1
00:00:00,820 --> 00:00:28,300
Vamos con este segundo ejercicio del examen, en este segundo ejercicio del examen es un ejercicio en el que nos piden hallar un número de manera que la suma de ese número con el inverso sea mínima, nos están pidiendo que minimicemos una cierta cantidad, entonces el número va a ser x y nos están hablando de que la suma de x con su inverso, esto tiene que ser mínimo, siendo x el número buscado.

2
00:00:28,300 --> 00:00:37,140
Bueno, pues esto es un ejercicio bastante sencillo de optimización

3
00:00:37,140 --> 00:00:42,439
Tenemos la función y hay que optimizar, hay que ver si es un máximo o un mínimo lo que tiene esta función

4
00:00:42,439 --> 00:00:43,799
¿De acuerdo?

5
00:00:45,020 --> 00:00:46,060
Pues ¿qué hacemos?

6
00:00:46,299 --> 00:00:48,060
Derivar, derivamos

7
00:00:48,060 --> 00:00:52,600
La derivada no suméis aquí, conviene que utilicéis la derivada directamente

8
00:00:52,600 --> 00:00:55,820
Porque esto es x más x elevado a menos uno

9
00:00:55,820 --> 00:00:57,979
Derivad como una potencia

10
00:00:57,979 --> 00:01:00,259
Mucho mejor a lo de derivar

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00:01:00,259 --> 00:01:23,299
La derivada queda eso y eso valdrá cero. Pues vamos a resolver esa ecuación si, recuerdo que esa es esa función, y eso vale cero si, pues despejando el x al cuadrado, y ahora podemos multiplicar en cruz, x al cuadrado tiene que valer uno, con lo que x es o más o menos uno.

12
00:01:23,299 --> 00:01:29,859
Tenemos dos posibles valores, entonces vamos a ver cuáles de ellos son máximos y cuáles de ellos es mínimo

13
00:01:29,859 --> 00:01:32,540
A ver qué ocurre, vamos a verlo

14
00:01:32,540 --> 00:01:38,700
Entonces conviene utilizar la segunda derivada, sobre todo en estas situaciones en las que la segunda derivada se calcula tan fácil

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00:01:38,700 --> 00:01:46,579
Calculando la segunda derivada tendríamos que eso es menos menos 2 por x elevado a menos 3

16
00:01:46,579 --> 00:01:51,939
Es decir, 2 por x elevado a menos 3, lo que es lo mismo, 2 por 10 por x cubo

17
00:01:51,939 --> 00:02:01,840
Esa es la segunda derivada de la función, la sustituimos en el 1, nos da 2, la sustituimos en el menos 1, nos da menos 2.

18
00:02:02,120 --> 00:02:08,620
¿Qué quiere decir? Quiere decir que x igual a 1 es un mínimo.

19
00:02:10,500 --> 00:02:14,319
Bueno, en realidad más que es un mínimo es que es el sitio donde la función alcanza un mínimo.

20
00:02:15,539 --> 00:02:32,219
Vamos a ponerlo bien, es el valor, es el momento, es el instante de la x para el que la función es mínima.

21
00:02:32,599 --> 00:02:44,300
Y como x igual, para x igual a menos 1, la derivada segunda vale negativa, entonces x igual a menos 1 es el máximo de la función.

22
00:02:44,300 --> 00:02:52,250
Es el lugar en el que f alcanza un máximo.

23
00:02:52,629 --> 00:02:53,889
Vamos a hacer más sitio.

24
00:02:54,590 --> 00:02:56,150
En el que f alcanza un máximo.

25
00:03:04,729 --> 00:03:06,449
¿Y cómo nos piden el mínimo? Pues ya lo tenemos.

26
00:03:06,629 --> 00:03:08,650
El mínimo es este.

27
00:03:09,289 --> 00:03:15,750
Entonces el valor del mínimo sería f de 1, que es 1 más 1 partido por 1, es decir, 2.

28
00:03:16,250 --> 00:03:19,169
Fácil. x igual a 1 es el número buscado.

29
00:03:24,819 --> 00:03:27,900
Bueno, este ejercicio ha sido bastante sencillo.

30
00:03:27,979 --> 00:03:31,900
Es uno de los ejercicios más fáciles que nos pueden poner sobre optimización.

31
00:03:32,460 --> 00:03:34,819
Vamos ahora enseguida con el siguiente ejercicio.

32
00:03:34,960 --> 00:03:35,259
Hasta ahora.