1 00:00:00,820 --> 00:00:09,259 Vale. Hemos estado viendo cómo agrupar polinomios, de manera que hemos estado viendo cómo agrupar polinomios, 2 00:00:09,380 --> 00:00:12,339 porque es lo mismo, se agrupan monomios semejantes, no hay otra manera. 3 00:00:12,919 --> 00:00:15,480 ¿Recordamos eso? Vale. 4 00:00:15,919 --> 00:00:23,160 Hemos estado viendo cómo multiplicar monomios, cómo multiplicar un número por un polinomio, 5 00:00:23,160 --> 00:00:28,960 y luego cómo multiplicar un polinomio por otro polinomio, aplicando la propiedad distributiva, ¿os acordáis? 6 00:00:28,960 --> 00:00:35,880 ¿Vale? Perfecto. Dentro de eso había un caso particular que era la multiplicación de determinados binomios 7 00:00:35,880 --> 00:00:42,100 que cuando multiplicábamos un binomio por sí mismo era el cuadrado de una suma o el cuadrado de una resta 8 00:00:42,100 --> 00:00:47,240 y cuando multiplicábamos un binomio por su conjugado era la suma por la diferencia 9 00:00:47,240 --> 00:00:53,219 y esos tres productos un poquito especiales era lo que se llamaban identidades notables. 10 00:00:53,219 --> 00:01:09,519 ¿Vale? El otro día estuvimos viendo que cuando yo multiplicaba dos binomios era fácil saber cuáles eran los binomios que se estaban multiplicando para que me diera un polinomio de segundo grado. 11 00:01:09,519 --> 00:01:32,090 Por ejemplo, cuando os ponía esto, en el juego que hicimos de la sopa de las cuatro en raya, os disteis cuenta que lo que íbamos buscando era multiplicar dos binomios, los dos tenían que tener una x, porque aquí teníais un x cuadrado. 12 00:01:32,090 --> 00:01:39,390 Sabíais que lo que había al final tenía que ser un producto que fuera 6 13 00:01:39,390 --> 00:01:42,349 Y eran 2 y 3 14 00:01:42,349 --> 00:01:45,969 Y para saber si era más o menos nos fijábamos en este del medio 15 00:01:45,969 --> 00:01:48,170 Y tenía que ser la suma de las dos 16 00:01:48,170 --> 00:01:50,530 Porque yo agrupaba los productos medios 17 00:01:50,530 --> 00:01:53,290 Este se multiplicaba por este y este por este 18 00:01:53,290 --> 00:01:54,629 Y me tenía que dar menos 5 19 00:01:54,629 --> 00:01:56,969 Entonces, ¿qué signos hay que poner ahí? 20 00:01:58,150 --> 00:01:58,569 ¿Qué dos? 21 00:01:58,969 --> 00:02:00,950 Menos aquí y menos aquí 22 00:02:00,950 --> 00:02:01,870 ¿Vale? 23 00:02:03,049 --> 00:02:06,790 Vamos a coger un poquito de distancia para ver qué es lo que hemos hecho. 24 00:02:07,209 --> 00:02:16,310 Si yo escribo un polinomio como producto de esta manera, ¿qué es lo que hemos hecho? 25 00:02:17,969 --> 00:02:20,569 ¿Cómo se llamaba escribir una suma como un producto? 26 00:02:21,490 --> 00:02:22,229 Hola, hermano. 27 00:02:22,229 --> 00:02:22,430 Hola. 28 00:02:25,650 --> 00:02:27,050 ¿Cuándo hacíamos esto? 29 00:02:32,409 --> 00:02:33,629 ¿Qué habíamos hecho? 30 00:02:34,830 --> 00:02:35,469 Factorizar. 31 00:02:35,930 --> 00:02:37,909 Escribir como un producto de factores. 32 00:02:38,389 --> 00:02:43,310 Bueno, pues aquí, aquí arriba, ¿qué es lo que hemos hecho? 33 00:02:45,050 --> 00:02:45,729 Factorizar. 34 00:02:46,389 --> 00:02:48,150 Esto es factorizar. 35 00:02:49,530 --> 00:02:49,770 ¿Vale? 36 00:02:50,669 --> 00:02:58,169 Y cuando nosotros escribíamos una factorización, ¿en qué se basaba que yo pudiera escribir una factorización? 37 00:03:00,330 --> 00:03:05,370 ¿Por qué yo decía que podía escribir 15,5 por 3? 38 00:03:05,870 --> 00:03:06,590 Porque es lo mismo. 39 00:03:07,250 --> 00:03:07,590 ¿Por qué? 40 00:03:08,009 --> 00:03:16,340 ¿Pero por qué yo sabía que podía escribir como 5 por 3 y que no puedo escribir como 4 por algo? 41 00:03:20,789 --> 00:03:21,389 ¿Por qué? 42 00:03:24,110 --> 00:03:27,069 ¿Por qué no lo puedes multiplicar como 4 por algo a lo mejor? 43 00:03:27,310 --> 00:03:29,229 ¿Se puede escribir 15 como 4 por algo? 44 00:03:30,909 --> 00:03:31,449 ¿Por qué? 45 00:03:32,490 --> 00:03:32,930 Vale. 46 00:03:33,729 --> 00:03:34,349 ¿Vuelve a decirlo? 47 00:03:35,729 --> 00:03:38,289 Entonces estás utilizando el concepto de división. 48 00:03:38,650 --> 00:03:39,930 En que tu resto es 0. 49 00:03:39,930 --> 00:03:42,069 Tú dices que es divisible cuando mi resto es 0. 50 00:03:42,069 --> 00:03:47,129 Entonces yo puedo escribir 15 como 5 por 3 porque si divido entre 5 el resto es 0 51 00:03:47,129 --> 00:03:49,949 Y si divido entre 3 el resto sigue siendo 0 52 00:03:49,949 --> 00:03:52,710 Entonces lo que necesito es poder dividir 53 00:03:52,710 --> 00:03:58,849 Pues si yo quiero aprender a factorizar polinomios tendré que saber cómo se dividen 54 00:03:58,849 --> 00:04:02,129 Entonces lo primero es que vamos a aprender a dividir 55 00:04:02,129 --> 00:04:06,949 Y después de aprender a dividir vamos a utilizar la división para factorizar 56 00:04:06,949 --> 00:04:08,909 divisiones de resto 0 57 00:04:08,909 --> 00:04:11,150 para factorizar exactamente igual 58 00:04:11,150 --> 00:04:12,250 que hacíamos con los números 59 00:04:12,250 --> 00:04:13,330 ¿Lo hemos entendido? 60 00:04:14,189 --> 00:04:15,569 ¿Hemos entendido eso? 61 00:04:16,709 --> 00:04:18,529 ¿Luzmira? ¿Sí? ¿Seguro? 62 00:04:19,189 --> 00:04:21,470 Vale, pues eso es lo que vamos a aprender hoy 63 00:04:21,470 --> 00:04:23,930 Vamos a aprender a dividir polinomios 64 00:04:23,930 --> 00:04:25,970 y luego vamos a aprender 65 00:04:25,970 --> 00:04:27,389 a utilizar la división 66 00:04:27,389 --> 00:04:29,370 con resto 0 67 00:04:29,370 --> 00:04:31,310 como una herramienta para encontrar 68 00:04:31,310 --> 00:04:33,170 los factores de mi polinomio 69 00:04:33,170 --> 00:04:34,149 ¿Ha quedado claro? 70 00:04:34,149 --> 00:04:36,129 igual que hacíamos con números 71 00:04:36,129 --> 00:04:38,290 con el 15 igual a 5 por 3 72 00:04:38,290 --> 00:04:39,230 ¿vale? 73 00:04:40,069 --> 00:04:41,189 bien, entonces 74 00:04:41,189 --> 00:04:43,069 para dividir polinomios 75 00:04:43,069 --> 00:04:48,290 si voy a hacer el mismo algoritmo 76 00:04:48,290 --> 00:04:49,129 de la división 77 00:04:49,129 --> 00:04:51,990 el mismo, cambiando que tengo que hacerlo 78 00:04:51,990 --> 00:04:54,189 con monomios, pero el algoritmo de la división 79 00:04:54,189 --> 00:04:56,269 no cambia, entonces vamos a estudiar 80 00:04:56,269 --> 00:04:57,470 analíticamente primero 81 00:04:57,470 --> 00:05:00,189 como hago el algoritmo de la división con números 82 00:05:00,189 --> 00:05:01,790 que es algo que no me planteo 83 00:05:01,790 --> 00:05:03,170 porque lo aprendí de pequeñito 84 00:05:03,170 --> 00:05:08,850 Y lo tengo automático, pero si lo quiero aplicar a otra cosa, tengo que saber qué pasos doy. 85 00:05:09,149 --> 00:05:16,569 Entonces, cuando vosotros vais a dividir 17 entre 5, ¿qué hacéis? 86 00:05:18,470 --> 00:05:20,589 Vale, dime cómo lo escribes. 87 00:05:21,769 --> 00:05:23,649 El 17 lo pongo aquí. 88 00:05:25,370 --> 00:05:27,410 ¿Por qué salen estos números gordos? 89 00:05:28,569 --> 00:05:30,129 El 17 lo pongo aquí. 90 00:05:30,370 --> 00:05:30,910 ¿Ahora qué hago? 91 00:05:30,910 --> 00:05:33,670 Hago una cajita, muy bien 92 00:05:33,670 --> 00:05:35,149 Esta es la división euclidea 93 00:05:35,149 --> 00:05:36,189 ¿Y entre 5? 94 00:05:36,709 --> 00:05:37,410 Entre 5 95 00:05:37,410 --> 00:05:39,990 Vale, entonces 96 00:05:39,990 --> 00:05:42,069 A la izquierda coloco el 97 00:05:42,069 --> 00:05:43,870 Dividendo 98 00:05:43,870 --> 00:05:46,189 Y dentro de la cajita coloco el 99 00:05:46,189 --> 00:05:48,790 Pues voy a hacerlo igual con polinomios 100 00:05:48,790 --> 00:05:51,149 También 101 00:05:51,149 --> 00:05:54,189 Si yo divido 3x al cuadrado 102 00:05:54,189 --> 00:05:55,829 Menos x más 2 103 00:05:55,829 --> 00:05:58,850 Y lo voy a dividir entre x más 1 104 00:05:58,850 --> 00:06:01,149 Voy a hacer lo mismo 105 00:06:01,149 --> 00:06:04,329 El dividendo lo coloco aquí 106 00:06:04,329 --> 00:06:06,509 Y el divisor 107 00:06:06,509 --> 00:06:07,750 Lo coloco aquí 108 00:06:07,750 --> 00:06:09,430 Igualito que en la otra 109 00:06:09,430 --> 00:06:10,709 ¿Vale? 110 00:06:11,670 --> 00:06:12,189 ¿Sí? 111 00:06:15,579 --> 00:06:16,759 Voy a hacer esto más pequeño 112 00:06:16,759 --> 00:06:23,660 Y esto lo voy a hacer un poco más grande 113 00:06:23,660 --> 00:06:32,319 Ahora, ¿qué hacíamos con el 17? 114 00:06:35,259 --> 00:06:36,379 Bueno, voy a coger 115 00:06:36,379 --> 00:06:38,519 Y en lugar de 17 voy a poner 170 116 00:06:38,519 --> 00:06:44,319 Vale, cojo el 17 117 00:06:44,319 --> 00:06:46,000 Es decir, no cojo todo mi dividendo 118 00:06:46,000 --> 00:06:47,759 Cojo la primera parte que necesito 119 00:06:47,759 --> 00:06:49,759 Entonces, cogía esto y ¿qué hacía? 120 00:06:51,220 --> 00:06:52,180 Entre 5 121 00:06:52,180 --> 00:06:54,040 Vale, pues voy a hacer lo mismo 122 00:06:54,040 --> 00:06:55,540 Voy a coger 123 00:06:55,540 --> 00:06:57,540 Porque además si hubiera un 51 124 00:06:57,540 --> 00:07:00,300 Tú no coges el 51, sigues cogiendo el 5 125 00:07:00,300 --> 00:07:01,860 Entonces, yo voy a coger 126 00:07:01,860 --> 00:07:04,360 Esto de aquí, que es el término principal 127 00:07:04,360 --> 00:07:05,279 De mi polinomio 128 00:07:05,279 --> 00:07:08,100 Y lo voy a dividir entre el término principal 129 00:07:08,100 --> 00:07:08,959 De mi divisor 130 00:07:09,879 --> 00:07:14,279 Entonces, si yo cojo y 3x cuadrado lo divido entre x, ¿qué me queda? 131 00:07:17,959 --> 00:07:20,040 3x, muy bien. 132 00:07:20,459 --> 00:07:23,000 Pues mi primer cociente va a ser 3x. 133 00:07:24,279 --> 00:07:26,279 Aquí poníamos... 134 00:07:26,279 --> 00:07:30,759 Voy a hacerlo así cortito. 135 00:07:35,410 --> 00:07:35,790 Perdón. 136 00:07:37,589 --> 00:07:40,990 Lo siento, que lo que quería era coger esto en rojo. 137 00:07:41,689 --> 00:07:42,629 Lo estoy haciendo fatal. 138 00:07:42,629 --> 00:07:43,990 Ponía un 3 139 00:07:43,990 --> 00:07:47,069 3, ya está 140 00:07:47,069 --> 00:07:48,189 3 por 5, 15 141 00:07:48,189 --> 00:07:49,949 ¿Y ahora qué hacía? 142 00:07:50,069 --> 00:07:50,810 Al 17 143 00:07:50,810 --> 00:07:53,290 ¿Qué es eso de al 17? 144 00:07:54,689 --> 00:07:55,170 Restaba 145 00:07:55,170 --> 00:07:57,750 ¿El qué? ¿El resultado que me daba de multiplicar? 146 00:07:57,910 --> 00:07:58,910 3 por 5 147 00:07:58,910 --> 00:08:00,529 ¿3 por 5 cuánto da? 148 00:08:01,209 --> 00:08:02,829 Vale, ponía aquí el 15 149 00:08:02,829 --> 00:08:07,889 Ponías allí el 15 150 00:08:07,889 --> 00:08:09,629 Y para restar lo que hacías 151 00:08:09,629 --> 00:08:12,370 Lo cambiabas de signo 152 00:08:12,370 --> 00:08:14,910 Y lo agrupabas porque restar es sumar el opuesto. 153 00:08:15,029 --> 00:08:16,589 Nosotros ya tenemos números enteros. 154 00:08:17,009 --> 00:08:17,990 Pues sumamos el opuesto. 155 00:08:18,550 --> 00:08:22,209 La multiplicación de aquí se la restaba el dividendo para saber lo que me quedaba. 156 00:08:22,930 --> 00:08:23,870 Entonces, ¿qué me quedaba aquí? 157 00:08:24,230 --> 00:08:24,689 Un 2. 158 00:08:24,949 --> 00:08:27,230 Un 2, pero en realidad no es un 2, es un 20. 159 00:08:27,670 --> 00:08:31,009 Por eso cogía esto y lo bajaba porque me queda un 20. 160 00:08:32,889 --> 00:08:33,509 ¿Lo vemos? 161 00:08:34,210 --> 00:08:34,610 ¿Seguro? 162 00:08:35,470 --> 00:08:35,710 Vale. 163 00:08:36,070 --> 00:08:37,269 Pues aquí voy a hacer lo mismo. 164 00:08:37,269 --> 00:08:40,889 Voy a multiplicar el divisor por cada uno de los... 165 00:08:40,889 --> 00:08:41,070 ¿Vale? 166 00:08:41,129 --> 00:08:42,110 3x por x. 167 00:08:42,370 --> 00:08:45,389 3x cuadrado, o sea, 3x cuadrado, pero... 168 00:08:45,389 --> 00:08:49,970 Vale, pero como no lo voy a hacer de cabeza porque me voy a equivocar con los signos, 169 00:08:50,070 --> 00:08:52,570 que esto ya es álgebra y tengo muchos signos y muchas cosas, 170 00:08:53,169 --> 00:08:57,950 yo voy a poner lo que me sale de la multiplicación y lo voy a cambiar de signo para sumarlo. 171 00:08:58,909 --> 00:09:00,730 Para restar, sumo el opuesto. 172 00:09:01,409 --> 00:09:01,889 ¿Lo veis? 173 00:09:02,210 --> 00:09:03,929 Porque así ya no me tengo que acordar. 174 00:09:04,389 --> 00:09:10,610 Aquí, 3x por más 1, más 3x. 175 00:09:10,610 --> 00:09:12,470 ¿Pues qué voy a poner aquí? 176 00:09:12,870 --> 00:09:13,149 Más 177 00:09:13,149 --> 00:09:13,789 ¿No? 178 00:09:14,009 --> 00:09:15,110 Si lo quiero restar 179 00:09:15,110 --> 00:09:18,679 Menos 3x 180 00:09:18,679 --> 00:09:24,000 Vale, pero si por ejemplo yo hubiera aquí puesto un menos 181 00:09:24,000 --> 00:09:26,340 Tendría que poner un más 182 00:09:26,340 --> 00:09:30,820 Claro, restar es sumar el opuesto 183 00:09:30,820 --> 00:09:32,559 ¿Ha quedado claro? 184 00:09:32,820 --> 00:09:36,059 Porque yo ahora ya tengo valores de distintos signos 185 00:09:36,059 --> 00:09:37,460 Me pueden salir x, ¿no? 186 00:09:37,779 --> 00:09:38,139 ¿De acuerdo? 187 00:09:38,740 --> 00:09:40,440 Entonces, voy haciendo lo mismo 188 00:09:40,440 --> 00:09:41,559 ¿Y qué es lo que hago ahora? 189 00:09:41,980 --> 00:09:43,299 A grupo 190 00:09:43,299 --> 00:09:46,059 Sé que está bien porque esto me tiene que dar cero 191 00:09:46,059 --> 00:09:49,820 Porque si lo he hecho haciendo la división 192 00:09:49,820 --> 00:09:50,559 Me tiene que dar cero 193 00:09:50,559 --> 00:09:51,700 Si no estoy multiplicando mal 194 00:09:51,700 --> 00:09:53,120 Entonces, ¿qué es lo que me queda? 195 00:09:54,179 --> 00:09:54,659 ¿No? 196 00:09:56,000 --> 00:09:56,899 Menos tres 197 00:09:56,899 --> 00:10:02,629 Dos x, ¿se acuerda? 198 00:10:03,090 --> 00:10:04,830 Menos x y menos tres x 199 00:10:04,830 --> 00:10:07,289 ¿Cómo? 200 00:10:07,929 --> 00:10:08,929 Menos x 201 00:10:08,929 --> 00:10:10,730 Ah, menos tres 202 00:10:10,730 --> 00:10:12,350 Tres, no 203 00:10:12,350 --> 00:10:15,509 ¿Debes uno y debes tres? 204 00:10:15,870 --> 00:10:17,710 Menos cuatro. 205 00:10:17,950 --> 00:10:18,470 ¿Luzmila? 206 00:10:20,269 --> 00:10:21,029 ¿Menos? 207 00:10:21,230 --> 00:10:22,110 Cuatro X. 208 00:10:22,750 --> 00:10:24,350 ¿Menos cuatro X? 209 00:10:25,789 --> 00:10:26,509 Claro. 210 00:10:27,129 --> 00:10:30,190 Si debes una X y debes tres X, debes cuatro X. 211 00:10:30,190 --> 00:10:31,629 Pero tú lo que estás haciendo es sumar. 212 00:10:32,309 --> 00:10:34,570 Claro, porque le he puesto el opuesto. 213 00:10:35,009 --> 00:10:37,110 No resto porque estoy sumando el opuesto. 214 00:10:37,490 --> 00:10:39,909 ¿Sabes por qué no pongo una resta aquí y hago la suma? 215 00:10:39,909 --> 00:10:41,950 porque lo haces con el primero y se te olvida 216 00:10:41,950 --> 00:10:43,669 cambiar los signos de los siguientes 217 00:10:43,669 --> 00:10:45,710 es que aquí no hay problema 218 00:10:45,710 --> 00:10:47,409 porque aquí tú tienes solo uno 219 00:10:47,409 --> 00:10:49,350 pero tú aquí tienes muchos términos 220 00:10:49,350 --> 00:10:51,590 cuando restáis 221 00:10:51,590 --> 00:10:54,009 poniendo aquí el signo en lugar de sumar el opuesto 222 00:10:54,009 --> 00:10:55,850 yo lo que estoy haciendo es sumar el opuesto 223 00:10:55,850 --> 00:10:57,870 si en lugar de eso tú restas 224 00:10:57,870 --> 00:10:59,210 lo que sucede es que normalmente 225 00:10:59,210 --> 00:11:01,750 a este le cambias el signo y al resto no 226 00:11:01,750 --> 00:11:03,470 con lo cual lo haces mal 227 00:11:03,470 --> 00:11:05,110 ¿lo entiendes? 228 00:11:05,750 --> 00:11:07,590 por eso lo que hacemos 229 00:11:07,590 --> 00:11:09,149 es escribir aquí abajo 230 00:11:09,149 --> 00:11:11,029 Todos ya con el signo opuesto 231 00:11:11,029 --> 00:11:12,389 Y sumamos el opuesto 232 00:11:12,389 --> 00:11:13,870 Para restar sumamos el opuesto 233 00:11:13,870 --> 00:11:15,750 ¿De acuerdo? 234 00:11:16,649 --> 00:11:18,190 Vale, evitamos errores 235 00:11:18,190 --> 00:11:19,769 Ahora que hay que hacer 236 00:11:19,769 --> 00:11:22,590 Bajar el más 2 que yo tengo por ahí 237 00:11:22,590 --> 00:11:23,190 Y no lo he puesto 238 00:11:23,190 --> 00:11:26,129 Porque si yo sumo, sumo todo 239 00:11:26,129 --> 00:11:28,590 Igual que aquí si yo sumo, sumo todo 240 00:11:28,590 --> 00:11:30,590 Porque cuando yo multiplico y divido 170 241 00:11:30,590 --> 00:11:33,090 En realidad estoy dividiendo 3 por 5 242 00:11:33,090 --> 00:11:34,129 Que son 30 243 00:11:34,129 --> 00:11:36,250 O sea, son 150, son 30 244 00:11:36,250 --> 00:11:38,110 Lo que estoy poniendo aquí son decenas 245 00:11:38,110 --> 00:11:39,809 Dime 246 00:11:39,809 --> 00:11:42,490 Ah, vale, ¿lo estamos entendiendo? 247 00:11:43,690 --> 00:11:45,149 Vale, pues ahora 248 00:11:45,149 --> 00:11:47,009 Aquí 249 00:11:47,009 --> 00:11:49,590 Bueno, aquí ¿cómo seguiría? 250 00:11:50,370 --> 00:11:51,669 Ahora cogería esto, ¿no? 251 00:11:52,090 --> 00:11:53,409 Y además tengo suerte 252 00:11:53,409 --> 00:11:55,570 4, 4 por 5, 20 253 00:11:55,570 --> 00:11:57,269 Pondría aquí menos 20 254 00:11:57,269 --> 00:11:59,330 Y el resto, 0 255 00:11:59,330 --> 00:11:59,950 Mira 256 00:11:59,950 --> 00:12:02,990 Si lo hago a propósito no me sale 257 00:12:02,990 --> 00:12:05,149 ¿Vale? 258 00:12:05,710 --> 00:12:07,129 Pues aquí voy a hacer igual 259 00:12:07,129 --> 00:12:08,710 Ahora, ¿qué voy a coger? 260 00:12:11,029 --> 00:12:12,549 No, pero ¿qué cojo? 261 00:12:12,909 --> 00:12:14,409 El menos 4X. 262 00:12:14,669 --> 00:12:16,190 ¿Y entre quién lo voy a dividir? 263 00:12:17,149 --> 00:12:18,070 Entre X. 264 00:12:19,269 --> 00:12:22,909 Y si yo divido menos 4X entre X, ¿cuánto da? 265 00:12:25,490 --> 00:12:26,309 Menos 4. 266 00:12:26,669 --> 00:12:27,370 Menos 4. 267 00:12:27,950 --> 00:12:29,950 Y lo tengo que colocar con su signo. 268 00:12:32,009 --> 00:12:32,789 ¿Lo vemos? 269 00:12:33,570 --> 00:12:34,250 Y ya está. 270 00:12:34,590 --> 00:12:35,470 No tiene más chiste. 271 00:12:35,470 --> 00:12:37,409 Entonces, ¿ahora qué tengo que hacer? 272 00:12:38,610 --> 00:12:40,889 Por X, ¿qué me da? 273 00:12:41,830 --> 00:12:45,549 Y para restarlo, más 4X 274 00:12:45,549 --> 00:12:50,889 Y menos 4 por 1, más 1, ¿qué da? 275 00:12:51,990 --> 00:12:55,350 Menos 4, y para restarlo, más 4 276 00:12:55,350 --> 00:13:02,580 Es menos 4 por más 1, menos 4 277 00:13:02,580 --> 00:13:06,080 Y menos 4 para restarlo, tengo que poner su opuesto, que es más 4 278 00:13:06,080 --> 00:13:07,820 Y ahora resto 279 00:13:07,820 --> 00:13:09,039 Entonces, ¿qué me queda aquí? 280 00:13:09,500 --> 00:13:10,940 O sea, ahora sumo, perdón 281 00:13:10,940 --> 00:13:13,899 Más 6, ya está 282 00:13:13,899 --> 00:13:18,820 Entonces, ¿quién es mi cociente? 283 00:13:26,419 --> 00:13:28,179 Evidentemente, es un polinomio 284 00:13:28,179 --> 00:13:29,879 Así que se suele escribir así 285 00:13:29,879 --> 00:13:37,480 Cociente c de x 286 00:13:37,480 --> 00:13:39,100 Que es el valor de la variable 287 00:13:39,100 --> 00:13:41,340 Si fuera b, pues c de b 288 00:13:41,340 --> 00:13:43,519 Si fuera n, pues c de n 289 00:13:43,519 --> 00:13:44,620 ¿Vale? 290 00:13:44,620 --> 00:13:46,299 la variable se pone entre medias 291 00:13:46,299 --> 00:13:48,259 ¿y sería? ¿qué polinomio? 292 00:13:48,279 --> 00:13:49,259 es x menos 4 293 00:13:49,259 --> 00:13:52,639 ¿y quién es el resto? 294 00:13:52,919 --> 00:13:54,559 es r, ¿no? sería 295 00:13:54,559 --> 00:13:56,500 r de x 296 00:13:56,500 --> 00:13:57,340 ¿qué sería? 297 00:13:57,960 --> 00:13:58,620 más 6 298 00:13:58,620 --> 00:14:04,000 aquí, ¿quién es mi cociente? 299 00:14:04,440 --> 00:14:05,000 34 300 00:14:05,000 --> 00:14:07,980 ¿y quién es mi resto? 301 00:14:08,360 --> 00:14:08,779 0 302 00:14:08,779 --> 00:14:12,539 entonces, ¿aquí qué prueba de la división podía escribir? 303 00:14:12,980 --> 00:14:14,139 34 por 5 304 00:14:14,139 --> 00:14:44,299 No, hazme la prueba bien, dividiendo es igual, por tanto yo podía escribir que 170 era igual a 5 por 34, que esto es lo que hace la división interesante para factorizar, 305 00:14:44,299 --> 00:14:45,539 porque como ahí no hay nada 306 00:14:45,539 --> 00:14:47,840 se queda como un producto de dos cosas 307 00:14:47,840 --> 00:14:49,639 nada más, sin suma 308 00:14:49,639 --> 00:14:51,240 porque tengo un resto cero, ¿lo veis? 309 00:14:51,860 --> 00:14:54,320 y aquí funcionará también 310 00:14:54,320 --> 00:14:55,720 el algoritmo de la división 311 00:14:55,720 --> 00:14:56,960 debería funcionar 312 00:14:56,960 --> 00:14:59,740 si he tenido el algoritmo de la división 313 00:14:59,740 --> 00:15:01,759 perdón, ¿funcionará el algoritmo 314 00:15:01,759 --> 00:15:03,059 de la prueba de la división? 315 00:15:03,899 --> 00:15:04,539 debería, ¿no? 316 00:15:05,320 --> 00:15:08,179 entonces, mi dividendo tendrá que ser 317 00:15:08,179 --> 00:15:08,620 igual 318 00:15:08,620 --> 00:15:11,340 a mi divisor 319 00:15:11,340 --> 00:15:13,419 por cociente 320 00:15:13,419 --> 00:15:22,820 más el resto, es decir, que 3x cuadrado menos x más 2 tiene que ser igual a ¿quién? 321 00:15:22,820 --> 00:15:31,269 3x menos 4 es igual a x más 1 más 6, ¿vale? 322 00:15:32,710 --> 00:15:50,120 Vamos a ver, 3x por x, voy a quitar esta parte de aquí y voy a operar directamente el divisor por el cociente más el resto. 323 00:15:54,360 --> 00:16:23,460 Y entonces voy a ir operando, 3x por x, 3x al cuadrado, muy bien, 3x por más 1, más 3x, menos 4 por x, menos 4x y menos 4 por 1, menos 4, más 6, agrupamos y me queda 3x cuadrado, más 3x menos 4x, menos x y menos 4 más 6, más 2, 324 00:16:24,360 --> 00:16:29,659 Perdón, sí, sí, sí, que es exactamente mi dividendo. 325 00:16:36,179 --> 00:16:39,860 Es más largo, pero es exactamente lo mismo, ¿veis? 326 00:16:39,860 --> 00:16:46,120 El algoritmo funciona de la misma manera, ¿vale? 327 00:16:49,379 --> 00:16:49,980 ¿De acuerdo? 328 00:16:55,179 --> 00:16:56,419 Pero no me lo borré, por favor. 329 00:16:56,460 --> 00:17:11,440 No, no, copiarlo tranquilamente es despacito y buena letra, ¿vale? 330 00:17:11,440 --> 00:17:18,720 Lo bueno es que siempre, aquí tengo que tantear, cuando estoy con números tengo que tantear con las tablas, aquí no hace falta tantear. 331 00:17:19,079 --> 00:17:30,619 Yo cojo el monomio principal, cojo el monomio principal del divisor, o sea, el monomio principal del dividendo, el monomio principal del divisor, los divido y eso es mi cociente. 332 00:17:30,880 --> 00:17:34,440 No hay que tantear, solo hay que dividir dos monomios directamente. 333 00:17:34,440 --> 00:17:40,099 directamente 334 00:17:40,099 --> 00:17:41,839 una pregunta 335 00:17:41,839 --> 00:17:44,839 porque en esta pregunta está de aquí 336 00:17:44,839 --> 00:17:52,099 no han seguido viviendo 337 00:17:52,099 --> 00:17:55,099 hasta hasta ahora se ha quedado cero 338 00:17:55,099 --> 00:17:56,680 no hay más números en el dividiendo 339 00:17:56,680 --> 00:17:58,319 dímelo bien 340 00:17:58,319 --> 00:17:59,519 porque ya no hay más términos en el dividiendo 341 00:17:59,519 --> 00:18:03,460 no, porque no hay ningún número que multiplicado por el divisor de cero 342 00:18:03,460 --> 00:18:05,279 como que no, cero por cinco es cero 343 00:18:05,279 --> 00:18:06,299 vale, cero pero 344 00:18:06,299 --> 00:18:09,079 porque no ha seguido viviendo 345 00:18:09,079 --> 00:18:15,740 Porque el resto es más pequeño que el divisor. 346 00:18:17,099 --> 00:18:21,180 Nosotros dejábamos de dividir con números cuando mi resto era más pequeño que divisor. 347 00:18:21,500 --> 00:18:22,759 Porque no podía hacer agrupaciones. 348 00:18:22,980 --> 00:18:27,579 Entonces, ¿por qué aquí he dejado de dividir cuando he llegado a más 6? 349 00:18:31,730 --> 00:18:32,829 ¿Por qué es más pequeño? 350 00:18:33,289 --> 00:18:34,589 Dime qué ibas a decir, Ricardo. 351 00:18:35,710 --> 00:18:37,049 No pasa nada, dímelo. 352 00:18:37,250 --> 00:18:39,809 Pero, por ejemplo, ¿tú puedes dividir 5 dividido entre 25? 353 00:18:39,809 --> 00:18:41,569 No, con decimales 354 00:18:41,569 --> 00:18:44,009 Y nosotros hablamos de divisiones enteras 355 00:18:44,009 --> 00:18:46,589 Nosotros siempre hacemos divisiones enteras 356 00:18:46,589 --> 00:18:47,990 Cuando hablamos de divisibilidad 357 00:18:47,990 --> 00:18:49,910 No trabajamos con decimales 358 00:18:49,910 --> 00:18:51,410 Trabajamos con restos 359 00:18:51,410 --> 00:18:51,910 ¿Vale? 360 00:18:52,549 --> 00:18:54,890 Si no, siempre podrías hacerla exacta 361 00:18:54,890 --> 00:19:00,089 Porque es un grado más pequeño 362 00:19:00,089 --> 00:19:01,390 Que el grado del divisor 363 00:19:01,390 --> 00:19:03,089 ¿Ves? 364 00:19:03,450 --> 00:19:05,950 Aquí, en este menos 4x 365 00:19:05,950 --> 00:19:08,349 Tú tenías un grado que era igual a este 366 00:19:08,349 --> 00:19:09,829 Por eso podía seguir dividiendo 367 00:19:09,829 --> 00:19:11,069 Y te daba un número 368 00:19:11,069 --> 00:19:12,309 ¿Lo ves? 369 00:19:12,950 --> 00:19:15,390 Ahora si tú quisieras dividir 6 entre x 370 00:19:15,390 --> 00:19:16,849 Te saldría 6 entre x 371 00:19:16,849 --> 00:19:18,829 Que no es un polinomio, es una fracción algebraica 372 00:19:18,829 --> 00:19:25,029 Si aquí diera 6x 373 00:19:25,029 --> 00:19:30,190 Y en el divisor x cuadrado aquí 374 00:19:30,190 --> 00:19:31,789 No, no podrías dividir 375 00:19:31,789 --> 00:19:34,789 Porque el grado del resto es más pequeño que el del divisor 376 00:19:34,789 --> 00:19:36,950 ¿Lo hemos entendido? 377 00:19:38,349 --> 00:19:51,519 practicar. Vamos a practicar. ¿Lo tenéis? ¿Está copiado ya? Vale. Ricardo, si no lo 378 00:19:51,519 --> 00:19:57,119 vas a copiar, hazle una foto. Y lo copias luego en casa. No, no se lo he copiado. Ah, 379 00:19:57,180 --> 00:20:08,349 genial. Vale, vale. Bueno, fotos, os estamos grabando, así que luego podéis ver la grabación. 380 00:20:09,470 --> 00:20:13,829 Vale, vamos a hacer una división un poquito más larga y la hacemos entre todos. Y yo 381 00:20:13,829 --> 00:20:18,130 hago lo que vosotros me decís, ¿vale? Para que practiquéis vosotros. 382 00:20:18,289 --> 00:20:20,849 ¿Vamos a hacer el cuaderno? Sí, sí, al mismo tiempo. 383 00:20:22,390 --> 00:20:25,970 Entonces, vamos a hacer... ¿Qué pasó? ¿Qué faltó? 384 00:20:26,390 --> 00:20:28,650 Nada, ya está. ¿Qué faltó? 385 00:20:29,150 --> 00:20:33,410 No, no, me faltaba, no, pero la quiero a mí. ¿Ya está? Vale. Vamos a ver. 386 00:20:35,650 --> 00:20:36,910 Vamos a dividir 387 00:20:36,910 --> 00:20:57,900 3x cubo menos 5x cuadrado más 4 entre 388 00:20:57,900 --> 00:20:59,299 x cuadrado menos 1. 389 00:20:59,700 --> 00:21:00,900 ¿Por qué pones tanto espacio? 390 00:21:01,440 --> 00:21:02,920 ¿Por qué he puesto tanto espacio? 391 00:21:04,920 --> 00:21:06,680 Por algo es, por eso lo pregunto. 392 00:21:06,759 --> 00:21:07,900 Claro, ¿qué ves? 393 00:21:09,200 --> 00:21:12,039 Yo lo estoy dejando, de hecho. 394 00:21:12,279 --> 00:21:12,660 ¿Por qué? 395 00:21:16,799 --> 00:21:18,240 x al cubo, 396 00:21:18,759 --> 00:21:19,940 x cuadrado, 397 00:21:20,420 --> 00:21:22,019 ¿dónde está? 398 00:21:22,440 --> 00:21:23,259 Pues tendría que aparecer. 399 00:21:23,859 --> 00:21:25,960 Claro, por eso dejo este espacio. 400 00:21:26,579 --> 00:21:28,619 Porque posiblemente me aparezcan por ahí 401 00:21:28,619 --> 00:21:30,980 términos en X y tendrán que tener su sitio. 402 00:21:31,480 --> 00:21:32,720 El que yo no lo tengo aquí 403 00:21:32,720 --> 00:21:35,220 significa que lo que me estás diciendo 404 00:21:35,220 --> 00:21:37,460 es que para que no exista la X 405 00:21:37,460 --> 00:21:39,180 ¿por qué número tiene que estar multiplicado? 406 00:21:41,160 --> 00:21:41,559 ¿No? 407 00:21:42,660 --> 00:21:43,319 Por cero. 408 00:21:48,309 --> 00:21:48,990 ¿Lo ves? 409 00:21:49,789 --> 00:21:50,990 ¿Pero hay que ponerlo o no? 410 00:21:51,410 --> 00:21:53,609 Me da igual si lo pones o no, porque sumar nada 411 00:21:53,609 --> 00:21:54,750 es como tener el agujero. 412 00:21:55,130 --> 00:21:56,970 Pero tienes que dejar el agujero. 413 00:21:58,289 --> 00:21:59,430 Lo que yo quiero que entiendas 414 00:21:59,430 --> 00:22:01,230 es que si hay algún término 415 00:22:01,230 --> 00:22:03,369 Algún término que no te aparece 416 00:22:03,369 --> 00:22:05,789 Es que su coeficiente por necesidad 417 00:22:05,789 --> 00:22:06,670 ¿Cuál tiene que ser? 418 00:22:07,170 --> 00:22:08,109 El cero 419 00:22:08,109 --> 00:22:12,950 Porque la única manera de que una letra desaparezca 420 00:22:12,950 --> 00:22:14,890 Es que su coeficiente sea cero 421 00:22:14,890 --> 00:22:17,349 Porque cero por algo es cero 422 00:22:17,349 --> 00:22:19,950 Si no, no puede desaparecer 423 00:22:19,950 --> 00:22:22,269 Porque el coeficiente de la x es un uno 424 00:22:22,269 --> 00:22:24,809 ¿Lo entendemos? 425 00:22:24,809 --> 00:22:27,890 Entonces la única manera de que haya desaparecido un término 426 00:22:27,890 --> 00:22:29,549 Es que su coeficiente sea cero 427 00:22:29,549 --> 00:22:31,089 ¿Ha quedado claro? 428 00:22:31,230 --> 00:22:33,769 Vale, pues entonces 429 00:22:33,769 --> 00:22:35,490 Vamos a ver 430 00:22:35,490 --> 00:22:40,569 ¿Qué haríais primero? 431 00:22:40,890 --> 00:22:42,529 Venga, vamos a dividir 432 00:22:42,529 --> 00:22:45,470 3x al cubo entre x al cuadrado 433 00:22:45,470 --> 00:22:47,029 Vale, si queréis 434 00:22:47,029 --> 00:22:48,470 Cogéis la hoja de sucio aquí 435 00:22:48,470 --> 00:22:51,049 3x al cubo entre x al cuadrado 436 00:22:51,049 --> 00:22:51,609 ¿Cuánto da? 437 00:22:56,680 --> 00:22:57,279 3x 438 00:22:57,279 --> 00:22:58,420 3x 439 00:22:58,420 --> 00:23:00,700 3 entre 1, 3 440 00:23:00,700 --> 00:23:02,420 Y x al cubo entre x al cuadrado 441 00:23:02,420 --> 00:23:05,319 Así que, ¿qué pongo en el cociente? 442 00:23:05,319 --> 00:23:09,640 ¿Por qué x cubo entre x cuadrado? 443 00:23:09,660 --> 00:23:10,819 Porque se restan los componentes 444 00:23:10,819 --> 00:23:17,250 ¿Propiedades de las potencias? 445 00:23:18,269 --> 00:23:20,849 Para dividir potencias de la misma base 446 00:23:20,849 --> 00:23:24,210 Se deja la misma base y se restan los oponentes 447 00:23:24,210 --> 00:23:25,589 ¿Lo veis? 448 00:23:26,230 --> 00:23:26,910 Vale 449 00:23:26,910 --> 00:23:30,339 Entonces sería 3x 450 00:23:30,339 --> 00:23:31,960 Vale, 3x 451 00:23:31,960 --> 00:23:32,759 ¿Ahora qué hago? 452 00:23:34,019 --> 00:23:36,720 Multiplico 3x por x al cuadrado 453 00:23:36,720 --> 00:23:37,039 ¿Qué da? 454 00:23:37,039 --> 00:23:43,599 3x al cubo 455 00:23:43,599 --> 00:23:45,539 Claro, ¿y cómo lo escribo ahí? 456 00:23:46,359 --> 00:23:47,420 3x al cubo 457 00:23:47,420 --> 00:23:47,660 ¿No? 458 00:23:47,900 --> 00:23:49,140 Ah, menos 3x al cubo 459 00:23:49,140 --> 00:23:52,339 El opuesto, muy bien, menos 3x al cubo 460 00:23:52,339 --> 00:23:53,359 Sigue 461 00:23:53,359 --> 00:23:55,839 Tendría que bajar el menos 462 00:23:55,839 --> 00:23:58,380 No, no has terminado de multiplicar 463 00:23:58,380 --> 00:24:02,119 Ah, vale, vale, 3x al cuadrado por menos 2 464 00:24:02,119 --> 00:24:03,220 ¿Por qué 3x al cuadrado? 465 00:24:03,299 --> 00:24:04,460 O sea, 3x por menos 2 466 00:24:04,460 --> 00:24:06,680 Vale, 3x por menos 2, ¿cuánto da, Ricardo? 467 00:24:07,240 --> 00:24:08,680 Sería 3x 468 00:24:08,680 --> 00:24:10,680 Menos 6X 469 00:24:10,680 --> 00:24:11,880 ¿Y qué vas a colocar aquí? 470 00:24:12,119 --> 00:24:12,480 Más 471 00:24:12,480 --> 00:24:15,500 Pero poned más, acuérdate 472 00:24:15,500 --> 00:24:18,420 El único en el que lo puedes evitar 473 00:24:18,420 --> 00:24:19,920 Es en el primero si es positivo 474 00:24:19,920 --> 00:24:21,880 El resto tiene que ir con su signo 475 00:24:21,880 --> 00:24:25,099 Entonces me daría más 6X 476 00:24:25,099 --> 00:24:26,579 ¿Pero qué problema tienes aquí? 477 00:24:27,019 --> 00:24:29,079 Que está en el cuadrado y lo tienes que colocar en el otro lado 478 00:24:29,079 --> 00:24:30,859 Lo tienes que colocar en el agujero 479 00:24:30,859 --> 00:24:31,799 De acuerdo, claro 480 00:24:31,799 --> 00:24:37,539 Porque tienes que ir dentro de las X 481 00:24:37,539 --> 00:24:38,420 Debajo de las X 482 00:24:38,420 --> 00:24:39,759 Porque luego cuando sume 483 00:24:39,759 --> 00:24:43,980 Tú solo puedes sumar monomios semejantes 484 00:24:43,980 --> 00:24:46,079 No puedes sumar x cuadrado con x 485 00:24:46,079 --> 00:24:49,200 Entonces tendrás que colocarlo en su hueco 486 00:24:49,200 --> 00:24:51,619 Y ahora bajas el más 4 487 00:24:51,619 --> 00:24:53,059 No, ahora sumas 488 00:24:53,059 --> 00:24:54,480 Ah, eso, todo 489 00:24:54,480 --> 00:24:56,940 Ahora sumas todo 490 00:24:56,940 --> 00:25:01,839 Este se va 491 00:25:01,839 --> 00:25:04,720 Sumas de izquierda a derecha 492 00:25:04,720 --> 00:25:07,099 Muy bien, Ricardo 493 00:25:07,099 --> 00:25:08,640 Menos 5x cuadrado 494 00:25:08,640 --> 00:25:10,779 Más 6X 495 00:25:10,779 --> 00:25:12,119 Sigue, sigue 496 00:25:12,119 --> 00:25:14,259 Más 4, hay que... 497 00:25:14,259 --> 00:25:14,960 Suma todo 498 00:25:14,960 --> 00:25:18,420 Vale, pues como es X cuadrado y X cuadrado se puede seguir 499 00:25:18,420 --> 00:25:21,200 Muy bien, como tengo grado 2 y grado 2 500 00:25:21,200 --> 00:25:22,059 Yo puedo seguir 501 00:25:22,059 --> 00:25:23,140 ¿Qué voy a dividir ahora? 502 00:25:23,640 --> 00:25:26,319 Menos 5X cuadrado entre X cuadrado 503 00:25:26,319 --> 00:25:27,900 Vale, lo pones al lado 504 00:25:27,900 --> 00:25:30,339 Menos 5X cuadrado entre 505 00:25:30,339 --> 00:25:31,500 X cuadrado 506 00:25:31,500 --> 00:25:31,960 ¿Qué da? 507 00:25:32,359 --> 00:25:32,960 Espera, espera 508 00:25:32,960 --> 00:25:35,599 5X 509 00:25:35,599 --> 00:25:38,160 No, menos 5 510 00:25:38,160 --> 00:25:39,359 Ahora sí 511 00:25:39,359 --> 00:25:41,880 Y aquí coloco 512 00:25:41,880 --> 00:25:43,480 Menos 5 513 00:25:43,480 --> 00:25:46,480 Ahora menos 5 por x al cuadrado 514 00:25:46,480 --> 00:25:47,259 ¿Cuánto da? 515 00:25:47,259 --> 00:25:49,119 A ver, 5x 516 00:25:49,119 --> 00:25:51,440 Menos 5x al cuadrado 517 00:25:51,440 --> 00:25:53,819 Y lo cambias, sería más 5x al cuadrado 518 00:25:53,819 --> 00:25:55,259 Perfecto 519 00:25:55,259 --> 00:25:59,119 Y ahora menos 5 por menos 2 520 00:25:59,119 --> 00:26:01,400 ¿Cuánto da menos 5 por menos 2? 521 00:26:01,740 --> 00:26:03,000 Y 5 por 2, 10 522 00:26:03,000 --> 00:26:04,140 Más 10 523 00:26:04,140 --> 00:26:06,200 Entonces, ¿qué pones ahí? 524 00:26:06,200 --> 00:26:09,400 Sí, pero ¿qué pones? 525 00:26:09,880 --> 00:26:11,579 Muy bien, Ricardo, menos 10 526 00:26:11,579 --> 00:26:13,160 Tengo que hacer el opuesto 527 00:26:13,160 --> 00:26:15,279 Tengo que escribir el opuesto de lo que me da 528 00:26:15,279 --> 00:26:17,940 Para ahora sumar 529 00:26:17,940 --> 00:26:22,720 Muy bien 530 00:26:22,720 --> 00:26:25,700 Más 6X 531 00:26:25,700 --> 00:26:26,839 Y ahora 532 00:26:26,839 --> 00:26:29,299 Más por menos, menos 533 00:26:29,299 --> 00:26:31,279 No, más por menos, menos, no 534 00:26:31,279 --> 00:26:33,759 Tengo 4 y debo 10 535 00:26:33,759 --> 00:26:34,400 Ah, vale 536 00:26:34,400 --> 00:26:36,099 Es una suma de enteros 537 00:26:36,099 --> 00:26:38,319 Tengo 4 y debo 10, menos 6. 538 00:26:38,539 --> 00:26:39,039 Ahí está. 539 00:26:39,900 --> 00:26:41,539 Entonces sería más 6X menos 6. 540 00:26:41,819 --> 00:26:44,140 Y como X ya es más bajo que X al cuadrado... 541 00:26:44,140 --> 00:26:46,099 Como el grado de 6X. 542 00:26:46,119 --> 00:26:48,000 Pero dímelo bien. 543 00:26:48,240 --> 00:26:52,680 Vale, como el grado de 6X es menor que el grado de... 544 00:26:52,680 --> 00:26:54,299 ¿De X al cuadrado? 545 00:26:54,500 --> 00:26:54,920 Muy bien. 546 00:26:54,940 --> 00:26:55,519 ¿Y del divisor? 547 00:26:55,839 --> 00:26:56,519 ¿Del divisor? 548 00:26:57,119 --> 00:26:57,460 Pues ya. 549 00:26:57,460 --> 00:26:58,339 Ya lo conseguí. 550 00:26:58,380 --> 00:26:59,559 Entonces sería el resto, ¿no? 551 00:26:59,839 --> 00:27:01,579 Vale, entonces, ¿quién es mi cociente? 552 00:27:02,259 --> 00:27:03,519 3X menos 5. 553 00:27:03,519 --> 00:27:10,740 Puedes poner la letra que tú quieras 554 00:27:10,740 --> 00:27:12,839 Te pongo la cepa que te acuerdes que es el cociente 555 00:27:12,839 --> 00:27:15,420 R de X sería 3X menos 5 556 00:27:15,420 --> 00:27:16,140 Y D 557 00:27:16,140 --> 00:27:19,759 R de X 558 00:27:19,759 --> 00:27:21,859 Bueno, lo puedo poner para la que yo quiera 559 00:27:21,859 --> 00:27:22,880 Sí, pero las D 560 00:27:22,880 --> 00:27:25,140 Las sueles usar para el dividendo y el divisor 561 00:27:25,140 --> 00:27:26,259 Con lo cual tienes ahí un problema 562 00:27:26,259 --> 00:27:28,039 Más 6X menos 6 563 00:27:28,039 --> 00:27:31,319 ¿Y cuál sería la prueba? 564 00:27:32,420 --> 00:27:34,000 Dividendo es igual al divisor 565 00:27:34,000 --> 00:27:37,140 Es decir, ¿qué tendría que multiplicar? 566 00:27:37,160 --> 00:27:38,720 X al cuadrado menos 2 567 00:27:38,720 --> 00:27:41,119 Por 3X menos 5 568 00:27:41,119 --> 00:27:43,460 Más 6X menos 6 569 00:27:43,460 --> 00:27:46,619 ¡Hala! 570 00:27:46,900 --> 00:27:47,619 Multiplicadme 571 00:27:47,619 --> 00:27:53,259 X al cuadrado por 6X 572 00:27:53,259 --> 00:27:53,559 No 573 00:27:53,559 --> 00:27:55,619 X al cuadrado por 3X 574 00:27:55,619 --> 00:27:56,920 Ah, perdón, que me doy al final 575 00:27:56,920 --> 00:27:58,940 3X al cuadrado 576 00:27:58,940 --> 00:28:01,359 3X al cubo 577 00:28:01,359 --> 00:28:02,400 Al cubo, perdón 578 00:28:02,400 --> 00:28:04,240 Y ahora 579 00:28:04,240 --> 00:28:07,519 menos 5x al cuadrado 580 00:28:07,519 --> 00:28:08,180 muy bien 581 00:28:08,180 --> 00:28:10,660 espera, vamos a borrar 582 00:28:10,660 --> 00:28:12,539 ahora 583 00:28:12,539 --> 00:28:13,700 6x 584 00:28:13,700 --> 00:28:17,599 más 10 585 00:28:17,599 --> 00:28:21,259 más 6x 586 00:28:21,259 --> 00:28:21,980 menos 6 587 00:28:21,980 --> 00:28:25,400 fíjate que si aquí tú tuvieras un menos 588 00:28:25,400 --> 00:28:27,220 habrías tenido que cambiar de signo 589 00:28:27,220 --> 00:28:28,660 todo lo que hay aquí detrás 590 00:28:28,660 --> 00:28:31,000 y hubieras puesto menos 6x más 6 591 00:28:31,000 --> 00:28:32,200 ¿ha quedado claro? 592 00:28:32,779 --> 00:28:33,059 vale 593 00:28:33,059 --> 00:28:36,279 ahora habéis visto 594 00:28:36,279 --> 00:28:38,319 porque os puse para practicar 595 00:28:38,319 --> 00:28:40,559 operaciones, porque si no, no tenemos agilidad 596 00:28:40,559 --> 00:28:41,740 lo hacéis muy bien 597 00:28:41,740 --> 00:28:44,099 y entonces, ¿qué me queda? 598 00:28:44,900 --> 00:28:46,559 menos 3x 599 00:28:46,559 --> 00:28:47,960 a ver, asociamos 600 00:28:47,960 --> 00:28:50,579 3x al cubo 601 00:28:50,579 --> 00:28:52,000 3x al cubo 602 00:28:52,000 --> 00:28:52,819 va solo 603 00:28:52,819 --> 00:28:55,740 menos 5x al cuadrado va solo 604 00:28:55,740 --> 00:28:57,240 menos 6x 605 00:28:57,240 --> 00:28:59,319 y más 6x se van 606 00:28:59,319 --> 00:29:01,059 se fueron 607 00:29:01,059 --> 00:29:03,420 Menos, más 4 608 00:29:03,420 --> 00:29:05,740 ¿Me sale el dividendo? 609 00:29:08,759 --> 00:29:10,539 Más 10 menos 6 es más 4 610 00:29:10,539 --> 00:29:14,539 Funciona exactamente igual 611 00:29:14,539 --> 00:29:17,839 Igual que divides números, divides polinomios 612 00:29:17,839 --> 00:29:22,799 Con la ventaja de que tenemos un teorema que os va a encantar 613 00:29:22,799 --> 00:29:25,619 Pero que ahora nos lo va a liar ya de todo 614 00:29:25,619 --> 00:29:29,559 Pero si es que cualquiera va directamente al teorema 615 00:29:29,559 --> 00:29:31,660 No, no, no, yo prefiero entenderlo primero 616 00:29:31,660 --> 00:29:33,359 Porque yo soy así de pija. 617 00:29:34,440 --> 00:29:36,240 Vamos, o ya me puede llamar 618 00:29:36,240 --> 00:29:37,319 frígida, pero no me importa. 619 00:29:37,779 --> 00:29:39,920 Vamos a ver. Lo bueno es que tenemos 620 00:29:39,920 --> 00:29:42,220 un teorema, hacer la prueba 621 00:29:42,220 --> 00:29:43,779 es un poco emborroso. 622 00:29:43,779 --> 00:29:46,339 Sí, pero sabe si lo has hecho bien o no. 623 00:29:46,420 --> 00:29:47,660 Y sabe si lo has hecho bien o no. 624 00:29:47,819 --> 00:29:49,940 Pero además es que en álgebra 625 00:29:49,940 --> 00:29:52,420 sucede una cosa muy chula 626 00:29:52,420 --> 00:29:53,660 que es que se cumple 627 00:29:53,660 --> 00:29:54,819 el teorema del resto. 628 00:29:55,720 --> 00:29:56,640 ¿Os vais a poner ahí? 629 00:29:57,500 --> 00:29:59,640 Sí, sí, sí, termina de copiar tranquilamente. 630 00:29:59,640 --> 00:30:02,859 ¿Hasta aquí lo habéis entendido todos? 631 00:30:03,180 --> 00:30:03,480 Sí 632 00:30:03,480 --> 00:30:04,160 ¿Ricardo? 633 00:30:04,440 --> 00:30:07,079 Sí, pero estaría bien hacer uno o dos 634 00:30:07,079 --> 00:30:09,880 No, tendrás que hacer dos docenas 635 00:30:09,880 --> 00:30:12,619 Tendrás que hacer dos docenas 636 00:30:12,619 --> 00:30:13,900 Pero digo 637 00:30:13,900 --> 00:30:17,680 Lo que pasa es que yo tengo que darte la clase de hoy 638 00:30:17,680 --> 00:30:20,319 Luego te pongo si quieres para practicar 639 00:30:20,319 --> 00:30:21,380 Y que los puedas hacer 640 00:30:21,380 --> 00:30:22,759 Pero esto es sencillo 641 00:30:22,759 --> 00:30:26,559 ¿Necesitas que yo te ponga dividendo y divisor? 642 00:30:26,880 --> 00:30:27,539 No, eso no 643 00:30:27,539 --> 00:30:29,799 O sea, lo que falla es cuando 644 00:30:29,799 --> 00:30:31,940 ha sido lo del 6X menos 6 645 00:30:31,940 --> 00:30:34,019 que ya no... 646 00:30:34,019 --> 00:30:35,059 El resto. 647 00:30:35,500 --> 00:30:37,220 El resto, sí. La cuestión es 648 00:30:37,220 --> 00:30:39,500 ya no se puede dividir más. Es lo que no entiendo. 649 00:30:39,759 --> 00:30:42,240 Mira, eso... Muy bien. Gracias por preguntarme. 650 00:30:42,319 --> 00:30:43,599 Eso es lo que me tenías que haber preguntado. 651 00:30:43,920 --> 00:30:46,079 Si yo divido 6X entre X cuadrado, 652 00:30:46,400 --> 00:30:47,500 mira, mira lo que pasa. 653 00:30:52,359 --> 00:30:53,140 ¿Qué te da? 654 00:30:54,420 --> 00:30:55,440 De coeficiente 655 00:30:55,440 --> 00:30:57,119 6, ¿no? 656 00:30:57,859 --> 00:30:59,960 Pero las X es más grande abajo. 657 00:31:00,000 --> 00:31:09,059 que arriba 6 entre x no es un polinomio no es un monomio tiene la x en el 658 00:31:09,059 --> 00:31:13,259 denominador es una fracción algebraica tendrías que hacer es como hacer 659 00:31:13,259 --> 00:31:20,700 decimales no entiendes entonces no puedes porque el grado del resto es más 660 00:31:20,700 --> 00:31:28,059 pequeño que el grado del divisor tendrías x más grandes abajo entiendes 661 00:31:28,059 --> 00:31:29,400 Porque no puedo seguir 662 00:31:29,400 --> 00:31:31,220 ¿Lo has entendido ahora? 663 00:31:31,599 --> 00:31:33,319 Perfecto, gracias por preguntar 664 00:31:33,319 --> 00:31:35,480 ¿Alguno más que tenga alguna duda? 665 00:31:36,519 --> 00:31:37,740 No, no teníamos una duda 666 00:31:37,740 --> 00:31:39,740 Si fuera por ejemplo 667 00:31:39,740 --> 00:31:42,599 En vez de x al cuadrado fuera 2x al cuadrado 668 00:31:42,599 --> 00:31:44,400 Vale, tendrías que dividir los números 669 00:31:44,400 --> 00:31:46,500 Igual y te quedaría 3 medios 670 00:31:46,500 --> 00:31:48,500 Si tú divides 671 00:31:48,500 --> 00:31:49,940 3x al cubo 672 00:31:49,940 --> 00:31:51,839 Entre 2x al cuadrado 673 00:31:51,839 --> 00:31:54,660 Te da 3 medios de x 674 00:31:54,660 --> 00:31:56,259 Y eso es lo que hay que colocar aquí 675 00:31:56,259 --> 00:31:58,480 claro, por eso no lo he usado 676 00:31:58,480 --> 00:31:59,700 porque estábamos aprendiendo 677 00:31:59,700 --> 00:32:02,259 y no quería complicar 678 00:32:02,259 --> 00:32:04,000 la existencia 679 00:32:04,000 --> 00:32:06,359 ¿vale? pero se actuaría 680 00:32:06,359 --> 00:32:07,299 exactamente igual 681 00:32:07,299 --> 00:32:10,359 funcionaría igual, por eso tenemos que saber 682 00:32:10,359 --> 00:32:11,619 trabajar con fracciones 683 00:32:11,619 --> 00:32:13,099 ¿vale? 684 00:32:14,420 --> 00:32:15,019 entonces 685 00:32:15,019 --> 00:32:18,220 vamos a dejar esto aparte 686 00:32:18,220 --> 00:32:22,279 ¿ha quedado claro como se dividen 687 00:32:22,279 --> 00:32:23,380 polinomios? 688 00:32:24,640 --> 00:32:24,880 vale 689 00:32:24,880 --> 00:32:28,240 vamos a ver entonces una cosa muy chula 690 00:32:28,240 --> 00:32:29,940 que se llama teorema del resto. 691 00:32:30,559 --> 00:32:32,460 Si es un teorema es porque está demostrado. 692 00:32:33,079 --> 00:32:34,180 ¿Vale? Entonces, 693 00:32:35,140 --> 00:32:35,859 ponemos ahí, 694 00:32:36,480 --> 00:32:38,920 cuando dividimos... 695 00:32:38,920 --> 00:32:41,880 Teorema del resto, ¿no? 696 00:32:42,599 --> 00:32:42,880 Sí. 697 00:32:45,809 --> 00:32:47,789 Como cualquier teorema va a tener condiciones. 698 00:32:48,289 --> 00:32:49,589 Si se cumplen las condiciones, 699 00:32:50,009 --> 00:32:52,390 se cumple el teorema. Que no se cumplen las condiciones, 700 00:32:52,390 --> 00:32:53,769 no se cumple el teorema. 701 00:32:54,269 --> 00:32:56,869 Entonces, no me vale para todo, pero sí me va a valer 702 00:32:56,869 --> 00:32:58,490 para algunas cosas y va a ser muy útil 703 00:32:58,490 --> 00:32:59,769 en algunos momentos. 704 00:32:59,769 --> 00:33:34,029 Cuando dividimos un polinomio P de X entre un divisor, o sea, lo que hay en la cajita, de la forma X menos A, 705 00:33:34,029 --> 00:34:05,619 Cuando dividimos un polinomio P de X entre un divisor de la forma X menos A, el resto coincide con el valor numérico que alcanza P. 706 00:34:05,619 --> 00:34:15,800 al sustituir x 707 00:34:15,800 --> 00:34:17,639 por a, es decir 708 00:34:17,639 --> 00:34:19,619 que el resto 709 00:34:19,619 --> 00:34:20,719 de esta división 710 00:34:20,719 --> 00:34:25,780 es más complicado escribirlo 711 00:34:25,780 --> 00:34:27,059 que escribirlo con símbolos 712 00:34:27,059 --> 00:34:29,280 por eso se utilizan los símbolos en matemáticas 713 00:34:29,280 --> 00:34:30,099 PDA 714 00:34:30,099 --> 00:34:33,619 ¿Esto es igual a PDA? 715 00:34:33,960 --> 00:34:34,179 Sí 716 00:34:34,179 --> 00:34:36,559 Ya verás, ya verás, ya verás 717 00:34:36,559 --> 00:34:38,380 Esto es un teorema, no es fácil de ver 718 00:34:38,380 --> 00:34:41,800 Pero vamos a aplicarlo para que veas que se cumple 719 00:34:41,800 --> 00:34:44,940 ¿Tú te acuerdas que la primera división que yo... 720 00:34:44,940 --> 00:34:47,599 Este he dividido entre x cuadrado menos 2 721 00:34:47,599 --> 00:34:49,179 No es como yo los que te he dicho 722 00:34:49,179 --> 00:34:52,480 Pero este de aquí sí cumple 723 00:34:52,480 --> 00:34:56,400 Porque yo estoy dividiendo entre x más 1, ¿no? 724 00:34:56,519 --> 00:34:57,739 Y es x menos a 725 00:34:57,739 --> 00:34:58,320 ¿Vale? 726 00:34:58,559 --> 00:35:00,199 ¿Pero cómo puedo poner esto? 727 00:35:00,579 --> 00:35:01,079 Lo he puesto 728 00:35:01,079 --> 00:35:02,539 Claro 729 00:35:02,539 --> 00:35:05,980 Lo puedo poner como x menos menos 1, ¿no? 730 00:35:06,239 --> 00:35:06,519 Sí 731 00:35:06,519 --> 00:35:10,110 Entonces, ¿quién sería? 732 00:35:10,269 --> 00:35:13,559 Menos 1 733 00:35:13,559 --> 00:35:16,699 Pues si tú coges este dividendo 734 00:35:16,699 --> 00:35:20,820 Y haces su valor para menos 1 735 00:35:20,820 --> 00:35:24,039 Calculas el valor de ese dividendo para menos 1 736 00:35:24,039 --> 00:35:25,320 ¿Qué te tiene que salir? 737 00:35:30,239 --> 00:35:31,139 Más 6 738 00:35:31,139 --> 00:35:32,260 El resto que tenía 739 00:35:32,260 --> 00:35:36,099 Uy 740 00:35:36,099 --> 00:35:38,280 No 741 00:35:38,280 --> 00:35:41,840 Voy a coger 742 00:35:41,840 --> 00:35:45,260 Voy a borrar esto que ya no lo necesitamos 743 00:35:45,260 --> 00:35:55,860 Si yo divido d de x entre x menos menos 1 744 00:35:55,860 --> 00:36:01,179 Me va a dar 3x menos 4 745 00:36:01,179 --> 00:36:02,480 ¿Vale? 746 00:36:02,840 --> 00:36:04,519 ¿Y de resto qué me ha dado? 747 00:36:09,300 --> 00:36:10,340 ¿Esto lo has visto? 748 00:36:10,739 --> 00:36:14,760 Vale, vamos a calcular el valor numérico de d 749 00:36:14,760 --> 00:36:17,940 Para x igual a menos 1 750 00:36:17,940 --> 00:36:18,860 A ver qué pasa 751 00:36:18,860 --> 00:36:22,619 Eso sería 3 menos 1 al cuadrado 752 00:36:22,619 --> 00:36:23,519 Eso es 753 00:36:23,519 --> 00:36:25,179 Yo voy a colocar 754 00:36:25,179 --> 00:36:27,119 Mi polinomio de dx 755 00:36:27,119 --> 00:36:28,880 Pero en lugar de poner una x 756 00:36:28,880 --> 00:36:30,300 Voy a poner un paréntesis 757 00:36:30,300 --> 00:36:32,739 ¿Qué voy a meter dentro del paréntesis? 758 00:36:32,880 --> 00:36:34,119 El menos 1 de aquí 759 00:36:34,119 --> 00:36:38,420 Que es justo este menos 1 de aquí 760 00:36:38,420 --> 00:36:41,300 ¿Vale? 761 00:36:42,320 --> 00:36:42,639 Bien 762 00:36:42,639 --> 00:36:46,840 A operar 763 00:36:46,840 --> 00:36:50,440 Recuerda que la jerarquía existe 764 00:36:50,440 --> 00:36:51,840 Así que primero hago la potencia 765 00:36:51,840 --> 00:36:52,900 y luego la multiplicación 766 00:36:52,900 --> 00:36:55,679 por menos 1 767 00:36:55,679 --> 00:36:58,280 es el valor 768 00:36:58,280 --> 00:36:59,559 que anula el divisor 769 00:36:59,559 --> 00:37:01,599 ¿para qué valor se hace nulo el divisor? 770 00:37:03,139 --> 00:37:04,920 para x igual a menos 1 771 00:37:04,920 --> 00:37:06,400 ¿vale? 772 00:37:07,099 --> 00:37:07,460 ¿lo ves? 773 00:37:08,039 --> 00:37:09,679 si yo sustituyo la x por menos 1 774 00:37:09,679 --> 00:37:10,719 menos 1 más 1 es 0 775 00:37:10,719 --> 00:37:12,599 ¿de acuerdo? 776 00:37:13,059 --> 00:37:16,119 así que sustituyo la x por el valor que anula el divisor 777 00:37:16,119 --> 00:37:18,519 en cada divisor 778 00:37:18,519 --> 00:37:20,400 va a ser un valor distinto 779 00:37:20,400 --> 00:37:24,860 De hecho, como vamos a usarlo mucho, le vamos a dar ahora un nombre, que se llama raíz de un polinomio. 780 00:37:25,420 --> 00:37:45,960 Entonces, vamos a ver, 3 menos 1 por menos 1, 1 por 3, menos menos 1, pues si te da el resto, es bastante difícil que no lo hayas hecho bien. 781 00:37:49,190 --> 00:37:52,869 Y solo tengo que calcular el valor numérico de este polinomio, ¿vale? 782 00:37:54,530 --> 00:37:55,170 ¿De acuerdo? 783 00:37:55,170 --> 00:37:57,489 Vamos a comprobarlo con otra 784 00:37:57,489 --> 00:37:59,829 Dividimos 785 00:37:59,829 --> 00:38:03,070 Y comprobamos el teorema del resto 786 00:38:03,070 --> 00:38:03,409 Venga 787 00:38:03,409 --> 00:38:05,909 Ricardo, lanza un polinomio 788 00:38:05,909 --> 00:38:08,110 No te pases que vamos a dividir entre 789 00:38:08,110 --> 00:38:10,710 X menos A o X más A 790 00:38:10,710 --> 00:38:14,610 Ya hemos puesto 3 muchas veces 791 00:38:14,610 --> 00:38:16,210 7X a la 792 00:38:16,210 --> 00:38:18,789 7X a la 793 00:38:18,789 --> 00:38:20,710 Cuarta 794 00:38:20,710 --> 00:38:22,289 Joder 795 00:38:22,289 --> 00:38:24,650 Escucha, Ricardo, que has venido un poco arriba 796 00:38:24,650 --> 00:38:28,849 al cubo 797 00:38:28,849 --> 00:38:30,449 venga, al cubo 798 00:38:30,449 --> 00:38:31,929 me sigue pareciendo 799 00:38:31,929 --> 00:38:36,510 eso me pasa a mi cuando pongo esa 800 00:38:36,510 --> 00:38:36,889 me llevo 801 00:38:36,889 --> 00:38:40,170 vale, 7x al cubo 802 00:38:40,170 --> 00:38:41,070 menos 803 00:38:41,070 --> 00:38:44,489 menos x 804 00:38:44,489 --> 00:38:49,679 más 4 805 00:38:49,679 --> 00:38:51,719 y lo vamos a dividir 806 00:38:51,719 --> 00:38:53,980 tiene que ser un divisor que sea de la forma 807 00:38:53,980 --> 00:38:56,280 x más algo o x menos algo 808 00:38:56,280 --> 00:38:59,079 tiene que ser más de 3 809 00:38:59,079 --> 00:39:01,780 No, puede ser X 810 00:39:01,780 --> 00:39:03,579 X más 3, X menos 2 811 00:39:03,579 --> 00:39:05,280 X más 5, X menos 8 812 00:39:05,280 --> 00:39:08,539 X más 9 813 00:39:08,539 --> 00:39:08,940 Vale 814 00:39:08,940 --> 00:39:16,289 Te gusta multiplicar 815 00:39:16,289 --> 00:39:17,409 Con la calculadora, ¿eh? 816 00:39:17,409 --> 00:39:18,269 Joder, macho 817 00:39:18,269 --> 00:39:21,329 Porque vas a tener que hacer un 9 818 00:39:21,329 --> 00:39:23,230 Al cubo, yo no digo nada 819 00:39:23,230 --> 00:39:24,349 Y multiplicado por 7 820 00:39:24,349 --> 00:39:25,150 ¿Qué es lo que no? 821 00:39:25,150 --> 00:39:31,690 Tenemos calculadoras 822 00:39:31,690 --> 00:39:33,110 Para eso existen 823 00:39:33,110 --> 00:39:34,250 Vamos a decir 824 00:39:34,250 --> 00:39:36,010 Él ha puesto X más 9 825 00:39:36,010 --> 00:39:38,710 Vamos a adivinar con antelación 826 00:39:38,710 --> 00:39:40,369 El resto que nos tiene que dar 827 00:39:40,369 --> 00:39:41,630 Será 828 00:39:41,630 --> 00:39:44,269 Coger el dividendo 829 00:39:44,269 --> 00:39:48,190 Y calcular cuánto vale 830 00:39:48,190 --> 00:39:50,429 Para qué valor de la X 831 00:39:50,429 --> 00:39:53,869 ¿Qué valor hace que el divisor valga 0? 832 00:39:55,150 --> 00:40:00,849 Si aquí pone más 9, ¿qué valor tengo que meter a la X para que valga menos 9? 833 00:40:01,110 --> 00:40:03,670 Pues lo voy a calcular para menos 9. 834 00:40:04,489 --> 00:40:05,289 Siempre es el opuesto. 835 00:40:06,190 --> 00:40:08,329 Porque antes decíamos X menos A y metemos A. 836 00:40:08,909 --> 00:40:10,530 Así que si es X más A es menos A. 837 00:40:10,610 --> 00:40:12,170 X menos menos 9. 838 00:40:12,409 --> 00:40:12,730 Claro. 839 00:40:13,849 --> 00:40:15,889 X más 9 es X menos menos 9. 840 00:40:16,789 --> 00:40:17,869 ¿Vale? ¿Ha quedado claro? 841 00:40:17,869 --> 00:40:24,010 Pero es más fácil si te das cuenta de que aquí el valor que tienes que meter para que valga 0 es menos 9. 842 00:40:25,150 --> 00:40:27,030 el opuesto de este 843 00:40:27,030 --> 00:40:27,909 ¿lo ves? 844 00:40:28,610 --> 00:40:31,030 ahora mismo sí, pero si fuera x más 9 845 00:40:31,030 --> 00:40:33,769 no, no, una x y un número 846 00:40:33,769 --> 00:40:34,510 es que no hay más 847 00:40:34,510 --> 00:40:37,250 es que no tienes más 848 00:40:37,250 --> 00:40:39,409 y te estoy diciendo que solo pueden ser de la forma 849 00:40:39,409 --> 00:40:41,869 x más algo o x menos algo 850 00:40:41,869 --> 00:40:42,929 así que 851 00:40:42,929 --> 00:40:45,409 no, no, es que el teorema de restos 852 00:40:45,409 --> 00:40:47,070 solo funciona con esos divisores 853 00:40:47,070 --> 00:40:50,269 el teorema de restos 854 00:40:50,269 --> 00:40:51,969 solo funciona con esos divisores 855 00:40:51,969 --> 00:40:53,050 de la forma x 856 00:40:53,050 --> 00:40:54,750 menos algo 857 00:40:54,750 --> 00:40:57,329 Vamos a ver 858 00:40:57,329 --> 00:40:58,730 ¿Qué habrá que calcular? 859 00:41:02,610 --> 00:41:03,690 7 por 860 00:41:03,690 --> 00:41:08,030 A ver, habrá que hacer 7 por 861 00:41:08,030 --> 00:41:08,869 En paréntesis 862 00:41:08,869 --> 00:41:10,510 Y ahora 863 00:41:10,510 --> 00:41:12,449 Menos 9 al cubo 864 00:41:12,449 --> 00:41:14,969 Muy bien 865 00:41:14,969 --> 00:41:17,210 Menos 866 00:41:17,210 --> 00:41:19,869 Menos 9 867 00:41:19,869 --> 00:41:21,969 Más 4 868 00:41:21,969 --> 00:41:22,369 ¡Hala! 869 00:41:23,670 --> 00:41:24,130 Ricardo 870 00:41:24,130 --> 00:41:28,369 81 por 9 871 00:41:28,369 --> 00:41:30,969 729 872 00:41:30,969 --> 00:41:33,289 Así que 873 00:41:33,289 --> 00:41:34,789 Si no me he equivocado 874 00:41:34,789 --> 00:41:35,590 Sí, está bien 875 00:41:35,590 --> 00:41:39,210 7 por 729 876 00:41:39,210 --> 00:41:40,710 Más 9 877 00:41:40,710 --> 00:41:41,829 Más 4 878 00:41:41,829 --> 00:41:44,369 Ojito que hay que hacer primero la multiplicación 879 00:41:44,369 --> 00:41:45,929 ¿Vale? 880 00:41:47,070 --> 00:41:47,789 63 881 00:41:47,789 --> 00:41:49,369 Me llevo 6 882 00:41:49,369 --> 00:41:50,869 7 por 2 883 00:41:50,869 --> 00:41:52,449 Y 6 884 00:41:52,449 --> 00:41:55,570 20, pongo un 0 885 00:41:55,570 --> 00:41:56,510 y me llevo 2 886 00:41:56,510 --> 00:41:59,210 7 por 7 887 00:41:59,210 --> 00:42:00,610 y 2 888 00:42:00,610 --> 00:42:03,150 y 2 que es 51 889 00:42:03,150 --> 00:42:05,329 más 890 00:42:05,329 --> 00:42:07,510 13, así que 891 00:42:07,510 --> 00:42:09,349 me va a dar un resto, agárrate 892 00:42:09,349 --> 00:42:09,909 lorito 893 00:42:09,909 --> 00:42:17,219 no, era todo, ah sí, esto es negativo 894 00:42:17,219 --> 00:42:19,239 perdón, esto es negativo 895 00:42:19,239 --> 00:42:21,579 porque es 9 por 9 por 9 896 00:42:21,579 --> 00:42:23,619 pero es menos 9 por menos 9 por menos 9 897 00:42:23,619 --> 00:42:25,239 ¿vale? 898 00:42:25,239 --> 00:42:27,059 Así que es menos esto 899 00:42:27,059 --> 00:42:30,579 Claro, pero menos 729 900 00:42:30,579 --> 00:42:31,760 Por 7 me da negativo 901 00:42:31,760 --> 00:42:34,139 Así que del 3 al 3 nada 902 00:42:34,139 --> 00:42:41,519 5.090 903 00:42:41,519 --> 00:42:48,150 Menos 5.090 904 00:42:48,150 --> 00:42:48,969 Si no me he equivocado 905 00:42:48,969 --> 00:42:51,989 Agarra las calculadoras 906 00:42:51,989 --> 00:42:53,670 Porque la división va a ser de AUPA 907 00:42:53,670 --> 00:42:57,309 Vamos a ver 908 00:42:57,309 --> 00:42:59,829 No, lo he hecho muy bien 909 00:42:59,829 --> 00:43:01,610 Si somos capaces de dividir esto 910 00:43:01,610 --> 00:43:03,349 Somos capaces de dividir los factos 911 00:43:03,349 --> 00:43:07,650 Que lo mismo te va a poner el menos en el 7 912 00:43:07,650 --> 00:43:08,530 Que en el 729 913 00:43:08,530 --> 00:43:11,070 Muy bien, gracias Lorena 914 00:43:11,070 --> 00:43:14,610 Vale 915 00:43:14,610 --> 00:43:16,510 A ver, Luzmila 916 00:43:16,510 --> 00:43:25,530 Si yo divido 7x al cubo 917 00:43:25,530 --> 00:43:26,929 Entre x que le da 918 00:43:26,929 --> 00:43:41,159 Y de la x que exponente 919 00:43:41,159 --> 00:43:44,929 Muy bien 920 00:43:44,929 --> 00:43:46,090 7x cuadrado 921 00:43:46,090 --> 00:43:47,150 Pues eso pongo aquí 922 00:43:47,150 --> 00:43:49,329 Pues ahora 923 00:43:49,329 --> 00:43:52,130 Si 7x cuadrado lo multiplico por x 924 00:43:52,130 --> 00:43:53,570 Me dará 7x al cubo 925 00:43:53,570 --> 00:43:55,570 Y que lo pongo 926 00:43:55,570 --> 00:43:57,130 En positivo o en negativo 927 00:43:57,130 --> 00:44:00,389 Porque es el opuesto 928 00:44:00,389 --> 00:44:01,449 Fenomenal 929 00:44:01,449 --> 00:44:03,389 ¿Puedes seguir multiplicando el siguiente? 930 00:44:09,960 --> 00:44:13,099 Claro, has multiplicado 7x cuadrado por x 931 00:44:13,099 --> 00:44:14,380 Pero aquí te queda un más 9 932 00:44:14,380 --> 00:44:17,260 Entonces, ¿qué sería? 933 00:44:21,559 --> 00:44:21,820 No 934 00:44:21,820 --> 00:44:24,739 7x cuadrado por 9 935 00:44:24,739 --> 00:44:28,000 Por más 9 936 00:44:28,000 --> 00:44:29,420 7 por 9 937 00:44:29,420 --> 00:44:33,460 63 938 00:44:33,460 --> 00:44:35,340 Así que sería 939 00:44:35,340 --> 00:44:42,420 pero el más es lo que me da 940 00:44:42,420 --> 00:44:43,739 y yo aquí que pongo 941 00:44:43,739 --> 00:44:45,360 en lugar de más 942 00:44:45,360 --> 00:44:48,039 tengo que poner el opuesto 943 00:44:48,039 --> 00:44:49,739 que va a ser menos 944 00:44:49,739 --> 00:44:54,340 menos 63x cuadrado 945 00:44:54,340 --> 00:44:55,179 vale 946 00:44:55,179 --> 00:44:57,920 ahora hay que sumar 947 00:44:57,920 --> 00:45:02,619 me queda 948 00:45:02,619 --> 00:45:05,199 menos 63x cuadrado 949 00:45:05,199 --> 00:45:06,659 menos x 950 00:45:06,659 --> 00:45:07,940 más 4 951 00:45:07,940 --> 00:45:11,119 Ahora, ¿qué divido, Ricardo? 952 00:45:12,840 --> 00:45:24,389 ¿Qué término principal coges aquí? 953 00:45:27,150 --> 00:45:28,250 El primero 954 00:45:28,250 --> 00:45:31,289 Dímelo bien 955 00:45:31,289 --> 00:45:33,590 Muy bien 956 00:45:33,590 --> 00:45:36,730 Y menos 63x cuadrado, ¿entre qué lo divido? 957 00:45:38,150 --> 00:45:39,690 Muy bien, ¿y me da? 958 00:45:42,699 --> 00:45:44,559 Primeros signos, menos entre más 959 00:45:44,559 --> 00:45:46,219 Menos 960 00:45:46,219 --> 00:45:48,119 63 se queda igual 961 00:45:48,119 --> 00:45:50,500 No, a la 1 962 00:45:50,500 --> 00:45:51,980 2 menos 1 es 1 963 00:45:51,980 --> 00:45:53,480 Estoy dividiendo, ¿vale? 964 00:45:54,340 --> 00:45:56,659 Muy bien, pues eso es lo que escribo aquí 965 00:45:56,659 --> 00:46:01,329 ¡Hala! 966 00:46:02,949 --> 00:46:04,250 Multiplica y resta 967 00:46:04,250 --> 00:46:06,849 Nada, va a ser más fácil 968 00:46:06,849 --> 00:46:09,050 Menos 63x por x 969 00:46:09,050 --> 00:46:09,590 ¿Qué te da? 970 00:46:10,750 --> 00:46:12,849 Menos 63x cuadrado 971 00:46:12,849 --> 00:46:13,489 ¿Lo cambiamos? 972 00:46:14,349 --> 00:46:17,070 Vale, menos 63x cuadrado y lo tienes que cambiar de signo 973 00:46:17,070 --> 00:46:19,070 Menos 63x cuadrado 974 00:46:19,070 --> 00:46:50,739 Y ahora sí usa la calculadora. 975 00:46:50,760 --> 00:46:56,440 Que sería más 567X. 976 00:46:57,159 --> 00:46:58,599 Así que este se va. 977 00:46:58,820 --> 00:46:59,760 ¿Y qué me va a quedar aquí? 978 00:46:59,900 --> 00:47:00,739 Más 4, ¿no? 979 00:47:00,940 --> 00:47:01,920 Sí, pero eso ya luego. 980 00:47:05,099 --> 00:47:06,800 566X más 4. 981 00:47:09,079 --> 00:47:14,420 Claro, porque va acompañado. 982 00:47:14,420 --> 00:47:18,500 Y ahora, si yo divido 566X entre X, ¿qué me da? 983 00:47:21,969 --> 00:47:22,449 566. 984 00:47:22,789 --> 00:47:23,730 Con el más. 985 00:47:27,110 --> 00:47:28,250 ¿Por qué 65? 986 00:47:28,670 --> 00:47:29,070 ¿Qué dice? 987 00:47:29,070 --> 00:47:35,650 Es 567X menos X, si a 567 le quitas una, te da más. 988 00:47:36,650 --> 00:47:40,449 Y cruzar los dedos para que no nos hayamos equivocado con esta cantidad enorme de números. 989 00:47:41,349 --> 00:47:47,889 Entonces, 566 por X son 566X y lo cambio de signo, el opuesto es menos. 990 00:47:47,889 --> 00:48:08,650 Y ahora, 566 por 9. 9 por 6, 54. Me llevo 5. 9 por 6, 54. Y 5, 59. Me llevo 5. Y 9 por 5, 45. Y 5, 50. Y lo tengo que poner en negativo. 991 00:48:08,650 --> 00:48:12,550 por eso 992 00:48:12,550 --> 00:48:15,090 porque es más y tengo que poner el opuesto 993 00:48:15,090 --> 00:48:17,170 y si ahora 994 00:48:17,170 --> 00:48:19,389 menos 5.094 995 00:48:19,389 --> 00:48:20,469 le sumo 4 996 00:48:20,469 --> 00:48:23,309 menos 997 00:48:23,309 --> 00:48:33,110 tan tan tan tan 998 00:48:33,110 --> 00:48:43,760 se puede hacer de dos maneras 999 00:48:43,760 --> 00:48:45,840 claro, espera 1000 00:48:45,840 --> 00:48:47,639 no es que se pueda hacer de dos maneras 1001 00:48:47,639 --> 00:48:48,820 es que 1002 00:48:48,820 --> 00:48:52,179 Bueno, pues voy a dar primero la definición de raíz 1003 00:48:52,179 --> 00:48:54,139 Y te vas a dar cuenta de que lo que estamos haciendo 1004 00:48:54,139 --> 00:48:55,820 Es que si yo calculo el valor numérico 1005 00:48:55,820 --> 00:48:56,940 De la raíz del divisor 1006 00:48:56,940 --> 00:48:58,480 ¿Vale? 1007 00:48:59,340 --> 00:49:00,840 El dividendo para la raíz del divisor 1008 00:49:00,840 --> 00:49:02,820 No, no son raíces cuadradas, no tiene nada que ver 1009 00:49:02,820 --> 00:49:04,760 ¿Vale? Es una definición 1010 00:49:04,760 --> 00:49:06,500 Raíz de polinomio 1011 00:49:06,500 --> 00:49:07,679 Entonces, dime 1012 00:49:07,679 --> 00:49:10,500 Dime, Luzmila 1013 00:49:10,500 --> 00:49:12,800 Menos 1014 00:49:12,800 --> 00:49:18,030 De aquí 1015 00:49:18,030 --> 00:49:20,510 Porque mi polinomio 1016 00:49:20,510 --> 00:49:21,909 Dividendo es 1017 00:49:21,909 --> 00:49:25,969 7x al cubo menos x más 4 1018 00:49:25,969 --> 00:49:28,789 Y para colocar y calcular el valor numérico 1019 00:49:28,789 --> 00:49:31,489 Sustituyes la x por el valor que quieres 1020 00:49:31,489 --> 00:49:34,309 Entonces yo lo estoy calculando para menos 9 1021 00:49:34,309 --> 00:49:37,150 Significa que yo pongo mi polinomio 1022 00:49:37,150 --> 00:49:43,340 Donde pone x en lugar de la x 1023 00:49:43,340 --> 00:49:44,920 Pongo un paréntesis 1024 00:49:44,920 --> 00:49:48,619 Y dentro meto el menos 9 1025 00:49:48,619 --> 00:49:52,659 Porque quiero el valor numérico del dividendo para menos 9 1026 00:49:52,659 --> 00:49:54,199 ¿Ha quedado claro? 1027 00:49:54,719 --> 00:49:55,199 Vale. 1028 00:49:56,539 --> 00:49:58,960 Vamos a ver, nos falta vocabulario. 1029 00:49:59,179 --> 00:50:03,019 Estamos todo el rato hablando del valor que anula el divisor, valor que anula el divisor. 1030 00:50:03,380 --> 00:50:05,320 A eso se le llama raíz de un polinomio. 1031 00:50:05,659 --> 00:50:05,880 ¿Vale? 1032 00:50:06,500 --> 00:50:08,599 Y es muy útil porque lo vamos a usar muchas veces. 1033 00:50:08,760 --> 00:50:10,219 Entonces vamos a darle palabra. 1034 00:50:10,679 --> 00:50:11,820 Vamos a ponerle una palabra. 1035 00:50:11,840 --> 00:50:13,219 En el D-9 estás hablando, ¿no? 1036 00:50:13,219 --> 00:50:13,480 Claro. 1037 00:50:13,739 --> 00:50:18,900 Se llama raíz de un polinomio cualquiera. 1038 00:50:18,900 --> 00:50:21,900 se llama 1039 00:50:21,900 --> 00:50:24,059 raíz, y es una raíz algebraica 1040 00:50:24,059 --> 00:50:25,679 nada que ver con las raíces cuadradas 1041 00:50:25,679 --> 00:50:27,500 las aritméticas, se llama 1042 00:50:27,500 --> 00:50:30,239 raíz de un polinomio 1043 00:50:30,239 --> 00:50:31,059 cualquiera 1044 00:50:31,059 --> 00:50:37,730 al valor 1045 00:50:37,730 --> 00:50:38,849 que lo anula 1046 00:50:38,849 --> 00:50:49,219 claro, si es de la forma 1047 00:50:49,219 --> 00:50:50,340 x menos a sería 1048 00:50:50,340 --> 00:50:52,820 la raíz es x igual a 1049 00:50:52,820 --> 00:50:55,380 claro 1050 00:50:55,380 --> 00:50:56,940 entonces 1051 00:50:56,940 --> 00:50:58,619 ojo porque si es este 1052 00:50:58,619 --> 00:51:00,460 Si es este grande 1053 00:51:00,460 --> 00:51:02,139 7x al cubo menos x más 4 1054 00:51:02,139 --> 00:51:04,699 Yo no sé calcular las raíces de ese polinomio 1055 00:51:04,699 --> 00:51:07,300 No sé que valores metidos en la x 1056 00:51:07,300 --> 00:51:08,519 Pueden dar 0 1057 00:51:08,519 --> 00:51:10,579 Pueden hacer que eso valga 0 1058 00:51:10,579 --> 00:51:12,699 Lo que pasa es que si es tan facilito 1059 00:51:12,699 --> 00:51:13,780 Como x más 9 1060 00:51:13,780 --> 00:51:15,260 Lo tengo calentado 1061 00:51:15,260 --> 00:51:17,199 Porque sé que la x que tengo que meter 1062 00:51:17,199 --> 00:51:18,519 Menos 9 1063 00:51:18,519 --> 00:51:21,300 Entonces menos 9 es la raíz del divisor 1064 00:51:21,300 --> 00:51:22,780 Si yo calculo 1065 00:51:22,780 --> 00:51:24,960 Reformulando ahora que tenemos vocabulario 1066 00:51:24,960 --> 00:51:26,280 El tema del resto sería 1067 00:51:26,280 --> 00:51:29,559 Si yo calculo el valor numérico del dividendo 1068 00:51:29,559 --> 00:51:32,059 Para la raíz del divisor 1069 00:51:32,059 --> 00:51:34,219 Me da el resto de dividir 1070 00:51:34,219 --> 00:51:35,820 Ese dividendo entre el divisor 1071 00:51:35,820 --> 00:51:39,619 Pero es lo que estás diciendo 1072 00:51:39,619 --> 00:51:43,619 Lo que tú estás diciendo es que si tú calculas 1073 00:51:43,619 --> 00:51:46,679 El valor numérico del dividendo 1074 00:51:46,679 --> 00:51:49,159 Para la raíz del divisor 1075 00:51:49,159 --> 00:51:52,260 Te está dando el resto de dividir 1076 00:51:52,260 --> 00:51:54,300 El dividendo entre el divisor 1077 00:51:54,300 --> 00:51:57,199 ¿Vale? ¿Ha quedado claro? 1078 00:51:57,960 --> 00:51:59,199 Pues eso es importante 1079 00:51:59,199 --> 00:52:01,579 Lo que pasa es que estas divisiones 1080 00:52:01,579 --> 00:52:02,840 ¿Os gustan o no os gustan? 1081 00:52:05,420 --> 00:52:06,500 Es laborioso 1082 00:52:06,500 --> 00:52:08,500 Cansan, ¿verdad? 1083 00:52:08,940 --> 00:52:10,960 Ahora mismo tenéis una cara de agotamiento 1084 00:52:10,960 --> 00:52:13,119 No, no, pero a mí ya me me cansa 1085 00:52:13,119 --> 00:52:14,880 que pongas un examen todo mezclado 1086 00:52:14,880 --> 00:52:16,119 porque si pones divisiones 1087 00:52:16,119 --> 00:52:17,820 Vale, vale, para, para 1088 00:52:17,820 --> 00:52:23,860 A ver, las divisiones son cansadas 1089 00:52:23,860 --> 00:52:26,639 Las divisiones de polinomios son cansadas, ¿vale? 1090 00:52:26,960 --> 00:52:30,860 Y a mí las que me van a interesar en realidad no son todas estas divisiones. 1091 00:52:31,500 --> 00:52:32,420 Claro, les hemos venido a jugar. 1092 00:52:32,699 --> 00:52:34,500 Claro, yo te enseñaba a dividir. 1093 00:52:35,320 --> 00:52:39,639 Pero en realidad, para calcular factores de este tipo, 1094 00:52:42,400 --> 00:52:46,260 como las que vimos al principio, ¿tú te acuerdas de esto que vimos al principio? 1095 00:52:46,699 --> 00:52:50,340 Fíjate de qué forma son los divisores, los factores. 1096 00:52:50,860 --> 00:52:52,579 X más algo y X menos algo. 1097 00:52:52,579 --> 00:52:53,579 ¿Puedes calcular esto? 1098 00:52:53,860 --> 00:53:20,300 Entonces, claro, los restos se pueden calcular a ojo, pero hay algo mejor. Un tal Ruffini dijo, bueno, bueno, yo he ideado una forma, un algoritmo para dividir, si divides por x menos a, o x más a, porque es lo mismo, ya hemos visto que x más a es x menos menos a. 1099 00:53:20,300 --> 00:53:22,400 ¿Vale? Entonces si divides por un bionimo 1100 00:53:22,400 --> 00:53:23,980 De la forma X más menos A 1101 00:53:23,980 --> 00:53:26,139 Yo te voy a enseñar a dividir 1102 00:53:26,139 --> 00:53:27,940 Sin que tengas que coger ninguna X 1103 00:53:27,940 --> 00:53:30,860 Mira, esto te va a encantar 1104 00:53:30,860 --> 00:53:32,159 Te va a encantar 1105 00:53:32,159 --> 00:53:33,679 Y a ti Ricardo posiblemente también 1106 00:53:33,679 --> 00:53:35,219 Ya verás 1107 00:53:35,219 --> 00:53:37,679 No puedo dividir 1108 00:53:37,679 --> 00:53:40,219 No puedo usar Ruffini para divisiones como esta 1109 00:53:40,219 --> 00:53:41,260 No puedo 1110 00:53:41,260 --> 00:53:43,900 ¿Por qué? Porque tengo un cuadrado 1111 00:53:43,900 --> 00:53:45,659 Así que ahí me aguanto 1112 00:53:45,659 --> 00:53:48,159 Y divido con la división del cajoncito de Euclides 1113 00:53:48,159 --> 00:53:48,760 De toda la vida 1114 00:53:48,760 --> 00:53:56,420 Tampoco puedo dividir por este tipo de cosas que os hizo, que dijo antes Ricardo 1115 00:53:56,420 --> 00:53:57,500 ¿Por qué? 1116 00:53:58,039 --> 00:54:02,079 ¿Por qué no puedo dividir entre 3x cuadrado menos, entre 3x menos 2? 1117 00:54:02,840 --> 00:54:05,420 Porque tengo un 3 y no me vale 1118 00:54:05,420 --> 00:54:09,840 Tiene que ser x más algo o x menos algo 1119 00:54:09,840 --> 00:54:10,739 ¿Ha quedado claro? 1120 00:54:10,739 --> 00:54:13,800 Un binomio de coeficiente principal 1 1121 00:54:13,800 --> 00:54:15,420 ¿De acuerdo? 1122 00:54:16,280 --> 00:54:16,579 Vale 1123 00:54:16,579 --> 00:54:19,300 Pues si yo lo hago así 1124 00:54:19,300 --> 00:54:22,519 Esta lo cumple, ¿verdad? 1125 00:54:22,860 --> 00:54:23,099 Sí 1126 00:54:23,099 --> 00:54:23,900 Vale 1127 00:54:23,900 --> 00:54:32,340 Pues lo voy a hacer aquí 1128 00:54:32,340 --> 00:54:35,239 Voy a coger el divisor 1129 00:54:35,239 --> 00:54:37,519 Y el dividendo 1130 00:54:37,519 --> 00:54:38,320 ¿De acuerdo? 1131 00:54:39,179 --> 00:54:41,659 Entonces voy a coger el 7 cubo 1132 00:54:41,659 --> 00:54:42,960 7x al cubo 1133 00:54:42,960 --> 00:54:45,559 Bueno, voy a hacer una más fácil porque esta es muy oligosa 1134 00:54:45,559 --> 00:54:48,139 Y no quiero trabajar tanto con vosotros 1135 00:54:48,139 --> 00:54:49,019 Porque os cansáis 1136 00:54:49,019 --> 00:54:54,820 Esta, 3x cuadrado menos x más 2 entre x más 1, ¿de acuerdo? 1137 00:54:56,579 --> 00:55:05,699 Vamos a dividir 3x cuadrado menos x más 2 entre x más 1 1138 00:55:05,699 --> 00:55:07,739 Esto es lo que hicimos antes, ¿lo veis? 1139 00:55:08,539 --> 00:55:10,880 3x cuadrado menos x más 2 entre x más 1 1140 00:55:10,880 --> 00:55:14,260 Además me interesa porque ya sabéis lo que va a dar de cociente 1141 00:55:14,260 --> 00:55:21,079 Para hacer Ruffini se hace lo siguiente 1142 00:55:21,079 --> 00:55:25,199 A Boli ponemos dos rayas 1143 00:55:25,199 --> 00:55:29,750 Vamos a hacer la división por Ruffini 1144 00:55:29,750 --> 00:55:32,489 Entonces a Boli ponemos dos rayas 1145 00:55:32,489 --> 00:55:39,469 Aquí vamos a colocar los coeficientes del polinomio dividendo 1146 00:55:39,469 --> 00:55:40,289 Aquí 1147 00:55:40,289 --> 00:55:44,570 Los coeficientes del polinomio dividendo 1148 00:55:44,570 --> 00:55:46,710 Ojo, completos 1149 00:55:46,710 --> 00:55:50,630 Eso significa que si hay algún término que no aparece hay que colocar el 0 1150 00:55:50,630 --> 00:55:52,949 ¿Vale? 1151 00:55:53,590 --> 00:55:56,030 Hay que ponerlo completo, todos los lugares 1152 00:55:56,030 --> 00:55:56,909 ¿Ha quedado claro? 1153 00:55:57,989 --> 00:56:00,250 Entonces, ¿qué coeficiente tengo yo aquí para empezar? 1154 00:56:02,250 --> 00:56:02,769 Coeficiente 1155 00:56:02,769 --> 00:56:04,230 3 1156 00:56:04,230 --> 00:56:06,869 ¿Y luego? 1157 00:56:07,929 --> 00:56:08,449 ¿No? 1158 00:56:09,070 --> 00:56:09,590 ¿No? 1159 00:56:09,590 --> 00:56:09,690 ¿No? 1160 00:56:10,710 --> 00:56:11,070 A 1161 00:56:11,070 --> 00:56:15,730 Menos 1 1162 00:56:15,730 --> 00:56:17,929 Claro 1163 00:56:17,929 --> 00:56:20,289 Y ahora más 2 1164 00:56:20,289 --> 00:56:21,030 Y luego 1165 00:56:21,030 --> 00:56:22,730 Más 2 1166 00:56:22,730 --> 00:56:26,769 Este es el coeficiente de grado 1167 00:56:26,769 --> 00:56:28,389 De x cuadrado 1168 00:56:28,389 --> 00:56:30,769 Así que el coeficiente cuadrático 1169 00:56:30,769 --> 00:56:33,769 Este es el coeficiente de grado 1 1170 00:56:33,769 --> 00:56:35,349 El coeficiente delineal 1171 00:56:35,349 --> 00:56:37,369 Y este es el número que va solo 1172 00:56:37,369 --> 00:56:38,989 El término independiente 1173 00:56:38,989 --> 00:56:40,110 ¿Os acordáis? 1174 00:56:40,349 --> 00:56:41,269 Es independiente si 1175 00:56:41,269 --> 00:56:43,809 Si divido entre un 1176 00:56:43,809 --> 00:56:46,610 una x, ¿de qué grado me va a quedar 1177 00:56:46,610 --> 00:56:47,269 el cociente? 1178 00:56:48,469 --> 00:56:48,949 1. 1179 00:56:50,110 --> 00:56:52,369 Porque al grado 2 le tengo que quitar 1180 00:56:52,369 --> 00:56:54,230 una x. Así que me va a quedar 1181 00:56:54,230 --> 00:56:56,489 de grado 1. Luego, mi cociente 1182 00:56:56,489 --> 00:56:58,449 va a tener dos términos. Término lineal 1183 00:56:58,449 --> 00:57:00,130 y término independiente y nada más. 1184 00:57:00,389 --> 00:57:02,530 Nada más. Justo lo que 1185 00:57:02,530 --> 00:57:04,510 nos pasaba aquí. Nos hemos dado cuenta 1186 00:57:04,510 --> 00:57:06,610 que daba grado 1. Solo término 1187 00:57:06,610 --> 00:57:08,170 lineal y término independiente. 1188 00:57:08,409 --> 00:57:08,929 ¿Ha quedado claro? 1189 00:57:10,570 --> 00:57:11,710 Pues entonces, 1190 00:57:11,710 --> 00:57:34,670 Entonces, ¿qué coloco aquí? Aquí coloco la raíz del divisor, que es menos 1. Ojo, no coloco el divisor, coloco la raíz del divisor, porque esto se basa en realidad en el teorema del resto. 1191 00:57:34,670 --> 00:57:37,369 Voy a calcular valores numéricos con esto. 1192 00:57:38,349 --> 00:57:44,199 ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que hago? 1193 00:57:46,159 --> 00:57:51,179 El número de aquí se suma para abajo, sumo. 1194 00:57:51,639 --> 00:57:54,059 Y el número de aquí se multiplica. 1195 00:57:54,800 --> 00:57:57,820 Así que voy a bajar el más 3 porque no tengo otra cosa. 1196 00:58:05,500 --> 00:58:06,679 Aquí bajo el 3. 1197 00:58:06,679 --> 00:58:11,599 3 por menos 1 y se coloca aquí en el siguiente. 1198 00:58:12,219 --> 00:58:16,880 Luego os gusta mucho 1199 00:58:16,880 --> 00:58:18,039 Rufino os gusta mucho 1200 00:58:18,039 --> 00:58:20,639 De verdad, ya verás, te va a encantar 1201 00:58:20,639 --> 00:58:22,920 Ahora sumas 1202 00:58:22,920 --> 00:58:24,840 Suma que sería menos 4 1203 00:58:24,840 --> 00:58:25,460 Ahí está 1204 00:58:25,460 --> 00:58:28,500 Menos 4 por menos 1 1205 00:58:28,500 --> 00:58:34,019 Más 4 1206 00:58:34,019 --> 00:58:35,119 Y aquí da 1207 00:58:35,119 --> 00:58:37,400 Más 6 1208 00:58:37,400 --> 00:58:39,800 Pues ya está, ya has dividido 1209 00:58:39,800 --> 00:58:41,219 Esto es el resto 1210 00:58:41,219 --> 00:58:44,079 Y este es el cociente 1211 00:58:44,079 --> 00:58:46,699 Pero le tienes que poner una X 1212 00:58:46,699 --> 00:58:48,940 Claro, le tienes que poner la X que le toca 1213 00:58:48,940 --> 00:58:50,980 El número de variables que le tocaría 1214 00:58:50,980 --> 00:58:52,159 Como es de X cuadrado 1215 00:58:52,159 --> 00:58:54,059 Como se hizo una X cuadrada entre X 1216 00:58:54,059 --> 00:58:55,940 Le tocará un término lineal 1217 00:58:55,940 --> 00:58:57,539 Así que mi cociente es 1218 00:58:57,539 --> 00:58:59,380 3X menos 4 1219 00:58:59,380 --> 00:59:01,239 Y mi resto 6 1220 00:59:01,239 --> 00:59:03,199 ¿Cómo parece de poner la X? 1221 00:59:03,699 --> 00:59:04,980 Nada, nada, mira aquí 1222 00:59:04,980 --> 00:59:08,219 3X menos 4 de cociente 1223 00:59:08,219 --> 00:59:10,139 Y de resto 6 1224 00:59:10,139 --> 00:59:15,559 porque tienes que aprender 1225 00:59:15,559 --> 00:59:16,980 la forma general de dividir 1226 00:59:16,980 --> 00:59:18,780 esto solo son para casos particulares 1227 00:59:18,780 --> 00:59:21,039 ¿qué condición he dicho yo que tienes que cumplir 1228 00:59:21,039 --> 00:59:22,019 para poder dividir así? 1229 00:59:23,980 --> 00:59:25,440 es que si no te sabes la condición 1230 00:59:25,440 --> 00:59:26,159 no puedes aplicarla 1231 00:59:26,159 --> 00:59:27,719 solo tiene que ser x más y 1232 00:59:27,719 --> 00:59:29,639 o sea x más algo 1233 00:59:29,639 --> 00:59:30,699 o x menos algo 1234 00:59:30,699 --> 00:59:33,099 solo me sirve para dividir entre divisores 1235 00:59:33,099 --> 00:59:34,420 de la forma x más algo 1236 00:59:34,420 --> 00:59:36,199 o x menos algo 1237 00:59:36,199 --> 00:59:38,059 si tengo otro divisor no puedo 1238 00:59:38,059 --> 00:59:39,559 tienes que dividir como toda la vida 1239 00:59:39,559 --> 00:59:41,920 Entonces solo es un caso particular de división 1240 00:59:41,920 --> 00:59:44,039 Yo no te puedo enseñar solo un caso particular 1241 00:59:44,039 --> 00:59:45,739 Te tengo que enseñar a dividir 1242 00:59:45,739 --> 00:59:47,900 Y luego, si divides 1243 00:59:47,900 --> 00:59:50,719 Entre estos divisores particulares 1244 00:59:50,719 --> 00:59:52,300 Te enseño este caso particular 1245 00:59:52,300 --> 00:59:54,119 Que es más rápido, este algoritmo es mucho más rápido 1246 00:59:54,119 --> 00:59:55,480 Por ejemplo 1247 00:59:55,480 --> 00:59:57,940 Hacemos otro, ¿vale? 1248 00:59:59,139 --> 00:59:59,860 Hacemos otro 1249 00:59:59,860 --> 01:00:07,360 5x a la cuarta menos 3x cuadrado 1250 01:00:07,360 --> 01:00:08,920 Más x menos 2 1251 01:00:08,920 --> 01:00:12,019 que era largo 1252 01:00:12,019 --> 01:00:13,500 de los que decías 1253 01:00:13,500 --> 01:00:15,159 entre 1254 01:00:15,159 --> 01:00:17,219 x más 3 1255 01:00:17,219 --> 01:00:22,559 ¿Pero no se puede hacer con la caja? 1256 01:00:22,840 --> 01:00:24,519 Sí, pero lo voy a hacer 1257 01:00:24,519 --> 01:00:25,000 por Ruffini 1258 01:00:25,000 --> 01:00:28,239 ¿Dividiendo Ruffini, no? 1259 01:00:28,820 --> 01:00:29,980 Sí, vamos a dividir 1260 01:00:29,980 --> 01:00:31,539 con el algoritmo de Ruffini 1261 01:00:31,539 --> 01:00:32,860 Se podría decir Divirini 1262 01:00:32,860 --> 01:00:34,679 Divirini 1263 01:00:34,679 --> 01:00:38,380 Mira, no me lo habían dicho hasta ahora 1264 01:00:38,380 --> 01:00:56,320 No, es un algoritmo 1265 01:00:56,320 --> 01:00:58,539 Basado en el teorema del resto 1266 01:00:58,539 --> 01:01:00,780 Entonces funciona siempre que tienes 1267 01:01:00,780 --> 01:01:02,639 Polinomios de este tipo 1268 01:01:02,639 --> 01:01:03,800 Divisores de este tipo 1269 01:01:03,800 --> 01:01:06,739 ¿Vale? Se escribe así Ruffini 1270 01:01:06,739 --> 01:01:09,719 Era un italiano 1271 01:01:09,719 --> 01:01:13,780 Nunca lo hubierais dicho 1272 01:01:13,780 --> 01:01:16,980 Con dos Fs, ¿vale? 1273 01:01:19,539 --> 01:01:20,260 Vale 1274 01:01:20,260 --> 01:01:21,699 ¿Qué hacíamos primero? 1275 01:01:22,440 --> 01:01:24,659 La cajita, muy bien 1276 01:01:24,659 --> 01:01:28,019 La crucecita de aquí 1277 01:01:28,019 --> 01:01:31,559 ¿Qué colocábamos arriba? 1278 01:01:32,079 --> 01:01:33,619 Arriba colocábamos 1279 01:01:33,619 --> 01:01:36,800 Los números de los términos 1280 01:01:36,800 --> 01:01:38,679 Los coeficientes de los términos 1281 01:01:38,679 --> 01:01:39,300 ¡Ojo! 1282 01:01:39,980 --> 01:01:40,480 Todos 1283 01:01:40,480 --> 01:01:42,559 Así que decidme qué tengo que poner 1284 01:01:42,559 --> 01:01:47,119 5 menos 3 1285 01:01:47,119 --> 01:01:49,420 1 no 1286 01:01:49,420 --> 01:01:52,079 Pero tú lo has visto bien 1287 01:01:52,079 --> 01:01:52,900 Pero lo has dicho mal 1288 01:01:52,900 --> 01:01:54,860 Diles que no han visto 1289 01:01:54,860 --> 01:01:57,179 5x a la cuarta 1290 01:01:57,179 --> 01:01:58,820 Luego está la tercera 1291 01:01:58,820 --> 01:02:01,420 Que completo 1292 01:02:01,420 --> 01:02:03,579 Que falta, el coeficiente de quién 1293 01:02:03,579 --> 01:02:05,000 Que sería 1 1294 01:02:05,000 --> 01:02:07,340 No, porque si fuera 1 1295 01:02:07,340 --> 01:02:08,980 Aparecería que es un cubo 1296 01:02:08,980 --> 01:02:10,019 Es 0 1297 01:02:10,019 --> 01:02:13,059 Porque si fuera el coeficiente 1 1298 01:02:13,059 --> 01:02:14,739 1 por x al cubo 1299 01:02:14,739 --> 01:02:17,699 sería 0 1300 01:02:17,699 --> 01:02:19,760 y aquí no aparece ningún x al cubo 1301 01:02:19,760 --> 01:02:23,719 así que tiene que ser un 0 1302 01:02:23,719 --> 01:02:25,820 por x al cubo para que no aparezca nada 1303 01:02:25,820 --> 01:02:27,119 no sé de qué estoy hablando 1304 01:02:27,119 --> 01:02:27,940 vamos a ver 1305 01:02:27,940 --> 01:02:30,159 falta x a las 3 1306 01:02:30,159 --> 01:02:32,920 tiene que ser un 0 1307 01:02:32,920 --> 01:02:35,440 este hay que moverlo porque es el coeficiente 1308 01:02:35,440 --> 01:02:36,739 del término cuadrático 1309 01:02:36,739 --> 01:02:39,659 y me falta el coeficiente del término al cubo 1310 01:02:39,659 --> 01:02:41,039 que es un 0 1311 01:02:41,039 --> 01:02:43,380 Y hay que ponerlo completo 1312 01:02:43,380 --> 01:02:46,719 Pero ahí sería más o menos 1313 01:02:46,719 --> 01:02:47,840 Más 1314 01:02:47,840 --> 01:02:48,780 Pero si es cero 1315 01:02:48,780 --> 01:02:51,820 ¿Qué más me da? 1316 01:02:51,980 --> 01:02:53,599 Pon el signo que tú quieras 1317 01:02:53,599 --> 01:02:55,460 Normalmente llevo 1318 01:02:55,460 --> 01:02:56,440 Menos tres 1319 01:02:56,440 --> 01:02:58,719 Más uno 1320 01:02:58,719 --> 01:03:02,099 Genial, ahora sí 1321 01:03:02,099 --> 01:03:03,579 Y ahora aquí abajo ponemos 1322 01:03:03,579 --> 01:03:04,199 Como es 1323 01:03:04,199 --> 01:03:08,360 Ahora quiero aquí la raíz del divisor 1324 01:03:08,360 --> 01:03:09,099 Menos tres 1325 01:03:09,099 --> 01:03:14,360 La raíz de x más 3 1326 01:03:14,360 --> 01:03:16,039 ¿Quién es la raíz de x más 3? 1327 01:03:16,360 --> 01:03:17,300 Menos 3 1328 01:03:17,300 --> 01:03:19,440 Coloco menos 3 1329 01:03:19,440 --> 01:03:21,739 ¿Ha quedado claro? 1330 01:03:23,440 --> 01:03:25,119 Escuchadme porque esto es importante 1331 01:03:25,119 --> 01:03:28,420 Si yo coloco menos 3 como raíz 1332 01:03:28,420 --> 01:03:30,960 Mi divisor tiene que ser x más 3 1333 01:03:30,960 --> 01:03:33,320 ¿Ha quedado claro? 1334 01:03:33,579 --> 01:03:35,380 Si fuera x menos 3 sería más 3 1335 01:03:35,380 --> 01:03:39,619 Vale, si yo tuviera aquí una raíz que fuese 1336 01:03:39,619 --> 01:03:46,320 8 1337 01:03:46,320 --> 01:03:48,900 ¿Quién sería mi divisor? 1338 01:03:49,059 --> 01:03:50,059 X menos 8 1339 01:03:50,059 --> 01:03:51,760 Vale, ¿lo hemos pillado? 1340 01:03:51,920 --> 01:03:53,019 Sí, pon otro si quieres 1341 01:03:53,019 --> 01:03:57,159 Y si mi divisor fuera 1342 01:03:57,159 --> 01:03:58,199 X menos 1 1343 01:03:58,199 --> 01:03:59,539 X más 1 1344 01:03:59,539 --> 01:04:02,780 No, pondría más 1 1345 01:04:02,780 --> 01:04:05,079 No, X más 1 no 1346 01:04:05,079 --> 01:04:06,019 Más 1 1347 01:04:06,019 --> 01:04:08,139 No, no, no 1348 01:04:08,139 --> 01:04:10,719 X igual a más 1 1349 01:04:10,719 --> 01:04:13,019 Ojo 1350 01:04:13,019 --> 01:04:14,820 Siempre hay que poner signos también más 1351 01:04:14,820 --> 01:04:15,980 Si no se pone 1352 01:04:15,980 --> 01:04:18,019 Me da igual, x igual a 1 1353 01:04:18,019 --> 01:04:20,900 El número 1 es más 1 1354 01:04:20,900 --> 01:04:23,260 Lo que quiero que entiendas 1355 01:04:23,260 --> 01:04:25,500 Es que la raíz es un número 1356 01:04:25,500 --> 01:04:29,139 Que sustituido en mi letra 1357 01:04:29,139 --> 01:04:30,239 De mi polinomio 1358 01:04:30,239 --> 01:04:32,400 Hace que el polinomio valga 0 1359 01:04:32,400 --> 01:04:34,539 Así que nada de x más 1360 01:04:34,539 --> 01:04:36,980 No, no, la raíz es más 1 1361 01:04:36,980 --> 01:04:39,360 Cuando sustituyo la x 1362 01:04:39,360 --> 01:04:40,860 Por más 1, por eso se pone 1363 01:04:40,860 --> 01:04:42,460 x igual a más 1 1364 01:04:42,460 --> 01:04:50,099 ¿Ha quedado claro? Vale. Aquí, como el divisor es x más 3, ¿quién es mi raíz? Menos 3. 1365 01:04:52,139 --> 01:04:58,219 Entonces, ¿qué pongo aquí abajo? Un 5. Muy bien. ¿Y ahora? 5 por menos 3. 1366 01:05:00,820 --> 01:05:08,000 Ricardo, ¿no tú? 5 por menos 3. 15 menos 15. ¿Y dónde lo pones? En el 0. 1367 01:05:08,000 --> 01:05:10,320 Debajo del 0, muy bien, menos 15 1368 01:05:10,320 --> 01:05:11,159 Ahora qué haces 1369 01:05:11,159 --> 01:05:13,079 Aquí sumas 1370 01:05:13,079 --> 01:05:14,659 Menos 15 más 0 1371 01:05:14,659 --> 01:05:19,630 Muy bien 1372 01:05:19,630 --> 01:05:21,550 Menos 15 por 3 1373 01:05:21,550 --> 01:05:24,489 Piensa en el reloj 1374 01:05:24,489 --> 01:05:26,250 Piensa en el reloj 1375 01:05:26,250 --> 01:05:31,130 Eso sería 4 1376 01:05:31,130 --> 01:05:32,789 45 1377 01:05:32,789 --> 01:05:34,429 3 cuartos de hora 1378 01:05:34,429 --> 01:05:37,449 Más 45 1379 01:05:37,449 --> 01:05:40,190 Muy bien, más 45 menos 3 1380 01:05:40,190 --> 01:05:44,150 Muy bien, más 42 1381 01:05:44,150 --> 01:05:47,130 Más 42 por menos 3 1382 01:05:47,130 --> 01:05:48,789 Más por menos es menos 1383 01:05:48,789 --> 01:05:50,630 126 1384 01:05:50,630 --> 01:05:53,349 Y ahora que pongo aquí abajo 1385 01:05:53,349 --> 01:05:58,960 ¿Vale? 1386 01:05:59,079 --> 01:06:00,960 Menos 125 por 3 1387 01:06:00,960 --> 01:06:05,360 375 1388 01:06:05,360 --> 01:06:07,659 Menos 2 1389 01:06:07,659 --> 01:06:10,639 Más 373 1390 01:06:10,639 --> 01:06:11,659 ¿Vale? 1391 01:06:12,039 --> 01:06:12,840 ¿Quién es mi resto? 1392 01:06:14,840 --> 01:06:17,460 Más 373 1393 01:06:17,460 --> 01:06:18,000 ¿Vale? 1394 01:06:18,280 --> 01:06:20,380 ¿Quién es mi cociente? 1395 01:06:22,219 --> 01:06:23,760 5x a la 4. 1396 01:06:24,380 --> 01:06:24,659 No. 1397 01:06:26,920 --> 01:06:30,619 Porque si aquí tengo x a la cuarta y he dividido entre x. 1398 01:06:30,780 --> 01:06:32,119 Ah, 5x a la 3. 1399 01:06:32,219 --> 01:06:32,480 Claro. 1400 01:06:33,599 --> 01:06:36,079 Siempre es un grado menos porque estoy dividiendo entre x. 1401 01:06:36,519 --> 01:06:38,739 Entonces tendrá que ser 5x al cubo. 1402 01:06:39,440 --> 01:06:41,579 Menos 15x. 1403 01:06:42,139 --> 01:06:42,739 Cuadrado. 1404 01:06:42,739 --> 01:06:47,940 Cuadrado más 42x menos 125. 1405 01:06:47,940 --> 01:06:49,780 Siempre es un grado menos que el dividendo. 1406 01:06:54,389 --> 01:06:54,909 Sí. 1407 01:06:55,809 --> 01:07:00,230 Lo que yo tengo aquí es el cociente, pero son los coeficientes del cociente. 1408 01:07:00,650 --> 01:07:02,110 Tengo que ponerle las X. 1409 01:07:03,090 --> 01:07:06,250 Siempre voy a tener una menos que las que tenía en el dividendo. 1410 01:07:06,670 --> 01:07:11,489 Porque si tengo un dividendo de X a la cuarta y lo divido entre X, siempre me va a quedar X al cubo. 1411 01:07:14,179 --> 01:07:14,920 ¿Lo ves? 1412 01:07:14,920 --> 01:07:17,519 Si tú divides 1413 01:07:17,519 --> 01:07:20,820 Un grado 3 1414 01:07:20,820 --> 01:07:23,619 Perdón, un grado 4 1415 01:07:23,619 --> 01:07:27,199 Entre un grado X 1416 01:07:27,199 --> 01:07:27,900 ¿Qué te queda? 1417 01:07:29,260 --> 01:07:30,920 Pues eso, siempre te queda 1418 01:07:30,920 --> 01:07:32,820 Como siempre vas a dividir 1419 01:07:32,820 --> 01:07:35,659 Para aplicar Ruffini siempre divides entre X 1420 01:07:35,659 --> 01:07:38,260 En calla, Marco 1421 01:07:38,260 --> 01:07:41,460 Siempre divides entre X 1422 01:07:41,460 --> 01:07:42,539 Lo que sea 1423 01:07:42,539 --> 01:07:49,500 No, no, Ricardo 1424 01:07:49,500 --> 01:07:51,639 Que no, escucha lo que estoy diciendo 1425 01:07:51,639 --> 01:07:54,360 Tu polinomio cociente 1426 01:07:54,360 --> 01:07:56,239 Tiene que tener un grado menos 1427 01:07:56,239 --> 01:07:57,059 Que el dividendo 1428 01:07:57,059 --> 01:07:59,739 Porque estás dividiendo el grado del dividendo 1429 01:07:59,739 --> 01:08:00,880 Entre el divisor 1430 01:08:00,880 --> 01:08:03,719 Vale, pues si tienes los coeficientes 1431 01:08:03,719 --> 01:08:06,039 Y sabes que son de un grado menos que el dividendo 1432 01:08:06,039 --> 01:08:08,239 El primero tiene que ser el coeficiente 1433 01:08:08,239 --> 01:08:09,199 De x al cubo 1434 01:08:09,199 --> 01:08:10,920 Porque aquí tengo x a la cuarta 1435 01:08:10,920 --> 01:08:12,380 ¿Un grado menos? 1436 01:08:12,380 --> 01:08:20,470 Porque luego el siguiente coeficiente, ¿quién es? 1437 01:08:21,649 --> 01:08:25,789 Menos 15, pero del siguiente, x cuadrado 1438 01:08:25,789 --> 01:08:28,069 Y el otro coeficiente, ¿qué es? 1439 01:08:28,609 --> 01:08:31,250 Más 42, pero será del dx 1440 01:08:31,250 --> 01:08:35,609 Porque tú has ido colocando aquí los coeficientes en orden decreciente 1441 01:08:35,609 --> 01:08:39,470 Si este era el dx a la cuarta 1442 01:08:39,470 --> 01:08:42,909 este es el de x al cubo 1443 01:08:42,909 --> 01:08:44,090 este es el de x cuadrado 1444 01:08:44,090 --> 01:08:44,930 este es el de x 1445 01:08:44,930 --> 01:08:47,229 ¿no? 1446 01:08:49,109 --> 01:08:49,710 mirad 1447 01:08:49,710 --> 01:08:58,869 a ver, Ricardo 1448 01:08:58,869 --> 01:09:01,710 Lorena, para 1449 01:09:01,710 --> 01:09:04,170 ¿me dejáis a mí? 1450 01:09:05,949 --> 01:09:07,270 no, para 1451 01:09:07,270 --> 01:09:09,810 Ricardo, tú aquí 1452 01:09:09,810 --> 01:09:17,050 Has puesto los coeficientes de tu polinomio dividendo completo 1453 01:09:17,050 --> 01:09:23,090 Eso significa que si el 5 era el coeficiente de X a la cuarta 1454 01:09:23,090 --> 01:09:27,069 El 0 es del coeficiente de X al cubo 1455 01:09:27,069 --> 01:09:29,770 Este es el coeficiente de X cuadrado 1456 01:09:29,770 --> 01:09:32,369 El más 1 es el coeficiente de X 1457 01:09:32,369 --> 01:09:34,810 Y el menos 2 es el término independiente 1458 01:09:34,810 --> 01:09:35,270 ¿Sí? 1459 01:09:35,750 --> 01:09:38,050 Pues si ahora tengo un grado menos 1460 01:09:38,050 --> 01:09:39,710 En todos 1461 01:09:39,710 --> 01:09:43,710 Porque mi cociente tiene un grado menos 1462 01:09:43,710 --> 01:09:45,069 Porque estoy dividiendo 1463 01:09:45,069 --> 01:09:46,189 Mi dividendo entre X 1464 01:09:46,189 --> 01:09:48,850 Este será el coeficiente 1465 01:09:48,850 --> 01:09:50,869 De X al cubo 1466 01:09:50,869 --> 01:09:53,250 Este será el coeficiente 1467 01:09:53,250 --> 01:09:54,729 De X al cuadrado 1468 01:09:54,729 --> 01:09:57,409 Este será el coeficiente de X 1469 01:09:57,409 --> 01:09:59,350 Y este será mi término independiente 1470 01:09:59,350 --> 01:09:59,810 ¿Te ha quedado claro? 1471 01:10:00,090 --> 01:10:04,630 Sí, sí, que es completo, lo sé 1472 01:10:04,630 --> 01:10:06,270 ¿Ahora lo entiendes? 1473 01:10:07,550 --> 01:10:07,989 Vale 1474 01:10:07,989 --> 01:10:13,609 Entonces siempre va a ser uno menos, con lo cual yo tengo el cociente y tengo el resto 1475 01:10:13,609 --> 01:10:14,289 ¿Vale? 1476 01:10:14,770 --> 01:10:16,510 ¿Cómo escribiría la prueba? 1477 01:10:18,510 --> 01:10:26,069 Que 5x a la cuarta menos 3x cuadrado más x menos 2 que es mi dividendo 1478 01:10:26,069 --> 01:10:27,050 ¿A qué va a ser igual? 1479 01:10:28,449 --> 01:10:32,189 Recuerdo, dividendo es igual a divisor por cociente más el resto 1480 01:10:32,189 --> 01:10:33,810 Así que, ¿quién es mi divisor? 1481 01:10:33,810 --> 01:10:39,289 Divisor es x más 3 1482 01:10:39,289 --> 01:10:40,250 Perfecto 1483 01:10:40,250 --> 01:10:44,369 ¿Quién es tu cociente? 1484 01:10:45,970 --> 01:10:47,670 5 menos 15 1485 01:10:47,670 --> 01:10:50,289 Sí, no, 5x al cubo 1486 01:10:50,289 --> 01:10:54,229 5x al cubo menos 15 al cuadrado más 42x 1487 01:10:54,229 --> 01:10:57,770 Menos 15x al cuadrado más 42x 1488 01:10:57,770 --> 01:10:59,630 Menos 125 1489 01:10:59,630 --> 01:11:01,949 ¿Y quién es el resto? 1490 01:11:02,170 --> 01:11:03,529 Más 373 1491 01:11:03,529 --> 01:11:06,380 ¿Vale? 1492 01:11:06,380 --> 01:11:17,680 Así que, si yo, no perdéis de vista el objetivo de la clase, que era escribir un polinomio como una factorización. 1493 01:11:17,939 --> 01:11:20,180 ¿Qué necesito para que esto exista? 1494 01:11:21,079 --> 01:11:21,840 Que no haya... 1495 01:11:23,079 --> 01:11:25,630 ¿Qué es lo que no...? 1496 01:11:25,630 --> 01:11:28,850 Para que yo pueda escribir un polinomio como una multiplicación, ¿qué me sobra? 1497 01:11:29,510 --> 01:11:29,989 División. 1498 01:11:30,590 --> 01:11:31,729 Que no haya... 1499 01:11:31,729 --> 01:11:32,609 ¿Que no haya qué? 1500 01:11:34,489 --> 01:11:35,050 Resto. 1501 01:11:35,210 --> 01:11:35,590 El resto. 1502 01:11:35,590 --> 01:11:40,189 Yo voy a buscar divisiones 1503 01:11:40,189 --> 01:11:42,729 En las que este resto no exista 1504 01:11:42,729 --> 01:11:44,090 Es decir, que este resto valga 1505 01:11:44,090 --> 01:11:45,489 Cero 1506 01:11:45,489 --> 01:11:47,670 Vamos a hacerlo 1507 01:11:47,670 --> 01:11:51,810 ¿Cómo vamos a hacerlo? 1508 01:11:52,050 --> 01:11:53,210 ¿Lo vamos a hacerlo nosotros? 1509 01:11:53,829 --> 01:11:54,529 Lo vamos, sí 1510 01:11:54,529 --> 01:11:56,189 Por ejemplo 1511 01:11:56,189 --> 01:11:59,380 No, pero vamos a ver 1512 01:11:59,380 --> 01:12:01,560 Si algo tiene resto, tiene resto 1513 01:12:01,560 --> 01:12:02,739 ¿Cómo vas a hacer que no tenga resto? 1514 01:12:02,760 --> 01:12:06,180 No, yo tengo un polinomio 1515 01:12:06,180 --> 01:12:09,279 y voy a intentar encontrar divisiones 1516 01:12:09,279 --> 01:12:10,460 que den de resto feo. 1517 01:12:10,840 --> 01:12:12,880 ¿Qué hacías cuando factorizabas 1518 01:12:12,880 --> 01:12:13,779 un número? 1519 01:12:16,689 --> 01:12:18,869 ¿Y qué hacías para descomponer? 1520 01:12:19,869 --> 01:12:20,609 ¿Entre qué? 1521 01:12:21,529 --> 01:12:22,829 Entre el número de... 1522 01:12:22,829 --> 01:12:24,149 Por el que fuera. 1523 01:12:24,449 --> 01:12:25,449 Por el que fuera. 1524 01:12:27,069 --> 01:12:28,670 ¿Y cómo adivinabas 1525 01:12:28,670 --> 01:12:30,029 por el que fuera divisible? 1526 01:12:30,050 --> 01:12:31,369 Por los criterios de divisibilidad. 1527 01:12:31,369 --> 01:12:33,470 Vale, y usabas los criterios de divisibilidad 1528 01:12:33,470 --> 01:12:34,569 pero lo tenías que adivinar. 1529 01:12:35,489 --> 01:12:37,170 Lo tenías que encontrar tú a priori 1530 01:12:37,170 --> 01:12:38,829 ¿Tú sabías cuál número podía ser? 1531 01:12:39,609 --> 01:12:40,130 Buscabas. 1532 01:12:40,430 --> 01:12:40,909 Hombre, no. 1533 01:12:41,250 --> 01:12:42,289 Sí, en el cuarenta y... 1534 01:12:42,289 --> 01:12:42,529 Vale. 1535 01:12:47,899 --> 01:12:48,560 A ver, jódete. 1536 01:12:48,659 --> 01:12:49,300 A... 1537 01:12:49,300 --> 01:12:51,079 Voy a ver si es divisible entre... 1538 01:12:51,079 --> 01:12:52,739 Vale, voy a ver si es divisible entre qué. 1539 01:12:52,859 --> 01:12:53,680 E ibas probando. 1540 01:12:53,760 --> 01:12:54,739 Claro, primero entre... 1541 01:12:54,739 --> 01:12:56,420 Vale, pero vas probando. 1542 01:12:57,359 --> 01:13:02,720 Adivinas tú cuál es el número que te da de resto cero. 1543 01:13:02,779 --> 01:13:03,279 ¿Lo veis? 1544 01:13:03,899 --> 01:13:07,479 Lo que pasa es que te ayudabas para no hacer tantas divisiones, 1545 01:13:07,520 --> 01:13:09,159 te ayudabas de los criterios de divisibilidad, 1546 01:13:09,159 --> 01:13:11,100 Pero en realidad tú estabas adivinando 1547 01:13:11,100 --> 01:13:12,279 Qué números ponías ahí 1548 01:13:12,279 --> 01:13:14,520 Qué números podías poner 1549 01:13:14,520 --> 01:13:17,500 Y además, los que aquí no te servían 1550 01:13:17,500 --> 01:13:19,680 Por ejemplo, si el 2 ya sabes que no te sirve 1551 01:13:19,680 --> 01:13:20,380 Porque no es par 1552 01:13:20,380 --> 01:13:22,800 Te va a servir el 4, te va a servir el 6 1553 01:13:22,800 --> 01:13:24,739 Nada, si no ha servido aquí 1554 01:13:24,739 --> 01:13:25,720 Me da igual 1555 01:13:25,720 --> 01:13:29,119 Qué números factorice, ya no va a ser nunca 1556 01:13:29,119 --> 01:13:30,199 ¿Eso lo veis? 1557 01:13:30,420 --> 01:13:32,199 Los que no son, no son nunca 1558 01:13:32,199 --> 01:13:35,239 Vale, pues eso es 1559 01:13:35,239 --> 01:13:36,340 Algo parecido 1560 01:13:36,340 --> 01:13:38,439 A lo que vamos a hacer aquí 1561 01:13:38,439 --> 01:13:42,119 Yo voy a hacer la división de Ruffini 1562 01:13:42,119 --> 01:13:47,890 ¿Qué número voy a colocar arriba? 1563 01:13:49,729 --> 01:13:50,369 1 1564 01:13:50,369 --> 01:13:51,569 Muy bien 1565 01:13:51,569 --> 01:13:53,869 1 más 1, perdón 1566 01:13:53,869 --> 01:13:54,310 Sí 1567 01:13:54,310 --> 01:13:56,310 Menos 9 1568 01:13:56,310 --> 01:13:57,770 Más 9 1569 01:13:57,770 --> 01:13:58,270 Vale 1570 01:13:58,270 --> 01:14:02,229 ¿Y yo qué quiero que dé aquí? 1571 01:14:02,989 --> 01:14:03,329 0 1572 01:14:03,329 --> 01:14:06,289 Sé poco, pero sé que ahí quiero un 0 1573 01:14:06,289 --> 01:14:10,109 Pues para que eso sea un 0, ¿qué tengo que poner aquí? 1574 01:14:10,109 --> 01:14:13,590 Esto lo sé de cajón. 1575 01:14:15,270 --> 01:14:15,750 ¿Vale? 1576 01:14:15,989 --> 01:14:17,829 Porque yo quiero que mi resto sea 0, 1577 01:14:17,909 --> 01:14:19,430 por tanto, este número tiene que ser 9, 1578 01:14:19,529 --> 01:14:21,529 menos 9. Pero ojo, porque 1579 01:14:21,529 --> 01:14:23,550 menos 9 es el resultado de 1580 01:14:23,550 --> 01:14:25,149 multiplicar lo que tengo aquí 1581 01:14:25,149 --> 01:14:26,909 por lo que yo pongo aquí. 1582 01:14:30,930 --> 01:14:31,409 Entonces, 1583 01:14:32,390 --> 01:14:33,770 ¿esto puede ser un 2? 1584 01:14:34,149 --> 01:14:35,050 No. ¿Por qué? 1585 01:14:35,409 --> 01:14:37,630 Porque no hay ningún número multiplicado por 2, que es 9. 1586 01:14:38,369 --> 01:14:39,729 Vale, vale, vale. 1587 01:14:39,729 --> 01:14:43,189 Entonces, ¿qué estás buscando? ¿Cuáles son los únicos números que puedes poner aquí? 1588 01:14:44,510 --> 01:14:51,949 Que son los divisores del último. 1589 01:14:52,250 --> 01:14:54,010 Son los únicos números que puedo probar. 1590 01:14:55,369 --> 01:14:55,649 ¿Vale? 1591 01:14:56,369 --> 01:15:01,590 Entonces, yo tendré que probar, y hacer la prueba significa ponerme y hacer la prueba. 1592 01:15:02,149 --> 01:15:09,409 Y tendré que poner aquí el más 1, el menos 1, porque valen el positivo y el negativo. 1593 01:15:09,409 --> 01:15:11,670 El más tres, el menos tres 1594 01:15:11,670 --> 01:15:12,350 ¿Y quién más? 1595 01:15:13,069 --> 01:15:14,810 A ver, y el nueve 1596 01:15:14,810 --> 01:15:17,050 Nueve menos nueve 1597 01:15:17,050 --> 01:15:20,069 Claro, pues estos son los tres números que voy a probar 1598 01:15:20,069 --> 01:15:21,210 No, los seis 1599 01:15:21,210 --> 01:15:24,069 Perdón, los seis números que voy a probar 1600 01:15:24,069 --> 01:15:25,409 Los tres positivos y negativos 1601 01:15:25,409 --> 01:15:26,409 ¿Vale? 1602 01:15:27,670 --> 01:15:28,970 Entonces, elegí 1603 01:15:28,970 --> 01:15:30,470 ¿Por quién me lo queréis empezar? 1604 01:15:31,329 --> 01:15:32,130 Más tres 1605 01:15:32,130 --> 01:15:33,550 Vale 1606 01:15:33,550 --> 01:15:36,210 Yo solo iré en orden 1607 01:15:36,210 --> 01:15:38,829 Pero es Marco 1608 01:15:38,829 --> 01:15:42,250 ¿Y si la clava la primera que ahorra? 1609 01:15:42,270 --> 01:15:44,149 Pues ya está, más 3 1610 01:15:44,149 --> 01:15:48,369 Bajo, y ahora ya hago la división normal 1611 01:15:48,369 --> 01:15:49,909 Así que venga, haciendo la división 1612 01:15:49,909 --> 01:15:50,569 ¿Qué escribo ahora? 1613 01:15:51,310 --> 01:15:54,189 1 por 3, por más 3 1614 01:15:54,189 --> 01:15:56,409 Y lo pongo aquí, debajo del 1 1615 01:15:56,409 --> 01:15:57,810 Y son 4 1616 01:15:57,810 --> 01:15:58,310 4 1617 01:15:58,310 --> 01:16:01,229 4 por 3, 12 1618 01:16:01,229 --> 01:16:03,609 Y son 21 1619 01:16:03,609 --> 01:16:06,770 No, menos 3 1620 01:16:06,770 --> 01:16:08,090 3 positivo 1621 01:16:08,090 --> 01:16:08,850 Más 3 1622 01:16:08,850 --> 01:16:10,529 Ya lo hemos liado 1623 01:16:10,529 --> 01:16:13,430 Ya lo hemos liado porque sale 1624 01:16:13,430 --> 01:16:14,789 Más 3 por más 3 1625 01:16:14,789 --> 01:16:16,050 Más 9 1626 01:16:16,050 --> 01:16:18,050 Aquí me sale un más 9, no se va 1627 01:16:18,050 --> 01:16:22,390 Vale, pues vamos a probar con el menos 3 1628 01:16:22,390 --> 01:16:23,529 Pero ojo 1629 01:16:23,529 --> 01:16:25,369 El 3, el más 3 1630 01:16:25,369 --> 01:16:26,789 ¿Puede ser en algún momento? 1631 01:16:28,189 --> 01:16:28,430 Sí 1632 01:16:28,430 --> 01:16:31,029 No, si ya has visto que no 1633 01:16:31,029 --> 01:16:32,029 Lo tachas 1634 01:16:32,029 --> 01:16:34,510 Ni en ese ni en ningún otro 1635 01:16:34,510 --> 01:16:37,630 Bueno, pero me refiero 1636 01:16:37,630 --> 01:16:39,489 Ninguno de los que sigan 1637 01:16:39,489 --> 01:16:40,369 ¿Vale? 1638 01:16:40,829 --> 01:16:41,550 De acuerdo 1639 01:16:41,550 --> 01:16:43,909 ¿Qué pongo aquí ahora? 1640 01:16:44,149 --> 01:16:45,069 Menos 3 1641 01:16:45,069 --> 01:16:47,310 Bajamos el 1 1642 01:16:47,310 --> 01:16:49,130 Menos 3 1643 01:16:49,130 --> 01:16:51,569 Menos 2 1644 01:16:51,569 --> 01:16:53,569 Ya lo molé otra vez 1645 01:16:53,569 --> 01:16:56,250 18 1646 01:16:56,250 --> 01:16:58,729 Uy, perdón, 6, 6, 6 1647 01:16:58,729 --> 01:16:59,149 Posición 1648 01:16:59,149 --> 01:17:04,529 Ah, perdón, perdón 1649 01:17:04,529 --> 01:17:05,489 Que esto es un menos 9 1650 01:17:05,489 --> 01:17:10,229 Sí, sí, lo siento, lo siento 1651 01:17:10,229 --> 01:17:11,989 Ya decía yo que era raro que no saliera 1652 01:17:11,989 --> 01:17:13,529 Porque os lo he puesto facilito 1653 01:17:13,529 --> 01:17:18,369 Vale, no pasa nada 1654 01:17:18,369 --> 01:17:20,130 Vais a ver que da igual 1655 01:17:20,130 --> 01:17:21,189 Aquí daba igual 1656 01:17:21,189 --> 01:17:24,250 Al descomponer daba igual el orden en que los averiguaba 1657 01:17:24,250 --> 01:17:24,970 Pues aquí igual 1658 01:17:24,970 --> 01:17:26,670 Entonces, ¿qué me va a quedar? 1659 01:17:28,470 --> 01:17:29,729 Un más 6 1660 01:17:29,729 --> 01:17:30,550 Entonces sale 1661 01:17:30,550 --> 01:17:33,149 Menos 3 1662 01:17:33,149 --> 01:17:35,010 Y menos 3 por 3 menos 3 más 9 1663 01:17:35,010 --> 01:17:35,770 Ya lo he encontrado 1664 01:17:35,770 --> 01:17:38,250 Entonces 1665 01:17:38,250 --> 01:17:40,890 Si menos 3 es mi raíz 1666 01:17:40,890 --> 01:17:41,989 ¿Quién es mi divisor? 1667 01:17:42,869 --> 01:17:45,229 X más 3 1668 01:17:45,229 --> 01:17:47,250 Vale, el divisor 1669 01:17:47,250 --> 01:17:49,069 Tiene que ser 1670 01:17:49,069 --> 01:17:50,210 X más 3 1671 01:17:50,210 --> 01:17:51,149 ¿Lo veis? 1672 01:17:52,329 --> 01:17:54,430 Muy bien, este es mi resto 1673 01:17:54,430 --> 01:17:55,789 ¿Y quién es mi cociente? 1674 01:17:57,170 --> 01:17:58,729 ¿Tengo X al cuadrado? 1675 01:17:59,449 --> 01:18:00,670 No, no es X 1676 01:18:00,670 --> 01:18:02,270 ¿Está fenomenal? 1677 01:18:03,170 --> 01:18:03,930 Menos 3 1678 01:18:03,930 --> 01:18:09,630 Entonces, fíjate que yo puedo exponer este divisor como qué 1679 01:18:09,630 --> 01:18:12,449 O sea, este dividendo como quién 1680 01:18:12,449 --> 01:18:13,729 Mi divisor 1681 01:18:13,729 --> 01:18:15,250 X al cuadrado 1682 01:18:15,250 --> 01:18:16,430 No, mi divisor 1683 01:18:16,430 --> 01:18:17,829 X más 3 1684 01:18:17,829 --> 01:18:18,710 Por 1685 01:18:18,710 --> 01:18:21,710 Un X al cuadrado 1686 01:18:21,710 --> 01:18:22,789 O X al cuadrado 1687 01:18:22,789 --> 01:18:23,750 Menos 2X 1688 01:18:23,750 --> 01:18:24,470 Menos 3 1689 01:18:24,470 --> 01:18:26,550 Vale, ya he factorizado un poco 1690 01:18:26,550 --> 01:18:28,670 ¿Podría volverlo a hacer? 1691 01:18:28,670 --> 01:18:33,949 ¿Puedo volver a dividir x cuadrado entre x más algo? 1692 01:18:34,250 --> 01:18:34,390 Sí 1693 01:18:34,390 --> 01:18:36,189 Porque tengo un grado más grande 1694 01:18:36,189 --> 01:18:37,750 Pues, ala, sigue 1695 01:18:37,750 --> 01:18:44,810 No, ya 1696 01:18:44,810 --> 01:18:47,569 ¿Cuál pusiste que funcionaba? 1697 01:18:48,670 --> 01:18:49,289 El más 3 1698 01:18:49,289 --> 01:18:50,069 El más 3 1699 01:18:50,069 --> 01:18:52,710 Vamos a poner aquí un más 3 1700 01:18:52,710 --> 01:18:53,590 Bajamos el 1 1701 01:18:53,590 --> 01:18:56,250 Bajamos el 1 1702 01:18:56,250 --> 01:18:58,350 3 1703 01:18:58,350 --> 01:19:00,569 Que sería 1704 01:19:00,569 --> 01:19:01,449 1 1705 01:19:01,449 --> 01:19:04,109 Y luego es E3 1706 01:19:04,109 --> 01:19:06,109 Ya lo tienes aquí 1707 01:19:06,109 --> 01:19:15,470 Entonces, fíjate 1708 01:19:15,470 --> 01:19:17,289 ¿Cómo lo estoy escribiendo? 1709 01:19:18,090 --> 01:19:20,130 Yo ahora lo que he factorizado es esto 1710 01:19:20,130 --> 01:19:23,590 Es decir que el X más 3 lo tengo que arrastrar 1711 01:19:23,590 --> 01:19:24,710 No se irá a ningún sitio 1712 01:19:24,710 --> 01:19:27,810 Y lo que voy a escribir como divisor por cociente ahora 1713 01:19:27,810 --> 01:19:29,909 En esta nueva división aquí roja y verde 1714 01:19:29,909 --> 01:19:31,750 Es solo lo que he subrayado 1715 01:19:31,750 --> 01:19:33,470 Entonces, ¿qué escribiré? 1716 01:19:34,569 --> 01:19:36,229 X más 3 1717 01:19:36,229 --> 01:19:37,970 Que lo arrastro por 1718 01:19:37,970 --> 01:19:40,670 Si es más 3 aquí 1719 01:19:40,670 --> 01:19:42,210 Hay que escribir el divisor 1720 01:19:42,210 --> 01:19:43,810 Ya voy a borrar esto que no lo necesito 1721 01:19:43,810 --> 01:19:46,649 Hay que escribir el divisor 1722 01:19:46,649 --> 01:19:47,770 ¿Quién es mi divisor? 1723 01:19:47,989 --> 01:19:49,329 X menos 3 1724 01:19:49,329 --> 01:19:55,460 Y esto quiero que lo escribáis en cada uno 1725 01:19:55,460 --> 01:19:55,699 ¿Vale? 1726 01:19:56,920 --> 01:19:58,960 ¿De acuerdo? Cuando lo hagáis escribimos el divisor 1727 01:19:58,960 --> 01:20:00,159 ¿Quién es el divisor? 1728 01:20:00,319 --> 01:20:01,699 X menos 3 1729 01:20:01,699 --> 01:20:03,500 Que va a multiplicar al cociente 1730 01:20:03,500 --> 01:20:04,619 ¿Y quién es mi cociente? 1731 01:20:04,880 --> 01:20:06,439 X más 1 1732 01:20:06,439 --> 01:20:06,920 Ya está. 1733 01:20:10,670 --> 01:20:11,090 Ya está. 1734 01:20:14,479 --> 01:20:16,180 Acabo de factorizar el polinomio. 1735 01:20:16,279 --> 01:20:23,199 Yo he escrito x al cubo más x cuadrado menos 9x menos 9 como x más 3 por x menos 3 por x más 1. 1736 01:20:23,939 --> 01:20:27,340 Y ahora dices, Carmen, ¿de qué puñetas va a ir todo esto? 1737 01:20:28,079 --> 01:20:33,680 Pues ahora te digo, cuando yo te pedía que encontraras las raíces de este polinomio, ¿tú las podías encontrar? 1738 01:20:34,420 --> 01:20:38,060 ¿Qué valores anulaban ese polinomio se podía encontrar fácilmente? 1739 01:20:38,720 --> 01:20:40,119 Ni de pajolera idea. 1740 01:20:40,979 --> 01:20:44,560 Pero si yo te digo, ¿me dices qué valores anula el este? 1741 01:20:48,380 --> 01:20:50,539 X igual a menos 3. 1742 01:20:56,329 --> 01:21:07,960 Acabas de encontrar las tres raíces de X al cubo más X cuadrado menos 9X menos 9. 1743 01:21:08,260 --> 01:21:09,819 Que era algo que antes no podíamos hacer. 1744 01:21:12,720 --> 01:21:14,300 Esta es la potencia de esto. 1745 01:21:14,300 --> 01:21:17,180 encontrar los valores 1746 01:21:17,180 --> 01:21:19,180 que anulan un polinomio 1747 01:21:19,180 --> 01:21:20,699 que no es nada fácil 1748 01:21:20,699 --> 01:21:22,720 en realidad estáis resolviendo ecuaciones 1749 01:21:22,720 --> 01:21:23,560 de cualquier grado 1750 01:21:23,560 --> 01:21:26,779 si tú coges 1751 01:21:26,779 --> 01:21:28,979 y metes x igual a 1752 01:21:28,979 --> 01:21:29,840 menos 3 aquí 1753 01:21:29,840 --> 01:21:32,579 vale 0, ¿lo comprobamos? 1754 01:21:36,659 --> 01:21:44,750 el resto es 0, ¿no? 1755 01:21:45,250 --> 01:21:47,949 luego el valor del polinomio para estas raíces 1756 01:21:47,949 --> 01:21:48,810 tiene que dar 0 1757 01:21:48,810 --> 01:21:50,470 Vamos a comprobarlo 1758 01:21:50,470 --> 01:21:52,449 Coge la primera raíz, la que quieras 1759 01:21:52,449 --> 01:21:53,989 Menos 1, que no la hemos usado 1760 01:21:53,989 --> 01:22:01,319 Si tú haces menos 1 al cubo, ¿qué te da? 1761 01:22:04,739 --> 01:22:05,899 Menos 1 al cuadrado 1762 01:22:05,899 --> 01:22:10,000 Menos 9 por menos 1 1763 01:22:10,000 --> 01:22:22,710 Vale, vamos a probar 1764 01:22:22,710 --> 01:22:28,399 Haces bien 1765 01:22:28,399 --> 01:22:29,520 Haces bien 1766 01:22:29,520 --> 01:22:31,760 Porque es una particularización 1767 01:22:31,760 --> 01:22:33,979 Claro, menos 3, ¿no? 1768 01:22:34,680 --> 01:22:36,300 ¿Vale? 1769 01:22:36,760 --> 01:22:38,600 Menos 3 por menos 3 por menos 3 1770 01:22:38,600 --> 01:22:44,399 Menos 27, genial 1771 01:22:44,399 --> 01:22:46,479 Ahora, menos 3 por menos 3 1772 01:22:46,479 --> 01:22:48,539 Pues más 9 1773 01:22:48,539 --> 01:22:50,920 Ahora, menos 9 por menos 3 1774 01:22:50,920 --> 01:22:54,260 Más 27 1775 01:22:54,260 --> 01:23:05,239 Vamos a comprobar con el tercero que nos queda 1776 01:23:05,239 --> 01:23:07,079 Hemos comprobado con el menos 1, con el menos 3 1777 01:23:07,079 --> 01:23:07,779 ¿Con quién me queda? 1778 01:23:07,779 --> 01:23:12,710 Entonces esto será 1779 01:23:12,710 --> 01:23:13,989 3 por 3 es 9 por 3 1780 01:23:13,989 --> 01:23:14,970 Más 27 1781 01:23:14,970 --> 01:23:17,010 Más 9 1782 01:23:17,010 --> 01:23:21,310 Menos 27 1783 01:23:21,310 --> 01:23:22,029 Menos 9 1784 01:23:22,029 --> 01:23:28,340 Y si lo intentas con cualquier otro valor 1785 01:23:28,340 --> 01:23:28,960 Verás que no 1786 01:23:28,960 --> 01:23:32,319 Porque si es un polinomio de grado 3 1787 01:23:32,319 --> 01:23:34,420 El teorema fundamental 1788 01:23:34,420 --> 01:23:35,899 De la zona me dice que como mucho 1789 01:23:35,899 --> 01:23:37,100 Vas a encontrar 3 raíces 1790 01:23:37,100 --> 01:23:38,720 Y si es de grado 4, 4 1791 01:23:38,720 --> 01:23:40,600 Y si es de grado 5, 5 1792 01:23:40,600 --> 01:23:42,000 Y si es de grado 1, 1 1793 01:23:42,000 --> 01:23:42,260 Una. 1794 01:23:48,199 --> 01:23:49,920 ¿Ha quedado claro? 1795 01:23:51,060 --> 01:23:54,800 Entonces, la importancia de la factorización es que me permite, primero, 1796 01:23:55,279 --> 01:23:59,039 trabajar con fracciones algebraicas, porque si yo ya puedo factorizar el numerador 1797 01:23:59,039 --> 01:24:05,420 y puedo factorizar el denominador, puedo eliminar factores comunes. 1798 01:24:05,920 --> 01:24:06,840 Así que simplifico. 1799 01:24:07,319 --> 01:24:12,260 Y permite encontrar cualquier tipo de raíz y resolver ecuaciones de cualquier grado, 1800 01:24:12,380 --> 01:24:15,159 porque fíjate que tú en realidad estás resolviendo esto. 1801 01:24:15,159 --> 01:24:17,479 Si tú encuentras las raíces 1802 01:24:17,479 --> 01:24:18,920 Estás diciéndome 1803 01:24:18,920 --> 01:24:20,100 Qué valores de la X 1804 01:24:20,100 --> 01:24:22,560 Hacen que esto valga cero 1805 01:24:22,560 --> 01:24:25,359 Esto es una ecuación de tercer grado 1806 01:24:25,359 --> 01:24:26,460 A ver, un segundo 1807 01:24:26,460 --> 01:24:31,079 El Ruffini 1808 01:24:31,079 --> 01:24:33,859 Lo que tiene es un rayado 1809 01:24:33,859 --> 01:24:36,020 Vamos un poquito para atrás 1810 01:24:36,020 --> 01:24:37,100 Lo que tiene es un rayado 1811 01:24:37,100 --> 01:24:38,680 ¿Cómo ha llegado a la X de arriba? 1812 01:24:38,939 --> 01:24:40,399 Porque el X más 3 lo tengo claro 1813 01:24:40,399 --> 01:24:43,800 Y ahora, esto es divisor por cociente 1814 01:24:43,800 --> 01:24:45,359 En esta segunda división 1815 01:24:45,359 --> 01:24:48,739 ¿quién es tu divisor? el x menos 3 1816 01:24:48,739 --> 01:24:50,720 ¿quién es tu cociente? 1817 01:24:50,880 --> 01:24:51,840 el x más 1 1818 01:24:51,840 --> 01:24:56,250 porque lo que has hecho ha sido 1819 01:24:56,250 --> 01:24:57,210 dividir esta 1820 01:24:57,210 --> 01:25:02,399 ¿ves? el coeficiente es el 1, el menos 2 y el menos 3 1821 01:25:02,399 --> 01:25:04,279 y puedes hacer todas las divisiones 1822 01:25:04,279 --> 01:25:04,939 para abajo 1823 01:25:04,939 --> 01:25:12,520 el otro día que os costaba 1824 01:25:12,520 --> 01:25:14,960 encontrar las raíces, ahora ya es súper fácil 1825 01:25:14,960 --> 01:25:16,439 ¿puedo pasar 1826 01:25:16,439 --> 01:25:17,060 la hoja? 1827 01:25:18,279 --> 01:25:20,600 tranquila, tranquila 1828 01:25:20,600 --> 01:25:22,079 ahora es fácil porque ahora 1829 01:25:22,079 --> 01:25:24,859 Ahora ya lo puedo tantear con más facilidad. 1830 01:25:25,479 --> 01:25:28,840 Yo cojo y en el que teníamos al principio, ¿os acordáis? 1831 01:25:28,920 --> 01:25:30,899 De x cuadrado menos 5x más 6. 1832 01:25:31,239 --> 01:25:35,140 En el juego de las cuatro enrayadas jurídicas del otro día. 1833 01:25:35,619 --> 01:25:37,720 Ahora puedo factorizar sin ningún problema. 1834 01:25:50,489 --> 01:25:50,689 ¿Vale? 1835 01:26:05,000 --> 01:26:12,220 Entonces, en el momento en que tú encuentras aquí raíces, estás encontrando divisores. 1836 01:26:12,220 --> 01:26:14,460 Es decir, estás encontrando factores. 1837 01:26:15,260 --> 01:26:15,579 ¿Lo ves? 1838 01:26:18,199 --> 01:26:18,619 ¿De acuerdo? 1839 01:26:19,479 --> 01:26:21,079 Hay un teorema con ese nombre. 1840 01:26:21,560 --> 01:26:23,420 Teorema del factor que voy a deciros ahora. 1841 01:26:25,319 --> 01:26:27,020 Que es un resultado que ya hemos visto. 1842 01:26:35,899 --> 01:26:36,920 Teorema del factor. 1843 01:26:40,390 --> 01:26:41,770 ¿Lo has entendido, Lorena? 1844 01:26:45,680 --> 01:26:46,840 ¿Ricardo, lo has entendido? 1845 01:26:47,840 --> 01:26:49,560 ¿Rudmila, lo has entendido? 1846 01:26:50,239 --> 01:26:51,880 Sí, pero... 1847 01:26:51,880 --> 01:26:53,079 Hay que practicar mucho. 1848 01:26:53,340 --> 01:26:55,140 Sí, sí, te acabo de enseñar. 1849 01:26:55,380 --> 01:26:56,260 Hay que practicar mucho. 1850 01:26:56,260 --> 01:27:00,420 Os voy a dejar una hoja enterita para que practiquéis que tiene por un lado polinomios 1851 01:27:00,420 --> 01:27:02,000 y por el otro lado su factorización. 1852 01:27:02,800 --> 01:27:02,920 ¿Vale? 1853 01:27:03,199 --> 01:27:04,399 Que es lo que vamos a empezar a hacer ahora. 1854 01:27:07,680 --> 01:27:11,720 Pero factorizar era una herramienta fundamental en la aritmética, ¿os acordáis? 1855 01:27:12,119 --> 01:27:15,579 La hemos usado para trabajar con potencias, la hemos usado para trabajar con raíces, 1856 01:27:15,659 --> 01:27:17,279 la hemos usado para trabajar con fracciones. 1857 01:27:17,739 --> 01:27:21,680 Pues factorizar polinomios va a ser una herramienta fundamental en la algebra. 1858 01:27:22,939 --> 01:27:23,560 ¿De acuerdo? 1859 01:27:25,220 --> 01:27:26,039 Factorizar polinomios. 1860 01:27:26,079 --> 01:27:27,739 Lo que vamos a ver ahora es el teorema del factor. 1861 01:27:28,659 --> 01:28:05,630 Entonces les ponemos ahí, si X igual a A es raíz de un polinomio P de X, P mayúscula y entre paréntesis X, eso es, entonces P de X se llama, ¿vale? 1862 01:28:05,630 --> 01:28:14,670 Entonces, X menos A es un factor de P de X 1863 01:28:14,670 --> 01:28:30,380 Fíjate, si X igual a A es raíz de P de X, ¿qué significa? 1864 01:28:30,840 --> 01:28:38,380 Por la definición de raíz, el valor numérico de P para X igual a A, ¿cuánto tiene que valer? 1865 01:28:39,000 --> 01:28:43,210 Cero, ¿vale? 1866 01:28:43,210 --> 01:28:47,170 Pero si P de A es 0 por el teorema del resto 1867 01:28:47,170 --> 01:28:53,369 Significa que al dividir P de X entre X menos A 1868 01:28:53,369 --> 01:28:55,369 El resto es 0 1869 01:28:55,369 --> 01:29:00,520 Y esa es la definición de factor 1870 01:29:00,520 --> 01:29:13,819 Y al revés igual 1871 01:29:13,819 --> 01:29:17,699 Si X menos A es un factor de P de X 1872 01:29:17,699 --> 01:29:23,800 Significa que tú puedes dividir P de X entre X menos A y el resto es 0 1873 01:29:23,800 --> 01:29:29,300 Pero si el resto es 0 significa que el valor numérico de P de A es 0 1874 01:29:29,300 --> 01:29:30,840 Por el teorema del resto 1875 01:29:30,840 --> 01:29:34,239 Luego lo que me está diciendo es que A es raíz de P de X 1876 01:29:34,239 --> 01:29:36,479 ¿Lo veis? 1877 01:29:38,079 --> 01:29:41,239 Son todo, son todo, esa implicación en los dos sentidos 1878 01:29:41,239 --> 01:29:44,340 Son todo palabras equivalentes 1879 01:29:44,340 --> 01:29:48,779 Me da igual decir que 2, o sea que A es raíz de P de X 1880 01:29:48,779 --> 01:29:50,720 Que decir que P de A es 0 1881 01:29:50,720 --> 01:30:01,899 que decir que p de x entre x menos a es divisible, que x menos a es factor de x, son equivalentes a esas cuatro frases. 1882 01:30:02,859 --> 01:30:06,699 Cada vez que me dicen alguna de estas frases, yo puedo escribir esto. 1883 01:30:08,539 --> 01:30:09,300 ¿Lo veis? 1884 01:30:10,439 --> 01:30:14,399 Si me dicen, x igual a raíz de p de x, yo puedo escribir que p de a es cero. 1885 01:30:14,659 --> 01:30:20,159 Me dicen, p de x entre x menos a, o sea, p de x es divisible entre x menos a. 1886 01:30:20,159 --> 01:30:22,359 Es decir, es exacta la división 1887 01:30:22,359 --> 01:30:23,560 P de A es cero 1888 01:30:23,560 --> 01:30:26,560 X menos A es factor de P de X 1889 01:30:26,560 --> 01:30:27,979 P de A es cero 1890 01:30:27,979 --> 01:30:28,760 ¿Es equivalente? 1891 01:30:31,100 --> 01:30:32,960 Si soy un factor es que el resto es cero 1892 01:30:32,960 --> 01:30:34,979 Si el resto es cero es que el valor numérico es cero 1893 01:30:34,979 --> 01:30:37,380 ¿Puedo ser un minuto? 1894 01:30:37,460 --> 01:30:37,680 Sí 1895 01:30:37,680 --> 01:30:50,170 ¿R2P2X es el óvido martinolio? 1896 01:30:50,170 --> 01:30:52,130 Sí, es el óvido martinolio 1897 01:30:52,130 --> 01:31:22,109 No, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no. 1898 01:31:22,130 --> 01:31:22,789 el relato 1899 01:31:22,789 --> 01:31:30,680 por tu culpa seré 1900 01:31:30,680 --> 01:31:31,579 que te respondes 1901 01:31:31,579 --> 01:31:33,119 o sea, que alguien matemático 1902 01:31:33,119 --> 01:31:34,100 se me haría de mal 1903 01:31:34,100 --> 01:31:40,420 yo no, yo se lo voy a matar 1904 01:31:40,420 --> 01:31:40,960 y te lo digo 1905 01:31:40,960 --> 01:31:48,300 porque yo 1906 01:31:48,300 --> 01:31:49,319 a mí se lo metido 1907 01:31:49,319 --> 01:31:50,520 en su vida 1908 01:31:50,520 --> 01:31:53,000 o sea, y tú puedes decir 1909 01:31:53,000 --> 01:31:54,859 si yo pregunté 1910 01:31:54,859 --> 01:31:56,800 ¿tengo que hacer el curso entero o solo me quedaron? 1911 01:31:57,399 --> 01:31:59,949 solamente yo 1912 01:31:59,949 --> 01:32:01,449 solamente lo voy a tener 1913 01:32:01,449 --> 01:32:29,800 ¿Dudas de esto? 1914 01:32:30,539 --> 01:32:31,319 ¿Ha quedado claro? 1915 01:32:32,420 --> 01:32:34,199 Esto es lo que hay para factorizar 1916 01:32:34,199 --> 01:32:36,319 lo que pasa es que no podía 1917 01:32:36,319 --> 01:32:38,319 explicaros simplemente la factorización 1918 01:32:38,319 --> 01:32:39,840 porque no ibas a entender nada 1919 01:32:39,840 --> 01:32:41,560 del contexto y de para qué sirve 1920 01:32:41,560 --> 01:32:43,119 y cómo se enlaza con lo que estamos viendo 1921 01:32:43,119 --> 01:32:45,260 entonces, lo que vamos a hacer es 1922 01:32:45,260 --> 01:32:48,100 practicar la factorización, que eso sí es lo que vais a usar 1923 01:32:48,100 --> 01:32:49,579 ¿de acuerdo? entonces yo aquí 1924 01:32:49,579 --> 01:32:51,800 os he preparado una ficha 1925 01:32:51,800 --> 01:32:52,979 grande de ejercicios 1926 01:32:52,979 --> 01:32:56,159 en que tenéis varios por un lado 1927 01:32:56,159 --> 01:32:57,840 los polinomios por un lado 1928 01:32:57,840 --> 01:32:59,119 y en la parte de atrás 1929 01:32:59,119 --> 01:33:00,680 la factorización 1930 01:33:00,680 --> 01:33:03,840 ¿vale? 1931 01:33:07,279 --> 01:33:08,439 entonces, vamos 1932 01:33:08,439 --> 01:33:11,060 Yo voy a empezar por los de abajo 1933 01:33:11,060 --> 01:33:13,760 Vamos a hacerlos juntos desde abajo 1934 01:33:13,760 --> 01:33:14,119 ¿Vale? 1935 01:33:15,460 --> 01:33:17,380 ¿Pero de cuál? ¿De factorización? 1936 01:33:17,560 --> 01:33:17,819 Sí 1937 01:33:17,819 --> 01:33:20,600 Claro 1938 01:33:20,600 --> 01:33:23,880 Por detrás está la factorización que te tiene que dar 1939 01:33:23,880 --> 01:33:26,680 Para que tú puedas comprobar 1940 01:33:26,680 --> 01:33:28,020 Si lo has hecho bien o no 1941 01:33:28,020 --> 01:33:30,039 Entonces, vamos a empezar 1942 01:33:30,039 --> 01:33:32,739 2x a la cuarta 1943 01:33:32,739 --> 01:33:35,079 Más 10x al cubo 1944 01:33:35,079 --> 01:33:37,079 Menos 8x cuadrado 1945 01:33:37,079 --> 01:33:38,420 Menos 40x 1946 01:33:38,420 --> 01:33:40,439 ¿Qué veis nada más empezar? 1947 01:33:41,100 --> 01:33:41,579 Un segundo 1948 01:33:41,579 --> 01:33:48,020 Que no tiene término independiente 1949 01:33:48,020 --> 01:33:49,260 ¿Y eso qué significa? 1950 01:33:50,319 --> 01:33:52,199 Que tendremos que poner un número al final 1951 01:33:52,199 --> 01:33:53,520 Que es cero 1952 01:33:53,520 --> 01:33:56,180 No, que puedes sacar la X como factor 1953 01:33:56,180 --> 01:33:58,380 Pues ya tienes una factorización 1954 01:33:58,380 --> 01:34:00,920 Si me estás diciendo que la puedes sacar de factor común 1955 01:34:00,920 --> 01:34:03,939 ¿Solo la X o puedes sacar algo más? 1956 01:34:07,010 --> 01:34:07,789 Bueno, el 2 también 1957 01:34:07,789 --> 01:34:08,689 El 2 también 1958 01:34:08,689 --> 01:34:14,579 Ya tienes tu primer factor 1959 01:34:14,579 --> 01:34:17,140 Porque por 2, o sea, por 5 1960 01:34:17,140 --> 01:34:18,560 Par, par, par 1961 01:34:18,560 --> 01:34:21,020 Y si todos tienen X 1962 01:34:21,020 --> 01:34:22,239 Es que puedes sacar una X 1963 01:34:22,239 --> 01:34:26,020 Pues no te olvides 1964 01:34:26,020 --> 01:34:27,579 Que sacar factor común 1965 01:34:27,579 --> 01:34:29,180 Es factorizar 1966 01:34:29,180 --> 01:34:33,399 O sea, sacar factor común 1967 01:34:33,399 --> 01:34:34,260 Ya es factorizar 1968 01:34:34,260 --> 01:34:37,319 Luego antes de liarme a Ferrufini 1969 01:34:37,319 --> 01:34:39,979 Primero factorizo lo más evidente 1970 01:34:39,979 --> 01:34:42,659 Que es sacar factor común 1971 01:34:42,659 --> 01:34:43,960 Y ahora 1972 01:34:43,960 --> 01:34:45,300 El 2X 1973 01:34:45,300 --> 01:34:46,619 ¿A quién está multiplicando? 1974 01:34:46,619 --> 01:34:50,920 para que me dé 2x a la cuarta 1975 01:34:50,920 --> 01:34:52,539 2x al cubo 1976 01:34:52,539 --> 01:34:54,579 x al cubo 1977 01:34:54,579 --> 01:34:57,180 y ahora para que me dé 1978 01:34:57,180 --> 01:34:58,539 10x al cubo 1979 01:34:58,539 --> 01:35:00,460 5x al cuadrado 1980 01:35:00,460 --> 01:35:03,060 más 5x al cuadrado, ¿os acordáis cuando sacamos 1981 01:35:03,060 --> 01:35:03,680 factor común? 1982 01:35:04,720 --> 01:35:06,960 y ahora para que me dé menos 8x al cuadrado 1983 01:35:06,960 --> 01:35:09,520 menos 4x 1984 01:35:09,520 --> 01:35:12,640 y ahora 1985 01:35:12,640 --> 01:35:14,560 para que me dé menos 40x 1986 01:35:14,560 --> 01:35:15,579 Menos 20 1987 01:35:15,579 --> 01:35:19,899 ¿Vale? Pues ya tienes la primera factorización 1988 01:35:19,899 --> 01:35:24,760 ¿Qué necesito factorizar ahora? 1989 01:35:25,619 --> 01:35:29,020 El x al cubo 1990 01:35:29,020 --> 01:35:30,220 Más 5 al cuadrado 1991 01:35:30,220 --> 01:35:31,479 Menos 4x menos 20 1992 01:35:31,479 --> 01:35:32,520 Pues ahí ya 1993 01:35:32,520 --> 01:35:33,600 Rufín 1994 01:35:33,600 --> 01:35:43,319 Ojo copiar bien los signos 1995 01:35:43,319 --> 01:35:44,420 Que ahí es donde será esto 1996 01:35:44,420 --> 01:35:46,819 Que es lo que me ha pasado a mí antes 1997 01:35:46,819 --> 01:35:48,260 1 más 5 1998 01:35:48,260 --> 01:35:52,359 1 más 5 1999 01:35:52,359 --> 01:35:54,119 Menos 4 2000 01:35:54,119 --> 01:35:55,779 Menos 20 2001 01:35:55,779 --> 01:35:58,439 Vale, yo sé que aquí me tiene que dar 2002 01:35:58,439 --> 01:35:59,779 Cero 2003 01:35:59,779 --> 01:36:01,460 Luego voy a ponerlo un poquito más corto 2004 01:36:01,460 --> 01:36:07,000 Luego yo sé que aquí tengo que poner 2005 01:36:07,000 --> 01:36:07,840 Más 20 2006 01:36:07,840 --> 01:36:11,319 Así que aquí en el cajón tendré que ir probando 2007 01:36:11,319 --> 01:36:12,760 Divisores del 20 2008 01:36:12,760 --> 01:36:15,020 Yo empezaría por el 2 2009 01:36:15,020 --> 01:36:16,300 Yo empezaría por el, vale 2010 01:36:16,300 --> 01:36:17,119 ¿Tú quieres el 2? 2011 01:36:17,800 --> 01:36:19,699 Vale, pues venga, positivo o negativo 2012 01:36:19,699 --> 01:36:23,060 Pues venga, menos 2 2013 01:36:23,060 --> 01:36:25,939 Bajo el 1 2014 01:36:25,939 --> 01:36:27,260 Menos 2 2015 01:36:27,260 --> 01:36:32,289 Menos 6 2016 01:36:32,289 --> 01:36:34,270 Más 2 2017 01:36:34,270 --> 01:36:35,350 Menos 10 2018 01:36:35,350 --> 01:36:36,329 Ay, perdón, joder 2019 01:36:36,329 --> 01:36:38,350 Jolín, qué puntería tienes, Lorena 2020 01:36:38,350 --> 01:36:39,909 A la 2021 01:36:39,909 --> 01:36:42,050 Nada más, a la primera 2022 01:36:42,050 --> 01:36:48,279 ¿Veis por qué dividir así con Rufiña 2023 01:36:48,279 --> 01:36:49,579 Os acaba gustando un montón? 2024 01:36:51,020 --> 01:36:52,260 Pues es una forma muy sencilla 2025 01:36:52,260 --> 01:36:53,220 De hacer la división 2026 01:36:53,220 --> 01:36:55,359 ¿Vale? Entonces 2027 01:36:55,359 --> 01:36:56,760 Eso significa 2028 01:36:56,760 --> 01:36:59,359 Que yo, este polinomio 2029 01:36:59,359 --> 01:37:00,640 ¿Cómo lo puedo escribir? 2030 01:37:00,640 --> 01:37:05,880 X más 2 2031 01:37:05,880 --> 01:37:07,800 Esta es la raíz, ¿quién es el divisor? 2032 01:37:07,859 --> 01:37:08,600 Lo ponemos aquí 2033 01:37:08,600 --> 01:37:13,510 Teorema del factor 2034 01:37:13,510 --> 01:37:15,550 Si X igual a menos 2 es raíz 2035 01:37:15,550 --> 01:37:17,270 X más 2 es factor 2036 01:37:17,270 --> 01:37:19,930 Un momentito, a ver si lo he puesto bien antes 2037 01:37:19,930 --> 01:37:21,289 Que ahora tengo una duda 2038 01:37:21,289 --> 01:37:22,510 Espera, espera 2039 01:37:22,510 --> 01:37:24,989 Sí, está bien 2040 01:37:24,989 --> 01:37:30,140 Vale 2041 01:37:30,140 --> 01:37:33,100 Entonces, ¿cómo pongo esta factorización? 2042 01:37:33,539 --> 01:37:34,340 2X 2043 01:37:34,340 --> 01:37:37,899 Por X más 2 2044 01:37:37,899 --> 01:37:39,979 X más 2 es el divisor 2045 01:37:39,979 --> 01:37:41,479 ¿Quién es el cociente? 2046 01:37:46,750 --> 01:37:47,390 1 2047 01:37:47,390 --> 01:37:48,310 Por 2048 01:37:48,310 --> 01:37:51,010 X al 2049 01:37:51,010 --> 01:37:53,689 1 por X a la 3 2050 01:37:53,689 --> 01:37:54,390 A la 3 2051 01:37:54,390 --> 01:37:54,989 Al cubo 2052 01:37:54,989 --> 01:37:57,989 ¿Por qué X por X al cubo? 2053 01:37:58,510 --> 01:37:59,010 No 2054 01:37:59,010 --> 01:38:00,489 ¿X al cubo no? 2055 01:38:02,489 --> 01:38:03,350 Ah, vale, vale 2056 01:38:03,350 --> 01:38:05,310 X al cuadrado 2057 01:38:05,310 --> 01:38:06,590 X al cuadrado 2058 01:38:06,590 --> 01:38:10,189 ¿Por qué X por X al cuadrado me tiene que dar X al cubo? 2059 01:38:10,189 --> 01:38:20,250 Entonces, x al cuadrado más 3x menos 10 2060 01:38:20,250 --> 01:38:24,029 Ahora, ¿cuál es el que tengo que hacer? 2061 01:38:24,609 --> 01:38:26,550 x al cuadrado más 3x menos 10 2062 01:38:26,550 --> 01:38:35,220 Ahora el 0 tiene que estar aquí 2063 01:38:35,220 --> 01:38:37,720 Así que aquí tengo que tener el 10 2064 01:38:37,720 --> 01:38:40,220 Voy a poder poner, por ejemplo, el 4 2065 01:38:40,220 --> 01:38:43,640 Antes podía dividir por... el 4 podía ser un factor y ahora no, ¿verdad? 2066 01:38:43,640 --> 01:38:45,779 Entonces, ¿por qué qué número queréis? 2067 01:38:47,979 --> 01:38:49,319 Más 2 2068 01:38:49,319 --> 01:38:53,460 1 por más 2 2069 01:38:53,460 --> 01:38:54,739 2 2070 01:38:54,739 --> 01:38:57,479 5, 5 por más 2, más 10 2071 01:38:57,479 --> 01:38:58,699 ¡Hale, qué puntería! 2072 01:38:59,380 --> 01:39:00,340 Y si es 2073 01:39:00,340 --> 01:39:03,159 X igual a más 2 2074 01:39:03,159 --> 01:39:04,680 ¿Cuál es el divisor? 2075 01:39:04,760 --> 01:39:05,979 X menos 2 2076 01:39:05,979 --> 01:39:21,829 Entonces sería 2X por X más 2 por X menos 2 2077 01:39:21,829 --> 01:39:24,270 Y ahora, X más 2 lo tenía de antes 2078 01:39:24,270 --> 01:39:25,649 Y ahora, ¿qué voy a poner? 2079 01:39:26,210 --> 01:39:27,449 ¿X menos 2? 2080 01:39:27,850 --> 01:39:29,550 Ese es el divisor. ¿Y el cociente? 2081 01:39:29,869 --> 01:39:30,890 El cociente sería 2082 01:39:30,890 --> 01:39:32,770 X 2083 01:39:32,770 --> 01:39:34,689 5 2084 01:39:34,689 --> 01:39:36,350 ¿Más? 5 2085 01:39:36,350 --> 01:39:40,609 ¿Quiénes son las raíces? 2086 01:39:41,250 --> 01:39:44,279 Menos 2 2087 01:39:44,279 --> 01:39:47,260 Es de grado 4, fíjate. 2088 01:39:47,979 --> 01:39:48,920 ¿Quién es el que hace? 2089 01:39:48,920 --> 01:39:51,520 Son los valores que hacen que mis factores valgan 0. 2090 01:39:52,720 --> 01:39:52,779 ¿No? 2091 01:39:53,319 --> 01:39:53,880 ¿Vale? 2092 01:39:54,199 --> 01:39:56,699 ¿Qué valor hace que 2X valga 0? 2093 01:39:57,560 --> 01:39:58,340 Menos 2 2094 01:39:58,340 --> 01:40:05,300 ¿Qué valor metes en la X para que 2 por X valga cero? 2095 01:40:09,529 --> 01:40:11,789 ¿Por qué tienes que multiplicar el 2 para que valga cero? 2096 01:40:17,579 --> 01:40:19,859 ¿De este factor la raíz es cero? 2097 01:40:23,060 --> 01:40:25,260 ¿De este factor quién es la raíz? 2098 01:40:26,479 --> 01:40:27,199 Menos 2 2099 01:40:27,199 --> 01:40:30,140 ¿De este factor quién es la raíz? 2100 01:40:30,399 --> 01:40:31,159 Más 2 2101 01:40:31,159 --> 01:40:34,699 ¿Y de este factor quién es la raíz? 2102 01:40:34,840 --> 01:40:37,779 si tú pones aquí cero 2103 01:40:37,779 --> 01:40:38,720 esto se anula 2104 01:40:38,720 --> 01:40:41,579 cero, cero, cero y cero 2105 01:40:41,579 --> 01:40:44,020 si tú pones aquí menos dos 2106 01:40:44,020 --> 01:40:44,899 menos dos 2107 01:40:44,899 --> 01:40:46,199 esto se anula 2108 01:40:46,199 --> 01:40:49,439 si tú pones aquí más dos, más dos, más dos 2109 01:40:49,439 --> 01:40:51,260 en la x, se anula 2110 01:40:51,260 --> 01:40:53,560 y si tú pones menos cinco, menos cinco, menos cinco 2111 01:40:53,560 --> 01:40:54,720 y menos cinco, se anula 2112 01:40:54,720 --> 01:41:03,659 si leo la pizarra no cuenta 2113 01:41:03,659 --> 01:41:05,579 sí, sí, tranquilos 2114 01:41:05,579 --> 01:41:07,340 tranquilos, copiad 2115 01:41:07,340 --> 01:41:47,199 el único inconveniente de Ruffini 2116 01:41:47,199 --> 01:41:49,079 es que solo podemos tantear raíces 2117 01:41:49,079 --> 01:41:50,399 que son enteras 2118 01:41:50,399 --> 01:41:52,659 y cuando no tenemos raíces enteras tenemos un problema 2119 01:41:52,659 --> 01:41:54,680 con Ruffini nunca las vais a encontrar 2120 01:41:54,680 --> 01:42:01,109 ya, pero en algún momento tendrás que encontrar raíces 2121 01:42:01,109 --> 01:42:02,310 lo bueno es que con Ruffini 2122 01:42:02,310 --> 01:42:04,670 si hay una no entera me sale aquí al final 2123 01:42:04,670 --> 01:42:07,170 pero si hay más de una raíz 2124 01:42:07,170 --> 01:42:08,090 que sea una fracción 2125 01:42:08,090 --> 01:42:09,970 con Ruffini no lo podéis encontrar 2126 01:42:09,970 --> 01:42:34,869 Estamos calculando las raíces de este polinomio de aquí 2127 01:42:34,869 --> 01:42:38,869 A través de su factorización 2128 01:42:38,869 --> 01:42:45,489 Porque escribimos el polinomio que es una suma 2129 01:42:45,489 --> 01:42:47,810 Como una multiplicación de binomios 2130 01:42:47,810 --> 01:42:50,590 ¿lo veis? 2131 01:42:51,590 --> 01:42:52,869 y esa es la utilidad 2132 01:42:52,869 --> 01:42:55,050 porque encontrar que valores valen 0 2133 01:42:55,050 --> 01:42:57,170 tengo que meter para que los valores 2134 01:42:57,170 --> 01:42:57,810 valgan 0 2135 01:42:57,810 --> 01:43:00,890 no sé, no tengo ni idea de cómo hacerlo 2136 01:43:00,890 --> 01:43:02,829 pero encontrar en una multiplicación 2137 01:43:02,829 --> 01:43:04,369 que valores tengo que meter en los factores 2138 01:43:04,369 --> 01:43:06,409 para que la multiplicación valga 0 es fácil 2139 01:43:06,409 --> 01:43:09,149 alguno de los factores tiene que ser 0 2140 01:43:09,149 --> 01:43:09,810 sí o sí 2141 01:43:09,810 --> 01:43:12,430 ¿lo entendemos? 2142 01:43:13,329 --> 01:43:15,069 una multiplicación solo da 0 2143 01:43:15,069 --> 01:43:17,350 si alguno de sus factores 2144 01:43:17,350 --> 01:43:19,289 es cero. Entonces, ¿cuáles son las cuatro 2145 01:43:19,289 --> 01:43:21,430 únicas posibilidades? Pues que o que 2x 2146 01:43:21,430 --> 01:43:23,729 valga cero, es decir, x igual a cero 2147 01:43:23,729 --> 01:43:25,729 o que x más 2 valga cero 2148 01:43:25,729 --> 01:43:27,350 es decir, x igual a menos 2 2149 01:43:27,350 --> 01:43:29,409 o que x menos 2 valga cero 2150 01:43:29,409 --> 01:43:30,949 es decir, x igual a más 2 2151 01:43:30,949 --> 01:43:33,250 o que x más 5 valga cero, es decir 2152 01:43:33,250 --> 01:43:34,409 x igual a menos 5 2153 01:43:34,409 --> 01:43:36,930 las raíces de cada binomio 2154 01:43:36,930 --> 01:43:39,250 ¿ha quedado claro? De cada factor 2155 01:43:39,250 --> 01:43:41,449 y son chupadas de encontrar 2156 01:43:41,449 --> 01:43:43,449 algo que es muy difícil 2157 01:43:43,449 --> 01:43:45,449 de hacer cuando tengo el polinomio escrito en forma 2158 01:43:45,449 --> 01:43:47,270 de suma, es muy fácil de hacer 2159 01:43:47,270 --> 01:43:49,810 Cuando tengo el polinomio escrito en forma de multiplicación 2160 01:43:49,810 --> 01:43:51,850 ¿Lo entendemos? 2161 01:43:54,470 --> 01:43:55,390 ¿Hacemos uno más? 2162 01:43:55,890 --> 01:43:56,689 Y ya os los dejo 2163 01:43:56,689 --> 01:44:02,739 Pues es mirar a ver 2164 01:44:02,739 --> 01:44:03,800 Si tienes un número 2165 01:44:03,800 --> 01:44:05,960 Que esté multiplicando en todos 2166 01:44:05,960 --> 01:44:07,340 Un divisor común 2167 01:44:07,340 --> 01:44:09,460 O sea, un factor común en los coeficientes 2168 01:44:09,460 --> 01:44:10,319 Y una letra 2169 01:44:10,319 --> 01:44:11,800 En el momento que tengas una letra 2170 01:44:11,800 --> 01:44:13,060 Tienes un divisor común 2171 01:44:13,060 --> 01:44:19,000 Venga, vamos a hacer este 2172 01:44:19,000 --> 01:44:22,840 X al cubo 2173 01:44:22,840 --> 01:44:25,300 Más X al cuadrado 2174 01:44:25,300 --> 01:44:27,340 Menos 5X más 3 2175 01:44:27,340 --> 01:44:29,560 No puedo sacar 2176 01:44:29,560 --> 01:44:31,859 El G 2177 01:44:31,859 --> 01:44:33,319 Del 2 2178 01:44:33,319 --> 01:44:35,819 No puedo sacar factor común 2179 01:44:35,819 --> 01:44:38,199 Porque no tengo coeficientes 2180 01:44:38,199 --> 01:44:39,579 Por delante 2181 01:44:39,579 --> 01:44:41,960 Y tampoco tengo todos los números con X 2182 01:44:41,960 --> 01:44:43,640 Entonces voy a ir directamente 2183 01:44:43,640 --> 01:44:44,439 A Rufino 2184 01:44:44,439 --> 01:44:45,859 ¿Vale? 2185 01:44:46,699 --> 01:44:48,520 Así que directamente 2186 01:44:48,520 --> 01:44:49,840 ¿Qué coeficientes escribo? 2187 01:44:49,920 --> 01:44:50,340 ¿Rufmila? 2188 01:44:52,739 --> 01:44:54,899 Porque no tengo coeficientes 2189 01:44:54,899 --> 01:44:57,220 que tengan un divisor común 2190 01:44:57,220 --> 01:44:58,960 y porque 2191 01:44:58,960 --> 01:45:00,220 no tengo letras al final 2192 01:45:00,220 --> 01:45:03,260 así que no hay nada que se repita 2193 01:45:03,260 --> 01:45:04,819 así que 2194 01:45:04,819 --> 01:45:06,140 Luzmila, ¿qué escribo aquí? 2195 01:45:09,920 --> 01:45:11,359 coeficiente de x al cubo 2196 01:45:11,359 --> 01:45:13,239 1, muy bien, ¿luego? 2197 01:45:14,760 --> 01:45:15,319 1 2198 01:45:15,319 --> 01:45:15,779 y luego 2199 01:45:15,779 --> 01:45:19,579 ¿qué valores 2200 01:45:19,579 --> 01:45:21,000 crees que puedes probar aquí? 2201 01:45:22,659 --> 01:45:23,520 esto tiene 2202 01:45:23,520 --> 01:45:24,279 que ser 0 2203 01:45:24,279 --> 01:45:27,600 Luego esto tiene que ser un menos 3 2204 01:45:27,600 --> 01:45:29,319 Así que ¿qué valores vas a probar ahí? 2205 01:45:32,699 --> 01:45:33,140 ¿2? 2206 01:45:33,279 --> 01:45:35,180 ¿El 2 puedes dividir? 2207 01:45:35,619 --> 01:45:38,539 ¿Puedes hacer que 3 sea el resultado de multiplicar por 2? 2208 01:45:39,020 --> 01:45:40,180 No, pues el 2 no 2209 01:45:40,180 --> 01:45:42,359 Tienen que ser divisores de este número 2210 01:45:42,359 --> 01:45:45,060 1 o menos 1 2211 01:45:45,060 --> 01:45:47,199 3 y menos 3 2212 01:45:47,199 --> 01:45:49,359 Tengo 4 2213 01:45:49,359 --> 01:45:52,899 Puedo hacer el más 1, el menos 1, el más 3 o el menos 3 2214 01:45:52,899 --> 01:45:54,300 Ale, ¿con cuál quieres probar? 2215 01:45:56,560 --> 01:46:16,380 menos 4 por más 1 más 4 2216 01:46:16,380 --> 01:46:16,579 ¿da? 2217 01:46:17,899 --> 01:46:18,520 no da ¿verdad? 2218 01:46:19,819 --> 01:46:20,140 fuera 2219 01:46:20,140 --> 01:46:23,340 y si no ha sido ahora 2220 01:46:23,340 --> 01:46:24,520 ¿qué? 2221 01:46:25,939 --> 01:46:27,239 ah pues a ver si lo he hecho mal 2222 01:46:27,239 --> 01:46:29,520 1 por 1 2223 01:46:29,520 --> 01:46:30,939 ah si he sumado mal 2224 01:46:30,939 --> 01:46:33,460 2, 2 más 1, 2 menos 3 2225 01:46:33,460 --> 01:46:34,579 si si perfecto 2226 01:46:34,579 --> 01:46:36,779 pues entonces esto ya como lo puedes escribir 2227 01:46:36,779 --> 01:46:39,619 si x igual a más 1 2228 01:46:39,619 --> 01:46:41,159 es la raíz ¿cuál es el divisor? 2229 01:46:42,239 --> 01:46:48,000 No, x menos 1, eso es. 2230 01:46:48,260 --> 01:46:50,199 Entonces, ¿cómo puedo escribir esto? 2231 01:46:51,159 --> 01:47:04,159 Divisor, x menos 1 por, y el cociente, si esto era x al cubo, quítale 1. 2232 01:47:05,619 --> 01:47:14,380 x al cuadrado, x menos 3, vale. 2233 01:47:14,380 --> 01:47:26,920 Y ahora, seguimos, el 0 ahora lo tengo que tener aquí, ¿verdad? 2234 01:47:27,479 --> 01:47:33,979 Así que esto tiene que ser un más 3, pues vuelvo a poder probar los mismos, aquí puedo probar los mismos, ¿cuál quieres probar ahora? 2235 01:47:38,239 --> 01:47:47,979 ¿Menos 1? Vale, pues ponemos aquí abajo un 1, 1 por menos 1, menos 1, esto es un 1, no, con menos 1 no da 2236 01:47:47,979 --> 01:47:51,000 No, porque esto sería un menos 1 2237 01:47:51,000 --> 01:47:59,319 Así que el menos 1 2238 01:47:59,319 --> 01:48:00,159 Nada, lo quito 2239 01:48:00,159 --> 01:48:01,680 ¿Cuál? 2240 01:48:02,680 --> 01:48:03,500 Más 3 2241 01:48:03,500 --> 01:48:06,779 1 por más 3, más 3 2242 01:48:06,779 --> 01:48:08,979 5 por más 3, más 15 2243 01:48:08,979 --> 01:48:09,680 No, no da 2244 01:48:09,680 --> 01:48:15,529 Así que el más 3, fuera 2245 01:48:15,529 --> 01:48:18,310 Más 1 2246 01:48:18,310 --> 01:48:21,229 1 por más 1, 1 2247 01:48:21,229 --> 01:48:22,369 2 y 1, 3 2248 01:48:22,369 --> 01:48:23,210 y 3, sí 2249 01:48:23,210 --> 01:48:26,369 entonces, ¿cómo vas a escribir esto? 2250 01:48:27,590 --> 01:48:28,050 el x 2251 01:48:28,050 --> 01:48:30,510 has hecho este ahora, has factorizado 2252 01:48:30,510 --> 01:48:32,050 este, así que lo anterior lo arrastras 2253 01:48:32,050 --> 01:48:34,470 no ha desaparecido, ¿tú te acuerdas que cuando 2254 01:48:34,470 --> 01:48:35,409 hacíamos la raya 2255 01:48:35,409 --> 01:48:38,210 y hacías este, este 2256 01:48:38,210 --> 01:48:39,310 seguía multiplicando 2257 01:48:39,310 --> 01:48:42,510 luego escribías todo, ¿te acuerdas? 2258 01:48:44,010 --> 01:48:46,250 tenías que arrastrar este y este y este 2259 01:48:46,250 --> 01:48:48,329 que eran los que ibas encontrando, pues ahora 2260 01:48:48,329 --> 01:48:55,500 igual, entonces 2261 01:48:55,500 --> 01:48:57,439 el x menos 1 lo tengo ya 2262 01:48:57,439 --> 01:49:01,939 Ahora, este x cuadrado más 2x menos 3 que acabo de dividir, ¿cómo lo factorizo? 2263 01:49:02,000 --> 01:49:02,720 x menos 1. 2264 01:49:03,380 --> 01:49:08,359 Claro, si la raíz es más 1, ¿quién es el divisor? 2265 01:49:09,060 --> 01:49:11,619 ¿No? 2266 01:49:12,220 --> 01:49:13,279 x menos 1. 2267 01:49:13,300 --> 01:49:13,920 Menos 1, perdón. 2268 01:49:14,319 --> 01:49:22,920 x menos 1, así que vuelve a ser x menos 1 por... 2269 01:49:22,920 --> 01:49:28,460 Vale, ahora x más 3. 2270 01:49:28,460 --> 01:49:29,659 X más 3 2271 01:49:29,659 --> 01:49:31,020 Mi cociente 2272 01:49:31,020 --> 01:49:32,619 ¿Por qué X más 3? 2273 01:49:34,489 --> 01:49:35,869 Ah, 1 es X, vale 2274 01:49:35,869 --> 01:49:38,390 1 es X y el 3 es el término independiente 2275 01:49:38,390 --> 01:49:40,930 O sea que normalmente cuando se quedan 2 ya 2276 01:49:40,930 --> 01:49:41,710 Ya está 2277 01:49:41,710 --> 01:49:46,090 Dime 2278 01:49:46,090 --> 01:49:49,310 ¿Qué no has pillado? 2279 01:49:50,590 --> 01:49:52,630 Tú has visto que estás dividiendo este, ¿eh? 2280 01:49:54,960 --> 01:49:55,439 ¿Vale? 2281 01:49:56,220 --> 01:49:57,260 ¿Quién es tu divisor? 2282 01:49:57,260 --> 01:49:58,340 X menos 1 2283 01:49:58,340 --> 01:50:01,779 ¿Y quién es tu cociente? 2284 01:50:02,039 --> 01:50:03,000 X más 3 2285 01:50:03,000 --> 01:50:05,359 ¿Ahora sí? 2286 01:50:06,220 --> 01:50:06,479 Vale 2287 01:50:06,479 --> 01:50:08,359 ¿Quiénes son las raíces 2288 01:50:08,359 --> 01:50:14,140 De X al cubo 2289 01:50:14,140 --> 01:50:15,520 Más X cuadrado 2290 01:50:15,520 --> 01:50:17,140 Menos 5X más 3 2291 01:50:17,140 --> 01:50:21,380 ¿Qué valores anulan ese polinomio? 2292 01:50:21,960 --> 01:50:22,399 Más 1 2293 01:50:22,399 --> 01:50:24,880 X igual a 1 2294 01:50:24,880 --> 01:50:26,399 X igual a 1 2295 01:50:26,399 --> 01:50:27,020 Doble 2296 01:50:27,020 --> 01:50:28,300 Doble 2297 01:50:28,300 --> 01:50:29,479 Dos veces 2298 01:50:29,479 --> 01:50:34,060 Porque esto es x menos 1 al cuadrado por x más 3 2299 01:50:34,060 --> 01:50:35,659 ¿Lo veis? 2300 01:50:37,420 --> 01:50:40,619 Así que x igual a 1 es una raíz dos veces 2301 01:50:40,619 --> 01:50:44,729 Pero si es más 1 igual 2302 01:50:44,729 --> 01:50:46,149 Claro, pero es doble 2303 01:50:46,149 --> 01:50:50,130 x más 1 y x más 1, dos veces 2304 01:50:50,130 --> 01:50:52,369 Doble 2305 01:50:52,369 --> 01:50:53,489 Y 2306 01:50:53,489 --> 01:50:56,470 Y x menos 3 2307 01:50:56,470 --> 01:50:58,289 x igual a menos 3 2308 01:50:58,289 --> 01:51:00,449 ¿Vale? 2309 01:51:01,729 --> 01:51:03,350 Esta es una raíz doble. 2310 01:51:03,569 --> 01:51:04,590 Aparece dos veces. 2311 01:51:04,930 --> 01:51:06,949 ¿Y no se puede poner x1 y... 2312 01:51:06,949 --> 01:51:10,109 Bueno, pues x igual a 1 doble. 2313 01:51:10,229 --> 01:51:11,210 Es que se llama raíz doble. 2314 01:51:11,649 --> 01:51:13,289 Raíz triple, raíz cuádruple. 2315 01:51:13,390 --> 01:51:15,029 Si sale tres veces, cuatro veces. 2316 01:51:16,390 --> 01:51:16,670 ¿Vale? 2317 01:51:17,829 --> 01:51:18,430 ¿Ha quedado claro? 2318 01:51:19,550 --> 01:51:20,029 ¿Sí? 2319 01:51:21,210 --> 01:51:24,550 Pues tenéis aquí ejercicios para... 2320 01:51:24,550 --> 01:51:27,010 Nos vemos el lunes con las dudas que tengáis. 2321 01:51:27,010 --> 01:51:27,250 ¿Vale? 2322 01:51:27,729 --> 01:51:29,350 Ah, perdemos. 2323 01:51:29,430 --> 01:51:30,869 Nos vemos el viernes con las dudas que tengáis. 2324 01:51:30,869 --> 01:51:33,470 perdonad 2325 01:51:33,470 --> 01:51:34,689 ala