1
00:00:02,540 --> 00:00:14,820
Bueno, en este vídeo vamos a explicar el teorema de Bayes.

2
00:00:15,199 --> 00:00:20,399
Como en el caso del teorema de la probabilidad total, tenemos que partir de un espacio muestral

3
00:00:20,399 --> 00:00:23,800
que está descompuesto como unión disjunta de sucesos.

4
00:00:23,800 --> 00:00:30,559
Es decir, existe una partición del espacio muestral.

5
00:00:30,920 --> 00:00:34,359
Al igual que en el teorema anterior, en el teorema de la probabilidad total,

6
00:00:34,359 --> 00:00:39,380
consideramos un suceso dentro de este que corta en principio a los 3.

7
00:00:46,969 --> 00:00:52,469
Bien, según el teorema de la probabilidad total sabemos cómo calcular la probabilidad de B.

8
00:00:52,469 --> 00:00:59,149
La probabilidad de B descompone como probabilidad dentro de cada una de las intersecciones

9
00:00:59,149 --> 00:01:08,049
de manera que será la probabilidad de estar en la sub 1 por probabilidad de B condicionado a sub 1 más etc.

10
00:01:16,700 --> 00:01:22,959
El teorema de Bayes lo que plantea es qué probabilidad hay de que, habiendo sucedido el suceso B,

11
00:01:23,459 --> 00:01:27,939
provenga ese suceso de uno de los casos concretos, por ejemplo, de la sub-1.

12
00:01:28,260 --> 00:01:32,459
En el ejemplo que veíamos en el vídeo anterior, suponíamos que el espacio muestral

13
00:01:32,459 --> 00:01:38,920
era los resultados de extraer un animal al azar dentro de una tienda de animales

14
00:01:38,920 --> 00:01:42,640
que tiene tres tipos de animales, perros, gatos y pájaros.

15
00:01:43,099 --> 00:01:44,780
Y B era el suceso estar enfermo.

16
00:01:44,780 --> 00:01:54,180
Entonces, imaginémonos que sacamos un animal y resulta estar enfermo. ¿Qué probabilidad hay de que ese animal, sabiendo que está enfermo, es un, por ejemplo, perro?

17
00:01:54,700 --> 00:02:04,519
Es decir, que es una probabilidad, estamos calculando la probabilidad de alguno de estos a subir, condicionado a que sabemos que posee la propiedad B.

18
00:02:04,519 --> 00:02:12,479
Por eso se llama muchas veces probabilidad a posteriori, porque a posteriori sabemos nosotros que el suceso está dentro de B

19
00:02:12,479 --> 00:02:20,199
y nos planteamos por cuál es la probabilidad de que el origen sea de un elemento de la sub i, de un determinado A.

20
00:02:20,819 --> 00:02:32,979
Esto, por la probabilidad condicionada, sabemos que es la probabilidad de a sub i intersección B partido por la probabilidad de B.

21
00:02:32,979 --> 00:02:37,979
Esto es la fórmula de la probabilidad condicionada.

22
00:02:40,219 --> 00:02:47,620
Y ahora lo que vamos a hacer aquí es, en esta probabilidad, sustituir por la fórmula de la probabilidad condicionada, pero dándole la vuelta.

23
00:02:47,759 --> 00:02:54,560
Es decir, este suceso va a ser probabilidad de A sub i por probabilidad de B condicionada de A sub i.

24
00:02:54,620 --> 00:02:56,819
Le estamos dando ahí la vuelta a la probabilidad condicionada.

25
00:02:56,939 --> 00:03:01,860
Y abajo lo que vamos a hacer es sustituir esa probabilidad por toda la de arriba.

26
00:03:01,860 --> 00:03:13,479
Es decir, y esta sería la fórmula del teorema de Bayes, la probabilidad de Bayes.

27
00:03:13,580 --> 00:03:19,180
La probabilidad del suceso a sub i condicionado a b.

28
00:03:19,939 --> 00:03:29,460
En general, si tenemos un suceso descompuesto como suma de n sucesos elementales disjuntos 2 a 2,

29
00:03:29,460 --> 00:03:41,699
entonces la probabilidad de uno de esos determinados sucesos condicionado a que estamos en B es muy parecida a esta.

30
00:03:48,569 --> 00:03:55,110
Vamos a poner el ejemplo que habíamos visto en el vídeo anterior y vamos a resolver una probabilidad a posteriori, una probabilidad utilizando vallas.

31
00:03:55,509 --> 00:04:07,770
En el ejemplo del vídeo anterior habíamos visto que teníamos dos urnas, una con tres bolas rojas y una bola verde y la otra con una sola bola roja y dos verdes.

32
00:04:07,770 --> 00:04:30,990
Y lo que vamos a hacer es extraer primero, hacer una primera extracción que meteremos una bola de la urna de la izquierda a la segunda urna y después de esta segunda urna haremos a posteriori una segunda extracción y nos planteamos a ver qué color es el que tiene esta segunda bola.

33
00:04:31,810 --> 00:04:33,889
Entonces, ¿cuándo hay que aplicar el teorema de Bayes?

34
00:04:33,990 --> 00:04:40,069
Pues bueno, el teorema de Bayes hay que aplicarlo siempre cuando conozcamos el resultado final del experimento

35
00:04:40,069 --> 00:04:43,370
y nos estén preguntando por la probabilidad de que haya ocurrido algo antes.

36
00:04:43,990 --> 00:04:53,740
Es decir, imaginémonos que nos están pidiendo la probabilidad del siguiente suceso.

37
00:04:53,740 --> 00:04:59,339
Bueno, pues en este suceso, fijaos, conocemos que la segunda bola fue roja

38
00:04:59,339 --> 00:05:03,120
y nos preguntan por la probabilidad de que la primera bola también lo fuese.

39
00:05:03,120 --> 00:05:09,000
entonces, importante, pues en estos casos hay que utilizar la fórmula de la probabilidad total

40
00:05:09,000 --> 00:05:14,040
y para ello es aconsejable volver a construir, a dibujar el diagrama del árbol de esta situación

41
00:05:14,040 --> 00:05:17,319
y aplicar la fórmula, vamos con ello

42
00:05:17,319 --> 00:05:27,269
bueno, recordad que este árbol lo habíamos construido en el anterior vídeo

43
00:05:27,269 --> 00:05:32,449
bien, entonces, vamos a ver ahora cómo se aplica esta fórmula

44
00:05:32,449 --> 00:05:35,610
fijaos que en el denominador lo que tenemos es la probabilidad total

45
00:05:35,610 --> 00:05:42,769
Es decir, la probabilidad de B. Y B es el suceso que condiciona, es decir, sabiendo que la segunda bola también fue roja.

46
00:05:42,990 --> 00:05:50,970
Es decir, que tenemos que recuperar la probabilidad de que la segunda bola fuese roja, que calculamos en el vídeo anterior.

47
00:05:51,370 --> 00:06:03,370
Recuerdo cómo se hacía. Lo que tenemos que fijarnos es qué ramas llegan hasta esos dos sucesos, multiplicar esos caminos y sumarlos.

48
00:06:03,370 --> 00:06:18,610
3 por 2 es 6, más 2 por 1 es 8, total 8 partido por 20 o bien 2 partido por 5, 2 quintos

49
00:06:18,610 --> 00:06:25,050
Esta es la probabilidad del denominador y ahora tenemos que calcular la probabilidad de A sub I intersección B

50
00:06:25,050 --> 00:06:29,829
¿Qué es eso? Bueno, pues en nuestro caso tenemos que calcular la probabilidad de

51
00:06:29,829 --> 00:06:49,829
Estamos calculando la probabilidad de que la primera bola fuese roja, sabiendo que la segunda también fue roja, que va a ser que la primera sea roja y la segunda también sea roja, partido por la probabilidad de que la segunda también sea roja.

52
00:06:49,829 --> 00:07:10,209
Y ahí ya casi lo tenemos, porque este numerador es, pues, primera roja, segunda roja, es este trocito de aquí, es decir, 3 quintos por 2 cuartos partido por 2 quintos, que es la probabilidad de ser roja.

53
00:07:10,209 --> 00:07:13,629
y simplificando esto habremos terminado

54
00:07:13,629 --> 00:07:17,750
tres cuartos y esta es la probabilidad pedida

55
00:07:17,750 --> 00:07:19,430
evidentemente esta probabilidad es alta

56
00:07:19,430 --> 00:07:22,509
¿por qué? porque nos están diciendo que la segunda bola fue roja

57
00:07:22,509 --> 00:07:26,769
y sabiendo eso es más fácil que la primera extracción fuese roja

58
00:07:26,769 --> 00:07:29,370
porque eso facilitaría más que la segunda lo fuese

59
00:07:29,370 --> 00:07:32,790
y también evidentemente porque hay más bolas rojas en la primera urna

60
00:07:32,790 --> 00:07:36,470
bueno, espero que os haya resultado sencillo el problema

61
00:07:36,470 --> 00:07:40,329
casi todos los vídeos de probabilidad de teorema de Bayes son muy parecidos

62
00:07:40,329 --> 00:07:42,430
nos vemos en la próxima, un saludo