00:22:13,130 --> 00:22:13,849
Cero.

326
00:22:15,450 --> 00:22:19,849
Entonces, todos los máximos y los mínimos se caracterizan

327
00:22:19,849 --> 00:22:25,049
porque la pendiente de la recta tangente a la curva es cero.

328
00:22:25,769 --> 00:22:26,329
¿Sí o no?

329
00:22:26,329 --> 00:22:28,609
voy a derivar un momentín

330
00:22:28,609 --> 00:22:30,089
pitolín esta de aquí

331
00:22:30,089 --> 00:22:32,910
¿cómo se deriva f de x?

332
00:22:33,069 --> 00:22:34,710
chavales, si es la ecuación de aquí

333
00:22:34,710 --> 00:22:36,509
¿cuánto vale f' de x?

334
00:22:37,450 --> 00:22:38,690
2 a x

335
00:22:38,690 --> 00:22:40,049
más b

336
00:22:40,049 --> 00:22:42,970
¿sí o no? y si yo lo igualo a 0

337
00:22:42,970 --> 00:22:44,309
y despejo x

338
00:22:44,309 --> 00:22:45,950
¿qué tengo? ¿qué formulita tengo?

339
00:22:47,230 --> 00:22:49,109
menos b partido de 2

340
00:22:49,109 --> 00:22:52,279
¿lo veis?

341
00:22:53,660 --> 00:22:54,559
¿lo veis?

342
00:22:55,000 --> 00:22:56,920
que esta fórmula al final viene

343
00:22:56,920 --> 00:23:04,420
de que precisamente en los vértices de una parábola yo tengo un máximo o tengo un mínimo.

344
00:23:04,700 --> 00:23:09,940
¿Y por qué se caracterizan los máximos y los mínimos? Porque la pendiente de la recta tangente

345
00:23:09,940 --> 00:23:17,799
es cero. Entonces yo hago la pendiente, como la pendiente es, perdona, la derivada, como la derivada

346
00:23:17,799 --> 00:23:23,700
es la pendiente de la recta tangente, yo sé que en un máximo y un mínimo la pendiente de la recta

347
00:23:23,700 --> 00:23:25,440
tangente es cero, lo igualo a cero

348
00:23:25,440 --> 00:23:27,960
y tengo esta formulita aquí que nos enseñaron

349
00:23:27,960 --> 00:23:29,059
en segundo de la ESO.

350
00:23:29,839 --> 00:23:31,720
¿Lo veis? Todo tiene su porqué, todo

351
00:23:31,720 --> 00:23:33,279
tiene su explicación, ¿vale?

352
00:23:34,000 --> 00:23:35,720
Entonces, chavales, lo que yo quería

353
00:23:35,720 --> 00:23:37,440
ver con ustedes hoy también,

354
00:23:38,420 --> 00:23:39,759
¿vale? Que estaba aquí el chuletario,

355
00:23:40,599 --> 00:23:41,700
que esto lo subiré, lo que pasa

356
00:23:41,700 --> 00:23:43,819
que no sé si

357
00:23:43,819 --> 00:23:45,839
parviene, ¿verdad? Vamos a ver

358
00:23:45,839 --> 00:23:47,839
ya el tema 10. Chavales,

359
00:23:47,920 --> 00:23:49,799
de esto voy a subir también mogollón

360
00:23:49,799 --> 00:23:51,140
de ejercicio, ¿vale?

361
00:23:51,660 --> 00:23:53,220
De lo de aplicación, vamos,

362
00:23:53,220 --> 00:23:54,359
tenéis ahí

363
00:23:54,359 --> 00:23:57,460
una página entera que no me acuerdo

364
00:23:57,460 --> 00:23:58,599
ahora cuál es, ¿vale?

365
00:23:58,940 --> 00:24:00,819
con ejercicio, ¿tienes tú ahí el libro?

366
00:24:01,359 --> 00:24:02,940
es que creo que el 31 por ahí

367
00:24:02,940 --> 00:24:04,619
todos estos, a ver si lo digo

368
00:24:04,619 --> 00:24:06,099
a ver dónde están

369
00:24:06,099 --> 00:24:11,920
vale

370
00:24:11,920 --> 00:24:14,460
en la página 273 chavales

371
00:24:14,460 --> 00:24:16,539
hay bastantes ejercicios

372
00:24:16,539 --> 00:24:16,759
¿no?

373
00:24:18,059 --> 00:24:20,160
273 hay bastantes ejercicios

374
00:24:20,160 --> 00:24:22,319
de derivabilidad y de continuidad

375
00:24:22,319 --> 00:24:24,000
¿vale? la 273

376
00:24:24,000 --> 00:24:26,140
pero hay otra

377
00:24:26,140 --> 00:24:28,119
con parámetros que no

378
00:24:28,119 --> 00:24:28,940
veo yo ahora.

379
00:24:30,440 --> 00:24:32,200
Ah, los resueltos son...

380
00:24:32,200 --> 00:24:34,099
Vale. Entonces, chavales,

381
00:24:34,539 --> 00:24:36,440
intentaré subir...

382
00:24:36,440 --> 00:24:38,000
Son 20 folios, ¿vale? Entonces

383
00:24:38,000 --> 00:24:39,640
lo estoy haciendo, ¿vale?

384
00:24:40,200 --> 00:24:41,940
Entonces, lo que sí me interesa

385
00:24:41,940 --> 00:24:43,740
que tengo aquí el chuletario

386
00:24:43,740 --> 00:24:46,000
es ya

387
00:24:46,000 --> 00:24:47,980
empezar el tema 10, ¿vale?

388
00:24:48,900 --> 00:24:49,779
Tema 10

389
00:24:49,779 --> 00:24:54,210
que es aplicación

390
00:24:54,210 --> 00:24:55,130
de la derivada, ¿vale?

391
00:24:56,509 --> 00:24:57,769
Aplicación de la derivada.

392
00:24:58,089 --> 00:25:03,130
En principio

393
00:25:03,130 --> 00:25:04,569
casi todo, ¿eh?

394
00:25:05,029 --> 00:25:05,650
Casi todo.

395
00:25:07,789 --> 00:25:08,529
Sí, sí.

396
00:25:08,849 --> 00:25:10,890
El problema del rol y demás. Daros cuenta que nos queda

397
00:25:10,890 --> 00:25:13,309
viernes, lunes, martes y miércoles.

398
00:25:13,390 --> 00:25:14,490
Nos quedan cuatro clases, ¿vale?

399
00:25:15,089 --> 00:25:15,970
Entonces, chavales,

400
00:25:16,970 --> 00:25:19,109
las restas tangentes. Esto lo disteis en primero,

401
00:25:19,210 --> 00:25:19,369
¿vale?

402
00:25:20,950 --> 00:25:21,390
Dime.

403
00:25:24,289 --> 00:25:24,730
Sí.

404
00:25:25,390 --> 00:25:28,759
Sí. Entonces, chavales.

405
00:25:29,400 --> 00:25:38,660
A ver, no sé si os acordáis que estudiasteis en primero que teníamos, chavales, de una ecuación de una recta en dos dimensiones.

406
00:25:38,720 --> 00:25:42,480
En dos dimensiones había varias ecuaciones de la recta.

407
00:25:42,480 --> 00:25:52,440
Estaba la implícita, la explícita, la continua y hay una que es un puntazo, que es la del punto tangente, ¿vale?

408
00:25:52,440 --> 00:26:15,240
Entonces, no sé si recordáis la ecuación de la recta de punto pendiente, no punto tangente, perdona, punto pendiente, ¿vale? Era de este tipo. Y menos y sub cero es igual a f' de x sub cero por x menos x sub cero, ¿vale?

409
00:26:15,240 --> 00:26:43,519
¿Sí? Entonces resulta que esto es la pendiente y un punto de la recta es x sub 0 y sub c. ¿Vale, chavales? Yo sabiendo la pendiente y sabiendo un punto, yo ya tengo definida mi recta. No sé si la recordáis, porque nosotros este año lo que hemos visto son chavales en el espacio, pero aquí estamos en dos dimensiones otra vez.

410
00:26:43,519 --> 00:27:11,690
Entonces, ¿qué ocurre? A mí, por ejemplo, si me dicen un ejercicio, dice haya la recta tangente a f de x que es igual a x a la cuarta menos 3x cuadrado más 1 en el punto x igual a 1.

411
00:27:11,690 --> 00:27:16,349
Es decir, yo tengo una función aquí, ¿y cuántas pendientes tiene una función?

412
00:27:17,710 --> 00:27:21,009
¿Cuántas pendientes tiene? Infinitas, ¿no?

413
00:27:21,170 --> 00:27:23,609
Pero en un punto tan solo tiene una.

414
00:27:24,029 --> 00:27:25,289
¿Vale, chavales? ¿Sí?

415
00:27:26,309 --> 00:27:28,509
Entonces, ¿cómo se hace esto?

416
00:27:28,589 --> 00:27:31,910
Pues yo esta formulita de aquí tengo que saber cómo es comer, ¿vale?

417
00:27:32,430 --> 00:27:33,549
Entonces, ¿qué ocurre?

418
00:27:33,750 --> 00:27:40,710
Si sustituimos mi x sub cero aquí, que a veces lo vamos a ver como una a, vale uno.

419
00:27:40,710 --> 00:27:42,609
porque me lo dicen

420
00:27:42,609 --> 00:27:46,150
mi f de x sub 0

421
00:27:46,150 --> 00:27:47,710
realmente es

422
00:27:47,710 --> 00:27:48,549
f de a

423
00:27:48,549 --> 00:27:50,549
y como hay f de a

424
00:27:50,549 --> 00:27:53,369
es f de 1

425
00:27:53,369 --> 00:27:55,009
lo que hago

426
00:27:55,009 --> 00:27:57,970
sustituyo en mi f de x

427
00:27:57,970 --> 00:27:59,109
donde haya una x

428
00:27:59,109 --> 00:27:59,910
un 1

429
00:27:59,910 --> 00:28:02,170
yo siempre que sustituyo

430
00:28:02,170 --> 00:28:03,549
pongo paréntesis

431
00:28:03,549 --> 00:28:05,609
y yo os lo recomiendo

432
00:28:05,609 --> 00:28:07,789
porque muchas veces os liáis con los signos menos

433
00:28:07,789 --> 00:28:10,470
entonces esto es 1 menos 3

434
00:28:10,470 --> 00:28:12,990
Más 1, esto es menos 1, ¿verdad?

435
00:28:13,710 --> 00:28:14,210
¿Sí o no?

436
00:28:15,750 --> 00:28:18,970
Ahora, yo derivo f de x.

437
00:28:19,230 --> 00:28:21,029
¿F de x cuánto es su derivada?

438
00:28:21,609 --> 00:28:24,950
4x al cubo menos 6x, ¿verdad?

439
00:28:27,470 --> 00:28:30,869
La a es el punto. Esto es igual que la a.

440
00:28:31,789 --> 00:28:31,990
¿Vale?

441
00:28:34,670 --> 00:28:39,029
Entonces, chavales, ¿cuánto vale f' de x sub 0

442
00:28:39,029 --> 00:28:41,029
que es igual a f' de a

443
00:28:41,029 --> 00:28:44,150
que es igual a f' de 1

444
00:28:44,150 --> 00:28:45,690
pues sustituyo aquí

445
00:28:45,690 --> 00:28:47,529
donde haya una x en la derivada

446
00:28:47,529 --> 00:28:47,750
¿vale?

447
00:28:48,369 --> 00:28:49,490
sustituyo por 1

448
00:28:49,490 --> 00:28:53,190
¿y esto cuánto es?

449
00:28:53,490 --> 00:28:55,910
4 menos 6 es menos 2

450
00:28:55,910 --> 00:28:57,450
¿lo veis chavales?

451
00:28:57,829 --> 00:28:58,170
¿sí o no?

452
00:28:58,670 --> 00:29:00,130
ahora lo que hago es

453
00:29:00,130 --> 00:29:01,910
me pongo aquí mi formulita

454
00:29:01,910 --> 00:29:03,950
y menos

455
00:29:03,950 --> 00:29:06,269
es que lo vais a encontrar de los dos tipos

456
00:29:06,269 --> 00:29:07,490
y menos f de a

457
00:29:07,490 --> 00:29:10,769
es igual a f' de a

458
00:29:10,769 --> 00:29:19,289
por x menos a, también lo vais a encontrar, y menos f de x sub cero es igual a f prima de x sub cero

459
00:29:19,289 --> 00:29:26,150
por x menos x sub cero. Es lo mismo, a veces utilizamos la a y a veces utilizamos el x sub cero.

460
00:29:27,490 --> 00:29:30,170
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Es exactamente lo mismo.

461
00:29:30,630 --> 00:29:36,710
Lo pongo los dos porque en lo que voy a subir yo creo que utilizo más la a, pero lo podéis encontrar de los dos.

462
00:29:36,710 --> 00:29:44,869
¿Vale? Entonces, yo ahora lo que hago es sustituir mi resta tangente a la función en x igual a 1, que es y.

463
00:29:45,210 --> 00:29:50,990
¿Cuánto valía f de 1? O sea, ¿vale? Menos 1, ¿verdad? Tened cuidado con los signos.

464
00:29:51,490 --> 00:29:59,450
¿Cuánto vale la derivada en 1? Menos 2, ¿verdad? Por x menos, ¿cuánto valía la a? Menos 1.

465
00:29:59,450 --> 00:30:02,329
¿Vale? Y entonces esto que es

466
00:30:02,329 --> 00:30:04,589
más 1 es igual

467
00:30:04,589 --> 00:30:06,109
a menos 2x

468
00:30:06,109 --> 00:30:10,509
menos 2, ¿verdad?

469
00:30:12,089 --> 00:30:12,650
Entonces

470
00:30:12,650 --> 00:30:13,769
es más 2.

471
00:30:17,190 --> 00:30:18,369
Ya, pero es

472
00:30:18,369 --> 00:30:19,509
a igual a 1.

473
00:30:19,970 --> 00:30:21,630
A igual a 1, ¿verdad? Vale.

474
00:30:22,009 --> 00:30:23,170
Ya decía yo, es que no me salía.

475
00:30:24,589 --> 00:30:26,390
Ah, pero a vale 1, ¿no? Vale.

476
00:30:26,970 --> 00:30:28,369
Vale. Menos 1.

477
00:30:28,369 --> 00:30:29,430
Tened cuidado aquí, ¿eh?

478
00:30:29,730 --> 00:30:31,549
Entonces, esto es un más 2.

479
00:30:32,730 --> 00:30:33,829
Entonces, ¿qué ocurre?

480
00:30:34,190 --> 00:30:36,789
Que es menos 2x más 1.

481
00:30:36,869 --> 00:30:37,190
Ahora sí.

482
00:30:40,849 --> 00:30:43,910
No, porque la f de a, ¿vale?

483
00:30:43,950 --> 00:30:45,190
f de a es esto, ¿vale?

484
00:30:45,630 --> 00:30:47,690
Esto es f de a.

485
00:30:48,809 --> 00:30:49,750
¿Vale, chavales?

486
00:30:50,289 --> 00:30:52,730
Estos ejercicios no son complicados, ¿eh?

487
00:30:53,009 --> 00:30:56,309
Si no me sé la fórmula, es súper complicado.

488
00:30:56,309 --> 00:30:59,349
Esa es la resta tangente

489
00:30:59,349 --> 00:31:00,809
¿Vale? A esta función

490
00:31:00,809 --> 00:31:02,789
En x igual a 1

491
00:31:02,789 --> 00:31:03,950
¿Vale?

492
00:31:04,829 --> 00:31:05,109
¿Sí?

493
00:31:06,069 --> 00:31:06,710
Easy, easy

494
00:31:06,710 --> 00:31:11,670
Esto si lo hacéis en GeoGebra es un puntazo

495
00:31:11,670 --> 00:31:11,869
¿Eh?

496
00:31:13,509 --> 00:31:15,609
Claro, esto te cambia la vida

497
00:31:15,609 --> 00:31:17,509
De hecho, luego cuando veamos

498
00:31:17,509 --> 00:31:19,210
Máximos y mínimos si lo voy a utilizar

499
00:31:19,210 --> 00:31:21,170
Sobre todo crecimiento y decrecimiento

500
00:31:21,170 --> 00:31:21,750
¿Vale?

501
00:31:23,130 --> 00:31:25,170
Porque te ayuda mogollón visualmente

502
00:31:25,170 --> 00:31:26,150
¿Vale? ¿Pasa?

503
00:31:27,269 --> 00:31:27,789
Vale

504
00:31:27,789 --> 00:31:46,349
Dime. El procedimiento es saberse la fórmula y sustituir. La ecuación de la recta tangente es esta de aquí, ¿vale? Esta es la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

505
00:31:46,349 --> 00:31:48,809
¿Vale?

506
00:31:49,430 --> 00:31:53,269
Y entonces, aquí ocurre que depende de lo que me den

507
00:31:53,269 --> 00:31:55,910
¿Vale? Al final lo que tengo que hacer es sustituir aquí

508
00:31:55,910 --> 00:31:57,849
Este ejercicio, ¿qué ocurre?

509
00:31:57,890 --> 00:32:00,670
Me dicen, haya la ecuación de la recta tangente

510
00:32:00,670 --> 00:32:02,529
A esta función de aquí

511
00:32:02,529 --> 00:32:04,809
En x igual a 1

512
00:32:04,809 --> 00:32:07,670
Entonces la ecuación de la recta tangente es esta

513
00:32:07,670 --> 00:32:09,369
¿Cuánto vale x sub 0?

514
00:32:09,829 --> 00:32:11,269
Vale 1, que me lo dicen

515
00:32:11,269 --> 00:32:12,690
¿Vale? Que es la a

516
00:32:12,690 --> 00:32:14,769
¿Cuánto vale x sub 0?

517
00:32:14,769 --> 00:32:26,730
y sub cero es f de a, ¿vale? f de x sub cero, es decir, sustituyo en la función de aquí, en la función de aquí, sustituyo, ¿vale? ¿Por qué?

518
00:32:27,349 --> 00:32:36,430
A ver, chavales, ¿por qué es esto? Porque imaginaros, imaginaros, lo voy a poner aquí en colorado, ¿vale? Yo tengo aquí mi función, ¿vale?

519
00:32:36,430 --> 00:32:42,549
Y entonces yo quiero que en x igual a 1, ¿vale?

520
00:32:42,769 --> 00:32:46,430
En x igual a 1 yo quiero hallar la recta tangente, ¿vale?

521
00:32:46,650 --> 00:32:47,690
Entonces, ¿qué ocurre?

522
00:32:47,730 --> 00:32:52,549
Que la recta tangente en x igual a 1 tiene que pasar por este punto común.

523
00:32:53,069 --> 00:32:53,309
¿Sí o no?

524
00:32:53,569 --> 00:32:56,750
Este punto de aquí es común, ¿vale?

525
00:32:56,930 --> 00:33:01,609
Es común tanto a la función como a la recta tangente, ¿vale?

526
00:33:01,609 --> 00:33:04,190
Ahora es que esto lo estoy dibujando fatal, ¿vale?

527
00:33:04,190 --> 00:33:08,250
Pero esto tú aquí haces una recta tangente, ¿vale?

528
00:33:08,269 --> 00:33:10,049
Esto en algebra se ve, la verdad, que fenomenal.

529
00:33:10,049 --> 00:33:22,890
Y entonces, si me dicen en x igual a 1, el punto común, el punto de tangencia entre la función original y la recta tangente es ese x sub 0.

530
00:33:24,250 --> 00:33:30,089
Este punto de aquí, este es el x sub 0, f de x sub 0, ¿vale?

531
00:33:30,130 --> 00:33:31,730
Ese es el punto de tangencia.

532
00:33:31,730 --> 00:33:34,390
punto de tangencia

533
00:33:34,390 --> 00:33:37,460
¿de acuerdo?

534
00:33:37,940 --> 00:33:39,519
entonces ese punto es común

535
00:33:39,519 --> 00:33:42,000
y pertenece tanto a

536
00:33:42,000 --> 00:33:44,059
a la recta tangente que yo voy a hallar

537
00:33:44,059 --> 00:33:46,000
y demás, ¿qué necesito yo

538
00:33:46,000 --> 00:33:48,019
para una recta? yo para definir

539
00:33:48,019 --> 00:33:50,359
una recta necesito o dos puntos

540
00:33:50,359 --> 00:33:51,940
que si sé los dos puntos

541
00:33:51,940 --> 00:33:53,339
sé la tangente ¿vale?

542
00:33:53,559 --> 00:33:56,140
o la tangente y un punto ¿de acuerdo?

543
00:33:56,660 --> 00:33:57,880
entonces ¿cómo

544
00:33:57,880 --> 00:34:00,400
hallo la tangente? pues por la definición

545
00:34:00,400 --> 00:34:01,859
de derivada

546
00:34:01,859 --> 00:34:03,799
la derivada es

547
00:34:03,799 --> 00:34:05,640
la pendiente

548
00:34:05,640 --> 00:34:07,119
de la recta tangente

549
00:34:07,119 --> 00:34:09,099
a una curva

550
00:34:09,099 --> 00:34:11,719
pues precisamente yo que hago, yo tengo mi curva

551
00:34:11,719 --> 00:34:13,840
le hallo la derivada

552
00:34:13,840 --> 00:34:14,639
¿vale?

553
00:34:15,260 --> 00:34:17,719
y que esfuerzo, quiero hallar la derivada en ese

554
00:34:17,719 --> 00:34:20,059
punto, y ese punto ¿cuál es? el punto de tangencia

555
00:34:20,059 --> 00:34:21,239
en este caso el U

556
00:34:21,239 --> 00:34:23,659
¿vale? estos ejercicios son

557
00:34:23,659 --> 00:34:25,500
muy mecánicos, pero siempre

558
00:34:25,500 --> 00:34:27,539
sabiendo chavales esta fórmula, si no sabemos

559
00:34:27,539 --> 00:34:29,460
esta fórmula, esto es un mojón

560
00:34:29,460 --> 00:34:31,699
¿vale? ¿si o no?

561
00:34:31,860 --> 00:34:42,469
Venga, vamos a hacer otro tipo que es la ecuación de la recta normal, ¿vale?

562
00:34:44,190 --> 00:34:48,449
Ecuación de la recta normal.

563
00:34:49,789 --> 00:34:52,590
No, es otro punto, ¿vale?

564
00:34:53,369 --> 00:35:08,760
Ecuación de la recta normal a una función a f de x en un punto, en un punto A, por ejemplo, ¿vale?

565
00:35:08,760 --> 00:35:47,000
Entonces, chavales, es la recta normal. No sé si alguien sabe lo que es la recta normal. La recta normal, ¿vale? La recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente, ¿vale? Una recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente, ¿de acuerdo?

566
00:35:47,000 --> 00:36:12,380
¿Sí o no? Es decir, vamos a ver, para que veáis aquí una cosita, el otro que era, si me podéis decir, era x a la cuarta, ¿verdad? El ejercicio de antes, x a la cuarta, menos 3x al cuadrado, más 1, más 1, ¿vale?

567
00:36:12,380 --> 00:36:14,519
Entonces, fijaros

568
00:36:14,519 --> 00:36:16,260
Un mini basma aquí

569
00:36:16,260 --> 00:36:18,980
O un cormillo, depende de cómo se vea

570
00:36:18,980 --> 00:36:20,480
¿No? Entonces, chavales

571
00:36:20,480 --> 00:36:22,219
¿Qué ocurre? ¿Qué ocurre aquí?

572
00:36:22,340 --> 00:36:24,400
Esta es mi función original, ¿vale?

573
00:36:24,780 --> 00:36:26,019
Es una función original

574
00:36:26,019 --> 00:36:27,619
Y yo aquí, por ejemplo

575
00:36:27,619 --> 00:36:29,780
Me puedo crear

576
00:36:29,780 --> 00:36:31,980
Un punto, ¿verdad? Yo aquí

577
00:36:31,980 --> 00:36:34,519
Hago este punto y además este punto

578
00:36:34,519 --> 00:36:36,820
Es un puntazo, nunca mejor dicho

579
00:36:36,820 --> 00:36:38,800
Porque yo lo voy

580
00:36:38,800 --> 00:36:39,960
Moviendo por mi

581
00:36:39,960 --> 00:36:42,239
Por mi función

582
00:36:42,239 --> 00:37:06,159
¿Vale? ¿Qué ocurre? Yo aquí puedo hacer, a ver si lo encuentro, a ver si la tangente, ¿lo veis, chavales? Esto que está en negro, si yo voy moviendo mi punto, ¿vale?

583
00:37:06,159 --> 00:37:10,460
Espérate, vamos ahora para el otro lado, que no lo vemos, ¿vale?

584
00:37:11,320 --> 00:37:14,599
Es precisamente la recta tangente, ¿lo veis?

585
00:37:15,159 --> 00:37:19,159
Es la recta tangente a mi...

586
00:37:19,159 --> 00:37:22,699
Lo voy a parar y lo voy a llevar yo, ¿vale?

587
00:37:24,980 --> 00:37:26,519
Espérate, le voy a avanzar un poquito.

588
00:37:28,679 --> 00:37:28,860
Vale.

589
00:37:29,460 --> 00:37:35,019
Yo aquí, si yo muevo manualmente, esta es precisamente la recta tangente, ¿vale?

590
00:37:35,019 --> 00:37:37,199
a esa función en ese

591
00:37:37,199 --> 00:37:39,099
punto. De hecho, si

592
00:37:39,099 --> 00:37:40,619
yo me voy al punto 1

593
00:37:40,619 --> 00:37:42,880
a ver si soy capaz de

594
00:37:42,880 --> 00:37:47,840
vaya

595
00:37:47,840 --> 00:37:49,519
que coraje

596
00:37:49,519 --> 00:37:53,119
no sé si me va a grabar así, espero que sí

597
00:37:53,119 --> 00:37:55,280
yo soy capaz

598
00:37:55,280 --> 00:37:57,179
de llevarlo al punto 1, me va a

599
00:37:57,179 --> 00:37:58,340
salir, chavales

600
00:37:58,340 --> 00:38:01,039
la resta que yo he hallado

601
00:38:01,039 --> 00:38:02,659
antes, ¿vale?

602
00:38:03,840 --> 00:38:05,019
la resta que yo he

603
00:38:05,019 --> 00:38:06,980
hallado antes que era menos 2x más 1

604
00:38:06,980 --> 00:38:22,179
¿Vale? Lo que pasa es que no tengo aquí la precisión para hacerlo, ¿vale? Puedo hacer aquí F de A y allá la resta tangente. También puedo hacer aquí F de 1, ¿vale? F de 1, lo que pasa es que me lo da.

605
00:38:22,179 --> 00:38:24,599
pero bueno, lo que yo os quiero chavales

606
00:38:24,599 --> 00:38:26,239
es, porque lo que me interesa es

607
00:38:26,239 --> 00:38:28,579
veáis varias cosillas, veis chavales

608
00:38:28,579 --> 00:38:30,119
cuando yo estoy en un mínimo

609
00:38:30,119 --> 00:38:32,480
que la pendiente es cero

610
00:38:32,480 --> 00:38:33,920
¿lo veis?

611
00:38:34,300 --> 00:38:36,019
cuando yo estoy en un máximo

612
00:38:36,019 --> 00:38:38,079
cuando yo estoy aquí en un máximo

613
00:38:38,079 --> 00:38:40,619
la pendiente también se vuelve

614
00:38:40,619 --> 00:38:42,579
cero y cuando yo estoy en un

615
00:38:42,579 --> 00:38:43,760
mínimo la pendiente

616
00:38:43,760 --> 00:38:45,679
se vuelve cero también

617
00:38:45,679 --> 00:38:48,480
a ver chavales, esto de aquí como es la función

618
00:38:48,480 --> 00:38:50,300
en estos puntos de aquí, como es la función

619
00:38:50,300 --> 00:38:53,320
decreciente. ¿Cómo es la pendiente

620
00:38:53,320 --> 00:38:55,539
de la recta tangente? ¿Positiva o negativa?

621
00:38:56,360 --> 00:38:56,840
Negativa.

622
00:38:57,280 --> 00:38:59,179
Yo ahora aquí estoy creciendo. ¿Cómo es la

623
00:38:59,179 --> 00:39:00,840
pendiente de la recta tangente?

624
00:39:01,519 --> 00:39:03,719
Positiva. Yo aquí estoy decreciendo.

625
00:39:04,079 --> 00:39:05,500
¿Cómo es la pendiente

626
00:39:05,500 --> 00:39:06,619
de la recta tangente?

627
00:39:07,440 --> 00:39:09,239
Negativa. Yo aquí vuelvo a crecer.

628
00:39:09,639 --> 00:39:11,219
¿Cómo es la pendiente de la

629
00:39:11,219 --> 00:39:13,039
recta tangente? Positiva.

630
00:39:13,400 --> 00:39:14,579
¿De acuerdo? ¿Sí o no?

631
00:39:15,079 --> 00:39:17,579
Entonces, es muy importante

632
00:39:17,579 --> 00:39:19,219
para otra aplicación de la derivada

633
00:39:19,219 --> 00:39:21,860
que es el crecimiento y decrecimiento, ¿vale?

634
00:39:22,440 --> 00:39:26,599
Entonces, aquí, ¿qué es lo que nos están pidiendo realmente aquí?

635
00:39:27,039 --> 00:39:31,860
Pues la ecuación de la recta tangente lo hacemos con esa fórmula,

636
00:39:32,320 --> 00:39:37,380
pero la ecuación de la recta normal es, si yo estoy aquí en este punto, por ejemplo,

637
00:39:38,000 --> 00:39:43,599
si yo ahora hago una perpendicular a esta recta, ¿vale?

638
00:39:44,039 --> 00:39:46,039
Pasando precisamente por ese punto A,

639
00:39:46,039 --> 00:40:08,860
Lo que yo tengo aquí, chavales, ¿qué es? Es la recta normal, ¿vale? Esta de aquí que la voy a poner en azul, por ejemplo, ¿vale? Esto en azul, chavales, resulta que es la ecuación de la recta normal, ¿vale?

640
00:40:08,860 --> 00:40:41,030
¿Y qué ocurre? Que es perpendicular a mi recta tangente, ¿vale? Entonces, yo no sé si os acordáis, chavales, no sé si os acordáis que cumplía dos rectas, dos rectas I e I', con pendientes M y M', son perpendiculares,

641
00:40:41,030 --> 00:40:48,570
es decir, y es perpendicular a y',

642
00:40:48,570 --> 00:40:55,250
si, solo si, m por m' es igual a menos 1, ¿vale?

643
00:40:55,329 --> 00:40:59,309
Esto lo voy a explicar, esto está relacionado con las tangentes y demás,

644
00:40:59,389 --> 00:41:04,650
es decir, m' a que es igual a menos 1 partido de m, ¿lo veis?

645
00:41:04,650 --> 00:41:35,300
Entonces, si la recta tangente en x igual a a, su fórmula es y menos f de a igual a f' de a por x menos a, la recta normal en x igual a a es, fijaros, y menos f de a.

646
00:41:35,300 --> 00:42:01,820
¿Por qué? Porque comparten las tres, tanto la función como la resta normal como la resta tangente, es en un punto, comparten ese punto. ¿Lo veis aquí, chavales? Este punto de aquí es común para la resta en azul, que es la normal, la resta en negro, que es la resta tangente, y es común también a la función que yo estoy hallando esa resta normal, esa resta tangente, que está en verde esperanza, verde dervete.

647
00:42:01,820 --> 00:42:12,960
Y entonces, lo único que cambia es que en vez de ser aquí f' de a, es menos 1 partido f' de a por x menos a.

648
00:42:13,119 --> 00:42:15,260
Fijaros, qué fácil, ¿vale?

649
00:42:15,480 --> 00:42:19,059
Pero es precisamente porque se cumple esta propiedad.

650
00:42:19,519 --> 00:42:27,340
Entonces, la pendiente de la recta normal es perpendicular a la recta tangente.

651
00:42:27,340 --> 00:42:32,340
Entonces, es la misma pendiente, pero dividida, ¿de acuerdo?

652
00:42:32,559 --> 00:42:34,800
O su multiplicación tiene que dar menos 1.

653
00:42:35,599 --> 00:42:36,300
¿Vale, chavales?

654
00:42:36,760 --> 00:42:42,639
Entonces, en el caso anterior, por ejemplo, recordadme cuánto valía f de x.

655
00:42:42,880 --> 00:42:44,559
¿F de x qué era antes?

656
00:42:46,119 --> 00:42:48,059
Sí, x a la cuarta, ¿no?

657
00:42:49,260 --> 00:42:52,559
Menos 3x cuadrado más 1.

658
00:42:52,559 --> 00:42:55,800
el x sub cero

659
00:42:55,800 --> 00:42:56,380
que es el a

660
00:42:56,380 --> 00:42:59,460
a era igual a 1

661
00:42:59,460 --> 00:43:01,219
¿verdad? f de 1

662
00:43:01,219 --> 00:43:02,420
¿cuánto valía chavales?

663
00:43:03,599 --> 00:43:05,079
menos 1, gracias

664
00:43:05,079 --> 00:43:07,699
y f prima de 1 ¿cuánto valía?

665
00:43:07,900 --> 00:43:08,360
menos 2

666
00:43:08,360 --> 00:43:11,840
entonces chavales

667
00:43:11,840 --> 00:43:12,980
fijaros que fácil ¿no?

668
00:43:13,800 --> 00:43:15,219
la recta tangente

669
00:43:15,219 --> 00:43:17,539
que ya la hemos hecho ¿vale? pero para que veáis

670
00:43:17,539 --> 00:43:19,719
es y menos

671
00:43:19,719 --> 00:43:22,639
menos 1, ¿verdad?

672
00:43:23,360 --> 00:43:26,260
Igual a menos 2 por x menos 1.

673
00:43:27,280 --> 00:43:29,079
Esto me daba, si no recuerdo mal,

674
00:43:29,199 --> 00:43:30,699
menos 2x más 1, ¿verdad?

675
00:43:31,539 --> 00:43:32,699
La recta normal,

676
00:43:33,079 --> 00:43:35,840
la recta normal es

677
00:43:35,840 --> 00:43:38,000
y menos menos 1.

678
00:43:41,880 --> 00:43:44,719
Aquí sería un medio, ¿vale?

679
00:43:44,719 --> 00:43:47,619
Un medio por x menos 1.

680
00:43:48,159 --> 00:43:50,780
Es decir, la y es igual a

681
00:43:50,780 --> 00:43:51,960
un medio de x

682
00:43:51,960 --> 00:43:54,659
más un medio si no me equivoco

683
00:43:54,659 --> 00:43:58,550
¿no? entonces fijaros

684
00:43:58,550 --> 00:43:59,690
una cosa chavales

685
00:43:59,690 --> 00:44:02,530
fijaros una cosa, si una tiene

686
00:44:02,530 --> 00:44:03,949
pendiente positiva

687
00:44:03,949 --> 00:44:06,469
la otra tiene pendiente negativa

688
00:44:06,469 --> 00:44:07,369
¿vale?

689
00:44:08,130 --> 00:44:10,510
¿si o no? ¿lo veis?

690
00:44:13,309 --> 00:44:14,329
pues chavales

691
00:44:14,329 --> 00:44:15,789
mañana es que no tenemos clase

692
00:44:15,789 --> 00:44:17,889
voy a intentar subir

693
00:44:17,889 --> 00:44:20,389
esta tarde, no lo sé

694
00:44:20,389 --> 00:44:22,250
pero entre esta tarde y mañana

695
00:44:22,250 --> 00:44:22,750
tarde

696
00:44:22,750 --> 00:44:25,949
lo de las aplicaciones de las derivadas

697
00:44:25,949 --> 00:44:27,250
entonces el viernes

698
00:44:27,250 --> 00:44:30,190
vamos a ver ejercicios de este tipo

699
00:44:30,190 --> 00:44:31,929
y lo de

700
00:44:31,929 --> 00:44:33,809
máximos y mínimos y crecimiento

701
00:44:33,809 --> 00:44:35,369
y decrecimiento, la monotonía

702
00:44:35,369 --> 00:44:37,690
¿vale?

703
00:44:37,949 --> 00:44:38,849
es muy fácil