1
00:00:00,240 --> 00:00:16,480
Funciona. Hola, buenas tardes. Sí, parece que sí que funciona. Empezamos la clase de hoy. Estábamos corrigiendo el examen de la convocatoria ordinaria y recordad que os he dejado un módulo de la extraordinaria para que lo veáis, ¿no?

2
00:00:16,480 --> 00:00:33,200
Bueno, como siempre, si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe esta clase, pues por favor decidlo ahora y si no, pues continuemos. Aquí estamos. Vale.

3
00:00:34,820 --> 00:00:39,380
Si alguien quiere algún ejercicio en concreto, que me lo diga.

4
00:00:40,640 --> 00:00:43,380
En principio, sigo el orden de corrección de aquí.

5
00:00:44,619 --> 00:00:47,060
Los he dicho estos días, si alguien quiere alguna cosa,

6
00:00:48,359 --> 00:00:54,600
tiene alguna duda que le ha quedado, pues para eso está esta parte del curso.

7
00:00:58,289 --> 00:01:05,799
Entonces, vamos a continuar con un ejercicio de complejos.

8
00:01:05,799 --> 00:01:25,159
El otro vimos el de uno de calcular raíces. Este podríamos decir que es del principio de números complejos. Tenéis que determinar el valor de A para que este número sea un número imaginario puro.

9
00:01:25,159 --> 00:01:46,069
Imaginario puro quiere decir que es de la forma B por I, o sea, que no tiene parte real, o lo que es lo mismo, que A vale cero.

10
00:01:47,030 --> 00:01:59,560
Vamos, la parte real es cero. Bueno, A vale cero lo suficiente, porque ese A lo podemos confundir con el que viene en el ejército.

11
00:01:59,560 --> 00:02:08,759
Bueno, entonces, dividir números complejos en forma binómica es lo mismo que racionalizar.

12
00:02:09,620 --> 00:02:13,199
Lo único que tenéis que saber es que i elevado al cuadrado es igual a menos.

13
00:02:14,539 --> 00:02:17,620
La unidad binomacinaria es la propiedad que yo he dicho.

14
00:02:17,620 --> 00:02:35,580
Y ahora, racionalizar sería tomar el numerador, el denominador, y multiplicarlo por el conjugado del denominador.

15
00:02:36,080 --> 00:02:40,280
Si el denominador es 1 menos i, su conjugado es 1 más i.

16
00:02:40,280 --> 00:02:55,659
Y ya sabéis que para que una fracción siga siendo equivalente a la anterior, si yo multiplico en uno de los miembros o en un numerador o denominador,

17
00:02:55,840 --> 00:03:02,080
el número tengo que multiplicar o dividir por el mismo número. Es lo contrario de simplificar una fracción, se llama amplificar.

18
00:03:02,080 --> 00:03:18,580
Bueno, entonces aquí hago las cuentas. A por 1 es A. 2i por 1 es 2i más 2i. A por i es más ai. Y 2i por i es 2i cuadrado.

19
00:03:18,580 --> 00:03:28,030
Y aquí tenemos que recordar que y cuadrado vale menos 1.

20
00:03:31,080 --> 00:03:38,759
En el denominador es una suma por diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

21
00:03:39,800 --> 00:03:48,560
Y de nuevo tengo que utilizar que y cuadrado es menos 1.

22
00:03:48,560 --> 00:03:52,080
entonces en el denominador nos queda

23
00:03:52,080 --> 00:03:57,539
menos menos uno

24
00:03:57,539 --> 00:04:00,020
y en el denominador

25
00:04:00,020 --> 00:04:01,960
si yo agrupo la parte real

26
00:04:01,960 --> 00:04:03,319
me queda por una parte

27
00:04:03,319 --> 00:04:05,180
a más dos

28
00:04:05,180 --> 00:04:08,840
perdón, a menos dos

29
00:04:08,840 --> 00:04:16,410
esta es la parte real

30
00:04:16,410 --> 00:04:19,649
porque dos por menos uno es menos dos

31
00:04:19,649 --> 00:04:21,170
me queda a menos dos

32
00:04:21,170 --> 00:04:23,649
y la parte imaginaria

33
00:04:23,649 --> 00:04:28,850
me queda I sacando factor común 2 más A.

34
00:04:32,790 --> 00:04:43,079
O sea que esto es A menos 2, parte real más 2 más A por I dividido entre 2.

35
00:04:43,519 --> 00:04:50,160
Si queremos dejarlo un poquito más elegante, la parte real es A menos 2 partido por 2

36
00:04:50,160 --> 00:04:53,959
y la parte imaginaria es 2 más A partido por 2.

37
00:04:53,959 --> 00:05:02,279
Ya. Para que este número sea imaginario puro, esto tiene que valer cero.

38
00:05:04,980 --> 00:05:05,540
¿Perdón?

39
00:05:06,959 --> 00:05:07,899
¿Cómo firme?

40
00:05:08,060 --> 00:05:13,779
No, pero para que sea puro, lo que es igual a 1 por 2 tiene que ser cero.

41
00:05:14,019 --> 00:05:17,459
Cero. Tiene que ser igual a cero. No tiene que existir.

42
00:05:18,019 --> 00:05:20,399
Imaginario puro es que solo tiene parte imaginaria.

43
00:05:20,399 --> 00:05:22,920
entonces resuelvo

44
00:05:22,920 --> 00:05:25,860
me queda a menos 2 partido por 2

45
00:05:25,860 --> 00:05:26,740
igual a 0

46
00:05:26,740 --> 00:05:29,579
lo que está dividiendo pasa multiplicando

47
00:05:29,579 --> 00:05:31,579
a menos 2 es igual a 0

48
00:05:31,579 --> 00:05:34,279
y lo que está restando pasa sumando

49
00:05:34,279 --> 00:05:35,300
a ese igual a 0

50
00:05:35,300 --> 00:05:39,019
entonces

51
00:05:39,019 --> 00:05:40,980
si sabéis racionalizar

52
00:05:40,980 --> 00:05:43,300
es un ejercicio asequible

53
00:05:43,300 --> 00:05:45,620
lo único que tenéis que saber

54
00:05:45,620 --> 00:05:47,660
es lo que es un número imaginario puro

55
00:05:47,660 --> 00:05:49,779
y que y al cuadrado

56
00:05:49,779 --> 00:05:50,360
vale menos

57
00:05:50,360 --> 00:06:09,629
Bueno, aquí como veis hay un ejercicio que tiene dos apartados y el primero es de complejos y el segundo es de genotipos.

58
00:06:10,610 --> 00:06:15,810
Pues supongo que en su momento lo hice para que quedara un poquito equilibrado.

59
00:06:15,810 --> 00:06:22,290
Son ejercicios cortos y por eso son dos.

60
00:06:22,290 --> 00:06:29,529
tres puntos, calcular el último

61
00:06:29,529 --> 00:06:32,230
para que A, B, C, D sean paralelogramos

62
00:06:32,230 --> 00:06:35,029
aquí os tengo que decir que hay varias soluciones

63
00:06:35,029 --> 00:06:48,079
si tenéis A, B, C

64
00:06:48,079 --> 00:06:52,019
y queréis que esto sea un paralelogramo

65
00:06:52,019 --> 00:06:55,660
pues el punto sería aquí

66
00:06:55,660 --> 00:06:58,379
este es el caso que voy a resolver

67
00:06:58,379 --> 00:07:01,660
este es el que voy a resolver

68
00:07:01,660 --> 00:07:04,439
pero alguien

69
00:07:04,439 --> 00:07:05,920
podría haber hecho

70
00:07:05,920 --> 00:07:06,899
otro

71
00:07:06,899 --> 00:07:12,800
cualquiera de estas soluciones

72
00:07:12,800 --> 00:07:13,579
valdría

73
00:07:13,579 --> 00:07:16,060
si tengo aquí

74
00:07:16,060 --> 00:07:18,379
a ver si lo veo

75
00:07:18,379 --> 00:07:22,660
si tengo

76
00:07:22,660 --> 00:07:23,560
aquí A

77
00:07:23,560 --> 00:07:28,180
si este es

78
00:07:28,180 --> 00:07:29,680
si a este le llamo A

79
00:07:29,680 --> 00:07:31,220
a este le llamo B

80
00:07:31,220 --> 00:07:32,980
y a este le llamo C

81
00:07:32,980 --> 00:07:34,860
¿veis que he intercambiado el B y el C?

82
00:07:36,180 --> 00:07:40,319
pues el paralelograma

83
00:07:40,319 --> 00:07:42,759
me queda es otro. Es el uno que está por aquí.

84
00:07:43,939 --> 00:07:44,839
Entonces yo os pido

85
00:07:44,839 --> 00:07:46,800
una de las posibilidades. Este ejercicio

86
00:07:46,800 --> 00:07:48,160
si no me equivoco está hecho en clase.

87
00:07:49,199 --> 00:07:50,500
Bueno, ¿qué tenéis que saber?

88
00:07:51,480 --> 00:07:52,639
Que para que sea un

89
00:07:52,639 --> 00:07:54,439
paralelogramo, este vector

90
00:07:54,439 --> 00:07:56,160
tiene que ser igual a este.

91
00:07:59,160 --> 00:07:59,560
¿Lo veis?

92
00:08:00,759 --> 00:08:02,639
Tiene que ser paralelo

93
00:08:02,639 --> 00:08:04,959
y tiene que tener la misma longitud porque si no

94
00:08:04,959 --> 00:08:06,660
tiene la misma longitud, a lo mejor

95
00:08:06,660 --> 00:08:07,800
no serían paralelos.

96
00:08:09,860 --> 00:08:10,639
A, B

97
00:08:10,639 --> 00:08:13,720
tiene que ser igual al vector dc.

98
00:08:19,769 --> 00:08:21,670
¿Cómo calculáis el vector ab?

99
00:08:23,470 --> 00:08:25,889
Para calcular las coordenadas de un vector

100
00:08:25,889 --> 00:08:28,310
se le resta a las del extremo

101
00:08:28,310 --> 00:08:30,970
menos 4, le resto 2.

102
00:08:32,529 --> 00:08:35,129
Y de la misma forma, a 2 le resto 2.

103
00:08:39,820 --> 00:08:42,919
O sea, que esto me sale el vector menos 6 menos 2.

104
00:08:44,950 --> 00:08:46,950
¿Cómo calculo el vector cd?

105
00:08:48,610 --> 00:08:49,870
Pues esto es lo que pasa,

106
00:08:49,870 --> 00:08:52,230
que yo el punto D que no lo conozco

107
00:08:52,230 --> 00:08:53,809
lo tengo que llamar

108
00:08:53,809 --> 00:08:56,070
de alguna forma. Por ejemplo, XI.

109
00:08:57,950 --> 00:08:59,590
Y ahora, ¿cómo calculo

110
00:08:59,590 --> 00:09:00,990
las coordenadas del vector

111
00:09:00,990 --> 00:09:03,789
C? Ah, no, no, perdón, que es el de C.

112
00:09:04,090 --> 00:09:05,629
Es el de C. Aquí hay que tener cuidado

113
00:09:05,629 --> 00:09:07,490
con los...

114
00:09:07,490 --> 00:09:11,289
Es el de C.

115
00:09:12,070 --> 00:09:12,950
Tendría que hacer

116
00:09:12,950 --> 00:09:15,149
a menos

117
00:09:15,149 --> 00:09:15,710
3.

118
00:09:16,669 --> 00:09:19,210
Le tengo que restar la primera coordenada de D

119
00:09:19,210 --> 00:09:19,750
que es X.

120
00:09:19,750 --> 00:09:26,210
y a menos 1 le tengo que restar la primera coordenada de B, que es este.

121
00:09:28,929 --> 00:09:32,750
Entonces, para que estos dos vectores sean iguales,

122
00:09:33,070 --> 00:09:37,929
para que estos dos vectores sean iguales,

123
00:09:38,350 --> 00:09:42,590
menos 3 menos X tiene que ser igual a menos 6.

124
00:09:43,649 --> 00:09:48,669
Y menos 1 menos Y tiene que ser igual a menos 2.

125
00:09:51,470 --> 00:09:52,710
¿Cómo resuelvo esto?

126
00:09:52,710 --> 00:09:55,830
Pues yo como la x está negativa

127
00:09:55,830 --> 00:09:57,649
Prefiero pasarla aquí positiva

128
00:09:57,649 --> 00:09:59,070
Y aquí me queda

129
00:09:59,070 --> 00:10:00,509
Menos 3 más 6

130
00:10:00,509 --> 00:10:03,710
Y aquí como la y está negativa

131
00:10:03,710 --> 00:10:05,330
La paso aquí positiva y me queda

132
00:10:05,330 --> 00:10:06,730
Menos 2 más 1

133
00:10:06,730 --> 00:10:07,970
Menos 1 más 2

134
00:10:07,970 --> 00:10:11,669
O sea que x es igual a 3

135
00:10:11,669 --> 00:10:14,289
Y es igual a 1

136
00:10:14,289 --> 00:10:17,610
Y el punto que busco

137
00:10:17,610 --> 00:10:21,279
Es el punto

138
00:10:21,279 --> 00:10:21,759
3

139
00:10:21,759 --> 00:10:26,740
No os pido todas las posibilidades

140
00:10:26,740 --> 00:10:28,240
pero aquí tendréis que haber hecho

141
00:10:28,240 --> 00:10:30,399
pues si este es D

142
00:10:30,399 --> 00:10:32,220
pues que el vector

143
00:10:32,220 --> 00:10:36,509
no se salga muy bien

144
00:10:36,509 --> 00:10:54,470
bueno, hay otras posibilidades

145
00:10:54,470 --> 00:10:58,190
esta no, esta no

146
00:10:58,190 --> 00:10:59,690
esta es la misma posibilidad

147
00:10:59,690 --> 00:11:09,049
a ver, sería por ejemplo

148
00:11:09,049 --> 00:11:11,629
si este es A

149
00:11:11,629 --> 00:11:16,340
este es B

150
00:11:16,340 --> 00:11:19,879
este es B

151
00:11:19,879 --> 00:11:25,700
¿qué pasa?

152
00:11:30,279 --> 00:11:34,440
Bueno, ahora mismo no lo veo, pero...

153
00:11:34,440 --> 00:11:36,419
A ver, hay otra opción que...

154
00:11:36,419 --> 00:11:37,399
Ah, sí, lo sé, está.

155
00:11:38,860 --> 00:11:40,179
Es este parámetro, ¿verdad?

156
00:11:41,440 --> 00:11:42,539
Si lo tomo así.

157
00:11:44,809 --> 00:11:46,029
No, pero vamos, ¿no?

158
00:11:47,669 --> 00:11:48,950
Cualquiera de las dos vale.

159
00:11:54,179 --> 00:11:59,379
Es válida porque os pido un valor para que os salgan todos los valores.

160
00:12:00,919 --> 00:12:05,779
Si no, el ejercicio, pues como veis, hay que pensar un ratito para ver todas las posibilidades.

161
00:12:05,980 --> 00:12:14,809
Bueno, este ejercicio estaba hecho en clase, con otras cuentas, pero para mí es un ejercicio básico.

162
00:12:15,710 --> 00:12:23,830
El siguiente, el que sabe hacer este ejercicio sabe bastantes cosas de ser un cidadano.

163
00:12:24,389 --> 00:12:31,279
Es un ejercicio, como veis, que no tiene apartados, que es más completo.

164
00:12:34,000 --> 00:12:35,899
Y os pide calcular el arca de la entidad.

165
00:12:35,899 --> 00:12:42,980
Entonces, primero vamos a pensar cuál es la fórmula del área de un triángulo

166
00:12:42,980 --> 00:12:50,200
Esto es A, esto es B y esto es C

167
00:12:50,200 --> 00:12:56,789
El área de un triángulo es

168
00:12:56,789 --> 00:13:01,110
área es igual a la base por la altura dividida por 2

169
00:13:01,110 --> 00:13:03,750
Entonces

170
00:13:03,750 --> 00:13:08,370
¿Cuál es el área? Voy a poner superficie mejor

171
00:13:08,370 --> 00:13:11,090
para que no confundirá con esta anécdota

172
00:13:12,049 --> 00:13:15,309
La base de este triángulo es B.

173
00:13:17,210 --> 00:13:21,370
La base es la distancia que hay entre A y B.

174
00:13:23,610 --> 00:13:38,120
Y la altura que es esta, H, es la distancia de C a la recta que pasa por A y por B.

175
00:13:38,120 --> 00:13:53,299
La primera parte es muy fácil porque la distancia entre dos puntos es la raíz cuadrada b en las coordenadas de b-a al cuadrado.

176
00:13:53,840 --> 00:14:01,860
2 menos menos 1 al cuadrado más 5 menos 3.

177
00:14:01,860 --> 00:14:08,409
Bueno, esto sale 2 más 1, 3 al cuadrado que es 9

178
00:14:08,409 --> 00:14:12,769
Y 5 menos 3, 2 al cuadrado, 4

179
00:14:12,769 --> 00:14:15,370
O sea que da la Y de 13

180
00:14:15,370 --> 00:14:18,750
Unidades de longitud, porque es una distancia

181
00:14:18,750 --> 00:14:21,250
Y ahora, segunda parte

182
00:14:21,250 --> 00:14:23,009
Esta es más larga

183
00:14:23,009 --> 00:14:24,389
Esta es la parte

184
00:14:24,389 --> 00:14:28,710
Tengo que hacer la recta que pasa por A y por B

185
00:14:28,710 --> 00:14:32,769
Para dar esa recta necesito un punto

186
00:14:32,769 --> 00:14:34,889
por ejemplo el A

187
00:14:34,889 --> 00:14:37,570
no, me gusta más el B porque tengo un número

188
00:14:37,570 --> 00:14:40,929
positivo y un vector

189
00:14:40,929 --> 00:14:42,929
pues por ejemplo el vector

190
00:14:42,929 --> 00:14:43,629
AB

191
00:14:43,629 --> 00:14:49,480
el vector AB es

192
00:14:49,480 --> 00:14:51,679
sus coordenadas consisten

193
00:14:51,679 --> 00:14:53,799
en tomar las de B

194
00:14:53,799 --> 00:14:55,960
y las restarle las de A

195
00:14:55,960 --> 00:14:57,740
y de la misma forma

196
00:14:57,740 --> 00:14:59,779
aquí sería

197
00:14:59,779 --> 00:15:00,779
3 menos 0

198
00:15:00,779 --> 00:15:06,870
bueno, aquí me he dado cuenta que el resultado

199
00:15:06,870 --> 00:15:09,070
es el mismo pero es 3 menos 0

200
00:15:09,070 --> 00:15:22,230
conocido. O sea, que queda el vector 2 menos menos 1, que es 3, 3 menos 1.

201
00:15:25,419 --> 00:15:30,940
Entonces, la ecuación principal de la recta que pasa por ahí tiene vector

202
00:15:30,940 --> 00:15:40,500
director 3 menos 2, acordaos, pongo x, a x le resto la x del punto y a la y le resto

203
00:15:40,500 --> 00:15:43,840
la y del punto. Y en el denominador pongo

204
00:15:43,840 --> 00:15:48,059
las coordenadas del vector director.

205
00:15:49,100 --> 00:15:53,200
Esto lo paso a un miembro,

206
00:15:53,480 --> 00:15:56,279
perdón, quito denominadores,

207
00:15:56,379 --> 00:15:57,879
menos 2 por x menos 2,

208
00:15:58,559 --> 00:16:00,379
igual a 3 por 1 menos 3.

209
00:16:01,519 --> 00:16:02,860
Quito paréntesis,

210
00:16:03,580 --> 00:16:05,419
menos 2 por x menos 2x,

211
00:16:05,600 --> 00:16:06,759
menos por menos más,

212
00:16:07,059 --> 00:16:08,039
2 por 2, 4,

213
00:16:08,840 --> 00:16:10,580
y aquí me queda 3 por y, 3y,

214
00:16:11,500 --> 00:16:13,440
y 3 por menos 3, menos 9.

215
00:16:13,840 --> 00:16:16,100
Y ya lo dejo todo en un miembro.

216
00:16:16,779 --> 00:16:20,879
Para que no me queden las cosas negativas, voy a pasarlo mejor al otro lado.

217
00:16:21,059 --> 00:16:23,080
Menos 2x pasa como 2x.

218
00:16:23,840 --> 00:16:26,259
La y sigue siendo más 3y.

219
00:16:27,019 --> 00:16:30,600
Y este más 4 pasa restando a menos 4.

220
00:16:30,679 --> 00:16:32,299
Menos 4, menos 9, menos 3.

221
00:16:35,700 --> 00:16:41,899
Entonces ya tengo la ecuación de la recta que pasa por ahí por ahí.

222
00:16:41,899 --> 00:16:59,259
Y una vez hecho esto, la ruptura, que es la distancia de C a la recta que pasa por A y por B, acordaos, se sustituye el punto en la recta.

223
00:16:59,259 --> 00:17:22,759
2 por 5 más 3 por la i que es menos 1, menos 3 en valor absoluto y se divide entre el módulo del vector normal, la vez cuadrada de 2 al cuadrado más 3 al cuadrado menos 2 del vector normal.

224
00:17:22,759 --> 00:17:34,880
Entonces esto queda 5 por 2, 10. 10 menos 16 queda menos 6 en valor absoluto, partido por la raíz de 13.

225
00:17:35,819 --> 00:17:38,240
Esto queda 6 partido por raíz de 13.

226
00:17:38,240 --> 00:18:01,240
Y por último, la superficie del triángulo es la base, que es raíz de 13, por la altura, que es 6 partido por raíz de 13, dividida entre 2.

227
00:18:02,000 --> 00:18:06,500
Bueno, aquí es muy fácil ver que esto se simplifica y queda 6 dividido entre 2, que es 3.

228
00:18:07,180 --> 00:18:10,920
3 que, pues como es una superficie, 3 unidades de superficie.

229
00:18:10,920 --> 00:18:21,519
En este problema tenemos que repasar lo que es la distancia de un punto a una recta, de un punto a otro punto, entre dos puntos.

230
00:18:22,039 --> 00:18:27,180
La segunda cosa, cómo se calcula la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

231
00:18:27,180 --> 00:18:32,180
Y lo tercero, cómo calcular la distancia de un punto a una recta.

232
00:18:33,559 --> 00:18:34,759
Os lo voy a poner aquí.

233
00:18:35,599 --> 00:18:37,440
¿Qué es lo que necesitáis aquí?

234
00:18:37,440 --> 00:18:46,220
saber distancia entre dos puntos, porque es que este ejercicio es muy completo.

235
00:18:47,059 --> 00:18:52,720
Segundo, recta, que pasa por dos puntos.

236
00:18:59,220 --> 00:19:02,579
Y por último, distancia de punto a recto.

237
00:19:12,619 --> 00:19:19,440
Este ejercicio, ya os digo, es un ejercicio muy completo,

238
00:19:19,440 --> 00:19:20,660
que está bien

239
00:19:20,660 --> 00:19:30,019
he colgado las clases

240
00:19:30,019 --> 00:19:31,640
porque este no quiero colgarlo

241
00:19:31,640 --> 00:19:32,779
hasta que esté terminado

242
00:19:32,779 --> 00:19:34,579
pero si me escribes

243
00:19:34,579 --> 00:19:37,339
te puedo poner el temporal

244
00:19:37,339 --> 00:19:43,319
como luego tengo clase

245
00:19:43,319 --> 00:19:45,240
pues seguramente no tenga

246
00:19:45,240 --> 00:19:47,480
tiempo y luego a veces pues se me olvida

247
00:19:47,480 --> 00:19:50,240
bueno, el siguiente ejercicio

248
00:19:50,240 --> 00:19:51,559
que consiste

249
00:19:51,559 --> 00:19:54,460
en estudiar la posición relativa de dos rectas

250
00:19:54,460 --> 00:19:57,000
y en caso de ser secantes, calcula su punto.

251
00:20:04,230 --> 00:20:07,029
La primera parte es elemental,

252
00:20:07,849 --> 00:20:09,809
que es estudiar la posición relativa.

253
00:20:15,000 --> 00:20:17,500
Para que dos rectas sean paralelas,

254
00:20:32,420 --> 00:20:36,900
para que sean paralelas

255
00:20:36,900 --> 00:20:40,960
o coincidentes,

256
00:20:43,900 --> 00:20:46,440
tiene que ocurrir que A partido por A'

257
00:20:46,440 --> 00:21:08,309
prima, sea igual a 1 partido por 1. En este caso, si yo divido 1 entre 1, menos 1 entre 2, esto es lo mismo.

258
00:21:10,869 --> 00:21:19,549
Si multipliquéis en cruz, 2 por 1 es 2, 1 por menos 1 es menos 1. Son distintos, ¿no? Entonces, no son paralelas ni coincidentes.

259
00:21:19,549 --> 00:21:22,230
si dos rectas en el plano no son paradas

260
00:21:22,230 --> 00:21:25,390
ni coincidentes, son secantes

261
00:21:25,390 --> 00:21:30,670
esto ya está hecho, es un cálculo muy sencillo

262
00:21:30,670 --> 00:21:33,670
y ver si los coeficientes de x e y son proporcionales

263
00:21:34,930 --> 00:21:36,609
y ahora, para hacer la segunda parte

264
00:21:36,609 --> 00:21:40,230
calcular el punto de corte es un cálculo

265
00:21:40,230 --> 00:21:41,609
que es resolver el sistema

266
00:21:41,609 --> 00:21:52,279
por ejemplo, x menos y menos 4 igual a 0

267
00:21:52,279 --> 00:21:54,960
x más 2y

268
00:21:54,960 --> 00:21:56,819
más 2

269
00:21:56,819 --> 00:21:59,140
igual a 0

270
00:21:59,140 --> 00:22:01,900
por ejemplo

271
00:22:01,900 --> 00:22:03,240
pues resto

272
00:22:03,240 --> 00:22:08,849
a la segunda ecuación

273
00:22:08,849 --> 00:22:09,849
le resto la primera

274
00:22:09,849 --> 00:22:12,450
se puede hacer por reducción, por sustitución

275
00:22:12,450 --> 00:22:14,549
entonces la primera ecuación se queda

276
00:22:14,549 --> 00:22:17,960
como esta y la segunda

277
00:22:17,960 --> 00:22:20,000
queda x menos x, 0

278
00:22:20,000 --> 00:22:22,059
2y menos menos y

279
00:22:22,059 --> 00:22:22,900
3y

280
00:22:22,900 --> 00:22:25,960
y 2 menos menos 4

281
00:22:25,960 --> 00:22:27,680
más 6

282
00:22:27,680 --> 00:22:31,700
entonces si

283
00:22:31,700 --> 00:22:32,839
sumáis esto

284
00:22:32,839 --> 00:22:42,240
Ah, bueno, que ya lo he sumado, perdón

285
00:22:42,240 --> 00:22:45,180
¿Voy a hacerlo? Sí, voy a hacerlo

286
00:22:45,180 --> 00:22:51,519
Entonces, de aquí me sale que 3Y es igual a 6

287
00:22:51,519 --> 00:22:54,440
con lo cual Y es igual a 2

288
00:22:54,440 --> 00:22:58,279
Y de aquí sustituyendo me sale

289
00:22:58,279 --> 00:23:02,740
que X menos 2 menos 4 es igual a 0

290
00:23:02,740 --> 00:23:05,000
con lo cual X es igual a 6

291
00:23:05,720 --> 00:23:16,920
De tal forma que el punto de corte es aquel en el que la x vale 6 y la y vale 2.

292
00:23:18,019 --> 00:23:19,619
Aquí hay algo que está mal.

293
00:23:22,019 --> 00:23:23,160
Bueno, vamos.

294
00:23:24,359 --> 00:23:26,559
Lo sé porque esta ecuación no es el único.

295
00:23:27,460 --> 00:23:35,640
A ver, x menos y menos 4, más y menos 2, menos x, menos 3y, más 6 igual a cero.

296
00:23:35,640 --> 00:23:37,619
Claro, es que aquí es menos 6.

297
00:23:38,680 --> 00:23:40,819
y sale menos 2

298
00:23:40,819 --> 00:23:54,309
y aquí entonces será menos menos 2

299
00:23:54,309 --> 00:23:55,190
que es más 2

300
00:23:55,190 --> 00:23:57,329
entonces me sale

301
00:23:57,329 --> 00:23:57,890
2

302
00:23:57,890 --> 00:24:05,599
con lo cual la i vale menos 2

303
00:24:05,599 --> 00:24:08,559
y la x vale 2

304
00:24:08,559 --> 00:24:11,880
bueno, si os preguntáis por qué me he dado cuenta

305
00:24:11,880 --> 00:24:12,960
de que estaba mal

306
00:24:12,960 --> 00:24:16,039
pues porque al sustituir

307
00:24:16,039 --> 00:24:17,660
aquí me sale

308
00:24:17,660 --> 00:24:19,160
2 menos menos 2

309
00:24:19,160 --> 00:24:20,599
4 menos 4 es 0

310
00:24:20,599 --> 00:24:28,339
Esta se cumplió. Y aquí 2 menos menos 2 por 2, que es 4, 2 menos 4, menos 2, más 2, 0.

311
00:24:28,920 --> 00:24:33,880
En cambio, en la otra solución se cumplió una ecuación, pero no se cumplía la otra. Se tienen que cumplir las dos.

312
00:24:40,109 --> 00:24:55,880
Bueno, pues cambiamos de ejercicio, de apartado mejor dicho, y vamos a calcular la circunferencia, la ecuación de la circunferencia,

313
00:24:55,880 --> 00:24:57,200
del centro A y el centro A.

314
00:24:57,880 --> 00:24:59,839
Este ejercicio, si sabéis hacerlo,

315
00:24:59,960 --> 00:25:00,880
es muy sencillo.

316
00:25:04,460 --> 00:25:06,819
Hay ejercicios que son muy tipo

317
00:25:06,819 --> 00:25:07,599
eso.

318
00:25:17,269 --> 00:25:18,569
Entonces, quiero calcular

319
00:25:18,569 --> 00:25:20,190
la circunferencia del centro

320
00:25:20,190 --> 00:25:22,609
menos 1, 2 y la distancia.

321
00:25:23,670 --> 00:25:26,509
La circunferencia son

322
00:25:26,509 --> 00:25:28,130
los puntos X y

323
00:25:28,130 --> 00:25:32,230
cuya distancia

324
00:25:32,230 --> 00:25:36,559
al punto A

325
00:25:36,559 --> 00:25:38,319
que es

326
00:25:38,319 --> 00:25:39,099
menos 1, 2

327
00:25:39,099 --> 00:25:41,119
es el radio

328
00:25:41,119 --> 00:25:51,519
la circunferencia de un centro

329
00:25:51,519 --> 00:25:52,420
dado y un radio

330
00:25:52,420 --> 00:25:53,660
dado

331
00:25:53,660 --> 00:25:57,240
es el conjunto de puntos

332
00:25:57,240 --> 00:25:58,579
que están a distancia 2

333
00:25:58,579 --> 00:26:01,640
del centro

334
00:26:01,640 --> 00:26:03,579
o sea que distancia

335
00:26:03,579 --> 00:26:04,680
de

336
00:26:04,680 --> 00:26:07,779
A a B

337
00:26:07,779 --> 00:26:10,119
es igual a 2

338
00:26:10,119 --> 00:26:12,079
para hacer la distancia

339
00:26:12,079 --> 00:26:13,039
entre dos puntos

340
00:26:13,039 --> 00:26:16,819
tengo que hacer

341
00:26:16,819 --> 00:26:19,220
la raíz cuadrada

342
00:26:19,220 --> 00:26:19,539
de

343
00:26:19,539 --> 00:26:22,019
la diferencia

344
00:26:22,019 --> 00:26:25,640
x menos 1 al cuadrado

345
00:26:25,640 --> 00:26:26,819
más

346
00:26:26,819 --> 00:26:29,140
y menos 2 al cuadrado

347
00:26:29,140 --> 00:26:31,299
esto tiene que ser

348
00:26:31,299 --> 00:26:31,940
igual a x

349
00:26:31,940 --> 00:26:34,960
si yo desarrollo esto me queda

350
00:26:34,960 --> 00:26:37,460
x más 1

351
00:26:37,460 --> 00:26:40,460
al cuadrado

352
00:26:40,460 --> 00:26:41,900
perdón

353
00:26:41,900 --> 00:26:45,660
x menos menos, bueno, solo voy a hacer esta cuenta

354
00:26:45,660 --> 00:26:47,980
pero aparte de eso

355
00:26:47,980 --> 00:26:51,279
yo sé que si quiero quitar una raíz

356
00:26:51,279 --> 00:26:53,420
tengo que elevar al cuadrado los dos mismos

357
00:26:53,420 --> 00:26:56,119
y al hacer esto

358
00:26:56,119 --> 00:26:58,940
la raíz y el cuadrado se van

359
00:26:58,940 --> 00:27:01,299
de tal forma que me lleva

360
00:27:01,299 --> 00:27:03,299
el cuadrado del primero

361
00:27:03,299 --> 00:27:05,799
más el doble del primero por el segundo

362
00:27:05,799 --> 00:27:07,539
más el cuadrado del segundo

363
00:27:07,539 --> 00:27:10,140
y aquí lo mismo, el cuadrado de y

364
00:27:10,140 --> 00:27:21,119
en este caso menos el doble, 2 por 2 es 4, el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, igual a 2.

365
00:27:22,200 --> 00:27:33,779
Y ahora simplemente se ordena x cuadrado más y cuadrado, ahora más 2y, menos 4y,

366
00:27:33,779 --> 00:27:42,880
Y ahora los números. Más 1, más 4. Y este 2 que está restando, menos 2, igual a 0.

367
00:27:43,539 --> 00:27:56,859
Con lo cual queda x cuadrado más y cuadrado, más 2x menos 4y, y 1 más 4, 5, menos 2, 3. Más 3, igual a 1. Y se acabó.

368
00:27:58,000 --> 00:28:11,890
Voy a repasar las cuentas un momento.

369
00:28:11,890 --> 00:28:39,329
no, no está bien

370
00:28:39,329 --> 00:28:41,309
esto es un 4, 4 es un cuadrado

371
00:28:41,309 --> 00:28:42,150
es igual a 4

372
00:28:42,150 --> 00:28:52,769
bueno, pues creo que ya

373
00:28:52,769 --> 00:28:54,630
terminamos el bloque de geometría

374
00:28:54,630 --> 00:28:57,819
si no me equivoco

375
00:28:57,819 --> 00:28:59,539
y

376
00:28:59,539 --> 00:29:07,170
pasamos a

377
00:29:07,170 --> 00:29:26,299
La tercera evaluación. La tercera evaluación tiene análisis y tiene una parte de estadística. Lo más habitual de estadística es la correlación y regresión.

378
00:29:26,299 --> 00:29:40,819
vamos a ver

379
00:29:40,819 --> 00:29:43,720
si yo sustituyo aquí x igual a 2

380
00:29:43,720 --> 00:29:45,859
tengo que hacer 2 al cubo

381
00:29:45,859 --> 00:29:48,579
menos 12 por 2 al cuadrado

382
00:29:48,579 --> 00:29:51,119
más 24 por 2

383
00:29:51,119 --> 00:29:52,380
menos 8

384
00:29:52,380 --> 00:29:55,039
y en el denominador tengo que hacer

385
00:29:55,039 --> 00:29:56,279
2 al cuadrado

386
00:29:56,279 --> 00:29:59,180
menos 4 por 2 más 4

387
00:30:00,680 --> 00:30:53,779
Entonces, si yo calculo esto, voy a hacerlo con la calculadora, pongo a 2 al cubo, 2 elevado a 3 menos 12 por 2 elevado al cuadrado más 24 por 2 menos 8.

388
00:30:53,779 --> 00:30:58,299
bueno, voy a hacer esto primero

389
00:30:58,299 --> 00:30:59,980
no me doy cuenta

390
00:30:59,980 --> 00:31:02,480
bueno, voy a poner aquí un número para que no me haga mal

391
00:31:02,480 --> 00:31:04,859
o sea, tengo que hacerlo por separado

392
00:31:04,859 --> 00:31:06,980
entonces arriba me queda 0

393
00:31:06,980 --> 00:31:11,380
y bueno, desde la unidad 2 se puede hacer mentalmente

394
00:31:11,380 --> 00:31:15,500
2 al cuadrado es 4, más 4 es 8, menos 8 es 0

395
00:31:15,500 --> 00:31:19,720
entonces, cuando tiene este tipo de indeterminación

396
00:31:19,720 --> 00:31:26,069
tengo que hacer Ruffini en el numerador

397
00:31:26,069 --> 00:31:26,750
en el numerador

398
00:31:26,750 --> 00:31:35,059
Y en el denominador, tomo 1, menos 12, 24, menos 8.

399
00:31:35,579 --> 00:31:37,140
¿Con qué número? Con este de aquí.

400
00:31:40,640 --> 00:31:47,460
1, 2, menos 10, menos 20, 4, 8, 0.

401
00:31:49,599 --> 00:31:51,839
Y en el denominador, pues hago lo mismo.

402
00:31:51,839 --> 00:32:06,910
1 menos 4 es 4, coloco 2, coloco 1, 2, menos 4 es igual a menos 2, menos 2 por 2 es menos 4 y 0.

403
00:32:07,970 --> 00:32:20,559
Entonces este límite es igual al límite cuando x tiende a 2 del resultado de aquí que es x cuadrado menos 10x más 4

404
00:32:20,559 --> 00:32:23,880
y en el denominador queda x menos 2.

405
00:32:33,779 --> 00:32:36,359
el fenómeno es 10 al cuadrado

406
00:32:36,359 --> 00:32:37,299
vale

407
00:32:37,299 --> 00:32:40,480
entonces vuelvo a sustituir aquí

408
00:32:40,480 --> 00:32:44,150
y aquí me queda

409
00:32:44,150 --> 00:32:46,009
2 al cuadrado que es 4

410
00:32:46,009 --> 00:32:48,109
más 4 es 8 menos

411
00:32:48,109 --> 00:32:50,009
20 que es

412
00:32:50,009 --> 00:32:52,349
menos 12 y en el denominador

413
00:32:52,349 --> 00:32:53,150
me queda un 0

414
00:32:53,150 --> 00:32:58,170
¿qué significa esto? que este límite

415
00:32:58,170 --> 00:32:59,930
va a ser o más o menos

416
00:32:59,930 --> 00:33:00,730
infinito

417
00:33:00,730 --> 00:33:02,289
entonces

418
00:33:02,289 --> 00:33:05,710
puede ser infinito

419
00:33:05,710 --> 00:33:07,029
o menos infinito

420
00:33:07,029 --> 00:33:22,970
Entonces, tengo que calcular los límites laterales. Límite cuando x tiende a cero de menos x cuadrado, menos 10x más 4. Y en el denominador x menos 4.

421
00:33:23,690 --> 00:33:27,349
Pues, por ejemplo, voy a coger menos 0,1.

422
00:33:28,170 --> 00:33:29,730
Ahora sí que hago toda la frase.

423
00:33:31,150 --> 00:33:33,309
A ver, tengo que poner en esta función.

424
00:33:34,890 --> 00:33:36,190
También se podría la de arriba.

425
00:33:36,490 --> 00:33:37,410
Tiene que salir lo mismo.

426
00:33:38,069 --> 00:33:40,950
Tendríais que poner, por ejemplo, menos 0.

427
00:33:41,910 --> 00:33:44,390
Perdón, como está al cuadrado hay que ponerlo entre paréntesis.

428
00:33:44,390 --> 00:34:02,190
Menos 0,1 elevado al cuadrado, menos 10 por paréntesis, menos 0,1, cuando es negativo entre paréntesis, más 4.

429
00:34:02,970 --> 00:34:10,340
Y en el denominador tengo que poner, ostras, que me he equivocado, a veces que x tiende a 2 más 0.

430
00:34:11,820 --> 00:34:15,400
O sea, que aquí tengo que coger el 1,99, por ejemplo.

431
00:34:17,400 --> 00:34:55,980
Repetimos, 1,99 al cuadrado, no es negativo porque es más pequeño que 2, menos 2 por 1,99, más 4, en el denominador, 1,99 menos 2, sale un igual y me sale negativo.

432
00:34:55,980 --> 00:34:58,380
¿Qué quiere decir que va a ser más o menos infinito?

433
00:35:00,449 --> 00:35:02,610
Será común negativo menos infinito.

434
00:35:03,510 --> 00:35:08,489
Y por el otro lado, el límite, cuando x tiende a 2 más de la función,

435
00:35:11,139 --> 00:35:13,440
pues, por ejemplo, cojo el 2,01.

436
00:35:22,579 --> 00:35:27,599
En vez de poner un argumento 99, tengo que poner 2,01.

437
00:35:28,420 --> 00:35:30,960
Pues lo pongo aquí, 2,01.

438
00:35:30,960 --> 00:35:33,559
y aquí también

439
00:35:33,559 --> 00:35:39,960
2,01

440
00:35:39,960 --> 00:35:48,489
y aquí 2,01

441
00:35:48,489 --> 00:35:52,289
y si le dais sale un número, como veis, un número grande

442
00:35:52,289 --> 00:35:55,469
pero positivo, con lo cual aquí saldrá

443
00:35:55,469 --> 00:36:02,889
una centímetro. Entonces, bueno, la derivada

444
00:36:02,889 --> 00:36:05,030
la puedo hacer aquí.

445
00:36:07,389 --> 00:36:08,789
Este es el resultado

446
00:36:08,789 --> 00:36:13,280
del apartado A.

447
00:36:23,019 --> 00:36:24,179
Ya vemos, el apartado B

448
00:36:24,179 --> 00:36:43,079
Voy a hacer la derivada. La derivada de un cociente es la derivada del numerador. La derivada del x cuadrado es 2x. La derivada de x es 1. 2x más 1.

449
00:36:43,079 --> 00:37:02,159
por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador.

450
00:37:02,300 --> 00:37:05,980
Y en el denominador hay un cuadrado, con lo cual hay que hacer la regla de la cadena.

451
00:37:05,980 --> 00:37:14,159
La derivada de esto sería 2 por x menos 1, y por la derivada de lo de dentro, más 1.

452
00:37:15,260 --> 00:37:20,000
Y en el denominador se pone el cuadrado del denominador.

453
00:37:20,000 --> 00:37:24,019
Pero como está elevado al cuadrado, al elevarlo otra vez al cuadrado me ayuda a la cuarta.

454
00:37:24,980 --> 00:37:38,829
Y esto os lo expliqué en clase, que si tenéis aquí un x menos 1 y aquí un x menos 1 al cuadrado, de aquí quito 1.

455
00:37:39,250 --> 00:37:42,409
Y si he sacado factor común de aquí solo tengo que quitar 1.

456
00:37:44,789 --> 00:37:51,690
Entonces, hacéis las cuentas, quedan muchísimo más fáciles porque es 2x por x, 2x al cuadrado.

457
00:37:51,690 --> 00:37:55,670
2x por menos 1 menos 2x

458
00:37:55,670 --> 00:37:58,670
más 1 por x más x

459
00:37:58,670 --> 00:38:01,329
y más 1 por menos 1 menos 1

460
00:38:01,329 --> 00:38:04,269
y aquí sería 2 por 1, 2

461
00:38:04,269 --> 00:38:07,909
o sea, tengo que multiplicar lo que hay dentro de este paréntesis por menos 2

462
00:38:07,909 --> 00:38:12,409
pues menos 2x cuadrado menos x

463
00:38:12,409 --> 00:38:22,440
y aquí partido por x menos 1 elevado al cubo

464
00:38:22,440 --> 00:38:24,199
lo de abajo acordaos que no se toca

465
00:38:24,199 --> 00:38:29,340
2x cuadrado menos 2x cuadrado

466
00:38:29,340 --> 00:38:33,039
este menos más x se va con este menos x

467
00:38:33,039 --> 00:38:34,739
y me queda

468
00:38:34,739 --> 00:38:39,719
menos 2x menos 1 partido por

469
00:38:39,719 --> 00:38:42,239
x menos 1 menos 1

470
00:38:42,239 --> 00:38:51,420
este como veis es un ejercicio de derivadas

471
00:38:51,420 --> 00:38:55,420
que la segunda parte la voy a simplificar

472
00:38:55,420 --> 00:38:58,619
pues ya sabéis que os la he puesto varias veces

473
00:38:58,619 --> 00:38:59,960
que puede dar a la gente.

474
00:39:08,099 --> 00:39:15,400
Bueno, el siguiente consiste en estudiar la monotonía de una función.

475
00:39:16,739 --> 00:39:21,619
En mi opinión es un ejercicio asequible si es una función polinómica.

476
00:39:26,789 --> 00:39:37,309
Y para ello, primero, se empieza siempre por el estudio del dominante.

477
00:39:38,150 --> 00:39:50,969
Como la función es polinómica, el dominio de esa función son todos los números reales.

478
00:39:50,969 --> 00:39:56,190
Por lo cual, cuando dibujo la recta, no tengo que señalar ningún punto específico.

479
00:39:57,409 --> 00:40:01,590
Y ahora, estudiar la monotonía es estudiar el signo de la debilidad.

480
00:40:08,429 --> 00:40:09,869
¿Cómo se deriva un polinomio?

481
00:40:11,449 --> 00:40:16,650
Pues este 4 que hay aquí se baja y en vez de 4 se queda x elevado a 3.

482
00:40:17,909 --> 00:40:22,530
Este 3 que está aquí se baja y queda menos 8 por 3, menos 24.

483
00:40:23,289 --> 00:40:25,989
Y en vez de x cubo me queda x cuadrado.

484
00:40:27,210 --> 00:40:37,969
Este 2 que está como exponente se baja multiplicando, hay 2, y si era antes x cuadrado ahora queda 1 menos, o sea, x elevado.

485
00:40:38,210 --> 00:40:39,010
Esto es la derivada.

486
00:40:40,809 --> 00:40:46,349
Entonces, ¿quién tengo que tomar la derivada y calcular los puntos críticos?

487
00:40:46,550 --> 00:40:48,289
¿Dónde vale 0 la derivada?

488
00:40:48,289 --> 00:41:00,849
Pues me queda 4x cubo menos 24x cuadrado más 32x igual a cero.

489
00:41:01,949 --> 00:41:05,929
Para resolver esto, lo primero que se hace es sacar factor c.

490
00:41:09,010 --> 00:41:14,230
Si no tiene término independiente, se saca factor c.

491
00:41:14,429 --> 00:41:19,929
Aquí sería menos 24x y aquí más 32 igual a cero.

492
00:41:19,929 --> 00:41:35,750
Entonces, una posibilidad es que x sea igual a cero, ya tengo la solución, y la otra es que 4x cuadrado menos 24x más 32 sea igual a cero.

493
00:41:36,989 --> 00:41:42,369
Si alguien se da cuenta, esto se puede simplificar entre 4, pero si no os dais cuenta...

494
00:41:42,369 --> 00:42:12,250
Si el producto de dos factores es cero, o bien el primero que es x es cero, o bien el segundo que es x es cero,

495
00:42:12,369 --> 00:42:32,480
Es 0. Entonces, aquí me saldría que x es igual a 24 más menos la raíz de b cuadrado, que es menos 24 cuadrado, menos 4 por 4 por 32, partido por 2a, que es 2.

496
00:42:32,480 --> 00:43:00,409
Y esto sale, pues, vamos a ver, esto en el calculador, hay que meter, menos 24 elevado al cuadrado, menos 4 por 4 por 32, sale 64.

497
00:43:00,409 --> 00:43:18,699
Y la raíz cuadrada de 64 es 8, ¿no? O sea, que queda 24 más menos 8 partido por 2, perdón, partido por 8, 4 por 2 es 8.

498
00:43:18,699 --> 00:43:32,440
Entonces, 24 más 8, 32. Dividido entre 8, 4. Y 24 menos 8, 16. Dividido entre 8, 4.

499
00:43:32,440 --> 00:44:03,880
Bueno, ya terminamos con la parte más sencilla, que es dibujar una recta, dibujo una recta, señalo los puntos que son 0, 2 y 4, elijo un punto aquí, por ejemplo el menos 1,

500
00:44:03,880 --> 00:44:10,289
es igual a 4 por menos 1 al cubo

501
00:44:10,289 --> 00:44:15,150
menos 24 por menos 1 al cuadrado

502
00:44:15,150 --> 00:44:18,909
más 32 por menos 1.

503
00:44:20,110 --> 00:44:22,469
Si no me apetece, lo hago con la calculadora,

504
00:44:22,590 --> 00:44:24,010
si no me apetece calcularlo.

505
00:44:28,289 --> 00:44:29,510
Y me queda

506
00:44:29,510 --> 00:44:44,829
4 por menos 1 elevado al cubo

507
00:44:44,829 --> 00:44:50,610
Menos 24 por menos 1 elevado al cuadrado.

508
00:44:56,199 --> 00:45:00,880
Más 32 por menos 1.

509
00:45:02,579 --> 00:45:05,199
Me sale menos 60, o sea, negativo.

510
00:45:14,539 --> 00:45:17,840
Bueno, pues entonces yo sé que aquí la función va a ser decreciente.

511
00:45:18,860 --> 00:45:20,699
Porque la derivada es negativa.

512
00:45:20,699 --> 00:45:36,079
Si sustituyo en el 1, este es inmediato porque es 4 más 32, 36, 36 menos 24 es 12, ¿no?

513
00:45:36,599 --> 00:45:39,739
Aquí es positivo, con lo cual la función aquí es creciente.

514
00:45:41,400 --> 00:45:55,780
Si sustituyo en el 2, pues donde está el menos 1 tengo que poner un 2, ¿no?

515
00:45:55,780 --> 00:46:20,730
sale 0

516
00:46:20,730 --> 00:46:23,670
claro, tiene que salir 0

517
00:46:23,670 --> 00:46:24,849
porque la derivada es 0

518
00:46:24,849 --> 00:46:26,469
entonces hay que sustituir en el 2

519
00:46:26,469 --> 00:46:27,949
hay que sustituir en el 3

520
00:46:27,949 --> 00:46:31,110
bueno, si sustituyo en el 3

521
00:46:31,110 --> 00:46:31,909
disculpad

522
00:46:31,909 --> 00:46:36,949
voy a poner aquí 3

523
00:46:36,949 --> 00:46:51,340
sale menos 12, negativo

524
00:46:51,340 --> 00:46:57,769
y si yo

525
00:46:57,769 --> 00:47:01,289
en el 3

526
00:47:01,289 --> 00:47:03,309
hemos dicho que sale negativo

527
00:47:03,309 --> 00:47:06,409
y si sustituyo en el 5

528
00:47:06,409 --> 00:47:33,780
no tienen por qué salir alternos

529
00:47:33,780 --> 00:47:36,219
como sale positivo

530
00:47:36,219 --> 00:47:37,380
la función es creciente

531
00:47:37,380 --> 00:47:39,460
conclusión

532
00:47:39,460 --> 00:47:42,519
f es creciente

533
00:47:42,519 --> 00:47:46,400
entre 0 y 2

534
00:47:46,400 --> 00:47:50,690
intervalo abierto

535
00:47:50,690 --> 00:47:51,429
acordaos

536
00:47:51,429 --> 00:47:54,030
también de 4 infinito

537
00:47:54,030 --> 00:47:58,719
y f es decreciente

538
00:47:58,719 --> 00:48:02,840
primero en este intervalo

539
00:48:02,840 --> 00:48:07,420
que es de menos infinito a cero, y también de dos a cuatro.

540
00:48:11,809 --> 00:48:15,769
Y ahora, ¿qué va a haber aquí? ¿Máximo, mínimo o nada?

541
00:48:17,929 --> 00:48:21,010
Si la conjunción baja y luego sube, aquí hay un mínimo.

542
00:48:24,070 --> 00:48:29,420
¿Aquí? Si sube y luego baja, ¿qué va a haber?

543
00:48:31,320 --> 00:48:33,159
Una cumbre, un máximo, ¿no?

544
00:48:33,159 --> 00:48:39,579
y aquí que baja

545
00:48:39,579 --> 00:48:41,559
y luego sube aquí

546
00:48:41,559 --> 00:48:45,539
entonces hay un

547
00:48:45,539 --> 00:48:47,760
máximo

548
00:48:47,760 --> 00:48:52,980
en x igual a 2

549
00:48:52,980 --> 00:48:55,159
si x es igual a 2

550
00:48:55,159 --> 00:48:57,260
y es igual

551
00:48:57,260 --> 00:49:04,460
a 2 a la cuarta

552
00:49:04,460 --> 00:49:07,199
menos 8 por 2 al cubo

553
00:49:07,199 --> 00:49:18,079
más 16 por 2 al cuadrado, que si no me equivoco, 32, 48, porque no puedo yo.

554
00:49:21,199 --> 00:49:44,840
Tendría que hacer 2 a la cuarta, 2 a la cuarta, 8 por 2 elevado al cubo, más 16 por 2.

555
00:49:44,840 --> 00:49:48,159
aquí falla algo

556
00:49:48,159 --> 00:49:54,360
ah, no, no, es que es 16

557
00:49:54,360 --> 00:49:56,019
por 2 al cuadrado, está bien

558
00:49:56,019 --> 00:49:59,920
y sale 16

559
00:49:59,920 --> 00:50:11,969
entonces el máximo

560
00:50:11,969 --> 00:50:13,090
es el

561
00:50:13,090 --> 00:50:15,550
que la x vale 2

562
00:50:15,550 --> 00:50:16,750
y la y 16

563
00:50:16,750 --> 00:50:19,250
mínimo

564
00:50:19,250 --> 00:50:21,590
mínimo

565
00:50:21,590 --> 00:50:25,269
en x igual a 0

566
00:50:25,269 --> 00:50:27,530
si x vale 0 me queda 0

567
00:50:27,530 --> 00:50:33,210
a la cuarta, menos ocho por cero al cubo, más dieciséis por cero al cuadrado, que esto

568
00:50:33,210 --> 00:50:38,989
está claro que es cero. Entonces hay un mínimo cuando es mínimo. Lo pongo con minúscula

569
00:50:38,989 --> 00:50:52,769
que es el cero cero. Y por último, en x igual a cuatro también hay un mínimo, en x igual

570
00:50:52,769 --> 00:51:24,889
Y el mínimo pues lo calculo. 4 a la cuarta menos 8 por 4 elevado al cubo más 16 por 4 elevado al cuadrado me sale 4 elevado a la cuarta menos 8.

571
00:51:24,889 --> 00:51:42,449
Bueno, acabo este ejercicio, por 4 elevado al cubo, más 16 por 4 elevado al cubo, y sale 0.

572
00:51:46,679 --> 00:51:47,739
Ah, pues también sale 0.

573
00:51:48,579 --> 00:51:55,199
Bueno, pues hay otro mínimo, que es el m2, que es aquel en el que la x vale 4 y la y vale 0.

574
00:51:55,199 --> 00:52:02,719
Y estos son los resultados de máximos y mínimos, y estos son los resultados de crecimiento y de crecimiento.

575
00:52:02,719 --> 00:52:22,000
Si os pide la monotonía esto, si os pide máximos y mínimos es esta parte y si os pide integrales de crecimiento y de crecimiento es esta parte. Bueno, pues el miércoles tenemos otra clase y bueno, dependiendo si me demandáis algo, pues me decís.

576
00:52:22,000 --> 00:52:23,820
yo creo que es mejor que hagamos

577
00:52:23,820 --> 00:52:26,099
que terminemos los ejercicios

578
00:52:26,099 --> 00:52:28,219
pero si queréis que repita estos ejercicios

579
00:52:28,219 --> 00:52:29,840
ya lo repito, un poco

580
00:52:29,840 --> 00:52:31,880
pues lo que me encuentre cuando

581
00:52:31,880 --> 00:52:33,860
lleguéis a clase, lo que me digáis

582
00:52:33,860 --> 00:52:36,699
¿no? Estaba ya a punto de acabar este examen

583
00:52:36,699 --> 00:52:45,849
que tuvimos hace un mes

584
00:52:45,849 --> 00:52:47,429
y bueno

585
00:52:47,429 --> 00:52:49,670
pues nada, que tengáis una buena tarde

586
00:52:49,670 --> 00:52:51,389
recordad que tenéis tutoriales

587
00:52:51,389 --> 00:52:53,170
individuales

588
00:52:53,170 --> 00:52:55,250
y nada, que yo estoy aquí

589
00:52:55,250 --> 00:52:56,710
intentaré ayudar para

590
00:52:56,710 --> 00:52:59,269
en lo que os pueda

591
00:52:59,269 --> 00:53:01,030
darles, ¿vale?

592
00:53:02,469 --> 00:53:06,369
Pues nada, pues hasta pronto.

593
00:53:08,690 --> 00:53:09,949
Igualmente, saludos.