1
00:00:10,220 --> 00:00:16,579
Hola a todos, hoy vamos a aprender cuáles son los elementos de las pirámides y los prismas

2
00:00:16,579 --> 00:00:23,920
Para comenzar, vamos a poner aquí en nuestra pizarra una pirámide y un prisma

3
00:00:23,920 --> 00:00:28,300
Aquí a la izquierda tenemos la pirámide y aquí tenemos el prisma

4
00:00:28,300 --> 00:00:31,960
Y comenzamos con el primero de los elementos, las caras

5
00:00:31,960 --> 00:00:37,479
Las caras son las superficies planas que limitan el prisma o la pirámide

6
00:00:37,479 --> 00:00:40,280
Toda esta superficie de aquí es una cara

7
00:00:40,280 --> 00:00:44,299
Toda esta superficie de aquí es otra cara

8
00:00:44,299 --> 00:00:46,399
En la pirámide pasa lo mismo

9
00:00:46,399 --> 00:00:49,039
Esta superficie de aquí abajo es una cara

10
00:00:49,039 --> 00:00:52,740
Esta superficie de aquí también es una cara

11
00:00:52,740 --> 00:00:54,560
Todas son caras

12
00:00:54,560 --> 00:00:58,880
Pero vamos a distinguir dentro de las caras dos tipos

13
00:00:58,880 --> 00:01:03,579
Fijaros, esta cara de aquí de la pirámide se llama base

14
00:01:03,579 --> 00:01:10,239
Es, digamos, donde apoya la pirámide y está justo en el lado contrario de este vértice de aquí, ¿de acuerdo?

15
00:01:10,579 --> 00:01:19,840
Las pirámides tienen una sola base, sin embargo, los prismas tienen dos bases, esta y esta.

16
00:01:22,430 --> 00:01:32,250
Y también tenemos las caras laterales, fijaros, esta pirámide tiene cuatro caras laterales y tienen forma de triángulo.

17
00:01:32,250 --> 00:01:36,890
Todas las pirámides, las caras laterales tienen forma de triángulo

18
00:01:36,890 --> 00:01:44,829
Y en el prisma las caras laterales tienen forma de cuadrilátero, en este caso de rectángulos

19
00:01:44,829 --> 00:01:45,670
¿De acuerdo?

20
00:01:46,569 --> 00:01:51,230
Tanto bases como caras laterales son caras en general

21
00:01:51,230 --> 00:01:55,950
Así que si me piden que cuente cuántas caras tiene un cuerpo geométrico

22
00:01:55,950 --> 00:02:00,230
Debo sumar tanto las caras laterales como las bases

23
00:02:00,230 --> 00:02:04,349
El segundo elemento que vamos a ver son las aristas

24
00:02:04,349 --> 00:02:07,969
Que son los segmentos donde se unen dos caras

25
00:02:07,969 --> 00:02:09,129
Vamos a verlo

26
00:02:09,129 --> 00:02:11,189
Fijaros esta línea de aquí

27
00:02:11,189 --> 00:02:13,530
Esto es una arista

28
00:02:13,530 --> 00:02:17,409
Porque es justo donde se junta esta cara de aquí

29
00:02:17,409 --> 00:02:21,550
Que está de frente con esta cara de aquí lateral

30
00:02:21,550 --> 00:02:26,550
En el caso de la pirámide tendríamos cuatro aristas en la base

31
00:02:26,550 --> 00:02:30,069
Estas cuatro, una, dos, tres y cuatro

32
00:02:30,069 --> 00:02:34,090
Y cuatro aristas que unen las caras laterales

33
00:02:34,090 --> 00:02:35,830
En total, ocho aristas

34
00:02:35,830 --> 00:02:38,509
Si nos fijamos en el prisma

35
00:02:38,509 --> 00:02:42,009
Tendríamos cuatro aristas de esta base

36
00:02:42,009 --> 00:02:45,629
Cuatro aristas de la otra base

37
00:02:45,629 --> 00:02:46,909
Ya llevamos ocho

38
00:02:46,909 --> 00:02:50,310
Y cuatro aristas de las caras laterales

39
00:02:50,310 --> 00:02:51,849
En total, doce

40
00:02:51,849 --> 00:02:54,909
Estoy contando siempre fijándome en que la base

41
00:02:54,909 --> 00:02:56,750
Tiene forma de cuadrilátero, ¿vale?

42
00:02:56,750 --> 00:03:15,800
Y por último tenemos los vértices, los vértices son puntos donde se unen tres o más aristas, fijaros aquí, este punto de aquí es un vértice porque se juntan estas tres aristas, ¿cuántos vértices tiene este prisma?

43
00:03:15,800 --> 00:03:24,060
Pues fijaros, tiene ocho vértices, cuatro en la base de arriba y cuatro en la base de abajo

44
00:03:24,060 --> 00:03:33,939
¿Y la pirámide? Pues la pirámide tiene cuatro vértices en la base y un vértice más justo aquí arriba

45
00:03:33,939 --> 00:03:38,439
Este vértice también recibe un nombre especial que es cúspide

46
00:03:38,439 --> 00:03:45,099
Es un vértice pero lo llamamos cúspide de la pirámide porque es justo que está en el piquito de aquí arriba

47
00:03:45,800 --> 00:03:54,240
¿De acuerdo? Bueno, voy a explicaros ahora todo esto, pero viéndolo en vivo, con cuerpos geométricos de verdad en tres dimensiones.

48
00:03:54,659 --> 00:04:03,020
Pues aquí tenemos unos cuantos cuerpos geométricos de construcción casera. Están hechos a partir de cartulina.

49
00:04:03,840 --> 00:04:10,860
Bueno, vamos a ver en ellos cuáles son los elementos que os he comentado. Caras, aristas y vértices.

50
00:04:10,860 --> 00:04:17,399
Vamos a coger, por ejemplo, este prisma. Las caras sabemos que son las superficies, ¿veis?

51
00:04:17,879 --> 00:04:20,920
Todo esto que yo estoy tocando serían caras.

52
00:04:21,379 --> 00:04:22,660
Esto también es una cara.

53
00:04:23,139 --> 00:04:25,600
¿Qué pasa? Que distinguimos dos tipos de caras.

54
00:04:25,980 --> 00:04:28,319
Las bases y las caras laterales.

55
00:04:28,779 --> 00:04:31,579
En este caso, como tengo un prisma, tengo dos bases.

56
00:04:32,279 --> 00:04:34,720
Esta y esta.

57
00:04:35,600 --> 00:04:37,839
Y tengo estas caras laterales.

58
00:04:38,180 --> 00:04:44,819
En este caso serían cuatro, porque como la base tiene forma de cuadrilátero, pues tengo cuatro caras laterales.

59
00:04:44,819 --> 00:05:02,019
Si cojo, por ejemplo, este prisma de aquí, la base es un pentágono, ¿veis? Cinco lados, uno, dos, tres, cuatro, cinco. Bueno, pues voy a tener cinco caras laterales, cinco, pero como es un prisma, dos bases, esta y esta.

60
00:05:02,019 --> 00:05:10,459
en el caso de la pirámide tengo sólo una base y las caras laterales que tienen forma de triángulo

61
00:05:10,459 --> 00:05:16,779
fijaros en la diferencia en el prisma las caras laterales tienen forma de rectángulo y en la

62
00:05:16,779 --> 00:05:24,240
pirámide las caras laterales tienen forma de triángulo bueno el segundo elemento eran las

63
00:05:24,240 --> 00:05:31,579
aristas las aristas hemos dicho que son estas líneas estos segmentos donde se juntan dos caras

64
00:05:31,579 --> 00:05:59,639
Esta cara y esta cara se juntan aquí. Esto es una arista. O, por ejemplo, esta base, que también es una cara, y esta cara lateral se juntan aquí. Y esto es una arista. ¿De acuerdo? Podríamos contar, por ejemplo, cuántas aristas tiene este prisma. Tiene una, dos y tres en esta base, cuatro, cinco, seis en esta otra, siete, ocho y nueve en las caras laterales. ¿De acuerdo?

65
00:05:59,639 --> 00:06:18,040
Bueno, y ahora vamos con los vértices. Los vértices son los puntos, los piquitos. Esto es un vértice, justo la esquinita donde estoy señalando, ¿lo veis bien? Ahí, eso es un vértice. Esto es otro, esto es otro, todos los piquitos.

66
00:06:18,759 --> 00:06:25,779
Bueno, en los vértices, en realidad, ya sabéis, no se llaman piquitos, es donde se juntan tres o más aristas.

67
00:06:25,779 --> 00:06:32,759
¿Veis? Aquí se junta esta arista con esta y con esta. Así que esto es un vértice.

68
00:06:33,040 --> 00:06:41,339
¿Cuántos vértices tiene este prisma? Pues tiene uno, dos, tres y cuatro de una base y uno, dos, tres y cuatro de la otra.

69
00:06:41,339 --> 00:06:49,879
Este por ejemplo, vamos a hacer huequito, tiene 5 vértices de aquí, 1, 2, 3, 4 y 5

70
00:06:49,879 --> 00:06:55,540
Y otros 5 de aquí, 1, 2, 3, 4 y 5, 10 vértices

71
00:06:55,540 --> 00:07:04,019
O si miráramos este prisma de aquí, pues tiene 1, 2 y 3, 4, 5 y 6

72
00:07:04,019 --> 00:07:09,339
¿Qué pasa con las pirámides? Pues que como solo tienen una base, pues no tienen tantos vértices

73
00:07:09,339 --> 00:07:25,879
Por ejemplo, esta pirámide tiene 1, 2, 3, 4 vértices y la cúspide, el piquito de aquí, ¿vale? En total 5, 4 de la base más la cúspide, perdón, más la cúspide, 5.

74
00:07:25,879 --> 00:07:38,259
Si cogiéramos esta pirámide, que es pentagonal, ¿cuántos vértices tiene? 5 de la base, 1, 2, 3, 4 y 5, más la cúspide, 6.

75
00:07:39,339 --> 00:07:47,759
O si cogiéramos esta de aquí, tendría uno, dos, tres vértices, más la cúspide, cuatro.

76
00:07:48,399 --> 00:07:52,100
¿De acuerdo? Bueno, espero que os haya quedado un poquito más claro.

77
00:07:53,660 --> 00:08:02,579
Bien, pues después de haber visto los elementos en los cuerpos geométricos de verdad, hago un repasito rápido de todo lo que os he contado.

78
00:08:02,579 --> 00:08:13,939
Tenemos aquí una pirámide y un prisma y sus elementos son caras, son las superficies coloreadas, ¿de acuerdo?

79
00:08:14,300 --> 00:08:24,639
Ya sabemos que hay caras laterales en el caso de las pirámides con forma de triángulo y en el caso de los prismas con forma de cuadrilátero

80
00:08:24,639 --> 00:08:31,639
Y también tenemos bases, este prisma tiene dos bases, una aquí y otra aquí abajo que no la vemos porque no es transparente

81
00:08:31,639 --> 00:08:35,919
y la pirámide solo tiene una base que estaría ahí abajo.

82
00:08:37,139 --> 00:08:41,279
Aristas son los segmentos que unen las caras.

83
00:08:41,659 --> 00:08:46,740
Estas barras grises o plateadas que tenemos aquí son las aristas.

84
00:08:47,600 --> 00:08:53,240
Y por último, los vértices, que son los puntos donde se juntan las aristas.

85
00:08:53,419 --> 00:08:58,379
Por ejemplo, aquí se juntan tres aristas, aquí se juntan otras tres.

86
00:08:58,379 --> 00:09:01,220
este vértice de aquí de la pirámide

87
00:09:01,220 --> 00:09:04,360
además recordad que recibe el nombre de cúspide