1
00:00:00,690 --> 00:00:06,490
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 6 de noviembre.

2
00:00:08,630 --> 00:00:16,109
Continuando con lo que veíamos el otro día, pues vamos a hacer hoy ejercicios de operaciones combinadas

3
00:00:16,109 --> 00:00:19,050
con todas estas operaciones que hemos estado viendo hasta ahora.

4
00:00:19,910 --> 00:00:26,050
Potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas, restas, paréntesis, de todo.

5
00:00:26,670 --> 00:00:29,089
Aplicado a nuestros números racionales.

6
00:00:29,089 --> 00:00:55,259
Entonces, el otro día al final de clase os decía que la forma de resolver estos ejercicios es ir en orden y lo primero que teníamos que hacer es que si nos aparecía un número decimal teníamos que calcular su fracción generatriz para así todas las operaciones que las hagamos sea con fracciones.

7
00:00:55,259 --> 00:01:09,640
A partir de ahí, pues como números enteros, haremos primero los paréntesis y los corchetes, después calcularemos las potencias, después las multiplicaciones y divisiones y lo último las sumas y las restas.

8
00:01:09,640 --> 00:01:19,280
Bueno, pues vamos a ver esto, pues pasito a pasito, queremos resolver esta operación.

9
00:01:19,280 --> 00:01:24,239
A ver, que me busque la pizarra.

10
00:01:25,379 --> 00:01:53,340
Queremos hacer 2 tercios, 2 tercios más 1 tercio a la menos 1, más 1 tercio a la menos 1, por 2 quintos menos 0,75 dividido entre 2.

11
00:01:53,340 --> 00:02:00,359
mismo ejercicio del ejemplo, no pasa nada pero que le vamos a ver pasito a pasito

12
00:02:00,359 --> 00:02:10,199
entonces hemos dicho que lo primero que voy a hacer es que los números decimales que aparezcan

13
00:02:10,199 --> 00:02:17,020
los quiero pasar a fracción y eso lo hago calculando su fracción generatriz

14
00:02:17,020 --> 00:02:40,710
Como este número es un decimal exacto, lo que hacíamos era poner en el numerador el número entero sin la coma, que sería 75, y en el denominador un 1 con tantos ceros como cifras decimales tuviese el número original.

15
00:02:40,710 --> 00:02:44,389
tenía 2 por 2 ceros y que no se nos olvide

16
00:02:44,389 --> 00:02:47,449
si se puede tengo que simplificar

17
00:02:47,449 --> 00:02:53,009
porque las fracciones generatrices tienen que ser siempre irreducibles

18
00:02:53,009 --> 00:02:56,550
aquí podríamos dividir entre 5

19
00:02:56,550 --> 00:03:00,469
en una primera simplificación y me queda

20
00:03:00,469 --> 00:03:04,490
que el numerador 75

21
00:03:04,490 --> 00:03:08,830
entre 5 se convierte en un 15 y el denominador

22
00:03:08,830 --> 00:03:12,710
100 entre 5 se convierte en un 20, igual, si es que puedo seguir

23
00:03:12,710 --> 00:03:16,990
simplificando, pues volvemos a hacerlo, otra vez

24
00:03:16,990 --> 00:03:20,030
entre 5, el denominador se convertirá en un 3

25
00:03:20,030 --> 00:03:24,150
y el denominador 20 entre 5, 4, o sea que

26
00:03:24,150 --> 00:03:28,849
esta es la fracción que yo quiero en lugar del 0,75

27
00:03:28,849 --> 00:03:32,870
entonces nosotros transformaríamos nuestro ejercicio

28
00:03:32,870 --> 00:03:39,810
en este otro, por 2 quintos

29
00:03:39,810 --> 00:03:43,069
menos tres cuartos

30
00:03:43,069 --> 00:03:45,490
dividido entre dos

31
00:03:45,490 --> 00:03:48,530
ya no tengo decimales, ya me puedo centrar

32
00:03:48,530 --> 00:03:51,650
en el orden en el que quiero hacer las operaciones

33
00:03:51,650 --> 00:03:54,789
vamos a ir haciendo cada vuelta en un color para que así lo veáis mejor

34
00:03:54,789 --> 00:03:58,069
bueno, si ahora me fijo

35
00:03:58,069 --> 00:04:00,710
tengo sumas, potencias

36
00:04:00,710 --> 00:04:03,969
multiplicaciones, restas y divisiones

37
00:04:03,969 --> 00:04:06,909
no hay paréntesis, porque este paréntesis solo está

38
00:04:06,909 --> 00:04:13,370
para indicarme que toda la fracción está elevada a menos 1, pero no hay operaciones dentro de él.

39
00:04:14,169 --> 00:04:21,910
Entonces, el primer paso que era resolver los paréntesis, me lo salto y me voy al segundo que era resolver las potencias.

40
00:04:22,829 --> 00:04:27,029
Y digo, bueno, ¿cuánto vale este un tercio elevado a menos 1?

41
00:04:27,769 --> 00:04:34,050
Y aquí acordándome de las propiedades de las potencias, pues podemos recordar que si el exponente era negativo,

42
00:04:34,050 --> 00:04:36,730
lo que había que hacer era dar la vuelta a la fracción.

43
00:04:36,910 --> 00:05:08,110
Y el exponente se volvía positivo, pero cualquier número elevado a 1 me dejaba la base igual como estaba, entonces el resultado de esta potencia es ese 3 partido de 1, bueno, ese 3 partido de 1 más el 2 tercios que tenía delante por el 2 quintos que tengo detrás y menos 3 cuartos dividido entre 2 es lo siguiente que tengo que hacer.

44
00:05:08,110 --> 00:05:13,009
me he quitado las potencias, pues ahora que me he quitado

45
00:05:13,009 --> 00:05:16,069
las potencias, las siguientes operaciones que tengo que hacer son

46
00:05:16,069 --> 00:05:21,050
las multiplicaciones y las divisiones, y las hago

47
00:05:21,050 --> 00:05:25,089
según me las encuentro, en orden de izquierda a derecha

48
00:05:25,089 --> 00:05:28,389
vale, bueno pues

49
00:05:28,389 --> 00:05:32,889
vamos a seguir con esto, haciéndose ambas

50
00:05:32,889 --> 00:05:37,069
operaciones, digo como lo que manda

51
00:05:37,069 --> 00:05:43,110
son los productos y las divisiones, el 2 tercios que había aquí al principio se queda

52
00:05:43,110 --> 00:05:48,189
como está. Y ahora, lo primero que hago de esta multiplicación es controlar el signo.

53
00:05:48,709 --> 00:05:53,209
Si hacemos positivo y multiplicado por otro positivo, pues me va a dar como resultado

54
00:05:53,209 --> 00:05:59,829
una fracción positiva. ¿Quién va a ser esa fracción? Pues recordamos que la multiplicación

55
00:05:59,829 --> 00:06:07,230
se hacía en línea. Entonces tendría que hacer 3 por 2 en el numerador, 1 por 5 en

56
00:06:07,230 --> 00:06:13,170
el denominador. Ahora nos vamos a la división y empiezo otra vez lo mismo, controlando los

57
00:06:13,170 --> 00:06:21,329
signos. Negativo dividido entre positivo, resultado negativo. Pero ahora tenía que

58
00:06:21,329 --> 00:06:26,149
multiplicar en cruz. Numerador de la primera por denominador de la segunda, que cuando

59
00:06:26,149 --> 00:06:27,069
No hay nada, es un 1.

60
00:06:27,649 --> 00:06:30,069
Y denominador de la primera por numerador de la segunda.

61
00:06:30,269 --> 00:06:37,089
O sea que me queda 3 por 1 dividido entre 4 por 2.

62
00:06:37,709 --> 00:06:45,769
Os dije que escribieseis primero esas multiplicaciones del producto en línea y del producto en cruz

63
00:06:45,769 --> 00:06:52,870
antes de hacerlas para ver si algún numerito del orden numerador se podía simplificar con alguno del orden denominador.

64
00:06:52,870 --> 00:06:57,470
porque era más fácil ver esas simplificaciones con números pequeños

65
00:06:57,470 --> 00:07:01,769
que con números grandes después de haber hecho las multiplicaciones

66
00:07:01,769 --> 00:07:05,129
como veo que no se puede simplificar nada

67
00:07:05,129 --> 00:07:08,410
lo que hago es hacer las operaciones

68
00:07:08,410 --> 00:07:17,389
tengo 2 tercios más 6 quintos menos 3 octavos

69
00:07:17,389 --> 00:07:21,009
ya me he deshecho de las multiplicaciones y divisiones

70
00:07:21,009 --> 00:07:42,870
¿Qué me queda por último? Pues hacer las sumas y restas que me han quedado. Y para hacer sumas y restas dijimos que necesitábamos tener un denominador común, que era el mínimo común múltiplo de los denominadores que tuviésemos.

71
00:07:42,870 --> 00:07:47,389
¿Quién va a ser el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 8?

72
00:07:48,089 --> 00:07:51,170
Pues como la factorización del 3 es el mismo por ser primo

73
00:07:51,170 --> 00:07:56,990
la del 5 igualmente y la del 8 es 2 al cubo

74
00:07:56,990 --> 00:08:00,149
y decíamos que para hacer el mínimo común múltiplo

75
00:08:00,149 --> 00:08:05,149
teníamos que coger todos los factores repetidos o no repetidos

76
00:08:05,149 --> 00:08:06,649
con los exponentes más grandes

77
00:08:06,649 --> 00:08:09,310
pues resulta que lo que me ha quedado aquí es

78
00:08:09,310 --> 00:08:14,110
2 al cubo por un 3 y por un 5

79
00:08:14,110 --> 00:08:18,810
ya me ha quedado 8 por 3 y por 5

80
00:08:18,810 --> 00:08:21,689
que va a ser 120

81
00:08:21,689 --> 00:08:25,810
pues ese denominador es el que yo quiero

82
00:08:25,810 --> 00:08:30,410
el 120, ahora si he cambiado

83
00:08:30,410 --> 00:08:33,809
el denominador para que la fracción

84
00:08:33,809 --> 00:08:38,149
quede equivalente al original también tengo que cambiar el numerador

85
00:08:38,149 --> 00:08:46,210
Entonces tenemos que ir cambiando uno a uno los numeradores de las fracciones resultantes equivalentes a esta.

86
00:08:46,710 --> 00:08:51,570
He puesto solo un denominador para no escribir tanto, pero es como si tuviese más no sé qué partido de 120,

87
00:08:52,309 --> 00:08:55,710
más no sé cuánto partido de 120 y más no sé cuánto partido de 120.

88
00:08:56,549 --> 00:09:00,990
Bueno, la forma de hacer ese cambio era el siguiente proceso.

89
00:09:00,990 --> 00:09:05,490
este denominador nuevo lo dividía entre el antiguo

90
00:09:05,490 --> 00:09:09,149
y el resultado que me salía lo multiplicaba por el numerador antiguo

91
00:09:09,149 --> 00:09:13,750
esto ya lo vimos e hicimos un montón de ejercicios ahí en su momento

92
00:09:13,750 --> 00:09:20,049
120 dividido entre 3 me va a dar 40

93
00:09:20,049 --> 00:09:24,210
que multiplicado por el 2 de arriba me daría un 80

94
00:09:24,210 --> 00:09:26,129
voy a la segunda fracción

95
00:09:26,129 --> 00:09:42,710
120 dividido entre 5 me daría 24, y 24 multiplicado por 6, 6 por 4, 24, llevo 2, 6 por 2, 12, y 2, 14, 144.

96
00:09:42,710 --> 00:09:52,710
Y la última, 120 dividido entre 8 me daría 15, y 15 por 3 es 45.

97
00:09:53,629 --> 00:09:58,049
Y a lo mejor decís, jo, ¿qué rápido hace las cuentas Ángel?

98
00:09:58,669 --> 00:10:06,870
Pues hago las cuentas tan rápido porque utilizo el siguiente truco, que es simplificar cuando hago esas divisiones.

99
00:10:06,870 --> 00:10:25,549
Entonces, cuando yo digo 120 dividido entre 8, como yo tenía que la factorización del 120 era 8 por 3 y por 5, pues al dividir 8 por 3 y por 5 entre ese 8, lo que hace es que los dos 8 se van, me queda solo el 3 por 5, que es el 15 que yo quería.

100
00:10:25,549 --> 00:10:30,389
cuando hago 120 entre 5 lo que se va a ir es ese 5

101
00:10:30,389 --> 00:10:34,970
y me queda el 8 por 3 es 24 que se ha multiplicado por 6 para dar 144

102
00:10:34,970 --> 00:10:41,850
y cuando hacía 120 entre 3 lo que hacía es cargarme el 3 y decir 8 por 5 es 40

103
00:10:41,850 --> 00:10:45,049
que por el 2 de arriba me da ese 80

104
00:10:45,049 --> 00:10:51,169
o sea que utilizo la factorización de cuando calcule el mínimo común múltiplo

105
00:10:51,169 --> 00:10:57,970
para hacer esa división inicial de mi denominador nuevo entre los antiguos

106
00:10:57,970 --> 00:11:01,889
y así puedo hacer la cuenta mucho más deprisa

107
00:11:01,889 --> 00:11:04,710
y equivocándome encima bastante menos

108
00:11:04,710 --> 00:11:09,429
bueno, una vez que he hecho ya esos numeradores

109
00:11:09,429 --> 00:11:13,350
lo que nos queda es hacer esa suma y resta que teníamos arriba

110
00:11:13,350 --> 00:11:23,769
y tendríamos que 80 más 144 sería 224

111
00:11:23,769 --> 00:11:27,549
acordaos que decíamos en el tema de números enteros

112
00:11:27,549 --> 00:11:31,309
agrupamos los positivos por un legado y los negativos por otro

113
00:11:31,309 --> 00:11:33,509
y ahora me queda hacer la resta

114
00:11:33,509 --> 00:11:38,470
¿cuánto sería 224 menos 45?

115
00:11:38,470 --> 00:11:45,149
Pues al 14 le quito 5, me quedan 9, me llevaría 1.

116
00:11:45,870 --> 00:11:51,730
Al 12 le quito 4 y una que me llevaba 5, me quedaría 7, llevo 1.

117
00:11:52,570 --> 00:11:58,769
Al 2 le quito ese que llevaba y me queda 179 dividido entre 120.

118
00:11:59,769 --> 00:12:05,409
Tengo que mirar siempre, aunque no me lo digan, si se puede simplificar este resultado final.

119
00:12:05,409 --> 00:12:09,470
como ya hemos ido simplificando por el camino, pues la mayoría de las veces

120
00:12:09,470 --> 00:12:13,870
va a salir simplificado, pero no me puedo confiar

121
00:12:13,870 --> 00:12:17,250
entonces lo que hago para ver si se puede simplificar esto, que tiene números

122
00:12:17,250 --> 00:12:21,830
un poquito más grandes, es decir lo siguiente, miro el número

123
00:12:21,830 --> 00:12:25,529
más pequeño de los dos, de entre numerador y denominador

124
00:12:25,529 --> 00:12:29,529
y ahora digo, ¿qué divisores podría tener ese 120?

125
00:12:30,190 --> 00:12:33,169
pues le podría dividir entre 2, porque es un número par

126
00:12:33,169 --> 00:12:37,629
le puedo dividir entre 3 porque 1 más 2 es 3

127
00:12:37,629 --> 00:12:40,110
o sea que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3

128
00:12:40,110 --> 00:12:44,450
le puedo dividir entre 5 porque acaba en 0

129
00:12:44,450 --> 00:12:48,029
bueno, pues con esos divisores que yo voy viendo

130
00:12:48,029 --> 00:12:50,049
del número más pequeño

131
00:12:50,049 --> 00:12:56,570
pruebo si puedo dividir de forma exacta al otro más grande

132
00:12:56,570 --> 00:12:59,470
¿lo puedo dividir 179 entre 2?

133
00:12:59,830 --> 00:13:01,149
no, porque no es par

134
00:13:01,149 --> 00:13:05,250
¿puedo dividir 179 entre 3? pues tampoco

135
00:13:05,250 --> 00:13:09,629
9 y 7 son 16, una 17 que no es múltiplo de 3

136
00:13:09,629 --> 00:13:14,370
¿puedo dividir 179 entre 5? pues tampoco porque no acaba en 0 ni en 5

137
00:13:14,370 --> 00:13:18,110
como el 120 no tenía ya ningún divisor más

138
00:13:18,110 --> 00:13:22,210
de esos 2, 3, 6 y 5 que no me han valido ninguno

139
00:13:22,210 --> 00:13:26,190
para el 179 pues tengo ya por seguro

140
00:13:26,190 --> 00:13:29,870
que esa es la fracción resultante

141
00:13:29,870 --> 00:13:32,230
que queríamos en toda nuestra cuenta

142
00:13:32,230 --> 00:13:38,750
vale, me he comido

143
00:13:38,750 --> 00:13:42,950
alguno, este 179 partido de 120

144
00:13:42,950 --> 00:13:48,429
ningún problema, vamos a ver que pasaría con el siguiente

145
00:13:48,429 --> 00:13:52,610
que tiene otro tipo de número decimal y encima

146
00:13:52,610 --> 00:13:56,649
tiene más potencias, pues nada, no nos

147
00:13:56,649 --> 00:14:00,389
tiene que asustar, porque yo lo único que tengo que hacer es ir pasito a pasito

148
00:14:00,389 --> 00:14:03,929
haciendo las cuentas, vamos a por él, para que veáis que

149
00:14:03,929 --> 00:14:08,190
no nos va a suponer tampoco ningún problema

150
00:14:08,190 --> 00:14:13,289
me dice que quiero operar 2 quintos

151
00:14:13,289 --> 00:14:19,700
multiplicarlo por 0,3

152
00:14:19,700 --> 00:14:23,080
con borrito en el 3, o sea que periódico puro

153
00:14:23,080 --> 00:14:27,960
dividido entre 2

154
00:14:27,960 --> 00:14:32,360
a la menos 2, menos 2 tercios

155
00:14:32,360 --> 00:14:35,460
cierro paréntesis

156
00:14:35,460 --> 00:14:40,019
cierro corchete y todo ello a la menos 1

157
00:14:40,019 --> 00:14:42,559
pues otra vez igual que antes

158
00:14:42,559 --> 00:14:44,679
lo primero que tengo que hacer es deshacerme

159
00:14:44,679 --> 00:14:49,320
de los números decimales que hubiesen aparecido dentro de mis cuentas

160
00:14:49,320 --> 00:14:56,330
y como hemos dicho que es un periódico puro

161
00:14:56,330 --> 00:15:03,330
recordando su forma de encontrar la fracción generatriz

162
00:15:03,330 --> 00:15:07,070
decíamos que pongo en el numerador el número entero

163
00:15:07,070 --> 00:15:11,450
sin la coma, y le resto la parte que no se repite

164
00:15:11,450 --> 00:15:15,309
el número anterior sin la coma, 0,3, el 0 de la izquierda no le pongo

165
00:15:15,309 --> 00:15:18,789
y ahora tengo que restar lo que no se repetía, que era lo que estaba

166
00:15:18,789 --> 00:15:22,929
fuera del gorrito, pues resto 0, y ahora

167
00:15:22,929 --> 00:15:26,929
tenemos que dividir por tantos nueves como cifras hubiese debajo

168
00:15:26,929 --> 00:15:31,190
del gorrito, por tantos nueves como cifras se estuviesen repitiendo

169
00:15:31,190 --> 00:15:34,529
por tantos nueves como cifras tuviese el periodo

170
00:15:34,529 --> 00:15:40,279
que se llamaba esto, como lo queráis decir, y me queda

171
00:15:40,279 --> 00:15:44,399
tres novenos al hacer esa resta, y tengo que pensar

172
00:15:44,399 --> 00:15:48,340
si ese tres novenos se puede simplificar, pues hombre, aquí se ve claramente

173
00:15:48,340 --> 00:15:52,379
que podría dividir entre tres a los dos, o sea que ese

174
00:15:52,379 --> 00:15:55,559
cero coma tres, en realidad es un tercio

175
00:15:55,559 --> 00:16:00,600
pues nada, al igual que antes, vamos a reescribir nuestra cuenta

176
00:16:00,600 --> 00:16:03,659
y digo, bueno, quiero

177
00:16:03,659 --> 00:16:08,559
dos quintos, que va a multiplicar

178
00:16:08,559 --> 00:16:12,620
a ese un tercio, que antes no lo veía tan bonito

179
00:16:12,620 --> 00:16:16,440
y ahora ya me gusta más, divido entre

180
00:16:16,440 --> 00:16:19,840
dos elevado a menos dos, menos dos tercios

181
00:16:19,840 --> 00:16:23,519
y todo elevado a menos uno

182
00:16:23,519 --> 00:16:27,500
pues nada, ya nos hemos hecho los números decimales

183
00:16:27,500 --> 00:16:32,299
vamos a ir ahora haciendo las operaciones en el orden que corresponda

184
00:16:32,299 --> 00:16:40,700
Ahora, como aquí si hay paréntesis y si hay corchetes, pues lo primero que tengo que hacer es resolver esos paréntesis y esos corchetes.

185
00:16:41,259 --> 00:16:50,340
Entonces digo, todo lo que no corresponda al paréntesis, tengo que calcularlo, dejarlo, perdón, como estaba.

186
00:16:56,529 --> 00:17:03,009
Ahora, cuando intento calcular este paréntesis, resulta que me encuentro que hay una potencia y una resta.

187
00:17:03,529 --> 00:17:05,750
¿Cuál es la más importante de las dos?

188
00:17:05,750 --> 00:17:08,269
Pues la más importante es la potencia

189
00:17:08,269 --> 00:17:11,549
Porque si yo no sé cuánto vale este 2 a la menos 2

190
00:17:11,549 --> 00:17:14,589
Malamente voy a poder hacer la resta que tengo detrás

191
00:17:14,589 --> 00:17:16,869
Pues calculo esa potencia lo primero

192
00:17:16,869 --> 00:17:19,549
Y decíamos, el exponente negativo

193
00:17:19,549 --> 00:17:22,589
Hace que la fracción se dé la vuelta

194
00:17:22,589 --> 00:17:27,349
Y que el exponente se vuelva positivo

195
00:17:27,349 --> 00:17:31,329
Pues bueno, pues aplico primero esa propiedad de las potencias

196
00:17:31,329 --> 00:17:33,569
Uy, pero es que no he acabado

197
00:17:33,569 --> 00:17:36,890
tengo que seguir calculando esa potencia

198
00:17:36,890 --> 00:17:39,650
porque si no, no puedo seguir con la resta

199
00:17:39,650 --> 00:17:41,029
voy a seguir calculándola

200
00:17:41,029 --> 00:17:46,250
¿cómo se hacía una potencia de una fracción?

201
00:17:46,829 --> 00:17:48,450
pues potencia del numerador

202
00:17:48,450 --> 00:17:49,950
1 al cuadrado

203
00:17:49,950 --> 00:17:51,950
que me va a dar 1

204
00:17:51,950 --> 00:17:54,410
entre la potencia del denominador

205
00:17:54,410 --> 00:17:55,589
que sería 2 al cuadrado

206
00:17:55,589 --> 00:17:56,849
que me va a dar 4

207
00:17:56,849 --> 00:17:59,490
pues ya me desecho de la potencia

208
00:17:59,490 --> 00:18:01,329
y me ha quedado una fracción

209
00:18:01,329 --> 00:18:09,150
con la que puedo hacer la resta, pues vamos a por esa cuenta, el 2 quinto se queda como

210
00:18:09,150 --> 00:18:17,450
está, el 1 tercio se queda como está, porque lo que tengo que calcular es esta resta, para

211
00:18:17,450 --> 00:18:25,990
hacer esa resta, como siempre, denominador común lo primero, que se ve claramente que

212
00:18:25,990 --> 00:18:30,650
Va a ser 12, puesto que el 4 y el 3 no tienen factores en común.

213
00:18:31,269 --> 00:18:32,910
Y ahora corrijo los numeradores.

214
00:18:33,130 --> 00:18:38,809
12 dividido entre 4, a 3, por el 1 de arriba, 3.

215
00:18:39,349 --> 00:18:40,289
Voy a la siguiente.

216
00:18:40,990 --> 00:18:46,369
12 dividido entre 3, a 4, por el 2 de arriba, un 8.

217
00:18:46,369 --> 00:19:02,529
Ya tenemos que esa fracción va a ser menos 5 doceavos cuando haga la resta.

218
00:19:02,849 --> 00:19:08,970
Lo pongo entre paréntesis porque no quiero olvidarme de que me ha salido una fracción negativa.

219
00:19:09,730 --> 00:19:14,089
Puesto que ahora cuando haga la multiplicación necesitaré hacer la regla de los signos.

220
00:19:14,089 --> 00:19:20,769
Entonces, cuidadito cuando me salgan negativos, no dejármelos atrás, que suele ser el error más común.

221
00:19:21,569 --> 00:19:33,509
Bueno, vamos a por esa multiplicación de dentro del corchete, en la que tenemos una fracción positiva multiplicada por otra negativa,

222
00:19:34,109 --> 00:19:37,049
con lo cual lo primero que voy a saber es que el resultado va a ser negativo.

223
00:19:37,049 --> 00:19:41,670
y ahora multiplicamos numerador por numerador

224
00:19:41,670 --> 00:19:45,970
1 por 5, 5, denominador por denominador

225
00:19:45,970 --> 00:19:50,170
3 por 12, 36, no lo he puesto en partes

226
00:19:50,170 --> 00:19:54,250
porque aquí se veía claramente que ni el 1 ni el 5 se iban a poder simplificar

227
00:19:54,250 --> 00:19:57,869
con el 3 y el 12, pues cuando nos demos cuenta de eso

228
00:19:57,869 --> 00:20:00,549
voy ganando terreno y voy haciendo

229
00:20:00,549 --> 00:20:06,250
las multiplicaciones, ya he hecho la multiplicación de dentro del corchete

230
00:20:06,250 --> 00:20:10,589
ahora me queda una multiplicación y una potencia

231
00:20:10,589 --> 00:20:14,829
¿qué tengo que hacer primero? pues lo que tengo que hacer primero es la potencia

232
00:20:14,829 --> 00:20:18,690
y me encuentro que en esta potencia

233
00:20:18,690 --> 00:20:22,990
el exponente es negativo, pues vamos a aplicar

234
00:20:22,990 --> 00:20:26,289
primero la propiedad de las potencias para exponentes negativos

235
00:20:26,289 --> 00:20:30,309
que me decían que diese la vuelta a la fracción

236
00:20:30,309 --> 00:20:35,559
y entonces el exponente se ponía positivo

237
00:20:35,559 --> 00:20:58,180
Pero como además el exponente es 1, pues sé que la base se va a quedar invariante, o sea que me va a quedar como resultado esto otro, menos 36 partido de 5.

238
00:20:58,180 --> 00:21:04,480
he quitado el 1, que no hace nada, pero no quito el paréntesis

239
00:21:04,480 --> 00:21:08,759
porque no quiero que se me olvide que el número por el que voy a multiplicar

240
00:21:08,759 --> 00:21:12,039
es un número negativo, porque voy a tener que hacerlo primero

241
00:21:12,039 --> 00:21:15,720
la regla de signos, entonces

242
00:21:15,720 --> 00:21:20,680
digo lo primero, positivo por negativo, negativo va a salir

243
00:21:20,680 --> 00:21:23,720
el resultado, y ahora, ¿qué fracción voy a tener?

244
00:21:23,720 --> 00:21:27,900
pues en el numerador, ese 2 por 36

245
00:21:27,900 --> 00:21:32,240
que me dará un 72, en el numerador

246
00:21:32,240 --> 00:21:35,819
5 por 5 que me dará un 25

247
00:21:35,819 --> 00:21:38,599
ese sería el resultado de

248
00:21:38,599 --> 00:21:44,180
mi operación combinada

249
00:21:44,180 --> 00:21:50,049
a ver, alguna operación he copiado yo mal

250
00:21:50,049 --> 00:21:55,890
porque, ay, ya sé lo que me ha pasado, esto era una división

251
00:21:55,890 --> 00:22:00,089
he puesto multiplicación. Bueno, pues así nos vale como dos ejemplos

252
00:22:00,089 --> 00:22:02,009
distintos. ¿Vale? Aquí yo he puesto

253
00:22:02,009 --> 00:22:07,410
multiplicación y la división. Bueno, el proceso

254
00:22:07,410 --> 00:22:11,490
de pasar este número a fracción generatriz

255
00:22:11,490 --> 00:22:14,849
y de controlar esas dos potencias con exponente negativo

256
00:22:14,849 --> 00:22:19,609
le hemos visto igualmente en un lado que en otro, pues igualmente

257
00:22:19,609 --> 00:22:23,630
es como si os hemos hecho dos ejemplos

258
00:22:23,630 --> 00:22:36,450
distintos. Bueno, pues estos son los ejemplos que nos habían puesto en la teoría. Yo os

259
00:22:36,450 --> 00:22:43,730
propongo luego una serie de ejercicios de esta parte que os he puesto un montón para

260
00:22:43,730 --> 00:22:50,670
que podáis practicar. Vamos a buscar y hacer otra vez pasito a pasito otro ejemplo en el

261
00:22:50,670 --> 00:22:55,470
que no aparezca el último tipo de número decimal que nos falta, que es el periódico

262
00:22:55,470 --> 00:23:00,930
mixto. Hemos hecho uno en el que apareció un decimal exacto, otro en el que apareció

263
00:23:00,930 --> 00:23:06,130
un periódico puro, este último, pues vamos a buscar uno que aparezca un periódico mixto.

264
00:23:06,130 --> 00:23:19,650
Y fijaos, sin irnos muy lejos, tenemos aquí uno. Pues vamos a por él. Tengo, a ver, déjame

265
00:23:19,650 --> 00:23:32,680
escribís. El siguiente ejercicio. 4 menos 15 tercios al cuadrado. 4 menos 15 tercios

266
00:23:32,680 --> 00:23:42,259
al cuadrado. Dividido entre 3 a la menos 1. Dividido entre 3 a la menos 1. Y a lo que

267
00:23:42,259 --> 00:23:52,960
le vamos a sumar 1,83. Y con gorrito solo en el 3. O sea que este es un número decimal

268
00:23:52,960 --> 00:23:57,079
periódico mixto, pues que hemos quedado que eso es lo primero

269
00:23:57,079 --> 00:24:00,180
que tengo que controlar, que ese número decimal

270
00:24:00,180 --> 00:24:03,460
le pase a su fracción generatriz

271
00:24:03,460 --> 00:24:09,589
pues por ser periódico mixto

272
00:24:09,589 --> 00:24:13,990
lo que tengo que hacer es en el numerador

273
00:24:13,990 --> 00:24:18,029
poner el número entero sin la coma y restar

274
00:24:18,029 --> 00:24:22,309
la parte que no se repetía y la parte que no se repite es la que está fuera del gorrito

275
00:24:22,309 --> 00:24:39,529
O sea que el 18. Y ahora en el denominador poníamos tantos 9 como cifras hubiese debajo del gorrito, igual que antes que en los periódicos puros, pero añadíamos tantos ceros como cifras hubiese entre la coma y el gorrito.

276
00:24:39,529 --> 00:24:42,410
entonces tengo que añadir un 0

277
00:24:42,410 --> 00:24:46,569
hacemos las operaciones y digo 183

278
00:24:46,569 --> 00:24:49,910
menos 18, ¿cuánto va a ser?

279
00:24:50,390 --> 00:24:53,109
pues 165

280
00:24:53,109 --> 00:24:58,490
dividido entre 90, como siempre, ¿puedo simplificar?

281
00:24:59,390 --> 00:25:02,329
pues hombre, se ve claramente que por lo menos entre 5 sí

282
00:25:02,329 --> 00:25:04,990
voy a poder simplificar, pues vamos a hacerlo

283
00:25:04,990 --> 00:25:08,849
16 entre 5 a 3

284
00:25:08,849 --> 00:25:12,190
sobra 1, 15 entre 5 a 3 otra vez

285
00:25:12,190 --> 00:25:15,990
y 90 entre 5, 9 entre 5 a 1

286
00:25:15,990 --> 00:25:18,829
sobra 4, 40 entre 5 a 8

287
00:25:18,829 --> 00:25:24,109
vuelvo a mirar, ¿puedo volver a simplificar? ¿hay algún número que divida el 33

288
00:25:24,109 --> 00:25:27,789
y el 38? pues claramente se ve

289
00:25:27,789 --> 00:25:31,990
que va a ser el 3, pues 33 entre 3

290
00:25:31,990 --> 00:25:36,130
11, 18 entre 3, 6. Luego ese

291
00:25:36,130 --> 00:25:40,250
número tan feo que nos habían puesto ahí, resulta

292
00:25:40,250 --> 00:25:44,009
que es 11, vale, 11 sextos, pues la fracción

293
00:25:44,009 --> 00:25:47,329
11 sextos, pues nada, vamos a por ello

294
00:25:47,329 --> 00:25:52,210
4 menos 15 tercios

295
00:25:52,210 --> 00:25:55,670
elevado a 2, dividido entre 3

296
00:25:55,670 --> 00:25:59,990
a la menos 1 y más 11 sextos

297
00:25:59,990 --> 00:26:10,849
Y, al igual que en los ejemplos anteriores, pues ahora voy pensando en qué orden tengo que ir haciendo estas operaciones.

298
00:26:12,390 --> 00:26:20,789
Tengo paréntesis, potencias, divisiones, más potencias, sumas, ¿quién manda el paréntesis?

299
00:26:21,630 --> 00:26:28,069
Porque hasta que no haga la cuenta del paréntesis, no puedo hacer la potencia.

300
00:26:28,069 --> 00:26:36,230
Y fijaos, tengo que ir siempre con calma, cuidadito y mirando bien los números que tengo

301
00:26:36,230 --> 00:26:40,109
Porque va a ocurrir muchas veces lo que va a pasar en este ejercicio

302
00:26:40,109 --> 00:26:44,829
Que si yo antes de ponerme a hacer denominador común, miro los números que tengo

303
00:26:44,829 --> 00:26:50,630
Me doy cuenta que esta fracción resulta que es un número entero

304
00:26:50,630 --> 00:26:54,890
Porque 15 dividido entre 3, ¿cuánto va a ser?

305
00:26:55,789 --> 00:26:57,009
Pues va a ser 5

306
00:26:57,009 --> 00:27:01,349
pues para qué me voy a complicar haciendo las operaciones

307
00:27:01,349 --> 00:27:04,390
con fracciones, haciendo ese denominador común

308
00:27:04,390 --> 00:27:09,730
si resulta que sé restarlo mejor con números enteros

309
00:27:09,730 --> 00:27:12,930
4 menos 5, menos 1

310
00:27:12,930 --> 00:27:17,549
al cuadrado, dividido entre 3 a la menos 1

311
00:27:17,549 --> 00:27:21,269
y más 11 sextos, o sea que no corráis

312
00:27:21,269 --> 00:27:24,690
cuando hagáis ejercicios de estos, id despacito pensando

313
00:27:24,690 --> 00:27:31,289
operación a operación que tengo y que me interesa hacer en la siguiente vuelta

314
00:27:31,289 --> 00:27:35,630
porque muchas veces va a ocurrir como aquí

315
00:27:35,630 --> 00:27:37,450
voy a poder simplificar las cosas

316
00:27:37,450 --> 00:27:42,450
bueno, pues menos 1 al cuadrado es lo primero que tengo que hacer

317
00:27:42,450 --> 00:27:47,470
porque ahora tendríamos potencias, divisiones y sumas

318
00:27:47,470 --> 00:27:50,650
y lo más importante son las potencias de esas tres cosas

319
00:27:50,650 --> 00:27:53,210
menos 1 al cuadrado, 1

320
00:27:53,210 --> 00:27:56,049
porque si yo hago una potencia

321
00:27:56,049 --> 00:27:58,690
para un número negativo se vuelve positivo

322
00:27:58,690 --> 00:28:01,230
y 1 elevado a cualquier número era 1

323
00:28:01,230 --> 00:28:06,289
dividido entre 3 elevado a menos 1

324
00:28:06,289 --> 00:28:07,710
como el exponente es negativo

325
00:28:07,710 --> 00:28:11,710
la fracción se da la vuelta y como el valor del exponente es 1

326
00:28:11,710 --> 00:28:13,549
pues el número no cambia

327
00:28:13,549 --> 00:28:16,690
entonces me queda 1 tercio

328
00:28:16,690 --> 00:28:19,950
y más 11 sextos

329
00:28:19,950 --> 00:28:24,690
me he quitado las potencias, ¿a por qué tengo que ir ahora?

330
00:28:25,609 --> 00:28:29,410
pues entre la división y la suma, la más importante es la división

331
00:28:29,410 --> 00:28:32,309
pues vamos a hacer esa división

332
00:28:32,309 --> 00:28:37,009
y digo lo primero, 1 dividido entre un tercio

333
00:28:37,009 --> 00:28:40,410
pues producto en cruz, 1 por 3, 3

334
00:28:40,410 --> 00:28:44,450
dividido entre 1 por 1, 1, y más 11

335
00:28:44,450 --> 00:28:48,390
sextos, y por último

336
00:28:48,390 --> 00:28:52,150
hacemos esta suma. Para hacer la suma

337
00:28:52,150 --> 00:28:55,269
denominador común, que aquí se ve fácil que es el 6

338
00:28:55,269 --> 00:28:58,309
y corregimos los numeradores

339
00:28:58,309 --> 00:29:02,029
6 dividido entre 1 a 6 por 3

340
00:29:02,029 --> 00:29:05,390
18 y más

341
00:29:05,390 --> 00:29:09,430
6 dividido entre 6 a 1 por 11, 11

342
00:29:09,430 --> 00:29:13,529
Entonces cuando hacemos esa suma final tengo

343
00:29:13,529 --> 00:29:17,009
18 más 11, 29

344
00:29:17,009 --> 00:29:19,049
9 dividido entre 6.

345
00:29:19,849 --> 00:29:21,089
¿Puedo simplificar?

346
00:29:21,750 --> 00:29:26,069
Pues acordaos, me fijo en el más pequeño de los dos, el 6.

347
00:29:26,369 --> 00:29:28,990
Y pienso, ¿qué divisores tiene ese 6?

348
00:29:29,569 --> 00:29:31,910
Pues al 6 le puedo dividir entre 2 y 3.

349
00:29:33,730 --> 00:29:37,369
Como el 29 no se puede dividir ni entre 2 ni entre 3,

350
00:29:37,930 --> 00:29:43,089
pues no se puede simplificar y el resultado final es este.

351
00:29:43,089 --> 00:29:48,210
ya tendríamos resuelta nuestra operación combinada

352
00:29:48,210 --> 00:29:51,109
bueno, pues hemos visto

353
00:29:51,109 --> 00:29:54,650
varias operaciones combinadas en las que nos hemos encontrado

354
00:29:54,650 --> 00:29:58,690
pues números decimales de todos los tipos

355
00:29:58,690 --> 00:30:02,769
pero vamos a rematar

356
00:30:02,769 --> 00:30:06,369
una en la que tengamos más complicación en las potencias

357
00:30:06,369 --> 00:30:10,309
y es que haya negativos en los ponentes y negativos en las bases

358
00:30:10,309 --> 00:30:13,470
que sería el caso más complicado

359
00:30:13,470 --> 00:30:15,049
que nos podemos encontrar

360
00:30:15,049 --> 00:30:17,069
complicado entre comillas

361
00:30:17,069 --> 00:30:18,269
el que más os cuesta

362
00:30:18,269 --> 00:30:21,369
porque confundís unos negativos con otros

363
00:30:21,369 --> 00:30:23,289
pues vamos a buscar uno

364
00:30:23,289 --> 00:30:24,589
en el que ocurra eso

365
00:30:24,589 --> 00:30:25,450
a ver

366
00:30:25,450 --> 00:30:38,400
que se me ha despistado el que yo tenía buscado

367
00:30:38,400 --> 00:30:51,150
¿dónde lo he tenido?

368
00:30:51,470 --> 00:30:52,390
¿dónde veo ahora?

369
00:30:54,480 --> 00:30:57,119
ah vale, sí, el c, si teníamos uno cerquita

370
00:30:57,119 --> 00:30:58,539
el c mismo

371
00:30:58,539 --> 00:31:00,000
tenemos

372
00:31:00,000 --> 00:31:18,960
Tenemos menos un tercio elevado a menos dos, más cinco cuartos, menos siete y más cuatro coma cinco.

373
00:31:22,839 --> 00:31:25,539
Bueno, el lado primero, lo de siempre.

374
00:31:26,299 --> 00:31:29,740
El número decimal hay que transformarle en fracción.

375
00:31:30,660 --> 00:31:33,819
Este es un número decimal exacto.

376
00:31:33,819 --> 00:31:42,500
Entonces, como es decimal exacto, número entero sin la coma, dividido por un 1 con tantos ceros como decimales tuviese el número.

377
00:31:43,380 --> 00:31:48,319
45 entre 10 se puede simplificar dividiendo entre 5.

378
00:31:48,900 --> 00:31:52,819
45 entre 5 a 9, 10 entre 5 a 2.

379
00:31:52,819 --> 00:32:05,720
Luego, lo que queríamos realmente era este ejercicio ya escrito solo con fracciones, que es menos siete más nueve medios.

380
00:32:06,220 --> 00:32:10,099
Me he quitado el número decimal.

381
00:32:11,200 --> 00:32:19,420
No hay paréntesis, porque el paréntesis que hay solo es para que no me olvide que la base es un número negativo

382
00:32:19,420 --> 00:32:22,319
y que encima estoy aplicando una potencia también negativa.

383
00:32:22,460 --> 00:32:26,480
O sea, solo me quiere indicar que estoy haciendo una potencia de una fracción.

384
00:32:27,180 --> 00:32:31,279
Pero ahora resulta que tengo negativos en la base y negativos en el exponente.

385
00:32:31,960 --> 00:32:33,180
¿Cuáles hago primero?

386
00:32:33,559 --> 00:32:37,380
Pues si os acordáis, dije que primero controlábamos los del exponente.

387
00:32:38,160 --> 00:32:40,920
Entonces, como el exponente es un número negativo,

388
00:32:41,500 --> 00:32:47,579
la forma de corregirlo era dar la vuelta a la fracción y ya se volvía positivo.

389
00:32:48,440 --> 00:32:50,900
Sin más, no me complico más la vida.

390
00:32:50,920 --> 00:32:54,299
y ahora una vez que se ha dado la vuelta a la fracción

391
00:32:54,299 --> 00:32:57,579
pero que la base sigue siendo negativa

392
00:32:57,579 --> 00:32:59,480
lo que tengo que controlar es

393
00:32:59,480 --> 00:33:01,700
qué va a pasar con ese negativo

394
00:33:01,700 --> 00:33:02,859
¿vale?

395
00:33:04,359 --> 00:33:06,339
esto es lo que menos me gusta

396
00:33:06,339 --> 00:33:07,559
pues lo que hago es decir

397
00:33:07,559 --> 00:33:10,660
bueno, como tengo una base que es un número negativo

398
00:33:10,660 --> 00:33:12,940
pero el exponente es un número par

399
00:33:12,940 --> 00:33:14,200
¿qué ocurría?

400
00:33:14,839 --> 00:33:18,940
pues que una potencia par de un número negativo

401
00:33:18,940 --> 00:33:20,019
se volvía positiva

402
00:33:20,019 --> 00:33:25,859
entonces, si yo hago esa potencia me va a quedar 3 al cuadrado 9

403
00:33:25,859 --> 00:33:29,259
entre 1 al cuadrado 1, que puedo pasar de él

404
00:33:29,259 --> 00:33:33,420
y me queda un más 9, como resultado final

405
00:33:33,420 --> 00:33:39,109
de esa potencia original que era tan fea, y cuando me he quitado

406
00:33:39,109 --> 00:33:43,049
la potencia, lo que me queda ya solo son sumas y restas

407
00:33:43,049 --> 00:33:47,349
pues nada, sumas y restas, que lo que teníamos que hacer

408
00:33:47,349 --> 00:33:51,170
era denominador común, donde aquí el denominador

409
00:33:51,170 --> 00:33:56,509
común es el mínimo común múltiplo del 4 y el 2, puesto que el 9 y el 7 tienen denominador

410
00:33:56,509 --> 00:34:03,289
1, el mínimo común múltiplo del 4 y del 2 es 4. Fácil de calcular. Vamos a cambiar

411
00:34:03,289 --> 00:34:10,489
los numeradores. 4 dividido entre 1, que era el denominador cuando no había nada, 4 por

412
00:34:10,489 --> 00:34:36,489
9, 36, positivo, más 4 dividido entre 4 a 1, por 5, 5, menos 4 dividido entre 1, que sería el denominador del 7, 4, por 7, 28, y por último, más 4 dividido entre 2 a 2, por 9, 18.

413
00:34:36,489 --> 00:34:42,469
Hemos terminado de corregir nuestros numeradores

414
00:34:42,469 --> 00:34:44,730
Vamos a hacer las sumas y las restas

415
00:34:44,730 --> 00:34:50,309
Dijimos que primero agrupo por un lado los positivos y por otro los negativos

416
00:34:50,309 --> 00:34:54,849
36 más 5, 41

417
00:34:54,849 --> 00:34:58,349
41 más 18, 59

418
00:34:58,349 --> 00:35:02,989
Y ahora menos 28

419
00:35:02,989 --> 00:35:07,710
Pues 59 menos 28, 31

420
00:35:07,710 --> 00:35:12,250
dividido entre 4, que veo claramente

421
00:35:12,250 --> 00:35:15,570
que no se puede simplificar, pues hemos terminado

422
00:35:15,570 --> 00:35:19,289
pues ya tendríamos aquí un repaso

423
00:35:19,289 --> 00:35:23,969
de todas las operaciones combinadas con todos los problemillas

424
00:35:23,969 --> 00:35:28,449
que me podían mezclar de distintos tipos de números decimales

425
00:35:28,449 --> 00:35:31,630
con problemas con las potencias de exponente negativo

426
00:35:31,630 --> 00:35:33,690
problemas con potencias de base negativa

427
00:35:33,690 --> 00:35:53,289
Bueno, pues la historia es que vayáis así, con calma, despacito, que no corráis porque en cuanto me acelere me puede dejar algún signo atrás y ya la he guiado. Las operaciones individuales sabemos hacerlas de sobra, pues con calma, haciendo estos ejercicios, ¿vale?

428
00:35:53,289 --> 00:36:20,940
Bueno, el próximo día vamos a ver cómo aplicar a problemas las cosas que hemos aprendido de operaciones con fracciones y lo único que vamos a tener que hacer es distinguir dos tipos de problemas.

429
00:36:20,940 --> 00:36:25,260
aquellos en los que dándome un total me piden calcular

430
00:36:25,260 --> 00:36:29,360
una fracción, me piden calcular una parte o que dándome

431
00:36:29,360 --> 00:36:32,840
una parte me piden calcular el total, me piden calcular el todo

432
00:36:32,840 --> 00:36:37,159
pues la idea aquí va a ser muy simple, es que si yo voy

433
00:36:37,159 --> 00:36:40,500
del total a una parte, por ejemplo, me dicen que haga

434
00:36:40,500 --> 00:36:45,380
2 tercios de 3000, pues lo que voy a hacer es asociar

435
00:36:45,380 --> 00:36:49,320
ese D a una multiplicación y lo que haré es 2 tercios

436
00:36:49,320 --> 00:36:58,579
por 3.000, pues 2 por 3.000, 6.000 entre 3.000, 2.000. Pues 2.000 es las dos terceras partes

437
00:36:58,579 --> 00:37:04,059
de 3.000, que lo tenemos todos muy claro. Y si me dicen al revés, dicen si los dos

438
00:37:04,059 --> 00:37:12,320
tercios de tres, perdón, si los dos tercios de una cantidad son 3.000 euros, ¿cuánto

439
00:37:12,320 --> 00:37:17,360
sería la cantidad completa? Y bueno, pues voy a hacer la operación al revés, porque

440
00:37:17,360 --> 00:37:22,119
que ahora quiero ir de la parte al total, pues si antes he hecho una multiplicación,

441
00:37:22,599 --> 00:37:26,280
ahora si quiero ir al revés, la operación contra la multiplicación, que es la división,

442
00:37:27,000 --> 00:37:30,920
pues lo que haría es dividir ese 3.000 entre 2 tercios,

443
00:37:31,639 --> 00:37:36,880
tendría 3.000 por 3, 9.000, entre 2, 4.500,

444
00:37:37,519 --> 00:37:43,039
pues 4.500 sería el total de ese número antes de aplicar la fracción.

445
00:37:43,039 --> 00:37:49,179
Pues eso tan simple es lo que tendremos que ir aplicando en estos problemas.

446
00:37:49,940 --> 00:38:02,619
Haremos algunos de cada tipo y luego remataremos este tema viendo la parte que nos queda de teoría que es

447
00:38:02,619 --> 00:38:10,260
¿Cómo puedo aproximar números decimales cuando no he podido encontrar su fracción generatriz?

448
00:38:10,260 --> 00:38:14,699
o no me lo han pedido y entonces lo que cometeré es siempre un error

449
00:38:14,699 --> 00:38:18,619
y por último

450
00:38:18,619 --> 00:38:22,780
cómo expresaré números decimales muy grandes

451
00:38:22,780 --> 00:38:26,860
o muy pequeños de tal forma que pueda operar mejor con ellos

452
00:38:26,860 --> 00:38:29,159
y eso es lo que se llama la notación científica

453
00:38:29,159 --> 00:38:34,760
esto es lo que veremos el próximo día y con esto acabaremos este

454
00:38:34,760 --> 00:38:38,559
segundo tema, con lo cual

455
00:38:38,559 --> 00:38:40,300
pues como os digo todos los días

456
00:38:40,300 --> 00:38:43,320
id haciendo los ejercicios que tenéis indicados

457
00:38:43,320 --> 00:38:45,880
quienes queréis hacer evaluación continua

458
00:38:45,880 --> 00:38:47,800
para que no se os vaya acumulando mucha tarea

459
00:38:47,800 --> 00:38:49,460
y me los vais mandando

460
00:38:49,460 --> 00:38:52,679
bueno, pues aquí lo dejamos por hoy

461
00:38:52,679 --> 00:38:55,480
el próximo jueves un poquito más