1 00:00:02,819 --> 00:00:09,640 Buenas, vamos a ver los métodos de amortización de préstamo, comenzando por el sistema francés. 2 00:00:10,359 --> 00:00:17,879 El sistema francés es el método de amortización en el que los pagos son constantes, o términos amortizativos constantes. 3 00:00:18,820 --> 00:00:31,079 Para ver este método, lo que voy a hacer es directamente resolver este ejercicio en el que se nos dice que se ha pedido un préstamo de 500.000 euros al 8% de interés anual a devolver en 10 años. 4 00:00:31,079 --> 00:00:41,920 Y la primera cuestión que se nos hace es calcular la anualidad del préstamo suponiendo que su devolución se va a realizar mediante anualidades constantes, es decir, sistema francés. 5 00:00:42,679 --> 00:00:57,740 Lo primero es entender bien en qué consiste este método de amortización y para ello, como siempre suelo hacer yo, es dibujar el esquema de lo que ocurre con esta operación financiera. 6 00:00:58,740 --> 00:01:13,299 Tenemos una operación en la que dura 10 años, se pide una cantidad inicial que llamamos C0 de 500.000 euros y se van a ir realizando una serie de pagos hasta el final del préstamo. 7 00:01:13,859 --> 00:01:21,739 Esos pagos se nos dice que son constantes, por tanto yo lo voy a representar como A, un pago constante de ese valor. 8 00:01:21,739 --> 00:01:50,030 A entonces es el término amortizativo o pago y según vemos aquí una serie de pagos que se repiten en el tiempo con una separación igual, cuando hemos visto renta sabemos que esto es una renta constante y por tanto si yo cojo todos estos pagos, los actualizo, voy a seleccionarlos todos y estos pagos los actualizo al momento cero, 9 00:01:50,030 --> 00:02:03,730 Esto quiere decir que me tiene que coincidir el principal del préstamo con la renta actualizada, el valor actual de esta renta, que es con la que vamos a devolver el préstamo. 10 00:02:03,730 --> 00:02:20,129 Por tanto, C0 tiene que ser igual al valor actualizado de esa renta cuyo término es A. Y para actualizar una renta, aplicamos la formulita del valor actual de una renta unitaria. 11 00:02:20,129 --> 00:02:48,169 Por tanto, en este caso, voy a poner la fórmula directamente, sería C0, hemos dicho que son 500.000 euros, esos 500.000 euros se van a devolver mediante la siguiente renta, que es A, que no conocemos, por la fórmula que conocemos de 1 menos 1,08 elevado a menos n, 12 00:02:48,169 --> 00:02:54,360 partido por i, 0,08 13 00:02:54,360 --> 00:02:57,599 si resolvemos esto 14 00:02:57,599 --> 00:03:01,180 nos da que a es igual a 500.000 15 00:03:01,180 --> 00:03:08,819 dividido entre toda esta fracción 16 00:03:08,819 --> 00:03:12,860 que voy a calcular ahora mismo para poner 17 00:03:12,860 --> 00:03:27,460 su valor, me da 6,71 18 00:03:27,460 --> 00:03:34,099 con una serie de decimales, 0,08 19 00:03:34,099 --> 00:03:50,180 Entonces, el resultado son exactamente, perdón, 74.514,74. 20 00:03:50,180 --> 00:04:16,949 Bueno, esta parte es muy sencilla en el método de pagos constantes o sistema francés. Consiste precisamente en esto que acabo de decir. Todos los pagos son del mismo importe, es decir, 74.514,74 al año. 21 00:04:16,949 --> 00:04:38,329 Pero luego ya veremos que cada pago va a tener su parte de amortización, que llamamos cuota de amortización, voy a llamar ese al periodo al que corresponda, puede ser a 1, a 2, a 3, según el año en el que estemos, más una cuota de interés. 22 00:04:38,329 --> 00:04:56,759 Es decir, este pago es lo que pagamos al banco. Esto es la cuota de amortización y esto es la cuota de interés. Bueno, con esto, esto es una introducción a lo que vamos a ver a continuación. 23 00:04:56,759 --> 00:05:15,779 Porque dice, apartado B, calcular la tercera cuota de amortización. Es decir, me están pidiendo la tercera cuota de amortización a sus tres. Es decir, apartado A, vamos a bajar un poco, perdón, vamos a bajar un poquito aquí para abajo. 24 00:05:15,779 --> 00:05:29,509 apartado b me piden a tres de acuerdo para calcular a tres vamos a tener en cuenta una 25 00:05:29,509 --> 00:05:40,379 cosa importante tendríamos que saber lo siguiente la relación que existe entre las diferentes cuotas 26 00:05:40,379 --> 00:05:49,660 de amortización nosotros vamos a tener un préstamo en el sistema francés voy a poner solamente tres 27 00:05:49,660 --> 00:06:03,019 periodos o cuatro y yo he dicho que tenemos la primera el primer pago está compuesto por cuota 28 00:06:03,019 --> 00:06:10,500 de amortización del periodo 1 más cuota de interés es del periodo 1 esto es lo que decimos a su el 29 00:06:10,500 --> 00:06:20,540 pago pero luego llegamos al periodo 2 en el que tendremos a 2 y 2 de acuerdo qué relación hay 30 00:06:20,540 --> 00:06:28,740 entre esta cuota de amortización y las siguientes y luego correspondientemente la tercera 31 00:06:30,220 --> 00:06:38,459 la cuarta vale luego tendrá su cuota de interés periodo 3 periodo 4 etcétera pues la relación 32 00:06:38,459 --> 00:06:54,089 que hay es que A2 es igual a A1 multiplicado por 1 más I. ¿Y qué ocurre con A3? A3 es 33 00:06:54,089 --> 00:07:07,680 igual a A2 multiplicado por 1 más I. A4 es igual a A3 multiplicado por 1 más I. Y así 34 00:07:07,680 --> 00:07:12,949 sucesivamente. Entonces, ¿qué hay aquí 35 00:07:12,949 --> 00:07:17,189 importante? Si yo cojo y digo, quiero calcular 36 00:07:17,189 --> 00:07:22,459 cualquiera, por ejemplo, A S, ¿y qué digo? 37 00:07:22,680 --> 00:07:26,740 Que va a ser A S menos 1 por 1 más I. Pero ¿y si no conozco 38 00:07:26,740 --> 00:07:30,860 cada una de las cuotas de amortización, pero sí conozco la primera? 39 00:07:31,600 --> 00:07:34,600 Como vemos aquí, A 2 40 00:07:34,600 --> 00:07:38,680 era A 1 por 1 más I. Entonces, si A 2 41 00:07:38,680 --> 00:07:42,379 lo sustituimos por esto, nos queda que es 42 00:07:42,379 --> 00:07:46,699 a1 por 1 más i dos veces, es decir 43 00:07:46,699 --> 00:07:52,100 por 1 más i al cuadrado, el tercero, digo el cuarto 44 00:07:52,100 --> 00:07:56,920 será el tercero, que era este de aquí, a1 45 00:07:56,920 --> 00:08:00,600 por 1 más i al cuadrado 46 00:08:00,600 --> 00:08:04,680 otra vez por 1 más i, entonces ya se convierte en al cubo 47 00:08:04,680 --> 00:08:08,779 en general tendremos que en el momento s 48 00:08:08,779 --> 00:08:13,019 cogeremos la primera cuota de amortización 49 00:08:13,019 --> 00:08:17,600 y la podemos calcular cualquiera de ellas 50 00:08:17,600 --> 00:08:20,660 como 1 más i elevado a s menos 1 51 00:08:20,660 --> 00:08:24,259 es decir, por ejemplo, a 24 52 00:08:24,259 --> 00:08:29,060 la cuota número 24 de un préstamo será la primera por 1 más i 53 00:08:29,060 --> 00:08:32,740 elevado a 23, entonces, esto es muy sencillo 54 00:08:32,740 --> 00:08:36,940 porque la primera cuota es fácil de calcular 55 00:08:36,940 --> 00:08:53,100 ¿De acuerdo? Cuando ya tenemos el término amortizativo, si le restamos la primera cuota de interés, ya tenemos el primer término, ¿vale? Perdón, la primera cuota de amortización. 56 00:08:53,100 --> 00:09:15,710 Entonces, 74.514,74 menos la primera cuota de interés, que también es muy fácil de calcular, la primera cuota de interés que es capital pendiente, que es todo el capital que hemos pedido por el interés. 57 00:09:15,710 --> 00:09:29,049 Es decir, en nuestro caso tenemos un préstamo de 500.000 euros, que si le aplicamos el 8% quiere decir que el primer año los intereses son 40.000. 58 00:09:29,490 --> 00:09:35,409 Por tanto, ¿cuánto será la amortización del primer año? 59 00:09:35,789 --> 00:09:44,870 Si los intereses son 40.000 y el pago son 74.514, el resto hasta el pago es amortización. 60 00:09:45,710 --> 00:09:55,850 Así que esto nos da 34.514,74. 61 00:09:57,370 --> 00:09:59,049 No sé si está bien entendido. 62 00:09:59,210 --> 00:10:00,169 Todo parte de aquí. 63 00:10:00,509 --> 00:10:08,509 Es decir, yo calculo A1, es decir, que es el pago menos la amortización del primer periodo. 64 00:10:08,710 --> 00:10:11,529 Y a partir de ahí podemos sacar cualquiera de ellos. 65 00:10:11,529 --> 00:10:21,450 Visto esto, ya tenemos la posibilidad de sacar lo que nos piden en la tercera cuota de amortización 66 00:10:21,450 --> 00:10:30,289 Y hemos dicho que la tercera cuota de amortización va a ser la primera por 1 más i elevado a 2 67 00:10:30,289 --> 00:10:41,409 Así que son 34.514,74 por 1,08 elevado a 2 68 00:10:41,409 --> 00:11:03,279 Esto lo calculamos, cogemos nuestra calculadora y nos va a dar, sin redondear, es decir, yo me he calculado con todos los decimales y nos da 40.258 euros. 69 00:11:03,279 --> 00:11:30,639 Vamos a ver qué se nos pide a continuación en el apartado C. Calcular el saldo pendiente de amortizar al final del cuarto año. Vale. Importante. Saldo pendiente de amortizar al final del cuarto año. A eso lo llamamos C4. ¿Por qué? Vamos a ver. 70 00:11:30,639 --> 00:11:57,100 Yo tengo este préstamo. Aquí hemos pedido C0 y hemos ido pagando. Una vez que pagamos la primera cuota, nos queda C1. Una vez que pagamos la segunda, nos queda C2. Aquí nos quedará C3. Aquí nos quedará C4, después de haber pagado la correspondiente anualidad. 71 00:11:57,100 --> 00:12:13,419 Bien, nos centramos en este momento. ¿Qué ocurre? Nos queda por pagar la anualidad del quinto año, la anualidad del sexto año y así hasta el décimo. 72 00:12:13,419 --> 00:12:19,539 Hemos pagado 4 anualidades, por tanto nos quedan 6 anualidades. 73 00:12:19,980 --> 00:12:43,559 Si yo veo aquí una renta de 6 términos, C4 será lo que yo debo todavía de préstamo en el año 4, será el valor actual de los pagos que me quedan por hacer, es decir, el valor actual de una renta de 6 términos al 8%. 74 00:12:43,559 --> 00:13:14,710 Es decir, para calcular cualquier capital pendiente solo tendríamos que actualizar en el sistema francés, solo tendríamos que actualizar todos los pagos que nos quedan por hacer porque al actualizarlo lo que estaríamos haciendo es quitar los intereses y si quitamos los intereses solo nos va a quedar lo que es cuota de amortización, por tanto sumamos todas las cuotas de amortización que nos quedan y ya tendríamos el capital pendiente. 75 00:13:15,509 --> 00:13:41,649 Por tanto, C4 sería igual a la anualidad o el pago, que hemos dicho que eran 74.000 euros, 514,74, por el valor actual de la renta que nos queda, que es 1 menos 1,08 elevado a menos 6, que nos quedan 6 términos, ya que hemos pagado 4 y son 10 años, 76 00:13:41,649 --> 00:13:45,289 dividido entre 0,08. 77 00:13:46,230 --> 00:13:59,230 Quiere decir que esto nos dice que nos queda por pagar 344.472,70. 78 00:14:02,179 --> 00:14:07,600 Espero que se haya entendido porque esta es la forma más sencilla de calcular el capital pendiente. 79 00:14:08,600 --> 00:14:10,460 Vamos a ver lo siguiente que se nos pide. 80 00:14:11,460 --> 00:14:13,919 Calcular la segunda cuota de intereses. 81 00:14:14,879 --> 00:14:22,799 Bueno, esta pregunta me va a servir a mí para explicar cómo vamos a calcular cualquier cuota de interés. 82 00:14:25,120 --> 00:14:30,480 En este caso nos piden una muy sencilla, nos piden la cuota de interés del año 2. 83 00:14:31,460 --> 00:14:36,019 Bien, ojo, la cuota de interés del año 2, ¿cuál es? 84 00:14:36,700 --> 00:14:43,159 Pues va a ser el capital pendiente del año 1 por el tanto de interés. 85 00:14:43,159 --> 00:15:08,480 Es decir, no sé si esto está claro, pero si yo tengo un préstamo así, en el que yo aquí debía C0, ahora aquí, después de haber pagado la primera cuota, que es la primera amortización más el primer cuota de interés, resulta que me queda pendiente de pagar de préstamo esa cantidad C1. 86 00:15:08,480 --> 00:15:39,279 Bueno, pues aquí nuevamente vamos a tener la amortización y la cuota de interés. Y como vemos, o podemos medio intuir, esto lo podemos obtener de varias maneras, es decir, I2, lo más sencillo sería decir, pues el capital pendiente, ¿vale?, que nos quedaba en el periodo anterior por el interés, C1 por I. 87 00:15:39,279 --> 00:15:53,570 ¿Y cuánto es C1? Pues muy sencillo, C1 será el capital inicial menos lo que se amortizó en este periodo, A1, ¿vale? Que ya lo conocemos. 88 00:15:53,570 --> 00:16:33,110 Aquí sabemos todos estos datos, es decir, se pidieron 500.000, en el primer periodo hemos amortizado a 1, que eran 34.514, con 74, es decir, C1, son 465.485,26. 89 00:16:33,110 --> 00:16:46,570 Por tanto, esto es 4, 6, 5, 4, 8, 5, 26 por el 8%. 90 00:16:46,570 --> 00:16:58,750 Nos da que la cuota de interés en este caso son 37,238,82. 91 00:17:01,519 --> 00:17:03,279 ¿Había otra forma de calcularlo? 92 00:17:03,279 --> 00:17:22,500 Pero si había otra forma de calcularlo, lo voy a hacer aquí. I2, sabemos que la suma de la cuota de amortización más la cuota de interés es el término, es decir, que el término es I2 más A2. 93 00:17:22,500 --> 00:17:33,079 Bueno, pues podemos coger y calcular I2 como el término menos la cuota de amortización 94 00:17:33,079 --> 00:17:37,660 Esta cantidad es muy fácil de obtener, como ya hemos visto antes 95 00:17:37,660 --> 00:17:55,779 Es decir, el término es o la anualidad es 74.514,74 y A2 era A1 por 1 más I. 96 00:17:55,779 --> 00:18:19,079 Entonces, menos A1 era 34.514,74, pues por 1 más I obtenemos I2, digo A2, ¿vale? Esto es A2. 97 00:18:19,079 --> 00:18:41,250 La cuota de amortización del segundo año, pues ya tenemos esto que nos da 37.238,82. Es decir, la misma cantidad que, a ver dónde, aquí y aquí. 98 00:18:41,250 --> 00:18:47,019 bueno, lo último que se nos pide 99 00:18:47,019 --> 00:18:50,299 es que hagamos el cuadro de amortización 100 00:18:50,299 --> 00:18:54,900 es decir, confeccionar el cuadro de amortización 101 00:18:54,900 --> 00:18:58,019 bueno, pues para eso vamos a ir 102 00:18:58,019 --> 00:19:00,039 a una hoja de cálculo 103 00:19:00,039 --> 00:19:03,619 y no voy a hacerlo con hoja de cálculo 104 00:19:03,619 --> 00:19:05,319 es decir, no voy a meter la fórmula 105 00:19:05,319 --> 00:19:07,839 la fórmula de Excel 106 00:19:07,839 --> 00:19:11,220 pero sí que voy a hacerlo aquí para que se vea más claro 107 00:19:11,220 --> 00:19:15,359 cómo se calcula. Pongo aquí los datos 108 00:19:15,359 --> 00:19:19,359 para que no tengamos pérdida. Número de pagos anuales es un pago 109 00:19:19,359 --> 00:19:23,359 cada año. Estas tres casillas que tengo aquí es para 110 00:19:23,359 --> 00:19:25,640 rentas fraccionadas. 111 00:19:26,420 --> 00:19:30,140 Voy a poner los datos pero no los necesito. 112 00:19:31,000 --> 00:19:35,099 En el momento de recibir el préstamo no se paga nada 113 00:19:35,099 --> 00:19:38,720 y resulta que nos dan 500.000. Capital pendiente 114 00:19:38,720 --> 00:20:07,099 En el 0 es 500.000. ¿Cuánto se paga cada año? Lo habíamos calculado y eran 74.514,74. Esa cantidad tiene decimales. Los decimales me los estoy comiendo, por tanto, al final no me va a quedar cuadrado, pero para que entendamos cómo se hace el cuadro, me resulta suficiente. 115 00:20:07,099 --> 00:20:22,500 suficiente. Cuota de interés del primer año, capital pendiente por el 8%, 40.000. ¿Cuánto 116 00:20:22,500 --> 00:20:30,640 se amortiza por tanto? Si pagamos al banco 74.514 y 40.000 son intereses, el resto es 117 00:20:30,640 --> 00:20:40,849 amortización, es decir, eso menos eso. ¿Cuánto llevamos amortizado? Cero que teníamos amortizado 118 00:20:40,849 --> 00:20:45,930 hasta esa fecha más lo que hemos amortizado en este periodo, como es la primera vez que 119 00:20:45,930 --> 00:20:53,210 amortizamos, el capital amortizado total es esa cantidad y luego el capital pendiente 120 00:20:53,210 --> 00:21:00,210 será los 500.000 menos lo que se ha amortizado en este periodo. Vamos a prestar atención 121 00:21:00,210 --> 00:21:08,829 a lo siguiente, todo el rato es igual pero con cuidado, cuota de interés, capital pendiente 122 00:21:08,829 --> 00:21:17,430 hasta la fecha, es decir, justo después del pago del periodo anterior, por el interés, que es el 8%, 123 00:21:17,430 --> 00:21:25,529 y nuevamente la cuota de amortización será el pago menos la cuota de interés, es decir, que la cuota 124 00:21:25,529 --> 00:21:31,369 de interés más la cuota de amortización tienen que ser igual al pago, estas dos cantidades son igual 125 00:21:31,369 --> 00:21:38,930 que está. Luego, total amortizado, ya habíamos amortizado esta cantidad, le sumamos la cantidad 126 00:21:38,930 --> 00:21:46,470 que amortizamos en este periodo y tenemos el total amortizado. Capital pendiente, dos 127 00:21:46,470 --> 00:21:55,849 maneras de verlo, capital inicial menos el total que llevamos amortizado. O podemos hacer 128 00:21:55,849 --> 00:21:58,930 también capital pendiente del periodo 129 00:21:58,930 --> 00:22:02,049 anterior menos lo que se ha amortizado en este periodo 130 00:22:02,049 --> 00:22:04,910 ¿vale? tenemos esas dos formas 131 00:22:04,910 --> 00:22:07,769 de hacerlo, yo voy a dejar esta y bueno 132 00:22:07,769 --> 00:22:11,009 nuevamente capital pendiente por el 8% 133 00:22:11,009 --> 00:22:13,890 el nuevo, la nueva cuota de interés 134 00:22:13,890 --> 00:22:17,150 el nuevo, la nueva cuota de amortización 135 00:22:17,150 --> 00:22:20,009 sería la diferencia y 136 00:22:20,009 --> 00:22:23,009 nuevamente total amortizado 137 00:22:23,009 --> 00:22:25,589 más lo que amortizó en este periodo 138 00:22:25,589 --> 00:22:33,130 la suma y luego lo que debía menos lo que ha amortizado en este periodo ojo de no de 139 00:22:33,130 --> 00:22:40,410 restar equivocadamente esto menos el total sino que sería 500 menos el total o lo anterior menos 140 00:22:40,410 --> 00:22:48,690 lo de este periodo y bueno esto ya es todo el rato hacer lo mismo por tanto podríamos arrastrar y nos 141 00:22:48,690 --> 00:22:56,569 da que tendríamos que haber amortizado 500.000 después de los 10 años como vemos hay seis 142 00:22:56,569 --> 00:23:01,049 céntimos de diferencia por un por lo que decía al principio porque aquí hay decimales que no 143 00:23:01,049 --> 00:23:07,750 estoy teniendo en cuenta y nos quedarían cero euros por amortizar bien pues este 144 00:23:07,750 --> 00:23:13,309 es el sistema francés y espero que se haya entendido lo mejor posible