1
00:00:00,430 --> 00:00:05,349
Bien, en el apartado B de este ejercicio nos piden los extremos de esta función.

2
00:00:05,509 --> 00:00:09,169
Para calcular los extremos, lógicamente tenemos que derivar la función.

3
00:00:09,609 --> 00:00:16,750
La derivada de un cociente, como sabemos todos, es derivada del de arriba, que es 4x por el de abajo sin derivar, que es x menos 1,

4
00:00:17,350 --> 00:00:26,170
menos el de arriba sin derivar, que es 2x cuadrado más 6, por la derivada del de abajo, que es 1, y partido por el de abajo al cuadrado, x menos 1 al cuadrado.

5
00:00:26,170 --> 00:00:41,750
Aquí si desarrollamos este polinomio nos va a quedar 2x cuadrado menos 4x menos 6 dividido entre x menos 1 al cuadrado.

6
00:00:41,750 --> 00:00:56,750
Que lo podemos factorizar y nos queda x más 1 por x menos 3 y por 2 partido por x cuadrado, x menos 1 al cuadrado.

7
00:00:57,630 --> 00:00:59,750
Bien, esta es mi derivada.

8
00:00:59,750 --> 00:01:08,439
entonces la derivada vale 0 cuando el numerador sea 0

9
00:01:08,439 --> 00:01:14,219
x más 1 por x menos 3 y por 2 sea 0

10
00:01:14,219 --> 00:01:21,540
aquí tengo dos opciones que la x sea menos 1 o que la x sea 3

11
00:01:21,540 --> 00:01:25,599
y no hay más puntos en los que cambia la derivada

12
00:01:25,599 --> 00:01:38,260
Con lo cual vamos a estudiar el signo de la derivada en los intervalos que van del menos infinito al 1, desde el menos 1 al 3 y desde el 3 al infinito.

13
00:01:39,180 --> 00:01:53,959
Bien, vamos a hacer una tabla y el signo de la derivada va a ser el producto del signo de los dos factores de arriba, porque como lo de abajo es un cuadrado siempre es positivo.

14
00:01:53,959 --> 00:02:11,500
Así que tendremos que estudiar el signo de x más 1, el signo de x menos 3 y el producto de esto por esto me dará el signo de f' de x.

15
00:02:11,500 --> 00:02:37,400
En este intervalo si cogéis valores, hacemos nuestra tabla y tenemos aquí, cogéis un punto cualquiera entre menos infinito y menos 1, por ejemplo menos 3, aquí esto es negativo y esto es negativo, como menos por menos es más, eso quiere decir que bifunción crece en el intervalo que va del menos infinito al 1.

16
00:02:37,400 --> 00:02:41,900
un punto de aquí por ejemplo es el 0, este sería positivo y este negativo

17
00:02:41,900 --> 00:02:45,919
más por menos es menos, eso quiere decir que aquí mi función decrece

18
00:02:45,919 --> 00:02:51,699
con lo cual si crece y aquí decrece, claramente en este punto va a haber un máximo

19
00:02:51,699 --> 00:02:56,460
y en el punto 5 por ejemplo, un punto que sea mayor que el 3

20
00:02:56,460 --> 00:03:00,400
pues los dos son positivos, eso quiere decir que la función vuelve a crecer

21
00:03:00,400 --> 00:03:03,719
con lo cual aquí tenemos un mínimo

22
00:03:03,719 --> 00:03:16,379
Así que los extremos de la función son un máximo en el punto menos 1, menos 4 y un mínimo en el punto 3, 12.

23
00:03:16,860 --> 00:03:24,340
Lógicamente estos valores menos 4 y 12 vienen de dar el valor menos 1 y 3 en esta f de x de aquí.