1 00:00:03,569 --> 00:00:18,089 es decir, si tú tienes que multiplicar 2 00:00:18,089 --> 00:00:19,030 m por x 3 00:00:19,030 --> 00:00:21,170 si tú tienes que multiplicar 4 00:00:21,170 --> 00:00:23,550 3x por 2y, ¿qué te queda? 5 00:00:24,890 --> 00:00:25,649 6y 6 00:00:25,649 --> 00:00:26,629 6xy 7 00:00:26,629 --> 00:00:30,589 es decir, esto es lo mismo 8 00:00:30,589 --> 00:00:33,329 es decir, que trabajar con variables 9 00:00:33,329 --> 00:00:35,750 es que no se pueden realizar las operaciones 10 00:00:35,750 --> 00:00:36,750 hay que dejarlas indicadas 11 00:00:36,750 --> 00:00:38,869 entonces cuando tú multiplicas 12 00:00:38,869 --> 00:00:41,250 una variable por otra variable 13 00:00:41,250 --> 00:00:43,670 si tú multiplicas x cuadrado por x cuadrado 14 00:00:43,670 --> 00:00:45,590 bueno, pero sabes lo que te quiere dar 15 00:00:45,590 --> 00:00:47,130 pues esto es lo mismo 16 00:00:47,130 --> 00:00:49,609 es trabajar en vez de con números, con variables 17 00:00:49,609 --> 00:00:51,750 es lo mismo, tú no le tienes que dar ningún valor 18 00:00:51,750 --> 00:00:53,049 tú lo dejas indicado y ya está 19 00:00:53,049 --> 00:00:55,049 ¿Vale? 20 00:01:03,329 --> 00:01:06,629 es lo que te decía antes 21 00:01:06,629 --> 00:01:08,469 si tú estás multiplicando una variable 22 00:01:08,469 --> 00:01:11,370 por sí misma lo que haces es sumar los exponentes 23 00:01:11,370 --> 00:01:13,010 pero si multiplicas dos variables 24 00:01:13,010 --> 00:01:14,670 distintas, el que es ahí se queda 25 00:01:14,670 --> 00:01:17,049 solamente puedes operar cuando es la misma 26 00:01:17,049 --> 00:01:18,549 ¿ya está? ¿por ahí? ¿ya está? 27 00:01:18,709 --> 00:01:19,670 ¿no es plazo primero? 28 00:01:20,670 --> 00:01:21,430 las sombras 29 00:01:21,430 --> 00:01:32,209 ¿lo saco? 30 00:01:33,329 --> 00:01:35,290 Por aquí, chicas, ¿los hago? 31 00:01:35,370 --> 00:01:35,810 Vale, sí. 32 00:01:36,109 --> 00:01:36,430 ¿Seguro? 33 00:01:36,709 --> 00:01:36,930 Sí. 34 00:01:38,790 --> 00:01:39,590 Vamos a ver. 35 00:01:40,450 --> 00:01:43,409 Lo primero, voy a hacer este, ¿no? 36 00:01:43,409 --> 00:01:51,790 Porque A es 2 por esto, luego A es 2X, 4, 0 y 2M, ¿no? 37 00:01:52,969 --> 00:01:55,569 Un número por una matriz, eso es así. 38 00:01:56,129 --> 00:02:00,650 Y esta que tiene también, esta será 10 y 10M. 39 00:02:00,650 --> 00:02:03,769 un número por una matriz 40 00:02:03,769 --> 00:02:05,489 lo primero que hago es dejar las matrices 41 00:02:05,489 --> 00:02:06,650 como son 42 00:02:06,650 --> 00:02:08,750 me han puesto aquí un truco raro 43 00:02:08,750 --> 00:02:10,909 que es que en vez de darme la matriz directa 44 00:02:10,909 --> 00:02:13,189 me da la matriz que es el resultado 45 00:02:13,189 --> 00:02:14,150 de esa multiplicación 46 00:02:14,150 --> 00:02:16,750 bueno, entonces, vamos a hacer A por B 47 00:02:16,750 --> 00:02:19,710 A por B, A es un 2 por 2 48 00:02:19,710 --> 00:02:23,889 y B es un 2 por 1 49 00:02:23,889 --> 00:02:25,930 ¿se puede hacer la multiplicación? 50 00:02:26,050 --> 00:02:26,349 ¿sí o no? 51 00:02:27,430 --> 00:02:28,270 sí, ¿no? 52 00:02:28,270 --> 00:02:48,150 ¿si? ¿está claro para todos? ¿por qué? porque estos dos elementos son iguales, entonces voy a hacer la multiplicación de A por B, esto es igual, voy a escribirlas, 2X, 4, 0, 2M y B es 5Y, 53 00:02:48,150 --> 00:03:03,889 entonces, esto tengo que hacer, la primera fila es siempre, la primera fila del resultado es siempre la primera fila de la primera por todas las columnas de la segunda 54 00:03:03,889 --> 00:03:16,389 en este caso, como solo hay una columna, pues es esta fila por esta columna, es decir, es 2X por 5 que son 10X más 4 por Y 55 00:03:16,389 --> 00:03:19,810 Ese es el primer elemento 56 00:03:19,810 --> 00:03:20,650 ¿De acuerdo? 57 00:03:21,849 --> 00:03:23,810 ¿No se sumarían el 10 y el 4? 58 00:03:24,030 --> 00:03:24,270 No 59 00:03:24,270 --> 00:03:26,490 No, no se suman 60 00:03:26,490 --> 00:03:29,330 No se pueden sumar los coeficientes 61 00:03:29,330 --> 00:03:31,150 Cuando están en distinto 62 00:03:31,150 --> 00:03:33,370 Si fueran X, sí 63 00:03:33,370 --> 00:03:35,689 Si fuera 10X más 4X 64 00:03:35,689 --> 00:03:36,750 Serían 14X 65 00:03:36,750 --> 00:03:39,229 Pero como son distintas variables 66 00:03:39,229 --> 00:03:39,930 No se puede hacer 67 00:03:39,930 --> 00:03:41,770 Siguiente 68 00:03:41,770 --> 00:03:45,289 Esta es primera fila por primera columna 69 00:03:45,289 --> 00:03:45,909 Ya está 70 00:03:45,909 --> 00:03:58,030 Y ahora, segunda fila por primera columna, esto es 0 por 5, que es 0, y 2m por i, es decir, 2m y, eso es el proyecto, ¿de acuerdo? 71 00:03:59,250 --> 00:04:07,289 Ya está, fijaros que lo único que hago es hacer la multiplicación de dos matrices, como hemos venido haciendo, exactamente igual que si fueran números, 72 00:04:07,610 --> 00:04:14,150 lo que pasa es que multiplico variables, la multiplicación de variables no tiene ningún secreto, o no debería tener ningún secreto, 73 00:04:14,150 --> 00:04:22,329 Dos variables, si son la misma, pues se dejará eso y se suman los exponentes y si son distintas se deja indicado, ¿de acuerdo? Como en este caso. 74 00:04:23,089 --> 00:04:36,829 Bueno, D por E. D por E sería, D es una matriz de 2 por 1 y E es una matriz de 1 por 2. 75 00:04:36,829 --> 00:04:57,949 Se puede, ¿no? Porque tienen estos dos elementos iguales, vale, entonces voy a hacer D es 10 y 10M y E es 3M, ¿vale? 76 00:04:57,949 --> 00:05:05,709 Entonces, primera fila, primera fila es 10, por primera columna que es 3, esto es 30, ¿de acuerdo? 77 00:05:06,509 --> 00:05:10,649 Y primera fila por segunda columna, 10M. 78 00:05:10,889 --> 00:05:16,209 Segunda, siempre es igual, primera fila por primera columna, primera fila por segunda columna, siempre. 79 00:05:16,689 --> 00:05:23,329 La primera fila del resultado es la primera fila inicial por cada una de las columnas que tenga la otra. 80 00:05:23,329 --> 00:05:28,509 En este caso, como tiene dos columnas, pues es esta fila por esta columna es el primer elemento 81 00:05:28,509 --> 00:05:31,970 y esta fila por esta columna es el segundo elemento, ¿de acuerdo? 82 00:05:35,029 --> 00:05:37,250 Porque esto es un 3, esto es 10 por 3. 83 00:05:38,850 --> 00:05:46,750 No, no es 3M, es una matriz que tiene un elemento que es 3 y otro elemento que es M, no es 3M. 84 00:05:47,470 --> 00:05:53,029 No está multiplicado, es una matriz que tiene el elemento primero es un 3 y el elemento segundo es una M. 85 00:05:53,329 --> 00:06:08,189 ¿De acuerdo? Luego, segunda fila, segunda fila por primera columna son 30m y segunda fila por segunda columna es 10m por m que es 10m al cuadrado. 86 00:06:08,189 --> 00:06:23,009 E por B, E es una matriz de 1 por 2 y B es una matriz de 2 por 1, vale, fenomenal. 87 00:06:23,009 --> 00:06:30,410 ¿De cuánto me va a salir esa multiplicación? De 1 por 1, es decir, va a ser una matriz que solo tiene un elemento, ¿de acuerdo? 88 00:06:30,410 --> 00:06:32,389 bueno pues 89 00:06:32,389 --> 00:06:34,250 entonces tengo que hacer 90 00:06:34,250 --> 00:06:36,689 E que es 3 91 00:06:36,689 --> 00:06:37,689 y M 92 00:06:37,689 --> 00:06:40,769 y B que es 93 00:06:40,769 --> 00:06:42,449 5 y 94 00:06:42,449 --> 00:06:44,629 si multiplico 95 00:06:44,629 --> 00:06:46,509 es primera fila 96 00:06:46,509 --> 00:06:47,730 por primera columna 97 00:06:47,730 --> 00:06:50,370 es que es 3 por 5, 15 98 00:06:50,370 --> 00:06:53,250 más 99 00:06:53,250 --> 00:06:55,410 M por I 100 00:06:55,410 --> 00:06:57,730 eso es lo que me da 101 00:06:57,730 --> 00:07:02,550 Es una matriz que solamente tiene un elemento que es ese, 15 más... 102 00:07:02,550 --> 00:07:14,009 Y por último, la C es una matriz de 2 por 1 y la E es una matriz de 1 por 2, ¿vale? 103 00:07:14,089 --> 00:07:19,910 Pues ¿de cuánto me va a salir el resultado? De 2 por 2, ¿vale? Dos filas y dos columnas. 104 00:07:19,910 --> 00:07:36,250 Por lo tanto, vamos a hacerla, esto será, esto será c es 0 y 10x y la otra es 3 y m. 105 00:07:37,810 --> 00:07:45,569 Primera fila, primera fila por primera columna 0, primera fila por segunda columna 0. 106 00:07:45,569 --> 00:08:06,230 Es que 0m es lo mismo que 0. O sea, cualquier cosa multiplicada por 0, no la pones, es un 0, ¿vale? Luego, segunda fila por primera columna, 30x. Y segunda fila por segunda columna es 10x por m, ¿de acuerdo? 107 00:08:06,230 --> 00:08:31,029 ¿Sí? ¿Veis que? Este ejercicio que puede parecer así como raro porque lo único que estoy haciendo es aplicar las leyes del producto de dos, dos, eso, sean como sean las matrices, a mí me da igual que las matrices tengan números, que tengan lo que sea, me da igual, la multiplicación de matrices se hace exactamente igual con números, con letras o con lo que sea, ¿de acuerdo? 108 00:08:31,029 --> 00:08:33,909 vale, vamos al ejercicio 109 00:08:33,909 --> 00:08:35,330 número 12, fijaros 110 00:08:35,330 --> 00:08:37,889 en el ejercicio número 12, leerlo un momento 111 00:08:37,889 --> 00:08:39,669 leerlo vosotros 112 00:08:39,669 --> 00:08:41,149 un momento, ¿puedo pasar esto? 113 00:08:41,470 --> 00:08:43,649 ¿puedo pasar? ¿el qué? bueno, denotan 114 00:08:43,649 --> 00:08:45,629 que tienen valores 115 00:08:45,629 --> 00:08:47,350 numéricos desconocidos, es decir 116 00:08:47,350 --> 00:08:49,190 ahí tienes una i, una x, una z 117 00:08:49,190 --> 00:08:51,750 que son desconocidos, no son valores numéricos 118 00:08:51,750 --> 00:08:53,090 ¿vale? son variables 119 00:08:53,090 --> 00:08:55,169 ¿vale? os dan dos 120 00:08:55,169 --> 00:08:57,029 dos matrices 121 00:08:57,029 --> 00:09:11,200 que pertenece a la recta real 122 00:09:11,200 --> 00:09:12,840 eso quiere decir que son números 123 00:09:12,840 --> 00:09:14,539 que son números reales 124 00:09:14,539 --> 00:09:16,360 indican números reales 125 00:09:16,360 --> 00:09:17,440 que no son imaginarios 126 00:09:17,440 --> 00:09:20,159 hay un tipo de números que son imaginarios 127 00:09:20,159 --> 00:09:21,820 que nosotros no vamos a trabajar con ellos 128 00:09:21,820 --> 00:09:24,120 porque no trabajamos con complejos 129 00:09:24,120 --> 00:09:25,080 pero 130 00:09:25,080 --> 00:09:27,639 si trabajásemos con ellos 131 00:09:27,639 --> 00:09:29,820 cabría la posibilidad de que algún número de estos 132 00:09:29,820 --> 00:09:32,059 no fuera un número real sino fuera un número imaginario 133 00:09:32,059 --> 00:09:32,899 lo que te está diciendo 134 00:09:32,899 --> 00:09:34,559 que esa E 135 00:09:34,559 --> 00:09:37,620 es pertenecer 136 00:09:37,620 --> 00:09:40,220 en matemáticas quiere decir pertenecer 137 00:09:40,220 --> 00:09:41,159 y esto 138 00:09:41,159 --> 00:09:44,179 es pertenecer a los números reales 139 00:09:44,179 --> 00:09:46,360 es decir, que es un número 140 00:09:46,360 --> 00:09:47,080 que son números 141 00:09:47,080 --> 00:09:48,679 bueno, vamos, seguimos 142 00:09:48,679 --> 00:09:50,100 A es 143 00:09:50,100 --> 00:09:53,519 una matriz que es menos 2 144 00:09:53,519 --> 00:09:53,980 1 145 00:09:53,980 --> 00:09:57,120 y 3, 5 146 00:09:57,120 --> 00:10:10,360 Y B es una matriz que es menos 1, X, 1, 3, Z, X más Z. 147 00:10:11,620 --> 00:10:25,399 ¿Y qué os pregunta? En el primer eso os dice, determina razonadamente cuáles serían los valores X y Z para que estas dos matrices fueran iguales. 148 00:10:25,399 --> 00:10:31,179 ¿Qué valores tendrías que poner aquí de X, Y, Z para que A sea igual a B? 149 00:10:32,940 --> 00:10:34,659 Como lo que hicimos ayer. 150 00:10:35,679 --> 00:10:36,820 Lo de ayer era más complicado. 151 00:10:37,340 --> 00:10:38,879 Sí, pero es como una parte de lo de ayer. 152 00:10:39,200 --> 00:10:40,480 Exacto, pero esto es más fácil. 153 00:10:40,519 --> 00:10:42,480 Como igualarlo todo y ver a igual. 154 00:10:42,480 --> 00:10:44,799 Tú tienes que ver la condición que tiene que cumplir. 155 00:10:45,019 --> 00:10:47,480 La condición que tiene que cumplir es que las dos sean iguales. 156 00:10:47,740 --> 00:10:49,399 Dos matrices, ¿cuándo son iguales? 157 00:10:49,419 --> 00:10:52,080 Cuando tienen los mismos números, en la misma posición. 158 00:10:52,080 --> 00:11:00,460 Es decir, que para que estas dos matrices sean iguales, esto y esto tiene que ser lo mismo, ¿no? 159 00:11:01,059 --> 00:11:08,519 Luego entonces, de aquí saco que Y es 3, ¿no? 160 00:11:11,259 --> 00:11:18,279 Exacto, Z es 3 y X, ¿cuánto es? 161 00:11:18,279 --> 00:11:19,720 2 162 00:11:19,720 --> 00:11:22,500 No, 2 más 3 no 163 00:11:22,500 --> 00:11:23,519 X 164 00:11:23,519 --> 00:11:27,539 Claro, luego está bien 165 00:11:27,539 --> 00:11:28,059 Es 5 166 00:11:28,059 --> 00:11:30,539 Luego, luego, X 167 00:11:30,539 --> 00:11:31,700 ¿Ves? Esto está bien 168 00:11:31,700 --> 00:11:34,480 No, no, no 169 00:11:34,480 --> 00:11:36,580 A mí lo que me preguntan es 170 00:11:36,580 --> 00:11:39,759 ¿Qué valores tienen que tener X, Y y Z 171 00:11:39,759 --> 00:11:41,379 Para que esas dos sean iguales? 172 00:11:41,600 --> 00:11:43,200 Yo tengo que ver solamente los valores 173 00:11:43,200 --> 00:11:46,019 O sea, luego ponemos X más Z es igual a 2 174 00:11:46,019 --> 00:11:48,559 bueno, pones lo que quieras 175 00:11:48,559 --> 00:11:50,679 pero realmente lo que te piden es esto 176 00:11:50,679 --> 00:11:51,320 con esto 177 00:11:51,320 --> 00:11:54,600 ya está, ya estaría 178 00:11:54,600 --> 00:11:56,039 vale 179 00:11:56,039 --> 00:12:00,399 en realidad esto 180 00:12:00,399 --> 00:12:02,460 lo único con lo que se trabaja 181 00:12:02,460 --> 00:12:03,340 es con lo que 182 00:12:03,340 --> 00:12:06,480 cuando dos matrices son iguales 183 00:12:06,480 --> 00:12:08,179 dos matrices son iguales 184 00:12:08,179 --> 00:12:11,139 ayer trabajábamos en uno un poquito más complicado 185 00:12:11,139 --> 00:12:12,480 que era 186 00:12:12,480 --> 00:12:15,600 qué valores 187 00:12:15,600 --> 00:12:17,159 tenían que tener unos determinados 188 00:12:17,159 --> 00:12:19,659 variables para que el producto 189 00:12:19,659 --> 00:12:21,720 fuera conmutativo. ¿Os acordáis, no? 190 00:12:22,320 --> 00:12:23,379 Queda lo mismo 191 00:12:23,379 --> 00:12:25,259 pero un poquito más enrevesado. 192 00:12:25,820 --> 00:12:27,500 ¿De acuerdo? Pero veis que 193 00:12:27,500 --> 00:12:29,759 cuando vosotros tenéis que comparar 194 00:12:29,759 --> 00:12:31,600 o que os dicen que tenga 195 00:12:31,600 --> 00:12:33,500 que cumplir una determinada propiedad 196 00:12:33,500 --> 00:12:35,460 vosotros lo que hacéis es operar 197 00:12:35,460 --> 00:12:37,340 normalmente y luego decir 198 00:12:37,340 --> 00:12:39,200 bueno, pues para que 199 00:12:39,200 --> 00:12:40,779 reúna esta condición 200 00:12:40,779 --> 00:12:42,620 en el caso del otro día 201 00:12:42,620 --> 00:12:44,779 de ayer, para que esto sea 202 00:12:44,779 --> 00:12:46,700 conmutativo, esto tiene que ser igual a esto 203 00:12:46,700 --> 00:12:48,759 ¿de acuerdo? y en este caso todavía 204 00:12:48,759 --> 00:12:50,620 más fácil, para que dos matrices sean 205 00:12:50,620 --> 00:12:52,639 iguales, pues estos valores 206 00:12:52,639 --> 00:12:54,460 tienen que ser esos, para que este 207 00:12:54,460 --> 00:12:55,779 sea igual a este, ¿de acuerdo? 208 00:12:56,840 --> 00:12:58,899 y el segundo apartado 209 00:12:58,899 --> 00:13:00,860 nos dice, ¿se puede hacer A por B? 210 00:13:01,059 --> 00:13:01,659 no, ¿por qué? 211 00:13:03,600 --> 00:13:04,399 porque A 212 00:13:04,399 --> 00:13:06,139 es un 2 por 3 213 00:13:06,139 --> 00:13:09,139 y B también es un 2 por 3 214 00:13:09,139 --> 00:13:10,480 luego no se puede hacer 215 00:13:10,480 --> 00:13:12,620 ¿De acuerdo? ¿Está claro para todos? 216 00:13:13,139 --> 00:13:20,659 Bueno, hay más ejercicios en el aula virtual que con trabajos de operaciones con matrices. 217 00:13:21,720 --> 00:13:25,899 Hay millones de ejercicios por todos lados sobre trabajos de operaciones con matrices. 218 00:13:26,360 --> 00:13:27,940 Vamos a avanzar, vamos a avanzar. 219 00:13:28,039 --> 00:13:33,200 Nosotros yo creo que en trabajos de operaciones con matrices podéis trabajar en casa vosotros tranquilamente y hacerlo. 220 00:13:33,200 --> 00:13:39,139 Si tenéis alguna duda me lo preguntáis, con los ejercicios incluso que hay ejercicios resueltos en el aula virtual de hecho. 221 00:13:39,139 --> 00:13:53,059 Entonces, vamos a avanzar y vamos a ver el segundo tipo de problemas que os puede salir en el examen 222 00:13:53,059 --> 00:13:58,059 El siguiente tipo de problemas que vimos era el cálculo de la matriz inversa 223 00:13:58,799 --> 00:13:59,279 ¿De acuerdo? 224 00:13:59,580 --> 00:14:08,580 Entonces, para el cálculo de la matriz inversa os pueden decir directamente calcular la matriz inversa de algo 225 00:14:08,580 --> 00:14:10,019 directamente 226 00:14:10,019 --> 00:14:12,220 a ver, voy a ver si tenemos aquí 227 00:14:12,220 --> 00:14:13,320 tenéis 228 00:14:13,320 --> 00:14:17,019 por ejemplo, el ejercicio 14 229 00:14:17,019 --> 00:14:22,480 bueno, fijaros 230 00:14:22,480 --> 00:14:23,980 toda esta segunda página 231 00:14:23,980 --> 00:14:27,080 hay un montón de ejercicios sobre matrices inversas 232 00:14:27,080 --> 00:14:27,820 ¿no? vamos a ver 233 00:14:27,820 --> 00:14:30,840 acordaros que el cálculo 234 00:14:30,840 --> 00:14:33,039 de la matriz inversa lo hacíamos con determinantes 235 00:14:33,039 --> 00:14:34,960 ¿cuál era la fórmula de la matriz 236 00:14:34,960 --> 00:14:37,059 inversa? si una matriz es A 237 00:14:37,059 --> 00:14:48,259 A-1. Su inversa A-1, ¿cómo se calcula? Es la adjunta de A, la transpongo y la divido 238 00:14:48,259 --> 00:14:54,779 por el determinante de A. Entonces, lo primero que hay que hacer cuando se trabaja y nos 239 00:14:54,779 --> 00:15:00,039 piden matrices inversas es ver si la matriz tiene inversa, porque no todas las matrices 240 00:15:00,039 --> 00:15:03,700 tienen inversa. Primera condición para que una matriz tenga inversa es que sea cuadrada. 241 00:15:03,700 --> 00:15:07,840 Si una matriz no es cuadrada, olvidaros porque os están engañando. 242 00:15:07,980 --> 00:15:10,820 No se puede hacer la inversa de una matriz no cuadrada. 243 00:15:11,639 --> 00:15:18,039 Y lo segundo es comprobar que el determinante de la matriz no es cero. 244 00:15:18,240 --> 00:15:21,919 Si el determinante de la matriz es cero, la matriz no tiene inversa. 245 00:15:21,980 --> 00:15:22,340 ¿De acuerdo? 246 00:15:22,980 --> 00:15:34,539 Una matriz que tiene inversa se llama invertible o se llama singular. 247 00:15:34,539 --> 00:15:36,340 no, lo contrario es singular 248 00:15:36,340 --> 00:15:38,399 nunca me he sabido la palabra, lo contrario es singular 249 00:15:38,399 --> 00:15:41,460 no, bueno ahora os lo digo 250 00:15:41,460 --> 00:15:42,980 que se me ha ido de la palabra, ahora os lo digo 251 00:15:42,980 --> 00:15:45,039 porque también os puede 252 00:15:45,039 --> 00:15:46,240 decir 253 00:15:46,240 --> 00:15:48,480 hay ejercicios 254 00:15:48,480 --> 00:15:49,279 ¿qué? 255 00:15:50,159 --> 00:15:52,820 no, ahora os lo digo 256 00:15:52,820 --> 00:15:55,139 si no tiene inversa 257 00:15:55,139 --> 00:15:56,419 si una manera no tiene inversa 258 00:15:56,419 --> 00:15:57,279 se llama singular 259 00:15:57,279 --> 00:16:00,179 pero si tiene inversa, os lo digo 260 00:16:00,179 --> 00:16:01,580 que no me acuerdo como se llama 261 00:16:01,580 --> 00:16:02,940 entonces 262 00:16:02,940 --> 00:16:06,399 os pueden decir 263 00:16:06,399 --> 00:16:09,039 que simplemente 264 00:16:09,039 --> 00:16:11,220 digáis si la matriz tiene inversa 265 00:16:11,220 --> 00:16:13,179 o no tiene inversa, entonces en ese caso 266 00:16:13,179 --> 00:16:15,220 no os piden calcularla, solamente os piden 267 00:16:15,220 --> 00:16:17,580 que calculeis su determinante 268 00:16:17,580 --> 00:16:19,220 si el determinante es distinto 269 00:16:19,220 --> 00:16:21,139 de cero, la matriz tiene inversa 270 00:16:21,139 --> 00:16:22,779 si no, no tiene inversa 271 00:16:22,779 --> 00:16:23,659 entonces 272 00:16:23,659 --> 00:16:27,299 ¿queréis que os haga yo alguno? 273 00:16:27,299 --> 00:16:30,580 ¿o sois capaces de tirar? 274 00:16:32,940 --> 00:16:34,840 Venga, no se os acuerden 275 00:16:34,840 --> 00:16:37,159 Mirad vuestros apuntes y a ver si se escapan 276 00:16:37,159 --> 00:16:39,120 Vamos a hacer la primera 277 00:16:39,120 --> 00:16:42,039 La A, que es una matriz de 2 por 2 278 00:16:42,039 --> 00:16:43,500 Que es sencillísima 279 00:16:43,500 --> 00:16:48,659 Claro, si el determinante es distinto de 0 280 00:16:48,659 --> 00:16:50,740 Sea positivo o negativo 281 00:16:50,740 --> 00:16:53,220 Sea fraccionario, sea lo que sea 282 00:16:53,220 --> 00:16:55,039 Si el determinante es distinto de 0 283 00:16:55,039 --> 00:16:56,559 La matriz sí tiene inversión 284 00:16:56,559 --> 00:16:59,320 ¿Vale? Y por lo tanto se puede calcular 285 00:16:59,320 --> 00:17:01,059 Venga, ánimo 286 00:17:01,059 --> 00:17:01,840 Regular 287 00:17:01,840 --> 00:17:06,460 ¿Veis? Nunca me sale la palabra. Invertible o regular. 288 00:17:09,900 --> 00:17:15,740 Entonces, si es invertible o regular, quiere decir que su determinante es distinto de cero. 289 00:17:16,400 --> 00:17:32,240 Y se llama singular si no es invertible. No invertible o singular. 290 00:17:32,240 --> 00:17:36,779 Y eso es cuando el determinante es cero. ¿De acuerdo? 291 00:17:37,160 --> 00:17:39,160 os lo digo porque a veces 292 00:17:39,160 --> 00:17:40,940 ha salido un ejercicio que dice 293 00:17:40,940 --> 00:17:43,799 determinar si esta matriz 294 00:17:43,799 --> 00:17:45,500 es singular 295 00:17:45,500 --> 00:17:47,559 entonces que sepáis que lo que se está 296 00:17:47,559 --> 00:17:49,619 preguntando es si la matriz 297 00:17:49,619 --> 00:17:51,460 tiene inversa o no tiene inversa 298 00:17:51,460 --> 00:18:20,819 La matriz adjunta es la matriz en que cada uno de los elementos suyos 299 00:18:20,819 --> 00:18:22,640 es sustituido por el valor 300 00:18:22,640 --> 00:18:25,359 y el determinante adjunto es el que queda 301 00:18:25,359 --> 00:18:27,640 después de quitar la fila y la columna 302 00:18:27,640 --> 00:18:28,500 es el que te ha hecho, ¿no? 303 00:18:28,960 --> 00:18:30,720 pues estamos hablando de esto 304 00:18:30,720 --> 00:18:33,319 de cómo calculas la adjunta 305 00:18:33,319 --> 00:18:34,079 de una matita 306 00:18:34,079 --> 00:18:37,079 ¿se queda esto? 307 00:18:37,240 --> 00:18:39,039 y acordaros que luego hay que ponerle los signos 308 00:18:39,039 --> 00:18:39,900 ¿no? 309 00:18:40,299 --> 00:18:42,240 empezando por más 310 00:18:42,240 --> 00:18:44,019 ¿y por qué cambia luego? 311 00:18:44,960 --> 00:18:46,259 ¡ay! los signos, es verdad 312 00:18:46,259 --> 00:18:48,400 ojo, que eso es muy fácil de olvidar 313 00:18:48,400 --> 00:18:49,920 una vez que has hecho ya la adjunta 314 00:18:49,920 --> 00:18:51,339 le tienes que poner los signos 315 00:18:51,339 --> 00:18:53,000 empezando por el más 316 00:18:53,000 --> 00:18:56,440 siempre empezando por el más en la izquierda 317 00:18:56,440 --> 00:19:00,440 tachas 318 00:19:00,440 --> 00:19:04,099 quitas la fila y la columna donde está el elemento 319 00:19:04,099 --> 00:19:05,440 copia la 320 00:19:05,440 --> 00:19:08,599 en ninguna parte 321 00:19:08,599 --> 00:19:16,299 es un 2x2 para tratar 322 00:19:16,299 --> 00:19:17,039 es sencillísimo 323 00:19:17,039 --> 00:19:19,559 porque los elementos adjuntos 324 00:19:19,559 --> 00:19:21,059 son un elemento 325 00:19:21,059 --> 00:19:28,180 no, porque tú lo que tenés que hacer es quitar fila y columna 326 00:19:28,180 --> 00:19:30,380 y sustituirlo por el elemento que te queda 327 00:19:30,380 --> 00:19:32,900 y luego ya lo ponen los signos 328 00:19:32,900 --> 00:19:35,460 ¿y te pones este? 329 00:19:35,460 --> 00:19:36,720 eso sí, entonces para esto 330 00:19:36,720 --> 00:19:37,519 ¿por qué coño lo he hecho mal? 331 00:19:39,220 --> 00:19:40,299 ¿por qué lo he hecho mal? 332 00:19:41,059 --> 00:19:42,119 ¿por qué no lo he hecho tú? 333 00:19:42,279 --> 00:19:42,539 claro 334 00:19:42,539 --> 00:19:46,220 me está mirando 335 00:19:46,220 --> 00:19:48,519 ¿tenías dos uno? 336 00:19:48,940 --> 00:19:49,200 Sí. 337 00:19:49,339 --> 00:19:50,319 Ah, pues es tonta, tía. 338 00:19:50,480 --> 00:19:51,039 Esto va bien. 339 00:19:51,220 --> 00:19:51,779 Ay, perdón. 340 00:19:52,460 --> 00:19:55,119 Claro, es que luego, como hay que hacer la traspuesta, se queda al revés otra vez. 341 00:19:56,180 --> 00:19:57,079 La que se lo he dicho mal. 342 00:19:57,700 --> 00:19:59,500 Fope, tú también tenías 2, 1. 343 00:20:00,200 --> 00:20:01,279 Porque tú que tenías ganas. 344 00:20:02,619 --> 00:20:03,019 ¿Aquí? 345 00:20:03,279 --> 00:20:03,559 Sí. 346 00:20:04,160 --> 00:20:04,740 Joder, tía. 347 00:20:06,059 --> 00:20:06,640 Venga, ma. 348 00:20:07,000 --> 00:20:07,359 Venga. 349 00:20:07,500 --> 00:20:07,839 Lo hago. 350 00:20:08,220 --> 00:20:08,859 Hago el primero. 351 00:20:08,980 --> 00:20:09,660 Es que yo sí no puedo. 352 00:20:09,720 --> 00:20:10,380 Hago el primero. 353 00:20:11,119 --> 00:20:11,519 A ver. 354 00:20:11,640 --> 00:20:12,299 Joder, macho. 355 00:20:12,299 --> 00:20:19,180 La primera matriz que os dan es la matriz 0, 1, 2, 0. 356 00:20:20,480 --> 00:20:23,140 Entonces, lo primero que hay que hallar es el determinante. 357 00:20:23,140 --> 00:20:33,440 El determinante de una matriz de 2 por 2 es este por este, que es 0, menos este por este, luego el determinante es menos 2. 358 00:20:33,839 --> 00:20:36,099 Esto es el determinante de A. 359 00:20:36,880 --> 00:20:41,140 Por lo tanto, esa matriz tiene inversa. 360 00:20:41,140 --> 00:20:47,400 Y además guardo ese valor, porque luego ese valor lo voy a utilizar para una aplicación de la fórmula. 361 00:20:48,180 --> 00:20:53,819 Entonces, como yo ya tengo el valor del determinante, ahora lo que tengo que hallar es la adjunta de la matriz. 362 00:20:56,099 --> 00:21:05,079 Entonces, para calcular la adjunta de la matriz, yo lo que hago es, cojo este elemento, empiezo por este, 363 00:21:05,079 --> 00:21:11,980 Y le quito a la matriz la columna y la fila donde está 364 00:21:11,980 --> 00:21:15,740 Y sustituyo ese elemento por el valor que me queda 365 00:21:15,740 --> 00:21:20,319 Cuando tengo una matriz de 3x3 lo que me va a quedar es un determinante de 2x2 366 00:21:20,319 --> 00:21:21,180 ¿Vale? 367 00:21:21,559 --> 00:21:22,980 Pero si porque me queda este 368 00:21:22,980 --> 00:21:24,900 Yo quito este y quito este 369 00:21:24,900 --> 00:21:29,619 Sustituyo esto por lo que me queda que es un 0 exactamente igual 370 00:21:29,619 --> 00:21:31,140 ¿Vale? 371 00:21:31,299 --> 00:21:34,480 Ahora quiero ver que elemento tengo que poner aquí 372 00:21:34,480 --> 00:21:45,819 Pues si quito esto y quito esto, vaya, si quito esto, uy, ¿qué le pasa a esto? 373 00:21:49,700 --> 00:21:54,259 Si quito esto y quito esto, lo que me queda son dos, luego ahí pongo un dos. 374 00:21:55,240 --> 00:22:02,160 Ahora, ¿qué tengo que poner aquí? Tengo que poner aquí lo que me quede de quitar su fila y su columna, un uno. 375 00:22:02,160 --> 00:22:04,900 Y por último, ¿qué tengo que poner aquí? 376 00:22:05,140 --> 00:22:07,380 Pues quito su fila y su columna 377 00:22:07,380 --> 00:22:08,200 Y me queda un 0 378 00:22:08,200 --> 00:22:09,740 ¿Vale? 379 00:22:12,359 --> 00:22:13,759 No, no, no, no hay ley 380 00:22:13,759 --> 00:22:14,400 No hay ley 381 00:22:14,400 --> 00:22:18,920 No inventéis leyes que no existen 382 00:22:18,920 --> 00:22:20,039 Porque luego cuando se... 383 00:22:20,039 --> 00:22:24,880 Ya, pero la posibilidad de que te salga un problema 384 00:22:24,880 --> 00:22:25,980 Con dos ceros en diagonal 385 00:22:25,980 --> 00:22:27,000 Es tan remota 386 00:22:27,000 --> 00:22:29,180 Que más vale que no le apliques una ley 387 00:22:29,180 --> 00:22:31,779 Porque luego si te sale ahí un 1 y un menos 2 388 00:22:31,779 --> 00:22:37,799 o un quinto y un tercio, pues más vale que te sepas lo general, ¿sabes? 389 00:22:38,259 --> 00:22:44,519 Entonces, ahora cuando hago la adjunta tengo que aplicar los signos. 390 00:22:44,740 --> 00:22:51,140 Antes de hacer nada, esto es más, esto es menos, esto es menos y esto es más, ¿vale? 391 00:22:51,579 --> 00:22:55,920 Los más los quito porque no los utilizo y ya está. 392 00:22:55,920 --> 00:23:09,019 Más, menos, más, menos, menos, más, menos, más, más, menos, es, es, va contrapeado, constantemente contrapeado, ¿vale? 393 00:23:09,019 --> 00:23:24,859 Vale, y ahora tengo que hacer, tengo que, para llegar a la inversa, tengo que transponer esta, que es cambiar filas por columnas y dividirla entre menos dos. 394 00:23:24,859 --> 00:23:33,119 Si yo divido esto entre menos 2, la matriz inversa sería 0, 1 medio, 1 y 0. 395 00:23:33,599 --> 00:23:35,779 Esa es la inversa. 396 00:23:36,039 --> 00:23:37,000 A ver, a ver, a ver. 397 00:23:37,500 --> 00:23:37,839 ¿De acuerdo? 398 00:23:38,420 --> 00:23:40,819 ¿Y no daría un medio negativo? 399 00:23:41,460 --> 00:23:45,019 No, porque estoy dividiendo menos 1 entre menos 2. 400 00:23:45,519 --> 00:23:46,480 No, no. 401 00:23:46,880 --> 00:23:47,099 ¿No? 402 00:23:47,980 --> 00:23:48,619 ¿Cómo? 403 00:23:49,099 --> 00:23:49,619 No, no lo sé. 404 00:23:50,119 --> 00:23:50,940 ¿Cómo qué? 405 00:23:51,380 --> 00:23:53,019 En plan, solo tienes que poner un menos a 1. 406 00:23:53,019 --> 00:24:00,380 el que cambias 407 00:24:00,380 --> 00:24:02,759 filas por columnas 408 00:24:02,759 --> 00:24:05,039 como paso de aquí a aquí 409 00:24:05,039 --> 00:24:06,279 claro, que no me he enterado 410 00:24:06,279 --> 00:24:07,279 porque es la traspuesta 411 00:24:07,279 --> 00:24:09,359 ¿qué es transponer una matriz? 412 00:24:10,200 --> 00:24:13,000 transponer una matriz es cambiar las filas por las columnas 413 00:24:13,000 --> 00:24:14,500 entonces, ¿cuál es 414 00:24:14,500 --> 00:24:17,079 el cálculo de una matriz inversa 415 00:24:17,079 --> 00:24:19,000 siempre tiene la misma ruta 416 00:24:19,000 --> 00:24:21,460 que es, comienzo calculando 417 00:24:21,460 --> 00:24:22,700 su determinante 418 00:24:22,700 --> 00:24:25,680 Para saber si tiene inversa o no 419 00:24:25,680 --> 00:24:27,140 Si no tiene inversa 420 00:24:27,140 --> 00:24:28,000 Se acaba el problema 421 00:24:28,000 --> 00:24:30,720 Dices, esta matriz no tiene inversa 422 00:24:30,720 --> 00:24:31,839 No es invertible 423 00:24:31,839 --> 00:24:33,920 Luego es una matriz singular 424 00:24:33,920 --> 00:24:36,619 Aquí que pone la traspuesta de la adjunta 425 00:24:36,619 --> 00:24:39,359 ¿A qué se hace la adjunta si no vas a volver a lo del principio? 426 00:24:40,039 --> 00:24:41,200 Yo no vuelvo a lo del principio 427 00:24:41,200 --> 00:24:42,539 Mira, lo del principio es esto 428 00:24:42,539 --> 00:24:44,359 Lo del principio es esto 429 00:24:44,359 --> 00:24:45,579 Y esto es otra 430 00:24:45,579 --> 00:24:48,460 Son dos distintas completamente 431 00:24:48,460 --> 00:24:50,859 Sí, es que 432 00:24:50,859 --> 00:24:52,119 Juega con las matrices 433 00:24:52,119 --> 00:24:54,940 vale, entonces 434 00:24:54,940 --> 00:24:57,440 el ritmo 435 00:24:57,440 --> 00:24:59,859 la secuencia para calcular 436 00:24:59,859 --> 00:25:02,099 matrices inversas 437 00:25:02,099 --> 00:25:03,519 es, calculo el determinante 438 00:25:03,519 --> 00:25:06,220 y ahí ya sé si la matriz tiene inversa o no 439 00:25:06,220 --> 00:25:07,839 si tiene inversa 440 00:25:07,839 --> 00:25:09,519 guardo el valor de ese determinante 441 00:25:09,519 --> 00:25:10,839 porque luego lo voy a utilizar 442 00:25:10,839 --> 00:25:12,740 luego hago 443 00:25:12,740 --> 00:25:14,720 la matriz adjunta 444 00:25:14,720 --> 00:25:16,339 la matriz adjunta es 445 00:25:16,339 --> 00:25:17,660 yo cojo y digo 446 00:25:17,660 --> 00:25:19,680 ¿qué tengo que poner aquí? 447 00:25:19,920 --> 00:25:21,859 tengo que poner aquí lo que me quede 448 00:25:21,859 --> 00:25:23,960 de quitar la fila y la columna 449 00:25:23,960 --> 00:25:26,059 donde está, si es una matriz 450 00:25:26,059 --> 00:25:28,220 de 2 por 2, me quedará un elemento 451 00:25:28,220 --> 00:25:29,900 nada más, y lo pongo 452 00:25:29,900 --> 00:25:31,859 si es una matriz de 3 por 3 453 00:25:31,859 --> 00:25:33,940 imaginaros que la matriz que yo 454 00:25:33,940 --> 00:25:34,400 tengo 455 00:25:34,400 --> 00:25:41,380 fuera esto 456 00:25:41,380 --> 00:25:44,079 entonces, si yo quiero hacer la 457 00:25:44,079 --> 00:25:46,160 adjunta y quito 458 00:25:46,160 --> 00:25:47,559 esto y esto para ver 459 00:25:47,559 --> 00:25:48,440 ay de verdad 460 00:25:48,440 --> 00:25:51,819 para esto y esto 461 00:25:51,819 --> 00:25:53,559 para ver que tengo que poner aquí 462 00:25:53,559 --> 00:25:55,799 pues ahí lo que me queda es un determinante 463 00:25:55,799 --> 00:25:59,390 que tengo que calcular 464 00:25:59,390 --> 00:26:00,269 ¿de acuerdo? 465 00:26:00,829 --> 00:26:02,190 son las dos posibilidades 466 00:26:02,190 --> 00:26:05,269 porque nunca os van a poner una matriz de 4x4 467 00:26:05,269 --> 00:26:07,630 entonces como nos van a poner una matriz de 4x4 468 00:26:07,630 --> 00:26:09,289 pues los dos casos son estos 469 00:26:09,289 --> 00:26:11,289 que tengas una matriz de 2x2 470 00:26:11,289 --> 00:26:13,289 que entonces al quitar la fila y la columna 471 00:26:13,289 --> 00:26:14,089 te queda un número 472 00:26:14,089 --> 00:26:16,349 o que tengas una de 3x3 473 00:26:16,349 --> 00:26:18,490 y entonces al quitar la fila y la columna 474 00:26:18,490 --> 00:26:19,970 te queda un determinante 475 00:26:19,970 --> 00:26:25,289 entonces el C y el D habrían que hacer 4 determinantes 476 00:26:25,289 --> 00:26:54,930 No, cuatro no, tienes que hacer nueve determinantes, porque es cada uno de los elementos, cada uno de los elementos te queda, bueno, ahora hago una de tres por tres, pero vamos, que lo que yo me refiero es que hacer la adjunta de una matriz es sustituir, o sea, el elemento que tú pones, o sea, lo que pones en un sitio es todo lo que queda después de haber quitado la fila y la columna que había en ese sitio, ¿de acuerdo? 477 00:26:55,289 --> 00:27:09,349 Y una vez que hacemos la adjunta aplicamos los signos, ya sabéis que empezáis por más, más, menos, más, menos, lo que sea, más, menos, más, ir intercalando y ya está. 478 00:27:09,609 --> 00:27:23,910 Y ahora una vez que tengo la adjunta la transpongo y me queda esto y luego ya para calcular la inversa lo divido por el valor determinante, dividir por el valor es dividir cada uno de los elementos por ese número. 479 00:27:23,910 --> 00:27:29,369 ¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a hacer una de... ¿Os atrevéis con una de 3x3? 480 00:27:29,789 --> 00:27:32,230 Con el C. Venga, pues al C. 481 00:27:32,349 --> 00:27:33,190 ¿Alguien había hecho bien? 482 00:27:35,130 --> 00:27:38,849 ¿Te había salido bien? Vale. ¿Por ahí? ¿Te había salido bien? 483 00:27:39,230 --> 00:27:42,390 ¿José Luis? ¿Bien? No me acuerdo cómo te llamabas. 484 00:27:42,750 --> 00:27:43,309 ¿Te salió bien? 485 00:27:43,589 --> 00:27:44,650 La de 2x2, sí. 486 00:27:44,890 --> 00:27:46,869 ¿La de 2x2? Vale. Pues venga, vamos a la de 3x2. 487 00:27:46,869 --> 00:27:48,869 ¡Gracias! 488 00:28:16,869 --> 00:28:18,230 Depende del sitio. 489 00:28:19,230 --> 00:28:21,109 El primero está bien, el primero está mal. 490 00:28:21,109 --> 00:28:24,069 O sea, es, ¿qué pongo? 491 00:28:24,210 --> 00:28:25,869 En vez de esto, ¿qué pongo? 492 00:28:26,109 --> 00:28:26,789 Pues quito esto. 493 00:28:26,890 --> 00:28:29,329 Y que no hay mucho que pensar, ¿sabes? 494 00:28:29,930 --> 00:28:30,690 Tú lo vas a poner. 495 00:28:30,690 --> 00:28:31,950 Y ahora dices, ¿qué pongo aquí? 496 00:28:32,069 --> 00:28:33,670 En vez de este dos, ¿qué tengo que poner? 497 00:28:34,069 --> 00:28:34,990 Y todo esto, y todo esto. 498 00:28:34,990 --> 00:28:35,730 ¿Qué pongo aquí? 499 00:28:36,210 --> 00:28:37,349 ¿Qué pongo aquí? 500 00:28:39,150 --> 00:28:39,829 ¿Qué pongo aquí? 501 00:28:39,829 --> 00:28:40,269 ¿Qué pongo aquí? 502 00:28:40,970 --> 00:28:42,349 ¿Cuál es la otra cosa que te voy a dar? 503 00:28:42,609 --> 00:28:43,309 ¿Qué tengo que poner? 504 00:28:44,210 --> 00:28:44,970 ¿Y qué harás? 505 00:28:45,130 --> 00:28:45,329 Sí. 506 00:28:45,789 --> 00:28:46,190 Total. 507 00:28:46,869 --> 00:28:48,869 ¡Gracias! 508 00:29:16,869 --> 00:29:17,869 No da igual, no da igual. 509 00:29:17,869 --> 00:29:18,869 ¿Cómo te dirías? 510 00:29:18,869 --> 00:29:21,869 Si tú estás trabajando en este sentido, primero, positivo... 511 00:29:21,869 --> 00:29:24,869 Que sí da igual, mira, que solo son dos veces. 512 00:29:30,869 --> 00:29:31,869 Ay, tío, tú. 513 00:29:31,869 --> 00:29:33,869 Lo haces muy raro. 514 00:29:43,869 --> 00:29:44,869 Pero está bien, ¿no? 515 00:29:44,869 --> 00:29:55,630 ¿Cuál es la... 516 00:29:55,630 --> 00:29:58,269 ¿Lo entiendes, tía? 517 00:29:58,410 --> 00:29:59,269 Sí, sí, sí. 518 00:29:59,349 --> 00:30:00,849 Creo que claro, la verdad es que lo que haces, ¿sí? 519 00:30:00,990 --> 00:30:01,210 Sí. 520 00:30:02,130 --> 00:30:02,890 Era por... 521 00:30:02,890 --> 00:30:04,529 Por confirmarlo. 522 00:30:04,670 --> 00:30:04,990 ¿Y esto? 523 00:30:06,210 --> 00:30:06,569 Vale. 524 00:30:06,809 --> 00:30:07,809 Uno, dos, cero, tres. 525 00:30:08,390 --> 00:30:08,910 Menos uno. 526 00:30:09,109 --> 00:30:09,430 Ole. 527 00:30:09,990 --> 00:30:11,009 Pero no me perdí, ¿no? 528 00:30:11,009 --> 00:30:11,630 ¿Dónde me he quedado? 529 00:30:11,829 --> 00:30:12,410 En el último. 530 00:30:13,250 --> 00:30:14,470 ¿Y qué número estaba? 531 00:30:14,470 --> 00:30:16,470 ¡Gracias! 532 00:30:44,470 --> 00:31:14,470 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 51, 52, 53, 52, 53, 52, 53, 52, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 53 533 00:31:14,470 --> 00:31:16,170 es que no tienes nada que entender 534 00:31:16,170 --> 00:31:18,490 mira, lo mejor de matemáticas 535 00:31:18,490 --> 00:31:20,009 es pensar que no hay nada que entender 536 00:31:20,009 --> 00:31:21,990 porque se quitan muchos problemas 537 00:31:21,990 --> 00:31:24,210 se quita mucha angustia 538 00:31:24,210 --> 00:31:25,869 el problema es cuando no lo sabes hacer 539 00:31:25,869 --> 00:31:27,829 pero si no lo sabes hacer 540 00:31:27,829 --> 00:31:30,549 es porque no sigues los pasos 541 00:31:30,549 --> 00:31:32,369 porque no te sabes la teoría 542 00:31:32,369 --> 00:31:33,130 es así de claro 543 00:31:33,130 --> 00:31:35,150 o porque me lío, por ejemplo 544 00:31:35,150 --> 00:31:37,450 no, yo me lío también 545 00:31:37,450 --> 00:31:39,470 si te lías, lo que harás será 546 00:31:39,470 --> 00:31:42,190 errar, es decir, cometer errores 547 00:31:42,190 --> 00:31:44,450 pero si tú 548 00:31:44,450 --> 00:31:49,710 Si estás todo el rato pensando que lo entiendes, te paralizas, no sigues adelante. 549 00:31:49,970 --> 00:31:53,549 Entonces, en matemáticas hay que cometer muchos errores, porque si no, no se... 550 00:31:53,549 --> 00:31:57,190 Si no, no se va a parar. 551 00:32:00,490 --> 00:32:07,190 Vale, ¿ya lo tenéis? ¿Lo tenéis por ahí, por allí? ¿Está? ¿Por aquí? 552 00:32:07,190 --> 00:32:20,789 Y acá, a, a, o sea, luego cuando vaya a poner los números, aquí tengo que poner más y suba más o menos, como es menos. 553 00:32:20,789 --> 00:32:24,210 Claro, tú déjalo así y ahora que lo vayas a poner, claro, tú fíjate en el número, en este se queda. 554 00:32:24,210 --> 00:32:25,349 Más menos, menos, ¿no? 555 00:32:25,650 --> 00:32:26,490 Exacto, exacto. 556 00:32:26,490 --> 00:32:29,410 Más, más, más, menos, menos, más. 557 00:32:29,890 --> 00:32:30,410 Sí, sí, sí. 558 00:32:31,049 --> 00:32:31,670 ¿Qué pasa? 559 00:32:32,089 --> 00:32:32,549 Lo voy a hacer. 560 00:32:33,250 --> 00:32:33,710 Lo voy a poner. 561 00:32:33,710 --> 00:34:23,480 Ahora lo explico, 562 00:34:23,480 --> 00:34:25,699 ya es que lo hago porque me resulta 563 00:34:25,699 --> 00:34:26,519 más sencillo 564 00:34:26,519 --> 00:35:00,530 a lo mejor me he equivocado 565 00:35:00,530 --> 00:35:35,920 bueno, vamos al lío 566 00:35:35,920 --> 00:35:38,119 a ver, pasos 567 00:35:38,119 --> 00:35:39,760 clarísimo 568 00:35:39,760 --> 00:35:40,800 clarísimo 569 00:35:40,800 --> 00:35:44,159 esto, hacemos el determinante 570 00:35:44,159 --> 00:35:45,579 entonces el determinante 571 00:35:45,579 --> 00:35:47,980 primero empiezo por la diagonal principal 572 00:35:47,980 --> 00:35:55,420 que es así y es menos 1 por 0 por 1 más 1 por 1 por 2 y más 1 por 3 por 4, ¿vale? 573 00:35:55,880 --> 00:36:04,260 Y luego en el otro sentido tengo 2 por 0 por 4 más 1 por 3 por menos 1 y más 1 por 1 por 1. 574 00:36:04,679 --> 00:36:10,940 Si hago la línea en la dirección, esto me da 14 y si lo hago en la otra me da menos 2 575 00:36:10,940 --> 00:36:13,579 y al restarlos me da 16, ¿de acuerdo? 576 00:36:13,579 --> 00:36:20,199 Entonces, el determinante es 16 y por lo tanto tiene inversa, ¿vale? 577 00:36:20,260 --> 00:36:22,619 ¿Lo dejamos así en fracción o hacemos la cuenta? 578 00:36:22,739 --> 00:36:23,300 No, no, en fracción. 579 00:36:24,219 --> 00:36:35,800 Los decimales no se utilizan más que en casos muy, cuando, en ejercicios en que sea necesario dar decimales, ya iremos viendo. 580 00:36:36,079 --> 00:36:39,539 Pero si son ejercicios numéricos siempre se dejan en forma de fracción, ¿vale? 581 00:36:39,780 --> 00:36:43,099 Bueno, entonces, voy a hacer la junta. 582 00:36:43,099 --> 00:36:48,559 Hemos dicho que para hacer la adjunta yo lo que hago es que digo, ¿qué pongo aquí? 583 00:36:48,860 --> 00:36:55,920 Pues pongo aquí lo que quede en la de arriba cuando quito la fila y la columna esta, 584 00:36:56,000 --> 00:37:00,420 es decir, esta fila y esta columna, que me queda 0, 3, 1, 1. 585 00:37:01,059 --> 00:37:02,780 ¿Lo veis? ¿Lo veis todos? 586 00:37:04,340 --> 00:37:12,500 Este elemento que pongo aquí, si yo quito esta fila y esta columna, pues me queda eso, 587 00:37:12,500 --> 00:37:22,500 1, 3, 4, 1, lo veis, ¿no? Siguiente, si yo quito esta fila y esta columna, pues me queda eso, 1, 0, 4, 1, 588 00:37:22,579 --> 00:37:30,860 es decir, yo voy quitando, cuando voy a poner un elemento, pongo lo que me queda cuando quito la fila y la columna, 589 00:37:30,980 --> 00:37:35,380 entonces, aquí ya no me quedan números, me quedan determinantes, entonces los calculo, 590 00:37:35,380 --> 00:37:49,900 los determinantes de 2x2, ya sabéis que es 0x1 menos 1x3, menos 3, 1x1 menos 4x3, menos 11, 1x1 menos 4x0, 1, y así, los calculo y me da esto, ¿os da esto a todos? 591 00:37:49,900 --> 00:37:53,039 Y ahora 592 00:37:53,039 --> 00:37:54,480 Tengo que poner los signos 593 00:37:54,480 --> 00:37:56,440 Acordaros, entonces 594 00:37:56,440 --> 00:37:58,079 Yo los signos 595 00:37:58,079 --> 00:38:02,659 Los signos es 596 00:38:02,659 --> 00:38:03,659 Empieza así 597 00:38:03,659 --> 00:38:06,639 Este por más, este por menos 598 00:38:06,639 --> 00:38:08,639 Este por más, este por menos 599 00:38:08,639 --> 00:38:10,539 Este por más, este por menos 600 00:38:10,539 --> 00:38:12,400 Este por más, este por menos 601 00:38:12,400 --> 00:38:14,260 Y este por más, yo voy salteando 602 00:38:14,260 --> 00:38:16,000 Empiezo aquí, siempre pido por el más 603 00:38:16,000 --> 00:38:18,320 Más, menos, más, bajo para abajo 604 00:38:18,320 --> 00:38:20,440 Más, menos, más, aquí menos 605 00:38:20,440 --> 00:38:35,619 Pues más y menos y aquí más, entonces si yo multiplico más por menos me da menos, menos por menos más, más por más más, menos por menos más, más por menos menos y así voy multiplicando los signos y entonces me queda esta, ¿vale? 606 00:38:35,619 --> 00:38:37,920 Esta es la adjunta 607 00:38:37,920 --> 00:38:39,880 Y ahora la tengo que transponer 608 00:38:39,880 --> 00:38:43,159 Es decir, cambiar las filas 609 00:38:43,159 --> 00:38:45,119 Convertirlas en la columna 610 00:38:45,119 --> 00:38:47,260 Transponer una matriz 611 00:38:47,260 --> 00:38:48,940 Es cambiar las filas para las columnas 612 00:38:48,940 --> 00:38:49,280 ¿De acuerdo? 613 00:38:49,860 --> 00:38:51,579 O sea, esta fila la he convertido 614 00:38:51,579 --> 00:38:53,380 Esta en la segunda columna 615 00:38:53,380 --> 00:38:54,960 Y esta en la tercera columna 616 00:38:54,960 --> 00:38:55,380 ¿De acuerdo? 617 00:38:56,059 --> 00:38:57,760 Y ahora ya solo me queda 618 00:38:57,760 --> 00:38:59,340 Dividirlo por 16 619 00:38:59,340 --> 00:39:01,960 Entonces, como no me sale ninguno exacto 620 00:39:01,960 --> 00:39:03,880 Pues los dejo divididos por 16 y punto 621 00:39:03,880 --> 00:39:04,900 ¿Esa sería? 622 00:39:05,199 --> 00:39:06,239 Hacemos el siguiente 623 00:39:06,239 --> 00:39:07,840 Hacemos el mismo 624 00:39:07,840 --> 00:39:09,099 Bueno, vamos a ver 625 00:39:09,099 --> 00:39:10,840 En estos ejercicios que os he dado 626 00:39:10,840 --> 00:39:14,400 Fijaros que tienen un montón 627 00:39:14,400 --> 00:39:15,739 Hay un montón, casi todos son 628 00:39:15,739 --> 00:39:17,599 De calcular la matriz inversa 629 00:39:17,599 --> 00:39:20,940 El 14, el 15, el 16 630 00:39:20,940 --> 00:39:22,380 Hay muchísimos 631 00:39:22,380 --> 00:39:24,400 ¿Vale? Vamos a calcular uno más 632 00:39:24,400 --> 00:39:25,219 Y avanzamos 633 00:39:25,219 --> 00:39:26,980 El AD 634 00:39:26,980 --> 00:39:28,860 Bueno, vamos a saltar una 635 00:39:28,860 --> 00:39:32,099 La 17, el ejercicio 17 636 00:39:32,099 --> 00:39:33,840 por no quedarnos anclados en el 14 637 00:39:33,840 --> 00:39:35,360 ejercicio 17 638 00:39:35,360 --> 00:39:37,099 calcula la matriz inversa de 639 00:39:37,099 --> 00:39:38,559 70 y talca 640 00:39:38,559 --> 00:39:41,159 he bajado mucho la mirada 641 00:39:41,159 --> 00:39:42,239 ¿hay una cosa yo sola? 642 00:39:43,280 --> 00:39:43,860 ya no sé 643 00:39:43,860 --> 00:39:45,800 ¿qué es eso? 644 00:39:46,659 --> 00:39:50,480 yo soy la A entre dos rayitas 645 00:39:50,480 --> 00:39:51,719 y no sé cómo he llegado ahí 646 00:39:51,719 --> 00:39:57,400 ¿qué movida? 647 00:39:57,400 --> 00:39:59,760 yo he removiado mi vida 648 00:39:59,760 --> 00:40:00,760 Gracias. 649 00:40:29,760 --> 00:40:30,960 si vas a 3 650 00:40:30,960 --> 00:40:32,340 esto se te va a quedar 651 00:40:32,340 --> 00:40:33,440 en la última 652 00:40:33,440 --> 00:40:38,380 en la última 653 00:40:38,380 --> 00:40:39,900 que eso está bien hecho 654 00:40:39,900 --> 00:40:42,300 pero claro 655 00:40:42,300 --> 00:40:44,360 eso te vale con 2 656 00:40:44,360 --> 00:40:45,360 y ya te salen 4 657 00:40:45,360 --> 00:40:48,079 y en este caso te han salido 4 658 00:40:48,079 --> 00:40:50,280 relativamente sencillas porque las tienes 2 a 2 659 00:40:50,280 --> 00:40:51,960 pero si tú ahí 660 00:40:51,960 --> 00:40:53,619 tuvieses ya la cosa 661 00:40:53,619 --> 00:40:55,320 no lo voy a hacer 662 00:40:55,320 --> 00:40:56,960 5 663 00:40:56,960 --> 00:40:57,940 claro 664 00:40:57,940 --> 00:41:02,760 lo que pasa es que esto 665 00:41:02,760 --> 00:41:05,059 si tú sabes hacerlo así 666 00:41:05,059 --> 00:41:06,119 es fenomenal 667 00:41:06,119 --> 00:41:08,719 pero esto es más complicado 668 00:41:08,719 --> 00:41:10,039 para la gente que no lo ha hecho nunca 669 00:41:10,039 --> 00:41:10,539 que eso 670 00:41:10,539 --> 00:41:14,039 este es el otro método, que es el método de Bausch 671 00:41:14,039 --> 00:41:15,599 que es convertir y pasar 672 00:41:15,599 --> 00:41:16,840 esta aquí 673 00:41:16,840 --> 00:41:19,260 primero en el determinante 674 00:41:19,260 --> 00:41:21,579 una vez que consigues 675 00:41:21,579 --> 00:41:23,199 que esta te quede aquí 676 00:41:23,199 --> 00:41:24,840 esa es lo que te queda aquí 677 00:41:24,840 --> 00:41:27,659 pero para eso 678 00:41:27,659 --> 00:41:30,000 Y luego además 679 00:41:30,000 --> 00:41:32,460 Esto no sirve para 680 00:41:32,460 --> 00:41:35,360 Como por ejemplo 681 00:41:35,360 --> 00:41:36,619 Tener una matriz 682 00:41:36,619 --> 00:41:38,780 En que uno de sus hermanos 683 00:41:38,780 --> 00:41:39,559 Es 684 00:41:39,559 --> 00:41:42,400 En vez de un número 685 00:41:42,400 --> 00:41:43,519 Y te lo has saltado 686 00:41:43,519 --> 00:41:46,699 ¿Qué valor tiene que tener eso 687 00:41:46,699 --> 00:41:48,579 Para que la matriz quema inversa? 688 00:41:48,579 --> 00:41:49,820 Bueno, podrías hacerlo así 689 00:41:49,820 --> 00:41:51,340 Pero la cosa se te complica muchísimo 690 00:41:51,340 --> 00:41:54,420 Pero si solamente es hallar la matriz inversa 691 00:41:54,420 --> 00:41:56,059 Al final, ¿cuál estamos haciendo? 692 00:41:56,099 --> 00:41:56,519 ¿El 17? 693 00:41:57,659 --> 00:41:59,820 Chicas, ¿sí? Voy a hacer. 694 00:42:18,070 --> 00:42:19,449 ¿Cero por cero es cero? 695 00:42:20,710 --> 00:42:21,070 Sí. 696 00:42:21,469 --> 00:42:21,690 No. 697 00:42:23,389 --> 00:42:23,949 Sí. 698 00:42:25,510 --> 00:42:26,070 No. 699 00:42:26,829 --> 00:42:28,969 En la segunda sí, en la primera no. 700 00:42:29,449 --> 00:42:31,489 ¿Está en la otra pantalla? 701 00:42:31,489 --> 00:43:12,280 Sí, un segundito. 702 00:43:12,300 --> 00:43:44,250 ¿Cuál? 703 00:43:45,090 --> 00:43:45,369 ¿Cuál? 704 00:43:48,050 --> 00:43:49,809 Este es 1 por 1 por 1 705 00:43:49,809 --> 00:43:51,150 Siempre primero en esta dirección 706 00:43:51,150 --> 00:43:53,170 El siguiente es 0 por 0 y subo 0 707 00:43:53,170 --> 00:43:54,769 Y el otro es 1 por 2 por 1 708 00:43:54,769 --> 00:43:58,010 Son estos, mira 709 00:43:58,010 --> 00:44:01,510 Son este, este y este 710 00:44:01,510 --> 00:44:03,090 Lo que pasa es que este tiene 3 711 00:44:03,090 --> 00:44:04,789 Y este tengo que coger el que está ahí 712 00:44:04,789 --> 00:44:06,869 Y este tiene 2 y tengo que coger este de aquí 713 00:44:06,869 --> 00:44:09,869 La dirección principal es esta 714 00:44:09,869 --> 00:44:10,949 Entonces yo empiezo este 715 00:44:10,949 --> 00:44:13,329 Y luego ya sigo paralelo 716 00:44:13,329 --> 00:44:14,469 Esto y esta 717 00:44:14,469 --> 00:44:17,449 Pero son tres 718 00:44:17,449 --> 00:44:19,110 Son tres los que hay que multiplicar 719 00:44:19,110 --> 00:44:20,469 Entonces esto es uno por dos 720 00:44:20,469 --> 00:44:21,949 Y cojo este que me sobra aquí 721 00:44:21,949 --> 00:44:24,190 Y este es cero por cero 722 00:44:24,190 --> 00:44:25,349 Y cojo este que me sobra ahí 723 00:44:25,349 --> 00:44:30,730 Y luego en el otro sentido 724 00:44:30,730 --> 00:44:34,210 Exactamente igual en el otro sentido 725 00:44:34,210 --> 00:44:36,190 En el otro sentido yo cojo 726 00:44:36,190 --> 00:44:36,809 Este 727 00:44:36,809 --> 00:44:41,969 cojo este 728 00:44:41,969 --> 00:44:44,489 este y este 729 00:44:44,489 --> 00:44:46,590 y entonces ahora es este por este por este 730 00:44:46,590 --> 00:44:48,429 este por este y como me falta uno 731 00:44:48,429 --> 00:44:49,670 subo ahí arriba 732 00:44:49,670 --> 00:44:51,610 y ahora este por este y bajo 733 00:44:51,610 --> 00:44:54,070 ¿vale? 734 00:44:58,980 --> 00:45:00,719 menos más 735 00:45:00,719 --> 00:45:02,719 menos más 736 00:45:02,719 --> 00:45:04,260 menos, bueno entonces 737 00:45:04,260 --> 00:45:05,860 la adjunta 738 00:45:05,860 --> 00:45:27,460 La junta de A es 1, 2, menos 1, menos 1, 1, 1, 2, menos 2, 1. 739 00:45:27,460 --> 00:45:44,099 Transpuesta, 2 menos 1, 1 menos 1, 1 menos 1, 2 menos 2, 1 740 00:45:44,099 --> 00:45:57,039 Luego, esto es 10 y 3, 1 tercio, menos 1 tercio, 2 tercios, 2 tercios, 1 tercio 741 00:45:57,039 --> 00:46:07,519 ¿Pero has metido los signos aquí? ¿Y dónde está el fallo de los signos? 742 00:46:07,519 --> 00:46:10,739 1 por 1 743 00:46:10,739 --> 00:46:11,739 1 744 00:46:11,739 --> 00:46:13,699 1, 2, menos 1 745 00:46:13,699 --> 00:46:15,079 1, 1, menos 1 746 00:46:15,079 --> 00:46:17,699 No, ojo, que es que en este sentido es negativo 747 00:46:17,699 --> 00:46:20,440 Tú haces esto 748 00:46:20,440 --> 00:46:21,360 Menos esto 749 00:46:21,360 --> 00:46:23,440 Entonces esto es 0, menos 2 750 00:46:23,440 --> 00:46:24,460 Luego es menos, ahí 751 00:46:24,460 --> 00:46:28,179 Bueno, no pasa nada, un fallo es un fallo 752 00:46:28,179 --> 00:46:29,380 O sea, no tiene más importancia 753 00:46:29,380 --> 00:46:31,400 Vale 754 00:46:31,400 --> 00:46:33,579 ¿Lo explico, chicas? 755 00:46:33,579 --> 00:46:37,579 o sabéis lo que estoy haciendo 756 00:46:37,579 --> 00:46:39,440 veis que los pasos son siempre los mismos 757 00:46:39,440 --> 00:46:41,199 calculo el determinante 758 00:46:41,199 --> 00:46:43,480 una vez que calculo el determinante 759 00:46:43,480 --> 00:46:45,699 lo dejo ahí, como es distinto de 0 760 00:46:45,699 --> 00:46:47,679 vale, entonces adjunta 761 00:46:47,679 --> 00:46:49,780 yo, si estoy aquí 762 00:46:49,780 --> 00:46:51,659 me voy a esta y quito 763 00:46:51,659 --> 00:46:54,159 la fila y la columna 764 00:46:54,159 --> 00:46:56,000 donde estaba y me queda esto 765 00:46:56,000 --> 00:46:57,780 vale, me queda, esta es la adjunta 766 00:46:57,780 --> 00:46:59,840 ahora hago estos determinantes, son determinantes 767 00:46:59,840 --> 00:47:02,239 de 2x2, es lo máximo que os vais a encontrar 768 00:47:02,239 --> 00:47:11,719 porque yo insisto, vamos a trabajar con 3 por 3 como máximo, hago los determinantes y aquí me quedan y ahora ya meto los signos de la adjunta, 769 00:47:12,039 --> 00:47:20,300 que es empezando por el más y entonces voy este más por más más, menos por menos más y aquí me queda la adjunta, una vez que tengo la adjunta la transpongo, 770 00:47:20,300 --> 00:47:29,340 es decir, esta se convierte en columna, esta en columna y esta en columna y ya por último lo divido por el número que me ha dado el determinante, ¿de acuerdo? 771 00:47:29,340 --> 00:47:47,380 ¿De acuerdo? Bueno, pues, ahí tenéis un montón de ejercicios de inversa, los hacéis, los intentáis, hay ejercicios con solución, o sea, con todos los pasos resueltos en el aula virtual. 772 00:47:48,119 --> 00:47:55,320 Vamos a ver para qué utilizamos esto. Esto se utiliza, aparte, puede que os pongan un ejercicio que sea calcular la inversa. 773 00:47:55,320 --> 00:47:57,340 Y ya está, ¿de acuerdo? 774 00:47:58,239 --> 00:48:10,659 Otro ejercicio típico, otro ejercicio típico, otro, un ejercicio típico de cálculo de inversa es, es, a ver, 775 00:48:12,559 --> 00:48:20,300 a ver si tengo aquí, voy a, voy a hacer, imaginaros un ejercicio, un ejercicio sobre, sobre matrices, 776 00:48:20,300 --> 00:48:35,840 Son inversas de una matriz que no es exactamente, calcula la matriz inversa directamente, sino imaginaros que os dan una matriz A y os ponen, si es de 2 por 2, 1, 2, x, 3. 777 00:48:36,579 --> 00:48:44,019 Y os preguntan, os preguntan, ¿qué valor tiene que tener esa x para que esa matriz tenga inversa? 778 00:48:44,019 --> 00:48:47,019 entonces aquí, esto es mucho más sencillo 779 00:48:47,019 --> 00:48:49,500 ¿qué condición tiene que cumplir 780 00:48:49,500 --> 00:48:51,059 una matriz para que tenga inversa? 781 00:48:51,840 --> 00:48:53,679 que el determinante sea cero 782 00:48:53,679 --> 00:48:55,920 ¿cuál es el determinante de esta matriz? 783 00:48:58,639 --> 00:48:59,480 esto es 784 00:48:59,480 --> 00:49:00,440 1 por 3 785 00:49:00,440 --> 00:49:03,360 y menos 2 por x 786 00:49:03,360 --> 00:49:04,659 ¿de acuerdo? 787 00:49:05,300 --> 00:49:05,760 ¿por qué? 788 00:49:06,460 --> 00:49:07,739 ¿pero eso no es x? 789 00:49:08,920 --> 00:49:09,619 así no 790 00:49:09,619 --> 00:49:12,039 ¿lo veis o no? 791 00:49:12,480 --> 00:49:12,659 ¿sí? 792 00:49:14,019 --> 00:49:22,360 Resulta el determinante. Para que esta matriz tenga inversa, tiene que pasar que 3 menos 2X no sea 0. 793 00:49:22,360 --> 00:49:30,840 Luego yo digo, ¿y esto cuándo es 0? Esto es 0 cuando X sea igual a 2 tercios. 794 00:49:30,840 --> 00:49:32,880 Entonces, ¿qué digo? 795 00:49:33,599 --> 00:49:44,860 Si X es igual a 2 tercios, la matriz no tiene inversa 796 00:49:44,860 --> 00:49:48,300 Porque cuando pasa esto, no tiene inversa 797 00:49:48,300 --> 00:49:52,119 No tiene inversa 798 00:49:52,119 --> 00:49:55,300 ¿De acuerdo? 799 00:49:55,300 --> 00:50:01,539 Y digo, por lo tanto, para todo el resto de valores, la matriz tiene inversa 800 00:50:01,539 --> 00:50:02,739 ¿De acuerdo? 801 00:50:04,139 --> 00:50:05,880 Pero es que no entiendo lo de 2 entre 3. 802 00:50:06,340 --> 00:50:07,239 Es una ecuación. 803 00:50:07,960 --> 00:50:09,179 3 menos 2X igual a... 804 00:50:09,179 --> 00:50:12,079 No, porque esto es... 805 00:50:12,079 --> 00:50:15,679 A ver, chicos, esta es una ecuación de párvulos. 806 00:50:17,179 --> 00:50:22,579 A ver, menos 2X es igual a menos 3, X es igual... 807 00:50:22,579 --> 00:50:25,039 Bueno, 3 medios, llevas toda la razón. 808 00:50:26,480 --> 00:50:28,000 Llevas toda la razón, son 3 medios. 809 00:50:28,119 --> 00:50:30,760 Bueno, 3 medios, en vez de esto, 3 medios. 810 00:50:32,760 --> 00:50:33,480 ¿De acuerdo? 811 00:50:34,139 --> 00:50:47,559 Siempre es igual, siempre es igual, cuando, este es un tipo de problemas, es un tipo de problemas, por ejemplo, a ver si se es capaz de resolverme este, este es muy típico, ha salido en selectividad, ha salido en un montón de sitios. 812 00:50:47,559 --> 00:51:01,320 Me invento una, ¿eh? 1, 0, 3, x, 2, 5, 6, x, menos 1. 813 00:51:02,539 --> 00:51:05,980 Determina el valor de x para que esa matriz tenga inversa. 814 00:51:06,619 --> 00:51:11,860 Vosotros lo calculáis al revés, calculáis para que noten cuánto no tiene inversa, 815 00:51:12,019 --> 00:51:16,699 es decir, cuando el determinante es 0 y para el resto de valores sí que lo tiene. 816 00:51:16,699 --> 00:51:18,559 ¿De acuerdo? Venga, ánimo. 817 00:51:19,280 --> 00:51:20,960 ¿Hay que saber si es de...? 818 00:51:20,960 --> 00:51:22,039 ¿Si tiene inversa o no? 819 00:51:22,059 --> 00:51:23,380 ¿Y cómo se le llama? 820 00:51:23,440 --> 00:51:27,000 Para qué valores de X esta matriz tiene inversa. 821 00:51:27,280 --> 00:51:33,900 El ejercicio es, dada la matriz esta, determina para qué valores de la variable, 822 00:51:34,059 --> 00:51:37,760 es decir, para qué valores de X esa matriz tiene inversa. 823 00:51:37,840 --> 00:51:43,320 Claro, es más fácil calcular, tú puedes calcular cuando ese determinante es 0. 824 00:51:43,320 --> 00:51:55,960 Lo igualas a cero, el valor que te da lo igualas a cero y sabes que para el valor, para él o los valores que te dé, la matriz no tiene inversa, lo cual quiere decir que para el resto sí tiene inversa. 825 00:51:57,960 --> 00:52:09,460 A veces te preguntan, fijaros, a veces si son más enrevesados en selectividad, que son un poco más enrevesados, te preguntan, ¿para qué valores de X esta matriz es singular? 826 00:52:09,460 --> 00:52:11,460 que es eso que tú dices 827 00:52:11,460 --> 00:52:13,619 que es para qué valores no tiene inversión 828 00:52:13,619 --> 00:52:16,000 o para qué valores 829 00:52:16,000 --> 00:52:17,719 es regular, que es lo mismo que 830 00:52:17,719 --> 00:52:19,219 para qué valores sí tiene inversión 831 00:52:19,219 --> 00:52:21,900 sí, bueno, tú calculas el determinante y luego lo ordenas 832 00:52:21,900 --> 00:52:24,300 o sea, tú tienes que calcular 833 00:52:24,300 --> 00:52:25,280 el determinante 834 00:52:25,280 --> 00:52:27,639 y olvidarte de ecuaciones ni de nada 835 00:52:27,639 --> 00:52:29,500 tú calculas esto por esto por esto 836 00:52:29,500 --> 00:52:30,420 esto por esto por esto 837 00:52:30,420 --> 00:52:33,980 y luego ya lo que te dé lo ordenas 838 00:52:33,980 --> 00:52:35,940 para ya resolver 839 00:52:35,940 --> 00:52:36,960 la ecuación que te da 840 00:52:36,960 --> 00:52:42,340 y después de sacar el 841 00:52:42,340 --> 00:52:43,900 ah no, pero ahí está 842 00:52:43,900 --> 00:52:46,659 es que no sé, si da cero 843 00:52:46,659 --> 00:52:48,559 pero esto es un individuo 844 00:52:48,559 --> 00:52:50,559 ¿cómo queda? 845 00:52:50,980 --> 00:52:54,039 no, no, pero 31 menos 30 846 00:52:54,039 --> 00:52:57,960 este queda 31x cuadrado menos 30 847 00:52:57,960 --> 00:52:59,679 ah, pero no se puede estar 848 00:52:59,679 --> 00:53:00,719 no se puede estar 849 00:53:00,719 --> 00:53:02,739 ¿y esa es tu ecuación? 850 00:53:02,739 --> 00:53:06,199 la igualas a 0 851 00:53:06,199 --> 00:53:07,980 y sacas para que valores de 852 00:53:07,980 --> 00:53:09,579 1, tú lo restas 853 00:53:09,579 --> 00:53:11,400 no puedes restarlo directamente 854 00:53:11,400 --> 00:53:13,199 o sea, si te diese 855 00:53:13,199 --> 00:53:15,340 a ver, si te diese, fíjate 856 00:53:15,340 --> 00:53:17,800 en el caso, ya que te lo pusiesen 857 00:53:17,800 --> 00:53:19,639 raro, raro, que te diese 858 00:53:19,639 --> 00:53:21,639 31x cuadrado en 1 859 00:53:21,639 --> 00:53:23,940 y 31x cuadrado en el otro, te daría 0 860 00:53:23,940 --> 00:53:25,500 lo cual quiere decir que 861 00:53:25,500 --> 00:53:27,599 ese determinante para cualquier 862 00:53:27,599 --> 00:53:28,980 valor de x es 0 863 00:53:28,980 --> 00:53:31,239 luego, esa ecuación 864 00:53:31,239 --> 00:53:33,000 Esa matriz 865 00:53:33,000 --> 00:53:34,059 Nunca 866 00:53:34,059 --> 00:53:35,380 Esa es mi madre mía 867 00:53:35,380 --> 00:53:38,280 Es decir, aquí te dan 868 00:53:38,280 --> 00:53:40,639 Cuando estos valores da cero 869 00:53:40,639 --> 00:53:42,400 Y entonces por lo tanto 870 00:53:42,400 --> 00:53:44,599 Esos valores serían cuando no tiene 871 00:53:44,599 --> 00:53:45,619 ¿Vale? 872 00:53:46,440 --> 00:53:48,500 Pero tú imagínate que al restar esto 873 00:53:48,500 --> 00:53:50,219 Te diese cero de verdad 874 00:53:50,219 --> 00:53:52,460 ¿Sería para la que si tiene? 875 00:53:52,840 --> 00:53:54,059 No, si te da cero 876 00:53:54,059 --> 00:53:56,219 Quiere decir que te da lo mismo 877 00:53:56,219 --> 00:53:57,880 El valor que tú pongas aquí 878 00:53:57,880 --> 00:53:59,380 Siempre te va a dar cero 879 00:53:59,380 --> 00:54:00,440 es el determinante 880 00:54:00,440 --> 00:54:02,840 entonces nunca tiene 881 00:54:02,840 --> 00:54:05,639 es muy enrevesado 882 00:54:05,639 --> 00:54:09,800 para cualquier valor 883 00:54:09,800 --> 00:54:10,719 nunca tiene 884 00:54:10,719 --> 00:54:12,360 calcula 885 00:54:12,360 --> 00:54:13,219 es una característica 886 00:54:13,219 --> 00:54:20,159 cuando yo multiplico 887 00:54:20,159 --> 00:54:21,619 una variable por otra 888 00:54:21,619 --> 00:54:22,519 por la misma 889 00:54:22,519 --> 00:54:23,639 lo que hago es sumar 890 00:54:23,639 --> 00:54:27,400 y lo cago en mi labio 891 00:54:27,400 --> 00:54:28,780 ya me paro 892 00:54:28,780 --> 00:54:32,780 El cero me tiene... Encima lo tenía mal. 893 00:54:32,780 --> 00:54:35,780 O sea, de verdad. 894 00:54:35,780 --> 00:54:38,780 Es que ¿por qué no multiplica el cero? ¿Por qué tiene que ser cero siempre? 895 00:54:38,780 --> 00:54:41,780 Más vale que salgáis amigos del cero. 896 00:54:41,780 --> 00:54:42,780 ¿Por qué? 897 00:54:42,780 --> 00:54:43,780 Menos dos más tres, ¿no? 898 00:54:43,780 --> 00:54:47,780 Porque cuando leemos análisis, el cero tiene una importancia enorme. 899 00:54:47,780 --> 00:54:49,780 Joder, pues, qué mal. 900 00:54:49,780 --> 00:54:50,780 A la X, sí. 901 00:54:50,780 --> 00:54:52,780 Sube el megacuadrado. 902 00:54:52,780 --> 00:54:56,780 Y el tema que hace la parte de abajo también lo ha hecho. 903 00:54:56,780 --> 00:56:10,190 Pues el 38 sale de menos 2 y menos 36 904 00:56:10,190 --> 00:56:12,809 O sea yo lo que hago aquí para hacer esto 905 00:56:12,809 --> 00:56:18,809 Hago 3x cuadrado menos 2 menos 36 más 5x 906 00:56:19,409 --> 00:56:22,750 Y esto es 3x cuadrado menos 5x menos 38 907 00:56:22,750 --> 00:56:26,230 si no tiene solución 908 00:56:26,230 --> 00:56:27,389 quiere decir que no hay ningún valor 909 00:56:27,389 --> 00:56:30,090 no hay ningún valor para los cuales 910 00:56:30,090 --> 00:56:31,949 eso de cero 911 00:56:31,949 --> 00:56:34,250 por lo tanto esa siempre 912 00:56:34,250 --> 00:56:35,989 tiene, siempre 913 00:56:35,989 --> 00:56:37,989 porque estamos haciendo al revés, estamos 914 00:56:37,989 --> 00:56:40,010 calculando cuando no tiene 915 00:56:40,010 --> 00:56:41,989 inversa, entonces si no tiene 916 00:56:41,989 --> 00:56:43,829 si la ecuación que te resulta 917 00:56:43,829 --> 00:56:46,269 no tiene solución, quiere decir que jamás 918 00:56:46,269 --> 00:56:47,150 jamás 919 00:56:47,150 --> 00:56:49,590 ese determinante va a ser cero 920 00:56:49,590 --> 00:56:51,130 luego lo que te está diciendo 921 00:56:51,130 --> 00:56:53,150 lo que está diciendo es que para cualquier 922 00:56:53,150 --> 00:56:54,230 valor de la variable 923 00:56:54,230 --> 00:56:56,789 eso tiene inversa 924 00:56:56,789 --> 00:57:24,730 A ver, te da igual 925 00:57:24,730 --> 00:57:26,690 lo que pasa es que cuando trabajas con Poli 926 00:57:26,690 --> 00:57:31,190 Polinomios a mí ya me sale, vamos, es que ni lo pienso, siempre me sale ordenar los polinomios. 927 00:57:31,190 --> 00:57:37,710 Los polinomios se ordenan siempre de la mayor potencia de la variable a la menor. 928 00:57:38,130 --> 00:57:47,570 Entonces yo los ordeno, pero me da lo mismo, que me da lo mismo poner menos 2 más 3x cuadrado es lo mismo que 3x cuadrado menos 2, ¿vale? 929 00:57:56,690 --> 00:58:02,469 y por qué dices que no tiene 930 00:58:02,469 --> 00:58:04,329 a mí me sale que sí tiene 931 00:58:04,329 --> 00:58:07,690 bueno 932 00:58:07,690 --> 00:58:10,190 que no te salga exacto no quiere decir 933 00:58:10,190 --> 00:58:12,030 que no te salga, que no tenga solución 934 00:58:12,030 --> 00:58:14,690 o sea, no te sale exacto 935 00:58:14,690 --> 00:58:16,650 porque me he inventado los números 936 00:58:16,650 --> 00:58:18,889 entonces la posibilidad de que salga exacto 937 00:58:18,889 --> 00:58:20,130 es remota, pero 938 00:58:20,130 --> 00:58:21,530 sí que tiene solución 939 00:58:21,530 --> 00:58:24,570 no tendría solución si te saliese aquí 940 00:58:24,570 --> 00:58:26,230 negativo, vale 941 00:58:26,230 --> 00:58:34,559 ¿cuánto me dices que da eso? 942 00:58:35,619 --> 00:58:36,699 la raíz cuadrada 943 00:58:36,699 --> 00:58:37,960 de 481 944 00:58:37,960 --> 00:58:41,480 ¿y cuánto da? 945 00:58:41,880 --> 00:58:43,219 yo le doy y me sale la raíz 946 00:58:43,219 --> 00:58:45,179 pero dale a la SD 947 00:58:45,179 --> 00:58:46,659 es que no lo encuentro 948 00:58:46,659 --> 00:58:48,059 porque esto es menos 949 00:58:48,059 --> 00:58:49,360 ¿cómo hace eso? 950 00:58:50,980 --> 00:58:53,179 me preguntará algo 951 00:58:53,179 --> 00:58:54,480 la fórmula 952 00:58:54,480 --> 00:58:56,679 ya tío, yo también 953 00:58:56,679 --> 00:58:58,599 lo único que se me ha quedado es la raíz 954 00:58:58,599 --> 00:59:01,019 Te lo juro, ¿eh? Pero vamos, es que no se va a hablar algo. 955 00:59:01,619 --> 00:59:02,639 ¿Cómo se lo digo? 956 00:59:02,820 --> 00:59:03,900 Menos B más menos. 957 00:59:05,420 --> 00:59:06,519 Esa movida de ahí. 958 00:59:06,659 --> 00:59:08,760 B al cuadrado menos 4. 959 00:59:09,340 --> 00:59:10,300 Por A por B. 960 00:59:10,559 --> 00:59:11,019 Por C. 961 00:59:11,079 --> 00:59:13,460 Por C dividido entre A por B. 962 00:59:13,780 --> 00:59:14,380 Todos por A. 963 00:59:14,699 --> 00:59:15,719 Eso, dos por A. 964 00:59:15,900 --> 00:59:17,239 Me acuerdo pero a la vez no. 965 00:59:17,880 --> 00:59:19,039 Yo me acuerdo más o menos. 966 00:59:19,199 --> 00:59:20,599 Pero más o menos más menos que más. 967 00:59:22,119 --> 00:59:23,420 Por menos y menos y menos. 968 00:59:23,420 --> 00:59:34,539 ¿Cuánto da en decimal? 969 00:59:39,380 --> 00:59:40,500 21 con... 970 00:59:40,500 --> 00:59:41,880 Bueno, voy a poner 22, ¿vale? 971 00:59:42,380 --> 00:59:43,059 Pongo 22 972 00:59:43,059 --> 00:59:45,380 ¿Y el 6 de dónde sale? 973 00:59:45,739 --> 00:59:47,059 De 2 por 3 974 00:59:47,059 --> 00:59:50,360 Ah, vale, claro 975 00:59:50,360 --> 01:00:10,559 A ver, a ver, tengo que dar ciertas cosas por supuestas, que sabéis hacer y resolver una ecuación de segundo grado lo tengo que dar por supuesto, 976 01:00:11,239 --> 01:00:17,940 porque si no, es que, o sea, me puedo tirar cuatro años para enseñaros lo que tengo que enseñaros. 977 01:00:17,940 --> 01:00:28,840 Entonces, la ecuación de segundo grado, a mí, esto entendéis como lo he hecho, ¿no? Hasta aquí lo entendéis, ¿no? He calculado, he calculado, es mi determinante exactamente igual que siempre y al final me queda esto. 978 01:00:29,519 --> 01:00:47,159 Hasta ahí está claro, ¿no? Para todos. Entonces, a mí lo que me dicen, lo que me preguntan es, ¿cuán, o sea, me están preguntando de una forma encubierta, porque lo que me dicen es, ¿para qué valores de X esa función tiene inversa? 979 01:00:47,159 --> 01:00:55,739 Entonces, yo lo que sí sé es que si el determinante de esa matriz es 0, la función no tiene inversa. 980 01:00:55,840 --> 01:01:02,900 Luego yo lo calculo así, lo calculo al revés, calculo cuando no tiene y entonces ya sé que en el resto de valores sí tiene. 981 01:01:03,219 --> 01:01:09,579 Entonces yo me centro en calcular cuando no tiene, es decir, cuando este determinante es 0. 982 01:01:09,920 --> 01:01:14,300 Y entonces lo que me queda, si yo igualo esto a 0, lo que me queda es una ecuación de segundo grado. 983 01:01:14,300 --> 01:01:29,179 La ecuación del segundo reglado se resuelve por una fórmula que dice que es menos b, es decir, esto cambiado de signo, más menos b al cuadrado que es 25, menos 4ac, es decir, menos por menos 38 por 3 por 4. 984 01:01:29,179 --> 01:01:31,340 si yo hago esta operación 985 01:01:31,340 --> 01:01:33,159 esto me queda, no me queda exacto 986 01:01:33,159 --> 01:01:35,860 pero bueno, voy a ponerlo como si me quedase exacto 987 01:01:35,860 --> 01:01:37,599 22 y ahora ya tengo 988 01:01:37,599 --> 01:01:39,440 dos valores, 5 más 2 que son 989 01:01:39,440 --> 01:01:41,340 27 sextos y 990 01:01:41,340 --> 01:01:43,559 5 menos 22 que son 991 01:01:43,559 --> 01:01:45,900 menos 18 que dividido entre 6 es 3 992 01:01:45,900 --> 01:01:46,639 luego yo 993 01:01:46,639 --> 01:01:49,880 la resolución a este ejercicio sería 994 01:01:49,880 --> 01:01:51,079 si x 995 01:01:51,079 --> 01:01:55,519 es distinto de menos 3 996 01:01:55,519 --> 01:01:57,159 y es distinto 997 01:01:57,159 --> 01:01:59,239 de 27 sextos 998 01:01:59,239 --> 01:02:01,179 entonces 999 01:02:01,179 --> 01:02:02,800 A tiene 1000 01:02:02,800 --> 01:02:05,019 inversa 1001 01:02:05,019 --> 01:02:08,179 ¿entendéis? 1002 01:02:08,460 --> 01:02:10,920 ¿entendéis el procedimiento? 1003 01:02:12,719 --> 01:02:13,519 esto es un ejercicio 1004 01:02:13,519 --> 01:02:14,900 típico de 1005 01:02:14,900 --> 01:02:16,880 trabajo con inversa 1006 01:02:16,880 --> 01:02:19,559 estos son los ejercicios 1007 01:02:19,559 --> 01:02:20,619 típicos de inversa 1008 01:02:20,619 --> 01:02:23,260 o bien os piden directamente la inversa de una 1009 01:02:23,260 --> 01:02:24,960 o os dan una 1010 01:02:24,960 --> 01:02:29,960 una matriz con variables y os preguntan el valor de la variable para que tenga inversa. 1011 01:02:29,960 --> 01:02:39,760 Y ahora vamos a ver, lo siguiente, que quería explicarnos un poco por si hasta la semana que viene 1012 01:02:39,760 --> 01:02:43,960 alguien quiere trabajar un poco sobre ello, que son las ecuaciones matriciales. 1013 01:02:43,960 --> 01:02:57,269 matriciales. ¿Puedo? Ecuaciones matriciales. A ver, las ecuaciones matriciales, pues son 1014 01:02:57,269 --> 01:03:03,469 ecuaciones normales y corrientes, lo que pasa que con lo que trabajas es con matrices en 1015 01:03:03,469 --> 01:03:09,690 vez de con números. Entonces, las ecuaciones matriciales son siempre de grado 1, es decir, 1016 01:03:09,690 --> 01:03:15,849 no hay ecuaciones matriciales cuadradas ni nada por el estilo. ¿De acuerdo? Entonces, 1017 01:03:15,849 --> 01:03:26,070 Por ejemplo, una ecuación matricial, a ver, si cogéis vuestros ejercicios, una ecuación matricial sería, por ejemplo, 1018 01:03:27,070 --> 01:03:32,849 una ecuación matricial, una ecuación matricial, por ejemplo, sería... 1019 01:03:32,849 --> 01:03:50,250 Dada una matriz A igual a 1, 2, 2, 3 1020 01:03:50,250 --> 01:03:58,190 y una matriz B igual a menos 1, 0, 2, 4 1021 01:03:58,190 --> 01:04:13,869 hallar una matriz X tal que 3A más 3X sea igual a A más B, por ejemplo. 1022 01:04:17,329 --> 01:04:24,670 Entonces, yo lo que tengo que hacer en una matriz, en una ecuación matricial es despejar la incógnita, 1023 01:04:24,670 --> 01:04:26,150 Como todas las ecuaciones 1024 01:04:26,150 --> 01:04:28,289 Siempre es despejar la incógnita 1025 01:04:28,289 --> 01:04:30,929 Ya veis que no tiene cuadrados 1026 01:04:30,929 --> 01:04:31,650 Ni tiene de nada 1027 01:04:31,650 --> 01:04:34,570 Entonces, si yo despejo mi incógnita 1028 01:04:34,570 --> 01:04:36,250 No olvidaros que es esta 1029 01:04:36,250 --> 01:04:37,809 ¿De acuerdo? 1030 01:04:38,269 --> 01:04:40,050 Entonces, yo lo que hago es 1031 01:04:40,050 --> 01:04:41,329 Esto pasa restando 1032 01:04:41,329 --> 01:04:43,929 3X es igual a 1033 01:04:43,929 --> 01:04:45,630 A más B 1034 01:04:45,630 --> 01:04:47,730 Menos 3A 1035 01:04:47,730 --> 01:04:50,130 Y ahora 1036 01:04:50,130 --> 01:04:53,090 X es igual a 1037 01:04:53,090 --> 01:04:59,269 A más B menos 3A partido por 3. 1038 01:04:59,769 --> 01:05:00,570 ¿No es así? 1039 01:05:01,050 --> 01:05:01,250 Sí. 1040 01:05:02,070 --> 01:05:03,570 Bueno, o pero, ¿no? 1041 01:05:03,650 --> 01:05:10,590 Porque si tengo un A y menos 3A, esto es B menos 2A partido por 3. 1042 01:05:11,250 --> 01:05:12,030 ¿De acuerdo? 1043 01:05:13,369 --> 01:05:13,750 ¿Lo veis? 1044 01:05:14,269 --> 01:05:15,329 ¿Cómo, cómo? Ahí ya me perdí. 1045 01:05:15,869 --> 01:05:18,170 Pues nada, lo único que he hecho es A menos 3A. 1046 01:05:18,170 --> 01:05:18,769 Ah, vale, vale. 1047 01:05:18,769 --> 01:05:20,130 Ah, yo despejo la A. 1048 01:05:20,530 --> 01:05:21,630 Yo despejo la X. 1049 01:05:21,909 --> 01:05:22,530 Vale, vale, vale. 1050 01:05:22,530 --> 01:05:49,610 Y ahora hago lo que me dice, es decir, ahora hago b que es menos 1, 0, 2, 4, menos 2a que es 2, 4, 4, 6, esto es menos 1, menos 2, menos 3, 0, menos 4, menos 2 y menos 2. 1051 01:05:49,610 --> 01:06:03,969 Y ahora lo divido entre 3, entonces x es menos 3 entre 3, menos 4 entre 3, menos 2 entre 3 y menos 2 entre 3. 1052 01:06:03,969 --> 01:06:11,849 me limito a hacer 1053 01:06:11,849 --> 01:06:13,849 yo despejo y hago las operaciones 1054 01:06:13,849 --> 01:06:15,250 que me salen 1055 01:06:15,250 --> 01:06:20,130 a mi me dan dos matrices 1056 01:06:20,130 --> 01:06:21,230 ahí ve 1057 01:06:21,230 --> 01:06:23,889 y me dicen que encuentre una matriz 1058 01:06:23,889 --> 01:06:25,989 X que cumpla esta ecuación 1059 01:06:25,989 --> 01:06:28,030 es decir, aquí la incógnita es esa X 1060 01:06:28,030 --> 01:06:29,469 despejo la X 1061 01:06:29,469 --> 01:06:31,869 entonces, esto lo paso restando 1062 01:06:31,869 --> 01:06:33,550 y luego ese 3 dividiendo 1063 01:06:33,550 --> 01:06:35,769 ahora lo ordeno 1064 01:06:35,769 --> 01:06:37,769 a menos 3a son menos 2a 1065 01:06:37,769 --> 01:06:39,469 y entonces ahora ya digo, bueno, para x 1066 01:06:39,469 --> 01:06:41,650 será una matriz que salga de hacer 1067 01:06:41,650 --> 01:06:43,510 esto, que es lo que 1068 01:06:43,510 --> 01:06:45,250 pone ahí, x es igual a eso 1069 01:06:45,250 --> 01:06:47,610 bueno, pues ahora voy y digo, esta es la matriz 1070 01:06:47,610 --> 01:06:49,730 b, y esta es la matriz 1071 01:06:49,730 --> 01:06:51,550 2a, he multiplicado a 1072 01:06:51,550 --> 01:06:53,550 por 2, y la he 1073 01:06:53,550 --> 01:06:55,610 restado porque es lo que pone ahí, la resto y me da 1074 01:06:55,610 --> 01:06:57,210 esto, acordaros que la resta es 1075 01:06:57,210 --> 01:06:59,070 uno con otro, vale 1076 01:06:59,070 --> 01:07:01,849 y una vez que tengo eso 1077 01:07:01,849 --> 01:07:03,409 me dice, divido entre 3 1078 01:07:03,409 --> 01:07:20,530 Es decir, unas ecuaciones, una ecuación de matricial, de matrices, en que la ecuación que os dan a resolver, que es esta, 1079 01:07:21,590 --> 01:07:32,329 no tiene multiplicaciones de números por, o sea, que es así, pues despejáis la X y hacéis las operaciones que os dice al despejar la X. 1080 01:07:33,409 --> 01:07:46,789 Solamente hay un problema. Si vais a los ejercicios que yo os he dado, vais por ejemplo al ejercicio 16, por ejemplo, fijaros en el ejercicio 16. 1081 01:07:46,789 --> 01:07:50,449 En el ejercicio 16 os dan una matriz 1082 01:07:50,449 --> 01:08:01,309 Os dan una matriz 1083 01:08:01,309 --> 01:08:04,510 Y os dicen que hayáis la esta 1084 01:08:04,510 --> 01:08:05,269 Y luego os dicen 1085 01:08:05,269 --> 01:08:06,809 Haya una matriz X 1086 01:08:06,809 --> 01:08:09,969 Tal que A por X 1087 01:08:09,969 --> 01:08:13,269 Sea igual a B 1088 01:08:13,269 --> 01:08:15,050 Sabiendo que B 1089 01:08:15,050 --> 01:08:17,310 Es 1090 01:08:17,310 --> 01:08:23,010 4, 2, 0, menos 1091 01:08:23,010 --> 01:08:26,010 ¿Vale? Es una ecuación 1092 01:08:26,010 --> 01:08:27,050 Exactamente igual 1093 01:08:27,050 --> 01:08:29,970 Entonces, si yo despejase esto 1094 01:08:29,970 --> 01:08:31,869 Entonces X, ¿qué sería? 1095 01:08:32,729 --> 01:08:33,989 B partido por A 1096 01:08:33,989 --> 01:08:34,930 ¿No es así? 1097 01:08:35,949 --> 01:08:36,909 ¿Pero qué es lo que pasa? 1098 01:08:37,770 --> 01:08:39,909 Que la división entre matrices 1099 01:08:39,909 --> 01:08:41,010 No existe 1100 01:08:41,010 --> 01:08:42,930 No se puede dividir dos matrices 1101 01:08:42,930 --> 01:08:45,810 Por eso no os lo he enseñado ni ha salido nunca 1102 01:08:45,810 --> 01:08:47,569 Nunca hemos dividido, hemos multiplicado matrices 1103 01:08:47,569 --> 01:08:49,630 Lo hemos multiplicado por un número, hemos sumado y hemos restado 1104 01:08:49,630 --> 01:08:50,409 Jamás 1105 01:08:50,409 --> 01:09:13,130 Entonces, cuando os sale que hay que dividir dos matrices, entonces lo que se hace no es eso, sino que lo que se hace, a ver, lo que se hace para no dividir matrices es, 1106 01:09:13,130 --> 01:09:40,090 Si yo tengo que pasar una matriz dividiendo, yo lo que hago es multiplicar por su inversa, ahí delante y aquí, en la misma posición, en la misma posición, o sea, a ver, espérate, lo voy a escribir otra vez. 1107 01:09:40,090 --> 01:09:50,710 Yo tengo esto A por X igual a B, entonces yo para quitar esta de aquí la multiplico en el lado que pueda, 1108 01:09:50,710 --> 01:09:56,949 si estuviese ahí lo multiplico al otro lado, la multiplico y esto se va. 1109 01:09:58,430 --> 01:10:07,449 Y me queda que X es igual a A por A menos 1, ahora ya puedo hacerlo, calculo la inversa de A y la multiplico. 1110 01:10:07,449 --> 01:10:15,229 Porque A menos 1 por A, por la misma, por la propia definición de inversa, esto es la matriz identidad. 1111 01:10:16,069 --> 01:10:18,510 Y por lo tanto la matriz identidad por X es X. 1112 01:10:19,670 --> 01:10:22,289 Es por la propia, es la definición. 1113 01:10:23,510 --> 01:10:26,470 Claro, entonces esto se va porque es la matriz identidad. 1114 01:10:27,189 --> 01:10:28,270 Y entonces se queda así. 1115 01:10:29,010 --> 01:10:30,189 Por ejemplo, otra. 1116 01:10:30,189 --> 01:10:53,949 Imaginaros que en vez de esto me ponen la ecuación de terminar X, si X es B más A más B por X igual a A. 1117 01:10:54,250 --> 01:10:55,409 Imaginaros que me ponen esta. 1118 01:10:55,930 --> 01:10:58,909 Yo tengo que despejar, yo tengo que despejar, ¿no? 1119 01:10:58,909 --> 01:11:19,770 Entonces, esto, despejo, esto pasa restando, me queda bx es igual a menos b más a, ¿vale? Esto sería bx es igual a, a ya se va, es a b, ¿vale? 1120 01:11:19,770 --> 01:11:27,850 ¿De acuerdo? Y ahora, como tengo que quitar esta, pondría b-1 aquí y b-1 aquí. 1121 01:11:29,229 --> 01:11:33,770 Luego esto se va y me queda que x es igual a b-1 por b. 1122 01:11:34,210 --> 01:11:38,050 En este caso, fijaros que fácil, porque me quedaría que es la matriz identidad. 1123 01:11:38,289 --> 01:11:41,390 Porque b-1 por b es la matriz identidad, pero bueno, si queréis hacerlo. 1124 01:11:42,109 --> 01:11:44,350 ¿Veis lo que hago? ¿Veis lo que hago? 1125 01:11:45,069 --> 01:11:47,630 Estos son las ecuaciones matriciales. 1126 01:11:47,630 --> 01:11:54,149 Es decir, las ecuaciones matriciales cuando estoy trabajando con sumas y restas nada más, como es aquí, 1127 01:11:54,449 --> 01:12:01,210 es que estoy trabajando, no hay multiplicaciones de matrices, pues nada, despejáis y hacéis lo que os diga. 1128 01:12:01,630 --> 01:12:09,529 Cuando hay multiplicaciones de matrices, como este caso, el problema es que yo no puedo despejar dividiendo, 1129 01:12:10,010 --> 01:12:13,470 como los números aquí, si esto fuera un 3, paso el 3 y punto. 1130 01:12:13,470 --> 01:12:20,850 Pero como es una matriz y yo no sé hacer, porque no existe el cálculo de una matriz dividida por otra, 1131 01:12:21,229 --> 01:12:29,170 entonces para poder dejar esa X sola, tengo que multiplicar por la inversa de esta, para que esto de aquí se me vaya. 1132 01:12:29,510 --> 01:12:31,369 Y la tengo que multiplicar tal cual. 1133 01:12:32,130 --> 01:12:40,069 Acordaros que la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, no es lo mismo esto que esto. 1134 01:12:40,069 --> 01:12:42,649 esto es distinto de esto 1135 01:12:42,649 --> 01:12:44,689 es decir, que si yo el a menos 1 1136 01:12:44,689 --> 01:12:46,729 lo pongo a la izquierda, aquí también 1137 01:12:46,729 --> 01:12:48,630 lo tengo que poner a la izquierda 1138 01:12:48,630 --> 01:12:51,029 porque la multiplicación no es conmutativa 1139 01:12:51,029 --> 01:12:52,229 ¿de acuerdo? 1140 01:12:53,909 --> 01:12:54,390 bueno 1141 01:12:54,390 --> 01:12:56,010 tenéis unas cuantas 1142 01:12:56,010 --> 01:12:58,090 ecuaciones matriciales por ahí 1143 01:12:58,090 --> 01:13:00,869 hacerla 1144 01:13:00,869 --> 01:13:02,770 igualmente el lunes que viene 1145 01:13:02,770 --> 01:13:03,750 lo podemos repasar un poquito 1146 01:13:03,750 --> 01:13:06,050 ah, vale, vale 1147 01:13:06,050 --> 01:13:08,510 esto lo he adelantado un poco 1148 01:13:08,510 --> 01:13:12,489 para que los que tienen los conceptos un poquito más machacados, 1149 01:13:12,789 --> 01:13:15,729 los que tienen los conceptos más cogidos con alfileres, 1150 01:13:15,989 --> 01:13:18,569 hacer ejercicios con operaciones de matrices. 1151 01:13:18,770 --> 01:13:19,750 ¿Cómo es que se puede hacer? 1152 01:13:21,090 --> 01:13:22,510 ¿Has probado algo de esta manera? 1153 01:13:23,670 --> 01:13:24,510 ¿Has dicho que no? 1154 01:13:24,510 --> 01:13:26,250 ¿Y qué es la pregunta del último día? 1155 01:13:26,770 --> 01:13:27,789 Vamos a repetir todo. 1156 01:13:28,789 --> 01:13:31,170 Que todo es un nuevo pedo. 1157 01:13:31,409 --> 01:13:33,569 Es lo que ha dicho, pero vamos para el día siguiente. 1158 01:13:33,930 --> 01:13:37,149 Nada, que los que no saben hacer mucho de las operaciones directas, 1159 01:13:37,149 --> 01:13:42,149 que prueben con eso, y si sabes hacerlo, pues que prueben con la secuencia de materiales. 1160 01:13:47,149 --> 01:13:50,149 Seis. Que sean diez. 1161 01:13:50,149 --> 01:13:51,149 ¿Qué? 1162 01:13:52,149 --> 01:13:53,149 Seis. 1163 01:13:54,149 --> 01:13:55,149 ¿Por qué no? 1164 01:13:56,149 --> 01:13:57,149 ¿Qué pasa? 1165 01:13:57,149 --> 01:13:59,149 Que he dejado las cosas aquí. 1166 01:14:00,149 --> 01:14:01,149 Sí. 1167 01:14:01,149 --> 01:14:02,149 ¿Sí? 1168 01:14:02,149 --> 01:14:03,149 No. 1169 01:14:03,149 --> 01:14:33,130 No, no, no, no. 1170 01:14:33,149 --> 01:14:35,510 ¡Hostia! Pues todo eso estará bonito el día. 1171 01:14:35,510 --> 01:14:37,510 ¡Gracias! 1172 01:15:05,510 --> 01:15:12,510 es una ecuación 1173 01:15:12,510 --> 01:15:14,270 m por x más n igual a p 1174 01:15:14,270 --> 01:15:16,250 como lo encontré en psx 1175 01:15:16,250 --> 01:15:18,810 p, m y p son conocidas 1176 01:15:18,810 --> 01:15:19,989 no, está en p, m, perdón 1177 01:15:19,989 --> 01:15:21,229 no, pero no puede ser p, m, p, n 1178 01:15:21,229 --> 01:15:22,590 pero ¿dónde va un qué? 1179 01:15:22,829 --> 01:15:24,670 porque para quitarla tienes que ponerla aquí 1180 01:15:24,670 --> 01:15:26,310 entonces sería, primero es 1181 01:15:26,310 --> 01:15:27,789 m menos 1 1182 01:15:27,789 --> 01:15:32,069 m menos 1 por p menos n 1183 01:15:32,069 --> 01:15:34,750 es importante porque si tú has puesto aquí 1184 01:15:34,750 --> 01:15:39,529 La m-1 para que estén juntas y se vayan, pues por t-1. 1185 01:15:39,829 --> 01:15:42,949 Entonces tendrías que p-1, calcular t-1. 1186 01:15:44,930 --> 01:15:51,329 Y de todas maneras en la página A, en la aula, hay ecuaciones matriciales. 1187 01:15:52,449 --> 01:15:54,250 Porque esto sí que es posible. 1188 01:15:54,609 --> 01:15:59,449 De hecho, hay en eso algún sistema de cuadraditos. 1189 01:15:59,970 --> 01:16:01,189 Eso es un marido. 1190 01:16:01,189 --> 01:16:02,409 sumas estas dos 1191 01:16:02,409 --> 01:16:05,069 los sistemas pero con matriz 1192 01:16:05,069 --> 01:16:07,210 porque una posibilidad es eso 1193 01:16:07,210 --> 01:16:08,869 que os caiga una ecuación matricial 1194 01:16:08,869 --> 01:16:11,329 o un sistema de ecuaciones matriciales 1195 01:16:11,329 --> 01:16:13,170 es muy sencillo 1196 01:16:13,170 --> 01:16:16,149 es hacer unos cuantos 1197 01:16:16,149 --> 01:16:17,250 y ya está 1198 01:16:17,250 --> 01:16:19,409 pero en el fondo se trata nada más que 1199 01:16:19,409 --> 01:16:20,670 en el caso de los 1200 01:16:20,670 --> 01:16:23,770 sistemas es sumar 1201 01:16:23,770 --> 01:16:24,909 sumar o restar 1202 01:16:24,909 --> 01:16:27,630 las ecuaciones para que se te vaya 1203 01:16:27,630 --> 01:16:29,590 una variable y en el caso de esto 1204 01:16:29,590 --> 01:16:31,810 es despejar la X. Y el único problema 1205 01:16:31,810 --> 01:16:33,569 que tiene es cuando 1206 01:16:33,569 --> 01:16:35,529 al despejar 1207 01:16:35,529 --> 01:16:37,329 lo que haces es dividir una matriz 1208 01:16:37,329 --> 01:16:39,590 ahí no puedes, tienes que multiplicar por la inversa. 1209 01:16:41,069 --> 01:16:41,289 ¿Vale?