1
00:00:01,459 --> 00:00:20,300
Buenos días, vamos a seguir con las clases de matemáticas. El otro día nos quedamos en Pitágoras. Vamos a seguir viendo, vamos a empezar Pitágoras porque el otro día no lo vimos y vamos a empezar estudiando qué es el teorema de Pitágoras.

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00:00:20,300 --> 00:00:27,320
Bien, el teorema de Pitágoras lo que nos hace es que nos relaciona los tres lados de un triángulo.

3
00:00:27,420 --> 00:00:34,320
La condición para poder utilizar Pitágoras es que uno de los ángulos obligatoriamente ha de ser un ángulo recto.

4
00:00:34,700 --> 00:00:37,439
Si nos damos cuenta, este ángulo de aquí es recto.

5
00:00:38,299 --> 00:00:47,179
Y Pitágoras nos va a relacionar el lado A o cateto A con el lado B o cateto B con esta H.

6
00:00:47,179 --> 00:00:52,280
¿Por qué lo llamamos H? Porque es el lado mayor, y al lado mayor lo vamos a llamar hipotenusa.

7
00:00:52,659 --> 00:00:56,240
¿De acuerdo? ¿Para qué nos va a valer este teorema?

8
00:00:56,399 --> 00:01:03,320
O sea, el teorema realmente lo que nos dice es que la hipotenusa al cuadrado es igual al lado A al cuadrado más el lado B.

9
00:01:05,609 --> 00:01:12,650
¿Para qué nos va a valer esto? Pues, por ejemplo, nos podrían poner un ejemplo, un ejercicio en el que nos dijesen

10
00:01:12,650 --> 00:01:40,530
Entonces, tenemos que una hipotenusa de un triángulo son 5 centímetros y el lado A mide 4 centímetros. ¿Cuánto mide el lado B? No lo sabemos, pero nosotros sabemos que hay una relación que se llama teoría de Pitágoras que nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a uno de sus catetos al cuadrado más el otro cateto al cuadrado.

11
00:01:40,530 --> 00:01:41,969
Bien, vamos a empezar a sustituir.

12
00:01:42,329 --> 00:01:45,609
Hipotenusa al cuadrado, 5 al cuadrado.

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00:01:46,269 --> 00:01:52,689
Es igual a el cateto A al cuadrado más B al cuadrado.

14
00:01:53,049 --> 00:01:53,969
Vamos a empezar a resolver.

15
00:01:54,890 --> 00:02:00,790
5 al cuadrado es 25, 4 al cuadrado es 16, y B al cuadrado lo dejamos así.

16
00:02:01,430 --> 00:02:05,069
Esto lo podemos pasar a este lado y pasa restando.

17
00:02:06,290 --> 00:02:10,129
25 menos 16, 9B al cuadrado.

18
00:02:10,129 --> 00:02:24,610
¿Y cómo podemos despejar esta B? Pues haciendo una raíz, es decir, 3. Por lo tanto, el lado que nos falta mediría 3 centímetros. ¿De acuerdo? Bien. Espero que esto se entienda.

19
00:02:24,610 --> 00:02:42,030
Vamos a seguir viendo la semejanza y sus aplicaciones. ¿Qué quiere decir esto de la semejanza? Cuando hablamos de semejanza, estamos hablando de figuras que tienen la misma forma. Si nos damos cuenta, nosotros estamos trabajando con la semejanza continuamente, a diario.

20
00:02:42,030 --> 00:02:57,629
Es decir, cuando nosotros en el móvil estamos ampliando o disminuyendo una foto sin variar la relación o sin que se deforme, lo que estamos haciendo es creando fotos que son semejantes.

21
00:02:58,530 --> 00:03:11,469
Entonces, ¿cuándo son dos figuras semejantes? Pues si los ángulos correspondientes son todos iguales, si nos damos cuenta, entre estas dos figuras, todos los ángulos miden 90 igual que en esta.

22
00:03:12,030 --> 00:03:24,550
Y por otro lado, cuando los segmentos son proporcionales, es decir, a partir de los de una figura se obtienen los de la otra multiplicando o dividiendo por un mismo número que vamos a llamar razón de semejanza o R.

23
00:03:25,430 --> 00:03:34,490
Si nos damos cuenta, el segmento AB es igual al segmento A'B' pero el doble.

24
00:03:34,490 --> 00:03:46,770
Me explico. Si nos damos cuenta, este segmento son 2 centímetros y este son 4, es decir, dos veces el segmento AB es igual al segmento A'B'.

25
00:03:46,770 --> 00:03:57,229
Y si miramos todos sus lados, sucede lo mismo. Es decir, hay una razón de semejanza del cuadrado grande con respecto al pequeño en el que R es igual a 2.

26
00:03:57,330 --> 00:04:02,430
Es decir, cualquiera de sus lados multiplicado por 2 nos va a dar esa razón de semejanza.

27
00:04:04,849 --> 00:04:14,430
Nosotros podemos establecer esta razón de semejanza en las dos direcciones, es decir, mirando desde el cuadrado pequeño hasta el grande y también desde el grande hasta el pequeño.

28
00:04:14,430 --> 00:04:26,110
Es decir, si miramos desde el cuadrado grande con respecto al pequeño, el cuadrado grande, las medidas las vamos a escribir arriba, es decir, el segmento A'B' que corresponde al del grande,

29
00:04:26,110 --> 00:04:31,550
y abajo el mismo segmento, es decir, no podemos coger este segmento y este,

30
00:04:31,689 --> 00:04:35,110
tenemos que coger el segmento A'B' y el AB.

31
00:04:35,930 --> 00:04:38,029
Arriba ponemos el grande y abajo el pequeño.

32
00:04:38,389 --> 00:04:41,170
Si hacemos esto con todos sus lados nos va a salir 2,

33
00:04:41,350 --> 00:04:47,170
es decir, la relación de proporcionalidad del cuadrado grande con respecto al pequeño va a ser de 2.

34
00:04:47,629 --> 00:04:50,970
Pero también podemos mirar del pequeño con respecto al grande.

35
00:04:50,970 --> 00:04:55,709
En este caso pondremos las medidas del cuadrado pequeño arriba

36
00:04:55,709 --> 00:05:04,930
y abajo las del grande. Es decir, arriba pondremos AB, es decir, ese 2, y abajo A'B', es decir, el grande.

37
00:05:05,089 --> 00:05:11,610
Y nos va a salir un medio. ¿Qué quiere decir esto? Que para ir desde aquí, desde el pequeño hasta el grande,

38
00:05:11,750 --> 00:05:18,550
habrá que multiplicar por 2 y para ir desde el grande hacia el pequeño habrá que dividir entre 2.

39
00:05:18,550 --> 00:05:31,129
¿De acuerdo? Esto lo veremos con mucha más calma cuando veamos Tales. Aquí lo recordaremos de nuevo y le dedicaremos mucho más tiempo para que lo entendáis bien.

40
00:05:31,790 --> 00:05:44,910
Pero esto es importante para el tema de la escala. Vamos a ver, la razón de semejanza nos lleva a escala, es decir, a crear una relación entre algo que está en un plano con algo que está en la realidad.

41
00:05:45,649 --> 00:05:54,029
Es decir, una escala, por decirlo de alguna manera, es la relación que hay entre la representación de un plano, de un mapa, de lo que sea, y la realidad.

42
00:05:55,230 --> 00:06:00,050
Podemos tener dos tipos de escalas. La escala gráfica, que es lo que vamos a ver aquí, ¿veis?

43
00:06:00,569 --> 00:06:06,350
Es decir, estas escalas van a representar algo en un mapa que se corresponde con algo en la realidad.

44
00:06:07,930 --> 00:06:11,829
Y también podemos tener una escala numérica, que es con lo que vamos a trabajar nosotros.

45
00:06:11,829 --> 00:06:31,470
Una escala numérica va a ser algo que nosotros vamos a ver siempre representado como un uno con dos puntitos y una medida, ¿vale? Es decir, uno cien, uno cinco mil, uno un millón, ¿vale?

46
00:06:31,470 --> 00:06:56,310
¿Vale? Es decir, el primer numerito, el numerito más pequeñito me va a representar el mapa, es decir, lo pequeñito va a representar esa medida más pequeña, por eso pongo mapa en minúsculas, y el numerito grande me va a presentar la realidad, por eso lo pongo en mayúsculas, para que os acordéis siempre que lo grande es la realidad. ¿Vale? La palabra realidad también es más grande que mapa, ¿no?

47
00:06:56,310 --> 00:07:01,269
¿Cuál es la unidad? Pues la unidad es la que definamos

48
00:07:01,269 --> 00:07:05,209
o la que elijamos, es decir, si yo cojo en mi mapa

49
00:07:05,209 --> 00:07:09,470
y mido en centímetros, un centímetro me va a representar 100 centímetros

50
00:07:09,470 --> 00:07:13,170
en la realidad, un centímetro de mi mapa en esta escala me va a representar

51
00:07:13,170 --> 00:07:17,290
5000 en la realidad en esta escala. Y alguien me diría

52
00:07:17,290 --> 00:07:21,329
bueno, y si yo tengo un mapa que lo mido en milímetros, pues igual

53
00:07:21,329 --> 00:07:25,629
un milímetro de mi mapa va a representar 1000 milímetros en la realidad

54
00:07:25,629 --> 00:07:30,310
Es decir, lo que elijamos en un lado nos vale para el otro.

55
00:07:31,089 --> 00:07:34,649
Vamos a ver tres ejemplos que vamos a poder calcular.

56
00:07:35,389 --> 00:07:41,410
Por ejemplo, el primero de ellos va a ser cuando nosotros tengamos algo como lo que nos pone aquí.

57
00:07:43,009 --> 00:07:50,610
Y yo os recomiendo que hagamos siempre una diferenciación entre mapa y realidad.

58
00:07:54,569 --> 00:07:59,930
Nos dice, ¿cuánto mide en la realidad una ventana que en un plano de 1,50 mide 3 centímetros?

59
00:08:00,930 --> 00:08:06,689
Me están diciendo la escala. La escala es 1,50. ¿Por qué he puesto el 1 aquí?

60
00:08:06,790 --> 00:08:10,990
Porque hemos dicho que lo pequeñito es el mapa. ¿Y por qué he puesto el 50 aquí?

61
00:08:11,089 --> 00:08:15,670
Porque lo grande es la realidad. Y ahora me dice, ¿cuánto mide en la realidad?

62
00:08:17,009 --> 00:08:21,990
Lo que no sabemos es la realidad, pero sabemos que en mi plano mide 3 centímetros.

63
00:08:22,949 --> 00:08:26,189
Fijaos, al decir centímetros ya hemos elegido todas las unidades.

64
00:08:27,410 --> 00:08:29,310
Ahora se establece una regla de 3.

65
00:08:29,790 --> 00:08:30,389
¿Veis qué fácil?

66
00:08:32,090 --> 00:08:38,110
Es decir, x es igual a 3 por 50 entre 1, que son 150.

67
00:08:38,110 --> 00:08:43,629
¿Qué? Centímetros, porque como ya una de las unidades la hemos elegido en centímetros,

68
00:08:43,929 --> 00:08:47,250
todas las demás luego nos salen en centímetros.

69
00:08:48,450 --> 00:08:51,149
Vamos a ver otro ejemplo que podríamos tener.

70
00:08:51,990 --> 00:09:20,120
Por ejemplo, este de aquí. Vamos a imaginar ahora que lo que nos están pidiendo es cuánto mide en un plano de 1,20 una puerta de 80 centímetros de alto. Pues volvemos a hacer lo mismo. Mapa, realidad. ¿Cuál es la escala? 1,20. ¿Por qué lo pongo así? Porque lo más pequeñito en el mapa es lo más grande en la realidad.

71
00:09:20,120 --> 00:09:23,980
y nos dice cuánto mide en un plano

72
00:09:23,980 --> 00:09:26,460
es decir, esa es mi incógnita, lo que mide en un plano

73
00:09:26,460 --> 00:09:30,059
en lo pequeñito, una puerta de 80 centímetros

74
00:09:30,059 --> 00:09:32,039
ya hemos elegido la unidad, centímetros

75
00:09:32,039 --> 00:09:34,120
pues ya todo nos va a salir en centímetros

76
00:09:34,120 --> 00:09:36,360
y volvemos a hacer la regla de 3

77
00:09:36,360 --> 00:09:39,740
1 es a 20, como x es a 80

78
00:09:39,740 --> 00:09:44,179
x es igual a 80 por 1

79
00:09:44,179 --> 00:09:45,580
partido de 20

80
00:09:45,580 --> 00:09:49,659
es decir, 80 entre 20 que es 4

81
00:09:49,659 --> 00:10:00,860
¿Cuatro qué? Centímetros, porque así lo elegimos. Es decir, en mi mapa o en mi plano, cuatro centímetros para representar esa puerta de 80 centímetros de alto.

82
00:10:03,289 --> 00:10:09,370
Y me queda el último ejemplo que podemos tener, que es con el que más os soléis liar, pero ya veréis que es también muy fácil.

83
00:10:09,370 --> 00:10:13,350
y es cuando lo que nos piden

84
00:10:13,350 --> 00:10:15,250
precisamente es la escala

85
00:10:15,250 --> 00:10:22,500
me dice, entre A y B hay 400 metros

86
00:10:22,500 --> 00:10:24,899
y la distancia en el plano es de 2 centímetros

87
00:10:24,899 --> 00:10:27,320
es decir, volvemos a lo de antes

88
00:10:27,320 --> 00:10:30,500
mapa, realidad

89
00:10:30,500 --> 00:10:34,600
me están diciendo que tenemos

90
00:10:34,600 --> 00:10:37,539
fijaos, lo primero que tenemos que hacer es que todas las unidades

91
00:10:37,539 --> 00:10:39,899
cuando nos las den, estén en la misma unidad

92
00:10:39,899 --> 00:10:57,580
Tenemos que elegir una. Aquí tenemos metros y aquí tenemos centímetros. Bueno, pues en lugar de trabajar con cero coma, que es más complicado, vamos a pasar esto a centímetros. Es decir, cuatro mil metros son cuatrocientos mil centímetros.

93
00:10:57,580 --> 00:11:18,399
Vale. Fijaos, entre A y B hay 400.000 centímetros y la distancia en el plano es de 2 centímetros, es decir, 2 es a 4.000, ¿no? Y ahora me faltan datos, pero nosotros sabemos que en cualquier escala tenemos 1 y lo que sea, pero siempre es un 1.

94
00:11:18,399 --> 00:11:43,220
¿Ese 1 qué representa? El mapa. ¿Qué es lo que no sé? Lo que representaría ese 1 en la realidad, x. Ya tenemos la regla de 3. Es decir, x es igual a 400.000 por 1 entre 2, que son 200.000, con lo cual mi escala va a ser 1, 200.000.