1 00:00:00,560 --> 00:00:07,419 Buenos días, en el vídeo que vais a ver a continuación vamos a trabajar la multiplicación y la división de fracciones. 2 00:00:07,679 --> 00:00:11,099 Los contenidos concretos que vamos a trabajar va a ser la multiplicación de dos fracciones, 3 00:00:11,859 --> 00:00:17,399 la división de una fracción entre un número natural, la división de un número natural entre una fracción 4 00:00:17,399 --> 00:00:21,660 y por último la división de una fracción entre otra fracción. 5 00:00:22,820 --> 00:00:27,359 Para ello, para que los alumnos tengan una mejor comprensión de estos contenidos, 6 00:00:27,359 --> 00:00:31,679 nos apoyaremos en la representación gráfica que tiene esta metodología. 7 00:00:32,140 --> 00:00:36,619 El primer caso que vamos a ver va a ser la multiplicación, en este caso, de dos fracciones. 8 00:00:37,460 --> 00:00:44,560 Para ello nos vamos a apoyar en este ejemplo de la página 76, donde pone el método 1. 9 00:00:45,500 --> 00:00:50,159 En este caso la multiplicación que hay aquí es un medio por dos tercios. 10 00:00:50,539 --> 00:00:59,060 Para entender la multiplicación, le diríamos a los alumnos que este d lo cambien, este por lo cambien por d. 11 00:00:59,659 --> 00:01:02,119 Entonces hablaríamos de un medio de dos tercios. 12 00:01:02,840 --> 00:01:07,760 En primer lugar, como hemos dicho anteriormente, vamos a hacer la representación gráfica de esta multiplicación. 13 00:01:07,760 --> 00:01:15,500 En primer lugar, dentro de esta multiplicación de un medio por dos tercios, vamos a pintar los dos tercios, que los tenemos aquí. 14 00:01:15,500 --> 00:01:25,480 Y la mitad o un medio de los tercios, pues en este caso será uno de los dos trozos que tiene dos tercios. 15 00:01:25,620 --> 00:01:28,739 En este caso la solución sería un tercio. 16 00:01:30,340 --> 00:01:36,640 Una vez que tenemos esta representación gráfica y el niño entiende la multiplicación, lo que está haciendo, 17 00:01:37,200 --> 00:01:41,900 podemos pasar a la realización de este propio algoritmo. 18 00:01:41,900 --> 00:01:52,359 Y en este caso le vamos a decir a los niños que para multiplicar dos fracciones multiplicaremos numerador por numerador, en este caso 1 por 2 son 2, y 2 por 3 son 6. 19 00:01:52,920 --> 00:02:03,900 Sale 2 sextos, que si lo pasamos a la fracción irreducible sería un tercio como hemos visto anteriormente en la representación gráfica. 20 00:02:04,819 --> 00:02:07,659 Vamos a ver otro ejemplo de multiplicación de dos fracciones. 21 00:02:07,659 --> 00:02:21,719 En este caso, como hemos dicho anteriormente, le vamos a aconsejar a los niños que el símbolo de multiplicación lo cambien por d para su interpretación o para la representación gráfica. 22 00:02:21,860 --> 00:02:24,039 En este caso hablamos de un medio de un tercio. 23 00:02:24,419 --> 00:02:27,120 En primer lugar, ¿qué vamos a pintar? Vamos a pintar un tercio. 24 00:02:27,120 --> 00:02:41,300 Aquí tenemos un tercio y un medio de un tercio es justo la mitad de un tercio, con lo que nos quedaremos con este trocito, es igual que este ejemplo, y hablaríamos de un sexto. 25 00:02:41,300 --> 00:02:59,319 En este caso tenemos que ver que cuando hablamos de un sexto hablamos del total, aunque solamente estemos hablando de pintar un tercio porque es lo que nos pide el ejercicio, cuando hablamos del trozo que cogemos de esta multiplicación tenemos que mirar en total de la unidad que hemos representado aquí. 26 00:03:00,219 --> 00:03:06,379 Pasamos al algoritmo puramente, en este caso, un medio o un tercio. 27 00:03:07,580 --> 00:03:12,659 Le decimos a los niños lo mismo, multiplicamos numeradores, 1 por 1 es 1, 2 por 3 es 6. 28 00:03:13,199 --> 00:03:18,340 Como veis, tanto la prestación gráfica como el algoritmo nos da lo mismo. 29 00:03:20,139 --> 00:03:24,280 Pasaremos al segundo contenido que vamos a ver dentro de este vídeo, 30 00:03:24,599 --> 00:03:27,800 que es la división de una fracción entre un número natural. 31 00:03:27,800 --> 00:03:38,240 Nos vamos a apoyar en este ejemplo que tenemos aquí, en este caso es 3 cuartos dividido entre 3, que es igual que decir o calcular un tercio de 3 cuartos. 32 00:03:38,240 --> 00:03:57,500 Lo primero que vamos a hacer en este caso es, vamos con la representación gráfica, aquí tenemos pintado los tres cuartos, los tenemos aquí, y si cogemos un tercio de tres cuartos, estamos hablando de un cuarto. 33 00:03:57,500 --> 00:04:05,539 Este sería la solución, sin calcular nada, simplemente hablando o representando gráficamente esta división. 34 00:04:06,300 --> 00:04:08,539 Partiremos de esta representación gráfica. 35 00:04:08,719 --> 00:04:11,719 A los niños lo que les tenemos que decir, ¿de acuerdo? 36 00:04:11,840 --> 00:04:18,079 Es que en primer lugar representen gráficamente y posteriormente realicen la operación que vamos a hacer. 37 00:04:18,100 --> 00:04:26,019 Por ejemplo, podemos ver la división tres cuartos dividido entre dos es igual que calcular un medio de tres cuartos. 38 00:04:26,019 --> 00:04:41,500 Y en este caso, la operación que vamos a realizar lo tenemos aquí, es la operación, pero previamente nos vamos a volver a basar en el dibujo de la representación gráfica para que el niño aprecie lo que estamos haciendo. 39 00:04:41,500 --> 00:04:46,060 En este caso, en primer lugar, lo que hemos pintado son los tres cuartos. 40 00:04:46,199 --> 00:04:48,879 Aquí los tenemos, tres cuartos. 41 00:04:50,379 --> 00:04:56,040 Y para calcular la mitad de tres cuartos, cada uno de estos de un cuarto lo vamos a dividir en dos. 42 00:04:57,399 --> 00:05:00,240 Y nos vamos a quedar justo con la mitad. 43 00:05:00,339 --> 00:05:08,860 En este caso, la mitad de lo que estamos representando es esto, que en este caso serían tres octavos. 44 00:05:09,800 --> 00:05:10,560 Tres octavos, ¿por qué? 45 00:05:10,899 --> 00:05:15,899 Aunque esta parte es parte de la unidad total, aunque no sea parte de los tres cuartos, 46 00:05:15,959 --> 00:05:17,240 lo tenemos que tener en cuenta, ¿de acuerdo? 47 00:05:17,519 --> 00:05:19,339 No podemos hablar de tres sextos, no. 48 00:05:19,500 --> 00:05:22,060 Hablamos de tres octavos porque es el total de la unidad, 49 00:05:22,420 --> 00:05:25,620 que aunque no sea parte de los tres cuartos, lo tenemos que tener en consideración. 50 00:05:26,199 --> 00:05:32,680 A los niños, en esta operación, le vamos a decir que cuando dividimos tres cuartos entre dos, 51 00:05:32,680 --> 00:05:38,100 es igual que calcular la mitad, en este caso, de tres cuartos. 52 00:05:38,100 --> 00:05:46,459 o un medio por tres cuartos para hacer el algoritmo, hacer la operación. 53 00:05:46,660 --> 00:05:51,319 En este caso multiplicamos numeradores, uno por tres es tres y dos por cuatro son ocho. 54 00:05:51,819 --> 00:05:59,879 Como veis, tanto la representación gráfica como la operación en sí nos dan los mismos resultados 55 00:05:59,879 --> 00:06:05,180 y así los niños aprecian el porqué de esta operación. 56 00:06:05,180 --> 00:06:14,300 El segundo contenido que vamos a ver dentro de la división es la división de un número natural entre una fracción. 57 00:06:14,759 --> 00:06:28,680 En este caso, a los niños, en esta división que tenemos aquí, les tenemos que poner la situación de cuántos dos tercios entra o tienen cabida dentro de dos unidades. 58 00:06:28,680 --> 00:06:49,019 Y eso en este método lo vamos a ver, en este caso mirad aquí, vamos al método 1, cuántos dos tercios caben en dos unidades, porque esto es una unidad y esta es la segunda, pues aquí entra un dos tercios, otro dos tercios y por último el tercer dos tercios. 59 00:06:49,019 --> 00:06:53,319 Quiere decir que 2 dividido entre 2 tercios es igual a 3 60 00:06:53,319 --> 00:06:59,800 Con otro ejemplo, en este caso dividimos 3 entre 3 quintos 61 00:06:59,800 --> 00:07:01,199 Y nos hacemos la misma pregunta 62 00:07:01,199 --> 00:07:07,240 ¿Cuántos 3 quintos hay en 3 enteros? 63 00:07:07,560 --> 00:07:10,980 Pues lo primero que hacemos, el niño representa los 3 enteros 64 00:07:10,980 --> 00:07:17,019 Luego dividimos cada una de las unidades en quintos 65 00:07:17,019 --> 00:07:18,680 Y empezamos a repartir 66 00:07:18,680 --> 00:07:37,560 Aquí tenemos un tres quintos, dos tres quintos, tres, cuatro y por último el quinto. 67 00:07:38,620 --> 00:07:41,920 Tenemos cinco tres quintos. 68 00:07:42,660 --> 00:07:45,860 O sea, cuando dividimos tres entre tres quintos es igual a cinco. 69 00:07:46,399 --> 00:07:50,079 Lo que le vamos a decir al niño una vez que ha entendido esta representación gráfica es 70 00:07:50,079 --> 00:07:54,420 que dividir entre 3 quintos es igual que multiplicar entre 5 tercios. 71 00:07:55,019 --> 00:07:58,279 Y pasamos a esta operación que tenemos aquí. 72 00:07:58,279 --> 00:08:07,459 En este caso, cuando le decimos que dividir 3 entre 3 quintos es igual que multiplicar 3 entre 5 tercios, lo hacemos. 73 00:08:08,459 --> 00:08:14,100 Y el resultado que le va a dar al niño, en este caso, cuando multiplicamos una fracción por un número natural, 74 00:08:14,439 --> 00:08:18,899 solamente multiplica numerador, sería 15 tercios, que es igual a 5. 75 00:08:18,899 --> 00:08:22,579 ¿no? Como veis, tanto la operación, el algoritmo 76 00:08:22,579 --> 00:08:25,379 concreto, como la representación gráfica, 77 00:08:25,459 --> 00:08:29,759 coinciden porque es lo mismo. ¿Ok? Así que cuando 78 00:08:29,759 --> 00:08:34,220 multipliquemos un número natural por una fracción, le vamos a decir 79 00:08:34,220 --> 00:08:38,000 al niño que para calcularlo, una vez que lo entienda, después de esta representación, 80 00:08:38,440 --> 00:08:41,080 le vamos a decir que lo que tiene que multiplicar es 81 00:08:41,080 --> 00:08:45,820 ese número natural por la fracción que le está dividiendo, pero 82 00:08:45,820 --> 00:08:48,879 cambiando el numerador y el denominador. 83 00:08:48,899 --> 00:09:13,120 Vamos con un tercer ejemplo un poquito más complejo. En este caso vamos a dividir dos entre seis séptimos. La pregunta que nos hacemos a los niños es ¿cuántos seis séptimos entran en dos unidades? En este caso, como veis, tenemos una, tenemos otra, tenemos dos y este trocito. 84 00:09:13,120 --> 00:09:17,740 En este trocito es donde los niños tienen la mayor de las confusiones 85 00:09:17,740 --> 00:09:23,500 Porque en este caso el niño tiene, como hemos dicho, tiene 2 y ese trocito 86 00:09:23,500 --> 00:09:27,299 Ese trocito los niños se equivocan y suelen poner 2 séptimos 87 00:09:27,299 --> 00:09:31,840 Pero tenemos que decir que lo que estamos agrupando no es en séptimos 88 00:09:31,840 --> 00:09:35,299 Sino que estamos haciendo agrupaciones de 6 séptimos 89 00:09:35,299 --> 00:09:41,139 Respecto a 6 séptimos, este trocito es igual a 2 90 00:09:41,139 --> 00:09:47,840 es igual a 2 sextos, ¿de acuerdo? 91 00:09:48,620 --> 00:09:52,059 2 sextos porque estamos haciendo agrupaciones de 6. 92 00:09:52,059 --> 00:10:00,500 Como veis, 1, 2, 3, 4, 5, 6, pues tenemos 2 trocitos de 6, ¿de acuerdo? 93 00:10:00,860 --> 00:10:05,200 2 sextos, que en este caso le vamos a decir que lo pasen a fracción irreducible, 94 00:10:05,360 --> 00:10:07,659 que sería 1 tercio, o sea que aquí lo que tenemos, 95 00:10:07,799 --> 00:10:11,539 si dividimos o decimos cuántos 6 séptimos entran en 2, 96 00:10:11,539 --> 00:10:17,460 entran 2 y un tercio, ¿de acuerdo? Esta es la representación gráfica. 97 00:10:17,659 --> 00:10:24,519 Vamos a pasar al algoritmo puramente duro. Antes hemos dicho que dividir por 6 séptimos 98 00:10:24,519 --> 00:10:32,759 es igual que multiplicar 2 por 7 sextos. Le doy la vuelta al numerador y al denominador, ¿de acuerdo? 99 00:10:32,759 --> 00:10:49,159 En este caso me daría 14 sextos y 14 sextos, si lo reduzco, ¿de acuerdo? Me iría, o lo vamos pequeño, a 7 tercios. 100 00:10:49,159 --> 00:10:56,919 7 tercios es igual que 2 y 1 tercio, que sería lo que pondría aquí. 101 00:10:57,179 --> 00:11:02,500 Yo podría poner 7 tercios o, si lo reduzco, porque esto es una fracción impropia, 102 00:11:02,639 --> 00:11:09,820 si lo paso y lo reduzco a número mixto, sería 2 y 1 tercio, que es lo mismo que tengo aquí. 103 00:11:10,559 --> 00:11:16,879 Si veis, tanto el algoritmo como la representación gráfica coincide en este caso porque es lo mismo. 104 00:11:16,879 --> 00:11:24,240 La dificultad que van a tener los niños en este caso va a ser a la hora de darle valor a este trocito. 105 00:11:24,799 --> 00:11:26,120 Suelen decir que tiene dos séptimos. 106 00:11:26,460 --> 00:11:33,200 Lo que tenemos que recordar es que estamos agrupando no en séptimos, sino que tenemos que agrupar seis. 107 00:11:33,639 --> 00:11:33,960 ¿De acuerdo? 108 00:11:34,120 --> 00:11:39,059 Que ese numerador nos da los datos o los trozos que cogemos. 109 00:11:40,759 --> 00:11:44,879 Pasamos al último contenido que vamos a trabajar en este vídeo, que en este caso es la división. 110 00:11:44,879 --> 00:11:48,639 división. Aquí apreciamos, o tenemos en este ejemplo, la división de dos fracciones. 111 00:11:48,799 --> 00:11:52,960 En este caso, les volvemos a decir a los niños lo mismo. Cuando dividimos tres cuartos 112 00:11:52,960 --> 00:11:56,779 entre un cuarto, le vamos a decir cuántos un cuarto entra 113 00:11:56,779 --> 00:11:59,740 en tres cuartos. En este caso es muy fácil, representamos, 114 00:12:00,399 --> 00:12:04,720 dividimos la unidad en cuartos y en tres cuartos pues 115 00:12:04,720 --> 00:12:09,320 entran uno, dos y tres cuartos. 116 00:12:09,320 --> 00:12:13,519 Como ven aquí, ¿de acuerdo? Empezamos por un ejemplo muy sencillo 117 00:12:13,519 --> 00:12:16,440 para que vean lo que estamos haciendo con una representación gráfica. 118 00:12:16,759 --> 00:12:20,000 Posteriormente haremos el algoritmo con una operación, 119 00:12:20,500 --> 00:12:23,759 pero previamente es positivo que ellos vean esta representación 120 00:12:23,759 --> 00:12:25,779 para entender lo que estamos realizando. 121 00:12:26,340 --> 00:12:30,379 Otro ejemplo, algo más complejo, que también es fácil de interpretar 122 00:12:30,379 --> 00:12:32,220 y fácil de ver en este caso por los niños. 123 00:12:32,879 --> 00:12:39,179 En este caso vamos a hacer una división que es 3 quintos dividido entre 2 quintos. 124 00:12:39,179 --> 00:12:42,779 Queremos saber cuántos 2 quintos entran en 3 quintos. 125 00:12:42,779 --> 00:13:00,669 En este caso es fácil porque tenemos que entra uno y un quinto, pero este un quinto, que aquí es como un quinto, dentro de las bolsas que estamos realizando, que son de dos quintos, no es un quinto, es un medio. 126 00:13:01,350 --> 00:13:06,950 Es justo la mitad de esta bolsa de arroz que estamos realizando. 127 00:13:06,950 --> 00:13:10,730 Aquí es donde también tenemos la principal confusión de los niños 128 00:13:10,730 --> 00:13:15,029 Que cuando interpretan el valor de este trocito que nos queda 129 00:13:15,029 --> 00:13:16,629 Hablan de un quinto 130 00:13:16,629 --> 00:13:19,889 Y no, porque estamos agrupando en bolsitas 131 00:13:19,889 --> 00:13:21,710 En este caso, que es lo que nos pide el ejercicio 132 00:13:21,710 --> 00:13:22,789 De dos quintos 133 00:13:22,789 --> 00:13:26,629 Cuando dividimos tres quintos entre dos quintos 134 00:13:26,629 --> 00:13:31,789 Tenemos una entera y la mitad de otra 135 00:13:31,789 --> 00:13:34,570 Como veis, es lo que tenemos aquí 136 00:13:34,570 --> 00:13:35,690 ¿De acuerdo? 137 00:13:36,950 --> 00:13:48,970 Para que el niño entienda lo que estamos realizando de una forma gráfica, le vamos a decir que cuando dividimos entre dos quintos es igual que multiplicar entre cinco medios. 138 00:13:50,029 --> 00:13:55,009 Cambiamos el numerador, lo ponemos en el denominador y el denominador en el numerador. 139 00:13:55,009 --> 00:14:09,669 De acuerdo, así hacemos la operación en este caso, como lo veis, 3 quintos dividido entre 2 quintos es igual a 3 quintos por 5 medios. 140 00:14:10,009 --> 00:14:18,909 En este caso multiplicamos numerador por numerador, 15 y de los denominadores, 5 por 2, 10. 141 00:14:18,909 --> 00:14:33,110 Lo pasamos a fracción reducible, y en este caso, para hacerlo reducible, dividimos entre 5, tanto numerador como denominador, ¿de acuerdo? 142 00:14:33,649 --> 00:14:41,549 Nos da 3 medios. 3 medios es igual que 1 y 1 medio. 143 00:14:41,549 --> 00:14:47,769 Si esta fracción impropia la pasamos a un misto, sería así que es el resultado que nos da este ejercicio. 144 00:14:47,769 --> 00:14:57,629 Una vez que el niño entienda la representación gráfica de lo que estamos haciendo, lo positivo es pasar a esta operación. 145 00:14:58,350 --> 00:14:59,789 Pues con esto finalizamos el vídeo.