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00:00:00,000 --> 00:00:14,000
Hola a todos, en este vídeo deduciremos el teorema más famoso de las matemáticas.

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00:00:14,000 --> 00:00:16,000
¿Cuál es ese teorema?

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00:00:18,000 --> 00:00:21,000
Efectivamente, el teorema de Pitágoras.

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00:00:21,000 --> 00:00:25,000
Como sabes, el teorema de Pitágoras es válido para triángulos rectángulos,

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00:00:25,000 --> 00:00:27,000
triángulos con un ángulo de 90 grados.

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00:00:27,000 --> 00:00:30,000
Aquí en pantalla tenemos un triángulo rectángulo.

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00:00:30,000 --> 00:00:35,000
Ya sabes, los triángulos rectángulos tienen dos catetos, son los lados de menor longitud,

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00:00:35,000 --> 00:00:39,000
supongamos que en nuestro caso la longitud de estos lados es x e y,

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00:00:39,000 --> 00:00:42,000
y tenemos el lado más largo, que se llama hipotenusa.

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00:00:42,000 --> 00:00:44,000
Supongamos que esta mide f.

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00:00:45,000 --> 00:00:50,000
Además, el área de nuestro triángulo rectángulo, ya sabes, base por altura partido de 2,

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00:00:50,000 --> 00:00:53,000
tendríamos que sería x por y partido de 2.

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00:00:54,000 --> 00:00:59,000
En lugar de escribir ahora el teorema de Pitágoras, vamos a deducirlo tranquilamente.

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00:00:59,000 --> 00:01:01,000
Ya verás cómo queda todo clarísimo.

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00:01:02,000 --> 00:01:06,000
Así, partimos de nuestro triángulo, nos vamos a este vértice,

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00:01:06,000 --> 00:01:12,000
y dibujamos un segmento perpendicular a la hipotenusa que mida h, hacia abajo, ahí está.

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00:01:13,000 --> 00:01:18,000
Del punto final, repetimos, dibujamos un segmento perpendicular de longitud h,

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00:01:18,000 --> 00:01:20,000
hacia la derecha, ahí está.

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00:01:21,000 --> 00:01:26,000
Y lo repetimos con el punto final, dibujamos un segmento perpendicular de longitud h,

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00:01:26,000 --> 00:01:28,000
hacia arriba, ahí está.

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00:01:29,000 --> 00:01:33,000
Como decíamos, la longitud de cada uno de estos segmentos es h,

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00:01:33,000 --> 00:01:37,000
y claramente acabamos de formar un cuadrado del lado h.

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00:01:37,000 --> 00:01:40,000
Luego, el área de este cuadrado es h cuadrado.

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00:01:41,000 --> 00:01:46,000
Ahora vamos a trazar rectas horizontales y verticales, según corresponda,

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00:01:46,000 --> 00:01:49,000
que pasen por los vértices de este nuevo cuadrado.

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00:01:50,000 --> 00:01:52,000
Desde este punto, recta horizontal.

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00:01:53,000 --> 00:01:55,000
Desde este punto, recta vertical.

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00:01:55,000 --> 00:01:57,000
Desde este punto, recta horizontal.

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00:01:58,000 --> 00:02:00,000
Finalmente, desde este punto, recta vertical.

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00:02:02,000 --> 00:02:04,000
Observa que acabamos de obtener un nuevo cuadrado.

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00:02:05,000 --> 00:02:06,000
Borramos las obras.

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00:02:07,000 --> 00:02:09,000
Mira nuestro triángulo rectángulo inicial.

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00:02:09,000 --> 00:02:12,000
Pues estos triángulos rectángulos que hemos formado,

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00:02:12,000 --> 00:02:16,000
este, este, este, este, son todos iguales que el inicial.

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00:02:16,000 --> 00:02:18,000
Luego las dimensiones coinciden.

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00:02:18,000 --> 00:02:23,000
Esto mide x, esto mide y, esto mide x, esto mide y, esto mide x, esto mide y,

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00:02:23,000 --> 00:02:25,000
y esto mide x, esto mide y.

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00:02:25,000 --> 00:02:31,000
Así, el área de estos triángulos es igual a la del triángulo inicial, x por y partido de 2.

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00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Para este nuevo cuadrado, todos los lados miden x e y, x más y.

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00:02:37,000 --> 00:02:41,000
El área de este cuadrado es, lado al cuadrado, x más y al cuadrado.

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00:02:42,000 --> 00:02:46,000
Escribimos a cuadrado, en mayúscula, es x más y al cuadrado.

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00:02:48,000 --> 00:02:53,000
Observa que este cuadrado es la unión del cuadrado interior con estos triángulos.

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00:02:54,000 --> 00:02:58,000
Así, el área del cuadrado grande es el área del pequeño más,

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00:02:58,000 --> 00:03:03,000
estos triángulos son iguales de área x por y partido de 2, 4 triángulos.

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00:03:03,000 --> 00:03:07,000
El área total de estos es 4 por x por y partido de 2.

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00:03:08,000 --> 00:03:12,000
Sustituimos, el área del cuadrado grande es x más y al cuadrado.

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00:03:12,000 --> 00:03:21,000
Es igual al área del cuadrado pequeño, h al cuadrado, más este 4, entre este 2, es 2, por, nos queda x por y.

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00:03:21,000 --> 00:03:27,000
Entonces, el cuadrado de x más y, cuadrado de una suma, cuadrado del primero, x al cuadrado,

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00:03:27,000 --> 00:03:33,000
más el doble del primero por el segundo, 2xy, más el cuadrado del segundo, y cuadrado,

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00:03:33,000 --> 00:03:36,000
esto es igual a h cuadrado más 2xy.

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00:03:36,000 --> 00:03:44,000
Entonces, 2xy de la izquierda se va con 2xy de la derecha, y obtenemos que x cuadrado más y cuadrado es igual a h cuadrado.

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00:03:44,000 --> 00:03:46,000
Este es el teorema de Pitágoras.

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00:03:49,000 --> 00:03:53,000
Así, se tiene el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo,

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00:03:53,000 --> 00:03:59,000
la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos, es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

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00:03:59,000 --> 00:04:00,000
Genial.

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00:04:00,000 --> 00:04:06,000
Pues eso, que espero que te haya gustado mucho este vídeo, que me apoyes suscribiéndote a mi canal,

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00:04:06,000 --> 00:04:10,000
que pulses en la querida campanita, y nos vemos pronto en nuevos vídeos.

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00:04:10,000 --> 00:04:14,000
Trabajaré sin cesar para que tengas los vídeos que te mereces.

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00:04:15,000 --> 00:04:17,000
Muchísimas gracias y hasta pronto.

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00:04:30,000 --> 00:04:33,000
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org