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00:00:06,580 --> 00:00:11,519
Hoy, en Genios Matemáticos, vamos a hablar de la proporcionalidad.

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00:00:12,460 --> 00:00:17,980
Al terminar el vídeo, seguro que eres un experto, pero para eso tienes que prestar atención.

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00:00:18,679 --> 00:00:20,980
¿Estás preparado? ¡Empezamos!

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00:00:21,640 --> 00:00:25,379
Lo primero que tienes que saber es qué es una magnitud.

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00:00:26,660 --> 00:00:31,839
La magnitud es cualquier propiedad de un objeto que se puede medir.

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00:00:33,850 --> 00:00:35,770
Vamos a ver algunos ejemplos.

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00:00:35,770 --> 00:00:44,969
Yo no puedo medir el color de mi pelo, porque no es una magnitud, pero sí puedo medir su longitud, el largo.

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00:00:46,049 --> 00:00:52,070
También puedo medir la temperatura de los cuerpos. Esto es muy útil para saber si tenemos fiebre, por ejemplo.

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00:00:53,270 --> 00:01:00,829
Otra magnitud sería la velocidad a la que circula un coche, que me permite calcular cuánto tiempo me va a llevar un viaje.

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00:01:00,829 --> 00:01:06,670
O el peso de los objetos, que será muy útil para hacer recetas de cocina.

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00:01:09,099 --> 00:01:12,359
Algunas magnitudes son directamente proporcionales.

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00:01:12,680 --> 00:01:19,540
Esto quiere decir que si tengo dos magnitudes y una aumenta o disminuye, la otra lo hace en la misma proporción.

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00:01:20,959 --> 00:01:22,280
Vamos a aclarar esto.

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00:01:22,700 --> 00:01:26,560
Imagina que tengo una magnitud y la multiplico por dos.

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00:01:26,859 --> 00:01:31,040
La magnitud directamente proporcional también se multiplica por dos.

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00:01:31,040 --> 00:01:33,799
Ocurre lo mismo si multiplico por 3

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00:01:33,799 --> 00:01:40,939
Pero también ocurriría si en vez de aumentar, o sea multiplicar, disminuyo

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00:01:40,939 --> 00:01:42,260
Y lo que hago es dividir

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00:01:42,260 --> 00:01:46,219
La primera magnitud dividida entre 2 sería 3

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00:01:46,219 --> 00:01:49,319
Y lógicamente la segunda sería 4

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00:01:49,319 --> 00:01:51,019
Mira este ejemplo

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00:01:51,019 --> 00:01:54,519
Si yo voy a comprar dos manzanas y me cuestan 1 euro

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00:01:54,519 --> 00:01:59,459
Si multiplico las manzanas por 2 y tengo 4, tendré que pagar 2 euros

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00:01:59,459 --> 00:02:04,019
Sin embargo, si es por 3, multiplicaré también el dinero por 3

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00:02:04,019 --> 00:02:09,879
Y si multiplico las manzanas por 6, la cantidad que tendré que pagar será también por 6

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00:02:09,879 --> 00:02:11,500
¿A qué hora está más claro?

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00:02:13,500 --> 00:02:16,080
Recuerda esto porque es muy importante

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00:02:16,080 --> 00:02:20,360
Dos magnitudes son directamente proporcionales

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00:02:20,360 --> 00:02:25,639
Si al aumentar o disminuir una, la otra lo hace en la misma proporción

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00:02:25,639 --> 00:02:28,740
Veamos ahora otro caso

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00:02:28,740 --> 00:02:32,960
Imagínate que un niño de tres años mide un metro

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00:02:32,960 --> 00:02:38,639
¿Crees que cuando tenga seis años, que es el doble, medirá dos metros?

33
00:02:39,300 --> 00:02:39,879
No, ¿verdad?

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00:02:40,539 --> 00:02:46,419
Esto ocurre porque la edad y la altura no son magnitudes directamente proporcionales

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00:02:46,419 --> 00:02:53,229
En la vida se nos plantean muchas veces problemas de proporciones

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00:02:53,229 --> 00:02:57,330
Y una forma de resolverlos es utilizar la regla de tres

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00:02:57,330 --> 00:03:00,229
Vamos a ver cómo se hace

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00:03:00,229 --> 00:03:02,949
Imagínate el siguiente problema

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00:03:02,949 --> 00:03:07,969
Juan tiene 3 euros en la cartera y quiere comprar naranjas

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00:03:07,969 --> 00:03:12,689
Va al mercado y ve que 5 kilogramos cuestan 4 euros

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00:03:12,689 --> 00:03:16,349
¿Con el dinero que tiene, podrá comprar 2 kilos?

42
00:03:17,090 --> 00:03:19,210
Vamos a ver cómo lo planteamos

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00:03:19,210 --> 00:03:24,270
Primero identificamos las magnitudes, que son el dinero y los kilos de manzana

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00:03:24,270 --> 00:03:28,090
Luego pensamos si son directamente proporcionales o no

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00:03:28,090 --> 00:03:32,129
Por último colocamos los datos y resolvemos

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00:03:32,129 --> 00:03:34,310
Vamos a ver nuestro ejemplo

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00:03:34,310 --> 00:03:37,469
Recuerda que teníamos dos variables

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00:03:37,469 --> 00:03:39,930
Los kilos de naranjas y el dinero

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00:03:39,930 --> 00:03:43,069
Y sabemos que 5 kilos cuestan 4 euros

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00:03:43,069 --> 00:03:46,069
Ahora hay que averiguar cuánto cuestan 2 kilos

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00:03:46,069 --> 00:03:48,090
Para saber si Juan lo puede pagar

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00:03:48,090 --> 00:03:51,930
Ya sabes que en matemáticas cuando algo no se sabe es una incógnita

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00:03:52,530 --> 00:03:54,449
Y se representa por una X

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00:03:54,449 --> 00:03:59,189
Para resolver este problema tenemos que hacer lo que se llama un producto cruzado

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00:03:59,189 --> 00:04:04,009
5 por X será igual a 2 por 4

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00:04:04,009 --> 00:04:08,289
Como ves, estamos igualando los productos en cruz

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00:04:08,289 --> 00:04:15,189
Por tanto, 5 por X será igual a 8

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00:04:16,410 --> 00:04:21,689
Ya sabes que cuando algo está multiplicando a una X y lo quiero pasar al otro lado

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00:04:21,689 --> 00:04:23,990
lo tengo que hacer dividiendo

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00:04:23,990 --> 00:04:26,850
o sea que x será igual a 8 entre 5

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00:04:26,850 --> 00:04:30,009
si hago la división me da que es 1,6

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00:04:30,009 --> 00:04:33,029
Ahora ya sé que 2 kilos de naranjas

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00:04:33,029 --> 00:04:34,930
cuestan 1,60 euros

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00:04:34,930 --> 00:04:38,589
y como Juan tenía 3 euros que es más cantidad

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00:04:38,589 --> 00:04:43,050
la solución es que Juan sí puede comprar los 2 kilos de naranjas

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00:04:43,050 --> 00:04:46,029
y además le sobra 1,40 euros

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00:04:46,029 --> 00:04:49,750
Ya has llegado al final

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00:04:49,750 --> 00:04:51,250
¡Felicidades!

69
00:04:51,689 --> 00:04:54,850
Ya eres un experto en proporcionalidad.

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00:04:55,449 --> 00:04:59,269
Ahora solo tienes que practicar y demostrar lo que sabes.

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00:04:59,870 --> 00:05:00,370
¡Nos vemos!