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00:00:12,400 --> 00:00:18,000
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,000 --> 00:00:22,760
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,760 --> 00:00:34,289
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos el límite

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00:00:34,289 --> 00:00:37,609
en un punto y resolveremos el ejercicio propuesto 2.

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00:00:47,289 --> 00:00:52,549
En esta videoclase vamos a estudiar los límites de una función en un punto. Para ello vamos

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00:00:52,549 --> 00:00:58,829
a basarnos en los límites laterales que estudiamos en la videoclase anterior. En este caso estudiaremos

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00:00:58,829 --> 00:01:04,489
el límite de una función real de variable real f cuando la variable independiente x

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00:01:04,489 --> 00:01:10,989
tiende a un valor concreto que vamos a representar x0. Este límite se representa como x tendiendo

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00:01:10,989 --> 00:01:16,209
a x0 y fijaos en que ahora no es como los límites laterales, no aparece como superíndice

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00:01:16,209 --> 00:01:21,709
ni un más ni un menos, puesto que no estamos aproximándonos a este valor por la izquierda

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00:01:21,709 --> 00:01:26,629
o por la derecha, sino que como podéis leer lo que estamos haciendo es estudiar ambos límites

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00:01:26,629 --> 00:01:33,129
laterales de forma simultánea. Para que este límite en un punto exista necesitamos que ambos

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00:01:33,129 --> 00:01:39,390
límites laterales existan y que coincidan, como podéis leer aquí. Aquí tenemos la representación

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00:01:39,390 --> 00:01:44,469
simbólica, tenemos la definición matemática epsilon delta y lo que vamos a hacer es estudiar

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00:01:44,469 --> 00:01:48,829
este concepto de límite en un punto de forma análoga como hicimos en la videoclase anterior

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00:01:48,829 --> 00:01:53,590
utilizando un ejemplo. Y vamos a considerar este ejercicio con la misma gráfica que teníamos

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00:01:53,590 --> 00:01:58,609
en la videoclase anterior y se nos pregunta por los límites en el punto, ya no los límites

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00:01:58,609 --> 00:02:06,269
laterales, cuando x tiende a menos 4, cuando x tiende a 1 y cuando x tiende a 3. Para estudiar

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00:02:06,269 --> 00:02:11,150
los límites en los puntos necesitamos estudiar previamente los límites laterales. Recordemos

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00:02:11,150 --> 00:02:15,490
que en el caso del límite cuando x tiende a menos 4 ya habíamos decidido que el límite

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00:02:15,490 --> 00:02:21,430
cuando x tiende a menos 4 por la izquierda existía y si seguimos la función resulta ser el valor y

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00:02:21,430 --> 00:02:26,750
igual a menos 2, mientras que el límite cuando x tiende a menos 4 por la derecha no existía,

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00:02:27,189 --> 00:02:31,650
puesto que la función inmediatamente a la derecha de x igual a menos 4 no estaba definida.

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00:02:32,729 --> 00:02:37,789
Consecuentemente, dado que uno de los límites laterales no existe, no existe el límite cuando

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00:02:37,789 --> 00:02:42,449
x tiende a menos 4 de la función. Como veis, puesto que, aunque el límite por la izquierda

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00:02:42,449 --> 00:02:45,409
Si existe, no existe el límite por la derecha.

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00:02:46,289 --> 00:02:51,509
En el caso del límite de la función cuando x tiende a 1, en su momento, en la videoclase anterior,

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00:02:52,110 --> 00:02:58,150
estudiamos y decidimos que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda existía y tomaba el valor menos 3,

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00:02:58,270 --> 00:03:01,509
puesto que era el valor al que se aproximaban las imágenes de la función,

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00:03:02,509 --> 00:03:07,449
e igualmente el límite cuando x tiende a 1 por la derecha existía y también era el valor menos 3,

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00:03:07,569 --> 00:03:11,250
también era el valor al cual parecía aproximarse las imágenes de la función.

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00:03:11,830 --> 00:03:26,210
Recuerdo una vez más porque es importante, la función cuando x es igual a 1 no toma el valor menos 3, está definida y toma el valor 1, pero eso no es relevante para el concepto de límite, es el valor al que se aproxima la función, aunque no sea tomado.

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00:03:26,949 --> 00:03:36,509
Volviendo a lo que estaba diciendo, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y límite cuando x tiende a 1 por la derecha son valores que existen ambos iguales y igual a menos 3.

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00:03:36,969 --> 00:03:44,250
Y, consecuentemente, el límite cuando x tiende a 1, sin decir por la derecha o por la izquierda, límite de la función en este punto, es igual a menos 3.

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00:03:44,509 --> 00:03:48,270
Ambos límites laterales existen, coinciden y toman ese valor menos 3.

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00:03:49,090 --> 00:03:56,050
Por igual razón, límite cuando x tiende a 3 de la función es igual a 2. Existe y es igual a 2.

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00:03:56,990 --> 00:03:59,750
Discutíamos que ambos límites laterales existían.

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00:03:59,909 --> 00:04:03,729
Yo puedo ir siguiendo la función por la izquierda y por la derecha del 3.

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00:04:04,689 --> 00:04:09,189
La función parece alcanzar el valor i igual a 2, parece alcanzarlo y de hecho lo alcanza.

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00:04:09,629 --> 00:04:11,349
Eso no es relevante a efectos del límite.

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00:04:11,930 --> 00:04:16,769
Y puesto que ambos límites laterales existen y coinciden y toman el valor i igual a 2,

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00:04:17,350 --> 00:04:20,610
existe el límite cuando x tiende a 3 de la función y es igual a 2.

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00:04:20,610 --> 00:04:29,269
en el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios

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00:04:29,269 --> 00:04:35,829
asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis en traer

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00:04:35,829 --> 00:04:41,610
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual un saludo y hasta pronto