0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Vamos a estudiar los aumentos y disminuciones porcentuales, lo que llamamos el índice de

1
00:00:12,000 --> 00:00:19,000
variación. En un aumento porcentual de un r por ciento en un cierto artículo, podemos

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00:00:19,000 --> 00:00:26,000
calcular el precio final multiplicando el valor del precio inicial por el índice de

3
00:00:26,000 --> 00:00:34,000
variación del aumento, que en este caso se calcula sumando al número 1 el tanto por

4
00:00:34,000 --> 00:00:44,000
ciento expresado en tanto por 1, es decir, dividido entre 100. Es decir, aplicamos la

5
00:00:44,000 --> 00:00:55,000
fórmula precio inicial por 1 más r partido de 100. En el caso de una disminución porcentual

6
00:00:55,000 --> 00:01:02,000
de un r por ciento en el precio de un artículo, el índice de variación lo calculamos restando

7
00:01:02,000 --> 00:01:12,000
el número 1, que es el tanto por ciento expresado en tanto por 1, menos r partido de 100. Así

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00:01:12,000 --> 00:01:17,000
podemos calcular directamente el valor de los artículos. Vamos a verlo con el siguiente

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00:01:17,000 --> 00:01:24,000
ejemplo. Javier va a comprar una radio a una tienda. En la tienda de cerca de su casa la

10
00:01:24,000 --> 00:01:33,000
venda la venden por 30 euros, IVA incluido, pero le aplican un 10% de descuento. En la

11
00:01:33,000 --> 00:01:41,000
otra cobran 24 euros, pero hay que añadir un IVA del 21%. Nos preguntan que qué tienda

12
00:01:41,000 --> 00:01:49,000
es más barata, la que está al lado de su casa o la otra. Vamos a escribir los datos.

13
00:01:49,000 --> 00:01:54,000
En la primera tienda,

14
00:01:59,000 --> 00:02:05,000
voy a llamarle tienda A, tenemos que el precio inicial del artículo

15
00:02:08,000 --> 00:02:18,000
es de 30 euros, pero le aplican un 10% de descuento. Es decir, r sería el 10%

16
00:02:19,000 --> 00:02:26,000
de descuento. Voy a poner un signo menos a la izquierda para indicar que se trata de un

17
00:02:26,000 --> 00:02:34,000
descuento. Podemos calcular de esta manera el índice de variación como 1 menos 10 partido de 100.

18
00:02:36,000 --> 00:02:48,000
Es decir, nos queda 1 menos 0,1 que es 0,9. De esta manera podemos calcular cuánto va a

19
00:02:48,000 --> 00:02:54,000
costar el artículo rebajado aplicando la fórmula precio final igual a precio inicial

20
00:02:55,000 --> 00:02:57,000
por el índice de variación,

21
00:03:00,000 --> 00:03:07,000
es decir, 30 por 0,9 y nos queda el resultado.

22
00:03:18,000 --> 00:03:30,000
Son 27 euros. Vamos a escribir ahora los datos de la tienda B. En la tienda B

23
00:03:32,000 --> 00:03:36,000
tenemos que el precio inicial

24
00:03:39,000 --> 00:03:47,000
es de 24 euros y tenemos que hacer un aumento de un 21%, es decir, r

25
00:03:48,000 --> 00:03:58,000
en este caso sería un aumento del 21%. El índice de variación lo calculamos entonces como 1 más

26
00:03:58,000 --> 00:04:08,000
21 partido de 100, que nos da 1,21. Por lo tanto, el precio final del artículo será el precio inicial

27
00:04:10,000 --> 00:04:16,000
por el índice de variación. Esto es 24 por 1,21.

28
00:04:18,000 --> 00:04:34,000
Lo cual nos da 29,04 euros. Por lo tanto, podemos concluir que la tienda más barata es la tienda A.

29
00:04:34,000 --> 00:04:51,000
Podemos aplicar las fórmulas del aumento y disminución porcentual en lo que llamamos

30
00:04:51,000 --> 00:04:58,000
los problemas de porcentajes inversos, es decir, aquellos en los que conocemos el precio del

31
00:04:58,000 --> 00:05:05,000
artículo ya con el aumento o con la disminución porcentual aplicada y necesitamos conocer cuánto

32
00:05:05,000 --> 00:05:12,000
valía el artículo inicialmente, como por ejemplo en el siguiente problema. Dice, después de una

33
00:05:12,000 --> 00:05:19,000
rebaja del 12%, un artículo cuesta 13,20 euros. ¿Cuánto costaba dicho artículo antes de ser

34
00:05:19,000 --> 00:05:29,000
rebajado? Bueno, pues comenzamos escribiendo los datos. Entonces tenemos que el artículo final,

35
00:05:29,000 --> 00:05:39,000
es decir, el precio final del artículo es de 13,20 euros y el precio inicial del artículo,

36
00:05:39,000 --> 00:05:45,000
pues no sabemos cuánto vale. Le voy a llamar x porque es desconocido. Sabemos que es una rebaja

37
00:05:45,000 --> 00:06:01,000
del 12%, es decir, el índice de variación lo podemos calcular como 1 menos 12 dividido entre 100,

38
00:06:01,000 --> 00:06:16,000
lo cual nos queda 0,88. Entonces escribimos la fórmula,

39
00:06:16,000 --> 00:06:22,000
la fórmula nos dice que el precio final se calcula como el producto del índice de variación

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00:06:22,000 --> 00:06:38,000
por el precio inicial, es decir, 13,20 tiene que ser igual al producto de 0,88

41
00:06:40,000 --> 00:06:48,000
por el precio inicial que hemos llamado x. Como vemos, tenemos una ecuación de primer grado que

42
00:06:48,000 --> 00:06:53,000
lo que vamos a hacer es resolverla. Para ello, el número que multiplica la incógnita, es decir,

43
00:06:53,000 --> 00:07:07,000
0,88 pasa dividiendo, así que nos queda 13,20 entre 0,88 es igual a x, luego x nos queda

44
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
15 euros que es el resultado del artículo inicial.

45
00:07:18,000 --> 00:07:21,000
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org