1
00:00:00,000 --> 00:00:06,139
Bueno, ahora para ver lo último que vamos a ver relacionado con lo anterior,

2
00:00:06,919 --> 00:00:11,099
lo último que vamos a ver relacionado con las dos rectas R y S que se cruzan,

3
00:00:12,220 --> 00:00:19,820
vamos a ver otra manera de calcular los puntos de corte C y D de la perpendicular común con las rectas R y S.

4
00:00:22,920 --> 00:00:30,679
Si nosotros nos vamos a nuestro geogebra, recordamos dónde están los puntos C y D, ¿los veis?

5
00:00:30,679 --> 00:00:47,479
Ahí está la perpendicular común y cómo lo calculamos. Eso lo tenemos en la vista K. Recordad que empezaba aquí. ¿Qué hacíamos? Sustituir. Fijaros aquí, mirad en la vista K.

6
00:00:47,479 --> 00:00:49,100
sustituíamos

7
00:00:49,100 --> 00:00:52,039
en la línea 9

8
00:00:52,039 --> 00:00:54,060
que pone, sustituíamos

9
00:00:54,060 --> 00:00:56,060
la recta en paramétricas

10
00:00:56,920 --> 00:00:58,100
S en el plano

11
00:00:58,100 --> 00:01:00,020
P1, me salía una ecuación

12
00:01:00,020 --> 00:01:02,020
en mu y obtenía mu

13
00:01:02,020 --> 00:01:03,539
¿sí o no?

14
00:01:05,000 --> 00:01:05,859
y ahí

15
00:01:05,859 --> 00:01:07,260
de ahí sacaba C

16
00:01:07,260 --> 00:01:10,340
luego sustituía

17
00:01:10,340 --> 00:01:12,079
la recta R

18
00:01:12,079 --> 00:01:14,099
en paramétricas en el plano P2

19
00:01:14,099 --> 00:01:15,859
me quedaba una ecuación en lambda

20
00:01:15,859 --> 00:01:17,120
y de ahí sacaba lambda ¿no?

21
00:01:17,480 --> 00:01:42,280
Pues vamos a ver otra manera de hacerlo, y que si habéis cargado TR3, la tenéis a partir de donde hemos puesto la distancia, ahí donde pone $7 menos $5, mirad, yo cojo, y si buscáis en la vista CAS, atender a la pizarra y miradme, en la línea 5, ¿qué dije que había?

22
00:01:42,280 --> 00:01:46,049
¿Esto qué era?

23
00:01:51,049 --> 00:01:54,890
Era las ecuaciones de R en paramétricas

24
00:01:54,890 --> 00:01:56,790
Pero expresadas como un punto

25
00:01:56,790 --> 00:02:00,109
Es decir, eso representa cualquier punto de R

26
00:02:00,109 --> 00:02:04,829
Sustituye el lambda por el número que te da la gana

27
00:02:04,829 --> 00:02:06,390
Y te sale un punto de R

28
00:02:06,390 --> 00:02:07,370
¿Sí o no?

29
00:02:08,509 --> 00:02:11,050
En la línea 7, ¿qué tengo?

30
00:02:12,569 --> 00:02:14,849
Un punto genérico de S

31
00:02:14,849 --> 00:02:21,430
Sustituyo mu por cualquier número y me sale un punto genérico de S.

32
00:02:22,069 --> 00:02:23,069
¿Todos de acuerdo?

33
00:02:23,930 --> 00:02:25,669
Bueno, pues ahora bajamos.

34
00:02:26,530 --> 00:02:29,229
¿Y qué hago entonces en esta línea?

35
00:02:30,050 --> 00:02:31,770
Que resto los dos puntos.

36
00:02:33,150 --> 00:02:35,990
Un vector que va de dónde a dónde, Jana.

37
00:02:39,689 --> 00:02:40,610
Muy bien.

38
00:02:40,849 --> 00:02:44,669
Un vector que une dos puntos de R, uno de R y otro de S.

39
00:02:44,669 --> 00:02:55,550
Si yo me invento un valor para lambda o un valor para mu, me sale inmediatamente un punto de R, un punto de S y el vector que lo suma.

40
00:02:56,689 --> 00:02:58,430
¿Todo el mundo está de acuerdo con eso? Bien.

41
00:02:59,569 --> 00:03:02,030
Pero yo no quiero un vector cualquiera.

42
00:03:02,949 --> 00:03:07,030
Quiero el vector director de la recta perpendicular a ambas.

43
00:03:08,310 --> 00:03:08,870
Repito.

44
00:03:08,870 --> 00:03:13,289
quiero el vector director de la recta perpendicular a ambas

45
00:03:13,289 --> 00:03:14,909
que será un caso concreto

46
00:03:14,909 --> 00:03:17,389
habrá un lambda y un mu

47
00:03:17,389 --> 00:03:19,449
que me proporcionen C

48
00:03:19,449 --> 00:03:21,110
que me proporcionen D

49
00:03:21,110 --> 00:03:23,330
y me proporcionen por tanto el vector CD

50
00:03:23,330 --> 00:03:25,110
que es perpendicular a ambas, ¿sí o no?

51
00:03:26,210 --> 00:03:28,750
y como yo sé geometría

52
00:03:28,750 --> 00:03:31,969
pues para hallar un vector perpendicular

53
00:03:31,969 --> 00:03:34,650
se me ha ocurrido recurrir al producto escalar

54
00:03:34,650 --> 00:03:36,650
¿qué pasa?

55
00:03:36,650 --> 00:03:54,009
Ahora, si sustituimos, si multiplicamos, perdón, ese vector genérico que une la recta R y S por el vector director de la recta R y le obligo a que dé cero,

56
00:03:54,009 --> 00:03:56,330
Pues estoy haciendo

57
00:03:56,330 --> 00:03:57,710
Que

58
00:03:57,710 --> 00:03:59,590
Una ecuación

59
00:03:59,590 --> 00:04:00,750
Esa que pone ahí

60
00:04:00,750 --> 00:04:01,729
Menos 11 lambda

61
00:04:01,729 --> 00:04:02,789
Menos 6 mu

62
00:04:02,789 --> 00:04:03,889
Más 20 igual a 0

63
00:04:03,889 --> 00:04:06,050
Que tendría que cumplir

64
00:04:06,050 --> 00:04:06,729
Lambda y mu

65
00:04:06,729 --> 00:04:08,090
Para ser perpendiculares

66
00:04:08,090 --> 00:04:09,349
A R

67
00:04:09,349 --> 00:04:13,360
Si hago el producto escalar por V

68
00:04:13,360 --> 00:04:15,419
Estoy hallando una ecuación

69
00:04:15,419 --> 00:04:16,079
En lambda y mu

70
00:04:16,079 --> 00:04:17,600
Que le obligaría a ser perpendicular

71
00:04:17,600 --> 00:04:19,000
A S

72
00:04:19,000 --> 00:04:21,220
Y si ahora resuelvo

73
00:04:21,220 --> 00:04:22,620
Esas dos ecuaciones

74
00:04:22,620 --> 00:04:24,959
Obtengo

75
00:04:24,959 --> 00:04:26,439
el lambda y el mu

76
00:04:26,439 --> 00:04:28,639
que hacen que sea simultáneamente

77
00:04:28,639 --> 00:04:30,319
perpendicular a R

78
00:04:30,319 --> 00:04:31,779
y a S

79
00:04:31,779 --> 00:04:34,139
por cierto, fijaros en los valores

80
00:04:34,139 --> 00:04:36,560
queda 145

81
00:04:36,560 --> 00:04:38,040
71 avos y menos

82
00:04:38,040 --> 00:04:41,019
175 426 avos

83
00:04:41,019 --> 00:04:50,629
evidentemente da lo mismo

84
00:04:50,629 --> 00:04:53,850
que nos daba de la otra manera

85
00:04:53,850 --> 00:04:54,829
ahí lo tenéis

86
00:04:54,829 --> 00:04:57,930
lambda 145

87
00:04:57,930 --> 00:04:59,810
71 avos y mu

88
00:04:59,810 --> 00:05:01,850
menos 175 426

89
00:05:01,850 --> 00:05:23,610
626. Esto, esto es la manera más rápida y geométricamente perfecta de encontrar landa y mu para saber la ecuación de la recta perpendicular para saber los puntos de corte.

90
00:05:23,610 --> 00:05:30,569
Porque ahora con ese landa y mu puedo sacar C y D. Con landa sacar C y con mu sacar D.

91
00:05:30,569 --> 00:05:46,930
Pues, vamos, es mucho más rápido que hacer los planos y todo eso. Y es otra manera. En vuestro libro, evidentemente, esta manera no la explica.

92
00:05:46,930 --> 00:05:48,470
vale

93
00:05:48,470 --> 00:05:50,730
alguna pregunta

94
00:05:50,730 --> 00:05:53,589
ha quedado claro

95
00:05:53,589 --> 00:05:54,990
que es lo que hacemos

96
00:05:54,990 --> 00:05:57,110
lo que hacemos es

97
00:05:57,110 --> 00:05:58,689
productos escalares

98
00:05:58,689 --> 00:06:03,720
que para que sean

99
00:06:03,720 --> 00:06:04,759
perpendiculares

100
00:06:04,759 --> 00:06:06,279
que tienen que dar

101
00:06:06,279 --> 00:06:24,490
pues ese es el tema

102
00:06:24,490 --> 00:06:26,790
hacer el punto

103
00:06:26,790 --> 00:06:28,610
genérico vamos a llamar

104
00:06:28,610 --> 00:06:28,970
P

105
00:06:28,970 --> 00:06:30,949
Q

106
00:06:30,949 --> 00:06:32,709
DR

107
00:06:32,709 --> 00:06:33,889
de S

108
00:06:33,889 --> 00:06:36,730
¿cuál era el punto genérico de P?

109
00:06:37,069 --> 00:06:37,889
¿me lo dicta alguien?

110
00:06:44,870 --> 00:06:45,629
lo tengo aquí

111
00:06:45,629 --> 00:06:52,089
aquí arriba, era en la línea 5

112
00:06:52,089 --> 00:06:54,129
lambda menos 1, menos 3

113
00:06:54,129 --> 00:06:55,290
lambda más 2, lambda

114
00:06:55,290 --> 00:07:06,600
y el otro, 5 mu

115
00:07:06,600 --> 00:07:08,759
más 4, 4 mu

116
00:07:08,759 --> 00:07:15,170
menos 3, mu

117
00:07:15,170 --> 00:07:19,240
hacemos el vector PQ

118
00:07:19,240 --> 00:07:23,290
que sería restando

119
00:07:23,290 --> 00:07:24,769
¿qué quedaría?

120
00:07:25,970 --> 00:07:27,050
menos lambda

121
00:07:27,050 --> 00:07:28,069
más 5 mu

122
00:07:28,069 --> 00:07:29,269
más 5

123
00:07:29,269 --> 00:07:33,110
3 lambda

124
00:07:33,110 --> 00:07:35,110
más 4 mu

125
00:07:35,110 --> 00:07:36,790
menos 5

126
00:07:36,790 --> 00:07:39,110
y

127
00:07:39,110 --> 00:07:40,970
menos lambda

128
00:07:40,970 --> 00:07:41,490
más mu

129
00:07:41,490 --> 00:07:42,970
por poner delante

130
00:07:42,970 --> 00:07:45,810
y luego lo que hemos hecho es

131
00:07:45,810 --> 00:07:47,730
pq por u

132
00:07:47,730 --> 00:07:49,250
0

133
00:07:49,250 --> 00:07:50,370
pq

134
00:07:50,370 --> 00:07:56,050
producto escalar

135
00:07:56,050 --> 00:07:57,970
0 pq por v

136
00:07:57,970 --> 00:08:02,970
producto escalar 0

137
00:08:02,970 --> 00:08:05,410
y del sistema

138
00:08:05,410 --> 00:08:07,290
salen lambda

139
00:08:07,290 --> 00:08:08,149
y mu

140
00:08:08,149 --> 00:08:18,019
¿entendido? muy bien

141
00:08:18,019 --> 00:08:21,420
pues ya hemos terminado con esto

142
00:08:21,420 --> 00:08:21,720
también