1
00:00:00,950 --> 00:00:03,390
Hola, buenos días a todos, ¿qué tal?

2
00:00:03,730 --> 00:00:07,990
Bueno, vamos a corregir algunos de los ejercicios que os he mandado estos días, el lunes y el martes

3
00:00:07,990 --> 00:00:12,009
No todos, pero sí los que me parece a mí que son más interesantes

4
00:00:12,009 --> 00:00:18,370
Y vamos a empezar por el de la página 124, el ejercicio 10

5
00:00:18,370 --> 00:00:28,480
Me dicen, una persona que mide 1,78 metros

6
00:00:28,480 --> 00:00:32,560
proyecta una sombra de 85 cm

7
00:00:32,560 --> 00:00:40,240
vale, este señor proyecta una sombra que mide 85 cm

8
00:00:40,240 --> 00:00:42,920
o lo que es lo mismo, 0,85 m

9
00:00:42,920 --> 00:00:46,140
¿por qué lo pongo en metros? pues para tener la misma unidad en los dos lados

10
00:00:46,140 --> 00:00:49,960
vale, nos dice, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con la horizontal?

11
00:00:50,500 --> 00:00:52,280
¿qué ángulo formará? ¿cómo viene el sol?

12
00:00:52,280 --> 00:00:53,700
pues el sol tiene que venir así, ¿no?

13
00:00:53,700 --> 00:01:02,310
Para que la sombra nos dé desde la cabeza hasta la cabeza de la sombra

14
00:01:02,310 --> 00:01:05,209
¿Por qué ángulo me están preguntando?

15
00:01:05,370 --> 00:01:08,409
Me están preguntando por el ángulo de los rayos del sol

16
00:01:08,409 --> 00:01:10,349
La línea amarilla con la horizontal

17
00:01:10,349 --> 00:01:12,689
La horizontal es esta, el suelo

18
00:01:12,689 --> 00:01:15,189
Por lo tanto, el ángulo que me piden es alfa

19
00:01:15,189 --> 00:01:20,769
¿En qué se transforma este dibujito de aquí, este croquis que hemos hecho?

20
00:01:20,769 --> 00:01:25,170
Pues en un triángulo, en un triángulo tal que así

21
00:01:25,170 --> 00:01:36,159
1,78 metros, 0,85 metros y alfa

22
00:01:36,159 --> 00:01:39,099
¿Qué me piden? Eso, alfa

23
00:01:39,099 --> 00:01:42,780
Bien, ¿cómo puedo sacar alfa?

24
00:01:42,980 --> 00:01:47,840
Lo primero que tengo que hacer en este tipo de ejercicios, lo primero, primerísimo siempre, es preguntarme

25
00:01:47,840 --> 00:01:49,680
¿Es un triángulo rectángulo?

26
00:01:52,640 --> 00:01:54,879
¿En este caso es un triángulo rectángulo?

27
00:01:54,879 --> 00:01:56,319
Pues sí, ¿por qué?

28
00:01:56,640 --> 00:02:00,680
Pues porque este señor está de pie sobre el suelo, ¿verdad?

29
00:02:01,120 --> 00:02:07,060
Por lo tanto, aquí nos hace un ángulo recto, esto de aquí es un ángulo recto.

30
00:02:07,060 --> 00:02:13,759
Bien, en el caso de que lo sea, se me abren varias posibilidades que no tengo si no lo es.

31
00:02:14,099 --> 00:02:21,460
¿Cuál es? La primera, el teorema de Pitágoras, que sólo lo puedo utilizar si el triángulo es rectángulo.

32
00:02:21,460 --> 00:02:33,139
La segunda, el seno, tercera, el coseno, última, la tangente, las razones trigonométricas solo tienen sentido si aparece un ángulo recto.

33
00:02:33,699 --> 00:02:35,599
Acordaros de esto, ¿vale?

34
00:02:35,800 --> 00:02:44,039
¿Qué me relaciona a mí mi base de este triángulo, mi altura de este triángulo, este ángulo recto y este ángulo?

35
00:02:44,639 --> 00:02:46,240
Pues la tangente del ángulo.

36
00:02:46,240 --> 00:02:54,240
La tangente del ángulo es en un triángulo rectángulo el cateto opuesto entre el cateto contiguo.

37
00:02:55,219 --> 00:03:05,539
Y eso nos da 2,0941.

38
00:03:06,159 --> 00:03:13,259
Sin borrar cuánto sale alfa, que tengo que hacer el arco tangente de este resultado con la calculadora

39
00:03:13,259 --> 00:03:15,960
shift tangente de ans

40
00:03:15,960 --> 00:03:17,159
nos sale

41
00:03:17,159 --> 00:03:21,580
64,47

42
00:03:21,580 --> 00:03:22,960
grados

43
00:03:22,960 --> 00:03:26,139
perfecto, nada más que hacer

44
00:03:26,139 --> 00:03:28,560
vale

45
00:03:28,560 --> 00:03:30,840
no he querido hacer el ejercicio 9

46
00:03:30,840 --> 00:03:33,300
pero voy a leerlo y vamos a hacer

47
00:03:33,300 --> 00:03:35,139
el croquis nada más, me dicen para llegar a una altura

48
00:03:35,139 --> 00:03:37,180
de 3 metros apoyamos una escalera

49
00:03:37,180 --> 00:03:39,080
formando un ángulo de 60 grados con el suelo

50
00:03:39,080 --> 00:03:40,300
vale, tenemos el suelo

51
00:03:40,300 --> 00:03:42,099
y tenemos la pared

52
00:03:42,099 --> 00:03:46,580
una pared sobre la que apoyamos una escalera

53
00:03:46,580 --> 00:03:48,139
esto de aquí es la escalera

54
00:03:48,139 --> 00:03:52,759
y nos dicen que hace 60 grados con el suelo

55
00:03:52,759 --> 00:03:56,719
y que apoyamos para alcanzar 3 metros

56
00:03:56,719 --> 00:03:58,659
por lo tanto, estos son 3 metros

57
00:03:58,659 --> 00:04:00,840
me dicen, haya la longitud de la escalera

58
00:04:00,840 --> 00:04:02,520
y la distancia desde su base hasta la pared

59
00:04:02,520 --> 00:04:03,680
o sea, me piden esto

60
00:04:03,680 --> 00:04:05,960
y esto

61
00:04:05,960 --> 00:04:08,000
¿cómo puedo sacar esta distancia de aquí?

62
00:04:08,000 --> 00:04:10,439
¿qué me relaciona este ángulo con esta longitud?

63
00:04:10,780 --> 00:04:11,659
el seno

64
00:04:11,659 --> 00:04:20,079
¿Cómo puedo sacar esta de aquí? ¿Qué me relaciona este ángulo con esta longitud? La tangente, ¿vale? Creo que es bastante sencillo.

65
00:04:20,079 --> 00:04:28,399
Vale, nos pasamos a la página 125 y vamos a hacer el ejercicio 22.

66
00:04:30,180 --> 00:04:50,610
Vale, me dicen, haya los ángulos del triángulo ABC en el que A son 11 metros, B son 28 metros y C igual a 35 metros.

67
00:04:50,610 --> 00:04:56,170
¿qué es lo primero que tenemos que hacer? dibujarlo, primero dibujamos

68
00:04:56,170 --> 00:05:06,029
pregunto, ¿es un triángulo rectángulo? la respuesta es, no lo sé

69
00:05:06,029 --> 00:05:12,529
no lo sé, pero no puedo suponer que lo sea, a no ser que me digan que hay un ángulo de 90 grados

70
00:05:12,529 --> 00:05:18,649
yo no puedo suponer que lo haya, pongo que no, pero es en principio no

71
00:05:18,649 --> 00:05:22,250
¿que luego hay un ángulo de 90 grados? perfecto, eso que me llevo

72
00:05:22,250 --> 00:05:26,910
Pero si no me lo dicen claramente, tengo que asumir que no lo es

73
00:05:26,910 --> 00:05:28,709
¿Vale? No lo es

74
00:05:28,709 --> 00:05:38,050
Por lo tanto, voy a dibujar un triángulo cualquiera en el que no haya un triángulo rectángulo

75
00:05:38,050 --> 00:05:39,990
Bueno, justo me ha salido la publicidad

76
00:05:39,990 --> 00:05:45,699
Listo, vale

77
00:05:45,699 --> 00:05:52,790
Por ejemplo, pues un triángulo tal que así

78
00:05:52,790 --> 00:05:56,810
¿Vale? ¿Qué me toca? Colocar los lados

79
00:05:56,810 --> 00:06:02,449
Por mantener un poco la coherencia con las medidas y con el dibujo que yo he hecho

80
00:06:02,449 --> 00:06:05,810
Pues voy a poner que este lado sea A porque es el más pequeño

81
00:06:05,810 --> 00:06:08,930
Voy a poner que este sea B porque es el mediano

82
00:06:08,930 --> 00:06:10,930
Y que este sea C porque es el más grande

83
00:06:10,930 --> 00:06:13,050
C, 35 metros

84
00:06:13,050 --> 00:06:15,949
A, 11 metros

85
00:06:15,949 --> 00:06:18,430
Y B, 28 metros

86
00:06:18,430 --> 00:06:22,209
¿Vale? ¿Cómo puedo conseguir los ángulos?

87
00:06:22,790 --> 00:06:25,550
Aquí tengo un ángulo, aquí otro y aquí otro.

88
00:06:25,870 --> 00:06:27,230
¿Cómo se llaman estos ángulos?

89
00:06:28,050 --> 00:06:36,649
Si tengo aquí el lado A, el vértice de enfrente tiene que ser el vértice A, por lo tanto el ángulo alfa.

90
00:06:37,170 --> 00:06:46,670
Si tengo aquí el lado B, el vértice de enfrente tiene que ser el vértice B, por lo tanto este ángulo tiene que ser el ángulo beta.

91
00:06:46,670 --> 00:06:53,970
Y el último, el vértice C, tiene que estar enfrente del lado C y ahí estará el lado gamma.

92
00:06:55,589 --> 00:07:01,009
Vale, ¿cómo puedo relacionar todos los lados, que es lo que yo sé, con algún ángulo?

93
00:07:02,110 --> 00:07:06,569
No me queda de otra que utilizar el teorema del coseno,

94
00:07:06,829 --> 00:07:11,670
que entre unas grandes comillas enormes, enormes, enormes, es como el teorema de Pitágoras,

95
00:07:12,110 --> 00:07:13,949
pero para los triángulos que no son rectángulos.

96
00:07:13,949 --> 00:07:25,509
ya os digo, con unas comillas muy gordas, porque entra un ángulo, por eso nos viene bien, sabemos todos los lados y vamos a meter un ángulo,

97
00:07:25,990 --> 00:07:35,149
¿cuál por ejemplo? Pues empecemos con a al cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos 2 por b por c,

98
00:07:35,149 --> 00:07:45,810
por el coseno del ángulo que forman B y C, B y C, ¿qué ángulo? B y C, perdón, ¿qué ángulo forman? El ángulo alfa, ¿vale?

99
00:07:46,449 --> 00:08:00,189
Metemos números, A al cuadrado, 11 al cuadrado, igual a 28 al cuadrado más 35 al cuadrado menos 2 por 28 por 35 por el coseno de alfa.

100
00:08:00,189 --> 00:08:12,589
Despejamos el coseno de alfa, lo he pasado esto para el otro lado sumando, esto me pasa para la derecha restando y ahora esto lo voy a dividir.

101
00:08:12,589 --> 00:08:31,180
Me va a quedar partido de 2 por, bueno, 2 por 28, por 35.

102
00:08:31,759 --> 00:08:41,179
Vale, de aquí me queda que el coseno de alfa es 28 al cuadrado más 35 al cuadrado menos 11 al cuadrado.

103
00:08:41,179 --> 00:09:01,289
y todo eso entre 2, entre 28 y entre 35, nos queda 0,9633, ¿cómo saco alfa? Con el arco coseno, ¿cómo lo hago con la calculadora?

104
00:09:01,289 --> 00:09:04,289
Sid coseno sin borrar de ans

105
00:09:04,289 --> 00:09:11,070
Me da alfa igual a 15,58 grados

106
00:09:11,070 --> 00:09:13,090
Bien, ya tengo alfa

107
00:09:13,090 --> 00:09:14,169
Tengo esto de aquí

108
00:09:14,169 --> 00:09:19,230
15 con 58 grados

109
00:09:19,230 --> 00:09:20,690
¿Cómo puedo sacar el siguiente?

110
00:09:20,889 --> 00:09:21,750
Por ejemplo, beta

111
00:09:21,750 --> 00:09:22,769
Pues con lo mismo

112
00:09:22,769 --> 00:09:24,570
Pero con b al cuadrado

113
00:09:24,570 --> 00:09:26,330
b al cuadrado es igual a

114
00:09:26,330 --> 00:09:28,269
a al cuadrado más c al cuadrado

115
00:09:28,269 --> 00:09:30,350
menos 2 por a por c

116
00:09:30,350 --> 00:10:00,330
por el coseno del ángulo que forman a y c, que es beta, vale, despejamos coseno de beta, lo voy a hacer ya directamente así, me sale en el numerador a cuadrado que es 11 al cuadrado más c al cuadrado que es 35 al cuadrado menos b al cuadrado 28 al cuadrado partido de 2 por a por c, vale, nos sale 11 al cuadrado,

117
00:10:00,350 --> 00:10:14,929
11 al cuadrado más 35 al cuadrado menos 28 al cuadrado, entre 2, entre 11 y entre 35 nos sale 0,7299,

118
00:10:14,929 --> 00:10:30,009
que si hacemos el arco coseno de ese valor que me ha dado, si coseno de ans me da 43,12 grados.

119
00:10:30,350 --> 00:10:41,029
¿Cómo puedo sacar el siguiente? Pues también igual, podría hacer c al cuadrado es igual a al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab por el coseno de gamma, ¿verdad?

120
00:10:41,090 --> 00:10:53,149
Podría hacer eso, claro que podría, pero ¿para qué lo voy a hacer? Si ya tengo alfa y tengo beta, 43,12 grados, ¿cuánto suman todos los ángulos de un triángulo?

121
00:10:53,149 --> 00:11:07,649
Sigo aquí arriba, la suma tiene que ser 180, por lo tanto, 180 grados tiene que ser igual a alfa más beta más gamma, alfa 15,58, beta 43,12 y gamma.

122
00:11:08,149 --> 00:11:23,159
De aquí despejamos gamma, ¿cuánto nos da? 180 menos 43,12 nos da 121,3 grados.

123
00:11:23,159 --> 00:11:32,240
Ya tengo todo, ya estaría, tengo alfa, beta y gamma, 121 con 3.

124
00:11:32,399 --> 00:11:40,840
¿Qué nos quedaría? En realidad, nada, pero que os recomiendo yo siempre como último paso, pensar, ¿tiene sentido?

125
00:11:42,059 --> 00:11:48,539
¿Tiene sentido el resultado que me ha dado? Vamos a comprobarlo, ¿tiene sentido que el ángulo más pequeño sea alfa?

126
00:11:48,539 --> 00:11:53,179
Pues sí, si es el lado más pequeño, es el que menos espacio tiene que abarcar.

127
00:11:53,179 --> 00:11:59,759
De hecho, como hicimos este dibujo más o menos acorde a las medidas, es el más pequeño, tiene que coincidir.

128
00:12:01,000 --> 00:12:03,679
Beta, el siguiente, ¿tiene sentido? Sí.

129
00:12:03,860 --> 00:12:06,519
¿Y gamma tiene sentido que sea mayor que 90 grados?

130
00:12:06,620 --> 00:12:08,519
Pues según lo que hemos dibujado, que más o menos.

131
00:12:08,919 --> 00:12:10,480
No está bien, porque bien no está.

132
00:12:11,360 --> 00:12:14,080
No está hecho con regla, ni muchísimo menos, ni falta que hace.

133
00:12:14,519 --> 00:12:17,200
Pero más o menos sí que es acorde a lo que nos tiene que dar.

134
00:12:17,659 --> 00:12:18,639
Sí, tiene sentido.

135
00:12:18,840 --> 00:12:20,419
¿Que quizás haya algún fallo intermedio?

136
00:12:20,419 --> 00:12:26,779
pues oye quizás no somos perfectos pero por lo menos tiene sentido que no tendría sentido imaginaros

137
00:12:26,779 --> 00:12:41,419
que aquí nos diese 191 con 3 por eso no tendría sentido o que al copiar aquí aquí hubiese puesto

138
00:12:41,419 --> 00:12:46,879
93 en lugar pues los cuatro se parecen a los nuevos a los nueves posponer un 9 que nos daría

139
00:12:46,879 --> 00:13:01,610
gama nos daría 78 más 93 con 12 nos daría 71 grados tendría sentido que este de aquí midiese

140
00:13:01,610 --> 00:13:07,509
90 y pico y este 71 pues no entonces ahí me tendría que dar cuenta de que algo no he hecho

141
00:13:07,509 --> 00:13:12,909
bien y como errores tenemos todos pues podría volver atrás y cambiarlo o por lo menos poner

142
00:13:12,909 --> 00:13:18,889
hay algo que no va bien pero no he conseguido encontrar dónde y eso también te da puntos en

143
00:13:18,889 --> 00:13:38,139
el examen. Vale, me paso al 23A de esta misma página. El 23A. Me dicen, resuelve los siguientes

144
00:13:38,139 --> 00:13:51,679
triángulos y me dicen que B son 32 centímetros, A son 17 centímetros y el ángulo en C son 40

145
00:13:51,679 --> 00:13:57,139
grados. Vale, lo primero que tenemos que hacer es dibujar esto. ¿Puedo suponer que es un

146
00:13:57,139 --> 00:14:02,220
triángulo o rectángulo? No, soberanamente no. ¿Hay algún ángulo aquí que me den

147
00:14:02,220 --> 00:14:06,980
los datos que sea 90? No, pues no tiene por qué ser de 90 grados. De hecho, lo más seguro

148
00:14:06,980 --> 00:14:11,720
es que no lo sea. De hecho, si os fijáis en el libro, está en el bloque de ejercicios

149
00:14:11,720 --> 00:14:16,240
de resolución de triángulos cualesquiera. Más pistas no hay. No se pueden dar más

150
00:14:16,240 --> 00:14:20,879
pistas para que esto no sea un triángulo o rectángulo. No lo es. No lo dibujéis como

151
00:14:20,879 --> 00:14:24,960
rectángulo, o por lo menos no penséis en él como en un rectángulo

152
00:14:24,960 --> 00:14:28,179
si os sale así un dibujo un poco chuchurrío con un triángulo

153
00:14:28,179 --> 00:14:32,379
con un ángulo recto, pues bueno, ¿qué le vamos a hacer? pero intentad no hacerlo

154
00:14:32,379 --> 00:14:35,779
para no caer en errores, vale, vamos a dibujarlo

155
00:14:35,779 --> 00:14:40,320
vamos a intentar dibujarlo un poquito bien, tenemos un ángulo de 40 grados

156
00:14:40,320 --> 00:14:42,440
pues vamos a dibujar ese ángulo de 40 grados

157
00:14:42,440 --> 00:14:47,539
más o menos, pues como así

158
00:14:48,340 --> 00:14:54,259
Este ángulo de 40 grados me ha salido un poco grande, pero bueno, este va a ser el ángulo C.

159
00:14:54,779 --> 00:14:57,039
Por lo tanto, este tiene que ser el vértice C.

160
00:14:59,340 --> 00:15:06,259
Si este es el ángulo C, ¿cuál va a ser el lado C? Pues el de enfrente.

161
00:15:06,820 --> 00:15:08,639
Vamos a acabar de dibujar un triángulo.

162
00:15:10,870 --> 00:15:26,090
Uy, buen hombre, voy a dibujarlo más o menos así.

163
00:15:26,090 --> 00:15:35,559
vale, si este de aquí es el vértice C, por lo tanto el ángulo C, este tiene que ser el lado C

164
00:15:35,559 --> 00:15:38,759
que es el que no conozco, vamos a colocar los otros dos lados

165
00:15:38,759 --> 00:15:44,700
para mantener un poco la coherencia, pues como el lado A es el más pequeño, pues lo voy a poner aquí arriba

166
00:15:44,700 --> 00:15:52,740
16 centímetros, 17 centímetros el lado A y este de abajo 32 centímetros el lado B

167
00:15:52,740 --> 00:15:57,679
vale, si lo de abajo es B, este de aquí tiene que ser el vértice B

168
00:15:57,679 --> 00:16:04,500
Por lo tanto, este tiene que ser el ángulo, por mantener la misma nomenclatura, el ángulo en B.

169
00:16:05,919 --> 00:16:12,440
Y como este es el lado A, este de aquí tiene que ser el vértice A, por lo tanto, este va a ser el ángulo en A.

170
00:16:12,879 --> 00:16:19,100
Ya sabéis que a mí me gusta más utilizar alfabeta y gamma, pero bueno, por mantener la nomenclatura del libro, voy a ponerlo así.

171
00:16:20,100 --> 00:16:21,539
Bien, ¿qué conocemos?

172
00:16:21,539 --> 00:16:33,539
Entonces, conocemos este ángulo de 40 grados, conocemos este lado y este lado, y necesitamos sacar estos dos ángulos y este lado.

173
00:16:33,799 --> 00:16:44,250
¿Cómo lo podemos sacar? Si conozco dos lados y justo el ángulo que forman estos dos lados, puedo utilizar el teorema del coseno,

174
00:16:44,250 --> 00:16:56,159
que me dice c al cuadrado, que es el lado que me falta, va a ser igual a a al cuadrado más b al cuadrado menos 2 por a por b

175
00:16:56,159 --> 00:17:01,659
por el coseno del ángulo que forman ambos, que en este caso es el de 40 grados, coseno de c.

176
00:17:01,659 --> 00:17:26,380
Vale, ponemos números, 17 al cuadrado más 32 al cuadrado menos 2 por 17 por 32 por el coseno de 40, y nos sale que c al cuadrado es 17 al cuadrado más 32 al cuadrado menos 2 por 17 por 32 por el coseno de 40,

177
00:17:26,380 --> 00:18:05,460
40, uy, 479,54, vale, haciendo la raíz cuadrada nos sale que C son 21,898,90, ¿90 qué? O sea, 21,80, ¿qué? Centímetros, vale, pues esto mide 21,90 centímetros.

178
00:18:05,460 --> 00:18:21,779
¿Tiene sentido el resultado que nos ha dado? Pues sí, más pequeño que b y más grande que a, sí, tiene sentido, ¿vale? Pues ya sabemos c, 21 con 90 centímetros, perfecto, ¿qué nos queda? Sacar a y b, ¿qué podemos hacer?

179
00:18:21,779 --> 00:18:46,400
podemos volver a utilizar el teorema del coseno, podemos decir pues por ejemplo con a cuadrado es igual a b al cuadrado más t al cuadrado menos 2 por b por c por el coseno del ángulo que forman b y c que es a, sabemos todo, sabemos a, sabemos b, sabemos c, sabemos esto, sabemos esto,

180
00:18:46,400 --> 00:18:58,579
lo único que nos queda es sacar A, podríamos sacarlo por aquí, tendríamos A, el ángulo de A, como tenemos el de A y el de B, o sea, el de A y el de C, podemos sacar el de B, lo tenemos todo,

181
00:18:59,160 --> 00:19:07,759
podríamos hacerlo así, pero quiero que lo hagamos de otra manera, quiero que lo hagamos utilizando el teorema del seno, ¿qué me dice el teorema del seno?

182
00:19:07,759 --> 00:19:25,640
Pues el teorema del seno me dice que si yo tengo un lado y lo divido por el seno de su ángulo, me va a dar igual en cualquier lado, es decir, esto de aquí.

183
00:19:25,960 --> 00:19:36,539
¿Cuáles me viene bien utilizar? Pues me viene bien utilizar el de C, que ya sé todo, sé C, lo acabo de calcular, y sé el seno de C, y por ejemplo, pues este de aquí.

184
00:19:36,539 --> 00:19:52,200
Y, ¿qué me quedaría? Pues que A, que mide 17 centímetros entre el seno de A, va a ser igual a C, que mide 21,90 partido del seno de C, que son 40 grados.

185
00:19:53,769 --> 00:20:03,170
¿Por qué me viene bien hacer esto? Porque yo tengo en la calculadora todavía el 21,898485, que es el valor real de C, para evitar errores.

186
00:20:03,170 --> 00:20:08,089
¿Que lo podemos hacer con 21,90? Sí, pero bueno, podemos intentar evitar errores.

187
00:20:08,490 --> 00:20:11,009
Vamos a hacer cuentas y despejar seno de A.

188
00:20:13,569 --> 00:20:35,759
Nos queda que el seno de A es 0,4990, por lo tanto el ángulo en A es el arco seno de ese valor,

189
00:20:35,759 --> 00:20:44,619
es decir, sin seno de ans, que nos da 29,93 grados.

190
00:20:45,259 --> 00:20:48,839
Perfecto, ya tengo C y tengo A, puedo sacar B, ¿verdad?

191
00:20:49,000 --> 00:21:04,220
¿Cómo lo saco? Con la suma 180 de todos los ángulos, 180 menos lo que mide A y menos 40, que es el ángulo C.

192
00:21:04,220 --> 00:21:35,619
Vale, nos da que B es 180, nos da que es 110,07. Vale, lo último, ultimísimo, ¿tiene sentido que no es de todo esto? ¿Tiene sentido que A sea 29,93, el más pequeño de todos? Pues sí, tiene sentido.

193
00:21:35,619 --> 00:21:55,400
¿Y tiene sentido que B sea el más grande de todos y que sea 110,07? Pues también, todo tiene buena pinta, así que quizás haya fallos, no digo que no, pero por lo menos todo tiene buena pinta y tiene sentido, por lo tanto, este ejercicio está prácticamente perfecto, ¿vale? Aunque haya igual algún fallo pequeño.

194
00:21:55,400 --> 00:21:59,220
Vale, nos pasamos a los ejercicios

195
00:21:59,220 --> 00:22:05,619
No los voy a hacer, solo los voy a plantear

196
00:22:05,619 --> 00:22:09,380
De la página 125, os mandé el 25

197
00:22:09,380 --> 00:22:15,819
Vale, nos dice, el radar de un barco detecta un objeto no identificado a 40 metros de profundidad

198
00:22:15,819 --> 00:22:20,359
Es decir, yo tengo un barco, el barco estará por aquí

199
00:22:20,359 --> 00:22:30,079
Y este barco detecta con su radar que hay algo a 40 metros de profundidad

200
00:22:30,079 --> 00:22:37,720
y en una dirección que forma 15 grados con la horizontal, es decir, con la horizontal 15 grados,

201
00:22:38,900 --> 00:22:53,579
esto de aquí son 15 grados y detecta algo a 40 metros de profundidad, es decir, esto de aquí son 40 metros de profundidad, ¿vale?

202
00:22:53,579 --> 00:23:03,400
Este sería el croquis. ¿Qué triángulo nos queda? Nos queda este triángulo de aquí, que es lo único que realmente nos importa de todo ese enunciado.

203
00:23:03,839 --> 00:23:14,839
Que estos son 15 grados y que estos son 40 metros. Pregunto, ¿es un triángulo rectángulo? Pues sí, porque la profundidad se mide en perpendicular, ¿no?

204
00:23:14,839 --> 00:23:17,839
Por lo tanto, aquí hay un ángulo recto.

205
00:23:18,400 --> 00:23:21,900
Con esto, si no os ha salido, intentadlo otra vez.

206
00:23:22,720 --> 00:23:24,920
Os había mandado también el 26, ¿verdad?

207
00:23:25,160 --> 00:23:26,940
Pues vamos a hacer el croquis del 26.

208
00:23:28,319 --> 00:23:31,839
Me dice, dos senderos rectos se cruzan formando un ángulo de 60 grados.

209
00:23:33,500 --> 00:23:49,940
Vale, tengo dos senderos, este y este otro, dos caminos, que se cruzan formando un ángulo de 60 grados.

210
00:23:49,940 --> 00:23:59,319
Esto de aquí son 60 grados. Vale, en uno de ellos, a un kilómetro del cruce, vale, porque estos dos se cruzan y siguen para su camino, vale.

211
00:23:59,960 --> 00:24:13,859
Este es el camino A y este es el camino B, vale. En uno de ellos, vamos a suponer que es en el A, a un kilómetro del cruce hay una fuente, es decir, aquí tenemos una fuente, vale.

212
00:24:13,859 --> 00:24:21,099
Y me dicen que esta longitud es un kilómetro, un kilómetro, ¿vale?

213
00:24:22,160 --> 00:24:26,160
¿Cuál es la distancia más corta que hay desde la fuente al otro sendero?

214
00:24:26,500 --> 00:24:31,759
Si vamos campo a través, o sea, me dicen que yo vaya desde la fuente al otro sendero,

215
00:24:32,220 --> 00:24:38,700
de la forma más corta, y que diga cuánta distancia hay, ¿vale?

216
00:24:38,720 --> 00:24:44,440
O sea, me están preguntando cuánta distancia hay desde esa fuente hasta el otro sendero.

217
00:24:44,440 --> 00:24:56,269
pregunto cuál es la distancia más corta entre dos puntos la línea recta no entonces cuál será

218
00:24:56,269 --> 00:25:02,950
la distancia más corta para llegar al otro sendero pues el que me haga una línea recta

219
00:25:04,089 --> 00:25:11,710
con mi sendero este de aquí será el camino más corto que me hace un perpendicular un ángulo

220
00:25:11,710 --> 00:25:21,089
recto con el otro sendero que triángulo me queda aquí si este es el punto de la fuente

221
00:25:22,569 --> 00:25:27,130
Este es este ángulo y esto de aquí son los 60 grados.

222
00:25:27,589 --> 00:25:29,690
¿Cuánto mide esto? Un kilómetro.

223
00:25:31,029 --> 00:25:33,529
Con esto os tiene que salir si no os ha salido.

224
00:25:34,289 --> 00:25:36,750
Vale, nos vamos con el último, con el 30.

225
00:25:38,230 --> 00:25:43,809
Me dicen, para hallar el área de una parcela irregular, hemos tomado las medidas indicadas en la figura.

226
00:25:44,029 --> 00:25:46,269
¿Cuál es su área? Vale, quiero calcular un área.

227
00:25:46,509 --> 00:25:59,769
Y me dicen, es algo tal que así, y me dan algunos valores.

228
00:25:59,769 --> 00:26:16,829
Entonces me dicen que esto mide 102 metros, me dicen que estos son 98 metros, me dicen que estos son 119 metros y por último estos son 87 metros.

229
00:26:17,569 --> 00:26:20,509
Vale, y además me dan este ángulo de 70 grados.

230
00:26:21,690 --> 00:26:23,690
Vale, ¿qué se os ocurre hacer?

231
00:26:24,990 --> 00:26:26,549
Divide y vencerás.

232
00:26:26,549 --> 00:26:39,990
Esto es un cuadrilátero irregular. Normalmente los polígonos irregulares, para sacar su área, se subdividen en triángulos, porque el triángulo es algo de lo que sabemos muy fácil sacar su área.

233
00:26:41,089 --> 00:26:49,809
Os lo recuerdo. Área de un triángulo es la base por la altura dividido entre 2. No os olvidéis de ese 2, que os olvidáis muchas veces de ese 2.

234
00:26:49,809 --> 00:26:53,750
Os voy a dividir esto en dos triángulos. ¿Qué se os ocurre? Pues este, ¿no?

235
00:26:55,910 --> 00:27:02,970
¿Podría hacerlo así? Hombre, por poder sí, pero es que entonces voy a desaprovechar este 70 de aquí, ¿vale?

236
00:27:03,170 --> 00:27:10,190
¿Por qué? Fijaros, yo necesito saber el área de este primer triángulo. Me lo voy a sacar para aquí.

237
00:27:11,009 --> 00:27:19,109
Me queda esto que mide 102, esto que mide 98 y este ángulo que me lo dan, 70 grados.

238
00:27:19,109 --> 00:27:22,789
No me puedo sacar la altura

239
00:27:22,789 --> 00:27:27,170
Si meto la altura, ahí hay un ángulo recto

240
00:27:27,170 --> 00:27:32,369
¿Qué me relaciona ese ángulo de 70 grados, este lado que me sé y la altura?

241
00:27:33,170 --> 00:27:34,170
El seno

242
00:27:34,170 --> 00:27:36,650
Con el seno puedo sacar esa altura

243
00:27:36,650 --> 00:27:40,289
Con lo cual, lo primero que tengo que hacer es sacar esta altura

244
00:27:40,289 --> 00:27:45,769
Una vez que tenga esta altura, voy a saber el área de ese primer triángulo verde

245
00:27:45,769 --> 00:27:52,589
Que va a ser la base, 102, por esa altura que he calculado, partido de 2

246
00:27:52,589 --> 00:27:54,329
Vale, vamos con el otro

247
00:27:54,329 --> 00:27:56,529
El otro tiene más miga

248
00:27:56,529 --> 00:27:57,329
¿Por qué?

249
00:27:58,109 --> 00:28:01,230
Porque la altura de esto, ¿cuál sería?

250
00:28:01,230 --> 00:28:04,849
Pues la altura sería esta de aquí

251
00:28:04,849 --> 00:28:07,250
¿Verdad?

252
00:28:07,569 --> 00:28:11,009
Pero me falta este ángulo, no lo tengo, no lo tengo claro

253
00:28:11,009 --> 00:28:12,230
¿Qué puedo hacer?

254
00:28:12,230 --> 00:28:24,869
Pues ir a poquitos. Puedo coger y sacar este lado de aquí. ¿Cómo? Si conozco esta altura, conozco este lado, o sea, este ángulo y todos los demás lados,

255
00:28:25,430 --> 00:28:38,109
realmente yo puedo sacarme esto de aquí. ¿Cómo? Con el teorema del coseno podría sacarlo. Tengo este lado y este, este y este, y tengo el ángulo que forman.

256
00:28:38,109 --> 00:28:40,769
Por lo tanto, con el teorema del coseno me puedo sacar esto.

257
00:28:41,269 --> 00:28:42,849
¿Vale? ¿Qué gano con eso?

258
00:28:43,630 --> 00:28:45,569
Bueno, pues que ya voy sacando cositas.

259
00:28:45,990 --> 00:28:53,150
Fijaros, aquí tenemos ya, puedo sacar fácil este lado y ya tengo este y este.

260
00:28:53,450 --> 00:29:06,599
Hay una fórmula que se llama la fórmula de Herón que me relaciona el área de un triángulo con sus lados, con todos sus lados.

261
00:29:06,599 --> 00:29:17,640
El área es la raíz cuadrada de S por S menos un lado, por S menos el otro lado, por S menos el otro lado

262
00:29:17,640 --> 00:29:26,039
El lado los conocemos todos y S lo podemos calcular porque S es la semisuma del semiperímetro

263
00:29:26,039 --> 00:29:29,539
que es la suma de todos los lados partido de 2

264
00:29:29,539 --> 00:29:32,859
Entonces con esto podríamos sacar directamente el área de esto

265
00:29:32,859 --> 00:29:36,720
¿qué ocurre? porque esta fórmula seguramente muchos no la sepáis

266
00:29:36,720 --> 00:29:38,240
porque la dimos el otro día en clase

267
00:29:38,240 --> 00:29:41,299
el último día de clase que muchos no vinisteis

268
00:29:41,299 --> 00:29:43,059
pero bueno, da igual

269
00:29:43,059 --> 00:29:46,220
fijaros, yo ahora tengo esto de aquí

270
00:29:46,220 --> 00:29:47,980
me lo voy a sacar

271
00:29:47,980 --> 00:29:51,500
me queda un triangulito tal que así

272
00:29:51,500 --> 00:29:53,660
donde conozco este lado

273
00:29:53,660 --> 00:29:56,180
conozco este otro lado

274
00:29:56,180 --> 00:30:01,200
y conozco también este lado porque lo he calculado

275
00:30:01,200 --> 00:30:27,640
¿Qué puedo hacer? Pues de nuevo el teorema del coseno, si sacase ese lado de ahí, ese ángulo lo tendría hecho con el teorema del coseno que me relaciona los tres lados con uno de sus ángulos, ya lo tengo, con este ángulo puedo sacar esta altura, fácil, incluso podría sacar este ángulo y también podría sacar la altura.

276
00:30:27,640 --> 00:30:30,500
Bueno, dadle una vuelta y me decís

277
00:30:30,500 --> 00:30:32,920
Si tenéis dudas, lo vemos

278
00:30:32,920 --> 00:30:34,559
¿Vale? O con alguno otro

279
00:30:34,559 --> 00:30:37,740
Si me escribís y me decís con cuáles tenéis dudas, los hacemos

280
00:30:37,740 --> 00:30:41,759
Pero bueno, intentad hacer estos, el 25, el 26 y el 30

281
00:30:41,759 --> 00:30:43,660
Porque estoy segura de que habéis tenido alguna duda

282
00:30:43,660 --> 00:30:48,660
Pero realmente, una vez que ves lo que te están pidiendo en ese ejercicio

283
00:30:48,660 --> 00:30:50,400
Realmente no es para tanto

284
00:30:50,400 --> 00:30:53,400
Lo que pasa es que vemos un problema y como que nos asustamos

285
00:30:53,400 --> 00:30:55,680
¿No? Ah, un problema, uff, no entiendo, no entiendo

286
00:30:55,680 --> 00:30:57,619
poneros y lo entenderéis

287
00:30:57,619 --> 00:30:59,160
intentad hacerlo ahora, ¿vale?

288
00:30:59,519 --> 00:31:01,119
y con esto lo dejamos