1
00:00:01,520 --> 00:00:10,460
Hola, buenos días a todos y todas. Vamos a realizar una operación de factorización de un polinomio.

2
00:00:11,140 --> 00:00:16,899
En este caso, lo primero que tenemos que hacer es comprobar si podemos sacar factor común.

3
00:00:17,480 --> 00:00:26,019
En este caso, el factor común que podemos sacar sería x, es decir, p de x lo podemos poner como.

4
00:00:27,019 --> 00:00:31,480
Si nos damos cuenta, números no vamos a poder sacar, es decir, los coeficientes.

5
00:00:33,039 --> 00:00:41,380
El máximo común divisor de 1, 8, 11 y 20 sería 1, con lo cual no vamos a poder sacar números.

6
00:00:41,840 --> 00:00:48,979
Sin embargo, letras nos damos cuenta que aquí la x está a la quinta, a la cuarta, a la tercera y al cuadrado.

7
00:00:48,979 --> 00:00:56,500
Con lo cual, tomamos la menor, que sería x cuadrado, porque va a estar contenido en los cuatro términos.

8
00:00:56,619 --> 00:01:06,019
Entonces, aquí me quedaría x al cubo más 8x cuadrado más 11x menos 20.

9
00:01:06,760 --> 00:01:14,939
Como obtengo estos números de aquí, este de aquí, pues sería dividiendo el término este,

10
00:01:14,939 --> 00:01:20,040
que sería x a la quinta, entre el factor común que he obtenido.

11
00:01:20,840 --> 00:01:26,099
División de potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes,

12
00:01:26,239 --> 00:01:28,760
con lo cual me quedaría esto elevado al cubo.

13
00:01:29,439 --> 00:01:40,799
Ahora, tengo factorizado parcialmente el polinomio, puesto que factorizar consiste en poner el polinomio en forma de factores,

14
00:01:40,799 --> 00:01:44,560
es decir, un producto de otros polinomios de un orden inferior.

15
00:01:44,939 --> 00:01:49,040
¿Hasta cuándo? El mínimo posible, el grado mínimo, 1.

16
00:01:49,540 --> 00:01:54,319
Entonces voy a proceder a factorizar este otro polinomio de aquí.

17
00:01:54,780 --> 00:02:00,680
¿De qué grado es? Es grado 3, entonces no me queda otra que probar por Ruffini, ¿vale?

18
00:02:01,519 --> 00:02:07,599
Probaría por Ruffini y ¿qué tomo para empezar a factorizar?

19
00:02:07,700 --> 00:02:13,280
Pues tendría que tomar los divisores del término independiente Ruffini, no Ruffino.

20
00:02:13,280 --> 00:02:31,580
Entonces, los divisores de 20 con ambos signos, pues los divisores de 20 van a ser más 1 y menos 1, tenemos más 2 y menos 2, ¿qué más?

21
00:02:31,580 --> 00:02:42,580
más 4 y menos 4, más 5 y menos 5, tenemos más 10 y menos 10 y luego por último tendríamos

22
00:02:42,580 --> 00:02:51,879
más 20 y menos 20. Como veis son bastantes. Entonces vamos a intentar sacar uno de ellos

23
00:02:51,879 --> 00:02:59,620
pues para bajar un grado, pasaríamos de grado 3 a grado 4.

24
00:03:00,300 --> 00:03:11,360
Fijaos, vamos a probar en este caso, voy a poner los coeficientes que serían 1 del cubo 8 del cuadrado 11

25
00:03:11,360 --> 00:03:16,199
y me quedaría de la x y aquí sería menos 20.

26
00:03:16,199 --> 00:03:36,460
Y aquí, bueno, empezaría probando. Yo ya he hecho las pruebas anteriores y una buena opción normalmente suele ser, si nos fijamos aquí en el término independiente, voy a probar qué números me van a dar.

27
00:03:36,460 --> 00:03:43,120
A ver, 20 me van a dar 1 por 10, perdón, 1 por 20, también me puede dar 2 por 10.

28
00:03:43,500 --> 00:03:46,199
Bueno, voy a probar con los valores intermedios, que sería, por ejemplo,

29
00:03:46,860 --> 00:03:53,419
a ver, yo sé que aquí, para que esto me dé 0, vale, tiene que aparecer tal que un 20.

30
00:03:53,960 --> 00:03:59,759
Voy a probar, por ejemplo, con, en este caso, con menos 4.

31
00:04:01,020 --> 00:04:05,039
1 por menos 4 me quedaría aquí, 4, aquí me va a quedar 4.

32
00:04:05,039 --> 00:04:13,740
4 por 4 sería 16 y cogería aquí con el signo menos, menos 16, con lo cual me queda menos 5.

33
00:04:13,740 --> 00:04:29,899
Y aquí me queda 5 por 4 en positivo 20, con lo cual yo ya veo que un polinomio divisor de este de aquí, digamos el principal, sería x más 4.

34
00:04:29,899 --> 00:04:36,639
Es decir, un divisor del polinomio este de aquí sería x más 4.

35
00:04:37,199 --> 00:04:44,319
Otra opción buena que tengo ahora a continuación es, aquí me va a quedar, ¿qué cociente me va a quedar?

36
00:04:44,819 --> 00:04:51,620
Cociente me quedaría x cuadrado más 4x menos 5. Eso me queda de cociente.

37
00:04:51,620 --> 00:05:12,740
Entonces una opción buena es o bien seguir con Ruffini tomando como digamos aquí el término independiente sería 5 pues los divisores de 5 que sería bueno 1 menos 1 5 y menos 5 que es una opción buena y es lo que vamos a proceder.

38
00:05:12,740 --> 00:05:18,920
Y otra opción buena también sería resolver esta ecuación de segundo grado.

39
00:05:19,180 --> 00:05:26,579
Yo voy a continuar aquí haciendo los divisores, en este caso del término independiente,

40
00:05:26,680 --> 00:05:36,399
que como he dicho, o sea, Rufino, que como he dicho, los divisores de 5, que serían más menos 1 y más menos 5.

41
00:05:36,959 --> 00:05:41,240
Entonces voy a probar directamente, yo sé que aquí me tiene que aparecer un más 5,

42
00:05:41,240 --> 00:05:49,980
voy a empezar a hacer un poco cábalas, voy a probar con menos 5, entonces sería 1, bueno esto me queda menos 5,

43
00:05:50,540 --> 00:06:02,360
aquí me queda menos 1 y menos 1 por menos 5 me queda más 5, con lo cual ya he sacado un divisor más de este polinomio,

44
00:06:02,360 --> 00:06:08,560
En este caso, el divisor sería x más 5, ¿vale?

45
00:06:08,579 --> 00:06:13,060
Porque siempre es justo el opuesto al que tengo aquí.

46
00:06:13,540 --> 00:06:16,600
Entonces, vamos haciendo cábalas.

47
00:06:16,699 --> 00:06:22,240
Ya tengo, pues lo repaso, x más 4 como divisor y x más 5.

48
00:06:22,720 --> 00:06:25,500
Pero aún no he terminado, porque si os dais cuenta,

49
00:06:25,500 --> 00:06:35,360
Aquí el cociente que me queda de aquí sería justo x, en este caso, menos 1

50
00:06:35,360 --> 00:06:43,500
Que, a ver, puedo aprovechar y ya tengo aquí, digamos, el cociente

51
00:06:43,500 --> 00:06:47,860
Que si lo multiplico por el divisor tendría ya la factorización completa

52
00:06:47,860 --> 00:06:51,899
Pero bueno, voy a continuar haciendo Ruffini para que veáis aquí

53
00:06:51,899 --> 00:07:10,560
Si nos damos cuenta aquí tendría que haber un 1 para que esto fuese un 0, con lo cual aquí tendría que haber un menos 1, no perdón, un más 1 para que esto sería 1 por 1 es 1 y aquí nos quedaría completo Ruffini.

54
00:07:10,560 --> 00:07:34,040
Con lo cual de aquí vemos que el otro divisor que nos faltaba de aquí sería justo x menos 1, es decir, recapitulando, tengo de divisores en este caso x más 4, x más 5 y x menos 1, pues ya tengo factorizado el polinomio inicial.

55
00:07:34,040 --> 00:08:00,420
Me continúo justo aquí y sería en este caso el x cuadrado, que lo tenía de antes del factor común, ¿por quién? Pues por x más 4, x menos, aquí sería x más 4, ¿por quién? Por x más 5 y por último por x menos 1.

56
00:08:00,420 --> 00:08:16,639
Y ya tendría factorizado el polinomio. También podría haber obtenido a partir del grado 2, es decir, a partir de aquí, sacando las raíces de la ecuación de segundo grado.

57
00:08:17,300 --> 00:08:18,720
Pero bueno, he preferido por el fin.