1
00:00:00,510 --> 00:00:08,810
Hola, vamos a ver este ejercicio. Me dan dos rectas en forma continua y lo primero que me piden es calcular la posición relativa de las dos rectas, de R y de S.

2
00:00:09,109 --> 00:00:14,169
Pues a ver, de la recta R vamos a poner lo que conozco.

3
00:00:15,050 --> 00:00:26,629
Conozco por un lado un punto A, que es el , y su vector director, que le voy a llamar U, que es 2, 1, 1.

4
00:00:26,629 --> 00:00:42,490
y luego de mi recta S conozco un punto B, que es el 5, 4, 0, y un vector director que le voy a llamar V,

5
00:00:43,409 --> 00:00:47,869
por llamarlo de alguna manera porque se ve claramente que es exactamente el mismo, ¿verdad?

6
00:00:47,969 --> 00:00:54,549
Es decir, estamos viendo que U no es que sean proporcionales, es que es exactamente el mismo.

7
00:00:54,549 --> 00:01:11,969
Por lo tanto, si los dos vectores directores de la recta son el mismo, esto lo que quiere decir es que R es paralela a S o R es exactamente igual a S, es decir, o son paralelas o son coincidentes.

8
00:01:11,969 --> 00:01:15,370
¿Cómo podemos saber si son paralelas o no?

9
00:01:15,650 --> 00:01:20,469
Bueno, pues cogemos un punto de la recta R, por ejemplo, y lo sustituimos en la recta S

10
00:01:20,469 --> 00:01:23,170
¿Que pertenece el punto? Son coincidentes

11
00:01:23,170 --> 00:01:25,010
¿Que no pertenece? Son paralelas

12
00:01:25,010 --> 00:01:28,010
Vamos a poner, por ejemplo, coger el punto A

13
00:01:28,010 --> 00:01:31,409
Cojo el punto A, lo sustituyo en S y sería

14
00:01:31,409 --> 00:01:36,409
En lugar de X sería menos 1 menos 5 partido de 2

15
00:01:36,409 --> 00:01:41,010
Esto es lo mismo que menos 4 partido de 1

16
00:01:41,010 --> 00:02:01,739
¿Lo mismo que menos 1 partido de 1? Pues claramente no, ¿vale? Esto significa que A no pertenece a S, no pertenece a S, por lo tanto, lo que obtenemos es que R es paralela a S, ¿vale?

17
00:02:01,739 --> 00:02:20,099
¿Vale? Esto es lo que acabamos de obtener. El apartado B me piden que calcule la ecuación del plano pi que contiene las dos rectas a, r y a, s. ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que como el vector director es el mismo, solo puedo coger, bueno, puedo coger el u o el v, va a ser el mismo.

18
00:02:20,099 --> 00:02:26,539
necesito otro vector director, un punto, me serviría cualquiera de los dos, el a o el b, ¿vale?

19
00:02:26,780 --> 00:02:31,479
¿Cómo sacamos el vector director que me falta? Pues como tengo un punto a y un punto b,

20
00:02:31,479 --> 00:02:35,159
que los dos están en el plano, pues me formo el vector ab.

21
00:02:36,000 --> 00:02:43,520
El vector ab sería 5 menos menos 1 es 6, 4 menos 0 es 4, 0 menos menos 1 es 1.

22
00:02:43,879 --> 00:02:47,500
Pues este es el vector, uno de los vectores que tengo, el otro vector, por ejemplo,

23
00:02:47,500 --> 00:03:00,340
Pero le llamamos el u, que era el 2, 1, 1, y como cojo como punto, podría coger cualquiera, voy a coger el a, menos 1, 0, menos 1.

24
00:03:00,900 --> 00:03:05,919
Y lo que me están pidiendo a mí, la ecuación del plano pi, ¿vale?

25
00:03:06,240 --> 00:03:15,560
Pues como tampoco me... a ver, como no me dicen ningún tipo de ecuación, lo podría poner incluso en la ecuación vectorial o ecuación paramétrica,

26
00:03:15,560 --> 00:03:30,610
como queramos, o podríamos hacer la ecuación general, ¿vale? Si lo pongo, por ejemplo, en paramétricas, x y z, pues ponemos primero el punto, menos 1, 0, menos 1,

27
00:03:30,610 --> 00:03:48,879
Y ahora vamos a llamarle lambda por el primer vector, más 6 lambda, 4 lambda, más lambda, y nu por el segundo vector, más 2 nu, más nu, más nu.

28
00:03:49,500 --> 00:03:53,719
¿Vale? Con lambda y nu, números reales.

29
00:03:54,419 --> 00:04:01,360
¿Que no me gusta la paramétrica? Pues a ver, lo que pasa es que se tarda más, ¿vale? Mirar que en paramétricas no se tarda nada en ponerlo.

30
00:04:01,919 --> 00:04:05,340
¿Podríamos calcular la ecuación general? ¿Sabéis qué es?

31
00:04:06,020 --> 00:04:07,860
No lo voy a hacer, voy a simplemente indicároslo.

32
00:04:08,360 --> 00:04:14,120
Sería hacer x menos el punto, es decir, x más 1, y menos el punto, z menos el punto,

33
00:04:14,659 --> 00:04:22,399
uno de los vectores, 6, 4, 1, el otro vector, 2, 1, 1, y lo igual a 0.

34
00:04:23,759 --> 00:04:28,060
Pero si no me especifican cómo es el caso, fijaos que en el enunciado solo me dice

35
00:04:28,060 --> 00:04:31,319
determina la ecuación del plano, pues esta es la ecuación del plano.

36
00:04:31,920 --> 00:04:35,240
que me dicen que lo quiero en general, pues hacemos el determinante.