1
00:00:09,330 --> 00:00:16,929
la matriz inversa mediante el método de la adjunta. Primero todo voy a hacer una pequeña

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00:00:16,929 --> 00:00:26,070
introducción sobre qué es una matriz. Después definiremos qué es una matriz inversa y daremos

3
00:00:26,070 --> 00:00:34,649
sus características. Haremos una explicación mediante la adjunta. También haremos una

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00:00:34,649 --> 00:00:41,390
breve introducción a cómo calcular un determinante necesario para la adjunta. Y ya por último

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00:00:41,390 --> 00:00:44,990
he adjuntado un ejemplo explicativo

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00:00:44,990 --> 00:00:46,810
para entender mejor la lección

7
00:00:46,810 --> 00:00:49,390
primero de todo

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00:00:49,390 --> 00:00:52,810
¿qué es una matriz?

9
00:00:52,990 --> 00:00:56,390
bueno, pues las matrices son un conjunto bidimensional

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00:00:56,390 --> 00:01:00,289
normalmente de números, también de símbolos

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00:01:00,289 --> 00:01:03,350
y que están distribuidas de forma rectangular

12
00:01:03,350 --> 00:01:05,150
en líneas verticales y horizontales

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00:01:05,150 --> 00:01:08,349
a estas líneas verticales y horizontales

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00:01:08,349 --> 00:01:11,290
se le otorga el nombre de fila

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00:01:11,290 --> 00:01:17,590
y columna. ¿Para qué sirven? Bueno, pues sirven para describir sistemas de ecuaciones

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00:01:17,590 --> 00:01:24,109
lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación línea. En esta imagen podemos

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00:01:24,109 --> 00:01:32,689
observar, la letra A representaría la matriz y veríamos la fila y la columna representada

18
00:01:32,689 --> 00:01:40,500
con M y N, que es una matriz inversa y sus características.

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00:01:41,879 --> 00:01:47,859
Bueno, como he visto antes, si tenemos una matriz A, la matriz inversa se escribe como

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00:01:47,859 --> 00:01:52,439
A a la menos 1, y es aquella que cumple esa fundamental.

21
00:01:53,239 --> 00:02:01,599
La matriz A por su inversa, de igual manera su inversa por la matriz A, dará igual a I.

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00:02:01,599 --> 00:02:07,599
Para que una matriz posea inversa, debe ser cuadrada.

23
00:02:08,599 --> 00:02:12,740
Lo mismo es que tenga las mismas filas que con inversa.

24
00:02:13,659 --> 00:02:23,379
Una matriz que tiene inversa se denomina invertible o regular, mientras que si carece de inversa se clasifica como singular.

25
00:02:24,159 --> 00:02:31,539
Además, si la matriz traspuesta coincide con su inversa, entonces se considera una matriz ortogonal, como podemos ver aquí.

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00:02:31,599 --> 00:02:39,039
La matriz traspuesta, representada como A elevado a T, será igual a la matriz A a la menos 1, que es inversa.

27
00:02:40,219 --> 00:02:49,240
Las propiedades son A por B a la menos 1 es inversa, B a la inversa de B por la inversa de A.

28
00:02:50,240 --> 00:02:56,979
La inversa de A elevado a la menos 1 es inversa, la inversa de la inversa, la matriz.

29
00:02:56,979 --> 00:03:04,009
Y luego la respuesta es lo mismo que decir la inversa de la matriz A.

30
00:03:07,370 --> 00:03:08,990
Explicación mediante la adjunta.

31
00:03:09,629 --> 00:03:12,289
Bueno, en este método tenemos que aplicar esta fórmula.

32
00:03:12,969 --> 00:03:24,460
La inversa de la matriz A será igual a A' o a asterisco que será dado a partido del determinante de A.

33
00:03:27,379 --> 00:03:29,979
Se calcula con determinantes de su matriz.

34
00:03:29,979 --> 00:03:44,560
El elemento de la porción y columna J de la matriz de la punta de A es esta columna que tenemos aquí, menos 1 elevado a fila más columna por el determinante de la matriz.

35
00:03:48,060 --> 00:03:54,009
¿Cómo calcular un determinante de orden 2 que es una matriz de dimensión 2x2?

36
00:03:54,009 --> 00:04:16,110
Para calcular el determinante a los elementos de la diagonal principal y restarle el producto

37
00:04:16,110 --> 00:04:19,189
de la diagonal secundaria, como podemos ver aquí mismo.

38
00:04:22,899 --> 00:04:23,319
Igual.

39
00:04:27,879 --> 00:04:29,980
Podemos observar la matriz A.

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00:04:31,560 --> 00:04:36,420
Primero, lo que tendremos que hacer es hallar su determinante como hemos explicado antes,

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00:04:36,959 --> 00:04:37,800
que va a 1.

42
00:04:37,800 --> 00:05:00,519
El segundo paso, como vimos también anteriormente, será calcular los elementos de la posición 1-1, dando así 1, haciendo lo mismo con la 2, dando menos 2, la tercera dando 0 y la cuarta dando 1.

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00:05:00,519 --> 00:05:06,160
Situamos los datos obtenidos en la matriz adjunta

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00:05:06,160 --> 00:05:08,319
Como vemos por aquí con el símbolo de un asterisco

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00:05:08,319 --> 00:05:11,980
Y tendríamos la matriz adjunta

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00:05:11,980 --> 00:05:21,019
Y por último, la traspuesta de la adjunta será dividirlo entre su determinante