1
00:00:00,880 --> 00:00:05,459
Vamos a ver el segundo caso de ecuaciones con matrices, que es cuando no podemos despejar la incógnita.

2
00:00:06,700 --> 00:00:10,820
Por ejemplo, vamos a verlo con este caso que suelen ser muy comunes este tipo de ejercicios.

3
00:00:11,400 --> 00:00:17,379
Nos dicen que tenemos las matrices, o sea, la ecuación matricial x por a igual a a por x.

4
00:00:17,579 --> 00:00:22,420
Muchas veces nos piden calcular la matriz x que hace que el producto por la matriz a sea conmutativo.

5
00:00:22,579 --> 00:00:23,699
Pues esto es lo que me quieren decir.

6
00:00:24,500 --> 00:00:29,420
¿Qué ocurre aquí? Que aquí por mucho que quisiéramos no podríamos despejar la x.

7
00:00:29,420 --> 00:00:37,579
En estos casos, ¿qué vamos a hacer? Bueno, pues dependiendo del orden de la matriz A que me den, así nos crearemos con letritas la matriz X.

8
00:00:37,939 --> 00:00:46,340
En este caso, en este ejemplo, me dicen que la matriz A es una matriz 2x2 que vale 1, 4, 0, 2.

9
00:00:47,060 --> 00:00:56,299
Pues como es una matriz 2x2, ¿nosotros qué vamos a hacer? Pues vamos a suponer que nuestra matriz X es la formada por A, B, C y D.

10
00:00:56,299 --> 00:01:00,880
Ponemos todos los elementos con letras, las que queramos

11
00:01:00,880 --> 00:01:06,200
Podríamos poner A11, A12, pero sería más lioso

12
00:01:06,200 --> 00:01:08,400
Así que ponemos las letras

13
00:01:08,400 --> 00:01:09,879
Y ahora operamos

14
00:01:09,879 --> 00:01:12,439
Aquí que me queda X por A, pues esto sería

15
00:01:12,439 --> 00:01:32,760
A, B, C, D por la matriz A, que es 1, 4, 0, 2, igual a la matriz A, que es 1, 4, 0, 2, por la matriz X, que acabamos de poner, que es A, B, C, D.

16
00:01:32,760 --> 00:01:36,340
Pues vamos multiplicando

17
00:01:36,340 --> 00:01:39,480
Matriz 2 por 2 se puede multiplicar

18
00:01:39,480 --> 00:01:42,000
Empezamos primera fila por primera columna

19
00:01:42,000 --> 00:01:44,120
Ya lo voy a ir haciendo de cabeza, ¿vale?

20
00:01:44,120 --> 00:01:45,299
No lo voy a ir marcando

21
00:01:45,299 --> 00:01:48,019
A por 1 es A más 4 por B es 4B

22
00:01:48,019 --> 00:01:50,079
A más 4B

23
00:01:50,079 --> 00:01:53,280
Espero que todos controléis ya cómo se suman

24
00:01:53,280 --> 00:01:54,519
O sea, cómo se multiplican

25
00:01:54,519 --> 00:01:55,939
Siguiente elemento

26
00:01:55,939 --> 00:01:57,420
Primera fila, segunda columna

27
00:01:57,420 --> 00:02:00,420
A por 0 es 0 más B por 2 es 2B

28
00:02:00,420 --> 00:02:10,659
Segunda fila por primera columna, C por 1, C, más D por 4, 4D, así que C más 4D

29
00:02:10,659 --> 00:02:18,620
Y el último elemento, segunda fila, segunda columna, C por 0, 0, D por 2, 2D

30
00:02:18,620 --> 00:02:24,860
Y ahora multiplicamos el segundo miembro

31
00:02:24,860 --> 00:02:30,979
Primera fila por primera columna, 1 por A, A, 0 por C, 0, así que me queda solamente A

32
00:02:30,979 --> 00:02:37,840
Primera fila, segunda columna, 1 por B, B, 0 por D, 0, así que me queda solamente aquí el B

33
00:02:37,840 --> 00:02:45,680
Segunda fila, primera columna, 4 por A, 4A, más 2 por C, 2C

34
00:02:45,680 --> 00:02:55,240
y segunda fila, segunda columna, 4 por b, 4b, más 2 por d, 2d.

35
00:02:56,960 --> 00:03:01,080
Y ya tengo aquí esta igualdad de matrices y aquí es donde vamos a sacar nuestras ecuaciones.

36
00:03:01,539 --> 00:03:07,199
Para que dos matrices sean iguales tienen que ser los elemento a elemento, así que vamos igualando los elementos.

37
00:03:08,080 --> 00:03:15,819
Elemento 1, 1 de cada una de las matrices, pues me queda que A más 4B tiene que ser igual a.

38
00:03:17,960 --> 00:03:24,280
Segundo elemento, el 1, 2, 2B tiene que ser igual a B.

39
00:03:25,000 --> 00:03:35,439
El elemento 2, 1, C más 4D tiene que ser el elemento 2, 1 de la otra matriz, 4A más 2C.

40
00:03:35,439 --> 00:03:46,199
Y el último elemento, 2D, que tiene que ser igual a 4B más 2D, ¿vale?

41
00:03:46,520 --> 00:03:47,879
Pues este sería el sistema.

42
00:03:48,319 --> 00:03:52,039
Hemos pasado de resolver una ecuación matricial a un sistema de ecuaciones.

43
00:03:52,500 --> 00:03:55,560
Como era una matriz 2x2, lo que tenemos son 4 incógnitas.

44
00:03:56,039 --> 00:04:01,539
Si hubiera sido una 3x3, hubiéramos tenido 9 incógnitas, cada uno de los elementos de la matriz.

45
00:04:02,180 --> 00:04:04,599
¿Vale? Pues a ver, vamos a ir viendo por las más fáciles.

46
00:04:04,599 --> 00:04:27,279
La segunda ecuación, la segunda ecuación me queda que 2b es igual a b, esto de cabeza lo tendríamos que sacar, para que el doble de un número sea igual al número la única posibilidad es que el número sea cero, si no lo veo, ¿qué hacemos? Pues 2b menos b, esto es cero, he pasado la b al miembro de la izquierda, 2b menos b es b y que me queda que la b es cero, lo que os había dicho.

47
00:04:27,279 --> 00:04:31,040
¿Vale? Luego ya tenemos la primera solución

48
00:04:31,040 --> 00:04:32,100
B es 0

49
00:04:32,100 --> 00:04:34,339
Si B es 0 en la primera ecuación

50
00:04:34,339 --> 00:04:35,500
¿Qué me queda?

51
00:04:35,740 --> 00:04:36,639
A más 4B

52
00:04:36,639 --> 00:04:38,420
A más 0 es A

53
00:04:38,420 --> 00:04:40,240
Luego me queda que A es igual a

54
00:04:40,240 --> 00:04:43,800
Esta ecuación no me sirve porque no me está dando ninguna información

55
00:04:43,800 --> 00:04:45,620
Ya que lo que obtengo es cierto

56
00:04:45,620 --> 00:04:48,699
¿Dónde tenemos otra B?

57
00:04:48,839 --> 00:04:49,939
En la última ecuación

58
00:04:49,939 --> 00:04:52,279
Si yo sustituyo la B por 0

59
00:04:52,279 --> 00:04:52,819
¿Qué obtengo?

60
00:04:52,879 --> 00:04:55,319
Que 2D es igual a cuánto?

61
00:04:55,379 --> 00:04:56,199
4B es 0

62
00:04:56,199 --> 00:04:57,060
0 más 2D

63
00:04:57,060 --> 00:05:03,819
2D, me pasa como la primera ecuación, ¿vale? 2D es igual a D, esto es cierto, pero no me da ninguna

64
00:05:03,819 --> 00:05:10,120
información. Luego, ¿qué es lo único que me queda? ¿Qué ecuación me queda? Me queda la ecuación del

65
00:05:10,120 --> 00:05:17,600
medio, la tercera, ¿vale? Pues vamos a despejarla, lo que vamos a tener que hacer es poner una incógnita

66
00:05:17,600 --> 00:05:25,259
en función de las otras dos, como de la A y de la D, no tengo ninguna información, va a ser, voy a

67
00:05:25,259 --> 00:05:33,100
intentar poner la C en función de la A y de la D, ¿vale? Entonces, a ver, voy a pasar

68
00:05:33,100 --> 00:05:45,379
la C, esta C, a la derecha y este 4A a la izquierda y me quedaría 4D menos 4A igual

69
00:05:45,379 --> 00:05:48,480
Igual a 2C menos C.

70
00:05:49,360 --> 00:05:52,160
Y a esto, 2C menos C, ahora lo escribo primero.

71
00:05:52,839 --> 00:05:54,000
2C menos C es C.

72
00:05:54,540 --> 00:06:00,980
C igual a 4D menos 4A.

73
00:06:02,639 --> 00:06:06,980
Vale, pues aquí es donde yo sé que vosotros en este tipo de sistemas os bloqueáis,

74
00:06:07,100 --> 00:06:08,939
porque es como, ¿y ahora qué hacemos? No sé hacer nada.

75
00:06:09,040 --> 00:06:10,620
A ver si lo sabéis hacer.

76
00:06:11,100 --> 00:06:13,879
Es igual que cuando resolvemos un sistema por Gauss

77
00:06:13,879 --> 00:06:16,459
y obtenemos que es un sistema compatible indeterminado.

78
00:06:17,720 --> 00:06:21,040
Eso significa que hay algunas soluciones que dependen de parámetros.

79
00:06:21,600 --> 00:06:22,860
Vale, pues eso es lo que hemos hecho aquí.

80
00:06:23,279 --> 00:06:26,980
A es igual a, pues, A va a ser un número real.

81
00:06:28,680 --> 00:06:32,980
D es igual a D, lo que significa que D va a ser también nuestro parámetro,

82
00:06:33,120 --> 00:06:34,240
que también va a ser un número real.

83
00:06:34,819 --> 00:06:38,879
Y C que está en función de la D y de la A, pues ya lo tendríamos.

84
00:06:39,279 --> 00:06:40,860
¿Quién va a ser entonces mi matriz X?

85
00:06:40,860 --> 00:07:00,459
Pues X, si queréis lo pongo aquí arriba, X va a ser, ¿qué matriz? A, hemos dicho que es A, B, sabemos que es 0, C, que sabemos que es 4D menos 4A y D es D, ¿vale?

86
00:07:00,459 --> 00:07:07,120
Luego mi matriz X va a ser esta matriz para A y D, números reales,

87
00:07:07,180 --> 00:07:11,279
que significa que dependiendo de los números que yo le dé a la A y a la D,

88
00:07:11,680 --> 00:07:17,800
obtengo una matriz, es decir, que en este caso hay infinitas matrices que se solucionan, ¿vale?

89
00:07:17,819 --> 00:07:20,300
O sea, es un sistema incompatible indeterminado.

90
00:07:20,800 --> 00:07:22,199
Tenemos infinitas soluciones.