1
00:00:00,370 --> 00:00:05,969
Nos pide que resolvamos todo este cálculo sin usar la calculadora

2
00:00:05,969 --> 00:00:10,050
Así que aquí lo que vamos a intentar todo el rato es recurrir a ángulos que conocemos

3
00:00:10,050 --> 00:00:11,609
¿Qué ángulos conocemos?

4
00:00:13,990 --> 00:00:21,589
60, 45, 30, 180 porque lo podemos cambiar de cuadrante

5
00:00:21,589 --> 00:00:23,870
90 y 0, ¿no?

6
00:00:23,929 --> 00:00:25,769
Estos son los ángulos que venimos conociendo

7
00:00:25,769 --> 00:00:31,890
Entonces vamos a intentar transformar todos estos a cosas que conozcamos

8
00:00:31,890 --> 00:00:38,170
Lo primero que voy a hacer es trasladar todos, todos, todos estos ángulos al primer cuadrante

9
00:00:38,170 --> 00:00:39,450
Espera, espera, Jorge

10
00:00:39,450 --> 00:00:42,469
Que luego te lo ves en tu casa, Jorge

11
00:00:42,469 --> 00:00:45,229
A ver, 135 grados

12
00:00:45,229 --> 00:00:48,810
¿Cómo podemos pasarlo al primer cuadrante?

13
00:00:49,070 --> 00:00:49,829
Menos 45

14
00:00:49,829 --> 00:00:54,390
Menos 45, no hemos visto nada que podamos hacer esa trampa

15
00:00:54,390 --> 00:00:54,950
90

16
00:00:54,950 --> 00:00:59,869
¿90 qué es? Eso es 90 más 45, tampoco hemos visto eso

17
00:00:59,869 --> 00:01:04,790
Hay un tipo de ángulos que se llaman suplementarios

18
00:01:04,790 --> 00:01:09,010
Que es que al sumarlos dan 180

19
00:01:09,010 --> 00:01:13,450
Entonces 135 es el suplementario de 45

20
00:01:13,450 --> 00:01:19,969
¿Cuánto valen las razones trigonométricas de los ángulos suplementarios?

21
00:01:21,969 --> 00:01:24,150
El seno vale lo mismo, ¿no?

22
00:01:24,150 --> 00:01:28,109
El coseno vale negativo y la tangente lo mismo pero negativa, ¿no?

23
00:01:28,109 --> 00:01:35,950
O sea que el coseno de 135 grados es igual al menos coseno de 45 grados

24
00:01:35,950 --> 00:01:38,090
¿Hacéis todos bien?

25
00:01:38,530 --> 00:01:41,290
Vale, ¿cuánto vale el menos coseno de 45 grados?

26
00:01:45,900 --> 00:01:47,560
Vale, ¿cuánto vale el coseno de 45 grados?

27
00:01:49,859 --> 00:01:53,859
Raíz de 2 partido de 2, para que esto sería menos raíz de 2 partido de 2

28
00:01:53,859 --> 00:02:01,120
Bien, eso es, menos raíz de 2 partido de 2

29
00:02:01,120 --> 00:02:03,239
ahora luego la elevaremos al cuadrado

30
00:02:03,239 --> 00:02:04,819
yo por ahora voy a traducir todo esto

31
00:02:04,819 --> 00:02:06,319
en cosas que yo pueda usar

32
00:02:06,319 --> 00:02:08,900
tenemos 225

33
00:02:08,900 --> 00:02:10,199
esta es la tablita esa, sí

34
00:02:10,199 --> 00:02:12,259
225, tenemos

35
00:02:12,259 --> 00:02:15,020
225, ¿cómo podemos

36
00:02:15,020 --> 00:02:16,840
transformarlo en un ángulo del primer cuadrante?

37
00:02:18,639 --> 00:02:19,159
restando

38
00:02:19,159 --> 00:02:20,319
¿restando qué?

39
00:02:20,879 --> 00:02:21,879
muy bien

40
00:02:21,879 --> 00:02:27,719
y ¿cómo se llaman?

41
00:02:27,840 --> 00:02:29,460
estos son los ángulos que difieren

42
00:02:29,460 --> 00:02:31,639
180 grados, no, los complementarios

43
00:02:31,639 --> 00:02:32,900
son los que suman 90 grados

44
00:02:32,900 --> 00:02:35,120
estos son los ángulos que difieren

45
00:02:35,120 --> 00:02:36,360
180 grados

46
00:02:36,360 --> 00:02:38,039
entonces

47
00:02:38,039 --> 00:02:41,099
la tangente de un ángulo

48
00:02:41,099 --> 00:02:43,340
y la tangente

49
00:02:43,340 --> 00:02:44,759
de ese ángulo más 180

50
00:02:44,759 --> 00:02:46,979
es igual, porque si os acordáis

51
00:02:46,979 --> 00:02:48,860
el seno de uno era positivo

52
00:02:48,860 --> 00:02:50,060
el del otro negativo

53
00:02:50,060 --> 00:02:53,020
el coseno de uno era positivo, el del otro negativo

54
00:02:53,020 --> 00:02:54,780
¿no os acordáis de nada?

55
00:02:54,960 --> 00:02:55,840
os lo tengo que dibujar

56
00:02:55,840 --> 00:02:58,900
lo dibujamos por si acaso, no pasa nada

57
00:02:58,900 --> 00:03:02,360
Vale, tenemos por aquí los 45 grados

58
00:03:02,360 --> 00:03:08,139
Resulta que 225 es 45 más 180

59
00:03:08,139 --> 00:03:13,800
Entonces, su seno vale lo mismo pero con el signo contrario

60
00:03:13,800 --> 00:03:17,180
Su coseno vale lo mismo con el signo contrario

61
00:03:17,180 --> 00:03:19,919
Entonces la tangente va a valer lo mismo

62
00:03:19,919 --> 00:03:25,960
Entonces aquí la tangente de 225 es igual que la tangente de 45

63
00:03:25,960 --> 00:03:27,080
que vale

64
00:03:27,080 --> 00:03:28,939
1

65
00:03:28,939 --> 00:03:33,240
porque me está pidiendo la tangente

66
00:03:33,240 --> 00:03:34,919
yo voy haciendo lo que me vaya pidiendo aquí

67
00:03:34,919 --> 00:03:35,919
vale

68
00:03:35,919 --> 00:03:38,840
seno de 300

69
00:03:38,840 --> 00:03:40,580
pues 300, vamos a cambiarlo

70
00:03:40,580 --> 00:03:49,270
360 menos 60

71
00:03:49,270 --> 00:03:53,289
porque queremos encontrar el 300

72
00:03:53,289 --> 00:03:56,409
o sea que este es el opuesto

73
00:03:56,409 --> 00:03:57,750
de 60, ¿no?

74
00:03:58,830 --> 00:04:00,289
300 es el opuesto de 60

75
00:04:00,289 --> 00:04:10,650
Pues si tenemos por aquí 60, resulta que el opuesto tiene el seno con la misma medida, pero signo contrario.

76
00:04:10,930 --> 00:04:20,290
Y el coseno es igual, como nos están pidiendo el seno de 300, es igual que el menos seno de 60 y vale...

77
00:04:20,290 --> 00:04:24,430
Menos un medio

78
00:04:24,430 --> 00:04:26,850
Eso es el coseno

79
00:04:26,850 --> 00:04:29,129
Menos raíz de 3 partido de 2

80
00:04:29,129 --> 00:04:31,939
¿Vale?

81
00:04:32,339 --> 00:04:33,899
Y el último que nos queda

82
00:04:33,899 --> 00:04:37,040
La cotangente de 315

83
00:04:37,040 --> 00:04:39,800
Pero de 315 ya lo sabíamos, ¿no?

84
00:04:40,920 --> 00:04:41,620
¿Cómo que no?

85
00:04:41,819 --> 00:04:43,100
Ah, no, si no lo hemos hecho, es verdad

86
00:04:43,100 --> 00:04:45,560
De 315 no lo sabemos, pero se parece mucho a este

87
00:04:45,560 --> 00:04:48,040
Pues más

88
00:04:48,040 --> 00:04:51,839
Más 60, no, hombre

89
00:04:51,839 --> 00:04:58,060
Eso es, o sea que sería 360 menos 45

90
00:04:58,060 --> 00:05:00,220
Es el opuesto de 45

91
00:05:00,220 --> 00:05:02,800
Y como le están pidiendo la cotangente

92
00:05:02,800 --> 00:05:06,720
¿Qué es la cotangente?

93
00:05:08,339 --> 00:05:11,500
Uno partido de la tangente, es decir, coseno partido de seno

94
00:05:11,500 --> 00:05:12,379
Nos lo escribimos

95
00:05:12,379 --> 00:05:15,879
Cotangente es igual a uno partido de tangente

96
00:05:15,879 --> 00:05:18,720
Que es igual a coseno partido de seno

97
00:05:18,720 --> 00:05:20,879
Entonces, como lo que queremos aplicar

98
00:05:21,839 --> 00:05:32,120
Es al de 45, el seno de 45, bueno, en este caso sería este, y el seno de 315 miden lo mismo, pero signo contrario.

99
00:05:32,319 --> 00:05:36,600
Y el coseno, igual. O sea, que su tangente, ¿qué va a ser? ¿Positiva o negativa?

100
00:05:37,519 --> 00:05:37,959
Negativa.

101
00:05:37,959 --> 00:05:47,240
Negativa. Entonces, la cotangente de 315 es igual a la menos cotangente de 45.

102
00:05:51,959 --> 00:05:52,639
No sé, bueno.

103
00:05:53,980 --> 00:05:54,959
¿Y esto qué sería?

104
00:05:55,579 --> 00:06:00,509
Eso va a un medio menos uno.

105
00:06:00,970 --> 00:06:02,170
Menos uno, muy bien.

106
00:06:04,949 --> 00:06:12,410
Porque si seno partido de coseno es menos uno, uno partido de menos uno va a ser también menos uno.

107
00:06:13,250 --> 00:06:14,829
Ya hemos transformado todo.

108
00:06:15,370 --> 00:06:17,050
Vamos a meterlo aquí en esta operación.

109
00:06:17,829 --> 00:06:21,129
Entonces, me vuelvo a copiar la operación, pero directamente con los datos que yo ya tengo.

110
00:06:21,750 --> 00:06:23,949
Y me quedaría coseno cuadrado de 135.

111
00:06:23,949 --> 00:06:27,550
el coseno de 135 es menos raíz de 2 partido de 2

112
00:06:27,550 --> 00:06:32,050
pues quedaría menos raíz de 2 partido de 2 al cuadrado

113
00:06:32,050 --> 00:06:33,610
es que si no, no se va a ver también la operación

114
00:06:33,610 --> 00:06:40,649
vale, menos un medio por la tangente de 225

115
00:06:40,649 --> 00:06:43,069
pues la tangente de 225 que hemos dicho que es 1

116
00:06:43,069 --> 00:06:46,689
pues por 1, por el seno cuadrado de 300

117
00:06:46,689 --> 00:06:49,930
nos vamos al seno de 300 y lo elevamos al cuadrado

118
00:06:49,930 --> 00:06:53,930
y nos quedaría menos raíz de 3 partido de 2 al cuadrado

119
00:06:53,930 --> 00:06:56,529
menos la cotangente de 315

120
00:06:56,529 --> 00:06:58,470
pues menos, menos 1

121
00:06:58,470 --> 00:07:01,069
y ahora esto ya es una operación

122
00:07:01,069 --> 00:07:06,709
es que no puedes usar la calculadora

123
00:07:06,709 --> 00:07:07,089
¿por qué?

124
00:07:08,310 --> 00:07:09,730
¿por qué lo ponen enunciado?

125
00:07:11,790 --> 00:07:13,209
vale, y aquí ya está

126
00:07:13,209 --> 00:07:14,250
simplemente operamos

127
00:07:14,250 --> 00:07:16,350
muevo un poquito para que me dé espacio la operación

128
00:07:16,350 --> 00:07:19,170
menos raíz de 2 al cuadrado

129
00:07:19,170 --> 00:07:22,029
vale, bien

130
00:07:22,029 --> 00:07:23,410
2 partido de 4

131
00:07:23,410 --> 00:07:25,629
menos 1 medio por 1

132
00:07:25,629 --> 00:07:27,529
por menos raíz de 3 partido de 2

133
00:07:27,529 --> 00:07:31,490
o sea, sería un medio por

134
00:07:31,490 --> 00:07:35,670
3 cuartos

135
00:07:35,670 --> 00:07:38,009
menos menos 1

136
00:07:38,009 --> 00:07:40,889
más 1, buscamos

137
00:07:40,889 --> 00:07:41,889
denominador común

138
00:07:41,889 --> 00:07:45,290
4, 8, porque eso va a salir

139
00:07:45,290 --> 00:07:45,990
multiplicando

140
00:07:45,990 --> 00:07:47,970
entonces tenemos aquí

141
00:07:47,970 --> 00:07:50,730
4 menos 3

142
00:07:50,730 --> 00:07:52,290
más 8

143
00:07:52,290 --> 00:07:56,029
3 por 1, 3

144
00:07:56,029 --> 00:07:57,610
sí, esto se quedaría igual

145
00:07:57,610 --> 00:08:00,529
4 menos 3 es 1 más 8

146
00:08:00,529 --> 00:08:02,029
9 octavos

147
00:08:02,029 --> 00:08:03,430
y fin del ejercicio

148
00:08:03,430 --> 00:08:05,310
¿bien?